第一课狭义相对论4个例题
狭义相对论习题和答案
作业6狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。
揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变K 相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。
2s 光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。
(A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过K 飞船上得钟)时间后，被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固 有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ・t (B) V/ (C) (D)【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度，即为°知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观=> 伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观=> 洛仑兹变换。
(1) 在相对论中，时、空密切联系在一起(在X 得式子中含有t,t 式中含X)。
(2) 当u « c 时，洛仑兹变换=> 伽利略变换。
(3) 若UAC , P 式等将无意义1(自测与提髙5)、地而上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地而以速度v = 0. 90c 逆向飞行.其中一 艘飞船测得另一艘飞船速度得大小【解答】知识点三:时间膨胀(1) 固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。
(2) 运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。
(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线 运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c. (B) (3/5) c ・ (C) (2/5) c ・ (D) ("5)c.【解答】飞行•当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹•在飞船得观测者测得两颗信 号弹相隔得时间间隔为多少？° 【解答】以地而为K 系，飞船A 为/T 系，以正东为x 轴正向侧飞船B 相对于飞船A 得相对速度-0.6c-0.8c0.8c 1一一^（一0・6。
狭义相对论题目及其解答3
狭义相对论题目及其解答31.质量为M 的静止粒子衰变为两个粒子1m 和2m ，求粒子1m 的动量和能量。
解：由动量能量守恒定律0P P 21=+，p p p 21==⇒， W=W 1+W 2=M 0c 2 4212211c m c p W += 4222222c m c p W += 可得[][]221222121)m m (M )m m (M2Mc p --+-=)m m (M 2Mc E 2221221--= 2.已知某粒子m 衰变成两个质量为1m 和2m ，动量为1p 和2p （两者方向 夹角θ）的两个粒子，求该粒子的质量m 。
解：由能量动量守恒：设衰变前静质量M 0，运动速度为v ，222211200c m c m c m γγγ+=0021v m p p γ=+ 可得到v )r m r m (cos p p p p 2211212221+=-+θ注意到421221c m c R W +='，422222c m c R W +='，可以得到θcos p p c2c W 2W m m m 212421222120-''++=()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++++=θcos p p p c m p c m c 2m m 212242221421222213.（1）设E 和p 是粒子体系在实验室参考系∑系中的总能量和总动量（其动量与x 方向夹角为θ）。
证明在另一参考系∑'系（相对∑系以速度v 沿x 轴运动）中的粒子体系总能量和总动量满足：()c /E p p x x βγ-=， ()x cp E E βγ-='，()cp /E cos sin tg βθγθθ-='（2）某光源发出的光束在两个惯性系中与x 夹角分别为θ和θ'证明 θββθθcos 1cos cos --='γθβθθ)cos (1sin sin -='（3）考虑在∑系立体角φθd dcos d =Ω的光束，证明在变换到另一惯性系∑'系时，立体角变为()22cos -1d d θβγΩ=Ω'解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛=ωμc i ,p p对洛仑兹变换：r r p a p μμ='()c /E p p x x βγ-='()x cp E E βγ-='()cp /E cos sin p p tg yx βθγθθ-=''='（2）由⎪⎭⎫⎝⎛ωc i ,k 变换式：()⎪⎩⎪⎨⎧'-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-='x 2x x k v c v k k ωγωωγ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=''='='⇒ωθγωθγθωθ22c v cos c wc v kcos cos ccos k 又⎪⎭⎫ ⎝⎛-=''c v cos cos θγωθω⎪⎭⎫⎝⎛-='θωωγωcos c v可得：θθθcos cv1c v cos cos --=' γθβθθ)cos (1sin sin -='（3）由上面推导：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--='θθθθθθβθβθθd sin c v c v cos d sin -cos -1cos -11d sin -2()()22cos -1-1d sin θββθθ-=θϕe e e r⨯= 垂直于x 轴运动，ϕ∴不受影响，()()()2222222cos -1d d cos -1-1d d sin cos -1c v -1d d sin d γθβθββϕθθθβϕθθΩ=Ω=='''=Ω'4.考虑一个质量为1m 和能量为1E 的粒子射向另一质量为2m 的静止粒子体系，通常在高能物理中，选择质心参考系有许多方便之处，在该参考系中，总动量为零。
狭义相对论
习题版权属西南交大物理学院物理系狭义相对论班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题：1．(1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：[ ] (A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时 (C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时 解：根据狭义相对论的时空观，在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其他惯性系中必然是同时的；在一个惯性系中同时异地发生的事件，在其他惯性系中必然是不同时的。
故选A2．两个惯性系S 和S ′，沿x (x ′)轴方向作匀速相对运动。
设在S ′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ 0 ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ 。
又在S ′系x ′轴上放置一静止于是该系。
长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l , 则 [ ] (A) τ < τ0；l < l 0 (B) τ < τ0；l > l 0(C) τ > τ0；l > l 0 (D) τ > τ0；l < l 0解：用一个相对事件发生地静止的钟所测量的两个同地事件的事件间隔称为原时，在一切时间测量中，原时最短。
S ′系中的时间间隔τ 0 为原时，所以τ > τ0。
在固结于物体的参考系中测得的物体长度称为物体的原长，在一切长度测量中，原长最长。
S ′系中静止细杆的长度l 0为原长，所以l < l 0。
故选D3．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿x o 轴正方向匀速运动。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论例题
狭义相对论例题众所周知，狭义相对论的建立基于两个基本假设——光速不变原理、狭义相对性原理。
这两个原理字面意思都不难理解，只要注意讨论范围是惯性系就行了。
（老爱的理论就是美，基本假设都很容易理解，可能是受《几何原本》的影响）其中光速不变原理已经被迈克尔逊—莫雷实验所验证，而相对性原理，则是我们对于自然规律的客观性要求，具体来说，就是物理定律在不同的惯性人看来都长一个样儿。
（以下讨论中的观测者全部都是“惯性观测者”）这两个基本假设所导致的一个核心结果就是洛伦兹变换，笼统地说，狭义相对论就是研究洛伦兹变换的科学。
洛伦兹变换描述的是不同观察者之间的时空坐标变换，且它的标志是：保持时空间隔(平方)不变。
先别急着点叉，这式子待会儿会给出解释。
时空间隔，就是在四维时空中两点的"距离"，这可以跟我们熟悉的的空间距离类比。
三维欧氏空间中的“距离”是这样给出的：（1.1）（这个老师开学讲过）其中重复出现的指标自动从1~3求和（爱因斯坦求和约定）。
(1.1)最右端形式上跟时空间隔是一样的，只不过度规变成了闵科夫斯基度规，指标变成了从0到3的求和，也就是有四个分量。
闵科夫斯基度规可以看作是下面的矩阵：(1.2)所以时空间隔的表达式是：（1.2‘）（这里面的一定是真空中光速299792458 m/s）一个物体在四维时空中走的距离在所有观察者来看都是一样的——也就是说，狭义相对论将四维时空看作是客观实在。
还有就是，在时空间隔的表达式里，若无视符号差异、物理常数，时间跟空间是放在一起进行“勾股定理合成”的，就像我们在三维空间中求长度时干的事一样，这说明在狭义相对论中时间跟空间的地位是等同的。
事实上，在自然单位制（The "god-given" units）中，c=1，速度被无量纲化了，这式子会更像“勾股定理”；而负号则可以理解为：时间跟空间并不是完全相同的，它们是可以区分的，这也就是为什么我们总说它是“四维时空”而不是“四维空间”。
大学物理狭义相对论习题及答案
1 第5章狭义相对论习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。
在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。
2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。
3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。
解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。
如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点；（2）两事件发生于S 系的不同地点。
解由洛伦兹变化2()vt t x c g ¢D =D -D 知，第一种情况，0x D =，0t D =，故'S 系中0t ¢D =，即两事件同时发生；第二种情况，0x D ¹，0t D =，故'S 系中0t ¢D ¹，两事件不同时发生。
5-5飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。
狭义相对论训练题
狭义相对论训练题1、+π介子的平均固有寿命是s 8105.2-⨯=τ，今有以c 73.0运行的+π介子脉冲，其平均寿命是多少？在其平均寿命内，+π介质行进的距离是多少？若不考虑相对论效应时，+π介子运行的距离为多大？若以c 99.0运行，又将如何？2、μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-⨯≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c 的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t )，则有()()τt N t N -=e 0，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响。
3、设在S ′系中静止立方体的体积为L 03，立方体各边与坐标轴平行，试求在相对于S ′系以速度v 沿S ′系中坐标轴运动的S 系中测得立方体的体积为多少？4、一个电子以0.99c 的速率运动。
设电子的静止质量为9.1×10-31kg ，问：⑴、 电子的总能量是多少？⑵、 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多大？5、两个电子以0.8c 的速率相向运动，它们的相对速度是多少？6、在相对于实验室静止的平面直角坐标系S 中，有一个光子，沿x 轴正方向射向一个静止于坐标原点O 的电子。
在y 轴方向探测到一个散射光子。
已知电子的静止质量为m 0，光速为c ，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的101。
⑴、 试求电子运动速度的大小v ；电子运动的方向与轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为L 0（作为已知量）的A 点所经历的时间Δt ；⑵、 在电子以⑴中的速度v 开始运动时，一观察者相对于坐标系S 也以速度v 沿S 中电子运动的方向运动（即相对于电子静止），试求测出的OA 的长度。
《狭义相对论》精典习题
1
u2 c2
v 1
u
u c2
v
S’ u
S’ u
S
v t
x1
x
x’ x2 x
22
Δ x Δ x uΔ t v u
Δt v
1
u2 c2
1
u c2
v
L u
L v
1
u c2
v
L
v v
u
1
u c2
v
1
u2 c2
v u
u2 1 c2
v u
L
1 v
u c2
1
u2 c2
（结果相同）
23
0 x1 t1
x x2 t2
Δ xuΔt
1 2
Δ x Δ x
7c
7c 8.75c
1 2 1 0.6c / c2 0.8
x=7c 小，S系中事件1、2是同时发生的。
x=8.75c 大，S’系中事件1、2是必不是同时发生的。 31
S’ u
0’ S 飞船 x’ 0
v
彗星
x
x1 t1
问：（1）飞船上看，彗星的速度多大？ （2）飞船上看，再经过多少时间相撞？
飞船
0.6c
0.8c 慧星
26
【解】 （1）飞船上看，彗星的速度多大？
设u地、面v为分S别系为，飞飞船船、为彗S’星系相对地面的速度
根据洛仑兹变换,在飞船系中，彗星的速度
S’ u
0’ S 飞船 x’ 0
v vx u
v
1
u c2
vx
彗星 x
0.8c 0.6c 0.946c 1 0c.62（c 沿 0-.8x’c方向）
狭义相对论例题
于是有
d 2
dt 2
g
L
于是圆频率为
g
L
振动函数为: 0 sin(t )
L
转
θm
动
正方向 +
mg
2.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)
a.简谐振动系统的能量特点
(1) 动能
Ek
1 m 2
2
1 kA2 sin2 ( t )
2
Ek max
1 2
kA2
,
Ek min
0
Ek
1 T
t T
Ekdt
速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
PA
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
PA
x
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
MA
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第4象限 速度V〉0
P x
A
M
大学物理3-3狭义相对论时空观 总结 重点 例题
的速率相对与地面匀速飞行。 例4、一飞船以3×103m/s的速率相对与地面匀速飞行。 一飞船以 的速率相对与地面匀速飞行 飞船上的钟走了10s,地面上的钟经过了多少时间？ 飞船上的钟走了 ,地面上的钟经过了多少时间？ 解：
固有 时间
一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标 一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标 静止的惯性系 准时钟测量到的时间（原时） 表示。 准时钟测量到的时间（原时）。用τ 表示。 一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标 一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标 运动的惯性系
观测 时间
准时钟测量到的时间（两地时） 表示。 准时钟测量到的时间（两地时）。用∆t 表示。
∆x′ =
∆x
1− u2 c2
x′ =
x − ut 1− u2 c2
u = c 1− (∆x ∆x′)2
u t− 2 x c t′ = 1− u2 c2
∆t′ =
∆t − u∆x c
1− u c
2 2
2
∆x′ =
∆x
1− u2 c2
u = 2 ∆x′ c =
′)2 u = c 1− (∆x ∆x
2
三、时间间隔的相对性 研究的问题是： 研究的问题是： 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间 间隔(同一只钟测量) 与另一系中， 间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这 两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。 两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。
狭义相对论练习册答案
狭义相对论练习册答案狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论，它主要研究在不同惯性参考系中物理定律的不变性。
以下是一些狭义相对论的练习题及其答案。
练习一：时间膨胀假设一个宇航员以接近光速的速度（例如0.9c）旅行了10光年。
根据狭义相对论，宇航员经历的时间与地面观察者测量的时间有何不同？答案：根据狭义相对论的时间膨胀公式：\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} \]其中，\( \Delta t \) 是地面观察者测量的时间，\( \Delta t' \) 是宇航员经历的时间，\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) 是洛伦兹因子。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，宇航员经历的时间是：\[ \Delta t' = \frac{10}{2.294} \approx 4.36 \text{ 光年} \]练习二：长度收缩一个物体在静止参考系中的长度是10米。
当它以0.9c的速度相对于观察者运动时，观察者会测量到的长度是多少？答案：长度收缩公式为：\[ L = L_0 \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( L \) 是运动参考系中的长度，\( L_0 \) 是静止参考系中的长度。
代入数值：\[ L = 10 \times \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 4.5 \text{ 米} \]练习三：质能等价一个质量为1千克的物体，当它以接近光速的速度运动时，它的相对论质量是多少？答案：相对论质量公式为：\[ m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( m \) 是相对论质量，\( m_0 \) 是静止质量。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，相对论质量是：\[ m = 1 / \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 2.294 \text{ 千克} \]练习四：速度相加两个物体A和B，A相对于地面以0.6c的速度运动，B相对于A以0.8c的速度运动。
狭义相对论 -规律方法(word无答案)
狭义相对论 -规律方法(word无答案)一、解答题(★★) 1 . 静长同为三艘飞船，在惯性系S的时刻，相对S系的空间位置和沿x轴匀速度运动的速度分布如图所示。
具体而言，三个飞船在S系中沿一直线航行，时刻，飞船1，2，3头部各自位于图示，，位置，飞船1，2，3分别将自己头部时钟拨到本系内的时间零点。
（注意，S系认为飞船1，2，3头部时钟同时拨到零点，但飞船1，2，3并不认为它们彼此也是同时将各自头部时钟拨到零点）设此时，即S系时刻，飞船1头部天线朝右发出无线电信号；在飞船2参考系中此信号被其尾部天线接收的同时，恰好其头部天线朝右发出无线电信号；在飞船3参考系中此信号被其尾部天线接收的时刻记为，试求之。
(★★) 2 . 一块厚玻璃以速率v向右运动。
在A点有闪光灯，它发出的光通过厚玻璃后到达B点，如图所示。
已知A、B之间的距离为L，玻璃在其静止的坐标系中的厚度为，玻璃的折射率为n。
试问，光从A点传播到B点需多少时间？(★★) 3 . 惯性系相对于S以v向右运动，在惯性系中有一与x轴夹角为边长L的正方形ABCD，如图所示，现有一粒子初速度为0，并以加速度在轨道ABCD中运动，试问：(1) ，时于系中，分别为多少？(2)在S系中测得、分别为多少？(★★) 4 . 如图所示，一单色点光源在相对其静止的惯性系中各向同性地辐射光能量，其发光强度（单位立体角内的光辐射功率）为。
当该点光源相对惯性系中的观察者以匀速度v运动时，P测得发光强度I会随观察方位而变。
将观察方向与点光源运动方向之间的夹角用表示，试求I随变化的函数。
(★) 5 . 封闭的车厢中有一点光源S，在距光源l（车厢参考系）处有一半径为r的圆孔，其圆心为，光源一直在发光，并通过圆孔射出。
车厢以高速v沿固定在水平地面上的x轴正方向匀速运动，如图所示。
某一时刻，点光源S恰位于x轴的原点O的正上方，取此时刻作为车厢参考系与地面参考系的时间零点。
在地面参考系中坐标为处放一半径为的不透光的圆形挡板，板面与圆孔所在的平面都与x轴垂直。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
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E ct
2.7 1015 4.2103 100
6.4109 (kg)
即爆炸释放的能量能将640 万吨水从摄氏度加热到沸 腾。
为ι0的车厢，以速度v相对于地
面系S作匀速直线运动。在车厢 中，从后壁以速度u0向前推出一 个小球，求地面观察者测得小 球从后壁运动到前壁所经历的 时间。
解：解法一：设和车厢固连的
惯性坐标系为S′系，选地面为S
系，设在S系测得小球相对地面
的速度为u .根据速度合成公式
u
u0 v 1 u0v c2
t
l w
l0 1 v2 u0 (1 v2
c2 c2)
l0 u0
1 u0v 1 v2
c2 c2
1 u0v c2
由题意知
x l0
所以
t
l0 u0
v c2
l0
l0
1 u0v
c2
1 v2 c2 u0 1 v2 c2
两种解法结果相同，当v << c、u0 <<c时， 与经典 情况一致。
洛伦兹变换
例题1 有两个惯性系S和S′。在S′ 系钟的中记两录个x0′处到事有在件一。t1′和只在t静S2′′时系止刻中的x的钟0′处钟，发记用生录该 这两个事件的时间间隔为⊿t′= t2′― t1′。那么，在S系中的钟记录 这两个事件的时间间隔是多少？ 若用生在该的钟两S系记个中录事x0到件处在，有则t一1和S只系t2时静中刻止的x的钟0处钟记发， 录这两个事件的时间间隔为⊿t =录t这2―两t1个。事那件么的，时在间S′系间中隔的是钟多记少？
惯性系S及与μ 子相对静止
0.9983108 3.16105 9461(m)
的惯性系S′进行讨论。
而m大，大气则气层L层＞的L0厚,度故为μ 子L0能=6穿00越0
（b）在S′系中测定, μ 子能 例题2 设在6000m高层大
飞跃的距离为
气层中产生了一个固有寿
L v 0
c2 ) c2
再考虑到运动物体长度缩 短，从S系测，车厢长度为
l l0 1 (v c)2
解法二：从S′系观测,小球 从后壁运动到前壁所需要 的时间为
t l0 u0
由洛伦兹变换，可得在S系 观察该过程所需的时间
t
t
v c2
x
1 v2 c2
于是小球自后壁运动到前 壁所经历的时间，从S系观 测应为
所以
t t2 t1
t
' 2
t1'
1 2
t '
1 2
于是， t t'
这表明S系的钟记录S′系内 的某一点发生的两个事件 的时间间隔，比S′系的钟所 记录的时间要长些，由于S′ 系是相对于S系运动的，因 此，我们得到的结论是运 动着的钟走慢了。
x (x vt)
由式
x (x vt)
y
y
z z
t
t
v c2
x'
知
t1
t1'
v c2
x0'
1 2
1 1 v2 c2
解：先讨论第一种情况。 在S系中的钟记录两个事件的时刻分别
为t1 和t2 ，
t2
t
' 2
v c2
x0'
1 2
x vt (x vt) 1 2
y y
z z
t
t
v c
x
2
1 2
t
v c
x
2
于是，
t' t
这表明，S′系的钟记录S系 内某一点发生的两个事件 的时间间隔，比S系的钟所 记录的时间要长些，由于S 系相对于S′系也是运动的， 因此，同样得到运动着的 钟走慢了的结论。
u
u0 v 1 u0v c2
所以从S系测得小球相对车 厢的速度为
w u v
1
u0 u0v
v c2
v
u0 (1 v2 1 u0v
c2 ) c2
再考虑到运动物体长度缩 短，从S系测，车厢长度为
l l0 1 (v c)2
例题3 一固有长度（物体在相对 它为静止的惯性系内的长度）
y y
z z
t
t
v c
x
2
1 2
t
v c
x
2
t t2 t1
t
' 2
t1'
1 2
t '
1 2
于是，t t' ，这表
明S系的钟记录S′系内的 某一点发生的两个事件 的时间间隔，比S′系的钟 所记录的时间要长些， 由于S′系是相对于S系运 动的，因此，我们得到
y
y
z z
1
1 v2 c2
t
t
v c2
x'
t1
t1'
v c2
x0'
1 2
t2
t
' 2
v c2
x0'
1 2
再讨论第二种情况。
在S′系中的钟记录两个 事件的时刻分别为t2′和 t1′，根据式
x
x vt (x vt) 1 2
0.998 3108 2106 598.8(m)
命（在相对于μ子静止的 惯性系中测得的寿命）为
由于长度缩短，S′系观察 者测得的大气层的厚度为
0 2106 s 的μ 子。在产生 时，该μ 子正朝地球的方 向且以v=0.998c的速度运
L' L0 1 ( v c )2
解法二：从S′系观测小球 从后壁运动到前壁所需要 的时间为
t l0 u0
由洛伦兹变换，可得在S系 观察该过程所需的时间
t
t
v c2
x
1 v2 c2
精品课件！
精品课件！
相对论力学
例题4 含有3.0kg裂变物质 的原子弹在爆炸时少了1% 的静质量。求：（a）该炸
于是小球自后壁运动到前 壁所经历的时间，从S系观
测应为
t
l w
l0 1 v2 u0 (1 v2
c2 c2)
l0 u0
1 u0v 1 v2
c2 c2
1 u0v c2
所以从S系测得小球相对地
面的速为
w u v
1
u0 u0v
v c2
v
u0 (1 v2 1 u0v
的结论是运动着的钟走 慢了。
有 所以
t1'
t1
v c2
x0
1 2
t
' 2
t2
v c2
x0
1 2
t '
t
' 2
t1'
t2 t1
1 2
t
1 2
再讨论第二种情况。 在S′系中的钟记录两个
事t1′，件根的据时式刻分别为t2′和
x
惯性系中测得的寿命）为
0 2106 s 的μ 子。在产生 时，该μ 子正朝地球的方 向且以v=0.998c的速度运 动，问它能否越过大气层？
2 106 3.16 105 (s) 1 (0.998)2
在S系测得μ 子能飞跃的距离 为
试分别就地球相对静止的
L v
动，问它能否越过大气层？ 试分别就地球相对静止的
6000 1 (0.998)2 379(m)
惯性系S及与μ 子相对静止
则L＞L′, 故μ 子能穿越大
的惯性系S′进行讨论。
气层
可见μ子能穿越大气层是一客观事实，在S系 描述为μ子的寿命延长，在S′系描述为大气层 的厚度变薄，两者得出的结论是一致的，这
有
t1'
t1
v c2
x0
1 2
t
' 2
t2
v c2
x0
1 2
所以
t '
t
' 2
t1'
t2 t1
1 2
t
1 2
例题2 设在6000m高层大 气层中产生了一个固有寿 命（在相对于μ子静止的
解（a）在S系中测定。由于 运动时钟延缓效应，测得μ 子的寿命为
一事实也说明了时钟延缓与长度缩短两种效 应的的联系。
速度合成公式
例题3 一固有长度（物 体在相对它为静止的
惯性系内的长度）为ι0
的车厢，以速度v相对 于地面系S作匀速直线 运动。在车厢中，从 后壁以速度u0向前推出 一个小球，求地面观 察者测得小球从后壁 运动到前壁所经历的 时间。
解：解法一：设和车 厢固连的惯性坐标系 为S′系，选地面为S系， 设在S系测得小球相对 地面的速度为u .根据 速度合成公式
弹爆炸时释放多少能量？ （b）这些能量能烧开多少 0℃的水[水的比热容 c′=4.2J/(g·k)]？