静电场(二)作业及答案

(3)
Q0 C U 1 1 R1 R
4π 0 r 1 1 r R R2
(4)
R1 R2 1 1 2 2 2 We E dV 0 r E1 4πr dr 0 E2 2 4πr 2 dr V 2 R1 2 R 2 Q0 2 1 1 Q0 2 1 1 8π 0 r R1 R 8π 0 R R2
大学物理大作业 (七)
静电场(二)
一 、选择题


DDCBB BDACB ABCCB
-q
Q 2S
二 、填空题
1. 2. 3. 4. 5. Q+q
Q S
相等 1 0 rU 2 2 2:1
不相等
d2
1:2
1. 半径为R的导体球原不带电，在离球心为b的地方，放一电量为 q 的点电荷（b>R）,如图所示，求 (1) 取无穷远为电势零点，导体球的 电势为多少？ (2) 弱将导体球接地，球上的静电荷 为多少？
4. 两层均匀电介质充满圆柱形电容器相对介电常数分别为εr1和ε r2， 设沿轴线单位长度上内外圆筒带电量分别为+λ和- λ ，求(1)两层介质 中的场强和电位移矢量；(2) 内外筒间的电势差；(3)此电容器单位长度 的电容。 解(1)选半径为r，长为h的同轴圆柱面为高斯面
DdS q
(3)
Q C Uh
R3 R2 ln ln 2 0 r1 R1 2 0 r 2 R2 2 0 r1 r 2

R3 R2 r 2 ln r1 ln R1 R2
解(1)选半径为r的同心球面为高斯面
D dS q
S
D
( R1 r R)
Q R q b
所以导体球接地后，球上的净电荷为
R q b
2.两个半径分别为R1和R2的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q， 试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电 荷分布及电势。
解: (1)内球带电 q ；球壳内表面带电则为 q ,外表面带电为 q ， 且均匀分布，其电势 qdr q U E dr R2 R2 4π r 2 4π 0 R 0 (2)外壳接地时，外表面电荷 q入地，外表面不带电，内表面电荷仍 为 q ．所以球壳电势由内球 q 与内表面 q 产生：
( R r R ') 场强
D dS q
S
(r R ')
场强
Qr Qr D , E外 3 4πr 4π 0 r 3

Qr Qr D , E内 3 4πr 4π 0 r r 3
Q （2）介质外 4π 0 r ( R r R ') 介质内 电势 U E内 dr E外 dr r r Q 1 r 1 q 1 Q ( ) ( R ') 4π 0 r r R' 4π 0 r r 4π 0 R '
解:(1)由于静电感应，导体球表面会感应出+Q和-Q。静电平衡时 导体球为等势体，所以 Q Q q q U Uo 4 0 R 4 0 R 4 0b 4 0b (2)接地后，+Q导入地下，导体球表面上只剩-Q，导体球电势为0，
Q q 0 4 0 R 4 0b
(r R ')
电势 U r
E外 d r
(3)金属球的电势
U

R
R'
R
E内 dr E外 dr
R'
R'
Qdr Qdr 2 R ' 4 π r 2 4π 0 r r 0
Q 1 r 1 ( ) 4π 0 r R R'

S
D 2 rh h D 2 r
E2 D
E1 0 r1 2 0 r1r
D
(2)
0 r 2
2 0 r 2 r
U
R3
R1
R2 R3 E dl E1dr E2 dr
R1 R2
R3 R2 ln ln 2 0 r1 R1 2 0 r 2 R2
Q0 4 πr 2
E1
4π 0 r r 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Q0
( R1 r R)
Q0 E2 4π 0 r 2
2 2
R R (2) U R E R dl R E1dr R E2dr
1 1
Q0 4π 0 r
1 1 Q0 1 1 R1 R 4π 0 R R2
U q 4π 0 R2 q 4π 0 R2 0
3.在 半径为R的金属之外有一层半径为R’的均匀介质层，设电介质的 相对介电常数为 r ，金属球带电 Q．试求： (1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势．
解: 利用有介质时的高斯定理 (1)介质内 介质外