高二数学选修2-2测试题(含答案)

高二数学选修2—2测试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000

()()

lim

h f x h f x h h

→+--

的值为（ ）

A ．'0()f x

B ．'02()f x

C ．'02()f x -

D ．0

2、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

A ．7米/秒

B ．6米/秒

C ．5米/秒

D ．8米/秒 3、函数3

y

x x 的递增区间是（ ）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞

4、32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）

A ．

3

19 B ．

316 C ．313 D ．3

10 5、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数

A. 13(,)x x

B. 24(,)x x

C.46(,)x x

D.56(,)x x

7、设*211111()()123S n n n n n n n

=

+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ）Ａ．12Ｂ．1123+Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++

8、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ）

(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、 有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ）

A ．大前提错误

B ． 小前提错误

C ．推理形式错误

D ．结论正确 10、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ）

（A ）e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e

2-

11、在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原

点,=（ ） A.2 B.2 C. 10 D. 4

12、 若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋3

4上移动，经过点P 的切线的倾斜角

为α，则角α的取值范围是( )

A ．[0，π2)

B ．[0，π2)∪[2π3，π)

C ．[2π3，π) D．[0，π2)∪(π2，2π

3]

二、填空题（每小题5分，共30分） 13、=---⎰dx x x )2)1(1(1

02

14、函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。

15、已知)(x f 为一次函数，且1

0()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =_______.

16、函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间⎝ ⎛

⎭⎪⎫－∞，a 3内单调递减，则a 的取值

范围是________．

三、解答题（每小题12分，共60分）

17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．

18、（本小题12分） 20()(28)(0)x

F x t t dt x =+->⎰．

（1）求()F x 的单调区间； （2）求函数()F x 在[13]，上的最值．

19．（本小题12分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+．

（1）求()y f x =的表达式；

（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．

20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？

21、（本小题满分12分） 证明： b a a

b b a +≥+

22、（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；

（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

参考答案

13、

14

-π

14、4,11- 15、()1f x x =- 16、 ]1,(--∞ 17、解：设i()z x y x y =+∈R ，．

由OA BC ∥，OC AB =，得OA BC k k =，C B A z z z =-，

即2612y x -⎧=⎪+=， OA BC ≠，3x ∴=-，4y =舍去． 5z ∴=-．

18、解：依题意得，23232

00

11()(28)8833x

x F x t t dt t t t x x x ⎛⎫=

+-=+-=+- ⎪⎝⎭

⎰，定义域是(0)+∞，

． （1）2

()28F x x x '=+-, 令()0F x '>，得2x >或4x <-， 令()0F x '<，得42x -<<，

由于定义域是(0)+∞，

， ∴函数的单调增区间是(2)+∞，，单调递减区间是(02)，．

（2）令()0F x '=，得2(4)x x ==-舍， 由于20(1)3F =-

，28

(2)3

F =-，(3)6F =-， ()F x ∴在[13]，上的最大值是(3)6F =-，最小值是28

(2)3

F =-

．