用解析法设计凸轮廓线
凸轮解析法设计和M文件
ds 2 s s0 d d 2s ds ds s s0 d e 2 d e d 2 s s0
2 1.5
2.当凸轮理论廓线外凸时，凸轮实际轮廓曲率半 径 rT ，此时可能出现3种情况： ⑴当 rT 时，实际轮廓为一条平滑曲线； ⑵当 rT 时，实际轮廓上产生尖点； ⑶当 rT 时，实际轮廓已相交，产生运动失真。
理论轮廓最小曲率半径 CE可用作图方法确定： 如图5-27所示。 轮廓曲率半径计算公式
5.4.2 凸轮基圆半径的确定
设计凸轮机构时，基圆半径选的越小，所 设计的机构越紧凑。但基圆半径的减小， 会使压力角增大。压力角的正切
DP OP OD tan BD BD ds / d e ds / d e 2 2 s s0 s rb e
5.4.3 滚子半径的确定
等加速-等减速运动
2h s 2 2 ds 4h 2 d d 2 s 4 h 2 2 d
2h 2 s h 2 ds 4h d 2 d 2s 4h 2 d d 2s d 2 h 1 cos 2 h sin 2 2h cos 2 2
凸轮机构中，经常采用滚子从动件。选择滚子半 径时要考虑的因素较多。从滚子本身的结构设计 和强度方面考虑，滚子半径大些较好，这样有利 于提高滚子的接触强度，便于滚子的结构设计与 安装。但是滚子半径的增大也要受到一定的限制， 因为滚子半径的大小 将给凸轮实际轮廓带来较大 的影响。滚子半径与凸轮理论廓线的最小曲率半 径，及对应的凸轮实际廓线上的曲率半径，有如 图5-24所示的关系： 1.当凸轮理论廓线内凹时，如图5-26（a）所示凸 轮实际轮廓曲率半径，此时不论滚子半径大小如 何，均可作出内凹的凸轮实际轮廓。
第4.3节(盘形凸轮廓线的设计)
第三节 盘形凸轮廓线的设计当根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的类型、从动件的运动规律和凸轮的基圆半径（其确定将在下节中介绍）等结构参数后，就可以设计凸轮的轮廓曲线。
凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，其设计原理基本相同。
本节先简要介绍图解法，后重点介绍解析法设计凸轮廓线。
一、凸轮廓线设计的基本原理图4-13 反转法设计凸轮廓线基本原理图4-13所示为一尖顶对心盘形凸轮机构，设凸轮以等角速度ω逆时针转动，推动从动件2在导路中上、下往复移动。
当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A 点接触，当凸轮转过1ϕ角时，凸轮的向径A A 0将转到A A '0位置，而凸轮轮廓将转到图中虚线所示的位置。
从动件尖端从最低位置A 上升至B '，上升的位移为B A S '=1，这是从动件的运动位移。
若设凸轮不动，从动件及其运动的导路一起绕A 0点以等角速度-ω转过1ϕ角，从动件将随导路一起以角速度-ω转动，同时又在导路中作相对导路的移动，如图中的虚线位置，此时从动件向上移动的位移为B A 1。
而且，11S B A B A ='=，即在上述两种情况下，从动件移动的距离不变。
由于从动件尖端在运动过程中始终与凸轮轮廓曲线保持接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮轮廓。
设计凸轮廓线时，可由从动件运动位移先定出一系列的B 点，将其连接成光滑曲线，即为凸轮廓线。
由于这种方法是假设凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称为反转法。
对其它类型的凸轮机构，也可利用反转法进行分析和凸轮廓线设计。
二、图解法设计凸轮廓线1. 移动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）尖端从动件 图4-14a 所示为一偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构。
设已知凸轮的基圆半径为b r ，从动件导路偏于凸轮轴心A 0的左侧，偏距为e ，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动。
从动件的位移曲线如图4-14b 所示，试设计凸轮的轮廓曲线。
图4-14 尖端从动件盘形凸轮廓线设计依据反转法原理，具体设计步骤如下。
凸轮设计步骤
所属标签：产品外观设计根据使用要求确定了凸轮机构的类型、基本参数以及从动件运动规律后，即可进行凸轮轮廓曲线的设计。
设计方法有几何法和解析法，两者所依据的设计原理基本相同。
几何法简便、直观，但作图误差较大，难以获得凸轮轮廓曲线上各点的精确坐标，所以按几何法所得轮廓数据加工的凸轮只能应用于低速或不重要的场合。
对于高速凸轮或精确度要求较高的凸轮，必须建立凸轮理论轮廓曲线、实际轮廓曲线以及加工刀具中心轨迹的坐标方程，并精确地计算出凸轮轮廓曲线或刀具运动轨迹上各点的坐标值，以适合在数控机床上加工。
圆柱凸轮的廓线虽属空间曲线，但由于圆柱面可展成平面，所以也可以借用平面盘形凸轮轮廓曲线的设计方法设计圆柱凸轮的展开轮廓。
下面时间财富网的小编分别介绍用几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线的原理和步骤。
1 几何法反转法设计原理：以尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构为例：凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动。
为了在图纸上画出凸轮轮廓曲线，应当使凸轮与图纸平面相对静止，为此，可采用如下的反转法：使整个机构以角速度(-w)绕O转动，其结果是从动件与凸轮的相对运动并不改变，但凸轮固定不动，机架和从动件一方面以角速度(-w)绕O转动，同时从动件又以原有运动规律相对机架往复运动。
根据这种关系，不难求出一系列从动件尖底的位置。
由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。
1). 直动从动件盘形凸轮机构尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构：已知从动件位移线图，凸轮以等角速w顺时针回转，其基圆半径为r0，从动件导路偏距为e，要求绘出此凸轮的轮廓曲线。
运用反转法绘制尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的方法和步骤如下：1) 以r0为半径作基圆，以e为半径作偏距圆，点K为从动件导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点B0(C0)便是从动件尖底的初始位置。
2) 将位移线图s-f的推程运动角和回程运动角分别作若干等分（图中各为四等分）。
凸轮轮廓设计—解析法
s
B’ h A o δ t t δs’ δ
一、从动件的常用运动规律 名词术语： 基圆半径、 推程、 基圆、 推程运动角、 远休止角、 回程、回程运动角、 近休止角、 行程。一个循环
D δs’
δh
r0
δt
δs δh
作者：潘存云教授
ω
B
δs
C
1.等速运动规律 在推程起始点：δ =0， s=0
3)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω 和从动件的运动规律和偏心距e， 设计该凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78
e -ω
ω
k12 k11 k10 k9
8’
9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
15’ 15 14’ 14 13’ 12’
y e rr s0 r0 ω e r0 y
O
-ω δ
x=x(δ ) y= y(δ )
B0
x
n θ x
偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
δδ
作者：潘存云教授
n
s
已知：r0、rr、e、ω、S=S(δ) 由图可知： s0＝(r02-e2)1/2
x= (s0+s)sinδ y= (s0+s)cosδ
s0
+ ecosδ - esinδ
φ4
A4
φ6
A5
φ5
2.2.2
解析法设计凸轮的轮廓
图解法的缺点？ 解析法的优点？
极坐标法求轮廓曲线的解析表达式--- 参数方程 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 （反转原理+极坐标） 已知条件：e、rmin、rT、S2=S2(δ1)、ω1及其方向。 理论轮廓的极坐标参数方程：
摆动从动件圆柱凸轮廓线的解析法设计
摆动从动件圆柱凸轮廓线的解析法设计从动拼音【注音】： cong dong从颤抖表述【意思】：由其他零件带动的（零件）。
1、从颤抖齿轮的速度必须提升。
2、就我个人而言，我从倾听和阅读中学习，我也从动手中学习，大多数人不这样做。
3、可以选配具有电子—液压掌控的前、后从动桥，同时实现最佳的转弯半径。
4、我们通常从动理学中推断出分子反应机制。
5、表明低磁化效应的磁性铁粒子当磁性线圈不导电时，转矩不能从传动轴传导于从动轴。
6、汽车离合器由压盖总成和从动盘总成组成，其旋转强度是重要的质量评价指标。
7、动态空间鼓励大众从动的角度周围事物，把人带回一个由时空结合的第四空间，比如说光怪陆离的光影，生动的背景音乐。
8、某从动齿轮在中修时发现开裂。
9、运用有限元和试验模态分析结合的研究方法，创建离合器从动盘的线性化数学模型，分析研究其动态特性；10、以杆组分析方法为基础，结合转化机构原理及凸轮机构的相对速度理论进行从动件的速度和加速度分析。
11、研究了经逊于细化处置的镍粉对从动齿轮热处理工艺和性能的影响。
12、旋转式发动机：燃烧室、汽缸与从动轴一起围绕着连接活塞的固定控制轴旋转的内燃机。
13、本文利用复数表示法，得出结论从颤抖转子中心并作平面通常运动情况下的圆锥轮廓线的设计方法。
14、系统计算法常常用于设计凸轮和从动件机构以及分析其特性。
15、分析了转动从动件圆柱凸轮机构误差产生原因，创建了数学模型，并得出其实际运动规律的方程。
16、利用nurbs实现了凸轮轮廓曲线的重构，并给出基于运动仿真实现迅速反求空间凸轮机构从动件运动规律的方法。
17、按本文的方法设计特定速比函数，可使与主动滚子压板的从动圆锥轮廓线不能产生曲率干预。
18、从动件运动规律的设计是凸轮机构设计的基础。
19、本文找到了凹陷圆弧底直动从动件盘形凸轮与旧有凸轮之间的区别与联系，并统一了旧有凸轮的设计方法。
20、介绍离合器从动盘总成中的一种典型波形片零件的冲压工艺及弯曲成形模设计。
用解析法设计凸轮廓线
二、凸轮基圆半径的确定
2、基圆半径r0的确定
（2）根据许用压力角 [ ] 确定 r0
推杆运动规律确定，lOP= ds/d 是定值 O取在m-m上→ P 必在n-n上， 不变；
(ds /d)i
m
90º - [ ]
ds/d
O取在m-m左侧→ P必在n-n左侧， 变小；
O取在m-m右侧→ P必在n-n右侧， 变大。
[ ] 40 — 50 (摆动从动件)
G F 2b cos( 1 ) (1 ) sin( 1 ) tan 2 l
回程： [ ] 70 — 80
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
二、凸轮基圆半径的确定
结束
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
s0 r02 e 2
y
建立 B 点封闭矢量方程
s0
r e s0 s
向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线：
r
x
x e cos ( s0 s) sin y e sin ( s0 s) cos
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
一、凸轮机构的压力角与作用力
讨论： 定义：推杆受力方向与其运动方向 1、↑→ F↑ 传力性能 ↓ 的夹角为压力角 (不考虑摩擦）。 2、↑↑ → 分母为零时 F→ 自锁 推杆受力：G、F、FR1、FR2 临界压力角c ：
内凹：a = + rr ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
凸轮廓线设计方法的基本原理.
A1
-ω
l d
B r0 ω B’1 B1 B’2 B2
φ1 φ2
B’3 B3 120° B4
A2
B’4 φ3 A3
A8
90 ° B8 B7 A7
60 ° B5 B6 B’5 B’6
φ4
3’
2’ 1’ 1 2 3 4
φ7
B’7
A4
A6
φ6
A5
φ5
JM
返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构
③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。
④作平底直线族的内包络线。
JM
返回
4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮 偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸 轮的基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律 和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。
15’ 15 14’ 14 13’ 12’
k15 k14 k13
e
ω A
k12 k11 k10 k9
JM
返回
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮 对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的 基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律，设计该 凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’
-ω
9’ 11’ 12’
13’ 14’ 9 11 13 15
ω
设计步骤小结：
①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
2 3 4 5 6789 0
2π R
-V
δ
A
φ
2rr
φ
A
A0
4’,5’,6’ 7’ 3’ 2’ 8’ A A A
1 2’ 1 3
4”
解析法设计凸轮轮廓曲线
由方程
x y
= =
(s0 (s0
+ +
s) sin d s) cosd
+ ecosd - e sin d
ü ý þ
可得
dx / dd = (ds / dd - e) sin d + (s0 + s) cosd ü
dy / dd
= (ds / dd
- e) cosd
- (s0
+
s)
sin
d
ý þ
sinq = (dx / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïü
ý
cosq = -(dy / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïþ
式中e为代数值： （1）当凸轮逆时针转动，推杆在O点右侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点左侧时，负偏置，取“”号； （2）当凸轮顺时针转动，推杆在O点左侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点右侧时，负偏置，取“”号；
2.对心平底推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、s=s(d)、凸轮转动角 速度w。 建立图示坐标系，当凸轮转过d角， 推杆产生位移s，平底与凸轮在B点 相切，P为凸轮与推杆的相对瞬心。
n =n P = OPw
OP =n / w = ds / dd
B点的坐标为：
x y
= =
(r0 (r0
+ +
s) s)
解析法设计凸轮轮廓曲线
1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、偏心距e、s=s(d)、凸 轮转动角速度w、滚子半径rr。
建立图示坐标系，当凸轮转过d角，推 杆产生位移s，采用反转法，确定滚子 中心在B点的坐标。
033凸轮廓线设计
对于以参数方程 x x y y 表示
的凸轮理论轮廓线
dx
d
2
dx d 2 y
dy
d
dy
2 3/ 2 d2x
d d 2 d d 2
校核各点的曲率半径
温州大学机电工程学院
24
3-24
从动件偏置方向的选择
温州大学机电工程学院 3-17
机械原理 17
解析法设计凸轮轮廓曲线
机械原理
摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓的设计
Y A0
0B
B0
B'
rp
O
ω
XB =OE-BG
-ω
=LOA *sin() -LAB *sin(0 + + )]
A YB=AE-AG
LAB
G =LOA *cos() - LAB *cos(0 + + )
凸轮机构的压力角 从动件在接触点所受力的方向
压力角
F
2
与该点速度方向所夹的锐角
F1 有效分力
越小传力越好
凸轮尺寸增大
无效分力 F2
v
自锁
max
推程时
r0
o
1
直动从动件 300 ~ 400 摆动从动件 400 ~ 500 回程时 700 ~ 800
移动滚子从动件盘形凸轮轮廓的设计
1）理论廓线方程
x KN KH (s0 s)sin e cos y BN MN (s0 s) cos esin 若为对心移动从动件，由于
e =0，s0=rb,故上式可写成
第10章 凸轮传动解析法
θ
n (x’,y’)
2 对心直动平底推杆盘形凸轮 建立坐标系如图：反转δ后，推杆移动距离为s， P点为相对瞬心， OP = ds/dδ x= (r0+s)sinδ +(ds/dδ)cosδ y= (r0+s)cosδ -(ds来自dδ)sinδy -ω
δ
B0 s0
ω
r0 O
B P s0
x
δ
ds/dδ s
B
y A0 φ0 φ
φ0
δ -ω
A
δ ω
O
a
x
浙江大学专用
解析法设计凸轮的轮廓曲线 原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 由图可知：s0＝(r0 s0 x= (s0+s)sinδ + ecosδ r0 (1) y= (s0+s)cosδ - esinδ 实际轮廓线为理论轮廓的等距线。 e ω 曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数： tgθ = -dx/dy = (dx/dδ)/(- dy/dδ) = sinθ/cosθ (1)求导得：dx/dδ = (ds/dδ -e)sinδ +(s0+s)cosδ dy/dδ = (ds/dδ -e)cosδ -(s0+s)sinδ
浙江大学专用
3 摆动滚子推杆盘形凸轮机构 理论廓线方程： x= asinδ - lsin(δ +ϕ +ϕ0) y= acosδ - lcos(δ +ϕ +ϕ0) 式中：a－中心距， l－摆杆长度 实际轮廓方程的求法同前。 对应点B’ 的坐标为： x’=x rrcosθ y’=y rrsinθ
B0 r0 l
2-e2)1/2
y
凸轮轮廓曲线的设计
2）过辅助圆上B0点作该辅助圆的切线，该切线即为 从动件导路中心线的位置线。该位置线与基圆相交于 A0点，点A0即是从动件的初始位置，如图7-15（a）。
3）连接O A0。从O A0开始，沿（-ω）方向在基圆 上依次量取凸轮各转角δ0、δs、δ’0、δ’s，再将 推程角δ0、回程角δ’0分成与位移线图相同的等份， 得到A1、A2、A3、…等各点。
（7-6）
3．压力角与传力性能
在设计凸轮机构时，应使最大压力角αmax不超过某 一许用值[α]，即
αmax≤[α]
（7-7）
工程上，一般推程阶段许用压力角[α]的推荐值分别为
移动从动件 [α]=30°～40°
摆动从动件 [α]=40°～50°
机械设计基础
Machine Design Foundation
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-13对心滚子移动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-14平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
4．基圆半径 rb的确定
在选取基圆半径时，应综合考虑下述几个方面：
（1）在保证αmax≤[α]的前提下，应尽可能选用较 小的基圆半径，以满足结构紧凑的要求。
（2）为了满足凸轮结构及制造的要求，基圆半径rb 必须大于凸轮轴的半径rs，即rb> rs。
（3）为了避免从动件运动失真，必须使凸轮实际轮 廓曲线的最小曲率半径ρ’min大于零，通常规定ρ’min> 1～5 mm 。
033凸轮廓线设计讲解
0
0
0
0
温州大学机电工程学院
3-7
7
(4)过 c1 c2 c3 … 作偏距圆的一系列切线,这些切线 便是反转后从动件导路的一系列位置 (5)沿各切线自基圆开始量取从动件的相应位移量,即 得反转后尖底一系列位置 C1 B1 11 C2 B2 22 (6)光滑连接 B1 B2… 即的凸轮轮廓曲线
温州大学机电工程学院
3-13 13
机械原理
解析法设计凸轮轮廓曲线
所谓用解析法设计凸轮廓线，就是根据工作所要求的从 动件的运动规律和已知的机构参数，求出凸轮廓线的方 程式，并精确地计算出凸轮廓线上各点的坐标值
移动滚子从动件盘形凸轮轮廓的设计
1）理论廓线方程
x KN KH (s0 s) sin e cos y BN MN (s0 s) cos e sin
解析法设计凸轮轮廓曲线 摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓的设计
Y
A0
-ω
0
2 2 2 1 LOA LAB rP 0 cos 2* L * L OA AB
B
LAB
B'
0
A
B0
1 tg
2 2 2 2 * LOA * LAB 2 L2 L r OA AB P 2 2 ( L2 L r OA AB P)
3-4
4
机械原理
反转法原理
温州大学机电工程学院
3-5
5
机械原理
作图法设计凸轮轮廓曲线 1、移动从动件盘形凸轮轮廓的设计
已知偏距为 ，基圆半径为 r0 ，凸轮以角速度 顺时针转动，从动件位移线图如下图所示，设计该 凸轮的轮廓曲线。
凸轮轮廓曲线的设计
这就是凸轮廓线设计的基本原理，这种方法称为“反转法”
二、用图解法设计凸轮轮廓曲线
1、偏置直动推杆尖顶盘形凸轮
已知：凸轮的r0=20mm，以ω 逆时针方向转 动，偏距e=10mm（导路偏于凸轮中 心的右侧），推杆的运动规律如下： 1 2 3 4 凸轮运动角δ 0°~120° 120°~180° 180°~270° 270°~360° 推杆的运动规律 等速上升h=15mm 在最高位置静止不动 余弦加速度下降h=15mm 在最低位置静止不动
6）分别以A1、A2、A3、……为中 心，从A1B1、A2B2、A3B3、…… 开始量取摆杆的角位移ψ1、ψ2、 ψ3、……(角位移方向与“-ω”相 同)，得A1B1′、A2B2′、 A3B3′、……，得到点B1′、B2′、B3′、……[此即为摆动推杆得尖顶 在复合运动(既转又摆)中依次占据的位置]； 7）光滑连接B1′、B2′、B3′、 ……(此例中：B4′与B5′ 、B8与B之间 为圆弧)，此即为所设计的凸轮轮廓曲线。
求：凸轮廓线。
作图步骤(procedure)：
1）取位移比例尺μS=？(mm/mm)作s=s(δ ) 线图，并对s线图的δ 0、δ 0′分别作若 干等分，各分点编号为1、2、 3、……（注：等分的角增量应≤15°），δ
01、δ 02不作等分；
2）取作图比例尺μL（= μS ），以r0为半径作基圆、推杆的导路，导 路与基圆交点为A（尖顶的起始位置）；
2、偏置直动滚子推杆盘形凸轮（图9-19） 已知：增加滚子半径rr，其他条件同上。
设计思路：把滚子中心A看作是尖顶推 杆凸轮机构的尖顶。Fra bibliotek作图步骤：
1）按尖顶设计方法定出滚子中心A在推杆 复合运动中依次占据的位置1′、2′、 3′、……，并连成光滑的曲线； 2）以光滑的曲线上的一些点为圆心， 以滚子半径rr为半径作一系列的圆；
南京理工大学机械设计基础上——解析法设计凸轮的轮廓曲线
§4—4 用解析法设计凸轮的轮廓曲线一、滚子从动件盘形凸轮1．理论轮廓曲线方程（1）直动从动件盘形凸轮机构图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。
求凸轮理论廓线的方程，反转法给整个机构一个绕凸轮轴心O 的公共角速度-ω，这时凸轮将固定不动，而从动件将沿-ω方向转过角度ϕ，滚子中心将位于B 点。
B 点的坐标，亦即理论廓线的方程为：⎭⎬⎫++=-+=ϕϕϕϕsin )(cos sin cos )(00s s e y e s s x （4-15） 220e r s a -=，r a 为理论廓线的基圆半径，对于对心从动件凸轮机构，因e=0，所以s 0=r a ⎭⎬⎫+=+=ϕϕs i n )(c o s )(s r y s r x a a （4-16） （2）摆动从动件盘形凸轮机构图所示为摆动滚子从动件盘形凸轮机构。
仍用反转法使凸轮固定不动，而从动件沿-ω方向转过角度ϕ，滚子中心将位于B 点。
B 点的坐标，亦即理论廓线的方程为：⎭⎬⎫-+-=-+-=)sin(sin )cos(cos 00ϕψψϕϕψψϕl a y l a x （4-17） ψ0为从动件的起始位置与轴心连线OA 0之间的夹角。
alr r l a T 2)(arccos 20220+-+=ψ （4-18） 在设计凸轮廓线时，通常e 、r 0、r T 、a 、l 等是已知的尺寸，而s 和ψ是ϕ的函数，它们分别由已选定的位移方程s =s (ϕ)和角位移方程ψ=ψ（ϕ）确定。
2．实际廓线方程滚子从动件盘形凸轮的实际廓线是圆心在理论廓线上的一族滚子圆的包络线。
由微分几何可知，包络线的方程为：⎪⎭⎪⎬⎫=∂∂=0),,(0),,(1111ϕϕϕy x f y x f （4-20） 式中x 1、y 1为凸轮实际廓线上点的直角坐标。
对于滚子从动件凸轮，由于产生包络线（即实际廓线）的曲线族是一族滚子圆，其圆心在理论廓线上，圆心的坐标由式（4-15）~（4-17）确定，所以由（4-20）有：0)()(),,(2212111=--+-=T r y y x x y x f ϕ0)(2)(2),,(1111=----=∂∂ϕϕϕϕd dy y y d dx x x y x f式（a ）和（b ）联立求解x 1和y 1，即得滚子从动件盘形凸轮的实际廓线参数方程： ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=221221//ϕϕϕϕϕϕd dy d dx d dx r y y d dy d dx d dy r x x T T （4-21） 上面的一组加减号表示一根外包络廓线，下面的一组加减号表示另一根内包络廓线。
机械设计课件-凸轮传动解析法
y
原理：反轉法。設計結果：輪廓的參數方程。 e 1 偏置直動滾子推杆盤形凸輪機構
-ω δ
由圖可知：s0＝(r02-e2)1/2
rr B0
n
x= (s0+s)sind + ecosd y= (s0+s)cosd - esind
(1)
sr00
實際輪廓線為理論輪廓的等距線。
e
曲線任意點切線與法線斜率互為負倒數： ω
r0
θ
δn
s
s0
x
tgq = -dx/dy = (dx/dd)/(- dy/dd) = sinq/cosq
(1)求導得：dx/dd = (ds/dd -e)sind +(s0+s)cosd dy/dd = (ds/dd -e)cosd -(s0+s)sind
可得： sinq = (dx/dd) / (dx/dd)2+(dy/dd)2
x= asind - lsin(d +j +j0)
y
y= acosd - lcos(d +j +j0) 式中：a－中心距， l－擺杆長度
A0 φ0
δ -ω
實際輪廓方程的求法同前。
l
B
φA
對應點B’ 的座標為：
B0
φ0
x’=x rrcosq
δ
y’=y rrsinq
r0
a
ω
O
x
浙江大學專用
(x’,y’)n rr θ
cosq = -(dy/dd) / (dx/dd)2+(dy/dd)2
(x, y) θ
實際輪廓為’點的座標： x’= x - rrcosq y’= y - rrsinq
凸轮廓线解析法
凸轮解析法设计预备知识：坐标旋转cos sin 'sin cos 'x x y y αααα-⎛⎫⎡⎤⎛⎫= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭问题1：对心尖顶盘状凸轮00''x r s y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭问题2：偏置尖顶盘状凸轮''e x y s ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭问题3：摆动尖顶盘状凸轮32020cos()'sin()'l l x l y ϕϕϕϕ-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭问题4：平底直动盘状凸轮12120',/'oP x oP v r s y ω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭问题5：滚子直动盘状凸轮 包络线方程(,,)00f x y f θθ=⎧⎪∂⎨=⎪∂⎩ 1）222()()0T x X y Y r -+--=（理论廓线任一点（x ，y ）为圆心的滚子上必有一点属于工作廓线，即（X ，Y ））2）()()0dx dy x X y Y d d ϕϕ-+-=T X x r =±，(/T Y y r dx =练习1：4-10练习2：（10分）图示凸轮机构中凸轮是一偏心圆盘，该圆盘几何中心为A，半径e=，图示位置从动杆垂直AO，主动件凸轮转向R=，偏心距40mm100mm如图所示。
在图中标出从动件位移最大的位置，并计算出最大位移?h=及推程角?Φ=（注意：图形应画在答题纸上，不要直接画在题签上。
）练习3：4、（10分）一偏置直动尖项从动件盘形凸轮机构如图所示。
已知凸轮为一偏心圆盘，圆盘半径30mmR=，几何中心为A，回转中心为O，从动件偏距OA=。
凸轮以等角速度ω逆时针方向转动。
当凸轮在图==，10mmOD e10mm示位置，即AD CD⊥时，试求：r；（2）图示位置的凸轮机构压力角α；（1）凸轮的基圆半径（3）图示位置的凸轮转角ϕ；（4）图示位置的从动件的位移s；（5）该凸轮机构中的从动件偏置方向是否合理，为什么？3、（10分）图示凸轮机构的实际廓线是一偏心圆盘，该圆盘几何中心为A ，半径100mm R =，偏心距40mm e =，滚子半径10mm T r =，图示位置从动杆垂直AO ，主动件凸轮转向如图所示。
《凸轮轮廓解析法》课件
坐标系的建立
确定凸轮轴心位置
选择凸轮轴心作为坐标系原点，并确定其位置。
确定坐标轴方向
根据凸轮的工作要求，确定X、Y、Z三个坐标轴的方向。
建立凸轮轮廓坐标系
以凸轮轴心为原点，以凸轮的旋转轴线为Z轴，建立凸轮轮廓的坐 标系。
凸轮轮廓方程的推导
1 2
确定凸轮轮廓上各点的坐标
根据凸轮的几何形状和尺寸，确定凸轮轮廓上各 点的坐标。
绘制凸轮轮廓图
将求解得到的点绘制成凸轮轮廓图，以便于后续设计和加工。
03
凸轮轮廓解析法的实现方 法
基于几何的方法
几何解析法
通过几何学原理，利用凸轮的几何形 状和参数，建立数学模型，求解凸轮 轮廓。
解析几何法
利用解析几何的基本原理，将凸轮轮 廓表示为参数方程或极坐标方程，通 过代数运算求解。
基于数值的方法
有限差分法
将凸轮轮廓离散化为一系列小的差分，通过迭代计算求解每个点的坐标。
有限元法
将凸轮轮廓划分为一系列小的单元，对每个单元进行近似求解，最终得到凸轮 轮廓的近似解。
基于计算机图形学的方法
光线追踪法
利用光线追踪技术，模拟光线在凸轮轮廓上的反射和折射，通过计算光线的路径得到凸轮轮廓。
参数化建模法
利用计算机图形学的参数化建模技术，建立凸轮轮廓的参数化模型，通过调整参数得到不同的凸轮轮 廓。
建立凸轮轮廓方程
根据凸轮轮廓上各点的坐标，建立凸轮轮廓的数 学方程。
3
验证方程的正确性
通过将方程代入已知点坐标进行验证，确保方程 的正确性。
凸轮轮廓方程的求解
解方程求解凸轮轮廓上的点
通过解方程求解出凸轮轮廓上的各个点。
判断解的合理性
根据实际情况判断解的合理性，如不符合要求 则需重新推导方程或调整参数。
解析法设计凸轮
解析法设计凸轮Ⅱ的实际轮廓曲线代码：Private Sub Command1_Click()Form2.Show '焦点出现form2End SubPrivate Sub Command1_Click()Dim l1, l2, l3 As SingleForm2.Picture2.Scale (-0.1, 400)-(7, -400)l1 = -Abs(Form2.Picture1.ScaleHeight / Form2.Picture1.ScaleWidth)l3 = -Abs(Form2.Picture3.ScaleHeight / Form2.Picture3.ScaleWidth) '定义两个图框的高宽比Form2.Picture1.ScaleWidth = 9.5Form2.Picture3.ScaleWidth = 150 '设定图框的长度Form2.Picture1.ScaleHeight = l1 * Form2.Picture1.ScaleWidthForm2.Picture3.ScaleHeight = l3 * Form2.Picture3.ScaleWidthForm2.Picture1.ScaleLeft = -0.1Form2.Picture3.ScaleLeft = -70Form2.Picture1.ScaleTop = 7Form2.Picture3.ScaleTop = 63 '规定高度的起点Dim dt1, dt2, dt3, dt4, dt5, s1, v1, s2, v2, k1, s0 As SingleDim n, m As IntegerDim h, e As IntegerDim dt6, dt7, dt8, dt9, dt10, dt11, x1, y1, x2, y2, r As SingleDim x3, y3, x4, y4, rg '定义各种量h = Form2.Text3e = Form2.Text2k1 = Form2.Text4s0 = Form2.Text1rg = Form2.Text5 '试各种变量与文本框相等，用于输入数据Const pi = 3.1415926n = 1000 '把每一步定义为360°/1000dt11 = 0dt1 = pi / 3dt2 = pi / 3dt3 = pi / 2 / ndt4 = 0dt6 = pi / 18Form2.Picture3.Line (-70, 0)-(70, 0)Form2.Picture3.Line (0, 70)-(0, -70)Form2.Picture1.Line (0, 0)-(7, 0)Form2.Picture1.Line (0, 6.5)-(0, 0)Form2.Picture2.Line (0, 0)-(7, 0)Form2.Picture2.Line (0, 390)-(0, -390) '画出各个两个图框的坐标轴s1 = h * ((dt4 / dt1) - Sin(2 * pi * dt4 / dt1) / (2 * pi))v1 = h * k1 * (1 - Cos(2 * pi * dt4 / dt1)) / dt1 '计算第一个点的速度和推程，选择正弦加速度规律x1 = (s0 + s1) * Sin(dt4) + e * Cos(dt4)y1 = (s0 + s1) * Cos(dt4) - e * Sin(dt4) '计算凸轮理论轮廓第一个点的坐标x3 = (s0 + s1 - rg) * Sin(dt4) + e * Cos(dt4)y3 = (s0 + s1 - rg) * Cos(dt4) - e * Sin(dt4) '计算实际工作轮廓曲线的第一个点的坐标While dt4 < dt1 '第一个六十度的循环绘制推程的曲线dt5 = dt4 + dt3s2 = h * ((dt5 / dt1) - Sin(2 * pi * dt5 / dt1) / (2 * pi))v2 = h * k1 * (1 - Cos(2 * pi * dt5 / dt1)) / dt1x2 = (s0 + s2) * Sin(dt5) + e * Cos(dt5)y2 = (s0 + s2) * Cos(dt5) - e * Sin(dt5)x4 = (s0 + s2 - rg) * Sin(dt5) + e * Cos(dt5)y4 = (s0 + s2 - rg) * Cos(dt5) - e * Sin(dt5) '绘制上述参数的第二个点Form2.Picture1.Line (dt4, s1)-(dt5, s2)Form2.Picture2.Line (dt4, v1)-(dt5, v2)Form2.Picture3.Line (x1, y1)-(x2, y2)Form2.Picture3.Line (x3, y3)-(x4, y4) '画直线，由于每一个步长很小，故可以一直代曲dt4 = dt5s1 = s2v1 = v2x1 = x2y1 = y2x3 = x4y3 = y4 '交换数值Wenddt11 = dt4While dt11 >= dt1 And dt11 < dt1 + dt6 '第二个10的远休角的的循环，绘制的理论和实际轮廓曲线都都是一段圆心角为十度的圆弧dt11 = dt11 + dt3x2 = (s0 + s2) * Sin(dt11) + e * Cos(dt11)y2 = (s0 + s2) * Cos(dt11) - e * Sin(dt11)x4 = (s0 + s2 - rg) * Sin(dt11) + e * Cos(dt11)y4 = (s0 + s2 - rg) * Cos(dt11) - e * Sin(dt11)Form2.Picture3.Line (x1, y1)-(x2, y2)Form2.Picture3.Line (x3, y3)-(x4, y4) '循环画点形成一个曲线x1 = x2y1 = y2x3 = x4y3 = y4Wenddt4 = dt4 + dt6Form2.Picture1.Line (dt1, s1)-(dt4, s1)Form2.Picture2.Line (dt1, v1)-(dt4, v1) '绘制远休时的s曲线While dt4 >= dt1 + dt6 And dt4 < dt1 + dt6 + dt2 '第三个60°近休循环，绘制回程的曲线dt8 = dt4 - dt1 - dt6s2 = h * (1 - (dt8 / dt2) + Sin(2 * pi * dt8 / dt2) / (2 * pi))v2 = h * k1 * (Cos(2 * pi * dt8 / dt2) - 1) / dt2x2 = (s0 + s2) * Sin(dt4) + e * Cos(dt4)y2 = (s0 + s2) * Cos(dt4) - e * Sin(dt4)x4 = (s0 + s2 - rg) * Sin(dt4) + e * Cos(dt4)y4 = (s0 + s2 - rg) * Cos(dt4) - e * Sin(dt4)dt5 = dt4 + dt3Form2.Picture1.Line (dt4, s1)-(dt5, s2)Form2.Picture2.Line (dt4, v1)-(dt5, v2)Form2.Picture3.Line (x1, y1)-(x2, y2)Form2.Picture3.Line (x3, y3)-(x4, y4) '坐标点连线dt4 = dt5x1 = x2y1 = y2x3 = x4y3 = y4s1 = s2v1 = v2 '数据交换Wenddt9 = dt4While dt9 >= dt1 + dt6 + dt2 And dt9 <= 2 * pi '第四个230°的近休循环dt9 = dt9 + dt3x2 = (s0 + s2) * Sin(dt9) + e * Cos(dt9)y2 = (s0 + s2) * Cos(dt9) - e * Sin(dt9)x4 = (s0 + s2 - rg) * Sin(dt9) + e * Cos(dt9)y4 = (s0 + s2 - rg) * Cos(dt9) - e * Sin(dt9)Form2.Picture3.Line (x1, y1)-(x2, y2)Form2.Picture3.Line (x3, y3)-(x4, y4)x1 = x2y1 = y2x3 = x4y3 = y4WendForm2.Picture1.Line (dt1 + dt6 + dt2, s1)-(2 * pi, s1)Form2.Picture2.Line (dt1 + dt6 + dt2, v1)-(2 * pi, v1) '绘制近休是的s曲线End SubPrivate Sub Command2_Click()Form2.Picture1.ClsForm2.Picture2.ClsForm2.Picture3.ClsForm2.Text1 = ""Form2.Text2 = ""Form2.Text3 = ""Form2.Text4 = ""Form2.Text5 = "" '曲线清空End Sub。
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1 平衡条件： MB=0 tan c Fx=0、Fy=0、 1 (1 2b / l ) tan 2 F sin( 1 ) ( FR1 FR 2 ) cos 2 0 3、不同位置处压力角不同,通常 max[] G F cos( 1 ) ( FR1 FR 2 ) sin 2 0 推程： [ ] 30 — 40 (直动从动件) FR 2 cos 2 (l b) FR1 cos 2b
3、摆动滚子推杆盘形凸轮机构
建立 B 点封闭矢量方程
r a l
投影得凸轮廓线B点坐标：
x a sin l sin( 0 ) y a cos l cos( 0 )
r02 a 2 l 2 2al cos0
a 2 l 2 r02 0 arccos 2al
结束
作业：
P288 9-9、9-10、9-11
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
一、凸轮机构的压力角与作用力 定义：推杆受力方向与其运动方向 的夹角为压力角 (不考虑摩擦）。
推杆受力：G、F、FR1、FR2
平衡条件：Fx=0、Fy=0、 MB=0
m
ds/d
O取在m-m左侧→ P必在n-n左侧， 变小；
O取在m-m右侧→ P必在n-n右侧， 变大。 O点应取在m-m线的左侧 同理回程: O 点应取在m-m线的右侧 已知推杆运动规律时，求出各点 ds/d
→图解r0
min
m
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
O取在m-m左侧→ P必在n-n左侧， 变小；
O取在m-m右侧→ P必在n-n右侧， 变大。
m
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
二、凸轮基圆半径的确定
2、基圆半径r0的确定
（2）根据许用压力角 [ ] 确定 r0
推杆运动规律确定，lOP= ds/d 是定值 O取在m-m上→ P 必在n-n上， 不变；
rs rh r0
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
二、凸轮基圆半径的确定
2、基圆半径r0的确定
（2）根据许用压力角 [ ] 确定 r0
推杆运动规律确定，lOP= ds/d 是定值 O取在m-m上→ P 必在n-n上， 不变；
m
ds/d
实际廓线：
x' x rr cos y' y rr sin
内包络线
n rr (x, y)
外包络线
“ - ” 用于内包络，“+” 用于外包络
B
(x, y ) n
理论廓线
结束
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
s0 r02 e 2
1、压力角与基圆半径r0和偏置的关系
P 点为凸轮与推杆的相对瞬心
op
v
ds / dt ds d / dt d
OP e tan s0 s
d s / dt e r02 e 2 s
C
（1）压力角 与偏置的关系 （a）推杆偏于接触点处凸轮速度反向（速度瞬 心侧）— 正偏置 （b）推杆偏于接触点处凸轮速度同向—负偏置 （c）正偏置→ ↓；负偏置→ ↑ （d）正偏置时，e↑→ 推程 ↓，但回程 ↑
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
四、推杆平底尺寸的确定
L 2lmax (5 ~ 7)
ds op l d
mm
lmax
max
lmax ds / d
另外，对于平底推杆凸轮，凸轮轮廓不 允许出现内凹和变化太快情况。
→ 可增大基圆或修改运动规律。
O
P
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
s0 r02 e 2
y
建立 B 点封闭矢量方程
s0
r e s0 s
向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线：
r
x
x e cos ( s0 s) sin y e sin ( s0 s) cos
(x, y) 内包络线 注意： 偏距 e 是有符号的。偏于 外包络线
理论廓线
结束
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 实际廓线：
x' x rr cos y' y rr sin
s0
y
刀具轨迹中心方程式，只要将包络线 方程中的 rr 换成 |rr-rc|即可。 rc n
C
（2）压力角 与基圆半径r0的关系 r↑→ ↓，但结构↑ r↓→ 结构紧凑，但 ↑
P
e
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
二、凸轮基圆半径的确定
2、基圆半径r0的确定
（1）根据结构和强度要求确定 r0 凸轮与轴做成一体： r0 ≥ rs+(3 ~ 5) mm 凸轮单独制造： r0 ≥ rh+ (3 ~ 5) mm 凸轮廓线：min ≥ 1 ~ 5 mm
Hale Waihona Puke 作业：P288 9-7、（ 9-8 ）
结束
[ ] 40 — 50 (摆动从动件)
G F 2b cos( 1 ) (1 ) sin( 1 ) tan 2 l
回程： [ ] 70 — 80
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
二、凸轮基圆半径的确定
F sin( 1 ) ( FR1 FR 2 ) cos 2 0 G F cos( 1 ) ( FR1 FR 2 ) sin 2 0 FR 2 cos 2 (l b) FR1 cos 2b
G F 2b cos( 1 ) (1 ) sin( 1 ) tan 2 l
r
x
理论廓线
rr
rr–rc rc
实际廓线
rc–rr
内包络线
rr
(x, y)
B
外包络线
(x, y )
刀具中心轨迹
n
理论廓线
结束
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
2、对心平底推杆盘形凸轮机构 凸轮与推杆的瞬心 P
v vP op
op v
ds / dt ds d / dt d
建立 B 点封闭矢量方程
-dy/d
dx/d
t an
y dx
dy
dx / d dy / d
向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线： sin
s0
r e s0 s
dx / d
x e cos ( s0 s) sin y e sin ( s0 s) cos
n
建立封闭矢量方程
r OP s0 s
投影得凸轮实际廓线(so= ro)坐标：
r
x ( r0 s ) sin
ds cos d ds y ( r0 s ) cos sin d
n
结束
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
3、摆动滚子推杆盘形凸轮机构
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
一、凸轮机构的压力角与作用力
讨论： 定义：推杆受力方向与其运动方向 1、↑→ F↑ 传力性能 ↓ 的夹角为压力角 (不考虑摩擦）。 2、↑↑ → 分母为零时 F→ 自锁 推杆受力：G、F、FR1、FR2 临界压力角c ：
O
O点应取在m-m线的左侧 同理回程: O 点应取在m-m线的右侧 已知推杆运动规律时，求出各点 ds/d
ro min
→图解r0
min
m
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
三、推杆滚子半径r0 的选择
rr 基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距…… 取 rr < 0.8 min(外凸部分最小曲率半径）
二、凸轮基圆半径的确定
2、基圆半径r0的确定
（2）根据许用压力角 [ ] 确定 r0
推杆运动规律确定，lOP= ds/d 是定值 O取在m-m上→ P 必在n-n上， 不变；
(ds /d)i
m
90º - [ ]
ds/d
O取在m-m左侧→ P必在n-n左侧， 变小；
O取在m-m右侧→ P必在n-n右侧， 变大。
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
四、推杆平底尺寸的确定
L 2lmax (5 ~ 7)
ds op l d
mm
lmax
max
lmax ds / d
另外，对于平底推杆凸轮，凸轮轮廓不 允许出现内凹和变化太快情况。
→ 可增大基圆或修改运动规律。
O
P
结束
思考题：
P288 9-2、9-5、9-6
建立 B 点封闭矢量方程
r a l
投影得凸轮廓线B点坐标：
x a sin l sin( 0 ) y a cos l cos( 0 ) a2 l 2 r 2 0 arccos 2al