2018年江苏镇江市中考数学试题(含答案)
江苏镇江-A4答题版
江苏省镇江市2018年中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分） 1、在下列实数中，无理数是（ ）A 、2B 、0C 、D 、2、下列计算正确的是（ ） A 、a 2•a 3=a 6 B 、y 3÷y 3=y C 、3m+3n=6mn D 、（x 3）2=x 63、已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（ ）A 、正三棱柱B 、三棱锥C 、圆锥D 、圆柱4、某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）A 、从该地区随机选取一所中学里的学生B 、从该地区30所中学里随机选取800名学生C 、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D 、从该地区22所初中里随机选取400名学生5、若2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围（ ）A 、x≥2B 、x≤2C 、x ＞2D 、x ＜26、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC=5，BC=2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．35B ．552C ．25 D ．327、在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A （1，1）、B （1，﹣1）、C （﹣1，﹣1）、D （﹣1，1），y 轴上有一点P （0，2）．作点P 关于点A 的对称点P 1，作P 1关于点B 的对称点P 2，作点P 2关于点C 的对称点P 3，作P 3关于点D 的对称点P 4，作点P 4关于点A 的对称点P 5，作P 5关于点B 的对称点P 6┅，按如此操作下去，则点P 2018的坐标为（ ）A 、（0，2）B 、（2，0）C 、（0，﹣2）D 、（﹣2，0）8、已知二次函数，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取m ﹣1、m+1时对应的函数值为y 1、y 2，则y 1、y 2必须满足（ ）A 、y 1＞0、y 2＞0B 、y 1＜0、y 2＜0C 、y 1＜0、y 2＞0D 、y 1＞0、y 2＜0二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9、计算：= ；= ；= ；= ． 10、（1）计算：（x+1）2= ； （2）分解因式：x 2﹣9= ．11、若∠α的补角为120°，则∠α= ，sinα= ． 12、已知关于x 的方程x 2+mx ﹣6=0的一个根为2，则m= ，另一个根是 ． 13、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm ，则此扇形的半径是 cm ，面积是 cm 2．14、某市2018年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是 ℃，中位数是 ℃．15、如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD于C，若AB=6，CE=1，则OC=，CD=．16、已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是．17、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为．三、解答题（共18分）18、①计算：；②化简：．19、①解分式方程；②解不等式组．四、解答题（共15分）20、某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生；（2）“足球”所在扇形的圆心角是度；（3）补全折线统计图．21、甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？②取出的3个球全是白球的概率是多少？五、解答题（共12分）22、已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．23、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．六．探究与画图（共13分）24、如图，在△ABO中，已知点、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．（1）C点的坐标为；（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．①∠α=；②画出△A′OB′．（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．25、已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．（1）图形①中∠B=°，图形②中∠E=°；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片张；②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）七、解答题（共3小题，共26分）26、某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的t 1 2 3y221 44 69（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）27、在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．28、在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．。
【中考数学】2018最新版本江苏省镇江市中考数学试卷(解析版)(历年真题-可打印)
中考真题数学试卷附参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）（2015•镇江）的倒数是 3 ．考点：倒数．专题：探究型．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵×3=1，∴的倒数是3．故答案为：3．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（2分）（2015•镇江）计算：m2•m3= m5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：m2•m3=m2+3=m5．故答案为：m5．点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4 ．考点：绝对值．分析：互为相反数的两个数的绝对值相等．解答：解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．答：这个数是±4．点评：解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3，|3|=3．4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x= x2+1 ．考点：整式的混合运算．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2﹣2x+1+2x=x2+1．故答案为：x2+1．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．5．（2分）（2015•镇江）当x= ﹣1 时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，。
2018年江苏省镇江市中考数学试卷
2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．的倒数是．2．计算：m2•m3=．3．（2分）（2018•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．4．（2分）（2018•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=．5．（2分）（2018•镇江）当x=时，分式的值为0．6．（2分）（2018•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=°．7．（2分）（2018•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+10．8．（2分）（2018•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于．9．（2分）（2018•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是．10．（2分）（2018•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=°．11．（2分）（2018•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．12．（2分）（2018•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2018•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×10414．（3分）（2018•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（3分）（2018•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y16．（3分）（2018•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：数据x 70＜x＜78 80＜x＜85 90＜x＜95个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D． 77.9717．（3分）（2018•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1C．D．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2018•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）•．19．（10分）（2018•镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：．20．（6分）（2018•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21．（6分）（2018•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形．22．（7分）（2018•镇江）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→→，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）23．（6分）（2018•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24．（6分）（2018•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．25．（6分）（2018•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．26．（7分）（2018•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（1）求小明原来的速度．27．（9分）（2018•镇江）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．28．（10分）（2015•镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；③过点M的一次函数y=﹣x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？2018年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）考点：倒数．专题：探究型．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵×3=1，∴的倒数是3．故答案为：3．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（2分）考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：m2•m3=m2+3=m5．故答案为：m5．点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2分）考点：绝对值．分析：互为相反数的两个数的绝对值相等．解答：解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．答：这个数是±4．点评：解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3，|3|=3．4．（2分）考点：整式的混合运算．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2﹣2x+1+2x=x2+1．故答案为：x2+1．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．5．（2分）考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．（2分）考点：旋转的性质．分析：首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．解答：解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，故答案为：150．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．7．（2分）考点：实数大小比较；实数与数轴．分析：根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．解答：解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，∴b+1＞0．故答案是：＞．点评：本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．解题时，从图示中得到b的取值范围是解题的关键．8．（2分）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（SAS），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，∴=（）2∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．9．（2分）考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．解答：解：∵方程x2+a=0没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．10．（2分）考点：切线的性质．分析：如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和差故选得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和差故选得到∠ACD的度数．解答：解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△OCD 是等腰直角三角形．11．（2分）考点：随机事件；二次函数的性质．专题：开放型．分析：直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．解答：解：y=x2﹣（m﹣1）x+3x=﹣=m﹣1，∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，∴m﹣1＜﹣3，解得：m＜﹣2，∴m＜﹣2的任意实数即可．故答案为：﹣3（答案不唯一）．点评：此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关键．12．（2分）考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．分析：作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，从而证得△ABE∽△C1BA，根据相似三角形对应边成比例求得BC1=9，即可求得平移的距离即可．解答：解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC1=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=BC=1，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°，∴∠ABC+∠AC1B=90°，∴∠BAE=∠AC1B，∴△ABE∽△C1BA，∴=∵AB=3，BE=1，∴=，∴BC1=9，∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7；即平移的距离为7．故答案为7．点评：本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将230 000用科学记数法表示为：2.3×105．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案．解答：解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．故选D．点评：本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状，此基础题．15．（3分）考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选A点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．解答：解：这3000个数的平均数为：=85.23，于是用样本的平均数去估计总体平均数，这这4万个数据的平均数约为85.23，故选：B．点评：本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．17．（3分）考点：位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质．分析：首先求出点A′的坐标为（k，kt），再根据关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，可得mn=3，且n≠；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，可得反比例函数n=的图象只经过点A′或C′；最后分两种情况讨论：（1）若反比例函数n=的图象经过点A′时；（2）若反比例函数n=的图象经过点C′时；求出k•t的值等于多少即可．解答：解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，=k，顶点A的坐标为（1，t），∴点A′的坐标为（k，kt），∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴mn=3，且n≠，即n=（m≠2），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数n=的图象只经过点A′或C′，由，可得mnx﹣3x+4=3n+1，（1）若反比例函数n=的图象经过点A′，∵mn=3，3x﹣3x+4=2kt+1，解答kt=，（2）若反比例函数n=的图象经过点C′，∵mn=3，3x﹣3x+4=﹣2kt+1，解答kt=﹣，∵k＞0，t＞0，∴kt=﹣不符合题意，∴kt=．故选：D．点评：（1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）先化简二次根式，计算0指数幂与特殊角的三角函数，再算加减；（2）先算加法通分，再算乘法约分即可．解答：解：（1）原式=4﹣1﹣2×=4﹣1﹣3=0；（2）原式=•=．点评：此题考查二次根式的混合运算与分式的化简，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．19．（10分）考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．解答：解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）考点：折线统计图；中位数；方差．专题：计算题．分析：（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．解答：解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则S A2==2，S B2==10.4；（2）∵S A2＜S B2，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．点评：此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．21．（6分）考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）由题意易证∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是可证△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=20°．解答：（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE与△BCF中，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=20°．故答案为：20．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的判定．本题关键是根据SAS证明△BAE≌△BCF．22．（7分）考点：列表法与树状图法．分析：（1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可．（3）首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．解答：解：（1）如图1，，甲胜出的概率为：P（甲胜出）=．（2）如图2，，对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于．（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）故答案为：丙、甲、乙、．点评：此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（2）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（3）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．23．（6分）考点：正多边形和圆；圆锥的计算；作图—复杂作图．分析：（1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O于H，F，反向延长FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD=3=135°得到的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．解答：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3=135°，∵OA=5，∴的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=，∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为．故答案为：．点评：本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，会求八边形的内角的度数是解题的关键．24．（6分）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．解答：解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=30，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30，则tanC=，∴CD==10，∴BC=30+10．故该船与B港口之间的距离CB的长为30+10海里．点评：本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．25．（6分）考点：反比例函数综合题．分析：（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（﹣3，﹣2），然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；（2）①连接CC′交AB于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分OC′，当a=4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得△ABC的面积；②由题意得点C的坐标为（，），则C′（，），点C、C′到直线y=x+1的距离分别为：、．根据△AMC与△AMC′的面积相等列出方程并解答．解答：解：（1）把M（﹣3，m）代入y=x+1，则m=﹣2．将（﹣3，﹣2）代入y=，得k=6，则反比例函数解析式是：y=；（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，∴S△ABC=AB•CD=×3.5×2=3.5，则S△ABC′=3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴=，解得a=3．故答案是：3．点评：本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．26．（7分）考点：相似三角形的应用；中心投影．分析：（1）利用中心投影的定义画图；（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则=，=，所以=，即=，然后解方程解决．解答：解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．点评：本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长．也考查了中心投影．27．（9分）考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：【思考】假设点D在⊙O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在⊙O内；【应用】（1）作出RT△ACD的外接圆，由发现可得点E在⊙O上，则证得∠ACD=∠FDA，又因为∠ACD+∠ADC=90°，于是有∠FDA+∠ADC=90°，即可证得DF是圆的切线；（2）根据【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上，进而易证四边形AOGD 是矩形，根据已知条件解直角三角形ACD可得AC的长，即DG的长．解答：解：【思考】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D也不在⊙O内，所以点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；【应用】（1）如图2，取CD的中点O，则点O是RT△ACD的外心，∵∠CAD=∠DEC=90°，∴点E在⊙O上，∴∠ACD=∠AED，∵∠FDA=∠AED，∴∠ACD=∠FDA，∵∠DAC=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°，∴∠FDA+∠ADC=90°，∴OD⊥DF，∴DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）∵∠BGE=∠BAC，∴点G在过C、A、E三点的圆上，如图3，又∵过C、A、E三点的圆是RT△ACD的外接圆，即⊙O，∴点G在⊙O上，∵CD是直径，∴∠DGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADG=90°∵∠DAC=90°∴四边形ACGD是矩形，∴DG=AC，∵sin∠AED=，∠ACD=∠AED，∴sin∠ACD=，在RT△ACD中，AD=1，∴=，∴CD=，∴AC==，∴DG=．点评：本题综合考查了圆周角定理、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系、切线的判定、矩形的判定和性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．28．（10分）考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点式的解析式求解即可；（2））①当k=1时，y=﹣x2+4x﹣1，令y=0，﹣x2+4x﹣1=0，解得x的值，即可得出图象与x轴的交点坐标；②y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）当经x=﹣1时，y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，可得M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6）；③由y=﹣+t，经过（﹣1，6），可得t的值，由MN⊥x轴，可得E点的横坐标为﹣1，可得出AE，ME，MA的值．设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AMN，可求出x的值，即可得出MD的函数表达式为y=﹣2x+4．再把点D代入，即可求出k的值；④观察可得出当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．解答：解：（1）设y=a（x﹣1）2+2，将（0，3）代入，得a=1，∴y=（x﹣1）2+2，即y=x2﹣2x+3，∴a=1，b=﹣2，c=3；（2）①当k=1时，y=﹣x2+4x﹣1，令y=0，﹣x2+4x﹣1=0，解得x=2±，即图象与x轴的交点坐标（2+，0），（2﹣，0）；②y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）当经x=﹣1时，y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，∴M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6），③y=﹣+t，经过（﹣1，6），得t=，∴y=﹣x+，则A（7，0），∵MN⊥x轴，∴E点的横坐标为﹣1，∴AE=8，∵ME=6，∴MA=10．如图1，设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，∵MD平分∠NMP，MN⊥x轴，∴BC=BE，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AME，∴=，则x=3．得点B（2，0），∴MD的函数表达式为y=﹣2x+4．∵y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）=﹣[x﹣（k+1）]2+（k+1）2+2k﹣3．把D（k+1，k2+2k+1+2k﹣3），代入y=﹣2x+4．得k=﹣3±，由y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）有意义可得k=﹣3+，④是．当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．点评：本题主要考查了二次函数，涉及二次函数的解析式的求法，一次函数的知识及相似三角形，解题的关键是把二次函数图象与其它函数图象相结合解决问题．。
2018年中考江苏镇江卷数学试题(word版)
镇江市2018年初中毕业升学考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷共28题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效. 3．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚.一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．31的倒数是 ；21-的相反数是 . 2．计算：—3+2= ； （—3）×2= .3．化简：25a a ÷= ； =22)(a . 4．计算：28⨯= ； 28-= .5．分解因式：a a 32-= ；化简：22)1(x x -+= .6．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 . 7．如图， 90,=∠∆ACB ABC Rt 中，DE 过点C ，且DE//AB ，若50=∠ACD ，则∠A= ，∠B= . 8．）函数x x y 中自变量1-=的取值范围是 ，当2=x 时，函数值y= .9．反比例函数xn y 1-=的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为 ，),3(),,2(21y B y A 为图象上两点，则y 1 y 2（用“<”或“>”填空）10．如图，在平行四边形ABCD 中，CD=10，F 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，且的面积的面积则CDE AEF EC AE ∆∆=,52= ，BF= . 11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则线段OE 的长为 .12．已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 .二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.） 13．下面几何体的俯视图是 （ ）14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （ ） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π 15．有A ，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ ）A ．31 B ．41 C ．32D ．43 16．两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ ）A ．（—2，3）B ．（2，—3）C ．（—2，—3）D ．（2，3）17．小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是 （ ）A ．9.5千公里B ．113千公里C ．9.9千公里D ．10千公里三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．计算化简（本小题满分10分） （1）|;4|)60(cos )5(02-+-（2）.31962++-x x 19．运算求解（本小题满分10分） 解方程或不等式组；（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-;212,112x x x（2）.231-=x x x 20．推理证明（本小题满分6分）如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC=∠DAE ，∠B=∠D ，AB=AD. （1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE 绕着点A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小.21．动手操作（本小题满分6分）在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中A ，B ，C 分别和A 1，B 1，C 1对应； （2）平移△ABC ，使得A 点在x 轴上，B 点在y 轴上，平移后的三角形记为△A 2B 2C 2，作出平移后的△A 2B 2C 2，其中A ，B ，C 分别和A 2，B 2，C 2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC 的外心为M ，△A 2B 2C 2的外心为M ，则M 与M 2之间的距离为 .22．运算求解（本小题满分6分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（1，3）和（3，1）两点，且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点.（1）求直线l 的函数关系式； （2）求△AOB 的面积.23．运算求解（本小题满分6分）已知二次函数m x x y ++=22的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点.（1）求C 1的顶点坐标；（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （—3，0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标； （3）若n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围.24．实践应用（本小题满分6分）有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=部门报名人数部门录取人数×100%）（1）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该企业的录取率为；（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？25．描述证明（本小题满分6分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：26．推理证明（本小题满分7分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为.27．探索发现（本小题满分9分）如图，在直角坐标系OCD Rt OAB Rt xOy ∆∆和中,的直角顶点A ，C 始终在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD 上方，OC=CD ，OD=2，M 为OD 的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变化时，.21的面积恒为OAB Rt ∆ 试解决下列问题：（1）填空：点D 坐标为 ；（2）设点B 横坐标为t ，请把BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简； （3）等式BO=BD 能否成立？为什么？（4）设CM 与AB 相交于F ，当△BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论.28．（2018江苏 镇江）深化理解（本小题满分9分） 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为,><x即：当n 为非负整数时，如果.,2121n x n x n >=<+<≤-则 如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…试解决下列问题：（1）填空：①><π= （π为圆周率）； ②如果x x 则实数,312>=-<的取值范围为 ；（2）①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时；②举例说明><+>>=<+<y x y x 不恒成立；（3）求满足x x x 的所有非负实数34>=<的值； （4）设n 为常数，且为正整数，函数1412+<≤+-=n x n x x x y 在的自变量范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为k n k a 的所有整数满足>=<;的个数记为b .求证：.2n b a ==。
(高清版)2018年江苏省镇江市中考数学试卷
绝密★启用刖-江苏省镇江市2018年初中学业水平考试数学、选择题（本大题共有5小题,每小题3分，共计15分.在每小题所给出的四个选项中 只有一项符合题目要求.）13. 0.000 182用科学记数法表示应为A. 0.182 104B. 1.8210()5C. 1.82 10D.18.210 4()（满分：120分,考试时间：120分钟）「填空题（本大题共有12小题,每小题2分，共计24分）................ .1. 8的绝对值是2. 一组数据2, 3, 3, 1, 5的众数是 ______3. 计算：（a 2）3_______ .14.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体tfi Im EjABC,它的左视图是城疋而行-------..o4•分解因式：x 15. 若分式6. 计算：有意义，则实数x 的取值范围是5 x 37--圆锥底面圆的半径为 1,侧面积等于3n ,则它的母线长为 ___________ .k8.反比例函数 y （k 0）的图像经过点 A （ 2,4）,则在每一个像限内 ，y 随x 的增大x 15.小明将如图所示的转盘分成n （ n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字 2, 4, 6,…,2n （每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同）,转动转盘1次,当转盘停止转动时，若事件“指5针所落区域标注的数字大于 8”的概率是-,则n 的取值为 （ ）6A.36 一名姓而 _________ .（填“增大”或“减小”）9.如图，AD 为△ ABC 的外接圆e。
的直径，若BAD AS'校学业毕（第9题）函数y10. 已知二次 是 _____ 11. 如图，△ ABC 中, 4xBAC>90 , B 对应点B 落在BA 的延长线上50 ,则 ACB围（第11题）的图像的顶点在BC 5 ,将△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转9 ,若 sin B AC ,则 AC.1090 ,点12.如图，点E 、F 、G 分别在菱形 ABCD 的边AB 、BC 、AD 上 , AECF ^CB , AG 1 AD .已知△ EFG 的面积等于6,则菱形ABCD 的面积等 3 3B.30C. 24D. 18（第15题）（第16题） （第17题）16. 甲、乙两地相距80 km, —辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 20 km/h ,并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程 y （km ）与时 间x （h ）之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午（）A. 10：35B. 10：40C. 10:45D. 10:50k17. 如图，一次函数y 2x 与反比例函数 y （k>0）的图像交于 A 、B 两点，点P 在以x3C （ 2,0）为圆心,1为半径的eC 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为-,则k的值为( )4925329A.-B.-C. -D.—32 18 25 8三、解答题（本大题共11小题,共计81分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）18.（本小题满分8分）（1）计算：2 1（2 018 sin30 .21.（本小题满分6分）1小李读一本名著，星期六读了 36页,第二天读了剩余部分的 _,这两天共读了整本书43的-,这本名著共有多少页？8⑵化简：(a 1)2a(a 1) 1.22.（本小题满分6分）如图，△ ABC 中，AB AC ,点E , F 在边BC 上,BE20.（本小题满分6分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 表示的数分别为 3, 1,1,2,从A 、B 、C 、D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率.--- 1—i ----- 1 ---- i --- 1 ---- h ---- k ---- 1 -----■4-3 -2 -I 0 1 2 3（1）小丽用简单随机抽样的方法从这 50个数据中抽取一个容量为 5的样本:161, 155, 174, 163, 152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；19.（本小题满分10分）（1）解方程: 1.AD AC .(1) 求证：△ ABEACF ;(2) 若 BAE 30 ,则 ADC ______________⑵解不等式组:2x 4> 0 x 1< 4( x 2)CF ,点D 在AF 的延长线上23.（本小题满分6分）160 163 152 161 167 154 158 171 156 168 178 151 156 158 165 160 148 155 162 175 158 167 157 153 164 172 153 159 154 155 169 163 158 150 177 155 166 161 159 164 171 154 157 165 152 167 157 162 155 160某班50名学生的身高如下（单位：cm ）:数学试卷第4页（共24页）①m ________ , n _______ ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多?24.(本小题满分6分)-----汝-图,校园内有两幢高度相同的教学楼AB、CD,大楼的底部B、D在同一平面上,两幢楼之间的距离BD长为24米,小明在点E ( B、E、D在一条直线上)处测得教学楼AB 顶部的仰角为45 ,然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30 ,已知小明的两个观测点F、H距离地面的高度均为 1.6米,求教学楼AB的高度AB长.(精确到0.1米) 参考值：,2 1.41 , ,3 1.73 . 25.(本小题满分6分)如图，一次函数y kx b(k 0)的图像与x轴，y轴分别交于A( 9,0), B(0,6)两点, 过点C(2,0)作直线I与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分.(1)求一次函数y kx b(k 0)的表达式；(2)若厶ACE的面积为11,求点E的坐标；(3)当CBE ____________________ ABO时，点E的坐标为26.(本小题满分8分)如图1,平行四边形ABCD中，AB AC , AB 6 , AD 10,点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的e P与对角线AC交于A、E两点.(1)如图2,当e P与边CD相切于点F时，求AP的长；(2)不难发现：当e P与边CD相切时，e P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，eP与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取值范围_________________ .此一卷一上一答一题一无 _ ---------------号生考 --二二二二二二二名姓 --二二一二二二校学业毕身高频数频率147.5 〜151.5 0.06151.5 〜155.5155.5 〜159.5 11 m159.5 〜163.5 0.18163.5 〜167.5 8 0.16167.5 〜171.5 4171.5 〜175.5 n 0.06175.5 〜179.5 2合计50 1 (2)小丽将这50个数据按身高相差4 cm分组，并制作了如下的表格:27.(本小题满分9分)(1) 如图1,将矩形ABCD 折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE ，点C 落在点C处,若 ADB 46 ,则 DBE 的度数为 ________________ .(2) 小明手中有一张矩形纸片 ABCD , AB 4, AD 9.【画一画】如图2,点E 在这张矩形纸片的边 AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CE 所在直线上， 折痕设为MN (点M , N 分别在边 AD , BC 上),利用直尺和圆规画出折痕 MN (不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚 )； 【算一算】如图3,点F 在这张矩形纸片的边 BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕 为GF ,点A , B 分别落在点 A , B 处,若AG -,求B D 的长；3【验一验】如图4,点K 在这张矩形纸片的边 AD 上, DK 3,将纸片折叠，使AB 落在CK 所 在直线上，折痕为HI ,点A , B 分别落在点 A , B 处，小明认为B I 所在直线恰好如图，二次函数y x 23x 的图像经过 0(0,0) , A(4,4) , B(3,0)三点，以点O 为位似 中心，在y 轴的右侧将△ OAB 按相似比2:1放大，得到△ OA B ,二次函数2 . _ .y ax bx c(a 0)的图像经过 O 、A 、B 三点.(1) 画出△ OAB ,试求二次函数y ax 2bx c(a 0)的表达式；(2) 点P(m,n)在二次函数y x 23x 的图像上，m 0,直线OP 与二次函数y ax bx c(a 0)的图像交于点 Q (异于点O ).① 求点Q 的坐标(横、纵坐标均用含 m 的代数式表示) ② 连接AP ,若2AP> OQ ,求m 的取值范围；③ 当点Q 在第一像限内，过点Q 作QQ 平行于x 轴,与二次函数2 . . ________________________________ 2 . .y ax bx c(a 0)的图像交于另一点 Q ,与二次函数y x 3x 的图像交于点M 、N ( M 在N 的左侧),直线OQ 与二次函数y x 23x 的图像交于点P . △ QP M QB N ,则线段NQ 的长度等于________________28.(本小题满分10分)经过点D ,他的判断是否正确，请说明理由图3图4江苏省镇江市2018年初中学业水平考试数学答案解析1.【答案】8【解析】解：8的绝对值是8.【考点】绝对值•2.【答案】3【解析】解：数据2, 3, 3, 1, 5的众数为3.故答案为3.【考点】众数.3•【答案】a6【解析】解：(a2)3 a6.故答案为：a6.【考点】幕的乘方与积的乘方.4.【答案】(x 1)(x 1)【解析】解：x2 1 (x 1)(x 1).故答案为：(x 1)(x 1).【考点】因式分解一运用公式法.5.【答案】x 3【解析】解：由题意，得x 3 0,解得x 3,故答案为：x 3.【考点】分式有意义的条件.6.【答案】2【解析】解：原式L 842.故答案为：2【考点】二次根式的乘除法.7.【答案】3 根据题意得-2n 1 I 3n,2解得I 3,即它的母线长为3.故答案为3.【考点】圆锥的计算.8.【答案】增大k【解析】解：•••反比例函数y (k 0)的图象经过点(2,4),xk4 —,解得k 8V0,2函数图象在每个象限内y随x的增大而增大.故答案为：增大.【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征.9.【答案】40DQ AD为△ ABC的外接圆e O的直径，ABD 90 ,D 90 BAD 90 50 40 ,ACB D 40 .故答案为40.【考点】三角形的外接圆与外心.10.【答案】kv4【解析】解：Q二次函数y x2 4x k中a 1>0 ,图象的开口向上又Q二次函数y x2 4x k的图象的顶点在x轴下方，(4)2 4 1 k>0,解得：kv4,故答案为：kv4.【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点.数学试卷第10页(共24页)四边形EFGH 是平行四边形11.【答案】1:9 Q △ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转 90，点B 对应点B 落在BA 的延长线上CB CB 5, BCB 90 ,△ BCB 为等腰直角三角形， BB 2 BC 5 2, 1 5.2 CD BB , 2 2 CD 在 Rt △ ACD 中，Qsin DAC CD AC 25.29 . 9 105J2 10 AC -2 9 故答案为竺2.9 【考点】旋转的性质 ,解直角三角形 12.【答案】27 【解析】解：在CD 上截取一点H ,使得CH〔CD .连接AC 交BD 于O , BD 交EF 于3Q , EG 交 AC 于 P . 卫 G D 3 F € AE AG Q , AB AD EG// BD ,同法可证：FH II BD , EG // FH ,同法可证 EF // GF ,Q 四边形ABCD 是菱形， AC BD , EF EG ,四边形EFGH 是矩形，易证点O 在线段FG 上,四边形EQOP 是矩形，Q S AEFG 6 ,S矩形 EQOP3，即 °p gOQ 3,QOP:OA BE: AB 2:3 ,3OA OP ,同法可证OB 3OQ ,21 1S 菱形ABCD gAC g BD 3OP 6OQ 9OP OQ 27 .2 2故答案为27.【考点】菱形的性质.13. 【答案】B【解析】解：0.000182 2 10 4.故选：B. 【考点】科学记数法 一表示较小的数.14. 【答案】D【解析】解：如图所示：它的左视图是：,故选：D.【考点】简单组合体的三视图 .15. 【答案】C5【解析】解：•••“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是-,6n 45 n 6，解得：n 24,故选：C. 【考点】几何概率.所以以后的速度为 20 40 60 km/h ,时间为406040分钟,60故该车到达乙地的时间是当天上午 10:40;故选：B. 【考点】函数的图象• 1118.【答案】解：(1)原式—1 —1. 22(2)原式 a 22a 1 a 2a 1 a .【考点】实数的运算，单项式乘多项式，完全平方公式，零指数幕，负整数指数幕，特殊角17.【答案】C 的三角函数值【解析】解：连接 BP ,由对称性得：OA OB , QQ 是AP 的中点， 1 1 •- OQ BP , OQ BP , 2 2 3 Q OQ 长的最大值为—， 2 — BP 长的最大值为-2 —,2如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长,过B 作BD x 轴于D ,19.【答案】(1)解：两边都乘以(x 1)(x 2),得：x(x 1) 2(x 2) (x 1)(x 2),解得：x -,2 1当 x 时,(x 1)(x2) 0,21分式方程的解为x -;(2)解不等式2x 4> 0,得：x> 2,解不等式x K4(x 2),得：x>3, 则不等式组的解集为 x> 3.【考点】解分式方程，解一元一次不等式组. QCP 1, BC 2, Q B 在直线y 2x 上， 设 B(t,2t),则 CD t ( 2) t 2, BD 2t , 20.【答案】解：画树状图为：乃1 1A /IX112-3 12,] 2在Rt △ BCD 中，由勾股定理得： BC 2 CD 22 2 22 (t 2) ( 2t), 4 t 0(舍)或 ， 54 9 5，5 ， B 在反比例函数 k (k>0)的图象上， x32 ； ; 25 故选：C. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题BD 2共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,4 1所以所取两点之间的距离为2的概率 —.12 3【考点】列表法与树状图法 .21. 【答案】解：设这本名著共有 x 页，根据题意得：36 — (x 36) ~ x ,48解得：x 216.答：这本名著共有 216页.【考点】一元一次方程的应用 .22. 【答案】(1)证明：Q AB AC ,B ACF ,在△ ABE和△ ACF中, AB ACB ACF ,BE CF 即8 x , 3x 24,解得,x 11.7,AB 11.7 1.6 13.3 m,△ ABE◎△ ACF(SAS);答：教学楼AB的高度长13.3 m .(2) Q △ ABE^A ACF , BAE 30【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题25.【答案】(1)解：Q 一次函数y kx b(k 0)的图象与x轴，y轴分别交于A( 9,0),BAE CAF 30 Q AD AC , B(0,6)两点, 9k b 0ADC ADCACD , 180 302故答案为：75. 75一次函数y kx b的表达式为【考点】全等三角形的判定与性质•23.【答案】解：(1)X (161 155 174 163 152)161 ；(2)①如表可知，m 0,22, n 3故答案为：0.22 ；3;②这50名学生身高的中位数落在159.5〜163.5,身高在151.5〜155.5的学生数最多.【考点】总体、个体、样本、样本容量；频数(率)分布表；加权平均数；中位数HF交CD于点N ,延长FH交AB于点M ,如右图所示(2)如图，记直线I与y轴的交点为D, Q BC l , BCD 90 BOC ,OBC OCB OCD OCB,OBC OCD , Q BOC COD ,△ OBCOCD , OBOCOC OD，Q B(0,6) ,C(2,0),OB 6,OC 2,24.【答案】解：延长A CODOD 由题意可得，MB HG FE ND 1.6 m , HF GE 8 m , MF BE , HN GD ,D(0,勺，QC(2,0)，MN BD 24 m ,设AM xm ,贝U CN xm ,在Rt△ AFM 中，MF 在Rt △ CNH 中，HNAMtan45CNtan3013HF MF HN MN x 73x 24,直线l的解析式为y」x31 2设 E t，3t 3Q A( 9,0) ,C(2,0),1S^ACE— AC y E2t 8, E(8,2);1 1 22 11“) 11,(3)如图，过点E作EF x轴于F ,Q ABO CBE , AOB BCE 90△ ABOs^ EBC ,BC BO 2CE AO 3，Q BCE 90 BOC ,BCO CBO BCO ECFCBO ECFQ BOC EFC 90 ,BO OC BC 2CF EF CE 36 2 2CF EF 3CF 9, EF 3,OF 11 , E(11,3).△ BOCs^ CFE ,26.【答案】（1）解：如图2所示，连接PF ,在Rt △ ABC中，由勾股定理得：AC （10262） 8, 设AP x ,则DP 10 x, PF x,Q e P与边CD相切于点F,PF CD ,Q四边形ABCD是平行四边形，AB// CD , Q AB AC ,AC CD , AC // PF ,PF PDAC AD，x 10 x8 10 ，x 40 40,AP —△ DPF DAC ,9 9(2)当e P与BC相切时，设切点为G ,如图3,124SYABCD 6 8 2 10PG , PG ,2 5①当e P与边AD、CD分别有两个公共点时，上0 v AP v?4,即此时e P与平行四边形9ABCD的边的公共点的个数为4,②e P过点A、C、D三点.,如图4, e P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4,此时AP 5,综上所述,AP的值的取值范围是: 5.故答案为:j40v APv 24或AP9 55.【考点】平行四边形的性质，直线与圆的位置关系，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质.数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）在Rt△ CDF 中, CF 2龙 16(DF CF•••四边形ABCD是矩形，：• AD//BC,ADB DBC 46 ,由翻折不变性可知，DBE EBC -DBC 232BF BC CF由翻折不变性可知DB DF FB11,FB FB 11203113.中,小明的判断不正确. 【验一验】如图4故答案为23.3理由：连接ID,在Rt △ CDK中,Q DK 3, CD CK- (324, 7 20GD 93 3Q四边形ABCD是矩形，AD // BC , DGF BFG , Q AD // BC , DKC ICK ,由折叠可知，AB I B 90,IB C 90 D ,△ CDKIB C ,CD DK CK 加,即IB' BC IC4 3 5IB' BC IC 设CB 3k , IB 4k, IC 5k ,由折叠可知，IB IB 4k,BC BI IC 4k 5k 9,k 1 , IC 5, IB 4, BC 3,CB' 3 在Rt△ ICB 中，tan BIB' 4 连接ID ,在Rt△ ICD 中,tanDIC42) 5,由翻折不变性可知，BFG DFG DGF, DFDFG ,20DG -3DCICtan B IC tan DIC ,QCD AB 4, C 90 BI所在的直线不经过点D.数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）数学试卷第21页（共24页）数学试卷 第22页（共24页）【考点】四边形综合题 28.【答案】解：（1）由以点0为位似中心，在y 轴的右侧将△ OAB 按相似比2:1放大,OA OB' 1 OA 0B 2 Q A(4, 4), B(3,0)A(8,8), B(6,0) 将 O(O,O) , A (8,8) , B (6,0)代入 y ax 2bxc c 0 得36a 6b 0;解得： 1 a -2 b3 64a 8b 0 c 01 2 二次函数的解析式为 y — x 3x ； （2）①Q 点P 在y x 2 3x 的图象上， n m 23m , P （m, m 2 3m ）, 设直线OP 的解析式为y kx 将点P 代入，得mk m 23m ,解得k m 3, OP ： y (m 3)x 1 2 Q 直线OP 与y x 3x 交于点Q 21 2 -x 3x (m 3)x ,解得 X 1 0(舍)，X 2 2m , 2 Q(2m, 2m 26) ②Q P(m, n)在二次函数y x 2 3x 的图象上 2 2n m 3m , P(m, m 3m)设直线OP 的解析式为y kx ,将点P(m, m 23m)代入函数解析式 得 mk m 2 3m , k m 3, OP 的解析是为y (m 3)x , 1 2Q OP 与y x 3x 交于Q 点， 2 y m 3 x y x 3x2” e x解得y0（不符合题意舍去）2Q(2m,2m 6m)过点 P 作 PC2m 2m 26mx 轴于点C ,过点Q 作QD则 OC |m |, PC |m 23m|, OD |2m|, QD |22 6m|,OD OQ Q2,OC OP△ OCPODQ , OQ 2OP ,Q 2AP> OQ , 2AP>2OP ,即 AP> OP ,(m 4)2 (m 2 3m 4)2v m 2 (m 3m)2 ,化简，得m 22m 4v 0 ,解得1 V5<m< 1 V5 ,且 m 0 ； ③ P(m,m 23m), Q(2m, 2m 26m),Q 点Q 在第一象限2m >022m 6m >0,解得m 3,由Q(2m,2m 2 6m),得QQ 的表达式是y 2m 26m ,QQQ 交y -x 2 3x 交于点Q23x解得x 轴于点D ,y 2m 26mx 2m c 2y 2m（不符合题意，舍）,6x 6 2m 22, Q (6 2m, 2m 6m), y 2m 6m设OQ 的解析是为y kx , (6 2m) k 2m 26m ,解得k m , OQ 的解析式为y m ,QOQ 与y x 23x 交于点P ,2mx x 3x ,解得 X 1 0 (舍)，X 2 3 m ,2P (3 m, m 3m),QQQ 与y x 3x 交于点P ,2 mx x 3x ,解得x 1 0 (舍去),x 2 3 m ,数学试卷第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）P(3 2m, m3m),Q QQ与y x 23x 交于点M 、N ,2x 3x 2 m 26m ,解得X 13 、8im 224m 9 3 、8m 224m 9,X 22 2Q M 在N 左侧,.8m 224m 9 2,2m 2Q △ Q PM s\QB N ,PQ QM 茁 QN ,2 2 2PQ\2 (3 m) (m 3m) 1Q( ) ■ QB (2 m 6)2 (2m 2 6 m)2 4即 3 J8m 2~24m~9(6 2 m) 1c 3 78m 2 24 m 9 22m -2化简得：m 212m 27 0,解得：m 3(舍),m,9,N(12,108), Q(18,108), QN 6,故答案为：6.M((36m), 8m2 24m 9,2m 22 6m【考点】二次函数综合题.数学试卷第24页（共24页）数学试卷第24页（共24页）。
江苏省镇江市2018年中考数学试卷(原卷版)
2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1. ﹣8的绝对值是_____．2. 一组数据2，3，3，1，5的众数是_____．3. 计算：（a2）3=_____．4. 分解因式：x2﹣1=_____．5. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_____．6. 计算：=_____．7. 圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为_____．8. 反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）9. 如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．学.科.网...学.科.网...学.科.网...10. 已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．11. 如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=_____．12. 如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于_____．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13. 0.000182用科学记数法表示应为（）A. 0182×10﹣3B. 1.82×10﹣4C. 1.82×10﹣5D. 18.2×10﹣414. 如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.15. 小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A. 36B. 30C. 24D. 1816. 甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A. 10：35B. 10：40C. 10：45D. 10：5017. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18. （1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°；（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19. （1）解方程：=+1；（2）解不等式组：20. 如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21. 小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22. 如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．23. 某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：①m= ，n= ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24. 如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26. 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27. （1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN （点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28. 如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x 的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．。
2018年江苏省镇江市中考数学试卷-答案
江苏省镇江市2018年初中学业水平考试 数学答案解析1.【答案】8 【解析】解：8-的绝对值是8.【考点】绝对值.2.【答案】3【解析】解：数据2,3,3,1,5的众数为3.故答案为3.【考点】众数.3.【答案】6a【解析】解：236()a a =.故答案为：6a .【考点】幂的乘方与积的乘方.4.【答案】()(11)x x +-【解析】解：2()(1)11x x x =+--.故答案为：()(11)x x +-.【考点】因式分解—运用公式法.5.【答案】3x ≠【解析】解：由题意,得30x -≠,解得3x ≠,故答案为：3x ≠.【考点】分式有意义的条件.6.【答案】2【解析】解：原式=2=.故答案为：2【考点】二次根式的乘除法.7.【答案】3【解析】解：设它的母线长为l ,根据题意得12π13π2l ⨯⨯⨯=, 解得3l =,即它的母线长为3.故答案为3.【考点】圆锥的计算.8.【答案】增大 【解析】解：∵反比例函数(0k y k x=≠)的图象经过点(2,4)-, 42k ∴=-,解得80k =-＜, ∴函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.故答案为：增大.【考点】反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征.9.【答案】40【解析】解：连接BD ,如图,AD 为ABC △的外接圆O 的直径,90ABD ∴∠=︒,90905040D BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,40ACB D ∴∠=∠=︒.故答案为40.【考点】三角形的外接圆与外心.10.【答案】4k ＜ 【解析】解：二次函数24y x x k -=+中10a =＞,图象的开口向上, 又二次函数24y x x k -=+的图象的顶点在x 轴下方,210(44)k --∴∆=⨯⨯＞,解得：4k ＜,故答案为：4k ＜.【考点】二次函数图象与系数的关系,抛物线与x 轴的交点.11.【答案】1:9【解析】解：作CD BB ⊥'于D ,如图,ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90︒,点B 对应点B '落在BA 的延长线上,5CB CB ∴='=,90BCB ∠'=︒,BCB ∴'△为等腰直角三角形,BB ∴'=122CD BB ∴='=, 在Rt ACD △中,9sin 10CD DAC AC ∠==,1029AC ∴==.故答案为9. 【考点】旋转的性质,解直角三角形.12.【答案】27【解析】解：在CD 上截取一点H ,使得13CH CD =.连接AC 交BD 于O ,BD 交EF 于Q ,EG 交AC 于P .AE AG AB AD =, EG BD ∴∥,同法可证：FH BD ∥,EG FH ∴∥,同法可证EF GF ∥,∴四边形EFGH 是平行四边形,四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,EF EG ∴⊥,∴四边形EFGH 是矩形,易证点O 在线段FG 上,四边形EQOP 是矩形,6EFG S =△, 3EQOP S ∴=矩形,即 3OP OQ =,::2:3OP OA BE AB ==, 32OA OP ∴=,同法可证3OB OQ =, 11 3692722ABCD S AC BD OP OQ OP OQ ∴==⨯⨯=⨯=菱形. 故答案为27.【考点】菱形的性质.13.【答案】B【解析】解：40.000182210-=⨯.故选：B .【考点】科学记数法—表示较小的数.14.【答案】D【解析】解：如图所示：它的左视图是：,故选：D .【考点】简单组合体的三视图.15.【答案】C【解析】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56, 456n n -∴=, 解得：24n =,故选：C .【考点】几何概率.16.【答案】B【解析】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ,所以1小时后的路程为40 km ,速度为40 km/h ,所以以后的速度为204060 km/h +=,时间为40604060⨯=分钟, 故该车到达乙地的时间是当天上午1040：；故选：B .【考点】函数的图象.17.【答案】C【解析】解：连接BP ,由对称性得：OA OB =, Q 是AP 的中点, ∴12OQ BP =,12OQ BP ∴=, OQ 长的最大值为32, BP ∴长的最大值为3232⨯=, 如图,当BP 过圆心C 时,BP 最长,过B 作BD x ⊥轴于D ,1CP =,2BC ∴=, B 在直线2y x =上,设2(),B t t ,则()22CD t t -=-=+,2BD t =-,在Rt BCD △中,由勾股定理得：222BC CD BD =+,222()(222)t t +-∴=+,0t =(舍)或45-, 49,55B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴, 点B 在反比例函数(0)k y k x=＞的图象上, 49325525k ⎛⎫∴=-⨯-= ⎪⎝⎭； 故选：C .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.18.【答案】解：(1)原式111122=+-=. (2)原式22211a a a a a =++--=-.【考点】实数的运算,单项式乘多项式,完全平方公式,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值.19.【答案】(1)解：两边都乘以()(12)x x -+,得：()()(122)()12x x x x x -=++-+, 解得：12x =-, 当12x =-时,2)10()(x x -+≠, ∴分式方程的解为12x =-； (2)解不等式240x -＞,得：2x ＞,解不等式(12)4x x +-≤,得：3x ≥,则不等式组的解集为3x ≥.【考点】解分式方程,解一元一次不等式组.20.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所以所取两点之间的距离为2的概率41123==. 【考点】列表法与树状图法.21.【答案】解：设这本名著共有x 页,根据题意得：()13363648x x +-=, 解得：216x =. 答：这本名著共有216页.【考点】一元一次方程的应用.22.【答案】(1)证明：AB AC =,B ACF ∴∠=∠,在ABE △和ACF △中,AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABE ACF SAS ∴△≌△；(2)ABE ACF △≌△,30BAE ∠=︒,30BAE CAF ∴∠=∠=︒,AD AC =,ADC ACD ∴∠=∠,18030752ADC ︒-︒∴∠==︒, 故答案为：75.【考点】全等三角形的判定与性质.23.【答案】解：(1)16115517416315216()1x =++++=；(2)①如表可知,0m =,22,3n =故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5,身高在151.5～155.5的学生数最多.【考点】总体、个体、样本、样本容量；频数(率)分布表；加权平均数；中位数.24.【答案】解：延长HF 交CD 于点N ,延长FH 交AB 于点M ,如右图所示,由题意可得, 1.6m MB HG FE ND ====,8m HF GE ==,MF BE =,HN GD =,24m MN BD ==, 设m AM x =,则m CN x =,在Rt AFM △中,AM tan451x MF x ===︒,在Rt CNH △中,CN tan30HN ===︒,24HF MF HN MN x ∴=+-=+-,即824x =+-,解得,11.7x ≈,11.7 1.613.3m AB ∴=+=,答：教学楼AB 的高度长13.3 m .【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.25.【答案】(1)解：一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴,y 轴分别交于0()9,A -,()0,6B 两点,906k b b -+=⎧∴⎨=⎩,236k b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩, ∴一次函数y kx b =+的表达式为263y x =+； (2)如图,记直线l 与y 轴的交点为D ,BC l ⊥,90BCD BOC ∴∠=︒=∠,OBC OCB OCD OCB ∴∠+∠=∠+∠,OBC OCD ∴∠=∠,BOC COD ∠=∠,OBC OCD ∴△∽△,OB OC OC OD=∴, (0,6)B ,(2,)0C ,6OB ∴=,2OC =,622OD ∴=,23OD ∴=, 20,(3)D ∴-,)0(2,C , ∴直线l 的解析式为1233y x =-, 设12,33E t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ),(90A -,(2,)0C ,112111122)31(3E ACE S AC y t ∴=⨯=⨯⨯-=△, 8t ∴=,)2(8,E ∴；(3)如图,过点E 作EF x ⊥轴于F ,ABO CBE ∠=∠,90AOB BCE ∠=∠=︒ABO EBC ∴△∽△,23BC BO CE AO ∴==, 90BCE BOC ∠=︒=∠,BCO CBO BCO ECF ∴∠+∠=∠+∠,CBO ECF ∴∠=∠,90BOC EFC ∠=∠=︒,BOC CFE ∴△∽△,23BO OC BC CF EF CE ==∴= 6223CF EF ∴==, 9CF ∴=,3EF =,11OF ∴=,)3(11,E ∴.故答案为(11,3).【考点】一次函数综合题.26.【答案】(1)解：如图2所示,连接PF ,在Rt ABC △中,由勾股定理得：8AC =,设AP x =,则10DP x =-,PF x =, P 与边CD 相切于点F ,PF CD ∴⊥,四边形ABCD 是平行四边形,AB CD ∴∥,AB AC ⊥,AC CD ∴⊥,AC PF ∴∥,DPF DAC ∴△∽△,PF PD AC AD∴=, 10810x x -∴=, 409x ∴=,409AP =； (2)当P 与BC 相切时,设切点为G ,如图3,1682102S ABCD PG =⨯⨯⨯=,245PG =, ①当P 与边AD 、CD 分别有两个公共点时,402495AP ＜＜,即此时P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4,②P 过点A 、C 、D 三点.,如图4,P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4, 此时5AP =,综上所述,AP 的值的取值范围是：402495AP ＜＜或5AP =. 故答案为：402495AP ＜＜或5AP =.图2 图3 图4 【考点】平行四边形的性质,直线与圆的位置关系,切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质.27.【答案】解：(1)如图1中,图1∵四边形ABCD 是矩形,∴AD BC ∥,∴46ADB DBC ∠=∠=︒,由翻折不变性可知, 1232DBE EBC DBC ∠=∠=∠=︒故答案为23.(2)【画一画】,如图2中,图2【算一算】如图3中,图3 73AG =,9AD =, 720933GD ∴=-=, 四边形ABCD 是矩形,AD BC ∴∥,DGF BFG ∴∠=∠, 由翻折不变性可知,BFG DFG ∠=∠, DFG DGF ∴∠=∠,203DF DG ∴==, 4CD AB ==,90C ∠=︒,∴在Rt CDF △中,163CF =, 113BF BC CF ∴=-=, 由翻折不变性可知,113FB FB ='=, 2011333DB DF FB ∴'=-'=-=. 【验一验】如图4中,小明的判断不正确.图4理由：连接ID ,在Rt CDK △中,3DK =,4CD =,5CK ∴=,AD BC ∥,DKC ICK ∴∠=∠,由折叠可知,90A B I B ∠''=∠=︒, 90IB C D ∴∠'=︒=∠,CDK IB C ∴'△∽△,''CD DK CK IB BC IC ∴==,即435''IB BC IC==, 设3CB k '=,4IB k '=,5IC k =,由折叠可知,4IB IB k ='=,459BC BI IC k k ∴=+=+=,1k ∴=,5IC ∴=,4IB '=,3B C '=,在Rt ICB '△中,'3tan '4CB B IC IB ∠'==, 连接ID ,在Rt ICD △中,4tan 5DC DIC IC ∠==, tan tan B IC DIC ∴∠'≠∠,B I ∴'所在的直线不经过点D .【考点】四边形综合题.28.【答案】解：(1)由以点O 为位似中心,在y 轴的右侧将OAB △按相似比2:1放大, 得'O '12OA B OA OB === )4(4,A ,(3,)0B8(8,)A ∴',0()6,B '将()0,0O ,8(8,)A ',0(6,)B '代入2y ax bx c =++得036606480c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩；解得：1230a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩∴二次函数的解析式为2132y x x -=； (2)①点P 在23y x x =-的图象上,23n m m ∴=-,23(),P m m m -∴,设直线OP 的解析式为y kx =将点P 代入,得23mk m m =-,解得3k m =-, (3)OP y m x ∴=-：直线OP 与2132y x x -=交于点Q 2(132)3x x m x ∴=--,解得10x =(舍),22x m =, 22,2()6Q m m ∴-②(m,)P n 在二次函数23y x x =-的图象上 23n m m ∴=-,23(m,)P m m -∴设直线OP 的解析式为y kx =,将点23(m,)P m m -代入函数解析式, 得23mk m m =-,3k m ∴=-,OP ∴的解析是为3()y m x =-, OP 与2132y x x -=交于Q 点, ()23132y m x y x x ⎧=-⎪∴⎨=-⎪⎩, 解得00x y =⎧⎨=⎩(不符合题意舍去)2226x m y m m =⎧⎨=-⎩, 22,26()Q m m m -∴过点P 作PC x ⊥轴于点C ,过点Q 作QD x ⊥轴于点D , 则||OC m =,23||PC m m -=,|2|OD m =,26||2QD m -=, 2OQ OD OC OP==, OCP ODQ ∴△∽△,2OQ OP ∴=,2AP OQ ＞,22AP OP ∴＞,即AP OP＞,化简,得2240m m --＜,解得11m ＜且0m ≠； ③2(),3P m m m -,22,)26(Q m m m -,点Q 在第一象限,22m 02m 6m 0⎧∴⎨-⎩＞＞,解得3m >, 由22,)26(Q m m m -,得QQ '的表达式是226y m m =-, QQ '交2132y x x -=交于点Q ', 2213226y x x y m m ⎧=⎪⎨⎪=-⎩-；解得2226x m y m =-=⎧⎨⎩(不符合题意,舍), 26226x m y m m=-⎧⎨=-⎩,262,()26Q m m m ∴-'-, 设OQ '的解析是为y kx =,2622()6m k m m -=-, 解得k m =-,OQ '的解析式为y m =-,OQ '与23y x x =-交于点P ',23mx x x ∴=--,解得10x =(舍),23x m =-,23,()3P m m m ∴-'-,QQ '与23y x x =-交于点P ',23mx x x ∴=--,解得10x =(舍去),23x m =-,23,()3P m m m ∴-'-,QQ '与23y x x =-交于点M 、N , 22326x x m m ∴=--,解得132x +=,232x -=, M 在N 左侧,23((26)2M m m +∴-,226N m m ⎫⎝-⎪⎪⎭, Q P M QB N '''△∽△,P Q QMQB QN ''∴=',2222222(3)(3)1()(26)(26)4P Q m m m QB m m m '-+-==-+-,12=,化简得：212270m m +=-,解得：13m =(舍),29m =,12,(8)10N ∴,18,()108Q ,6QN ∴=,故答案为：6.【考点】二次函数综合题.。
2018年江苏省镇江市中考数学试卷(试卷+答案+解析)
2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．)1．(2分)﹣8的绝对值是 ．2．(2分)一组数据2，3，3，1，5的众数是 ．3．(2分)计算：(a 2)3= ．4．(2分)分解因式：x 2﹣1= ．5．(2分)若分式5x−3有意义，则实数x 的取值范围是 ． 6．(2分)计算：√12×√8= ． 7．(2分)圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 ． 8．(2分)反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点A (﹣2，4)，则在每一个象限内，y 随x 的增大而 ．(填“增大”或“减小”)9．(2分)如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD =50°，则∠ACB = °．10．(2分)已知二次函数y =x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 ．11．(2分)如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC =5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上．若sin ∠B ′AC =910，则AC = ．12．(2分)如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE =13AB ，CF =13CB ，AG =13AD ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于 ．二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)13．(3分)0.000182用科学记数法表示应为( )A ．0182×10﹣3B ．1.82×10﹣4C ．1.82×10﹣5D ．18.2×10﹣414．(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．15．(3分)小明将如图所示的转盘分成n (n 是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n (每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为( )A ．36B ．30C ．24D ．1816．(3分)甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y (km )与时间x (h )之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午( )A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：5017．(3分)如图，一次函数y =2x 与反比例函数y =k x (k ＞0)的图象交于A ，B 两点，点P 在以C (﹣2，0)为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为( )A ．4932B ．2518C ．3225D ．98三、解答题(本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)18．(8分)(1)计算：2﹣1+(2018﹣π)0﹣sin 30°(2)化简：(a +1)2﹣a (a +1)﹣1．19．(10分)(1)解方程：x x+2=2x−1+1．(2)解不等式组：{2x −4＞0x +1≤4(x −2)20．(6分)如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．(6分)小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？ 22．(6分)如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC ．(1)求证：△ABE ≌△ACF ；(2)若∠BAE =30°，则∠ADC = °．23．(6分)某班50名学生的身高如下(单位：cm)：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 158 165 160 148 155 162 175158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；(2)小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.50.06151.5～155.5155.5～159.511m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．(6分)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E(B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．(精确到0.1米)参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．25．(6分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(﹣9，0)，B(0，6)两点，过点C(2，0)作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；(2)若△ACE的面积为11，求点E的坐标；(3)当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．(8分)如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，P A为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．(1)如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；(2)不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．(9分)(1)如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE 的度数为°．(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚)；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，，求B′D的长；若AG=73【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．(10分)如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O(0，0)，A(4，4)，B(3，0)三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB 按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O，A′，B′三点．(1)画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式；(2)点P(m，n)在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于点Q(异于点O)．①求点Q的坐标(横、纵坐标均用含m的代数式表示)②连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；③当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N(M在N的左侧)，直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2018年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．)1．(2分)﹣8的绝对值是8．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．(2分)一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义求解．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．(2分)计算：(a2)3=a6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：(a2)3=a6．故答案为：a6．4．(2分)分解因式：x2﹣1=(x+1)(x﹣1)．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=(x+1)(x﹣1)．故答案为：(x+1)(x﹣1)．5．(2分)若分式5x−3有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．(2分)计算：√12×√8=2．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．【解答】解：原式=√12×8=√4=2．故答案为：27．(2分)圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设它的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12×2π×1×l=3π，然后解关于l的方程即可．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得12×2π×1×l =3π， 解得l =3，即它的母线长为3．故答案为3．8．(2分)反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点A (﹣2，4)，则在每一个象限内，y 随x 的增大而 增大 ．(填“增大”或“减小”) 【考点】G 4：反比例函数的性质；G 6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点(﹣2，4)代入反比例函数y =k x (k ≠0)求出k 的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y =k x(k ≠0)的图象经过点(﹣2，4)，∴4=k −2，解得k =﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．9．(2分)如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD =50°，则∠ACB = 40 °．【考点】MA ：三角形的外接圆与外心．【分析】连接BD ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD =90°，则利用互余计算出∠D =40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB 的度数．【解答】解：连接BD ，如图，∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，∴∠ABD =90°，∴∠D =90°﹣∠BAD =90°﹣50°=40°，∴∠ACB =∠D =40°．故答案为40．10．(2分)已知二次函数y =x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 k ＜4 ．【考点】H 4：二次函数图象与系数的关系；HA ：抛物线与x 轴的交点． 【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x 轴的下方得出△＞0，求出即可．【解答】解：∵二次函数y =x 2﹣4x +k 中a =1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y =x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，∴△=(﹣4)2﹣4×1×k ＞0，解得：k ＜4，故答案为：k ＜4．11．(2分)如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC =5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上．若sin ∠B ′AC =910，则AC = 259√2 ．【考点】R 2：旋转的性质；T 7：解直角三角形．【分析】作CD ⊥BB ′于D ，如图，先利用旋转的性质得CB =CB ′=5，∠BCB ′=90°，则可判定△BCB ′为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形求出CD =5√22，然后在Rt △ACD 中利用正弦的定义求AC 即可． 【解答】解：作CD ⊥BB ′于D ，如图， ∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上，∴CB =CB ′=5，∠BCB ′=90°，∴△BCB ′为等腰直角三角形，∴BB ′=√2BC =5√2，∴CD =12BB ′=5√22， 在Rt △ACD 中，∵sin ∠DAC =CD AC =910， ∴AC =5√22×109=25√29． 故答案为25√29．12．(2分)如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE =13AB ，CF =13CB ，AG =13AD ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于 27 ．【考点】L 8：菱形的性质．【分析】在CD 上截取一点H ，使得CH =13CD ．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF 于Q ，EG 交AC 于P ．想办法证明四边形EFGH 是矩形，四边形EPOQ 是矩形，根据矩形EPOQ 的面积是3，推出菱形ABCD 的面积即可；【解答】解：在CD 上截取一点H ，使得CH =13CD ．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF 于Q ，EG 交AC 于P ．∵AE AB =AG AD ，∴EG ∥BD ，同法可证：FH ∥BD ，∴EG ∥FH ，同法可证EF ∥GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴EF ⊥EG ，∴四边形EFGH 是矩形，易证点O 在线段FG 上，四边形EQOP 是矩形，∵S △EFG =6，∴S 矩形EQOP =3，即OP •OQ =3，∵OP ：OA =BE ：AB =2：3，∴OA =32OP ，同法可证OB =3OQ ， ∴S 菱形ABCD =12•AC •BD =12×3OP ×6OQ =9OP ×OQ =27．故答案为27．二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)13．(3分)0.000182用科学记数法表示应为( )A ．0182×10﹣3B ．1.82×10﹣4C ．1.82×10﹣5D ．18.2×10﹣4【考点】1J ：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B ．14．(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】U 2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D ．15．(3分)小明将如图所示的转盘分成n (n 是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n (每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为( )A ．36B ．30C ．24D ．18【考点】X 5：几何概率．【分析】用大于8的数字的个数n ﹣4除以总个数=对应概率列出关于n 的方程，解之可得．【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，∴n−4n =56，解得：n =24，故选：C ．16．(3分)甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y (km )与时间x (h )之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午( )A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：50【考点】E 6：函数的图象． 【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可．【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km /h ，所以1小时后的路程为40km ，速度为40km /h ，所以以后的速度为20+40=60km /h ，时间为4060×60=40分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10：40； 故选：B ．17．(3分)如图，一次函数y =2x 与反比例函数y =k x (k ＞0)的图象交于A ，B 两点，点P 在以C (﹣2，0)为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为( )A ．4932B ．2518C ．3225D ．98 【考点】G 8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作辅助线，先确定OQ 长的最大时，点P 的位置，当BP 过圆心C 时，BP 最长，设B (t ，2t )，则CD =t ﹣(﹣2)=t +2，BD =﹣2t ，根据勾股定理计算t 的值，可得k 的值．【解答】解：连接BP ，由对称性得：OA =OB ，∵Q 是AP 的中点，∴OQ =12BP ， ∵OQ 长的最大值为32，∴BP 长的最大值为32×2=3， 如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵CP =1，∴BC =2，∵B 在直线y =2x 上，设B (t ，2t )，则CD =t ﹣(﹣2)=t +2，BD =﹣2t ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：；BC 2=CD 2+BD 2，∴22=(t +2)2+(﹣2t )2，t =0(舍)或﹣45，∴B (﹣45，﹣85)， ∵点B 在反比例函数y =k x (k ＞0)的图象上，∴k =﹣45×(−85)=3225； 故选：C ．三、解答题(本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)18．(8分)(1)计算：2﹣1+(2018﹣π)0﹣sin 30°(2)化简：(a +1)2﹣a (a +1)﹣1．【考点】2C ：实数的运算；4A ：单项式乘多项式；4C ：完全平方公式；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T 5：特殊角的三角函数值． 【分析】(1)先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；(2)先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得．【解答】解：(1)原式=12+1﹣12=1；(2)原式=a 2+2a +1﹣a 2﹣a ﹣1=a ．19．(10分)(1)解方程：x x+2=2x−1+1．(2)解不等式组：{2x −4＞0x +1≤4(x −2)【考点】B 3：解分式方程；CB ：解一元一次不等式组．【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．(2)分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则即可得不等式组的解集．【解答】解：(1)两边都乘以(x ﹣1)(x +2)，得：x (x ﹣1)=2(x +2)+(x ﹣1)(x +2)，解得：x =﹣12，当x =﹣12时，(x ﹣1)(x +2)≠0， ∴分式方程的解为x =﹣12；(2)解不等式2x ﹣4＞0，得：x ＞2，解不等式x +1≤4(x ﹣2)，得：x ≥3，则不等式组的解集为x ≥3．20．(6分)如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【考点】X 6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所取两点之间的距离为2的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率=412=13．21．(6分)小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？ 【考点】8A ：一元一次方程的应用． 【分析】设这本名著共有x 页，根据头两天读的页数是整本书的38，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这本名著共有x 页，根据题意得：36+14(x ﹣36)=38x ， 解得：x =216．答：这本名著共有216页．22．(6分)如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC ．(1)求证：△ABE ≌△ACF ；(2)若∠BAE =30°，则∠ADC = 75 °．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】(1)要证明△ABE ≌△ACF ，由题意可得AB =AC ，∠B =∠ACF ，BE =CF ，从而可以证明结论成立；(2)根据(1)中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC 的度数．【解答】(1)证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，{AB =AC ∠B =∠ACF BE =CF， ∴△ABE ≌△ACF (SAS )；(2)∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠BAE =∠CAF =30°，∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ，∴∠ADC =180°−30°2=75°，故答案为：75．23．(6分)某班50名学生的身高如下(单位：cm )：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 158 165 160 148 155 162 175158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；(2)小丽将这50个数据按身高相差4cm 分组，并制作了如下的表格：身高频数 频率 147.5～151.53 0.06 151.5～155.510 0.20 155.5～159.511 m 159.5～163.59 0.18 163.5～167.58 0.16 167.5～171.54 0.08 171.5～175.5n 0.06 175.5～179.52 0.04 合计50 1①m = 0.22 ，n = 3 ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【考点】V 3：总体、个体、样本、样本容量；V 7：频数(率)分布表；W 2：加权平均数；W 4：中位数． 【分析】(1)利用平均数的计算公式计算即可；(2)①完成表中信息，根据中位数的概念解答；②根据众数的概念解答．【解答】解：(1)x =15(161+155+174+163+152)=161； (2)①如表可知，m =0，22，n =3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．(6分)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB ，CD ，大楼的底部B ，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24米，小明在点E (B ，E ，D 在一条直线上)处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°，然后沿EB 方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F ，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB 的高度AB 长．(精确到0.1米)参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意和图形，利用特殊角的三角函数可以求得AM 的长，从而可以求得AB 的长，本题得以解决．【解答】解：延长HF 交CD 于点N ，延长FH 交AB 于点M ，如右图所示，由题意可得，MB =HG =FE =ND =1.6m ，HF =GE =8m ，MF =BE ，HN =GD ，MN =BD =24m ，设AM =xm ，则CN =xm ，在Rt △AFM 中，MF =AM tan45°=x 1=x ， 在Rt △CNH 中，HN =CN tan30°=√33=√3x ， ∴HF =MF +HN ﹣MN =x +√3x ﹣24， 即8=x +√3x ﹣24，解得，x ≈11.7，∴AB =11.7+1.6=13.3m ，答：教学楼AB 的高度AB 长13.3m ．25．(6分)如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A (﹣9，0)，B (0，6)两点，过点C (2，0)作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．(1)求一次函数y =kx +b (k ≠0)的表达式；(2)若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；(3)当∠CBE =∠ABO 时，点E 的坐标为 (11，3) ．【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】(1)利用待定系数法求出直线表达式；(2)先确定出直线l 的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论；(3)先判断出△ABO ∽△EBC ，得出BCCE =BOAO =23，再判断出△BOC ∽△CFE ，即可求出CF ，EF 即可得出结论． 【解答】解：(1)∵一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A (﹣9，0)，B (0，6)两点，∴{−9k +b =0b =6， ∴{k =23b =6， ∴一次函数y =kx +b 的表达式为y =23x +6；(2)如图，记直线l 与y 轴的交点为D ，∵BC ⊥l ，∴∠BCD =90°=∠BOC ，∴∠OBC +∠OCB =∠OCD +∠OCB ，∴∠OBC =∠OCD ，∵∠BOC =∠COD ，∴△OBC ∽△OCD ，∴OB OC =OC OD ，∵B (0，6)，C (2，0)，∴OB =6，OC =2，∴62=2OD ， ∴OD =23， ∴D (0，﹣23)，∵C (2，0)，∴直线l 的解析式为y =13x ﹣23，设E (t ，13t ﹣23)， ∵A (﹣9，0)，C (2，0)，∴S △ACE =12AC ×y E =12×11×(13t ﹣23)=11， ∴t =8，∴E (8，2)；(3)如图，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∵∠ABO =∠CBE ，∠AOB =∠BCE =90°∴△ABO ∽△EBC ，∴BC CE =BO AO =23， ∵∠BCE =90°=∠BOC ，∴∠BCO +∠CBO =∠BCO +∠ECF ，∴∠CBO =∠ECF ，∵∠BOC =∠EFC =90°，∴△BOC ∽△CFE ，∴BO CF =OC EF =BC CE =23， ∴6CF =2EF =23，∴CF =9，EF =3，∴OF =11，∴E (11，3)．故答案为(11，3)．26．(8分)如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB =6，AD =10，点P 在边AD 上运动，以P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点．(1)如图2，当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；(2)不难发现，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP 的值的取值范围 409＜AP ＜245或AP =5 ．【考点】L 5：平行四边形的性质；MB ：直线与圆的位置关系；ME ：切线的判定与性质；S 9：相似三角形的判定与性质．【分析】(1)连接PF ，则PF ⊥CD ，由AB ⊥AC 和四边形ABCD 是平行四边形，得PF ∥AC ，可证明△DPF ∽△DAC ，列比例式可得AP 的长；(2)有两种情况：①与边AD 、CD 分别有两个公共点；②⊙P 过点A 、C 、D 三点．【解答】解：(1)如图2所示，连接PF ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC =√102−62=8，设AP =x ，则DP =10﹣x ，PF =x ，∵⊙P 与边CD 相切于点F ，∴PF ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∵AB ⊥AC ，∴AC ⊥CD ，∴AC ∥PF ，∴△DPF ∽△DAC ，∴PF AC =PD AD ， ∴x 8=10−x 10， ∴x =409，AP =409；(2)当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，如图3，S ▱ABCD =12×6×8×2=10PG ，PG =245， ①当⊙P 与边AD 、CD 分别有两个公共点时，409＜AP ＜245，即此时⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，②⊙P 过点A 、C 、D 三点．，如图4，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，此时AP =5，综上所述，AP 的值的取值范围是：409＜AP ＜245或AP =5．故答案为：409＜AP ＜245或AP =5．27．(9分)(1)如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE 的度数为23°．(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚)；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，，求B′D的长；若AG=73【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【考点】LO ：四边形综合题．【分析】(1)利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题；(2)【画一画】，如图2中，延长BA 交CE 的延长线由G ，作∠BGC 的角平分线交AD 于M ，交BC 于N ，直线MN 即为所求；【算一算】首先证明DG =DF ，理由勾股定理求出CF ，可得BF ，再利用翻折不变性，可知FB ′=FB ，由此即可解决问题；【验一验】由△CDK ∽△IB ′C ，推出CD IB′=DK B′C =CK IC ，即4IB′=3B′C =5IC ，设CB ′=3k ，IB ′=4k ，IC =5k ，由折叠可知，IB =IB ′=4k ，可知BC =BI +IC =4k +5k =9，推出k =1，推出IC =5，IB ′=4，B ′C =3，在Rt △ICB ′中，tan ∠B ′IC =CB′IB′=34，连接ID ，在Rt △ICD 中，tan∠DIC =DC IC =45，由此即可判断tan ∠B ′IC ≠tan ∠DIC ，推出B ′I 所在的直线不经过点D ； 【解答】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC =46°，由翻折不变性可知，∠DBE =∠EBC =12∠DBC =23°， 故答案为23．(2)【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG =73，AD =9，∴GD =9﹣73=203，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DGF =∠BFG ，由翻折不变性可知，∠BFG =∠DFG ，∴∠DFG =∠DGF ，∴DF =DG =203，∵CD =AB =4，∠C =90°，∴在Rt △CDF 中，CF =√DF 2−CD 2=163，∴BF =BC ﹣CF =113，由翻折不变性可知，FB =FB ′=113，∴DB ′=DF ﹣FB ′=203﹣113=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID ，在Rt △CDK 中，∵DK =3，CD =4，∴CK =√32+42=5，∵AD ∥BC ，∴∠DKC =∠ICK ，由折叠可知，∠A ′B ′I =∠B =90°，∴∠IB ′C =90°=∠D ，∴△CDK ∽△IB ′C ，∴CD IB′=DK B′C =CK IC ，即4IB′=3B′C =5IC ， 设CB ′=3k ，IB ′=4k ，IC =5k ，由折叠可知，IB =IB ′=4k ，∴BC =BI +IC =4k +5k =9，∴k =1，∴IC =5，IB ′=4，B ′C =3，在Rt △ICB ′中，tan ∠B ′IC =CB′IB′=34，连接ID ，在Rt △ICD 中，tan ∠DIC =DC IC =45，∴tan ∠B ′IC ≠tan ∠DIC ， ∴B ′I 所在的直线不经过点D ．28．(10分)如图，二次函数y =x 2﹣3x 的图象经过O (0，0)，A (4，4)，B (3，0)三点，以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将△OAB 按相似比2：1放大，得到△OA ′B ′，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象经过O ，A ′，B ′三点．(1)画出△OA ′B ′，试求二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的表达式；(2)点P (m ，n )在二次函数y =x 2﹣3x 的图象上，m ≠0，直线OP 与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象交于点Q (异于点O )． ①求点Q 的坐标(横、纵坐标均用含m 的代数式表示)②连接AP ，若2AP ＞OQ ，求m 的取值范围；③当点Q 在第一象限内，过点Q 作QQ ′平行于x 轴，与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象交于另一点Q ′，与二次函数y =x 2﹣3x 的图象交于点M ，N (M 在N 的左侧)，直线OQ ′与二次函数y =x 2﹣3x 的图象交于点P ′．△Q ′P ′M ∽△QB ′N ，则线段NQ 的长度等于 6 ．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】(1)由位似求出A ′、B ′坐标，代入解析式即可；(2)①用m 表示P 的坐标及OP 解析式，用m 表示OP 与抛物线交点Q 的坐标，表示用m 表示AP 、OQ ，代入2AP ＞OQ ，求出m 范围；②用m 表示QQ ′解析式，得到P ′坐标，求出M 、N 坐标，应用△Q ′P ′M ∽△QB ′N 构造方程求m ．【解答】解：(1)由以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将△OAB 按相似比2：1放大，得OA′OA =OB′OB =12 ∵A (4，4)，B (3，0)∴A ′(8，8)，B ′(6，0)将O (0，0)，A ′(8，8)，B ′(6，0)代入y =ax 2+bx +c第21页（共22页）得{c =036a +6b =064a +8b =0解得{a =12b =−3c =0∴二次函数的解析式为y =12x 2﹣3x ； (2)①∵点P 在y =x 2﹣3x 的图象上， ∴n =m 2﹣3m ，∴P (m ，m 2﹣3m )，设直线OP 的解析式为y =kx将点P 代入，得mk =m 2﹣3m ，解得k =m ﹣3， ∴OP ：y =(m ﹣3)x∵直线OP 与y =12x 2﹣3x 交于点Q∴12x 2﹣3x =(m ﹣3)x ，解得x 1=0(舍)，x 2=2m ， ∴Q (2m ，2m 2﹣6)②∵P (m ，n )在二次函数y =x 2﹣3x 的图象上 ∴n =m 2﹣3m∴P (m ，m 2﹣3m )设直线OP 的解析式为y =kx ，将点P (m ，m 2﹣3m )代入函数解析式， 得mk =m 2﹣3m∴k =m ﹣3∴OP 的解析是为y =(m ﹣3)x∵OP 与y ═12x 2﹣3x 交于Q 点 ∴{y =(m −3)x y =12x 2−3x 解得{x =0y =0(不符合题意舍去){x =2m y =2m 2−6m ∴Q (2m ，2m 2﹣6m )过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，过点Q 作QD ⊥x 轴于点D 则OC =|m |，PC =|m 2﹣3m |，OD =|2m |，QD =|22﹣6m | ∵OD OC =OQ OP =2∴△OCP ∽△ODQ∴OQ =2OP∵2AP ＞OQ∴2AP ＞2OP ，即AP ＞OP∴√(m −4)2+(m 2−3m −4)2＞√m 2+(m −3m)2 化简，得m 2﹣2m ﹣4＜0，解得1﹣√5＜m ＜1+√5，且m ≠0； ③P (m ，m 2﹣3m )，Q (2m ，2m 2﹣6m ) ∵点Q 在第一象限，∴{2m ＞02m 2−6m ＞0，解得＞3 由Q (2m ，2m 2﹣6m )，得QQ ′的表达式是y =2m 2﹣6m ∵QQ ′交y =12x 2﹣3x 交于点Q ′ {y =12x 2−3x y =2m 2−6m解得{x =2m y =2m 2−6m (不符合题意，舍){x =6−2m y =2m 2−6m ∴Q ′(6﹣2m ，2m 2﹣6m )第22页（共22页） 设OQ ′的解析是为y =kx ，(6﹣2m )k =2m 2﹣6m 解得k =﹣m ，OQ ′的解析式为y =﹣m ∵OQ ′与y =x 2﹣3x 交于点P ′ ∴﹣mx =x 2﹣3x解得x 1=0(舍)，x 2=3﹣m∴P ′(3﹣m ，m 2﹣3m )∵QQ ′与y =x 2﹣3x 交于点P ′ ∴﹣mx =x 2﹣3x解得x 1=0(舍去)，x 2=3﹣m∴P ′(3﹣m ，m 2﹣3m )∵QQ ′与y =x 2﹣3x 交于点M 、N ∴x 2﹣3x =2m 2﹣6m解得x 1=3+√8m 2−24m+92，x 2=3−√8m 2−24m+92∵M 在N 左侧∴M (3+√8m 2−24m+92，2m 2﹣6m ) N (3−√8m 2−24m+92，2m 2﹣6m )∵△Q ′P ′M ∽△QB ′N∴P′Q′QB′=QM QN∵(P′Q QB )2=(3−m)2+(m 2−3m)2(2m−6)2+(2m 2−6m)2=14 即3−√8m 2−24m+9−(6−2m)2m−√22=12化简得m 2﹣12m +27=0解得：m 1=3(舍)，m 2=9∴N (12，108)，Q (18，108) ∴QN =6故答案为：6。
江苏省镇江市2018年中考数学试卷及答案解析[真题]
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2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）计算：（a2）3=．4．（2分）分解因式：x2﹣1=．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．6．（2分）计算：=．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣414．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B 两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF 的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.50.06151.5～155.5155.5～159.511m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N 的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2018年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是8．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．（2分）计算：（a2）3=a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．（2分）计算：=2．【解答】解：原式===2．故答案为：27．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= 40°．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案为．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27．【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，=6，∵S△EFG=3，即OP•OQ=3，∴S矩形EQOP∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．∴S菱形ABCD故答案为27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B 两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF 的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=75°．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.530.06151.5～155.5100.20155.5～159.511m159.5～163.590.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合计501①m=0.22，n=3；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），=AC×y E=×11×（t﹣）=11，∴S△ACE∴t=8，∴E（8，2）；（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N 的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于6．【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上∴n=m2﹣3m∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，得mk=m2﹣3m∴k=m﹣3∴OP的解析是为y=（m﹣3）x∵OP与y═x2﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去）∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2∴△OCP∽△ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞OQ∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′解得（不符合题意，舍）∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m 解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍去），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵Q Q′与y=x2﹣3x交于点M、N∴x2﹣3x=2m2﹣6m解得x1=，x2=∵M在N左侧∴M（，2m2﹣6m）N（，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N∴∵即化简得m2﹣12m+27=0解得：m1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为：6。
2018年江苏省镇江市中考数学试卷
2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分)1．的倒数是．2．计算：m2•m3=．3．（2分）（2018•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．4．(2分）(2018•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=．5．（2分)（2018•镇江)当x=时，分式的值为0．6．(2分）（2018•镇江）如图,将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°,得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=°．7．(2分)(2018•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+10．8．(2分）（2018•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于．9．(2分）（2018•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是．10．（2分）（2018•镇江）如图，AB是⊙O的直径,OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,若BD=﹣1，则∠ACD=°．11．（2分）（2018•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数y=x2﹣(m﹣1)x+3,当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．12．（2分）（2018•镇江)如图,△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1,连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形,那么平移的距离为cm．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）(2018•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）A．0。
23×105B．23×104C．2.3×105D．2。
3×10414．（3分)（2018•镇江)由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（3分）(2018•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y16．(3分）（2018•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下:数据x 70＜x＜78 80＜x＜85 90＜x＜95个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92。
2018年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）（2018•镇江）﹣8的绝对值是 ．2．（2分）（2018•镇江）一组数据2，3，3，1，5的众数是 ．3．（2分）（2018•镇江）计算：（a 2）3= ．4．（2分）（2018•镇江）分解因式：x 2﹣1= ．5．（2分）（2018•镇江）若分式5x−3有意义，则实数x 的取值范围是 ． 6．（2分）（2018•镇江）计算：√12×√8= ．7．（2分）（2018•镇江）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 ．8．（2分）（2018•镇江）反比例函数y=k x （k ≠0）的图象经过点A （﹣2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而 ．（填“增大”或“减小”）9．（2分）（2018•镇江）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．10．（2分）（2018•镇江）已知二次函数y=x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 ．11．（2分）（2018•镇江）如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC=5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B′落在BA 的延长线上．若sin ∠B′AC=910，则AC= ．12．（2分）（2018•镇江）如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD上，AE=13AB ，CF=13CB ，AG=13AD ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于 ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）（2018•镇江）0.000182用科学记数法表示应为（ ）A ．0182×10﹣3B ．1.82×10﹣4C ．1.82×10﹣5D ．18.2×10﹣414．（3分）（2018•镇江）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（3分）（2018•镇江）小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为（ ）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）（2018•镇江）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）（2018•镇江）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值为（）A．4932B．2518C．3225D．98三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（2018•镇江）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（2018•镇江）（1）解方程：xx+2=2x−1+1．（2）解不等式组：{2x −4＞0x +1≤4(x −2)20．（6分）（2018•镇江）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？ 22．（6分）（2018•镇江）如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．23．（6分）（2018•镇江）某班50名学生的身高如下（单位：cm ）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm 分组，并制作了如下的表格：身高频数 频率 147.5～151.50.06 151.5～155.5155.5～159.511 m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）（2018•镇江）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．25．（6分）（2018•镇江）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E 在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）（2018•镇江）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（2018•镇江）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD 上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=73，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）（2018•镇江）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A （4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N 的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2018年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）（2018•镇江）﹣8的绝对值是8．【考点】15：绝对值．【专题】11：计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣8的绝对值是8．【点评】负数的绝对值等于它的相反数．2．（2分）（2018•镇江）一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【考点】W5：众数．【专题】1：常规题型．【分析】根据众数的定义求解．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．（2分）（2018•镇江）计算：（a2）3=a6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2分）（2018•镇江）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x 2﹣1=（x +1）（x ﹣1）．故答案为：（x +1）（x ﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．5．（2分）（2018•镇江）若分式5x−3有意义，则实数x 的取值范围是 x ≠3 ． 【考点】62：分式有意义的条件．【专题】513：分式．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x ﹣3≠0，解得x ≠3，故答案为：x ≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键．6．（2分）（2018•镇江）计算：√12×√8= 2 ．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．【解答】解：原式=√12×8=√4=2．故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的乘除法计算，运用了公式√a ×√b =√ab 的计算，化简最简二次根式的方法的运用．本题是基础题，解答并不难．7．（2分）（2018•镇江）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 3 ．【考点】MP ：圆锥的计算． 【专题】11：计算题．【分析】设它的母线长为l ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12×2π×1×l=3π，然后解关于l 的方程即可． 【解答】解：设它的母线长为l ，根据题意得12×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3． 故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（2分）（2018•镇江）反比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过点A （﹣2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而 增大 ．（填“增大”或“减小”）【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】33：函数思想．【分析】直接把点（﹣2，4）代入反比例函数y=kx（k ≠0）求出k 的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=k −2，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大． 故答案为：增大．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．9．（2分）（2018•镇江）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=40°．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【专题】11：计算题．【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．10．（2分）（2018•镇江）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】1：常规题型．【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x轴的下方得出△＞0，求出即可．【解答】解：∵二次函数y=x 2﹣4x +k 中a=1＞0，图象的开口向上， 又∵二次函数y=x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方， ∴△=（﹣4）2﹣4×1×k ＞0， 解得：k ＜4， 故答案为：k ＜4．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与x 轴的交点，能根据题意得出（﹣4）2﹣4×1×k ＞0是解此题的关键．11．（2分）（2018•镇江）如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC=5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B′落在BA 的延长线上．若sin ∠B′AC=910，则AC=259√2．【考点】R2：旋转的性质；T7：解直角三角形． 【专题】11：计算题．【分析】作CD ⊥BB′于D ，如图，先利用旋转的性质得CB=CB′=5，∠BCB′=90°，则可判定△BCB′为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形求出CD=5√22，然后在Rt △ACD 中利用正弦的定义求AC 即可．【解答】解：作CD ⊥BB′于D ，如图，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B′落在BA 的延长线上， ∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°， ∴△BCB′为等腰直角三角形， ∴BB′=√2BC=5√2，∴CD=12BB′=5√22，在Rt △ACD 中，∵sin ∠DAC=CD AC =910，∴AC=5√22×109=25√29．故答案为25√29．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形．12．（2分）（2018•镇江）如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD上，AE=13AB ，CF=13CB ，AG=13AD ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于 27 ．【考点】L8：菱形的性质．【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】在CD 上截取一点H ，使得CH=13CD ．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF 于Q ，EG 交AC 于P ．想办法证明四边形EFGH 是矩形，四边形EPOQ 是矩形，根据矩形EPOQ 的面积是3，推出菱形ABCD 的面积即可；【解答】解：在CD 上截取一点H ，使得CH=13CD ．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF于Q ，EG 交AC 于P ．∵AE AB =AG AD， ∴EG ∥BD ，同法可证：FH ∥BD ， ∴EG ∥FH ，同法可证EF ∥GF ， ∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∴EF ⊥EG ，∴四边形EFGH 是矩形，易证点O 在线段FG 上，四边形EQOP 是矩形， ∵S △EFG =6，∴S 矩形EQOP =3，即OP•OQ=3， ∵OP ：OA=BE ：AB=2：3，∴OA=32OP ，同法可证OB=3OQ ，∴S 菱形ABCD =12•AC•BD=12×3OP ×6OQ=9OP ×OQ=27．故答案为27．【点评】本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）（2018•镇江）0.000182用科学记数法表示应为（ ） A ．0182×10﹣3 B ．1.82×10﹣4 C ．1.82×10﹣5 D ．18.2×10﹣4 【考点】1J ：科学记数法—表示较小的数． 【专题】1：常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）（2018•镇江）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．15．（3分）（2018•镇江）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为（ ）A ．36B ．30C ．24D ．18 【考点】X5：几何概率．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】用大于8的数字的个数n ﹣4除以总个数=对应概率列出关于n 的方程，解之可得．【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，∴n−4n =56，解得：n=24，故选：C ．【点评】本题主要考查几何概率，解题的关键是根据题意得出大于8的数字的个数及概率公式．16．（3分）（2018•镇江）甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：50 【考点】E6：函数的图象． 【专题】53：函数及其图象．【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可．【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ， 所以1小时后的路程为40km ，速度为40km/h ，所以以后的速度为20+40=60km/h ，时间为4060×60=40分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40； 故选：B ．【点评】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键．17．（3分）（2018•镇江）如图，一次函数y=2x 与反比例函数y=kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为（ ）A ．4932 B ．2518 C ．3225 D ．98【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】53：函数及其图象．【分析】作辅助线，先确定OQ 长的最大时，点P 的位置，当BP 过圆心C 时，BP 最长，设B （t ，2t ），则CD=t ﹣（﹣2）=t +2，BD=﹣2t ，根据勾股定理计算t 的值，可得k 的值． 【解答】解：连接BP ， 由对称性得：OA=OB ， ∵Q 是AP 的中点，∴OQ=12BP ，∵OQ 长的最大值为32，∴BP 长的最大值为32×2=3，如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵CP=1， ∴BC=2，∵B 在直线y=2x 上，设B （t ，2t ），则CD=t ﹣（﹣2）=t +2，BD=﹣2t ， 在Rt △BCD 中，由勾股定理得：；BC 2=CD 2+BD 2， ∴22=（t +2）2+（﹣2t ）2，t=0（舍）或﹣45，∴B （﹣45，﹣85），∵点B 在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，∴k=﹣45×(−85)=3225；故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（2018•镇江）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30° （2）化简：（a +1）2﹣a （a +1）﹣1．【考点】2C ：实数的运算；4A ：单项式乘多项式；4C ：完全平方公式；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【专题】11：计算题；512：整式．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式=12+1﹣12=1；（2）原式=a 2+2a +1﹣a 2﹣a ﹣1=a ．【点评】本题主要考查整式和实数的运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂、三角函数值．19．（10分）（2018•镇江）（1）解方程：x x+2=2x−1+1． （2）解不等式组：{2x −4＞0x +1≤4(x −2)【考点】B3：解分式方程；CB ：解一元一次不等式组． 【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则即可得不等式组的解集．【解答】解：（1）两边都乘以（x ﹣1）（x +2），得：x （x ﹣1）=2（x +2）+（x ﹣1）（x +2），解得：x=﹣12，当x=﹣12时，（x ﹣1）（x +2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣12；（2）解不等式2x ﹣4＞0，得：x ＞2，解不等式x +1≤4（x ﹣2），得：x ≥3，则不等式组的解集为x ≥3．【点评】此题考查了解分式方程和不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）（2018•镇江）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11：计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所取两点之间的距离为2的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率=412=13． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．（6分）（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？ 【考点】8A ：一元一次方程的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设这本名著共有x 页，根据头两天读的页数是整本书的38，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这本名著共有x 页，根据题意得：36+14（x ﹣36）=38x ， 解得：x=216．答：这本名著共有216页．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（6分）（2018•镇江）如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= 75 °．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】（1）要证明△ABE ≌△ACF ，由题意可得AB=AC ，∠B=∠ACF ，BE=CF ，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC 的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，{AB =AC ∠B =∠ACF BE =CF，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC=180°−30°2=75°，故答案为：75．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（6分）（2018•镇江）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.530.06151.5～155.5100.20155.5～159.511m159.5～163.590.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合计501①m=0.22，n=3；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W4：中位数．【专题】11：计算题．【分析】（1）利用平均数的计算公式计算即可；（2）①完成表中信息，根据中位数的概念解答；②根据众数的概念解答．【解答】解：（1）x=15（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．【点评】本题考查的是中位数、平均数以及频数分布表，掌握平均数的计算公式、中位数的确定方法是解题的关键．24．（6分）（2018•镇江）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】12：应用题．【分析】根据题意和图形，利用特殊角的三角函数可以求得AM的长，从而可以求得AB的长，本题得以解决．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt △AFM 中，MF=AM tan45°=x 1=x ， 在Rt △CNH 中，HN=CN tan30°=√33=√3x ， ∴HF=MF +HN ﹣MN=x +√3x ﹣24，即8=x +√3x ﹣24，解得，x ≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m ，答：教学楼AB 的高度AB 长13.3m ．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．25．（6分）（2018•镇江）如图，一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A （﹣9，0），B （0，6）两点，过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx +b （k ≠0）的表达式；（2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO 时，点E 的坐标为 （11，3） ．【考点】FI ：一次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出直线表达式；（2）先确定出直线l 的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△ABO ∽△EBC ，的粗BC CE =BO AO =23，再判断出△BOC ∽△CFE ，即可求出CF ，EF 即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A （﹣9，0），B （0，6）两点，∴{−9k +b =0b =6， ∴{k =23b =6， ∴一次函数y=kx +b 的表达式为y=23x ﹣6； （2）如图，记直线l 与y 轴的交点为D ，∵BC ⊥l ，∴∠BCD=90°=∠BOC ，∴∠OBC +∠OCB=∠OCD +∠OCB ，∴∠OBC=∠OCD ，∵∠BOC=∠COD ，∴△OBC ∽△OCD ，∴OB OC =OC OD， ∵B （0，6），C （2，0），∴OB=6，OC=2，∴62=2OD， ∴OD=23， ∴D （0，﹣23）， ∵C （2，0），∴直线l 的解析式为y=13x ﹣23， 设E （t ，13t ﹣23t ），∵A （﹣9，0），C （2，0），∴S △ACE =12AC ×y E =12×11×（13t ﹣23）=11， ∴t=8，∴E （8，2）；（3）如图，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∵∠ABO=∠CBE ，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO ∽△EBC ，∴BC CE =BO AO =23， ∵∠BCE=90°=∠BOC ，∴∠BCO +∠CBO=∠BCO +∠ECF ，∴∠CBO=∠ECF ，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC ∽△CFE ，∴BO CF =OC EF =BC CE =23， ∴6CF =2EF =23， ∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E （11，3）．故答案为（11，3）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，相似三角形的判定和性质，求出CF=9，EF=3是解本题的关键．26．（8分）（2018•镇江）如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围409＜AP＜245或AP=5．【考点】L5：平行四边形的性质；MB：直线与圆的位置关系；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）连接PF，则PF⊥CD，由AB⊥AC和四边形ABCD是平行四边形，得PF∥AC，可证明△DPF∽△DAC，列比例式可得AP的长；（2）有两种情况：①与边AD、CD分别有两个公共点；②⊙P过点A、C、D三点．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√102−62=8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF ∽△DAC ，∴PF AC =PD AD， ∴x 8=10−x 10， ∴x=409，AP=409； （2）当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，如图3，S ▱ABCD=12×6×8×2=10PG ， PG=245， ①当⊙P 与边AD 、CD 分别有两个公共点时，409＜AP ＜245，即此时⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，②⊙P 过点A 、C 、D 三点．，如图4，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP 的值的取值范围是：409＜AP ＜245或AP=5． 故答案为：409＜AP ＜245或AP=5．【点评】本题是圆与平行四边形的综合题，考查了圆的切线的性质、勾股定理、平行四边形性质和面积公式，第2问注意利用分类讨论的思想，并利用数形结合解决问题．27．（9分）（2018•镇江）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD 上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=73，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题；（2）【画一画】，如图2中，延长BA交CE的延长线由G，作∠BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求；【算一算】首先证明DG=DF，理由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不变性，可知FB′=FB，由此即可解决问题；【验一验】由△CDK∽△IB′C，推出CDIB′=DKB′C=CKIC，即4IB′=3B′C=5IC，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，可知BC=BI+IC=4k+5k=9，推出k=1，推出IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC=CB′IB′=34，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC=DCIC=45，由此即可判断tan∠B′IC≠tan∠DIC，推出B′I所在的直线不经过点D；【解答】解：（1）如图1中，。
2018年江苏省镇江市中考数学试卷(带解析)
0.20
155.5～159.5
11
m
159.5～163.5
9
0.18
163.5～167.5
8
0.16
167.5～171.5
4
0.08
171.5～175.5
n
0.06
第 10页（共 23页）
175.5～179.5
2
0.04
合计
50
1
①m= 0.22 ，n= 3 ；
②这 50 名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？
A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50 【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 20km/h， 所以 1 小时后的路程为 40km，速度为 40km/h，
所以以后的速度为 20+40=60km/h，时间为 故该车到达乙地的时间是当天上午 10：40； 故选：B．
分钟，
【解答】解：（1） = （161+155+174+163+152）=161； （2）①如表可知，m=0，22，n=3， 故答案为：0.22；3； ②这 50 名学生身高的中位数落在 159.5～163.5， 身高在 151.5～155.5 的学生数最多．
24．（6 分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 AB，CD，大楼的底部 B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离 BD 长为 24 米，小明在点 E（B，E，D 在一条 直线上）处测得教学楼 AB 顶部的仰角为 45°，然后沿 EB 方向前进 8 米到达点 G 处，测得教学楼 CD 顶部的仰角为 30°．已知小明的两个观测点 F，H 距离地面的 高度均为 1.6 米，求教学楼 AB 的高度 AB 长．（精确到 0.1 米）参考值： ≈1.41，
江苏省镇江市2018年中考数学试卷(原卷版)
2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1. ﹣8的绝对值是_____．2. 一组数据2，3，3，1，5的众数是_____．3. 计算：（a2）3=_____．4. 分解因式：x2﹣1=_____．5. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_____．6. 计算：=_____．7. 圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为_____．8. 反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）9. 如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．学.科.网...学.科.网...学.科.网...10. 已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．11. 如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=_____．12. 如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于_____．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13. 0.000182用科学记数法表示应为（）A. 0182×10﹣3B. 1.82×10﹣4C. 1.82×10﹣5D. 18.2×10﹣414. 如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.15. 小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A. 36B. 30C. 24D. 1816. 甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A. 10：35B. 10：40C. 10：45D. 10：5017. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18. （1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°；（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19. （1）解方程：=+1；（2）解不等式组：20. 如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21. 小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22. 如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．23. 某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：①m= ，n= ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24. 如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26. 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27. （1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN （点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28. 如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x 的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．。
2018年江苏省镇江市中考数学试卷(J)
2018年江苏省镇江市中考数学试卷(J)副标题一、选择题（本大题共5小题，共5.0分）1.用科学记数法表示应为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.小明将如图所示的转盘分成是正整数个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，，每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为A. 36B. 30C. 24D. 18【答案】C【解析】解：“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，，解得：，故选：C．用大于8的数字的个数除以总个数对应概率列出关于n的方程，解之可得．本题主要考查几何概率，解题的关键是根据题意得出大于8的数字的个数及概率公式．4.甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程与时间之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午A. 10：35B. 10：40C. 10：45D. 10：50【答案】B【解析】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，所以1小时后的路程为40km，速度为，所以以后的速度为，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．根据速度之间的关系和函数图象解答即可．此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键．5.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点P在以为圆心，1为半径的上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：连接BP，由对称性得：，是AP的中点，，长的最大值为，长的最大值为，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作轴于D，，，在直线上，设，则，，在中，由勾股定理得：；，，舍或，，点B在反比例函数的图象上，；故选：C．作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设，则，，根据勾股定理计算t的值，可得k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．二、填空题（本大题共11小题，共11.0分）6.的绝对值是______．【答案】8【解析】解：的绝对值是8．计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．负数的绝对值等于它的相反数．7.一组数据2，3，3，1，5的众数是______．【答案】3【解析】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．根据众数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8.计算：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．9.若分式有意义，则实数x的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意，得，解得，故答案为：．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键．10.计算：______．【答案】2【解析】解：原式．故答案为：2先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．本题考查了二次根式的乘除法计算，运用了公式的计算，化简最简二次根式的方法的运用本题是基础题，解答并不难．11.圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于，则它的母线长为______．【答案】3【解析】解：设它的母线长为l，根据题意得，解得，即它的母线长为3．故答案为3．设它的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到，然后解关于l的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12.反比例函数的图象经过点，则在每一个象限内，y随x的增大而______填“增大”或“减小”【答案】增大【解析】解：反比例函数的图象经过点，，解得，函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．直接把点代入反比例函数求出k的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．13.如图，AD为的外接圆的直径，若，则______【答案】40【解析】解：连接BD，如图，为的外接圆的直径，，，．故答案为40．连接BD，如图，根据圆周角定理得到，则利用互余计算出，然后再利用圆周角定理得到的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理．14.已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是______．【答案】【解析】解：二次函数中，图象的开口向上，又二次函数的图象的顶点在x轴下方，，解得：，故答案为：．先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x轴的下方得出，求出即可．本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点，能根据题意得出是解此题的关键．15.如图，中，，，将绕点C按顺时针方向旋转，点B对应点落在BA的延长线上若，则______．【答案】【解析】解：作于D，如图，绕点C按顺时针方向旋转，点B对应点落在BA的延长线上，，，为等腰直角三角形，，，在中，，．故答案为．作于D，如图，先利用旋转的性质得，，则可判定为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形求出，然后在中利用正弦的定义求AC即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了解直角三角形．16.如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，，，已知的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于______．【答案】27【解析】解：在CD上截取一点H，使得连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．，，同法可证：，，同法可证，四边形EFGH是平行四边形，四边形ABCD是菱形，，，四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，，，即，矩形：：：3，，同法可证，．菱形故答案为27．在CD上截取一点H，使得连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC 于想办法证明四边形EFGH是矩形，四边形EPOQ是矩形，根据矩形EPOQ的面积是3，推出菱形ABCD的面积即可；本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．三、计算题（本大题共5小题，共5.0分）17.计算：化简：．【答案】解：原式；原式．【解析】先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得．本题主要考查整式和实数的运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂、三角函数值．18.解方程：．解不等式组：【答案】解：两边都乘以，得：，解得：，当时，，分式方程的解为；解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则即可得不等式组的解集．此题考查了解分式方程和不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根．19.如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为，，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率．【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所取两点之间的距离为2的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.某班50名学生的身高如下单位：：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；，；这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【答案】3；10；；9；；；；3【解析】解：；如表可知，，22，，故答案为：；3；这50名学生身高的中位数落在～，身高在～的学生数最多．利用平均数的计算公式计算即可；完成表中信息，根据中位数的概念解答；根据众数的概念解答．本题考查的是中位数、平均数以及频数分布表，掌握平均数的计算公式、中位数的确定方法是解题的关键．21.如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E，D在一条直线上处测得教学楼AB顶部的仰角为，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为米，求教学楼AB的高度AB长精确到米参考值：，．【答案】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，，，，，，设，则，在中，，在中，，，即，解得，，，答：教学楼AB的高度AB长．【解析】根据题意和图形，利用特殊角的三角函数可以求得AM的长，从而可以求得AB的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．四、解答题（本大题共6小题，共6.0分）22.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【答案】解：设这本名著共有x页，根据题意得：，解得：．答：这本名著共有216页．【解析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.如图，中，，点E，F在边BC上，，点D在AF的延长线上，．求证： ≌ ；若，则______【答案】75【解析】证明：，，在和中，，≌ ；≌ ，，，，，，故答案为：75．要证明 ≌ ，由题意可得，，，从而可以证明结论成立；根据中的结论和等腰三角形的性质可以求得的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于，两点，过点作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．求一次函数的表达式；若的面积为11，求点E的坐标；当时，点E的坐标为______．【答案】【解析】解：一次函数的图象与x轴，y轴分别交于，两点，，，一次函数的表达式为；如图，记直线l与y轴的交点为D，，，，，，∽ ，，，，，，，，，，直线l的解析式为，设，，，，，；如图，过点E作轴于F，，∽ ，，，，，，∽ ，，，，，，．故答案为．利用待定系数法求出直线表达式；先确定出直线l的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论；先判断出 ∽ ，的粗，再判断出 ∽ ，即可求出CF，EF即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，相似三角形的判定和性质，求出，是解本题的关键．25.如图1，平行四边形ABCD中，，，，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的与对角线AC交于A，E两点．如图2，当与边CD相切于点F时，求AP的长；不难发现，当与边CD相切时，与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围______．【答案】或【解析】解：如图2所示，连接PF，在中，由勾股定理得：，设，则，，与边CD相切于点F，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，∽ ，，，，；当与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱，，当与边AD、CD分别有两个公共点时，，即此时与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，过点A、C、D三点，如图4，与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时，综上所述，AP的值的取值范围是：或．故答案为：或．连接PF，则，由和四边形ABCD是平行四边形，得，可证明 ∽ ，列比例式可得AP的长；有两种情况：与边AD、CD分别有两个公共点；过点A、C、D三点．本题是圆与平行四边形的综合题，考查了圆的切线的性质、勾股定理、平行四边形性质和面积公式，第2问注意利用分类讨论的思想，并利用数形结合解决问题．26.如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点处，若，则的度数为______小明手中有一张矩形纸片ABCD，，．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为点M，N分别在边AD，BC上，利用直尺和圆规画出折痕不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点，处，若，求的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，，将纸片折叠，使AB落在CK 所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点，处，小明认为所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【答案】23【解析】解：如图1中，四边形ABCD是矩形，，，由翻折不变性可知，，故答案为23．【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，，，，四边形ABCD是矩形，，，由翻折不变性可知，，，，，，在中，，，由翻折不变性可知，，．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在中，，，，，，由折叠可知，，，∽ ，，即，设，，，由折叠可知，，，，，，，在中，，连接ID，在中，，，所在的直线不经过点D．利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题；【画一画】，如图2中，延长BA交CE的延长线由G，作的角平分线交AD 于M，交BC于N，直线MN即为所求；【算一算】首先证明，理由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不变性，可知，由此即可解决问题；【验一验】由 ∽ ，推出，即，设，，，由折叠可知，，可知，推出，推出，，，在中，，连接ID，在中，，由此即可判断，推出所在的直线不经过点D；本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会理由翻折不变性解决问题，属于中考压轴题．27.如图，二次函数的图象经过，，三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将按相似比2：1放大，得到，二次函数的图象经过O，，三点．画出，试求二次函数的表达式；点在二次函数的图象上，，直线OP与二次函数的图象交于点异于点．连接AP，若，求m的取值范围；当点Q在第一象限内，过点Q作平行于x轴，与二次函数的图象交于另一点，与二次函数的图象交于点M，在N的左侧，直线与二次函数的图象交于点 ∽ ，则线段NQ的长度等于______．【答案】6【解析】解：由以点O为位似中心，在y轴的右侧将按相似比2：1放大，得，，将，，代入得解得二次函数的解析式为；在二次函数的图象上设直线OP的解析式为，将点代入函数解析式，得的解析是为与交于Q点解得不符合题意舍去过点P作轴于点C，过点Q作轴于点D 则，，，∽，即化简，得，解得，且；，点Q在第一象限，，解得由，得的表达式是交交于点解得不符合题意，舍设的解析是为，解得，的解析式为与交于点解得舍，与交于点解得舍去，与交于点M、N解得，在N左侧∽即化简得解得：舍，，故答案为：6由位似求出、坐标，代入解析式即可；用m表示P的坐标及OP解析式，用m表示OP与抛物线交点Q的坐标，表示用m表示AP、OQ，代入，求出m范围；用m表示解析式，得到坐标，求出M、N坐标，应用 ∽ 构造方程求m．本题二次函数背景的代数几何综合题，综合考查二次函数、一次函数、三角形相似的性质，应用数形结合的数学思想．。
江苏省镇江市2018年中考数学试卷及答案解析Word版
2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）计算：（a2）3=．4．（2分）分解因式：x2﹣1=．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．6．（2分）计算：=．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣414．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B 两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF 的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.50.06151.5～155.5155.5～159.511m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N 的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2018年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是8．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．（2分）计算：（a2）3=a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．（2分）计算：=2．【解答】解：原式===2．故答案为：27．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=40°．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案为．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27．【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，=6，∵S△EFG=3，即OP•OQ=3，∴S矩形EQOP∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．∴S菱形ABCD故答案为27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B 两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF 的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=75°．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.530.06151.5～155.5100.20155.5～159.511m159.5～163.590.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合计501①m=0.22，n=3；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），=AC×y E=×11×（t﹣）=11，∴S△ACE∴t=8，∴E（8，2）；（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N 的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于6．【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上∴n=m2﹣3m∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，得mk=m2﹣3m∴k=m﹣3∴OP的解析是为y=（m﹣3）x∵OP与y═x2﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去）∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2∴△OCP∽△ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞OQ∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′解得（不符合题意，舍）∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m 解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍去），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵Q Q′与y=x2﹣3x交于点M、N∴x2﹣3x=2m2﹣6m解得x1=，x2=∵M在N左侧∴M（，2m2﹣6m）N（，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N∴∵即化简得m2﹣12m+27=0解得：m1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为：6。
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省市2018年中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．－8的绝对值是________．2．一组数据2，3，3，1，5的众数是________． 3．计算：23()a ＝________． 4．分解因式：＝________．5．若分式53x -有意义，则实数x 的取值围是________． 6182________． 7．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________．8．反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”）9．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝________°．10．已知二次函数y ＝24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值围是________．11．如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC ＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上，若sin ∠B ′AC ＝910，则AC ＝________．12．如图，点E ，F ，G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE ＝13AB ，CF ＝13CB ，AG ＝13A D ．已知△EFG（第9题图）C DABO（第11题图）CA BB 'A '的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于________．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13． 0.000 182用科学记数法表示应为 ························ （ ）B ．1.82×410-C ．1.82×510-D ．18.2×410-14．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 ··········· （ ）15．小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域分别标连接偶数数字2，4， 6，…，2n （每个区域标注1个数字，且各区域标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为 ································· （ ） A ．36B ．30C ．24D ．1816．甲、乙两地相距80 km ，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 ····················· （ ） A ．10∶35B ．10∶40C ．10∶45D ．10∶50（第12题图） CDF GA B E从正面看（第14题图）A ．B ．C ．D ．（第15题图） O yx801（第16题图）17．如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像交于A ，B 两点，点P 在以C （－2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为 ··· （ ） A ．4932B ．2518C ．3225 D ．98三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（1）（4分）计算：（2）（4分）化简：2(1)(1)1a a a +-+-．19．（1）（5分）解方程：2x x +＝211x +-．（2）（5分）解不等式组：20．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．（第17题图）O yxC QABP21．小读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 在边BC 上，BE ＝CF ，点D 在AF 的延长线上，AD ＝A C ． （1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE ＝30°，则∠ADC ＝________°．（第22题图）CDE F AB -1-2--412（第20题图）23．某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152 ，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4 cm分组，并制作了如下的表格：①m＝________，n＝________；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段？身高在哪一段的学生数最多？24．如图，校园有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EH方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°，已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1）25．如图，一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的图像与x 轴，y 轴分别交于A （－9，0），B （0，6）两点，过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分． （1）求一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的表达式； （2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标； （3）当∠CBE ＝∠ABO 时，点E 的坐标为________．26．如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝6，AD ＝10，点P 在边AD 上运动，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点．（1）如图2，当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；（2）不难发现，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP 的值的取值围________．（第25题图）图1图2B27．（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB＝46°，则∠DBE的度数为________°．（2）小明手中有一矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．【画一画】如图2，点E在这矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CD所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG＝73，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．如图，二次函数y ＝23x x -的图像经过O （0，0），A （4，4），B （3，0）三点，以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将△OMB 按相似比2∶1放大，得到△OA ′B ′，二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像经过O ，A ′，B ′三点．（1）画出△OA ′B ′，试二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的表达式；（2）点P （m ，n ）在二次函数y ＝23x x -的图像上，m ≠0，直线OP 与二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像交于点Q （异于点O ）．①连接AP ，若2AP ＞OQ ，求m 的取值围；②当点Q 在第一象限，过点Q 作QQ ′平行于x 轴，与二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像交于另一点Q ′，与二次函数y ＝23x x -的图像交于点M ，N （M 在N 的左侧），直线OQ ′与二次函数y ＝23x x -的图像交于点P ′．△Q ′P ′M ∽△QB ′N ，则线段 NQ 的长度等于________．图1C DEAB C '图2C图3CDFGA BB 'A '图4CKDHA B IB 'A '。