四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(理)试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二英语下学期第一次在线月考试题[含答案]
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四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二英语下学期第一次在线月考试题注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15. 答案是C。
1．What does the woman suggest the man do?A．Check his room.B．Write his report.C．Call his dad.2．What did the man do last night?A．He held a party.B．He lost his phone.C．He bought something in a shop.3．What does the man like to do before an exam?A．Do sports.B．Read a lot.C．Relax at home.4．What's the weather like tomorrow?A．Rainy B．Sunny.C．Windy5．How many people will go to the football match?A．Two.B．Three.C．Four.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题理【含答案】
x
A． 3 或 3
B． 3
C． 2 或 2
D． 2
11．若函数
f
(x)
1 2
x2
a
x
在区间
3,
4 和
2,
1 上均为增函数,则实数
a
的取值范围是
4, 6
A．
6, 4
B．
C． 2, 3
3, 2
D．
12．点 P 是曲线 x2 y ln x 0 上的任意一点，则点 P 到直线 x y 2 0 的最小距离为
d
,n
a
b
c
d.
19．（12 分）在如图所示的几何体中，平面 PAD 平面 ABCD ，△ PAD 为等腰直角三角形， APD 90 ，四边形 ABCD 为直角梯形， AB / / DC ， AB AD ， AB AD 2 ， PQ / / DC ， PQ DC 1
（Ⅰ）求证： PD / / 平面 QBC ；
所以 PD / /QC ．
因为 PD 平面 QBC ， QC 平面 QBC ， 所以 PD / / 平面 QBC ．即证. （2）取 AD 的中点 O ，连接 OP ， 因为 PA PD ，所以 OP AD ． 因为平面 PAD 平面 ABCD ， OP 平面 PAD ， 平面 PAD 平面 ABCD AD ， 所以 OP 平面 ABCD ． 以点 O 为坐标原点，分别以直线 OD ， OP 为 y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 O xyz ，如下图所示：
不同的解，则实数 a 的取值范围是_______.
三．解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(文)试题 Word版含答案
2020年春四川省叙州区第一中学高二第一学月考试文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线30x y a +-=的倾斜角为 A ．30°B ．150︒C ．120︒D ．与a 取值有关2．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是 A ．3，8，13B ．2，7，12C ．3，9，15D ．2，6，123．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是 A ．x x >甲乙，且甲比乙成绩稳定 B ．x x >甲乙，且乙比甲成绩稳定 C ．x x <甲乙，且甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙，且乙比甲成绩稳定4．若方程220x y x y m -++=+表示一个圆，则m 的取值范围是 A ．2m ≤B ．2m <C ．12m <D ．12m ≤5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．403π B ．323π B ．C ．8323π+D ．16323π+6．平面α∥β平面的一个充分条件是 A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α7．已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值是 A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或28．若圆：(22:1C x y ++=关于直线:0l x y m -+=对称，1:0l x y -+=，则l与1l 间的距离是A ．1B ．2CD ．39．已知(,(A B ，作直线l ，使得点,A B 到直线l 的距离均为d ，且这样的直线l 恰有4条，则d 的取值范围是 A ．1d ≥B ．01d <<C ．01d <≤D ．02d <<10.设双曲线122=+ny mx 的一个焦点与抛物线281x y =的焦点相同，离心率为2，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 A. 2B.3 C. 22 D. 3211．三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，PA ＝PB ＝PC ＝3，PA ⊥PB ，三棱锥P ﹣ABC 的外接球的体积为A ．272π B ．2π C ．D ．27π12．抛物线22y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，其面积为A B ．C ．2D第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年四川省宜宾市叙州区第一中学校(原宜宾县一中)高一下学期第一次在线月考数学试卷
2020年春四川省叙州区第一中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知区间，则 A ．B ．C ．D ．2．已知函数，则A ．B ．C ．D ．3．函数的最小正周期为A ．B ．C ．D ．4．已知f (x )＝cos2x，则下列等式成立的 是 A ．f (2π－x )＝f (x ) B ．f (2π＋x )＝f (x ) C ．f (－x )＝－f (x ) D ．f (－x )＝f (x ) 5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = A ．3-B ．1-C ．1D ．36．若角θ的终边过点13(,22，则sin θ等于A ．12B ．12-C ．3D 37．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合的是A ．B ．C ．D ．8．为了求函数()237x f x x =+-的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数()f x 的部分对应值，如表所示：x1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 ()f x－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程237x x +=的近似解（精确到0.1）可取为 A ．1.32B ．1.39C ．1.4D ．1.39．函数sin()2y x x π=⋅+的部分图象是A ．B ．C ．D ．10．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,211．定义在R 上的奇函数()f x 以5为周期，若()30f =，则在()0,10内，()0f x =的解的最少个数是 A ．3B ．4C ．5D ．712．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,6第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省宜宾市叙州区二中2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题文【含答案】
21．（12 分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 y （百千克）与某种液体肥料 每亩使用量 x （千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
（I）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请计算相关系数
r 并加以说明（若| r | 0.75 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）； （II）求 y 关于 x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的 增加量 y 约为多少？
n
n
xi x yi y xi yi nx y
b i1 n
i1 n
计公式分别为：
xi x 2
i 1
xi2 nx 2
i 1
，a y bx
22．（12
分）已知椭圆 C
：
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0) 的上下两个焦点分别为 F1, F2
，过点
F1 与 y 轴垂直的直线交椭圆 C 于 M , N 两点， MNF2 的面积为 3 ，椭圆 C 的离心率为
第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．若直线的倾斜角是 600 ，则直线的斜率为
3 A． 3
3 B． 2
C．1
D． 3
2．在一次田径比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。
r
附：相关系数公式
n
xi x yi y
i 1
n
n
xi x 2 yi y 2
i 1
i 1
n
xi yi nxy
i 1
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(理)试题
2020年春四川省宜宾市叙州区第一中学高二第四学月考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题★★答案★★后，用铅笔把答题卡对应题目的★★答案★★标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它★★答案★★标号.回答非选择题时，将★★答案★★写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数11iz i+=-，则||z =( ) A. 1B. 22D. 22【★★答案★★】A 【解析】 【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数即可得到复数z ，进一步得到复数的模.【详解】21i (1i)2ii 1i (1i)(1+i)2z ++====--，所以|1|z =. 故选：A【点睛】本题考查复数的除法运算以及求复数的模，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.2. 设函数24y x =--A ，函数2y x =-的定义域为B ，则A B =( )A. ()1,2B. (]1,2C. []2,0-D. []22-,【★★答案★★】D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，再利用交集的定义计算即可.【详解】由已知，240x -≥，解得22x -≤≤，故[2,2]A =-，又B R =， 所以A B =[]22-,. 故选：D【点睛】本题考查集合间的交集运算，涉及到求函数的定义域，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.3. 命题“[1,2]x ∀∈-，使2210x x +-<”的否定为( ) A. 2[1,2],210x x x ∀∈-+-≥B. 2[1,2],210x x x ∃∈-+-≥C. (,1)(2,)x ∃∈-∞-⋃+∞，2210x x ++≥D. (,1)(2,)x ∀∈-∞-⋃+∞，2210x x +-≥【★★答案★★】B 【解析】 【分析】,()x M p x ∀∈的否定为,()x M p x ∃∈⌝.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，知[1,2]x ∀∈-，使2210x x +-<的否定为2[1,2],210x x x ∃∈-+-≥.故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，做此类题要注意两个方面的变换：1.量词，2.结论.是一道容易题.4. 抛物线28y x =-的焦点坐标是（） A. ()0,2-B. ()2,0-C. 10,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭【★★答案★★】C 【解析】 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标.【详解】因为28y x =-可化为218=-x y ， 所以128=-p ，且焦点在y 轴负半轴， 因此焦点坐标为10,32⎛⎫- ⎪⎝⎭故选C【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.5. 随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是（ ） A. 9B. 12C. 15D. 17【★★答案★★】D 【解析】 【分析】根据等距抽样的特点，求得抽样距离，即可列出抽取的号码，从而判断. 【详解】由等距抽样的方法可知，23号和29号差6， 则可以抽到5号，11号，17号，23号，29号， 故选：D ．【点睛】本题考查系统抽样的特点，属基础题. 6. 已知函数()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =( ) A. e -B. eC. 1-D. 1【★★答案★★】C 【解析】 【分析】先求导，再计算出()f e '，再求()f e .【详解】由题得111()2(),()2(),()f x f e f e f e f e x e e '''''=+∴=+∴=-， 所以1()2()ln 2()11f e ef e e e e=+=⨯+'-=-.故选：C. 【点睛】本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力，属基础题. 7. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）A. 25B. 24C. 21D. 9【★★答案★★】A 【解析】 【分析】根据程序框图，顺着流程线依次代入循环结构，得到结果.【详解】第一次循环：09S =+，97T =+：第二次循环：97S =+，975T =++； 第三次循环：975S =++，9753T =+++；第四次循环：9753S =+++，97531T =++++；第五次循环：97531S =++++，()975311T =+++++-，此时循环结束，可得()591252S ⨯+==.选A.【点睛】本题考查了循环结构，顺着结构图，依次写出循环，属于简单题型. 8. 已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝【★★答案★★】D 【解析】试题分析：由题设可知：p 是真命题，q 是假命题；所以，p ⌝是假命题，q ⌝是真命题； 所以，p q ∧是假命题，p q ⌝∧⌝是假命题，p q ⌝∧是假命题，p q ∧⌝是真命题；故选D. 考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.9. 若向量()1,1,2a =-，()2,1,3b =-，则2a b +=（ ）B.C. 3D. 【★★答案★★】D 【解析】【分析】根据题意得，()24,1,1a b +=-，所以224a b +=+=【详解】由于向量()1,1,2a =-，()2,1,3b =-，所以()24,1,1a b +=-.故224a b +=+==故选：D. 【点睛】本题主要考查向量的模长问题，属于基础题目.10. 函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.【★★答案★★】D 【解析】 【分析】根据函数为偶函数排除B ,当0x >时,利用导数得()f x 在1(0,)e上递减,在1(,)e+∞上递增,根据单调性分析,A C 不正确,故只能选D .【详解】令2ln ||()||x x f x x =,则2()ln ||()()||x x f x f x x ---==-, 所以函数()f x 为偶函数,其图像关于y 轴对称,故B 不正确,当0x >时,2ln ()ln x xf x x x x==,()1ln f x x '=+,由()0f x '>,得1x e >,由()0f x '<,得10x e<<, 所以()f x 在1(0,)e上递减,在1(,)e+∞上递增, 结合图像分析,,A C 不正确. 故选:D【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性判断函数的图象,考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性判断函数的图象,属于中档题.11. 在四面体ABCD 中，AB ，BC ，BD 两两垂直，4AB BC BD ===，E 、F 分别为棱BC 、AD 的中点，则直线EF 与平面ACD 所成角的余弦值（ ）A.13B.3 C.22D.6 【★★答案★★】C 【解析】 【分析】因为AB ，BC ，BD 两两垂直，以BA 为X 轴，以BD 为Y 轴，以BC 为Z 轴建立空间直角坐标系，求出向量EF 与平面ACD 的法向量n ，再根据cos ,||||EF nEF n EF n ⋅〈〉=，即可得出★★答案★★.【详解】因为在四面体ABCD 中，AB ，BC ，BD 两两垂直，以BA 为X 轴，以BD 为Y 轴，以BC 为Z 轴建立空间直角坐标系， 又因为4AB BC BD ===；()4,0,0,(0,0,0),(0,4,0),(0,0,4)A B D C ，又因为E 、F 分别为棱BC 、AD 的中点所以(0,0,2),(2,2,0)E F故()2,2,2EF =- ，(4,4,0)AD =- ，(4,0,4)AC =-.设平面ACD 的法向量为(,,)n x y z = ，则00n AD n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩令1,x = 则1y z ==； 所以(1,1,1)n =1cos ,3||||332EF n EF n EF n ⋅〈〉===⨯设直线EF 与平面ACD 所成角为θ ，则sin θ= cos ,EF n 〈〉所以cosθ==故选：C【点睛】本题主要考查线面角，通过向量法即可求出，属于中档题目.12. 已知函数()f x kx=，ln()xg xx=，若关于x的方程()()f xg x=在区间1[,]ee内有两个实数解，则实数k的取值范围是( )A.211[,)2e eB.11(,]2e eC.21(0,)eD.1(,)e+∞【★★答案★★】A【解析】【分析】将方程的解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题，通过导数研究函数的单调性即极值，通过对k与函数()h x的极值的大小关系的讨论得到结果.【详解】易知当k≤0时，方程只有一个解，所以k>0．令2()lnh x kx x=-，21211)()2kxh x kxx x x--+=-=='，令()0h x'=得x=，x=为函数的极小值点，又关于x的方程()f x=()g x在区间1[,]ee内有两个实数解，所以()01()01h ehehee≥⎧⎪⎪≥⎪⎪⎨<⎪⎪⎪<<⎪⎩，解得211[,)2ke e∈，故选A.【点睛】该题考查的是有关根据方程在某个区间上的根的个数求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意将根的个数转化为函数图象交点的个数来完成，属于中档题目.第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是______． 【★★答案★★】【解析】【详解】2230ax ax --≤恒成立，当0a =时，30-≤成立；当0a ≠时，20{4120a a a <∆=+≤得30a -≤<；30a ∴-≤≤ 14. 函数()2ln f x x x =+在点(1,2)处的切线方程为________． 【★★答案★★】310x y --= 【解析】 【分析】设切点()00,A x y 由已知可得000()()y y f x x x '-=-，即可解得所求． 【详解】由()2ln f x x x =+， 得()12f x x'=+，故()13f '=， 函数()2ln f x x x =+在点(1,2)处的切线方程为函数23(1)y x -=-. 即310x y --=.故★★答案★★为：310x y --=.【点睛】本题考查导数几何意义，解题关键是掌握导数求曲线切线的方法，考查学生的计算能力，比较基础.15. 设x ，y 满足约束条件1124x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪-⎩，则()222z x y =++的最小值为_______.【★★答案★★】92【解析】 【分析】先画出可行域，根据22(2)z x y =++表示可行域内的点到定点()0, 2-的距离的平方，即可求出最小值．【详解】作出不等式组表示的可行域为一个三角形区域（包括边界），22(2)z x y =++表示可行域内的点到定点()0, 2-的距离的平方，由图可知，该距离的最小值为点()0, 2-到直线1x y +=的距离22d == 故max 92z =. 【点睛】本题考查线性规划，属于基础题．16. 若01a b <<<，e 为自然数()2.71828≈e ，则下列不等式：①11++>a b b a ；②ln ln ->-a b e e a b ；③()()log 1log 1+>+a b a b ，其中一定成立的序号是__________． 【★★答案★★】①③. 【解析】 【分析】对于①根据不等式,作差并构造函数()ln 1xf x x =+,利用导数证明函数的单调性即可比较大小;对于不等式②,根据移项变形,构造函数()ln xg x e x =-,通过求()',''()g x g x 即可判断函数的单调性,比较大小即可;对于③,构造函数()()log 1x h x x =+,利用换底公式,求导即可判断函数的单调性,进而比较大小即可.【详解】对于①若11++>a b b a 成立.两边同时取对数可得11ln ln a b b a ++>,化简得()()1ln 1ln a b b a +>+因为01a b <<<则10,10a b +>+>,不等式两边同时除以()()11a b ++可得ln ln 11b ab a >++ 令()ln 1xf x x =+,()0,1x ∈则()()()()22111ln 1ln '11x x xx x f x x x +-+-==++ 当()0,1x ∈时, 11ln 0x x+->,所以()'0f x > 即()ln 1xf x x =+在()0,1x ∈内单调递增 所以当01a b <<<时()()f b f a >,即ln ln 11b ab a >++ 所以11++>a b b a 故①正确对于②若ln ln ->-a b e e a b ,化简可得ln ln a b e a e b ->- 令()ln xg x e x =-,()0,1x ∈则()()211',''xx g x e g x e x x=-=+ 由()''0g x >可知()1'xg x e x=-在()0,1x ∈内单调递增 而()()'0,'110g g e →-∞=-> 所以()1'xg x e x=-在()0,1x ∈内先负后正 因而()ln xg x e x =-在()0,1x ∈内先递减,再递增,所以当01a b <<<时无法判断ln a e a-与ln b e b -的大小关系.故②错误. 对于③,若()()log 1log 1+>+a b a b令()()log 1x h x x =+ 利用换底公式化简可得()()ln 1ln x h x x+=,()0,1x ∈则()()()()()()()()22ln 1ln ln 1ln 1ln 11''ln ln 1ln x x x x x x x x x h x x x x x x +-+-++⎡⎤+===⎢⎥+⎣⎦当()0,1x ∈时,()()ln 0,1ln 10x x x x <++> 所以()()ln 1ln 10x x x x -++<,即()'0h x < 则()()ln 1ln x h x x+=()0,1x ∈内单调递减所以当01a b <<<时,()()ln 1ln 1ln ln a b a b++>即()()log 1log 1+>+a b a b 所以③正确综上可知,正确的为①③ 故★★答案★★为: ①③【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,通过构造函数比较不等式大小,对分析问题的能力要求较高,属于难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17. 已知函数221()(1)2xf x x a e ax a x =---+，其中e a <. （1）若2a =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）若()f x 在(1,2)内只有一个零点，求a 的取值范围. 【★★答案★★】（1）23y x =-；（2）()0,1. 【解析】 【分析】（1）将2a =代入，求出函数解析式，可得(0)f 的值，利用导数求出(0)f '的值，可得()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）求出函数的导函数，结合a 的讨论，分别判断函数零点的个数，综合讨论结果，可得★★答案★★. 【详解】解：（1）22,()(3)e 4,(0)3x a f x x x x f =∴=--+∴=-,()(2)e 24x f x x x '=--+，则(0)2f '=，故所求切线方程为23y x =-； （2）()()()e xf x x a a '=--，当1a 时，()0f x '>对(1,2)x ∈恒成立 ，则()f x 在(1,2)上单调递增，从而()21(1)e 02(2)(1)e 20f a a f a a ⎧⎛⎫=--< ⎪⎪⎝⎭⎨⎪=-->⎩，则(0,1)∈a ， 当12a <<时，()f x 在(1,)a 上单调递减，在(,2)a 上单调递增，121(1)e 0,()0,(2)02a f a a f a f <<⎧⎛⎫=--<∴<∴⎨ ⎪>⎝⎭⎩则a ∈∅ ，当2e a <时， ()0f x '<对(1,2)x ∈恒成立，则()f x 在(1,2)上单调递减，(1)0,()f f x <∴在（1，2）内没有零点 ，综上，a 的取值范围为（0，1）.【点睛】本题主要考查了函数的零点，导函数的综合运用及分段函数的运用，难度中等. 18. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为AB 的中点，F 为1D C 的中点.（1）证明：//EF 平面11ADD A ；（2）若2AE =，求二面角D EF C --的余弦值. 【★★答案★★】（1）证明见解析（2）19【解析】 【分析】（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，()4,0,2EF =-，平面11ADD A 的法向量()10,1,0n =，10EF n ⋅=，得到证明.（2）计算平面DEF 的法向量()1,2,2n =-，平面CEF 的法向量()1,2,2m =，计算夹角得到★★答案★★.【详解】（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设4AB =，则()4,2,0E ，()0,2,2F ，()4,0,2EF =-，平面11ADD A 的法向量()10,1,0n =，∵10EF n ⋅=，EF ⊄平面11ADD A ，∴//EF 平面11ADD A . （2）2AE =，()0,0,0D ，()4,2,0E ，()0,2,2F ，()0,4,0C ，()4,2,0DE =，()0,2,2DF =，()4,2,0CE =-，()0,2,2CF =-，设平面DEF 的法向量(),,n x y z =，则420220n DE x y n DF y z ⎧⋅=+=⎨⋅=+=⎩，取1x =，得()1,2,2n =-，设平面CEF 的法向量(),,m a b c =，则420220m CE a b m CF b c ⎧⋅=-=⎨⋅=-+=⎩，取得1a =，得()1,2,2m =，设二面角D EF C --的平面角为θ， 则二面角D EF C --的余弦值为11cos 339m n m nθ⋅===⨯⋅. 、【点睛】本题考查了线面平行，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 19. 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积x （单位：亩） 1 2 3 4 5管理时间y （单位：月） 8 10 13 25 24并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示: 愿意参与管理 不愿意参与管理男性村民 150 50 女性村民 50（1）求出相关系数r 的大小，并判断管理时间y 与土地使用面积x 是否线性相关？ （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x ,求x 的分布列及数学期望． 参考公式：1()()ni xx y y r --=∑22(),()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++．临界值表：25.2≈【★★答案★★】（1）线性相关；（2）有；（3）详见解析. 【解析】【分析】（1）分别求出3x =，16y =，从而521()10ii x x =-=∑，521()254ii y y =-=∑，51()()47i i i x x y y =--=∑，求出()()0.933niix x y y r --==≈∑，从而得到管理时间y 与土地使用面积x 线性相关．（2）完善列联表，求出218.7510.828K =>，从而有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）x 的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16，由此能求出X 的分布列和数学期望． 【详解】解：依题意：123458101325243,1655x y ++++++++==== 故51()()(2)(8)(1)(6)192847i x x y y =--=-⨯-÷-⨯-+⨯+⨯=∑552211()411410,()643698164254i i x x y y ==-=+++=-=++++=∑∑则5521()()0.933)(x x y y r x y --===≈-∑∑，故管理时间y 与土地使用面积x 线性相关． （2）依题意，完善表格如下：计算得2k 的观测值为22300(150505050)3005000500018.7510.828200100200100200100200100k ⨯⨯-⨯⨯⨯===>⨯⨯⨯⨯⨯⨯故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）依题意，x 的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16， 故35125(0)(),6216P X ===1235125(1)(),6672P X C ==⨯⨯=233332515(2)(11(3)62),721666P P X X C C ⎛⎫=== ⎪⎭⨯⎝==⨯= 故x 的分布列为则数学期望为12525511()012321672722162E X =⨯+⨯+⨯+⨯= （或由1(3,)6X B ~，得11()362E X =⨯=【点睛】本题主要考查相关系数的求法、独立检验的应用、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法以及二项分布等．20. 在圆:O 224x y +=上任取一点P ，过点P 作y 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 形成轨迹C ． （1）求轨迹C 的方程；（2）若直线y x =与曲线C 交于AB 两点，Q 为曲线C 上一动点，求ABQ △面积的最大值【★★答案★★】（1）2214y x +=；（2）面积最大为2． 【解析】 【分析】（1）设出M 点的坐标，由M 为线段PD 的中点得到P 的坐标，把P 的坐标代入圆224x y +=整理得线段PD 的中点M 的轨迹方程；（2）联立直线y x =和椭圆2214yx +=，求出AB 的长；设过Q 且与直线y x =平行的直线为y x t =+，当直线与椭圆相切时，两直线的距离取最大，求出t ，和两平行直线间的距离，再由面积公式，即可得到最大值． 【详解】设(),M x y ，由题意(),0D x ，()1,0P xM 为线段PD 的中点， 102y y ∴+=即12y y =又()1,P x y 在圆224x y +=上，2214x y ∴+=2244x y ∴+=，即2214y x +=，所以轨迹C 为椭圆，且方程为2214y x +=.联立直线y x =和椭圆2214yx +=，得到254x =，即5x =±即有,A B ⎛ ⎝⎭⎝⎭5AB ∴== 设过Q 且与直线y x =平行的直线为y x t =+， 当直线与椭圆相切时，两直线的距离取最大， 将y x t =+代入椭圆方程得：2258440x tx t ++-= 由相切的条件得()226445440t t ∆=-⨯⨯-=解得t =，则所求直线为y x =y x =，故与直线y x =的距离为2d ==，则ABQ △的面积的最大值为12252S =⨯=. 【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线与圆的位置关系，注意等价的条件，同时考查联立方程，消去变量的运算能力，属于中档题．21. 已知函数()2ln 2f x x x ax x =-+，a ∈R ．（Ⅰ）若()f x 在()0,∞+内单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，证明：1212x x a+>．【★★答案★★】（Ⅰ）e,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）见证明 【解析】 【分析】（I ）先求得函数的导数，根据函数在()0,∞+上的单调性列不等式，分离常数a 后利用构造函数法求得a 的取值范围.（II ）将极值点12,x x 代入导函数列方程组，将所要证明的不等式转化为证明12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，利用构造函数法证得上述不等式成立. 【详解】（I ）()ln 24f x x ax +'=-． ∴()f x 在()0,∞+内单调递减，∴()ln 240f x x ax =+-≤在()0,∞+内恒成立，即ln 24x a x x ≥+在()0,∞+内恒成立． 令()ln 2x g x x x =+，则()21ln xg x x--'=， ∴当10e x <<时，()0g x '>，即()g x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内为增函数； 当1x e >时，()0g x '<，即()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内为减函数． ∴()g x 的最大值为1g e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴e,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ， 则()ln 240f x x ax =+-='在()0,∞+内有两根1x ，2x ， 由（I ），知e04a <<． 由1122ln 240ln 240x ax x ax +-=⎧⎨+-=⎩，两式相减，得()1212ln ln 4x x a x x -=-．不妨设120x x <<， ∴要证明1212x x a +>，只需证明()()121212142ln ln x x a x x a x x +<--． 即证明()1212122ln ln x x x x x x ->-+，亦即证明12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+． 令函数． ∴22(1)'()0(1)x h x x x --=≤+，即函数()h x 在(]0,1内单调递减． ∴()0,1x ∈时，有()()10h x h >=，∴2(1)ln 1x x x ->+． 即不等式12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+成立． 综上，得1212x x a +>． 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数，考查利用导数研究函数极值点问题，考查利用导数证明不等式，考查利用构造函数法证明不等式，难度较大，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在极坐标系Ox 中，曲线C 22sin 2sin ρθρθ=-，直线l 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ-=，设l 与C 交于A 、B 两点，AB 中点为M ，AB 的垂直平分线交C 于E 、F .以O 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系xOy .（1）求C 的直角坐标方程与点M 的直角坐标；（2）求证：MA MB ME MF ⋅=⋅.【★★答案★★】（1）22:12x C y +=，21,33M ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）见解析.【解析】【分析】（1）将曲线C 的极坐标方程变形为()22sin 2ρρθ+=，再由222sin x y yρρθ⎧=+⎨=⎩可将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的方程与曲线C 的方程联立，求出点A 、B 的坐标，即可得出线段AB 的中点M 的坐标；（2）求得3MA MB ==，写出直线EF 的参数方程，将直线EF 的参数方程与曲线C 的普通方程联立，利用韦达定理求得ME MF ⋅的值，进而可得出结论.【详解】（1）曲线C 的极坐标方程可化为()222sin ρρθ=-，即()22sin 2ρρθ+=， 将222sin x y yρρθ⎧=+⎨=⎩代入曲线C 的方程得2222x y +=， 所以，曲线C 的直角坐标方程为22:12x C y +=. 将直线l 的极坐标方程化为普通方程得1x y -=， 联立22112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得01x y =⎧⎨=-⎩或4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则点()0,1A -、41,33B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因此，线段AB 的中点为21,33M ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）由（1）得3MA MB ==，89MA MB ∴⋅=， 易知AB 的垂直平分线EF的参数方程为23132x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入C的普通方程得2340233t --=，483392ME MF -∴⋅==， 因此，MA MB ME MF ⋅=⋅.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数几何意义的应用，涉及韦达定理的应用，考查计算能力，属于中等题.[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数()21f x x =-，x R ∈.（1）解不等式()21f x x <+；（2）若对,x y R ∈，有113x y --≤，1216y +≤，求证：()1f x <. 【★★答案★★】（1）{|02}x x <<．（2）见解析【解析】【分析】（1）利用零点分段法解绝对值不等式，即可得★★答案★★；（2）根据三角形绝对值不等式，即可证明不等式；【详解】（1）∵()1f x x <+，∴211x x -<+， 即12211x x x ⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩ 或102121x x x ⎧<<⎪⎨⎪-<+⎩或0121x x x ≤⎧⎨-<-+⎩ 解得：122x ≤<或102x <<或无解． 故不等式()1f x x <+的解集为{|02}x x <<．（2）证明：()()()()1152121212121212121366f x x x y y x y y x y y =-=--++≤--++=--++≤⨯+=<.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解和证明，考查逻辑推理能、运算求解能力，属于基础题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
【精准解析】四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考化学试题
4OH--4e-=2H2O+O2↑，阴极电极反应为 2H++2e-=H2↑，惰性电极电解 NaCl 溶液是电解氯化钠和 水，阳极电极反应 2Cl--2e-=Cl2↑，阴极电极反应为 2H++2e-=H2↑，电极反应不同，C 错误； D.依据溶液中阴阳离子放电顺序分析，惰性电极电解 KNO3 实质是电解水，阳极电极反应为
Cu 64
第Ⅰ卷 选择题(48 分)
一、选择题(每小题 6 分，共 8 个小题，共 48 分；其中每题都为单选题。)
1.在恒容密闭容器中，进行如下反应：NO(g)+CO(g)
1 2 N2(g)+CO2(g)；△H=﹣373.2kJ/mol
达到平衡后，为提高 NO 的转化率，采取的正确措施是( )
A. 加催化剂 【答案】B
D.依据溶液中阴阳离子放电顺序分析，惰性电极电解 KNO3 实质是电解水，惰性电极电解 AgNO3 溶液是电解 AgNO3 和水。 【详解】A.惰性电极电解氢氧化钠溶液、硫酸溶液，依据离子放电顺序分析实质是电解水，
阳极电极反应为 4OH--4e-=2H2O+O2↑，阴极电极反应为 2H++2e-=H2↑，A 正确； B.依据溶液中阴阳离子放电顺序分析，惰性电极电解氯化铜溶液实质电解氯化铜，电极反应
4.已知反应 CO(g)+H2O(g)
CO2(g)+H2(g) ΔH<0，在一定温度和压强下于密闭容器中，
反应达到平衡时，下列叙述正确的是
A. 升高温度，K 增大 C. 充入一定量的氮气，n(H2)不变 【答案】C
B. 减小压强，n(CO2)增大 D. 更换高效催化剂，CO H2O+O2↑，阴极电极反应为 2H++2e-=H2↑，惰性电极电解 AgNO3 溶液是电解 AgNO3 和 水，阳极电极反应为 4OH--4e-=2H2O+O2↑，阴极电极反应为 Cu2++2e-=Cu，电极反应不同，D 错 误；
2019-2020学年宜宾市叙州一中高二(下)第一次月考物理试卷(有解析)
2019-2020学年宜宾市叙州一中高二(下)第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共36.0分）1.如图所示，L1、L2、L3是完全相同的灯泡，L为直流电阻可忽略的自感线圈，开关S原来接通，当开关S断开时，下面说法正确的是(不考虑电源内阻)()A. L1立即变亮B. L2闪亮一下后恢复原来的亮度C. L3变暗D. L3变暗一下后恢复原来的亮度2.关于冲量的概念，以下说法正确的是()A. 作用在两个物体上的合外力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同B. 作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小C. 作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大D. 只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同3.如图所示，将带电粒子从电场中的A点无初速地释放，不计重力作用，则下列说法中正确的是()A. 带电粒子在电场中一定做加速直线运动B. 带电粒子的电势能一定逐渐增大C. 带电粒子一定向电势低的方向运动D. 带电粒子的加速度一定越来越小4.如图所示，绝缘水平桌面上放置一长直导线a，导线a的正上方某处放置另一长直导线b，两导线中均通以垂直纸面向里的恒定电流。
现将导线b向右平移一小段距离，若导线a始终保持静止，则()A. 导线b受到的安培力方向始终竖直向下B. 导线a对桌面的压力减小C. 导线b受到的安培力减小D. 导线a受到桌面水平向右的摩擦力5.关于电荷在磁场中受力，下列说法正确的是()A. 静止的电荷一定不受洛伦兹力作用，运动电荷一定受洛伦兹力作用B. 洛伦兹力的方向可能与磁场方向平行C. 洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直D. 洛伦兹力可能对电荷做功6.如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A，B带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上.当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度)，以下说法正确的是()A. 因电场力分别对球A和球B做正功，故系统机械能不断增加B. 因两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒C. 当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小D. 当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大二、多选题（本大题共3小题，共18.0分）7.图甲为风力发电的简易模型。
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题含解析
2020年春四川省叙州区第一中学高二第二学月考试文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数23i -的虚部为（ ） A. 2 B. 3i -C. 3iD. 3-【答案】D 【解析】 【分析】利用复数定义即可得到虚部. 【详解】复数23i -的虚部为3-. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是复数的定义，是基础题. 2.以下不等式在0x >时不成立．．．的是（ ） A. ln x x <B. e x x <C. ln 1x x e +>D.1x e x >+【答案】C 【解析】 【分析】对,,A B D 分别构造函数，利用导数一一研究其单调性和最值，即可判断，对于C 取特值即可判断.【详解】对于A ，令()ln f x x x =-，则()111xf x x x-'=-=，当()()0,1,0x f x '∈>，()f x 单调递增，当()()1,,0x f x '∈+∞<，()f x 单调递减，∴()()110f x f ≤=-<，即ln x x <，因此A 正确.对于B ，令()(),1xxf x e x f x e '=-∴=-，当0x >时，()0f x '>恒成立，()f x 在()0,∞+单调递增，()()010f x f >=>，即e x x <，因此B 正确.对于C ，令()ln 1xf x x e =+-，令1x =，则()110f e =-<，不满足ln 1x x e +>，因此C不正确.对于D ，令()()1,1xxf x e x f x e '=--∴=-，当0x >时，()0f x '>恒成立，()f x 在()0,∞+单调递增，()()00f x f >=，即1x x e +<，因此D 正确.故选：C .【点睛】本题主要考查的是利用导数研究其单调性和最值，考查学生构造函数的思想，考查计算能力，是中档题. 3.已知()2f x x =，则()()limx f x x f x x∆→+∆-=∆（ ）A. 2xB. 2xC. ()2x ∆D. x ∆【答案】B 【解析】 【分析】根据导数定义，可得()()()0limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆，求导，即可的结论.【详解】根据导数定义，可得()()()0limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆，()2f x x =，()2f x x '∴=，()()lim2x f x x f x x x∆→+∆-∴=∆.故选：B .【点睛】本题主要考查的是导数的定义，考查学生的分析和计算能力，是基础题.4.双曲线22194x y -=-的渐近线方程是（ ）A. 32y x =± B. 94y x =±C. 23y x =±D. 49y x =±【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线渐近线方程的求法，求得双曲线的渐近线.【详解】焦点在y 轴上，双曲线的标准方程为22149y x-=，2,3a b ==，所以渐近线方程23y x =±.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.5.“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，求得1c =或3c =，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解.【详解】由题意，圆()()22212x y -++=的圆心坐标为(2,1)-， 当直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=相切，可得d r =，即d ==12c +=，解得1c =或3c =，所以“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的充分不必要条件. 故选B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.若在221x y +≤所围区域内随机取一点，则该点落在1x y +≤所围区域内的概率是（ ）A.1πB.2πC.12πD. 11π-【答案】B 【解析】 【分析】不等式221x y +≤表示的区域面积为π，1x y +≤表示的区域的面积为2，利用几何概型概率公式即可得出结论.【详解】不等式221x y +≤表示的区域是半径为1的圆，面积为π，1x y +≤且满足不等式221x y +≤表示的2的正方形，面积为2，∴在221x y +≤所围区域内随机取一点，则该点落在1x y +≤所围区域内的慨率2π， 故选B.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积.7.A (0，1)是椭圆x 2＋4y 2＝4上一定点，P 为椭圆上异于A 的一动点，则|AP |的最大值为( ) A. 33 B. 3 C.33D.833【答案】C 【解析】 【分析】利用椭圆的参数方程可设动点()2cos ,sin P θθ，故AP 的最大值归结三角函数的最值问题． 【详解】设()2cos ,sin P θθ，则2224cos (1sin )AP θθ=+-，整理得到2221163sin 2sin 53sin 33AP θθθ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭， 所以max 43AP =，此时1sin 3θ=-．故选C ．【点睛】椭圆22221x y a b +=的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），注意此处θ不是OP 与x 轴正向所成的角．我们常通过椭圆的参数方程把椭圆上的动点的横纵坐标用参数θ的三角函数来表示．8.已知函数()32f x x ax ax =-+是R 上的增函数，则a 的取值范围（ ）A. ()0,3B. ()(),03,-∞⋃+∞C. []03，D.(][)03-∞⋃+∞，， 【答案】C 【解析】分析：由函数单增得()0f x '≥在R 上恒成立，即2320x ax a -+≥,所以有0≤，从而得解． 详解：函数()32f x x ax ax =-+，求导得：()2'32f x x ax a =-+．由函数()32f x x ax ax =-+是R 上的增函数，可得()0f x '≥在R 上恒成立．即2320x ax a -+≥,所以有：24120a a =-≤．解得03a ≤≤．故选C ． 点睛：函数单调性的应用：(1)若可导函数f (x )在(a ，b )上单调递增，则()f x '≥0在区间(a ，b )上恒成立；要检验()f x '不能恒为0．(2)若可导函数f (x )在(a ，b )上单调递减，则()f x '≤0在区间(a ，b )上恒成立；要检验()f x '不能恒为0．9.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F ,离心率为3,过2F 的直线l 交C于,A B 两点，若1AF B ∆的周长为则b 的值为().A. 4B. 2D. 【答案】C 【解析】 【分析】由e c a ==，4a ＝b 2＝a 2﹣c 2＝3﹣1＝2，C 的短轴长2b ＝【详解】解：由椭圆的离心率e 3c a ==，若△ABF 1的周长为4a ＝，∴a =c ＝1， 由b 2＝a 2﹣c 2＝3﹣1＝2，b =故选C ．【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，离心率公式，考查计算能力，属于基础题．10.已知函数3()3f x x x =-，若过点(2,)M t 可作曲线()y f x =的三条切线，则实数t 的取值范围是( ) A. (6,2)-- B. (4,2)-- C. (6,2)- D. (0,2)【答案】C 【解析】设切点为00(,)x y ,则方程2320000000(33)(2),3(33)(2)y t x x x x t x x -=----=--,32003302tx x -++=有三解, 令3200332ty x x =-++,则2000036002y x x x x =-='⇒==或,因此30,812306222t tt +>-++<⇒-<<,选C. 11.若过抛物线214y x =焦点的直线与抛物线交于A B 、两点（不重合），则OA OB ⋅ (O 为坐标原点）的值是（ ） A.34B. 34-C. 3D. 3-【答案】D 【解析】抛物线为24x y =，焦点为()0,1F ，设:1AB y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩有2440x kx --=，所以124x x =-，()212121116y y x x ==，故1212·3OAOBx x y y =+=-，选D.12.已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()32123f x x ax bx =+++，()()'2'4f x f x +=-，若()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为（ ）A. [)4ln2,++∞B. [)5ln5,++∞C. [)64ln3,++∞ D.[)66ln6,++∞【答案】D 【解析】 【分析】求得()22f x x ax b '=++，由()()'2'4f x f x +=-即可求得3a =-，将()6ln 2f x x x ≥+恒成立转化成：min 216n 33l x x x b ⎛⎫-≥-⎪⎝⎭-恒成立.记()2316ln 3h x x x x =--，利用导数判断()h x 的单调性，从而求得()min 66ln6h x --=，问题得解．【详解】由题可得：()22f x x ax b '=++，由()()'2'4f x f x +=-所以函数()22f x x ax b '=++的图象关于直线3x =对称，即：232a-=，解得：3a =- 所以()6ln 2f x x x ≥+恒成立可整理成：()0,x ∀∈+∞，2316ln 3x x x b -≥--恒成立. 即：min216n 33l x x x b ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭-恒成立.记：()2316ln 3h x x x x =--，0x > ()()()22362629183333x x x x h x x x x x+---'∴=--==当()0,6x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减 当()6,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增 所以()()2min 63166ln666l 636n h x h ⨯-=--==-⨯. 所以66ln6b --≥-，即：66ln6b ≥+. 故选D【点睛】本题主要考查了函数对称性判断，还考查了转化思想及利用导数求函数的最值方法，考查计算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.()cos f x x =在4x π=处的切线方程为__________.【答案】0228x y +--= 【解析】 【分析】先求导得()sin f x x '=-，根据导数的几何意义，求出在4x π=处切线斜率和切点坐标，由点斜式方程即可求出切线方程.【详解】解：由题可知，()cos f x x =的导数为()sin f x x '=-， 则()cos f x x =在4x π=处的切线斜率为：sin 442k f ππ⎛⎫'==-= ⎪⎝⎭，当4x π=，则()cos442f ππ==，所以切点为：42π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，可得切线方程为：224y x π⎫-=--⎪⎝⎭，即为：2220x y π+--=. 故答案为：2220228x y π+--=. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，考查运算能力.14.在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是1BB ，CD 的中点，则异面直线1D F 与DE 所成角的大小为___________. 【答案】90 【解析】 【分析】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用直线1D F 和直线DE 的方向向量，计算出线线角的余弦值，由此求得线线角的大小.【详解】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系如下图所示，设正方体边长为2，故()()()12,2,1,0,0,2,0,1,0E D F ，所以()10,1,2D F =-，设直线1D F 和直线DE 所成角为θ，则11cos 0D F DE D F DEθ⋅==⋅，所以90θ=.【点睛】本小题主要考查利用空间向量法求异面直线所成的角，考查空间向量的运算，属于基础题.15.函数()tan ,(11)f x x x x =+-<<，若()()20f x f x +->，则实数x 的取值范围__________【答案】()1,0- 【解析】 【分析】根据题意，利用定义法可判断出()f x 为奇函数，且利用导数法得出函数()f x 在区间()1,1-上为增函数，将()()20f xf x +->转化为()()2f x f x >，结合定义域和单调性，列出不等式组，即可求出实数x 的取值范围.【详解】解：由题可知，函数()tan ,(11)f x x x x =+-<<，()()()()()tan tan tan f x x x x x x x f x ∴-=-+-=--=-+=-，即()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数，sin ()tan ,(11)cos xf x x x x x x=+=+-<<， ()2110cos f x x'∴=+>，则()f x 在区间()1,1-上为增函数， 又()()20f x f x +->，则()()2f x f x >--，即：()()2f x f x >，则221111x x x x ⎧-<<⎪-<<⎨⎪>⎩，解得：10x -<<， 即x 的取值范围是()1,0-. 故答案为：()1,0-.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，利用定义法判断函数的奇偶性、利用导数法判断函数的单调性以及利用单调性解不等式，考查转化思想和计算能力.16.已知12F F 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P 使得2218PF a PF =，则双曲线的离心率的取值范围是_________.【答案】(1,3] 【解析】 【分析】依题意，双曲线左支上存在一点P使得221||PFPF=8a，|PF1|﹣|PF2|＝﹣2a，可求得，|PF1|＝2a，|PF2|＝4a，再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|之间的关系即可求得双曲线的离心率的取值范围．【详解】解：∵P为双曲线左支上一点，∴|PF1|﹣|PF2|＝﹣2a，∴|PF2|＝|PF1|+2a，①又221||PFPF=8a，②∴由①②可得，|PF1|＝2a，|PF2|＝4a．∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，∴ca≤3，③又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，∴2a+2c＞4a，∴ca＞1．④由③④可得1ca≤＜3．故答案为（1，3]．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，依题意求得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a是基础，利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|之间的三角关系得到关于a，c的不等式组是关键，也是难点，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？附：22()()()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++++++.【答案】（1）20,48；（2）没有.【解析】【分析】（1）根据分层抽样中在各层中的抽样比相等求得20m=，然后可得样本容量48n=．（2）由题意得到列联表，根据公式求出2K后结合临界值表中的数据可得结论．【详解】（1）由已知可得该校有女生400人，根据题意可得8560128400m+=+，解得20m=，所以20812848n=+++=.（2）由题意得列联表如下：超过1小时的人数不超过1小时的人数合计男20 8 28女12 8 20合计32 16 48根据表中的数据得()224816096240.686 3.8412820321635K-==≈<⨯⨯⨯，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关．【点睛】在独立性检验中，求出2K后查表时要根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的2K相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1p-．18.已知函数()()32111132f x x ax a x =-+-+，a 为实数. （1）当2a ≥时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间[]1,4上是减函数，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）5a ≥ 【解析】 【分析】（1）求出函数()f x 的导函数()f x '，对1a -和1进行比较即可得到()f x 的单调性；（2）根据x 的取值范围，分1x =和14x <≤进行求解，当14x <≤时分离出a ，根据1y x =+的单调性，即可得出a 的取值范围. 【详解】（1）()()()2111f x x ax a x x a '=-+-=---⎡⎤⎣⎦，当11a -=即2a =时，()()210f x x '=-≥，()f x 在R 上单调递增；当11a ->即2a >时，由()0f x '>得1x <或1x a >-，由()0f x '<得11x a <<-.()f x ∴分别在(),1-∞与()1,a -+∞单调递增，在()1,1-a 单调递减.综上所述，当2a =时，()f x 在R 上单调递增；当2a >时，()f x 分别在(),1-∞与()1,a -+∞单调递增，在()1,1-a 单调递减.（2）由已知得()210f x x ax a '=-+-≤在区间[]1,4上恒成立.()211a x x ∴-≥-在区间[]1,4上恒成立.当1x =时，a R ∈. 当14x <≤时，1a x ≥+.而1y x =+在(]1,4x ∈上单调递增，∴4x =时，max 5y =，则5a ≥. 综上5a ≥.【点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性，以及利用单调性求函数的最值，本题将a 分离是解题的关键，考查学生的分析能力，和计算能力，是基础题.19.在四棱锥P ABCD -中，AD AB ⊥，//AD BC ，PDA ∆，PAB ∆都是边长为1的正三角形.（1）证明：平面PDB ⊥平面ABCD ； （2）求点C 到平面PAD 的距离. 【答案】（1）见解析（2）63【解析】分析：（1）连接BD ，利用等腰三角形的“三线合一”和勾股定理得到线线垂直，再利用线面垂直和面面垂直的判定定理进行证明；（2）利用几何体的体积公式和“等体积法”进行求解． 详解：（1）证明：如图，连接BD ，∵PAB ，PAD 都是正三角形， ∴1AD AB PD PB ====，设O 为BD 的中点，∴PO BD ⊥，AO BD ⊥， 在Rt ADB 中，1AD AB ==，∴2BD =∵O 为BD 的中点，∴2OA =， 在等腰PDB 中，1PD PB ==，2BD =，∴22PO =， 在POA 中，22PO =，22OA =，1PA =， ∵222PO OA PA +=，∴PO OA ⊥，又∵PO BD ⊥，BD OA O BD ABCD OA ABCD ⋂=⊂⊂，平面，平面， ∴PO ⊥平面ABCD ，又∵PO ⊂平面PDB ， ∴平面PDB ⊥平面ABCD ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知2DO =，2PO =， 设点C 到平面PAD 的距离为d ，则C PAD P ACD V V --=，即211111134322d ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，∴d =， ∴点C 到平面PAD的距离为3． 点睛：本题考查线面垂直的判定、面面垂直的判定定理、利用“等体积法”求点到平面的距离等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力．20.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12e =，椭圆C 上一点P 到左右两个焦点12,F F 的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过2F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，且两点与左右顶点不重合，若111F M F A F B =+，求四边形1AMBF 面积的最大值．【答案】（1）22143x y +=；（2）6 【解析】分析：（1）根据题意，结合椭圆的定义可得a 的值，由离心率公式可得c 的值，计算可得b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）以及AB 的方程，将AB 的方程与椭圆联立，分析可得3（my+1）2+4y 2=12，借助根与系数的关系可以将四边形AMBF 1面积用k 表示出来，由基本不等式的性质分析可得答案．详解：（1）依题意，24,2a a ==，因为12e =，所以2221,3c b a c ==-=，所以椭圆C 方程为22143x y +=；（2）设()()1122,,,,:1A x y B x y AB x my =+ ，则由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()2231412my y ++=，即，()2234690m y my ++-=，()()22236363414410m m m ∆=++=+>， 又因为111F M F A F B =+，所以四边形1AMBF 是平行四边形， 设平面四边形1AMBF 的面积为S，则112122122224234ABF S S F F y y m ∆==⨯⨯⨯-=⨯=+t =()2211m t t =-≥，所以2124241313t S t t t=⨯=⨯++，因为1t ≥， 所以134t t+≥，所以(]0,6S ∈，所以四边形1AMBF 面积的最大值为6.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围. 21.已知函数()2ln f x a x x =+，其中a R ∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =时，证明:()21f x x x ≤+-；（3）试比较22222222ln2ln3ln4ln 234n n++++与()()()12121n n n -++ ()*2n N n ∈≥且的大小，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】 【分析】（1）求得()22'a x f x x+=，对a 的范围分类讨论即可求得()f x 的单调性．（2）将()21f x x x ≤+-转化成ln 10x x -+≤，证明()g ln 10x x x =-+≤恒成立，利用导数求得()()10g x g ≤=，问题得证．（3）由（2）可得：ln 1x x ≤-，整理得：11lnx x x ≤-，所以22211lnn n n<-，整理2222222323ln ln lnn n ++⋯+得：22222222223111n 12323ln ln lnn n n ⎛⎫++⋯+<--++⋯+ ⎪⎝⎭利用()2111111n n n n n <=-++即可得：()()()222121111n 12321n n n n -+⎛⎫--++⋯+< ⎪+⎝⎭，问题得解．【详解】（1）函数()f x 的定义域为：()0,∞+，()'f x = 222a a x x x x++=①当0a ≥时，()'0f x >，所以()f x 在()0,∞+上单调递增②当0a <时，令()'0f x =，解得x =当0x <<时，220a x +<，所以()'0f x <， 所以()f x 在⎛ ⎝上单调递减；当x >220a x +>，所以()'0f x >，所以()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增． 综上，当0a ≥时，函数()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a <时，函数()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增.（2）当a 1=时，()2ln f x x x =+，要证明()21f x x x ≤+-，即证ln 1x x ≤-，即证：ln 10x x -+≤.设()g ln 1x x x =-+，则()g'x =1xx-，令()0g x '=得，1x =. 当()0,1x ∈时，()0g x '>，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<. 所以1x =为极大值点，且()g x 在1x =处取得最大值． 所以()()10g x g ≤=，即ln 10x x -+≤．故()21f x x x ≤+-.（3）证明：ln 1x x ≤-（当且仅当1x =时等号成立），即11lnx x x≤-, 则有2222ln +22222222223111111111n 132323ln lnn n n n ⎛⎫+⋯+<-+-+⋯+-=--++⋯+ ⎪⎝⎭()111n 123341n n ⎛⎫<--++⋯+ ⎪ ⎪⨯⨯+⎝⎭()()()12111111111n 1n 1233412121n n n n n n -+⎛⎫⎛⎫=---+-+⋯+-=---=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭, 故：2222ln +()()()22221213321n n ln lnn n n -++⋯+<+【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用导数求函数的最值，还考查了分类思想及转化思想，考查放缩法证明不等式，还考查了裂项求和方法，考查计算能力，属于难题．22.平面直角坐标系xOy 中,曲线1C的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数),以坐标原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=(1)写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；(2)若射线()0:0OM θαρ=≥平分曲线1C ，且与曲线2C 交于点A ，曲线2C 上的点B 满足2AOB π∠=，求AB .【答案】（1）1C：2cos ρθθ=+，2C ：24x y =；（2）3【解析】【分析】（1）根据cos x ρθ=，sin y ρθ=即可求解；（2）曲线1C 是圆，射线OM 过圆心(，所以方程是()03πθρ=≥，将()03πθρ=≥代入2C 的极坐标方程求出A ρ=，进而求出83B ρ=即可求解.【详解】解：（1）曲线1C 的直角坐标方程是()(2214x y -+=，即2220x x y -+-=化成极坐标方程为：2cos ρθθ=+ 曲线2C 的直角坐标方程是24x y =；（2）曲线1C 是圆，射线OM 过圆心(，所以方程是()03πθρ=≥代入2cos 4sin ρθθ=，得A ρ=又2AOB π∠=，将56πθ=，代入2cos 4sin ρθθ=，得83B ρ=因此3AB ==【点睛】本题主要考查极坐标方程与普通方程的互化以及利用极坐标求弦长，属于基础题. 23.已知函数()|21|f x x =- （1）解不等式()||3f x x <+； （2）若对于x ，y R ∈，有1|31|3x y -+≤，1|21|6y -≤，求证：(67)f x ≤. 【答案】（1）{|24}x x -<<；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）分0x ≤，102x <<，12x ≥三种情况讨论；（2）()|21||2(31)3(21)|f x x x y y =-=-++-，再利用绝对值三角不等式即可证明.【详解】（1）由()||3f x x <+，得|21|||3x x -<+，则12213x x x ⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩，或102123x x x ⎧<<⎪⎨⎪-<+⎩，或012 3.x x x ≤⎧⎨-<-+⎩， 解得142x ≤<，或102x <<，或20x -<≤， 即24x -<<，所以不等式()||1f x x <+的解集为{|24}x x -<<. （2）证明：由1|31|3x y -+≤，1|21|6y -≤， 所以217()|21||2(31)3(21)|2|31|3|21|326f x x x y y x y y =-=-++-≤-++-≤+=. 【点睛】本题考查解绝对值不等式以及证明不等式，考查学生的运算能力，是一道容易题.。
宜宾市叙州区第一中学高二数学下学期期末模拟考试试题文含解析
取 的中点为 ，连接 ,则 .
因为 ,故 ，所以 ,
又直线 的方程为： ,
所以 ，故 。
故选：A。
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意根据圆心角的值计算出圆心到直线的距离，再根据距离公式求解参数的值。
11.若函数 在区间 和 上均为增函数,则实数 的取值范围是（ ）
A。 B. C. D。
（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．
（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
（3)周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.
所以 是 的必要不充分条件，故选B.
【点睛】本题主要考查了函数极值点与导数的关系，其中解答中熟记导数与极值点的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
6.如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则图中空白框中应填入（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
根据该算法的功能以及按步骤依次计算，采用对选项逐一验证，可得结果。
根据系统抽样的概念，确定组距为30，根据抽取的号码构成的是等差数列,可得结果。
【详解】据题意可知：组距为 ，
又抽出的号码成的是等差数列，公差为30
可知幸运员工的编号为：
005,035，065，095，125
故选：D
【点睛】本题考查系统抽样的概念，属基础题.
5.已知函数 在 内可导，设 ， 函数 在 处取得极值.则 是 的（ )
【答案】
【解析】
宜宾市叙州区第一中学校高二数学下学期期中试题文含解析
【解析】
【分析】
先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．
【详解】命题“若xy=0，则x=0”为假命题,
其逆命题为:“若x=0，则xy=0”是真命题，
据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，
故选:B．
点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，考查转化思想以及计算能力．
12. 若 在区间［1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A。 （﹣∞，1）B. （﹣∞，1]C。 (1,+∞）D。 [1，+∞）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，求出函数 的导函数，分析可得 在[1，+∞）上恒成立，进而变形可得变形可得 在[1，+∞）上恒成立,设 分析其单调性，求出其最大值,据此分析可得答案．
故真命题的个数为2．
即答案为2.．
【点睛】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．
14. 若实数 满足 ,则 的最小值是__________。
【答案】0
【解析】
【分析】
画出满足条件的可行域，令 ,根据图象求出目标函数的最小值.
【详解】画出满足 的可行域，如下图所示，
设 ，由图形可得，目标函数过原点 时，
而 ，
则当 时， ；当 时， ，
所以函数 在 上是减函数，在 上是增函数，
于是 ，且 ，结合图象,可得 。
【点睛】本题主要考查了利用导数研究方程的零点问题，其中解答中根据函数的奇偶性，把函数的零点转化为直线 与曲线 有两个交点，利用导数得出函数的单调性与最值,结合图象求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力,属于中档试题.
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019_2020学年高二物理下学期第一次在线月考试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二物理下学期第一次在线月考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
6.考试时间：150分钟；物理化学生物同堂分卷考试，物理110分，化学100分，生物分90分，共300分第I卷选择题（54分）一、选择题（每小题6分，共9个小题，共54分；其中1-6题为单选题，7-9题多选题，少选得3分，多选错选得0分。
）1．如图，A、B是两个完全相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻可忽略不计的自感线圈.下面说法正确的是A．闭合开关S时，A、B灯同时亮，且达到正常亮度B．闭合开关S时，A灯比B灯先亮，最后一样亮C．闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最后一样亮D．断开开关S时，B灯立即熄灭而A灯慢慢熄灭2．学校运动会进行跳远比赛时，要在沙坑里填沙。
这样做的目的是为了减小人触地过程中的A．作用时间B．动量变化量C．动量变化率D．受到的冲量3．如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子(不计重力)经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是A．粒子带正电B．粒子在A点加速度大C．粒子在B点动能大D．A、B两点相比，粒子在B点电势能较高4．如图，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用F N表示磁铁对桌面的压力，用F f表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较A．F N减小，F f＝0B．F N减小，F f≠0C．F N增大，F f＝0D．F N增大，F f≠05．如图所示，美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了诺贝尔物理学奖。
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(理)试题
…………○学…………○绝密★启用前 四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．直线0x a +-=的倾斜角为 （ ） A ．30° B ．150︒ C ．120︒ D ．与a 取值有关 2．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ） A ．3，8，13 B ．2，7，12 C ．3，9，15 D ．2，6，12 3．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是( ) A ．x x >甲乙，且甲比乙成绩稳定 B ．x x >甲乙，且乙比甲成绩稳定 C ．x x <甲乙，且甲比乙成绩稳定 D ．x x <甲乙，且乙比甲成绩稳定 4．若方程220x y x y m -++=+表示一个圆，则m 的取值范围是( ) A ．2m ≤ B ．2m < C ．1m < D ．1m ≤…○…………线…………○…题※※…○…………线…………○…5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．403πB．323πC．8323π+D．16323π+6．平面α∥β平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α7．已知直线1l：(3)(4)10k x k y-+-+=与2l：2(3)230k x y--+=平行，则k的值是（）.A．1或3B．1或5C．3或5D．1或28．若圆：(22:1C x y+=关于直线:0l x y m-+=对称，1:0l x y-+=，则l与1l间的距离是（）A．1B．2C D．39．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，P A＝PB＝PC＝3，P A⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（）A．272πB C．D．27π2当FPM ∆为等边三角形时，其面积为（ ） A B．C ．2 D 11．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，过2F 的直线交双曲线的右支于P ，Q 两点，若112PF F F =，且222QF PF =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．53 B ．73 C ．12 D 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 12．命题“2,210x R x x ∀∈-->”的否定形式是______． 13．已知x ､y 满足约束条件420y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值为_____________. 14．已知点1232M N （，），（，），点F 是直线l:3y x =-上的一个动点，当MFN ∠最大时，过点M ，N ，F 的圆的方程是__________. 15．已知0,0,0a b c >>>，若点(),P a b 在直线2x y c ++=上，则4a b a b c +++的最小值为___________. 三、解答题 16．命题p ：方程230x x m -+=有实数解，命题q ：方程22192x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆． (1) 若命题p 为真，求m 的取值范围； (2) 若命题p q ∧为真，求m 的取值范围． 17．已知圆1C 经过两点()2,0E -，()4,2F -，且圆心1C 在直线l ：280x y -+=上．…外…………○………………○…………※※请※※不答※※题※※ …内…………○………………○…………（2）设圆1C 与x 轴相交于A 、B 两点，点P 为圆1C 上不同于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 交y 轴于M 、N 点．当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论． 18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.19．如图，已知AB ⊥平面,//,BCE CD AB BCE ∆是正三角形，2AB BC CD ==.（1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ；（2）求二面角A DE B --的正切值.20．随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备…………○…学校:__…………○…推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x :(单位：元/月）和购买人数y (单位：万人）的关系如表: （1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系？并指出是正相关还是负相关； （2）①求出y 关于x 的回归方程； ②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人. 158≈161≈164≈. 参考公式：相关系数()()n i i x x y y r --=∑y bx a =+$$$，其中()()()121n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$. 21．如图已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，()2,0A 是长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且0AC BC ⋅=u u u v u u u v ，2OC OB BC BA -=-u u u v u u u v u u u v u u u v . （Ⅰ）求椭圆的方程： （Ⅱ）设,P Q 为椭圆上异于,A B 且不重合的两点，且PCQ ∠的平分线总是垂直于x 轴，是否存在实数λ，使得PQ AB λ=u u u v u u u v ，若存在，请求出λ的最大值，若不存在，请说明理由.参考答案1．B【解析】【分析】先根据直线的方程求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【详解】直线x y﹣a=0θ，则又0°≤θ＜180°，∴θ=150°，故选：B．【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，属于基础题.2．B【解析】【分析】根据系统抽样原理求出抽样间距，再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码，即可得出第2组、第3组抽取的号码．【详解】根据系统抽样原理知，抽样间距为200÷40=5，当第5组抽出的号码为22时，即22=4×5+2，所以第1组至第3组抽出的号码依次是2，7，12．故选：B．【点睛】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题．3．A【解析】【分析】利用茎叶图求出甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论．【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为8889909192905x ++++==甲， 方差为24101425S ++++==甲， 乙同学成绩的平均数为8388898991885x ++++==乙， 方差为22508198.65S ++++==乙，则x x >甲乙，22S S <甲乙， 因此，x x >甲乙，且甲比成绩稳乙定，故选A ．【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算， 考查计算能力，属于中等题． 4．C【解析】【分析】把方程化简为圆的标准方程，利用半径大于零，解不等式即可．【详解】由方程220x y x y m -++=+，化简得22111222x y m ⎛⎫⎛⎫-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， Q 方程表示一个圆，∴102m -> ，解得12m <. 故选：C ．【点睛】 本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，一般化简为圆的标准方程，属于基础题. 5．D【解析】【分析】由三视图还原原几何体，是一个长方体上方有一个半球．再根据体公式计算．【详解】由三视图知该几何体是由一个长方体上方放一个半球组合的，尺寸见三视图，31416442232233V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+． 故选：D.本题考查三视图，考查组合体的体积（柱体和球的体积），解题关键是由三视图还原出原几何体．6．D【解析】试题分析：对于A ，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A 不对； 对于B ，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B 不对； 对于C ，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C 不对；对于D ，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D 正确考点：空间线面平行的判定与性质7．C【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k 的值．解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为 y=-1 和 y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由()k 34k 1/32k 32--=≠--，可得 k=5．综上，k 的值是 3或5， 故选 C ．8．D【解析】【分析】由圆心在直线l 上求得m ，然后由平行间距离公式求得距离．【详解】由题意(C，圆(22:1C x y ++=关于直线:0l x y m -+=对称，则00m +=，m =，即l方程为0x y -，所求距离为3d ==．【点睛】本题考查两平行线间的距离，解题时需由圆关于直线对称，即直线过圆心求出参数m ，再则平行间距离公式计算．9．B【解析】【分析】计算棱锥的高，判断外接球球心位置，利用勾股定理求出外接球的半径，代入体积公式计算．【详解】解：∵P A ＝PB ＝3，P A ⊥PB ，∴AB ＝．∵P A ＝PB ＝PC ，∴P 在底面ABC 的射影为△ABC 的中心O ，设BC 的中点为D ，则AD =，AO 23=AD =∴OP ==，设三棱锥P ﹣ABC 的外接球球心为M ，∵OP ＜OA ，∴M 在PO 延长线上，设OM ＝h ，则MA =OP +h ，∴6+h 2h ）2，解得h =∴外接球的半径r ==∴外接球的体积V 34433r ππ==⨯（2）32=． 故选：B ．【点睛】本题考查了棱锥与外接球的位置关系，考查计算能力，空间想象能力，属于中档题． 10．A 【解析】 【分析】利用抛物线的定义得出PM 垂直于抛物线的准线，设2,2m P m ⎛⎫⎪⎝⎭，求出PMF △的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到FM ，列出方程求出m 的值，得到等边三角形的边长，从而求出其面积. 【详解】据题意知，PMF △为等边三角形，PF PM =， ∴PM ⊥抛物线的准线，设2,2m P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,2M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 等边三角形边长为2122m +，102F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以由PF PM =，得2122m +=，解得m ，∴等边三角形边长为2，其面积为12222⨯⨯⨯= 故选:A.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题，考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力，属于中档题. 11．A 【解析】 【分析】把1PQF ∆中的线段121212,,,,PF PF QF QF F F 根据已知条件和双曲线的定义用,a c 表示出来，然后通过2121cos cos PF F QF F ∠=-∠建立等式，变形后可求得离心率． 【详解】解：12PF c =，122PF PF a -=，得222PF c a =-，22244QF PF c a ==-，故142QF c a =-，2121cos cos PF F QF F ∠=-∠，222222(22)(2)(2)(44)(2)(42)2(22)22(44)2c a c c c a c c a c a c c a c -+--+--=---，22222216()44(2)(22)(2)(2)2c a c c a c a c c -+---+-=-， ()()()222248222c a c a c c a -=---+-()()22212222c a c c a -+=-， 223850c ac a -+=，23850e e -+=，53e =或1e =（舍）． 故选：A. 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是列出关于,a c 的等式．本题结合已知条件分析，在1PQF ∆中利用2121cos cos PF F QF F ∠=-∠可建立关系式．12．2000,210x R x x ∃∈--≤．【解析】试题分析： 由全称命题,()x M p x ∀∈，的否定为：00,()x M p x ∃∈⌝，得：命题“2,210x R x x ∀∈-->”的否定形式是：2000,210x R x x ∃∈--≤． 故应填入：2000,210x R x x ∃∈--≤．考点：全称命题的否定． 13．-6 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案. 【详解】由约束条件420y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩作出可行域如图：联立2y x y =⎧⎨=-⎩，解得()2,2A --，化目标函数2z x y =+为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+过()2,2A --时，即2,2x y =-=-时直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为()2226⨯--=-. 故答案为:﹣6. 【点睛】本题考查了线性规划问题，画出可行域是解题的关键. 14．22(2)(1)2x y -+-= 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，设圆心坐标为C （2，a ），当∠MFN 最大时，过点M ，N ，F 的圆与直线y=x-3相切．=，∴a=1或9，a=1时，，∠MCN=90°，∠MFN=45°，a=9时，r=∠MCN ＜90°，∠MFN ＜45°， 则所求圆的方程为22(2)(1)2x y -+-= 考点：圆的标准方程15．2+ 【解析】 【分析】由(),P a b 在直线2x y c ++=上，可得20a b c +=->，设2c m c n -=⎧⎨=⎩，则2m n +=，原式化为4212m n m n +⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式可得结果. 【详解】(),P a b Q 在2x y c ++=上，2a b c ∴++=，20a b c +=->，4422a b c a b c c c +-+=++-4212c c=+--，设2c m c n -=⎧⎨=⎩，则2m n +=，42424222m n c c m n m n +⎛⎫+=+=⨯+ ⎪-⎝⎭2333n m m n =++≥+=+ 当222m n =，即2c =时，“=”成立，4213122c c ∴+-≥+=+- 即4a b a b c+++的最小值为2+，故答案为2+. 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）. 16．（1）94m ≤.（2）924m <≤【解析】 【分析】（1）原题转化为方程230x x m -+=有实数解，23)40m ∆=--≥（；（2）p q ∧为真，即每个命题都为真，根据第一问得到参数范围，进而得到结果. 【详解】（1）∵230x x m -+=有实数解，∴293)40,4m m （∆=--≥∴≤ （2）∵椭椭圆焦点在x 轴上,所以902092m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，∴1122m <<∵p q ∧为真，119224m m ∴<<≤且，924m ∴<≤. 【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p 且q 真，则p 真，q 也真；若p 或q 真，则p ，q 至少有一个真；若p 且q 假，则p ，q 至少有一个假．（2）可把“p 或q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q”为真命题转化为交集的运算．17．（1）()2244x y ++=；（2）当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C经过定点()-．证明见解析 【解析】 【分析】（1）设圆圆心为()1,24C a a +，由11C E C F =求得a 的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程；（2）设()00,P x y （00y ≠），由条件求得M ，N 的坐标，可得圆2C 的方程，再根据定点在x 轴上，求出定点的坐标。
【地理】四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考地理试题第I卷选择题（44分）一、单选题（每小题4分，共11个小题，共44分）OEM工厂是指利用乙方的生产能力，生产甲方设计的产品，并使用甲方商标的工厂，产品生产一般不需要该行业的核心技术。
太阳能光伏电池是光能转化成电能的主要部件，目前，国际上对太阳能光伏电池的需求日益增多，中国越来越多的企业成为光伏电池的OEM工厂，主要从事电池组件生产。
结合相关地理知识，完成下列1-3题。
1．我国太阳辐射能最丰富的地区是A．青藏高原B．东北平原C．华北平原D．江南丘陵2．众多光伏电池的OEM工厂出现在中国，其主导因素是A．市场B．劳动力C．资金D．技术3．OEM经营生产方式的出现，主要得益于A．“一带一路战略”的全球辐射作用B．人工智能的发展C．生产技术水平提高，资源和能源需求减少D．交通和信息技术的发展“最后一公里”指的是商品从物流中心配送到分流中心后，从分流中心到达客户手中的这段距离。
其已成为我国目前物流业发展的最大瓶颈。
下图是某网上商城自建物流体系示意图。
读图回答下列4-5题。
4．下列关于该网上商城物流体系的描述，正确的是A．江浙沪地区是物流中心最密集地区B．西部地区目前应多建一级物流中心C．位于武汉的物流中心为省内服务D．物流中心的等级越高，数量越少，距离越近5．下列措施中，最有利于解决该网上商城“最后一公里”问题的是A．加快交通路网建设B．提高地区信息化水平C．增加城市配送站数量D．提高地区经济发展水平水库消落区，是水库季节性涨落而使周边被淹没土地周期性地出露于水面的一段特殊区域。
消落带水土流失十分严重，成为库区泥沙淤积的主要来源之一。
以防洪为首要目的的长江三峡水库，其最高水位和最低水位相差近30米，消落带面积约350平方千米。
下左图为三峡库区消落带示意图，右图为被水淹没的三峡库区澎溪河白夹溪消落带景观图。
据此完成下列6-7题。
四川省宜宾市叙州区第一中学校高三数学下学期第一次在线月考试题文
四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,1,2,3}A =，{|ln 1}B x N x =∈<，则A B =IA ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,3}2．已知复数z 满足12(1z i i z+=-+-为虚数单位），则z ＝ A ．2＋i B ．2－i C ．－2＋i D ．－2－i3．在正三角形ABC 中，AB ＝2，1,2BD DC AE EC ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，且AD 与BE 相交于点O ，则OA OB u u u r u u u r g ＝A ．－45 B ．－34 C ．－23 D ．－124．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：女性青年观众 30 50现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n =A ．12B ．16C ．24D ．325．函数的大致图像为 A ． B ． C ． D ．6．已知曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点(2,6)，则该双曲线的离心率为A ．2B ．2C ．3D ．3 7．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是 A ． B ． C ． D ．8．已知函数()sin2sin 23f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，将其图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度后得到的函数为偶函数，则ϕ的最小值是A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π 9．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图。
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四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 直线的倾斜角为（）
A．B．C．D．与a取值有关
2. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（）
A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，12
3. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是( )
A．，且甲比乙成绩稳定B．，且乙比甲成绩稳定
C．，且甲比乙成绩稳定D．，且乙比甲成绩稳定
4. 表示一个圆，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
6. 平面∥平面的一个充分条件是（）
A．存在一条直线，∥，∥
B．存在一条直线，?，∥
C．存在两条平行直线，，?，?，∥，∥
D．存在两条异面直线，，?，?，∥，∥
7. 已知直线：与：平行，则的值是（）.
A．或B．或C．或D．或
8. 若圆：关于直线对称，
，则与间的距离是（）
A．B．
C．D．
9. 已知两点，到直线的距离均等于a，且这样的直线可作4条，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
10. 三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（）
C．27D．27π
A．B．π
11. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为（）
A．B．C．2 D．
12. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的直线交双曲线的右支于，两点，若，且，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 命题“”的否定形式是______．
14. 已知x?y满足约束条件,则的最小值为_____________.
15. 已知点，点F是直线l:上的一个动点，当
最大时，过点M，N，F的圆的方程是__________.
16. 已知，若点在直线上，则的最小值为___________.
三、解答题
17. 命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．
(1) 若命题为真，求的取值范围；
(2) 若命题为真，求的取值范围．
18. 已知圆经过两点，，且圆心在直线：
上．
（1）求圆的方程；
（2）设圆与轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点．当点变化时，以为直径的圆
是否经过圆内一定点？请证明你的结论．
19. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人分数段[50,60) [60,70) [70,80) [80,90)
x∶y1∶12∶13∶44∶5
20. 如图，已知平面是正三角形，.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正切值.
21. 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）
流量包的定价（元/月）30 35 40 45 50 购买人数（万人）18 14 10 8 5
（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；
（2）①求出关于的回归方程；
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考数据：，，.
参考公式：相关系数，回归直线方程，其中，.
22. 如图已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，.
（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）设为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是垂直
于轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由.。