人教版高一数学必修一《函数的概念》教学设计

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1.2.1 函数的概念（第一课时）

班级

姓名 时间 制作人：

课题

函数的概念

课 型

新 授 课

知识目标—— 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系 的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素 及函数符号的深刻含义.

能力目标—— 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽

学习目标

重 点

难 点

学法指导

象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想 情感目标——探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求 的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、 相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯， 学会数学表达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗， 透数学思想和文化.

函数的概念、函数的三要素

函数概念及符号 y = f ( x ) 的理解

⑴先自学课本 15～18 页，尝试完成课本例题和练习题。 ⑵找准自学中存在的问题，以备课堂内解决。

一．知识链接：

1、在初中我们学习了哪几种基本初等函数？

一次函数，二次函数，反比例函数

2、在初中学习阶段，函数的定义是如何表述的？

在一个变化过程中，有两个变量x 与 y ，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确定的值和它 对应，那么就说 x 是 y 的函数， y 叫自变量．

3、由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数 y=x 与函数 y = x 2 表示同一个函 x

数吗？

（学生思考、小组讨论）

教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。这 就是今天我们要学习的课题：函数的概念（板书）

二、新课探究：

1.实例感受：

实例一：一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标．炮弹的射高为845m ，且炮弹

距地面的高度 h （单位： m ）随时间 t （单位： s ）变化的规律是： y = 130t - 5t 2．

思考 1：（１）. t 的范围是什么？ h 的范围是什么？

（２）. t 和 h 有什么关系？这个关系有什么特点？

（实例一由师生共同完成）

事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，

1

. x

需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们分析有关臭氧层空洞的问题和恩格

尔系数的问题：

实例二（多媒体展示内容）

师：（实例 2）引导学生看图，并启发：在 t 的变化范围内，任给一个 t ，按照给定的图象， 都有唯一的一个臭氧空洞面积 S 与之相对应。

生：动手测量，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。

实例三：（多媒体展示内容）

通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完

成.

2.提出问题：

问题一：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？

解析式，图像，表格（学生思考回答，老师补充）

问题二：以上三个实例有什么相同的特征？

学生活动：让学生分组讨论交流，总结归纳出：

共同特点：①都有两个非空数集 A, B ；

②两个数集之间都有一种确定的对应关系；

③对于数集 A 中的每一个 x ，按照某种对应关系 f ，在数集 B 中都有唯一确定的 y 值和它

对应.

问题三：满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？

（先让学生说，老师再做补充）

引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的

依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数.

你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？

3. 函数的定义：

设 A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个 数 x ，在数集 B 中都有唯一确定的 f(x)和它对应，那么就称 f:A →B 为从集合 A 到集合 B 的 一个函数（function ）记作 y=f(x)．∈A ．自变量 x 的取值范围 A 叫做函数的定义域（domain ）； 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range ）．

问题四:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明．

2

通过交流得出以下几点：

①A,B都是非空的数集；

②任意性与唯一性；

③确定的对应关系，对应关系f可以是解析式、图象、表格．

④值域C是集合B的子集

⑤不允许一对多，允许多对一

问题五:函数由几个要素?

三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可．

教师引导学生归纳总结：函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。

问题六：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？

学生思考、讨论，教师点拨：

函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的

观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。

三、典型例题：

例1（1）判断下列关系是函数吗?

射击的次数123

击中的环数899

变式：下列四个图象中，是函数图象的是（）.

学生回答，教师分析：关键抓住函数的概念

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