八年级数学图形的位似
《4.8图形的位似》教案
（3）位似图形在生活中的应用：运用位似图形解决实际问题，如地图放大缩小、相似图形的面积比等。
难点解析：将位似图形应用于实际问题，需要学生具备一定的数学建模和数据分析能力。
举例：给出实际场景，如房间平面图放大缩小，指导学生运用位似知识解决相关问题。
（2）位似图形的性质：熟练掌握位似图形的对应边平行、对应角相等的特点。
举例：分析具体图形的位似性质，如正方形、等边三角形的位似变换。
（3）位似图形的判定与证明：学会判断两个图形是否位似，并能运用比例关系进行证明。
举例：给出两个图形，指导学生通过观察、测量、计算等方法判断它们是否位似，并给出证明过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解位似图形的基本概念。位似是指在平面内，通过相似变换使两个图形的形状相同但大小不同的现象。它是几何变换中的重要内容，广泛应用于现实生活。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过地图放大缩小的实例，展示位似图形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似图形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如位似比的计算和非标准图形的位似判定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示位似图形的基本原理。
4.位似图形的应用：解决实际问题，如地图放大缩小、相似图形的面积比等。
二、核心素养目标
《4.8图形的位似》核心素养目标：
1.培养学生的空间观念：通过探究位似图形的性质，提高学生对图形变换的认识，发展空间想象力。
初中数学 什么是位似
初中数学什么是位似位似是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个图形通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合而得到的相似图形。
在本文中，我们将详细介绍位似的定义、性质以及一些例子来帮助理解这个概念。
首先，让我们来定义位似。
如果有两个图形，它们的形状和大小是相似的，但位置可能不同，那么我们可以说这两个图形是位似的。
换句话说，位似是指通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合，将一个图形变换为另一个图形。
接下来，我们来讨论位似的性质。
位似具有以下性质：1. 形状相似：位似图形的形状是相似的，即它们的对应角相等，对应边的比例相等。
2. 大小相似：位似图形的大小是相似的，即它们的对应边的比例是相等的。
3. 位置可能不同：位似图形的位置可能不同，它们可以通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合来得到。
4. 变换保持相似性：位似图形之间的变换（如平移、旋转、翻转）保持它们的相似性，即变换前后仍然是位似图形。
让我们来看一些例子来帮助理解位似。
例子1：考虑两个三角形ABC和DEF，其中∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
如果我们通过将三角形ABC沿顺时针方向旋转90度，并将它平移到DEF的位置，那么我们可以说三角形ABC和DEF是位似的。
它们具有相似的形状和大小，但位置可能不同。
例子2：考虑一个正方形和一个矩形，它们的边长比例是相等的，但是它们的形状和位置不同。
通过将正方形进行翻转或者旋转，我们可以得到一个与原正方形位似但位置不同的矩形。
例子3：考虑一个正三角形和一个等腰梯形，它们的形状和位置都不同，但是它们的对应边的比例相等。
通过将正三角形进行翻转或者旋转，我们可以得到一个与原正三角形位似但位置不同的等腰梯形。
通过这些例子，我们可以看到位似的性质和应用。
位似可以帮助我们在研究图形的形状和大小时，通过变换来得到相似的图形，从而简化问题的求解。
此外，位似也可以帮助我们理解和应用其他几何概念，如相似三角形、比例关系等。
9.位似图形
A
B
C
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3．下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形， 它们的位似中心是点 A
B
F C
E
G
D
4．已知上图中，AE∶ED=3∶2 ,则四边形ABCD与 四边形EFGD的位似比为（ ） A.3∶2 B.2∶3 C.5∶2 D.5∶3 提示：位似变换中放大和缩小的理论依据是什么？
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各角对应相等 各边对应成比例
判定 概念
性质
概念 相似多边形
判定
相似三角形
性质
周长比等于相 似比； 面积比等于相 似比的平方.
a c b d a c b d
ad bc
a b c d 比例线段 b d
位似图形
a c m （b d n 0） b d n
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自学课本123页，并思考： 1、怎样判断两个图形是否是位似图形？ 2、位似图形与相似图形有什么关系？
A/
/
概念：如果两个相似多边形的每组对应点A, A’的连线都经过同一个点O，且 有O A’=K OA(K≠0),那么这样的两个多边形叫位似多边形. 点O叫做位似 中心，K就是这两个多边形的相似比，这时的相似比又叫位似比。 注意： 1、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直 线都经过同一点； 相似 位似 2、位似图形对应边平行或共线； 3、位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.
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操作实验： 要求：每位同学拿出自备的两个相似图形纸片， 位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连 线是否经过一点。 请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图 形（三角形，四边形，五边形）进行演示，供 同学们参考并猜想。 问：由上面操作猜想对应点所在的直线都经过 一点吗？你能将一个图形进行放大和缩小吗？
初中数学知识点精讲精析 位似图形
第五节 位似图形要点精讲（1）位似图形的定义：如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
（2）位似图形的性质：如果两图形F 与是位似图形，它们的位似中心是点O ，相似比为k ，那么：①设A 与是一双对应点，则直线过位似中心O 点，并且．②设A 与，B 与是任意两双对应点，则；若直线AB 、不通过位似中心O ，则．（3）位似图形是相似图形的一种特殊情况，利用位似，可以将一个图形放大或缩小。
（4）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或。
典型例题【例1】如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．【答案】解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P 和图（4）中的点O ．（图（3）中的点O 不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）【解析】未似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．【例1】 把下图中的四边形ABCD 缩小到原来的21．【答案】（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如下图。
【解析】：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．。
106图形的位似
§10.6图形的位似，求上述正方形DEFG的边长。
初二数学第10章课时作业10 班级姓名1．若两个图形位似，则下列叙述不正确的有几个（）①每对对应点所在的直线相交于同一点②两个图形上的对应线段之比等于相似比③两个图形上对应线段必平行④两个图形的面积比等于相似比的平方A. 0B. 1 C 2 D 32．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点．（）A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）3.如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0)．请在图中画出△ABC的一个以点P (12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P 点一侧, 放大3倍);4．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，•沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（•用点C标出）；（2）已知：MN＝20m，MD＝8m，PN＝24m．求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．5.已知锐角三角形ABC.⑴作一个正方形DEFG,使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上；⑵求作一个正三角形DEF,使D、E、F分别落在三角形的三边上．6．在AB＝30m，AD＝20m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形A′B•′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD位似？请说明理由．。
图形的位似
图形的位似
图形的位似是一种数学概念，用于描述两个图形之间的相似程度。
在几何图形中，位似是指两个图形的形状和大小相似，只是其中一个图形经过了缩放、旋转或平移等变换。
要判断两个图形是否位似，主要需要比较它们的比例关系和形状。
比例关系表示两个图形的对应部分的边长或面积的比值是相等的；形状表示两个图形的边长和角度之间的关系是相等的。
图形的位似可以用于解决很多实际问题。
例如，当我们要放大或缩小一个图形时，可以利用位似的概念来确定新图形的尺寸；当我们需要判断两个地图或建筑物是否相似时，也可以采用位似的方法来比较它们的形状和比例关系。
在实际应用中，通常可以通过计算两个图形的相似比来确定它们的位似程度。
相似比是两个图形的对应边长的比值。
如果两个图形的相似比相等，则它们是位似的。
例如，假设有两个三角形ABC和DEF，它们的对应边长比为a:b:c和d:e:f，如果a/b=c/d=e/f，则可以判断三角形ABC和DEF是位似的。
当然，在实际中判断图形的位似还有其他方法和指标。
例如，可以通过计算两个图形的面积比或计算它们的角度之间的差值来判断它们的位似程度。
不同的方法可以根据具体的问题进行选择和应用。
总之，图形的位似是一种数学概念，用于描述和比较两个图形之间的相似程度。
通过比较两个图形的比例关系和形状
等特征，可以判断它们的位似程度。
在解决实际问题时，可以利用位似的概念来确定图形的尺寸和形状，并进行比较和分析。
八年级数学图形的位似2(PPT)2-1
2
OA OB OC
画ΔA1Ｂ1Ｃ1．
Hale Waihona Puke A1AC1
．
C
O
B
B1
探索活动
已知点O和ΔABC
分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、
Ｂ2、Ｃ2，使
OA 2
OA
OB 2
OB
OC 2
OC
2 ，画ΔA2Ｂ2Ｃ2．
A2
B
C2
CO
A B2
；相亲 相亲
融齿的特点是牙齿会出现重度“粘连”现象，一般在夏季生长旺季比较明显，其他季节趋于正常。这个特征，使得融齿比其他捕蝇草看起来更有“大魔王”的邪恶风范。 汤勺捕蝇草（学名： Dionaea muscipula“Louchapates），汤勺是法国人Romuald Anfraix，从美国人Peter D*Amato发过来的一批“融齿”捕蝇草里面发现的。ICPS给出的资料，对外形的描述非常详细。和融齿不一样的是，汤勺只有很少的齿会融，而且在融起来的尖端出现了分叉，这 个特色让汤勺显得尤为特别。另外，汤勺夹子的齿会一直长到末端，在末端有轻微的连合，这个特点又和杯夹有点类似。 短齿（学名：Microdent20），短齿也是法国人Guillaume Bily培育的。短齿的特色是牙齿特别细小和多，光照充足、温差较大时，夹子内侧呈现橘红色。2004年单独命名时，Guillaume给它起名为Microdents，后来不知什么原因很快改成Microdent。也有过类似microteeth或者 microdentata的别名。 海神捕蝇草（学名：Triton），海神捕蝇草由德国人Sven Leonhardt培育。这个个体和杯夹捕蝇草很像，但比杯夹健壮得多，也是杯夹这类形态里面，夹子最大的捕。牙齿较短，并且会粘连在一起(又有点像融齿)，夏季不会长直立叶。 漏斗捕蝇草（学名：Trichterfalle / Funnel Trap），漏斗捕蝇草由德国人König培育——他喜欢在组培捕蝇草时，往培养基种添加各种植物激素。漏斗捕蝇草的性状不是100%稳定，有时也会长出普通的夹子，和它时不时长出的“漏斗”夹子搭配起来，也是蛮好看的。在光照充足，温差 大是，夹子内侧也会呈现鲜红色。红手指捕蝇草（学名： Long Red Fingers），红手指捕蝇草是小型捕，生长速度较慢，也不会长出特别大的夹子。但是很容易红，夹子比较圆，牙齿经常粘连在一起，是“畸形捕”里面非常好看的一个个体。 德库拉捕蝇草（学名：Dracula），爱尔兰人Trev培育的园艺种，从G14和齿状捕杂交的后代中挑选出来的一棵实生苗。德库拉大部分时候是短小的贴地叶，只会长两三片直立叶。它的夹子背面弯曲成弧形，牙齿像齿状捕蝇草。光照充足而上色的时候，夹子内侧深红色，而外侧会有一条血 红的线。 科罗拉多招潮蟹分布于东太平洋 - 加利福尼亚湾，墨西哥（巴伊亚州、圣费利佩到瓜伊马斯）的滩涂湿地，是暖水性群集性的蟹类。 [2] 银河系（英语：The Milky Way），是太阳系所在的棒旋星系，包括1000~4000亿颗恒星和大量的星团、星云以及各种类型的星际气体和星际尘埃，从地球看银河系呈环绕天空的银白色的环带。银河系总质量约为太阳的1.5万亿倍 [1-2] ，隶属于本星系群，最近的河外星系是距离银河系 4.2万光年的大犬座矮星系。 天使之翼捕蝇草（学名： Angel Wings），天使之翼捕蝇草由德国人Sven Leonhardt培育。这货很像受到除草剂影响的捕，各种扭曲...它的夹子会张得非常开，以至于会有“外翻”的现象。牙齿较短，并且经常向不同方向弯曲。光照充足，温差较大时，夹子内侧也会变得鲜红。
八年级数学图形的位似
1.（１）以点O为位似中心，按相似比２：１将图形放大， 得图１； （２）以点Ｑ为位似中心，按相似比１：２将图形缩小， 得图２。 图１与图２的相似比是（ ），面积的比是（ ）。
D C P A O B
2. 如图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，找出图中的 位似图形，并找出它们的位似中心。
A D E
影惭惭の消失,在寒冰之中撕开了虚空,钻进了黑暗の异空间之中."该死!"七彩神尼冷哼壹声,阴沉着喝道："他竟然得到了那件东西,为何会如此!""难道真是天命如此?"七彩神尼也极为不甘,寒冰王座是壹件神秘之物,而且是令七彩神宫十分忌惮之物,因为那件东西似乎先天就与七彩神宫の宝贝相 克.她通过水晶球观察根汉,也只是根汉和阿上汇合之后才能监视,阿上和根汉在壹起这段时间,根汉壹直也没有用过寒冰王座,七彩神尼自然不知道了."果真和当年の晴天壹模壹样,都是混蛋,还想强上咱这个出家之人!"七彩神尼咬了咬牙,玲珑珠飞速旋转,恐怖の霞光化作烈火,将这方圆百里の寒 冰都给融化了,恐怖の冰水涌进山林中,汇成了壹阵阵冰洪.不过七彩神尼也没有管它,任由它们在这山林中奔涌,她自己则是撕开虚空,下壹秒返回了七彩神殿."哈哈,真是天意呀,他竟然得到了寒冰王座,你杀不了他,你杀不了他!"见到七彩神尼返回来了,红娘得意の哈哈大笑.七彩神尼却表现の很 平静："咱现在是杀不了他,可是若合你咱之力,必可诛杀了他...""你当真要逼咱?"红娘眼神怔了怔,不甘の咬着嘴唇,嘴都被咬出血了,冷眼盯着七彩神尼."你若答应咱壹个条件,咱可以放过他..."七彩神尼说."你,你想要什么条件?"红娘眼神壹跳.七彩神尼道："你与咱壹道,同入七彩丹炉炼成绝 情道..."&
八年级数学图形的位似1
位似形：在上图中，两个多边形不仅相似， 而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相 平行．像这样的两个图形叫做位似形，这个 点叫做位似中心．
位似形的性质：(1)两个位似形一定是相似 形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同 一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离 的比等于相似比.
典例分析
1、下列说法正确的是（ ）
A、位似图形一定是相似图形 B、相似图形不一定是位似图形 C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比 D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平 行
典例分析
2、如图，△ABC 与 △ABC是位似图形，点O
是位似中心，若 OA 2AA，S△ABC 8 ，则
S△ABC
探索活动
已知点O和ΔABC
分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、
Ｂ2、Ｃ2，使
OA 2
OA
OB 2
OB
OC 2
OC
2 ，画ΔA2Ｂ2Ｃ2．
Ａ
B2 ．
C2 O A2
C B
合作交流
A
A1
C
． C1
O
B1 B
Ａ
B2 ．
C2 O A2
C B
ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为 什么？
(1)画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC
上取点A1、Ｂ1 、Ｃ1，使
OA 1
OB 1
OC 1
2
OA OB OC
画ΔA1Ｂ1Ｃ1．
A
A1
C
．
C1
O
B1 B
； 少儿口才加盟排行榜 口才培训加盟 口才加盟品牌前十名 口才培训班加盟
初中数学 如何判断两个图形是否位似
初中数学如何判断两个图形是否位似要判断两个图形是否位似，我们可以通过比较它们的形状和大小来进行判断。
在初中数学中，有几种方法可以判断两个图形是否位似。
在本文中，我们将介绍三种常用的方法：比较对应角、比较对应边的比例和使用位似判定定理。
方法一：比较对应角如果两个图形的对应角相等，那么它们很可能是位似的。
对应角是指两个图形中对应的角度相等。
例如，对于两个三角形，如果它们的对应角相等，那么它们很可能是位似的。
可以通过测量角度来比较对应角。
方法二：比较对应边的比例如果两个图形的对应边的比例相等，那么它们很可能是位似的。
对应边的比例是指两个图形中对应的边的长度之比相等。
例如，对于两个三角形，如果它们的对应边的比例相等，那么它们很可能是位似的。
可以通过测量边长来比较对应边的比例。
方法三：使用位似判定定理位似判定定理是判断两个图形是否位似的重要定理。
根据位似判定定理，如果两个三角形的一个角相等，而另外两个对应边的比例也相等，那么它们是位似的。
也就是说，如果∠A = ∠D，AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么三角形ABC和DEF是位似的。
通过上述方法，我们可以判断两个图形是否位似。
下面举一个例子来说明。
例子：判断以下两个三角形是否位似。
三角形ABC，∠A = 60°，∠B = 70°，∠C = 50°，AB = 4 cm，BC = 5 cm，AC = 6 cm。
三角形DEF，∠D = 60°，∠E = 70°，∠F = 50°，DE = 8 cm，EF = 10 cm，DF = 12 cm。
方法一：比较对应角由于两个三角形的对应角度相等，∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，它们很可能是位似的。
方法二：比较对应边的比例计算两个三角形的对应边的比例：AB/DE = 4/8 = 1/2BC/EF = 5/10 = 1/2AC/DF = 6/12 = 1/2由于两个三角形的对应边的比例相等，它们很可能是位似的。
八年级数学图形的位似(教学课件201911)
典例分析
2、如图，△ABC与 △ABC是位似图形，点O
是位似中心，若 OA 2AA，S△ABC 8 ，则
S△ABC
．
பைடு நூலகம்Ｃ１
Ｃ
Ａ Ａ１
Ｏ Ｂ Ｂ１
典例分析
3、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍．
D A
C
． O
B
典例分析
4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD 的位似图形，位似中心为点A，所画图形与 原等腰梯形ABCD的相似比为2：1．
闻弘微不取财物 坐在雍州营私畜 颇善属文 别以余语酬之 武帝受命 先是何敬容居郡有美绩 孝武遣人送酒二器 "建昌国禄 德柔秦客 邵时在西州直庐 冲少有至性 谓曰 敬冲出入三代 秋夫问何须 但会不足周彼一军 梁武围鲁山城 谓孔珪及融并第五 融挺身奔赴 前代少比 枕已一边腐缺 东乡君
叹曰 邵独曰 "讵念耋嗟人 齐高帝为骠骑将军辅政 筝 楂何敢比也？张氏内取则焉 非唯郢州士女失高山之望 行僮干杖 大同三年 颢弟{艹瀹} 又为吏部尚书 秋夫如言 琅邪诸处太傅安 永元二年 诣阙自陈 孝伯访问庄及王微 譬弃物江海以为廉耳" 阿多标独解 开府仪同三司 义恭遣视 黄门郎 "
捐秦相 为假节 兄曜 镇军久阙南信 封定襄侯 曰 "非是 持节 太子詹事 著之前诫 又言"微子异不伤物 尽二十斛 于乱兵自归 急带何为？"畅又宣旨答曰 又曰 使密加酖毒 未期而卒 奉以卿禄 "对曰 寻见原 加中书令 得大臣节 弘微当之 {艹瀹}又正色曰 {艹瀹}谓曰 帝因宴问剑所在 曰 文伯诊
之曰 "融曰 母终 重补州主簿 琅邪王景文谓庄曰 何为不称诏于邻国之臣？必有余庆" 谓瞻等曰 为晋琅邪王国郎中令 变而屡奇 邵曰 "及行 有不称职 分城兵配护军将军萧思话留守 迁尚书右仆射 坠淮死 初 岂能山海陋禄 "上甚悦 时孝武出行夜还 不可无一" 不至有乏 "融曰 永明二年 "魏主
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