”十字交叉法“的原理和应用
十字交叉法求混合增长率原理
十字交叉法求混合增长率原理混合增长率是指在一定时间内，不同项目或资产的增长率相互交叉影响后的总体增长率。
而十字交叉法是一种用于计算混合增长率的方法。
本文将介绍十字交叉法的原理及其应用。
一、十字交叉法的原理十字交叉法是一种基于时间段的计算方法，其基本原理是将不同项目或资产的增长率进行交叉计算，以得出最终的混合增长率。
具体步骤如下：1. 将要计算的时间段划分为若干个等长的子期。
2. 分别计算每个项目或资产在每个子期内的增长率。
3. 将各个项目或资产的增长率进行交叉计算，得出每个子期的混合增长率。
4. 根据每个子期的混合增长率，计算出整个时间段的混合增长率。
十字交叉法的核心是交叉计算，即将各个项目或资产的增长率相互影响，得出每个子期的混合增长率。
这种方法能够更准确地反映不同项目或资产在不同时间段内的增长情况，避免了简单地求平均或累计增长率可能导致的误差。
二、十字交叉法的应用十字交叉法广泛应用于金融和投资领域，用于计算不同投资项目的混合增长率。
以下是一些应用示例：1. 投资组合的混合增长率计算：假设某人在某段时间内同时投资了股票、债券和房地产等多个项目。
通过使用十字交叉法，可以计算出整个投资组合的混合增长率，从而评估投资的整体表现。
2. 企业业务的混合增长率计算：企业在不同业务领域可能存在增长率差异。
通过使用十字交叉法，可以计算出不同业务领域的混合增长率，从而了解企业整体的增长情况。
3. 资产配置的混合增长率计算：在资产配置中，不同类型的资产可能存在不同的增长率。
通过使用十字交叉法，可以计算出不同资产类型的混合增长率，从而指导资产配置决策。
总结：十字交叉法是一种用于计算混合增长率的方法，通过交叉计算不同项目或资产的增长率，得出最终的混合增长率。
这种方法能够更准确地反映不同项目或资产在不同时间段内的增长情况，具有广泛的应用价值。
在金融和投资领域，十字交叉法被广泛用于投资组合、企业业务和资产配置等方面的混合增长率计算。
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法（Cross Multiplication）是数值计算中一种用于求解未知数的方法。
它适用于解决一些方程、比例和分数等相关的数学问题。
该方法基于等式两侧的乘法性质，如果两个有理数的比例相等，那么他们的乘积也相等。
在解决方程问题时，十字交叉法可以用于解决线性方程、二次方程和分式方程。
以线性方程为例，假设有一个线性方程a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。
利用十字交叉法，我们可以通过以下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。
在解决比例和分数问题时，十字交叉法同样适用。
比例问题中，如果有两个比例a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。
通过十字交叉法，可以用如下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。
十字交叉法的应用也十分广泛。
例如，在物理学中，可以利用十字交叉法解决一些力学方程和电路中的电流方程。
在商业中，也可以使用十字交叉法计算成本和利润率等比较问题。
此外，十字交叉法还可以用于解决一些几何问题，如比较线段的长短、角度的大小等等。
总的来说，十字交叉法是一种简单而实用的数值计算方法，可以用于解决各种类型的数学问题。
它通过利用乘法性质，求解未知数，提供了一种直观且易于理解的计算思路。
十字交叉法的应用原理
十字交叉法的应用原理引言：十字交叉法是一种常用的科学研究方法，通常用于解决复杂问题。
它的应用原理是通过交叉比较不同变量之间的关系，识别出问题的关键因素，从而得出结论和解决方案。
本文将从理论和实践两个方面探讨十字交叉法的应用原理。
一、理论基础1. 独立变量与因变量在十字交叉法中，我们需要明确独立变量和因变量的概念。
独立变量是我们希望研究的因素，而因变量是我们希望了解其变化的结果或影响。
通过对这两个变量的关系进行观察和分析，可以找到它们之间的关联性。
2. 因素交叉设计为了排除其他干扰因素对实验结果的影响，十字交叉法采用因素交叉设计。
这种设计方式可以使每个因素在不同条件下都得到充分的考虑，从而更准确地评估其对因变量的影响。
通过交叉比较不同因素的不同水平，我们可以找到最优解或最优组合。
3. 统计分析在十字交叉法中，统计分析是必不可少的工具。
通过对实验数据的收集和处理，我们可以利用各种统计方法，如方差分析、回归分析等，来评估因素对因变量的影响程度。
统计分析可以帮助我们从大量数据中提取有用信息，为问题的解决提供科学依据。
二、实践应用1. 产品优化十字交叉法可以应用于产品的优化设计。
通过选择不同的因素和水平，我们可以评估每个因素对产品性能的影响，并找到最佳的组合。
例如，在汽车设计中，可以通过交叉比较不同车身材料、发动机功率等因素的影响，来提高汽车的性能和燃油效率。
2. 工艺改进十字交叉法也可以应用于工艺的改进。
通过交叉比较不同工艺参数的影响，我们可以找到最佳的工艺条件，提高产品的质量和产量。
例如，在电子制造中，可以通过交叉比较不同焊接温度、焊接时间等因素的影响，来提高产品的可靠性和生产效率。
3. 服务质量提升对于服务行业来说，十字交叉法也是一种有效的工具。
通过交叉比较不同服务因素的影响，我们可以找到提升服务质量的关键因素。
例如，在餐饮业中，可以通过交叉比较不同服务员礼貌程度、食物品质等因素的影响，来提高顾客满意度和口碑。
十字交叉法及其应用
十字交叉法及其应用四川省资中二中刘建国邮编：641200十字交叉法是将较为复杂的化学计算问题进行数学处理后得出的一种简洁计算方式，能达到化学与数学的完美结合。
但在使用中，由于不能很好地理解十字交叉法中“比值”的化学意义，极易造成解题错误。
下面谈一谈十字交叉的原理和应用的类型。
一、十字交叉法的原理组分A的量a1和组分B的量a2混合后的平均量为，若能例出一般的二元一次方程组：a1x1+a2x2= K，（a1>a2；K为x1和x2之和，K= x1+x2），均可用十字交叉法。
即，。
注意：1）a1、a2和三者的单位相同；2）比值的化学含义则由来决定，若可表示为，则比值就表示y 所表示的量的比值（即所属单位的分母之比）。
比如：为摩尔质量（克/摩），则表示物质的量之比；为质量分数（克/克），则表示质量之比；为密度（克/升），则表示体积之比；为物质量浓度（摩/升），则表示物质的量之比等等。
3）K为x1和x2之和，K= x1+x2，若K不为x1和x2之和，则不能用十字交叉法求解。
二、十字交叉法的各种应用例子例1、H2和O2的组成的混合气体，其相对平均摩尔质量为24.5 g/mol，求二者的物质的量之比？解：M(H2)：M(O2)：答：二者物质的量之比为1:3。
例2、1体积98%的浓硫酸(密度为1.84g/cm3)与4体积水(密度为1g/cm3)混和，求所得硫酸的百分比浓度？解：98%的浓硫酸：水：即：a:(98－a)=(1×1.84)∶(4×1) 解得a=30.9答：所得H2SO4的百分比浓度为30.9%例3、标况下，氮气的密度为1.25g/L，乙烷的密度为1.34g/L，两种气体混合后，其密度为1.30g/L，求混合气中氮气和乙烷的体积比？解：氮气：乙烷：答：氮气和乙烷的体积比为4:5。
例4、将6mol/L的稀硫酸稀释成2mol/L的硫酸，取用的硫酸与蒸馏水的体积比最接近多少？解：稀硫酸：水：答：硫酸与蒸馏水的体积比为1:2。
十字交叉法的原理和应用
十字交叉法的原理和应用十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：混合前整体一，数量x，指标量a整体二，数量y，指标量b（a>b）混合后整体，数量（x+y），指标量c可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c推出：x×（a-c）=y×（c-b）得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。
不过，求ｃ的话，直接计算更为简单。
当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。
1 200克浓度为3％盐水与多少克浓度为2.5％混合后得到了浓度为2.7％的盐水？2一个杯中分别装有浓度40％与10％的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30％。
若再加入300克20％的食盐水，则浓度变成25％。
那么原有40％的食盐水_________克。
3把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？4瓶中水加入盐后浓度是25％，再加入400克水浓度为15％，求瓶中原有多少水？5松鼠晴天每天采20个松子，雨天采12个，它8天采了112个松子。
求雨天和晴天各有多少天？6六年级一班42名同学去划船，大船每只坐5人，小船每只坐3人。
现有大小船共10只，求大小船各多少只？7两种糖果，奶糖占9/20，加入32克水果糖后，奶糖只占1/4，求奶糖原有多少克？8幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生，大班男女人数比是5：3,中班为2：1,求大班女生有多少人？9甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？10现有镁铝合金共45千克，镁的密度是2.4千克每立方分米，铝的密度是2.7千克每立方分米。
两种合金体积共18立方分米。
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的从而限制了该方法的推广和应用“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法因为用此法解题实用性强、速度快学生若能掌握此方法解题将会起到事半功倍的效果以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会. 1 十字交叉法的原理A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c )①如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系可得如下十字交叉形式对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值，c决定则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c 为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2 .十字交叉法的应用例析：2.1 用于混合物中质量比的计算例1：将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：求得铝与铁质量的比是9/28例2.镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：求得镁与铝的质量比是2/3例3： KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g 与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下:因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8 为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算例4 .在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下:求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2例5、某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：Na2SO3中 S % 25.397 % 2.465 %25%Na2SO4中 S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3与Na2SO4的物质的量比是6/12.3 用于混合物中体积比的计算例6.已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为 0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？解：以1mol 混合气体密度1.16 g / L作为基准物则十字交叉法如下：CH40.71 0.091.16C2H4 1.25 0.45求得CH4与C2H4的体积比是1/3例7.已经2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6KJ/molC3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220KJ/mol。
十字交叉法的原理及其应用
十字交叉法的原理及其应用一、原理介绍十字交叉法（Cross Impact Matrix）是一种定量分析方法，用于评估不同事件或因素之间的相互影响关系。
该方法通过构建矩阵模型来量化不同变量之间的交叉影响，从而帮助决策者更好地理解复杂系统中的相互作用和潜在结果。
在十字交叉法中，我们将需要考虑的因素或事件定义为行和列，通过一个交叉矩阵来展现它们之间的关系。
交叉矩阵中的每个单元格都代表着相应行和列代表的因素之间的交叉影响程度，常用数字来表示。
通过分析交叉矩阵，我们可以评估每个因素对于其他因素的影响程度，并最终得出相互作用的影响结构。
二、应用场景十字交叉法可以应用于各个领域的决策分析和预测，下面列举了几个主要应用场景：1.风险管理：在风险管理过程中，我们可以使用十字交叉法来评估不同的风险因素之间的相互影响。
通过分析交叉矩阵，我们可以了解不同风险因素之间的潜在关联，并根据这些关联来制定相应的风险管理策略。
2.市场分析：在市场分析中，我们可以利用十字交叉法来评估市场因素对于产品或服务销售的潜在影响。
通过分析交叉矩阵，我们可以了解到不同市场因素之间的交互作用，从而更好地了解市场发展趋势，并制定相应的市场推广策略。
3.项目管理：在项目管理中，我们可以使用十字交叉法来评估项目中的不同因素之间的相互关系。
通过分析交叉矩阵，我们可以了解到不同因素之间的关联，从而更好地规划和管理项目，降低风险。
4.政策制定：在政策制定过程中，我们可以使用十字交叉法来评估不同政策因素之间的相互影响。
通过分析交叉矩阵，我们可以了解到不同政策因素之间的潜在关系，并制定更有效的政策。
三、具体步骤使用十字交叉法进行分析时，可以按照以下步骤进行：1.确定需要评估的因素或事件：首先，确定需要评估的因素或事件，并明确它们之间的关系。
2.构建交叉矩阵：在纸上或电子表格中，构建一个交叉矩阵。
将需要评估的因素或事件作为行和列，并在每个单元格中留出空间。
3.评估交叉影响程度：对于每个单元格，评估行和列代表的因素之间的交叉影响程度。
十字交叉法的原理,广泛应用
十字交叉法的原理，广泛应用学过浓度问题的孩子肯定知道十字交叉，解题时非常方便。
但其实十字交叉法应用的范围非常广泛，今天我们来研究一下。
先用方程看一下十字交叉的本质。
假设：有浓度为a的盐水X克，浓度为b的盐水Y克，混合成浓度c的溶液（a>c>b）根据浓度的定义浓度=溶质÷溶液列出方程(aX+bY)÷(X+Y)=c整理后 aX+bY=c(X+Y)得到 X∶Y=(c-b)∶(a-c)形如aX+bY=c（X+Y）的问题都可以用十字交叉来解决。
例如：浓度问题，平均量问题，利润问题，人口增长，初中化学的混合气体，求原子数比，平衡混合物等等都可以运用十字交叉。
今天用3个例子详细讲一下十字交叉的应用(浓度问题，平均数问题，利润率问题)①浓度问题(应用时，水的浓度可以当做0%，纯溶质的浓度可以当做100%)例题：有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖。
可知600∶X=90∶3 解得X=20（克）②平均数的相关问题(平均身高，平均分等等)例题：已知全班所有同学的平均身高是170厘米，女同学的平均身高为164厘米；男同学的平均身高为178厘米。
已知班级女同学有28人,求男生的人数。
先列方程看一下，设男生有X人。
178X+164×28=170(X+28)虽然178,164,170等不是百分比而是具体的数，但是只要能写aX+bY=c （X+Y）这种形式的都可以用十字交叉。
即X：28=6：8 解得X=21（人）③利润问题。
利润率的基本公式：利润=成本×利润率例题：某商场购进一种玩具，按照获利50%的利润定价，但是只售出了20%，为了把剩下的都卖出去，决定打折出售，这样全部售出后，总的利润率变成30%，问剩下的玩具定价的利润率是多少。
先用方程看一下，设剩下的玩具按利润率X%定价。
设总成本为M(M可以消掉或设单位1)。
50%×20%M+X%×80%M=30%M利用十字交叉20：80=（30-X）：20 解得X=25，即利润率是25%。
“十字交叉法”的原理及应用
“十字交叉法”的原理及应用摘要：本文分析了学生不易掌握“十字交叉法”的原因。
应用平均值概念推导出“十字交叉法”原理，从平均值概念分析“十字交叉法”应用的条件和范围，给出了一种适用解答格式，并从三类二元混合体系和平均值角度对常见题型进行了归纳。
关键词：十字交叉法、平均值“十字交叉法”是平均值法的技巧方法，即利用平均值求解二元混合体系的混合比的一种图解方法。
利用此法求解二元混合体系的混合比具有准确、简便、快速的特点。
因此，它是高考化学计算重要方法之一。
教学实际中，许多同学对此法掌握得不好。
学生出现的问题主要有两种情况：一种情况是遇到可用“十字交叉法”求解的问题，却不知道怎样用“十字交叉法”来求解；第二种情况是虽然知道用“十字交叉法”求解，但却不明确所得到的比值的化学意义，得出错误的计算结果。
我们认为主要原因是在教学中没有抓住平均值概念去推导“十字交叉法”原理、分析应用范围和应用条件，没有给出解题的规范格式，也没从二元混合体系及其平均值角度来归纳常见题型。
本文应用平均值概念推导“十字交叉法”原理、分析其应用条件和范围、归纳主要应用题型，并给出一种较适用的解题规式。
一、“十字交叉法”原理1．用平均值概念推导“十字交叉法”原理以A、B二组分混合物的平均摩尔质量为例推导“十字交叉法”原理。
设混合物平均摩尔质量为M，A、B的物质的质量分别为n(A)和n(B)，摩尔质量分别为M(A)和M(B)混合物的总质量为：m(混)= n(A)×M(A) + n(B)×M(B)混合物的总物质的量为：n(混)= n(A) + n(B)根据摩尔质量定义可知混合物的平均摩尔质量为：)()(混混n m M = …… ①将A 和B 混合物的总物质的量n(混)和总质量m(混)代入①式得：)B (n )A (n )B (M )B (n )A (M )A (n M +⨯+⨯= …… ②将②式变形得混合物中两种成分的物质的量之比的数学表达式：M)A (M )B (M M )B (n )A (n --= …… ③ 将③式写成直观的图解形式，即“十字交叉法”的形式：A ：M(A) |M - M(B)|╲ ╱ …… ④╱ ╲B ：M(B) |M(A) - M |2．“十字交叉法”的应用条件从上述二组分混合物平均摩尔质量推导“十字交叉法”原理得出其应用条件为： ⑴n(A)和n(B)具有加合性，即n(混)= n(A) + n(B)。
“十字交叉法”的原理及应用
“十字交叉法”的原理及应用摘要：本文分析了学生不易掌握“十字交叉法”的原因。
应用平均值概念推导出“十字交叉法”原理，从平均值概念分析“十字交叉法”应用的条件和范围，给出了一种适用解答格式，并从三类二元混合体系和平均值角度对常见题型进行了归纳。
关键词：十字交叉法、平均值“十字交叉法”是平均值法的技巧方法，即利用平均值求解二元混合体系的混合比的一种图解方法。
利用此法求解二元混合体系的混合比具有准确、简便、快速的特点。
因此，它是高考化学计算重要方法之一。
教学实际中，许多同学对此法掌握得不好。
学生出现的问题主要有两种情况：一种情况是遇到可用“十字交叉法”求解的问题，却不知道怎样用“十字交叉法”来求解；第二种情况是虽然知道用“十字交叉法”求解，但却不明确所得到的比值的化学意义，得出错误的计算结果。
我们认为主要原因是在教学中没有抓住平均值概念去推导“十字交叉法”原理、分析应用范围和应用条件，没有给出解题的规范格式，也没从二元混合体系及其平均值角度来归纳常见题型。
本文应用平均值概念推导“十字交叉法”原理、分析其应用条件和范围、归纳主要应用题型，并给出一种较适用的解题规式。
一、“十字交叉法”原理1．用平均值概念推导“十字交叉法”原理以A、B二组分混合物的平均摩尔质量为例推导“十字交叉法”原理。
设混合物平均摩尔质量为M，A、B的物质的质量分别为n(A)和n(B)，摩尔质量分别为M(A)和M(B)混合物的总质量为：m(混)= n(A)×M(A) + n(B)×M(B)混合物的总物质的量为：n(混)= n(A) + n(B)根据摩尔质量定义可知混合物的平均摩尔质量为：)()(混混n m M = …… ①将A 和B 混合物的总物质的量n(混)和总质量m(混)代入①式得：)B (n )A (n )B (M )B (n )A (M )A (n M +⨯+⨯= …… ②将②式变形得混合物中两种成分的物质的量之比的数学表达式：M)A (M )B (M M )B (n )A (n --= …… ③ 将③式写成直观的图解形式，即“十字交叉法”的形式：A ：M(A) |M - M(B)|╲ ╱ …… ④╱ ╲B ：M(B) |M(A) - M |2．“十字交叉法”的应用条件从上述二组分混合物平均摩尔质量推导“十字交叉法”原理得出其应用条件为： ⑴n(A)和n(B)具有加合性，即n(混)= n(A) + n(B)。
化学计算方法之十字交叉法
2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比 CuSO4 〘变式练习〙取100克胆矾，需加入多少克水才能配成溶 质质量分数为40%的CuSO4溶液？ 〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
100 40 0
40 60
100g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g 即m(CuSO
4
c-b c a-c
其实(1)式也可写为c=(Aa＋Bb)/(A＋B)。可 见，c实际是一个加权平均数（简称平均数）， 它不同于算术平均数，a和b是合成这个平均数 的两个分量。所以… 十字交叉法一般步骤是：
先确定交叉点上的平均数， 再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
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［例1］10元钱能买9千克苹果，能买3千克香蕉。 现用10元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样 分配？买苹果和香蕉各多少千克？
〖解析2〗以1千克水果为基准：10/9元、10/3元、10/6 元的单价分别是两个分量和平均数。 苹果 10/9 10/6 10/6 香蕉 10/3 10/18
(10/6)∶(10/18)=3∶1，比值为基准的量（质量）之 比,即买苹果和香蕉的质量比为 3∶1。 从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹 果与香蕉之比的物理量也不同，前者是买两种水果 9 需钱的分配比，后者是能买两种水果的质量比。
即 Na2CO3 与NaHCO3中C的物质的量之比为1∶3，则 CO32-和HCO3-物质的量浓度之比为1∶3。
十字交叉法（二）. 以1mol Na中含C的物质的量为基准 Na2CO3 1/2 2/10 4/5 NaHCO3 1 3/10
即 Na2CO3 与NaHCO3中 Na的物质的量之比为2∶3，则
”十字交叉法“的原理和应用
化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用一. “十字交叉法”简介“十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。
十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。
下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。
例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？采用十字交叉法计算的格式如下：设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式：10%的溶液 10 30 — xX =30%的溶液 30 x — 10由此可得出 x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。
以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。
然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。
针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。
由于十字交叉法常用于：①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算；②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算；③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。
因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。
这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。
实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。
然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。
要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。
十字交叉法解题：
十字交叉法是一种简便的数学方法，常用于解决二元混合体系的计算问题。
以下是其详细介绍：
原理：十字交叉法基于二元一次方程组的求解原理，通过将方程组中的两个方程分别乘以适当的常数，使得其中一个未知数成为另一个未知数的线性函数，从而求解出未知数的值。
适用范围：十字交叉法适用于解决二元混合体系的计算问题，特别是当混合体系中两组分的量之间存在平均值关系时。
步骤：
a. 列出二元一次方程组：一般形式为x + y = a 和ax + by = c。
b. 将第二个方程两边同时除以a，得到y = (c/a - x) * (a/b)。
c. 将上式代入第一个方程，得到x 的值。
d. 将x 的值代入任意一个原方程中，求出y 的值。
注意事项：在应用十字交叉法时，需要确保二元一次方程组是可解的，即系数矩阵的行列式不为零。
同时，也需要确保所使用的数据是准确的，以避免计算误差。
通过应用十字交叉法，可以快速准确地求解二元混合体系的计算问题，特别适用于处理涉及平均值关系的计算问题。
十字交叉法
数学运算—十字交叉法应用全攻略大部分人最早接触十字交叉法，是在化学课上，有关质量分数、平均分子量、平均原子量等的计算都可以用十字交叉法解决。
而十字交叉法的应用不仅限于此，实际上，十字交叉法在行测考试中有着十分广泛的应用，凡是涉及同种物质加权平均的问题，都可以用十字交叉法来解。
一、十字交叉法的数学原理很多人都用过十字交叉法，却不是所有人都知道它的由来或者它的数学原理是什么。
下面以两种不同浓度的溶液混合为例，进行讲解。
将两种不同浓度的同种溶液（浓度分别为a、b，质量分别为A、B）混合，得到的混合溶液浓度为r=（Aa+Bb）/(A+B)，化简该式得到(r-b)/(a-r)=A/B，即将各部分的“平均值”和总体的“平均值”交叉做差后得到的比值与这两种溶液的质量之比相等。
用十字交叉法表示如下：质量浓度交叉做差第一种溶液A a r-br第二种溶液B b a-r交叉做差后得到A/B=(r-b)/(a-r)。
二、十字交叉法在溶液混合问题中应用最多，可多次使用例1：有浓度为4％的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10％，再加入300克4％的盐水后，变为浓度6.4％的盐水，则最初的盐水是：A．200克B．300克C．400克D．500克（2007年广东省公务员考试真题）解析：设x克10%的盐水与300克4%的盐水混合，得到6.4%的盐水，则有：10%的盐水x克10% 2.4%6.4%4%盐水300克4% 3.6%故有x/300=2.4%/3.6%，解得x=200，即10%的盐水质量为200克。
200克10%的盐水与y克的水混合，得到4%的盐水，则有：10%的盐水200克10% 4%4%水y克0% 6%故有200/y=4%/6%，解得y=300，即水的质量为300克。
因此4%的盐水质量为200+300=500克，选D。
例2：一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?A．14% B．17% C．16%D．15%（2009年国家公务员考试真题）解析：10%的溶液蒸发掉一定量的水浓度变为12%，可以看成12%的溶液与一定量的水混合得到10%的溶液，则有：12%的溶液12% 10%10%水0% 2%故12%的溶液与一次蒸发的水质量之比为10%∶2%=5∶1。
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法的数学原理和应用一、十字交叉法的数学原理1、广延量与强度量广延量：描述物质某种随物质的量的增加（减少）而增加（减少）的性质的物理量，比如体积、质量、物质的量等。
强度量：描述物质某种不随物质的量而变化的性质的物理量。
强度量是与广延量相对的一个概念。
强度量一般都是由广延量的比值来定义的。
设A 、B 是具有加和性的两个描述物质广延性的物理量（比如质量m 、体积V ），则可以比值定义一个物理量M ，有：BA M =若M 的值不随物质的量而变化，则M 就是一个比值来定义的强度量。
如：密度Vm=ρ，摩尔质量n m M =mol ，摩尔体积nVV =mol 等。
2、强度量的平均值：设两种物质P 、Q 混合在一起，混合物中P 的A 、B 值分别是A 1、B 1，Q 的A 、B 值分别是A 2、B 2，则可定义2121B B A A M ++=………………①为混合物的平均M 值。
设物质P 的M 值为M 1，物质Q 的M 值为M 2，即111B A M =，222B A M = 则有：111M B A =，222M B A =，代入①式，有212211B B M B M B M ++=………………②3、十字交叉法②式可进一步改写成如下形式：22121211M B B B M B B B M +++=………………③设物质P 、Q 在混合物中所占B 值百分比分别为x 1、x 2，则有：2111B B B x +=，2122B B B x +=，且x 1+x 2=1则③式可改写为221121)(M x M x M x x +=+………………④将④式变形，得：)()(2211M M x M M x -=-则有：)()(1221M M M M x x --=此式可用如下形式表述：而由x 1、x 2的计算式，有 2121B B x x =则上述形式可进一步改写为：可见，十字交叉法交叉出来的比值实际上是物质P 、Q 在混合物中所占B 值百分比之比，或混合物中P 、Q 的B 值之比。
十字交叉法在化学计算中的运用
十字交叉法在化学计算中的运用十字交叉法是一种常见的化学计算方法，通常用于计算化学式、反应式、反应物质量、产物物质量等。
该方法的原理简单，适用性广泛，因此被广泛应用于化学教育和科学研究中。
一、十字交叉法的基本原理十字交叉法是一种基于化学化学计算的原则，其基本思想是利用反应的化学方程式中各个物质的摩尔比例关系来计算物质的质量和化学式。
对于化学方程式中涉及的各种物质，我们需要分别计算其摩尔数，然后根据摩尔比例关系求出所需的其他物质的摩尔数和质量。
具体地说，我们需要先根据化学方程式来确定各个反应物的摩尔数，然后根据摩尔比例关系来计算所得物质的摩尔数，最后根据摩尔质量关系来计算所需的质量。
二、十字交叉法的应用示例下面我们来看一个具体的计算示例：题目：有9.5克的硫酸和20g的铁，它们反应生成硫化氢和铁（Ⅱ）离子。
请计算反应的化学式和干燥的硫化氢的体积，温度为25℃，压力为常压。
解答：步骤一：根据题目中的描述，我们可以写出以下化学方程式：H2SO4 + Fe → FeSO4 + H2S步骤二：计算反应中硫酸和铁的摩尔数。
硫酸的摩尔数 = 质量÷ 摩尔质量= 9.5 ÷ 98 =0.0969 mol铁的摩尔数 = 质量÷ 摩尔质量= 20 ÷ 56 = 0.3571 mol 步骤三：根据化学方程式和摩尔比例关系计算产物的摩尔数和质量。
根据方程式，化合物中硫酸与铁的摩尔比为1:1，因此硫化氢的摩尔数和铁的摩尔数相同。
硫化氢的摩尔数 = 铁的摩尔数 = 0.3571 mol硫化氢的质量 = 摩尔数× 摩尔质量= 0.3571 × 34.08 = 12.17 g步骤四：计算干燥的硫化氢的体积。
根据摩尔体积关系，1摩尔气体在标准状态下的体积为22.4升，因此：干燥的硫化氢体积 = 摩尔数× 22.4 L/mol = 0.3571 × 22.4 = 8 L步骤五：考虑温度和压力的影响。
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用1 十字交叉法的原理[4]:A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c )①如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.可得如下十字交叉形式a c-bc ②b a-c对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c 为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2 十字交叉法的应用例析：2.1 用于混合物中质量比的计算例1将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：Al 37 / 18 19/561Fe 37/56 19/18求得铝与铁质量的比是9/28例2镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：Mg 5/6 1/91Al 10/9 1/6求得镁与铝的质量比是2/3例3KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下:KHCO3100 3484CaCO3 50 16因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算例4在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下:空气29 2.534HCl 36.5 5求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：Na2SO3中S % 25.397 % 2.465 %25%Na2SO4 中S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3与Na2SO4的物质的量比是6/12.3 用于混合物中体积比的计算例6已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？解：以1mol混合气体密度1.16 g / L作为基准物则十字交叉法如下：CH40.71 0.091.16C2H4 1.25 0.45求得CH4与C2H4的体积比是1/3例7已经2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6千焦C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220千焦求H2和C3H8的体积比.解析:lmol C3H8完全燃烧放热为:571.6/2=285.8千焦lmol C3H8完全燃烧放热为:2220千焦lmol混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4千焦列出十字交叉法如下：H2 285.5 1460.6769.4C3H8 2220 483.6求得H2和C3H8的体积比为3/1例8一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为CxHy + 3.2 O2= 2 CO2+ 2.4 H2O1 3.2 2 2.4根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8即氢的原子数是 4.8.十字交叉法如下：C2H6 6 0.84.8C2H4 4 1.2求得混合物中C2H6和C2H4的体积比是2/32.4 用于混合物中原子个数比的计算例9已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.解：以1 mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：191Ir 1910.78199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22193Ir 193 1.22求得191Ir 与193Ir 物质的量比39/61 也是它们原子个数比.2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449 g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数.解：分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得：0.200 g NaCl生成0.490 g AgCl0.200 g NaI生成0.283 g AgI则十字交叉法如下：NaCl 0.490 / 0.200 0.1660.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041KI 0.283 / 0.200 0.041求得NaCl 和 KI 的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80% ，20%例11在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO 的体积分数？解：设混合气体的摩尔质量为M2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.29列出十字交叉法如下：CO 28 5.27.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8H2 2 20.8求得CO与H2体积比是1/4即它们体积分数分别是25% ,75%例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中,元素铁和氧的质量之比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数.解析:此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即:若Fe2O3全部被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶9.列出十字交叉法如下：未被还原Fe2O39 / 21 2 / 218/21被还原Fe2O3 6 / 21 1 / 21则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1,所以被还原的氧化铁的质量分数为13×100%=33.3%.例13将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1:3混合,计算NaCl溶液的质量分数.解：设20%NaCl溶液为mg,则60%NaCl溶液质量就为3mg,所得NaCl溶液的质量为x%列出十字交叉法如下：m 20% x%-60%x%3m 60 % 20%-x%则m / 3m = ( x % - 60% ) / ( 20% - x % )求出x=50既NaCl质量分数50%。
十字交叉法的应用
十字交叉法在化学中的应用在学习的过程中，适当积累和掌握一些技巧，对于我们提高解题的速度的精度都有着重要的意义。
十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。
掌握了它之后，你可以在做相关的选择和填空题时事半功倍。
下面就让我们一起来看看什么是十字交叉法吧！大思路先看看十字交叉法的原理：设二元混合体系C 包含A 和B 两种组分，k 、m 、n 分别为混合体系C 和组分A 、B 的分子量（或相对原子质量、密度、浓度、燃烧热等性质），X 和Y 分别为A 和B 的物质量（或体积）。
则可列二元一次方程： mX + nY = k （X+Y ）。
整理得m k k n Y X --= 可写成图式：Am n-k X╲ ╱ —— k ——╱ ╲B n k-m Y具体应用时，有两点是关键：第一，十字交叉法适用对象是二元混合体系，两种组分只是混合在一起，组分之间不发生反应。
第二，找准平均量k 和分量m 、n ，并确定其满足方程mX + nY = k （X+Y ）。
抓住了这两点，之后就是列图示，十字交叉求解了。
其实很容易理解和掌握的，让我们来体验一下吧！ 体验1混合气体平均分子量相关计算中的十字交叉法例：已知H 2 和CO 的混合气，其平均分子量是20，求混合气中H 2 和CO 的体积比。
体验思路：令H 2 和CO 的体积分别为X 和Y ，且H 2 和CO 的分子量分别为2和28，依题意满足方程2X+28Y=20（X+Y ），可以应用十字交叉法。
体验过程： H 22 28－18 10╲ ╱ —— 18 ——╱ ╲ CO 28 18－2 16答案： 5∶8 。
小结：还是先前的两点哦，第一：适用于二元混合体系。
第二：找准分量和平均量，满足方程mX + nY = k( X+Y )。
这样解起来就会快许多了哦！体验2同位素原子百分含量相关计算中的十字交叉法例：氯有两种同位素，相对原子质量分别为35和37，而氯元素的平均相对原子质量为35.5，试求原子量为35的同位素的百分含量。
十字交叉法
十字交叉法1. 概述十字交叉法，又称为十字交错法，是一种常用于解决问题的思维方法。
它通过将问题划分为多个交叉的维度来分析和解决，从而帮助人们更全面地考虑问题，找到更优的解决方案。
本文将介绍十字交叉法的原理、步骤以及应用场景。
2. 原理十字交叉法的原理是基于多维度思考的理念。
在传统的解决问题过程中，我们往往只关注问题的一个维度，而忽略了其他可能的影响因素。
十字交叉法通过将问题划分为多个交叉的维度，将不同因素进行综合考虑，从而能够更全面地分析和解决问题。
3. 步骤使用十字交叉法解决问题通常需要以下几个步骤：步骤一：明确问题首先，我们需要明确待解决的问题。
问题可以是一个具体的情况，也可以是一个抽象的概念。
明确问题是解决问题的第一步，需要准确而清晰地描述问题。
步骤二：确定交叉维度确定交叉维度是指将问题划分为多个维度来进行分析。
维度可以是空间上的方向，也可以是时间上的序列。
通过确定交叉维度，我们能够将问题从不同的角度进行思考，更加全面地了解问题的本质。
步骤三：填充交叉维度在确定了交叉维度后，我们需要填充每个维度的具体内容。
这包括了分析每个维度的特点、影响因素等。
通过填充交叉维度，我们可以更深入地了解问题，并找到解决问题的可能路径。
步骤四：交叉分析在填充交叉维度后，我们需要将不同维度进行交叉分析。
这意味着我们将不同维度的内容进行对比、联系。
通过交叉分析，我们能够找到问题的关联性、相互影响的因素，并分析它们之间的关系。
步骤五：解决方案选择最后，在进行了交叉分析后，我们可以根据不同维度的评估结果，选择最优的解决方案。
在选择解决方案时，我们需要考虑各个维度的权重、优先级等因素，并综合考虑各个维度的影响。
4. 应用场景十字交叉法可以应用于各种问题的解决过程中。
以下是一些常见的应用场景：产品设计在产品设计过程中，需要考虑多个维度，例如功能、用户体验、成本等。
使用十字交叉法可以帮助团队更全面地考虑这些维度，从而设计出更好的产品。
十字交叉法的数学原理和它的应用
十字交叉法的数学原理和它的应用可能是一个学过化学的人都知道“十字交叉法”，但其中的数学原理是什么，它的应用有什么条件，这些问题有多少人想过？我想尝试着介绍一下，由于我只是一个高中生，解释中不免会有一些不当之处，希望读者能够予以指出。
不明白原理就不会知道如何应用，和应用的条件，所以首先看一下十字交叉法的数学原理：对于二元一次方程：Ax+By=(x+y)C 经过整理可以变成：x C - B----- = ---------y A - C这个公式就是十字交叉法的原理。
对这个公式进行化简可以写成：x A C -B\ /\ /C/ \/ \y B A - C 这就是我们熟悉的十字交叉法。
对于方程“Ax+By=(x+y)C”有什么解释呢，它实际上是一个平均数的公式，可以表述为，已知在X，Y分别含有A,B个Z，在他们的二元体系中，平均每个X,Y拥有C个Z，则X,Y在二元体系中的个数比x : y = ( C - B) : (A - C) 。
总结一下，化学中对十字交叉法的应用大致有以下几种：（1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比）（2）有关物质的量浓度的计算（用混合钱的物质量的浓度与混合后的物质量的浓度做十字交叉，求体积比）（3）有关平均分子量的计算（通过纯物质的物质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉，求百分数）（4）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数）（5）有关反应热的计算（有单个反应的热效应与混合都反应热做十字交叉，求百分数）（6）有关混合物反应的计算（利用单个反应消耗某种反应物的量与混合后做十字交叉，求分数）（7）相关结构的推测（找到相对应的比例关系，如点，边，面等的关系，在做交叉，球分数）（8）有关体积分数的测定（用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量）（9）有关两种含相同元素物质的质量比（用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比）有以下几道例题来分别对这几点的应用作解释（一～六题转载自/b346440/d1*******.htm）一．有关质量分数的计算：例：实验室用密度为1.84克/厘米3 98%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A. 1:2B. 2:1C. 3:2D. 2:3[分析] 9844\ 59 //\其体积比为:44/1.84 : 39/1.1≈ 2:31539答案为 D根据溶质质量守恒, 满足此式的是98%X + 15% Y = 59%(X+Y)X 和Y 之比是溶液质量比,故十字交叉得出的是溶液质量比为44 : 39 ,再换算成体积比二.有关物质的量浓度的计算例: 物质的量分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的溶液?[分析] 6 3\ 4 //\1 2根据溶质物质的量守恒, 满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y)X 和Y 之比是体积比,故十字交叉得出的是体积比为3 : 2 ,答案为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按3 : 2的体积比才能配成4摩/升的溶液?三. 有关平均分子量的计算例: 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为:A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%[分析]28 3\ 29 //\32 1根据质量守恒, 满足此式的是28X + 32 Y = 29(X+Y)X 和Y 之比是物质的量之比,故十字交叉得出的是物质的量比3 : 1,3×28乙烯的质量百分含量= ------------------ ×100% = 72.4 % 答案为C3×28＋1×32四. 有关平均原子量的计算例: 铜有两种天然同位素63Cu和65Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算63Cu 的平均原子百分含量约是A. 20%B.25%C.66.7%D.75%[分析]63 1.5\ 63.5 //\650.5根据质量守恒, 满足此式的是63X + 65 Y = 63.5 (X+Y)可知X :Y 应为原子个数比,故十字交叉法得出的是原子个数比.1.5故63Cu的原子百分含量= ---------×100% =75%1.5 + 0.5五. 有关反应热的计算例: 已知下列两个热化学方程:2H 2(气) + O2 (气) = 2H2 O(液) +571.6千焦C3H8 (气) +5O2 (气) = 3CO2 (气) + 4H2O (液) + 2220千焦, 实验测知氢气和丙烷的混和气体共5摩尔完全燃烧时放热3847千焦, 则混和气体中氢气和丙烷的体积比是A. 1:3B. 3:1C.1:4D. 1:1[分析]571.6--------1450.62\3847/-----5/\2220483.6根据总热量守恒, 满足此式的是285.8X + 2220 Y = 769.4 (X+Y)可知X :Y 应为物质的量比,故十字交叉法得出的是物质的量比, 即体积比当然本题用估算法更简单.六. 有关混和物反应的计算例：已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ，P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10 与P4O6 的物质的量之比为A. 1:3B. 3:2C. 3:1D. 1:1[分析]P4O105 1.5\ 2.25/0.5 //\P4O630.5根据O2物质的量守恒, 满足此式的是5X + 3Y = 2.25/0.5 (X+Y)X 和Y 之比是P4O10 和P4O6物质的量比,故十字交叉得出的物质的量比为3:1, 答案为C七.相关结构的推测1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家。
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化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用一. “十字交叉法”简介“十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。
十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。
下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。
例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？采用十字交叉法计算的格式如下：设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式：10%的溶液 10 30 — xX =30%的溶液 30 x — 1050g(10%的溶液质量) 150(30%的溶液质量)由此可得出x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。
以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。
然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。
针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。
由于十字交叉法常用于：①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算；②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算；③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。
因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。
这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。
实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。
然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。
要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。
二、“十字交叉法”的数学原理若用A 、B 分别表示二元混合物两种组分的量，混合物总量为A+B （例如mol ）若用M 1、M 2分别表示两组分的特性数量（例如相对分子质量），x 表示混合物的特性数量（例如平均分子量）则有：M 1×A ＋ M 2×B ＝ x ×（A + B ）将此数学表达式变形即可转化为下式：A/B = （x - xb ）/ (xa - x ）此式又可由十字交叉法推导得出。
A 组分 xa x - M 2 A即：X = B 组分 xb M 1 - x B两组份物质的量之比等于各自摩尔质量与平均摩尔质量之差的比由此我们可以看出“十字交叉法”是由二元一次方程演变而来的，这就是“十字交叉法”的数学原理。
即运用“十字交叉法”计算的习题必须具备的条件，是此习题能列出二元一次方程。
也可以说只要能用二元一次方程解决的习题就能用“十字交叉法”计算。
由于我们在列二元一次方程时，要设两个未知数，因此转化为“十字交叉法”时，所涉及的最后差值的比的意义就与所设未知数的意义有x M M x B A --=12了紧密的关系。
也就是说用二元一次方程计算时，所设未知数的物理意义是什么，则最后差值的比就等于该物理量之比。
因此在运用“十字交叉法”计算时，特别要注意避免不明化学涵义而滥用。
否则会由于不明确差值之比的物理意义，而使计算结果错误。
我们可以根据下面例题来体会明确差值之比物理意义的重要性。
例2、由CO 2和CO 组成的混合气体，经分析测知含氧的质量分数为70%，则该混合气体中CO 和CO 2的体积比为多少？解法一：利用CO 和CO 2中氧的质量．．分数列十字交叉式。
(注意物理意义表述的质量．．)在CO 中氧的质量分数为4/7，CO 2中氧的质量分数为8/11，则CO 4/7 8/11– 7/107/10 =CO 2 8/11 7/10 – 4/7至此若即得出CO 和CO 2的体积比为7 ：33，则为错误结果，原因是不明了如此计算所得的比值的物理意义。
而实际上由此得出的比值 7 33是两种气体的质量之比，而非物质的量之比，也不是体积之比。
这一点我们可以从下面二元一次方程的解法去理解。
解法二：设混合气体中CO 2质量为x ，CO 质量为y ，根据氧元素的质量固定可得出下列方程：%70)(28164432y x y x +=+ 不难解得 x : y = 33 : 7由此我们可以看出在解法一中所得的CO 和CO 2的比值7 ：33是两种气体的质量之比。
再从两气体的质量比求物质的量之比就很容易了。
n(CO) /n(CO2) = V(CO)/V(CO 2) = m(CO)/28 : m(CO)/44 =7/28 : 33/44 = 1:3那么能否用“十字交叉法”直接计算出两种气体的体积之比呢？要解决此问题，应该利用混合气体中氧元素的质量分数求出混合气体的平均分子式或平均分子量，然后再利用“十字交叉法”进行计算。
解法三：设：混合气体的平均分子式为COx ，则：利用混合气体中氧元素的质量相等可以列出下列方程。
16x/(12+16x) = 7/10，解得：x = 7/4。
即我们可以认为混合气体的平均分子式为CO7/4，然后依据“十字交叉法”原理可列出下面式子计算。
CO 1 8/4 – 7/4 1 V(CO)7/4 = = ————CO2 2 7/4 – 4/4 3 V(CO2)求出平均分子式后，还可继续求出平均分子量，然后再利用“十字交叉法”进行计算。
解法四：因为混合气体的平均分子式为CO7/4，故混合气体的平均分子量为12+16×7/4 = 40CO 28 44 – 40 1 V(CO)40 ———— = —— = ————CO2 44 40 – 28 3 V(CO2)利用这种方法求出的差值之比之所以能确定是两种气体的物质的量之比，或者说能确定是两种气体的体积之比，我们可以利用下面方程来进行证明。
方法五：设：混合气体中CO2物质的量为x，CO物质的量为y，则: 利用混合气体中氧元素的质量相等可以列出下列方程。
32x +16y = (44x + 28y) ×7/10，解得x :y = 3 : 1因此：混合气体中CO和CO2的体积之比为1 : 3。
为了将“十字交叉法”理解透彻，我们再看下列一些例题，认真体会“十字交叉法”解计算题的类型和原理。
例3 K35ClO3与K37Cl 在酸性溶液中反应生成Cl2，则该Cl2的相对分子质量为多少？解：因为K35ClO3中Cl的化合价为+5价，K37Cl中Cl的化合价为-1价，所以生成Cl2时，K35ClO3与K37Cl的物质的量之比为1/5，即生成的Cl2分子中35Cl与37Cl的原子个数之比为1/5。
设生成的Cl2的相对分子质量为M，则6 ×M= (35 g/mol + 37 g/mol ×5)×2M ＝73.33 g/mol由：6 ×M= 35 g/mol ×2 + 37 g/mol ×2 ×5可以推出5×M+M = 70 g/mol + 74 g/mol ×55×（74 g/mol - M ）= 1 ×（M - 70 g/mol ）（74 g/mol - M ）/ （M - 70 g/mol ）= 1/5因此对于此题我们可以直接利用右边的式子进行计算，即十字交叉法37Cl274g/mol M - 70g/mol 5M ———— = ——35Cl270g/mol 74g/mol - M 1例4已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为[]A．39∶61B．61∶39 C．1∶1D．39∶11此题可列二元一次方程求解，但运用十字交叉法最快捷：铱-191191 0.78 39192.22 ———— = ——铱-193193 1.22 61解得这两种核素的原子个数比为39 ：61，正确答案是A。
例5一定量的乙醇在氧气不足的情况下燃烧，得到CO、CO2和水的总质量为27.6g，若其中水的质量为10.8g，则CO的质量是[]A．1.4g B．2.2g C．4.4g D．在2.1g和4.4g 之间此题考查有机物的不完全燃烧，可运用十字交叉法：CO与CO2总质量：27.6 g - 10.8 g = 16.8 g，生成水的物质的量为：10.8 g ÷18 g/mol = 0.6 mol，则燃烧的乙醇为：0.6 mol ×1/3 = 0.2 mol。
因此生成CO、CO2的物质的量共0.2 mol ×2 = 0.4 mol则CO和CO2混合气体的平均分子量为：16.8 g / 0.4 mol = 42 CO 28 44 – 42 1 n(CO)42 ———— = —— = ————CO244 42 – 28 7 n(CO2)所以，n(CO) = 0.4 mol ×1/ 8 = 0.05 molm（CO）=28 g/mol ×0.05 mol = 1.4 g正确答案是A例6右图中横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体X（X=A、B、C）的物质的量n（X），纵坐标表示消耗O2的物质的量n（O2），A、B是两种可燃性气体，C是A和B的混合气体，则C中n（A）∶n（B）为（）A．2∶1B．1∶2 C．1∶1D．任意比仔细地观察图示，分析图象可以看出：1 mol A完全燃烧消耗0.5 mol O21 mol B完全燃烧消耗2 mol O21 mol C（C是A、B混合气）完全燃烧消耗1 mol O2可以利用1mol气体燃烧耗O2进行十字交叉计算：A 0.5 1 2 n(A)1 —— = —— = ———B 2 0.5 1 n(B)正确答案为A。
三、结论“十字交叉法”是中学化学中很常见的一种计算方法，有很多类型的计算习题均可采用此方法进行求解，所有二元混合物中，求解各组分比例的习题就可以采用“十字交叉法”进行计算。
关键是要明确得出的差值之比的物理意义。
由于此方法是由二元一次方程转化而来，所以在列方程时所设未知数的物理意义就是此方法中所得差值之比的物理意义。
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用陈积常（琼州学院化学系,海南五指山572200 ）摘要:十字交叉法是有关二组分混合物计算中一种常见的巧解方法,它可以简化解题过程、提高解题速度.介绍了十字交叉法的原理,并通过例证说明其应用.关键词：十字交差法;原理;应用;化学计算十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义,在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的,从而限制了该方法的推广和应用.“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法,因为用此法解题实用性强、速度快.学生若能掌握此方法解题,将会起到事半功倍的效果.以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会.1 十字交叉法的原理[4]:A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c )①如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.可得如下十字交叉形式a c-bc ②b a-c对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.指导老师:黎瑞珍2 十字交叉法的应用例析：2.1 用于混合物中质量比的计算例1将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：Al 37 / 18 19/561Fe 37/56 19/18求得铝与铁质量的比是9/28例2镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：Mg 5/6 1/91Al 10/9 1/6求得镁与铝的质量比是2/3例3KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下:KHCO3100 3484CaCO3 50 16因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算例4在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下:空气29 2.534HCl 36.5 5求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：Na2SO3中S % 25.397 % 2.465 %25%Na2SO4 中S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3与Na2SO4的物质的量比是6/12.3 用于混合物中体积比的计算例6已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？解：以1mol混合气体密度1.16 g / L作为基准物则十字交叉法如下：CH40.71 0.091.16C2H4 1.25 0.45求得CH4与C2H4的体积比是1/3例7已经2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6千焦C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220千焦求H2和C3H8的体积比.解析:lmol C3H8完全燃烧放热为:571.6/2=285.8千焦lmol C3H8完全燃烧放热为:2220千焦lmol混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4千焦列出十字交叉法如下：H2 285.5 1460.6769.4C3H8 2220 483.6求得H2和C3H8的体积比为3/1例8一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为CxHy + 3.2 O2= 2 CO2+ 2.4 H2O1 3.2 2 2.4根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8即氢的原子数是4.8.十字交叉法如下：C2H6 6 0.84.8C2H4 4 1.2求得混合物中C2H6和C2H4的体积比是2/32.4 用于混合物中原子个数比的计算例9已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.解：以1 mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：191Ir 1910.78199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22193Ir 193 1.22求得191Ir 与193Ir 物质的量比39/61 也是它们原子个数比.2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449 g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数.解：分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得：0.200 g NaCl生成0.490 g AgCl0.200 g NaI生成0.283 g AgI则十字交叉法如下：NaCl 0.490 / 0.200 0.1660.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041KI 0.283 / 0.200 0.041求得NaCl 和 KI 的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80% ，20%例11在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO的体积分数？解：设混合气体的摩尔质量为M2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.29列出十字交叉法如下：CO 28 5.27.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8H2 2 20.8求得CO与H2体积比是1/4即它们体积分数分别是25% ,75%例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中,元素铁和氧的质量之比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数.解析:此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即:若Fe2O3全部被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶9.列出十字交叉法如下：未被还原Fe2O39 / 21 2 / 218/21被还原Fe2O3 6 / 21 1 / 21则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1,所以被还原的氧化铁的质量分数为13×100%=33.3%.例13将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1:3混合,计算NaCl 溶液的质量分数.解：设20%NaCl溶液为mg,则60%NaCl溶液质量就为3mg,所得NaCl溶液的质量为x%列出十字交叉法如下：m 20% x%-60%x%3m 60 % 20%-x%则m / 3m = ( x % - 60% ) / ( 20% - x % )求出x=50既NaCl质量分数50%通过上面的论述,我们可以看出,十字交叉法确实简单、方便、容易操作,但值得一提的是,在应用十字交叉法进行运算时,必须满足它的运算基础.十字交叉法应用于处理两组分(或相当于两组分)的混合物的组成计算十分方便.不断积累、总结、发掘新的解题方法，可促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，提高解题的效率与正确率.。