用解析法设计凸轮廓线

m
ds/d
O取在m-m左侧→ P必在n-n左侧， 变小；
O取在m-m右侧→ P必在n-n右侧， 变大。 O点应取在m-m线的左侧 同理回程: O 点应取在m-m线的右侧 已知推杆运动规律时，求出各点 ds/d
→图解r0
min
m
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
二、凸轮基圆半径的确定
2、基圆半径r0的确定
（2）根据许用压力角 [ ] 确定 r0
推杆运动规律确定，lOP= ds/d 是定值 O取在m-m上→ P 必在n-n上， 不变；
(ds /d)i
m
90º - [ ]
ds/d
O取在m-m左侧→ P必在n-n左侧， 变小；
O取在m-m右侧→ P必在n-n右侧， 变大。
1 平衡条件： MB=0 tan c Fx=0、Fy=0、 1 (1 2b / l ) tan 2 F sin( 1 ) ( FR1 FR 2 ) cos 2 0 3、不同位置处压力角不同,通常 max[] G F cos( 1 ) ( FR1 FR 2 ) sin 2 0 推程： [ ] 30 — 40 (直动从动件) FR 2 cos 2 (l b) FR1 cos 2b
[ ] 40 — 50 (摆动从动件)
G F 2b cos( 1 ) (1 ) sin( 1 ) tan 2 l
回程： [ ] 70 — 80
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
二、凸轮基圆半径的确定
1、压力角与基圆半径r0和偏置的关系
P 点为凸轮与推杆的相对瞬心
op
v


ds / dt ds d / dt d
OP e tan s0 s
d s / dt e r02 e 2 s
C

（1）压力角 与偏置的关系 （a）推杆偏于接触点处凸轮速度反向（速度瞬 心侧）— 正偏置 （b）推杆偏于接触点处凸轮速度同向—负偏置 （c）正偏置→ ↓；负偏置→ ↑ （d）正偏置时，e↑→ 推程 ↓，但回程 ↑
作业：
P288 9-7、（ 9-8 ）
结束
实际廓线：
(dx / d ) 2 (dy / d ) 2 dy / d
n x
r
cos
x' x rr cos y' y rr sin
(dx / d ) 2 (dy /来自百度文库d ) 2
rr B “ - ” 用于内包络，“+” 用于外包络 接触点处凸轮速度的反方向为正， (x, y ) 反之为负。 n
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
s0 r02 e 2
y
建立 B 点封闭矢量方程
s0
r e s0 s
向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线：
r
x
x e cos ( s0 s) sin y e sin ( s0 s) cos
建立 B 点封闭矢量方程
r a l
投影得凸轮廓线B点坐标：
x a sin l sin( 0 ) y a cos l cos( 0 ) a2 l 2 r 2 0 arccos 2al
结束
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
结束
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
s0 r02 e 2
y
建立 B 点封闭矢量方程
s0
r e s0 s
向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线：
r
x
x e cos ( s0 s) sin y e sin ( s0 s) cos

结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
一、凸轮机构的压力角与作用力
讨论： 定义：推杆受力方向与其运动方向 1、↑→ F↑ 传力性能 ↓ 的夹角为压力角 (不考虑摩擦）。 2、↑↑ → 分母为零时 F→ 自锁 推杆受力：G、F、FR1、FR2 临界压力角c ：
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
四、推杆平底尺寸的确定
L 2lmax (5 ~ 7)
ds op l d
mm
lmax
max
lmax ds / d
另外，对于平底推杆凸轮，凸轮轮廓不 允许出现内凹和变化太快情况。
→ 可增大基圆或修改运动规律。
O
P

结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
n
建立封闭矢量方程
r OP s0 s
投影得凸轮实际廓线(so= ro)坐标：
r
x ( r0 s ) sin
ds cos d ds y ( r0 s ) cos sin d
n
结束
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
3、摆动滚子推杆盘形凸轮机构
实际廓线：
x' x rr cos y' y rr sin
内包络线
n rr (x, y)
外包络线
“ - ” 用于内包络，“+” 用于外包络
B
(x, y ) n

理论廓线
结束
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
s0 r02 e 2
3、摆动滚子推杆盘形凸轮机构
建立 B 点封闭矢量方程
r a l
投影得凸轮廓线B点坐标：
x a sin l sin( 0 ) y a cos l cos( 0 )
r02 a 2 l 2 2al cos0
a 2 l 2 r02 0 arccos 2al
内凹：a = + rr ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
或 rr=（0.1~ 0.15）ro (强度因素）
正常外凸廓线
rr
理论廓线 实际廓线 廓线变尖
a
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · a · · · · · · · > rr a = - rr
P
e
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
二、凸轮基圆半径的确定
1、压力角与基圆半径r0和偏置的关系
P 点为凸轮与推杆的相对瞬心
op
v


ds / dt ds d / dt d
OP e tan s0 s
d s / dt e r02 e 2 s
rs rh r0
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
二、凸轮基圆半径的确定
2、基圆半径r0的确定
（2）根据许用压力角 [ ] 确定 r0
推杆运动规律确定，lOP= ds/d 是定值 O取在m-m上→ P 必在n-n上， 不变；
m
ds/d
O
O点应取在m-m线的左侧 同理回程: O 点应取在m-m线的右侧 已知推杆运动规律时，求出各点 ds/d
ro min
→图解r0
min
m
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
三、推杆滚子半径r0 的选择
rr 基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距…… 取 rr < 0.8 min(外凸部分最小曲率半径）
F sin( 1 ) ( FR1 FR 2 ) cos 2 0 G F cos( 1 ) ( FR1 FR 2 ) sin 2 0 FR 2 cos 2 (l b) FR1 cos 2b
G F 2b cos( 1 ) (1 ) sin( 1 ) tan 2 l
结束
作业：
P288 9-9、9-10、9-11
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
一、凸轮机构的压力角与作用力 定义：推杆受力方向与其运动方向 的夹角为压力角 (不考虑摩擦）。
推杆受力：G、F、FR1、FR2
平衡条件：Fx=0、Fy=0、 MB=0
建立 B 点封闭矢量方程

-dy/d
dx/d
t an
y dx
dy

dx / d dy / d
向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线： sin
s0
r e s0 s
dx / d
x e cos ( s0 s) sin y e sin ( s0 s) cos
r
x
理论廓线
rr
rr–rc rc
实际廓线
rc–rr
内包络线
rr
(x, y)
B
外包络线
(x, y )
刀具中心轨迹
n

理论廓线
结束
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
2、对心平底推杆盘形凸轮机构 凸轮与推杆的瞬心 P
v vP op
op v


ds / dt ds d / dt d
廓线交叉被切
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · = rr a = - rr =0
· · · ·· · · · · · · · · · · · · · < rr · · · · · a = - rr <0
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
四、推杆平底尺寸的确定
L 2lmax (5 ~ 7)
ds op l d
mm
lmax
max
lmax ds / d
另外，对于平底推杆凸轮，凸轮轮廓不 允许出现内凹和变化太快情况。
→ 可增大基圆或修改运动规律。
O
P

结束
思考题：
P288 9-2、9-5、9-6
C

（2）压力角 与基圆半径r0的关系 r↑→ ↓，但结构↑ r↓→ 结构紧凑，但 ↑
P
e
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
二、凸轮基圆半径的确定
2、基圆半径r0的确定
（1）根据结构和强度要求确定 r0 凸轮与轴做成一体： r0 ≥ rs+(3 ~ 5) mm 凸轮单独制造： r0 ≥ rh+ (3 ~ 5) mm 凸轮廓线：min ≥ 1 ~ 5 mm
(x, y) 内包络线 注意： 偏距 e 是有符号的。偏于 外包络线

理论廓线
结束
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 实际廓线：
x' x rr cos y' y rr sin
s0
y
刀具轨迹中心方程式，只要将包络线 方程中的 rr 换成 |rr-rc|即可。 rc n
O取在m-m左侧→ P必在n-n左侧， 变小；
O取在m-m右侧→ P必在n-n右侧， 变大。
m
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
二、凸轮基圆半径的确定
2、基圆半径r0的确定
（2）根据许用压力角 [ ] 确定 r0
推杆运动规律确定，lOP= ds/d 是定值 O取在m-m上→ P 必在n-n上， 不变；