高一数学必修4期末试卷及答案

高一年级数学《必修4》试题

一、选择题（每小题4分,共40分）

1．与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈ （ ）

A ．k 360463⋅︒+︒

B ．k 360103⋅︒+︒

C ．k 360257⋅︒+︒

D ．k 360257⋅︒-︒ 2 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）

A ．A

B O

C = B ．AB ∥DE C ．A

D B

E =

D ． AD FC =

3．α是第四象限角，12

cos 13

α=

，sin α=（ ） A

513

B 513

-

C 512

D 5

12

-

4． 2255

log sin

log cos 1212π+π的值是（ ）

A 4

B 1

C 4-

D 1-

5． 设()sin()cos()f x a x b x =π+α+π+β+4，其中a b 、、、αβ均为非零的常数，若(1988)3f =，则(2008)f 的值为（ ）

A ．1

B ．3

C ．5

D ．不确定

6． 若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

7． 为得到函数πcos 23y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）

A ．向左平移5π

12个长度单位 B ．向右平移

5π

12个长度单位 C ．向左平移5π

6

个长度单位

D ．向右平移5π

6

个长度单位

8． 函数),2

,0)(sin(R x x A y ∈π

<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）

A ．)48sin(4π-π-=x y

B ．)48sin(4π

-π=x y

C ．)48sin(4π+π=x y

D ．)4

8sin(4π

+π-=x y

9． 设函数()sin ()3f x x x π⎛

⎫=+∈ ⎪⎝

⎭R ，则()f x =（ ）

A ．在区间2736ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦，上是增函数

B ．在区间2π⎡

⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，上是增函数

D ．在区间536ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，上是减函数

10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )

A ．互相垂直

B ．同向平行

C ．反向平行

D ．既不平行也不垂直

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．

23sin 70

2cos 10

-=-

12．已知函数()2sin 5f x x π⎛

⎫=ω- ⎪⎝

⎭的图象与直线1y =-的交点中最近的两个交点的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期

为 。

13．已知函数()sin()cos()f x x x =+θ++θ是偶函数，且[0,]2

π

θ∈，则θ的值 为 ．

E D

B

A

O

14．下面有五个命题：

①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π． ②终边在y 轴上的角的集合是｛a |a =

,2

k k Z π

∈｝

． ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点．

④把函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移6π

得到3sin 2y x =的图像．

⑤函数sin()2

y x π

=-在[0]π，上是单调递减的．

其中真命题的序号是 ．

高一年级数学《必修4》试题答题纸

一、选择题（每小题4分,共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9 1

答案

二、填空题（每小题4分，共16分）

11． 12． 13．

14．

三、解答题（共四个小题，共44分）

15．（本题满分10分，每小题5分） （1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)

tan(4)sin(5)

a παπααπαππαπ------+

（2）若α、β为锐角，且12cos()13α+β=

，3

cos(2)5

α+β=，求cos α的值． 16．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B

的横坐标分别为

25310

510

． （1）求tan()αβ-的值； （2）求αβ+的值． 17．（本小题满分12分）

213

()cos cos 1,2f x x x x x R =

++∈． 已知函数（1）求函数()f x 的最小正周期；

（2）求函数()f x 在[,]124

ππ

上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值．

18．（本小题满分12分）

已知函数2π()cos 12f x x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，1()1sin 22g x x =+．

（1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值； （2）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．

参考答案一、选择题（每小题4分,共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

答案

C

D

B

C

B

B

A

D

A

C

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．

2

12．

π