气体动力学基础2 (8)..
气体动力学基础PPT课件
气体动力学基础_1
23
第二章 一维定常流的基本方程
§2.1 应知的流体力学基本概念
• 无限多个连续分布的流体微团 组成的连续介质的假设（
Euler明确，1752）。而非分子论。适用于l/L<1/100，例
如100公里以下的大气与飞行器
• 一维定常流 1-D Steady flow，流线 Streamline，
3
第一章 绪论
§1.1 气体动力学的涵义
气体动力学是
➢ 流体力学的一个分支，在连续介质假设下，研
究与热力学现象有关的气体的运动规律及其与
相对运动物体之间的相互作用。
➢ 气体在低速流动时属不可压缩流动，其热力状
态的变化可以不考虑；但在高速流动时，气体
的压缩效应不能忽略，其热力状态也发生明显
的变化，气体运动既要满足流体力学的定律，
学科名 Discipline 流体力学 Fluid Dynamics 空气动力学 Aerodynamics 气体动力学 Gas Dynamics
主要研究范围 Primary Scope
不可压缩流体动力学 Incompressible Fluid Flow
不可压缩＋可压缩流体动力学 Incom-＋Com-pressibleLeabharlann 解析解，螺旋桨理论，飞机设计
1904-20年代，普朗特Prandtl（德）的普朗特－迈耶流动理论，（超音
速膨胀波和弱压缩波），风洞技术，边界层理论，机翼举力线、举
力面理论，湍流理论，接合理论流体与实验流体，奠定了现代流体
力学气体动力学研究的基础
1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不可逆性
1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的数值解
气体动力学基础_1
基础知识气体动力学
2 可逆过程与不可逆过程
热力学基本概念与基础知识
热力学系统从一个平衡状态出发，经过一系列中间状态而变化到另一个平衡状态，它所经历的全部状态的综合称为热力过程，简称过程。 如果在过程中系统所经历的一系列状态都无限接近于平衡状态，则这种过程称为“准平衡过程”或“准静态过程”－它是一种无限缓慢的过程。 当系统完成某一过程后，如果令过程逆向进行而能使过程中所涉及的一切（系统及外界）都回复到初始状态，不留下任何变化，则此过程称为可逆过程，反之即为不可逆过程。 可逆过程是消除一切不可逆因素、具有可逆性的过程，必须满足 它是准平衡过程； 过程中不存在耗散效应。 →可逆过程是没有耗散损失的准平衡过程。
热力学中规定，系统吸热时热量为正，系统放热时热量为负。
热量既然是在传递中出现的能量，其数值就必然与传递过程有关。所以，热量也是一个过程量，而不是状态参数，其数值由系统状态和过程性质决定。
热量和功虽然同为过程量，都是系统和外界间通过边界传递的能量，但两者有着本质的差别：热量是通过紊乱的分子热运动发生相互作用而传递的能量，功则是物体间通过有规则的微观运动或宏观运动发生相互作用而传递的能量。
序 言
根据分子运动论，分子总是在不断进行无规则的热运动，不同流动区域的分子所携带的能量、动量和质量是不同的。
分子可以在不同流动区域之间运动。当某分子从一个区域运动到另一个区域时，同时也就将其能量、动量和质量携带到了该区域，这种迁移特性称为流体的输运性质。
流体的输运性质主要包括：黏性、导热性、质量扩散等，本课程只介绍前两个。
热力学基本概念与基础知识
1平衡状态、状态参数与简单热力学系统
系统的热力学状态：热力学系统在某一瞬时所呈现的宏观物理状况。热力学状态用能够测量的一些物理量来描述，这样的物理量称为状态参数。 对气体组成的系统，最基本的状态参数有3个：温度、压强、密度。 根据定义，状态参数的数值仅取决于系统所处的热力学状态本身，而与系统达到该状态所经历的途径或过程无关。 在没有外界影响的条件下，如果系统的宏观状态不随时间而改变，则系统所处的这种状态称为热力学平衡状态，简称状态。平衡状态是一个理想概念，此时，系统内必然是热平衡、力平衡、化学平衡。 实验和理论均证明，对于由气体组成的系统，其平衡状态只需要两个独立的状态参数来描述，只要确定两个独立状态参数的数值，其余的状态参数就随之确定，系统的状态即可确定。这种只需要两个独立状态参数描述的热力学系统称为简单热力学系统。 对气体组成的简单热力学系统，3个基本状态参数的关系可表示成 称为状态方程。
气体动力学基础
（1）滞止焓h0
h —— 静焓； h0 —— 总焓
（2）滞止温度T0 据h0 = cpT0，而cp= 常数，故
h0 T0 cp
1 2 h0 h v 常数 2
为常数
2
v —— 动温 T0 —— 称为总温；T —— 静温； 2c p 运动物体表面温度升高，即使无摩擦也会升高。
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（3）滞止音速c0
vmax
2 2h0 kRT0 k 1
T=0
c kRT
c＝0
实际上不可能达到极限参数，但可作为 参考值
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3 临界状态和临界参数
v c 气流速度由小变到大和当地 音速由大（滞止温度时当地 音速最大）变到小的过程中， 气流速度恰好等于当地音速 时的参数称为临界参数，有 Ma＝1。该状态称为临界状 极限 crit 滞止 态。以下标crit表示。
k
——称为绝热指数（比热容比），对于双 原子分子，如空气，k=1.4 cv R = cp－cv ——称为气体常数。 对于空气，R=287 J/kg.K R kR cV cp 4 k 1 k 1
cp
二熵
定义： dS
q
q
T 为微小过程单位质量气体吸收的热量。
理想气体状态方程：
对于任意s轴上的一微元ds —— 任一方向
dvs 1 p fs dt s
dvs vs vs ds vs vs vs dt t s dt t s
对于一维定常流动，有
p d p s d s
vs dvs s ds
vs 0 t
14
dvs 1 p fs dt s
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第三节 激波
弱扰动的传播速度——音速 强扰动的传播速度——大于音速 一 激波的概念和类型 1 激波：超音速气流在流过障碍物或受到突然压 缩时出现的特殊的物理现象，是一种强烈的压缩 波，又称冲击波。 注：亚音速气流不会出现激波。激波以比音速大 得多的速度传播。 激波的厚度：与气体分子的平均自由程是同一数 量级，约为10－4～10－5mm
气体动力学基础答案
气体动力学基础答案1. 什么是气体动力学？气体动力学是研究气体在力的作用下及热力学条件下的运动规律和性质的学科。
它主要研究气体的物理性质、状态方程以及气体的运动、扩散和传热等过程。
2. 描述气体的状态有哪些基本参数？气体的状态可以由以下几个基本参数来描述：•压力（P）：指气体分子对容器壁的撞击给容器壁单位面积上的力，通常以帕斯卡（Pascal）表示。
•体积（V）：指气体所占据的空间大小，通常以立方米（m³）表示。
•温度（T）：指气体的热度，通常以开尔文（Kelvin）表示。
•物质量（n）：指气体中的物质量，通常以摩尔（mol）表示。
这些参数可以通过状态方程来描述气体的状态，常见的状态方程有理想气体状态方程（PV=nRT）和范德瓦尔斯状态方程。
3. 什么是理想气体状态方程？理想气体状态方程是描述理想气体状态的数学公式，由理想气体定律得到。
理想气体状态方程可以表示为PV=nRT，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量（摩尔数），R表示气体常量，T表示气体的温度（开尔文）。
理想气体状态方程可以用于描述气体的状态和变化，例如计算气体的压力、体积和温度的关系以及计算气体的摩尔数等。
4. 理想气体状态方程适用的条件有哪些？理想气体状态方程适用于以下条件下的气体：•气体分子之间不存在相互作用力；•气体分子之间的体积可以忽略；•气体分子之间的碰撞是完全弹性碰撞；•气体分子之间的相互作用不会受到温度的影响。
在实际情况下，很多气体都可以近似看作是理想气体，特别是在低密度、高温度的条件下。
但在高密度、低温度的情况下，气体分子之间的相互作用力会变得更加显著，此时理想气体状态方程将不再适用，需使用修正的状态方程进行计算。
5. 范德瓦尔斯状态方程是什么？范德瓦尔斯状态方程是对理想气体状态方程的修正，考虑了气体分子之间的相互作用力和气体分子的体积。
范德瓦尔斯状态方程可以表示为： \[ (P + \frac{an2}{V2})(V - nb) = nRT \] 其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量（摩尔数），R表示气体常量，T表示气体的温度（开尔文），a和b是范德瓦尔斯常量。
流体力学第十二章气体动力学基础.ppt
由理想气体状态方程 故
p RT
p
kRT
s
第6页
（12.6）
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
流体力学
中国科学文化出版社
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第十二章 气体动力学基础
第一节 压力波的传播，音速 第二节 运动点扰源产生的扰动场，马赫数与马
赫角 第三节 一元稳定等熵流动的基本方程 第四节 理想气体一元稳定等熵流动的基本特性 第五节 气流参数与流道截面积的关系 第六节 渐缩喷管和拉伐尔喷管
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
为压缩声波，反之，就称为膨胀声波。如果活塞左右作微小的往复振动， 那么就有压缩声波和膨胀声波间隔地以音速a 向右传播，声波到达处的流体
跟着作微小的左右往复振动。
由于微弱扰动传播过程中介质压力、密度和温度变化很小，因此可假定这
个过程是等熵过程，即
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
第3页
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
而扰动未波及处，流体仍是静止的，压力和密度仍为 p、 。如果原来管内 的流体不是静止的，而是以均匀速度 w 向右流动，那么加一微弱扰动后的 情形就如图12.2（b）所示。这时微弱扰动在流速为 w 的流体中以相对速度a 传播，且传播的绝对速度与流体运动的速度 w 有关。在顺流方向，微弱扰 动的绝对传播速度为 a w；在逆流方向，微弱扰动的绝对传播速度为 a w。显然在上述两种情况下，管内流体的运动都是不稳定的。 为了方便分析，设想将坐标系固连在以速度 a 或 w a 前进的压力分界面上， 这样相对该坐标来说，流动就是稳定的，如图12.2（c）所示。站在相对坐 标上的观察者看到流体稳定地从右向左流动，穿过压力分界面时，速度由 a 降至 a dw ，而压力由 p 升高到p dp ，密度 由增加为 d 。
空气动力学基础知识
空气动力学基础知识目录一、空气动力学概述 (2)1. 空气动力学简介 (3)2. 发展历史及现状 (4)3. 应用领域与重要性 (5)二、空气动力学基本原理 (6)1. 空气的力学性质 (7)1.1 气体状态方程 (8)1.2 空气密度与温度压力关系 (8)1.3 空气粘性 (9)2. 牛顿运动定律在空气动力学中的应用 (10)2.1 力的作用与动量变化 (11)2.2 牛顿第二定律在空气动力学中的体现 (13)3. 空气动力学基本定理 (14)3.1 伯努利定理 (15)3.2 柯西牛顿定理 (16)3.3 连续介质假设与流动连续性定理 (17)三、空气动力学基础概念 (18)1. 流体力学基础概念 (19)1.1 流速与流向 (20)1.2 压力与压强 (21)1.3 流管与流量 (22)2. 空气动力学特有概念 (23)2.1 空气动力系数 (25)2.2 升力与阻力 (26)2.3 空气动力效应与稳定性问题 (27)四、空气动力学分类及研究内容 (28)1. 空气动力学分类概述 (30)2. 理论空气动力学研究内容 (31)一、空气动力学概述空气动力学是研究流体（特别是气体）与物体相互作用的力学分支，主要探讨流体流动过程中的能量转换、压力分布和流动特性。
空气动力学在许多领域都有广泛的应用，如航空航天、汽车、建筑、运动器材等。
空气动力学的研究对象主要是不可压缩流体，即流体的密度在运动过程中保持不变。
根据流体运动的特点和流场特性，空气动力学可分为理想流体（无粘、无旋、不可压缩）和实际流体（有粘性、有旋性、可压缩）两类。
在实际应用中，理想流体问题较为简单，但现实生活中的流体大多具有粘性和旋转性，因此实际流体问题更为复杂。
空气动力学的基本原理包括牛顿定律、质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律等。
这些原理构成了空气动力学分析的基础框架，通过建立数学模型和求解方程，可以预测和解释流体流动的现象和特性。
《气体动力学》课件-绪论
声速
166x Galileo Galilei 认识声速和光速差别
1500 Leonardo Da Vinci, 发现声音以波的形式传播
1640 Marin Mersenne 首次测量声音在空气中的传播速度
1660 Robert Boyle 发现声音传播必须有介质
1687 Newton 推导声速关系式；Maxwell 推导声速关系式
1910 瑞利和泰勒
激波的不可逆性
1933 泰勒和马科尔
圆锥激波的数Biblioteka 解气体动力学基础_113
1.3 气体动力学发展简史
第三阶段：气体热力学发展阶段（20世纪30年代中50年代末）
1935年召开“航空中的高速流动问题”学术大会，表明流体力学先驱者对高 速问题的关注和重视。之后，由于以喷气飞机、涡轮喷气发动机、火箭 发动机等为背景的工程问题发展的需求，将空气动力学与热力学相结合， 这个时期为气体热力学的发展阶段，其特点是在完全气体假设下的气体 动力学理论和实验逐渐成熟
气体动力学基础_1
11
1.3 气体动力学发展简史
第一阶段：气体动力学基础阶段
1869 1987
1881
1883 1887 1899 1905 1902
朗金/兰金(英) 雨贡钮/许贡纽(法)
描述大波幅强扰动波－激波的兰金(英)－许贡纽 (法)理论
贝特洛Berthelot(法) 马兰德Mallard
实验发现管中火焰传播速度高达1－3.5 km/s （超音速3-10倍）的超音速燃烧现象，爆轰波 ＝激波＋燃烧波
气动是在经典流体力学的基础上，结合热力学和化学动力 学发展起来（气动热力学），可分为
亚音速流动，跨音速流动，超音速流动 高超音速流动
气体动力学基础
气体动力学基础气体动力学是研究气体运动规律以及与其他物体之间相互作用的学科。
它的研究对象包括气体的压力、体积、温度和分子速度等特性，以及这些特性之间的相互关系。
本文将介绍气体动力学的基础概念、理论模型和重要定律。
一、气体分子模型气体分子模型是气体动力学研究的基础，它假设气体是由大量极小的分子组成的。
这些分子之间几乎没有相互作用力，它们以高速不规则运动，并且具有各向同性的特性。
二、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体状态的基本定律之一。
根据理想气体状态方程，气体的压力（P）、体积（V）和温度（T）之间存在着下列关系：P * V = n * R * T其中，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数。
这个方程表明，在一定温度和摩尔数的条件下，气体的压力和体积成反比，而与气体的物理性质（例如分子大小和形状）无关。
三、气体的压强气体分子在容器壁上会产生压力，这种压力被称为气体的压强。
根据气体分子的运动特性，我们可以得到气体的压强与分子速度和撞击频率之间的关系。
通常情况下，气体的压强与气体分子的速度平方成正比。
四、气体的温度气体的温度是指气体分子的平均动能。
根据气体分子模型，气体分子的速度与其温度之间呈正相关关系。
在绝对温标上，温度与气体分子的平均动能之间存在着线性关系。
五、气体的体积气体的体积是气体占据的空间大小。
根据观察和实验结果，气体的体积与其分子数量和分子碰撞的频率有关。
当温度不变时，气体的体积与其压强成反比。
六、亚音速和超音速流动亚音速流动是指气体在流动过程中，流速小于音速的情况。
这种流动模式下，气体能够传递信息，且压力和温度分布相对均匀。
超音速流动则是指气体的流速大于音速。
在超音速流动中，气体的压力和温度存在明显的不均匀分布。
七、伯努利定理根据伯努利定理，沿着气体流动的方向，气体的总能量保持不变。
这意味着当气体流速增大时，气体的压强会降低，从而产生较低的静压力。
八、霍金定理霍金定理是描述亚音速气体流动的基本原理。
气体动力学基础
连续介质 分子间隙
§1.2 流体的粘性
虚拟演示 粘性演示 PLAY
定义：在流动的流体中， 定义：在流动的流体中，如果各流体层的流速 不相等， 不相等，那么在相邻的两流体层之间的接触面 就会形成一对等值而反向的内摩擦力（ 上，就会形成一对等值而反向的内摩擦力（或 粘性阻力）来阻碍两气体层作相对运动。 粘性阻力）来阻碍两气体层作相对运动。即流 体质点具有抵抗其质点作相对运动的性质， 体质点具有抵抗其质点作相对运动的性质，就 称为流体的粘性。 称为流体的粘性。
例2 续
于是作用在轴表面的阻力矩为 M= τAr= V/ δ πdl d/2 消耗的功率 N=Mω=V/δ πdld/2 2πn/60 ω δ π π =0.72 3.77/(0.2 10-3) π 0.36 1 0.36/2 2π π π 200/60 =57.9(kw)
第二阶段（ 第二阶段（可压缩流体动力学 的发展阶段） 的发展阶段）
1908年普朗特和迈耶提出了激波和膨胀 年普朗特和迈耶提出了激波和膨胀 波理论 1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不 年瑞利和泰勒研究得出了激波的不 可逆性； 可逆性； 1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的 年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的 数值解
粘性举例
譬如看看河中的流水， 譬如看看河中的流水 ， 观察水面上漂浮的树叶等物的 速度差别可以发现靠岸处的水流就比河中心的水流慢 这是典型的粘性影响. 些。这是典型的粘性影响 摩擦盘也是粘性力在起作用。 摩擦盘也是粘性力在起作用。
粘性产生的物理原因
分子不规则运动的动量 交换 分子间的吸引力
y
v≈v ∞ v ∞
=(F/A) (h/V)=0.004 N s/ m2
【例2】转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m，轴与轴承之间的缝 转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m， d=0.36m l=1m 隙宽度δ=0.2mm其中充满 =0.72Pas的油， 其中充满 s的油 隙宽度δ=0.2mm其中充满=0.72Pas的油，若轴的转速 n=200r/min， 求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 n=200r/min， 求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 【解】由驱动力矩=阻力力矩得到 由驱动力矩 阻力力矩得到 τ1(2πr1l)r1= τ2 (2πr2l)r2 π π 再由 τ=dV/dy (dV/dy)1=(dV/dy)2 (r2/r1)2 则得 因为缝隙很小，近似认为r 因为缝隙很小，近似认为 1=r2，速度成线性分布 即速度梯度为 dV/dy=V/ δ 其中，粘附于轴表面的油的运动速度V等于轴表面的周向速度 等于轴表面的周向速度， 其中，粘附于轴表面的油的运动速度 等于轴表面的周向速度， 即 V= πdn/60= π 0.36 200/60=3.77m/s
气体动力学基础试题与答案
一、 解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系 1． 轨线和流线2． 马赫数M 和速度系数λ 5．膨胀波和激波二、 回答下列问题1． 膨胀波在自由表面上反射为什么波为什么4．收敛喷管的三种流动状态分别是什么各有何特点 三、（１2分）已知压气机入口处的空气温度Ｔ１＝２８０Ｋ，压力Ｐ１=１.０bar ，在经过压气机进行可逆绝热压缩以后，使其压力升高了２５倍，即增压比Ｐ２／Ｐ１＝２５，试求压气机出口处温度和比容，压气机所需要的容积功。
设比热容为常数，且比热比k=。
四、空气沿如图1所示的扩散管道流动，在截面1-1处空气的压强5110033.1⨯=p N/m 2,温度ο151=t C,速度2721=V 米/秒，截面1-1的面积1A =10厘米2，在截面2-2处空气速度降低到2V =米/秒。
设空气在扩散管中的流动为绝能等熵流动，试求：（1）进、出口气流的马赫数1M 和2M ；（2）进、出口气流总温及总压；（3）气流作用于管道内壁的力。
六、(15分)在超声速风洞的前室中空气的滞止温度为T *=288K,在喷管出口处空气的速度V 1=530米/秒，当流过试验段中的模型时产生正激波（如图1所示），求激波后空气的速度。
图 1 第四题示意图图2 第五题示意图一、解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系（共２０分，每题４分）1．轨线和流线答：轨线是流体质点运动的轨迹；流线是一条空间曲线，该曲线上任一点的切线与流体在同一点的速度方向一致。
区别：轨线的是同一质点不同时刻的位置所连成的曲线；流线是同一时刻不同质点运动速度矢量所连成的曲线。
联系：在定常流动中轨迹线和流线重合。
2．马赫数M和速度系数λ答：马赫数M是气体运动速度与当地声速的比值；速度系数λ是气体运动速度与临界声速的比值。
区别：速度相同时气体的马赫数与静温有关，最大值为无限大，而速度系数于总温有关，其最大值为有限值。
联系：已知马赫数可以计算速度系数，反之亦然。
3．膨胀波和激波答：膨胀波是超声速绕外钝角偏转或加速时所产生的压力扰动波；激波是超音速气流流动方向向内偏转所产生强压缩波。
气体动力学基础(2)
1
*u*A* A**a* A* p00 2 1 2( 1)
(7.66)′
堵塞流量是给定滞止参数下，变截面管流中气体等熵流动可能达到的最
大流量。就是说，当滞止参数给定后，管道出口压强降低时，通过管道的
气体流量不断增加；当流量达到堵塞流量后，再降低出口压强，通过管道
的流量不会再增加。根据变截面气体的等熵流动原理，这时在管道的最小 截面上，气体流速达到当地声速，而这一速度是气流在最小截面上的最大 速度，无论怎样减小出口压强，都不会使最小截面上的速度增大。
2 普朗特-迈耶(P-M)流动关系式
我们来分析连续转折的超声速气流运动。均匀气流在某一直线上开始发 生膨胀转折，而后超声速气流绕凸角的平面流动，它通过一系列连续转折的 马赫波完成等熵膨胀，因此连续转折的马赫波又称马赫线或膨胀波。根据上 述分析我们首先导出超声速气流通过一道马赫线微弱膨胀的 P-M关系式。
亚声速定常等熵流在收缩通道中将加速，但始终保持亚声速；超声 速定常等熵流在收缩通道中将减速，但始终保持超声速。如图7．24所 示。
(2)扩张通道流动 亚声速定常等熵流在扩张通道中将减速，并保持亚声速；超声速定常 等熵流在扩张通道中将加速，且始终保持超声速。如图7．25所示。
(3)收缩扩张管流 收缩扩张通道中气体等熵流动情况较简单收缩或扩张通道中流动复杂。
主流速度远远大于横向速度，准一维假定是很好的近似。从几何边界条件
来说：如果通道截面的变化率很小，就能满足一维近似的要求。具体来说
，准一维近似要求： L A 1 ，其中L是通道的特征长度。 A x
如果外界没有热量输入，气体流动过程也没有化学反应、蒸发等内部
生成热，气体的粘度又很小，气体流动可以认为是理想绝热的。下面我们
第九章气体动力学基础
第九章气体动力学基础第九章气体动力学基础一、微弱扰动在气流中的传播1、音速和马赫数音速是微弱扰动在流场中的传播速度。
微弱扰动通常是流场中某个位置上的压强产生了微小的变化。
在不可压缩流动中，任何扰动总是立即传播到整个流场，但是在可压缩流里，不是在任何情况下都能传播到整个流场，微弱扰动在流场中是按一定的速度传播的，这个速度就是音速。
一个直圆管，里面充满了压强为p、密度为ρ、温度为T的静止气体。
活塞以dv速度运动，将压缩(或膨胀)最相邻的气体层，致使那层气体的压强升高(或降低)、温度升高(或降低)。
这层气体又去压缩另外的气体层。
这样将在管道内形成微弱扰动的压缩波(或膨胀波)，波面的传播速度假设为c，气体本身也将随活塞一起运动，其运动速度将和活塞的运动速度一致，是dv。
请注意，压缩（或膨胀）波的波面速度与活塞(因而是气体)的运动速度不一致的！现在来推导音速公式。
由于微弱扰动在管道里的传播是一个非定常运动，因此假设研究者和波面一同运动。
这样，波面是相对静止的，而波前气流速度为c，波后气流速度为c-dv，同时压强密度和温度分别由p、ρ和T升到p+dp、ρ+dρ和T+dT。
在波面附近取一个微元体，有连续方程：动量方程：因为我们讨论的是微弱扰动，故高阶项可忽略。
把dv消去，得到音速为弱扰动的过程可以认为是一个等熵过程，即有对于微弱扰动，其热力学过程接近于绝热的可逆过程，即等熵过程。
对完全气体，(1)音速的的大小是和流体介质有关：可压缩性大的介质，微弱扰动传播的速度慢、音速就小。
在20度的空气中，音速为343(m/s)；在20度的水里，音速为1478(m/s)。
(2)音速是状态参数的函数。
在相同介质中，不同点的音速也不同。
提到音速，总是指当地音速。
(3)同一气体中，音速随气体温度的升高而升高马赫数的定义在音速定义后，可以定义马赫数1)马赫数是判断气体压缩性的标准, 它是个无量纲量,也是气体动力学的一个重要参数(2)按马赫数，可以将气流分成亚音速、音速和超音速流动。
气体动力学
气体动力学是流体力学的一个分支。
在连续介质的假设下，研究了与热力学现象有关的气体运动规律及其与相对运动物体的相互作用。
气体在低速时是不可压缩的流动，其热力学状态的变化可以忽略不计；但是，在高速流动时（例如，马赫数大于0.3），气体的压缩效果不容忽视，其热力学状态也发生明显变化。
气体运动应同时满足流体力学和热力学定律。
气体动力学[1] [2]由流体力学和热力学的紧密结合形成。
书籍目录第一章基础知识第二章是流体运动的基本方程第三章一维稳态流基本方程第四章停滞参数与空气动力功能第五章膨胀波和冲击波1个气体动力学空气动力学始于射弹运动和蒸汽轮机的研究。
随着航空航天业的蓬勃发展，出现了许多新的分支机构。
高温气体动力学高温气体动力学。
研究了高温气体的流动规律及其伴随的理化变化，能量传递和转化规律。
例如，在喷气发动机的燃烧室中，重返航天器表面的冲击层和高超音速尾流，气体温度极高，气体的比热不再恒定，并且完美的气体状态方程（p =ρRT，P，ρ，T为气体的压力，密度和温度，R为气体常数）不再适用。
另外，气体分子中各种能级的激发（平移，旋转和振动等）处于不平衡状态，导致流动不平衡。
在非常高的温度下，气流伴随着离解和电离过程以及物体表面的烧蚀。
因此，对高温气体动力学的研究应将气体动力学与热力学，统计物理学，分子物理学，化学动力学和电磁学相结合，并使用物理，化学和气体动力学等实验技术，光谱，激光，电子学等测量方法机械师和测试设备，例如冲击管和电弧加热器。
高温气体动力学的研究对航空航天工业，激光和等离子体技术的发展具有重要意义。
稀有气体动力学稀有气体的动力学。
研究了努氏数Kn（见流体力学相似性准则）不小于1的稀有气体的运动规律。
对于在高空飞行的航天器来说，Kn 值不小，并且气体分子的离散结构显示出其影响，因此经典连续谱模型不再适用。
在研究5微米以下的气溶胶颗粒在地面上的运动时，我们还应考虑稀有气体效应。
为了研究稀有气体动力学，需要玻尔兹曼气体分子运动方程和气体分子与固体表面相互作用的理论，以及低密度风洞，冲击风洞和分子束装置等实验设备。
气体动力学课后习题答案
气体动力学课后习题答案【篇一：气体动力学复习题】、单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。
2、流体运动时内部产生切应力的这种性质叫做流体的黏性。
3、牛顿内摩擦定律表明，流体中的内应力与速度梯度成正比，比例系数即为与流体种类相关的动力粘度。
4、流体静压力是一个有大小、方向、合力作用点的矢量，它的大小和方向都与其受压面密切相关。
5、流体静压强的两个重要特性包括：①流体静压强的方向总是垂直且指向该作用面的，即沿着平面的内法线方向；②流体静止内部任一点处流体静压强在各方向等值。
6、流体中压强相等的各点组成的面称为等压面。
7、等压面具有以下几个重要特性：①等压面也是等势面；②在平衡的流体中通过每一点的等压面必与该点所受的质量力互相垂直；③两种不想混合平衡流体的交界面必然是等压面。
8、流体静力学基本方程的物理意义是，在静止的不可压缩均质重力流体中，任何一点的压强势能和位置势能之和是常数，即总势能保持不变。
9、流体静力学基本方程的几何意义是，在重力作用下的连续、均质、不可压缩流体中，静水头线和计示静水头线均为水平线。
10、以完全真空为基准计量的压强为绝对压强。
11、以当地大气压为基准计量的压强为计示压强。
12、静止液体中，作用在平面上的合力，等于作用在该平面几何中心点处的静压强与该平面面积的乘积。
13、液体作用在曲面上总压力的垂直分力等于压力体的液体重力。
14、请写出静止液体作用在曲面上总压力的水平分力和垂直分力的表达式，并说明每个符号的意义。
15、液体作用在沉没物体上的总压力方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开的重量，称它为浮力。
16、流动参量不随时间变化的流动就是定常流动。
17、在不可压缩流体中，流线皆为平行直线的流动为均匀流。
18、均匀流具有下列性质：①各质点的流速相互平行，有效断面为一平面；②位于同意流线上的各个质点速度相等；③沿流程各有效断面上流速分布相同，但同一有效断面上各点的流速并不相等；④各质点的迁移加速度皆为零，如流动是均匀的定常流，那么各质点的加速度为零；⑤有效断面上压强分布规律与静止流体相同。
第八章 可压缩气体动力学基础
ρ
dp p = k = kRT ρ dρ
代入音速表达式， 代入音速表达式，又 得音速的计算式： 得音速的计算式：
a = kRT
第八章 可压缩气体动力学基础
14
对于空气， 其音速公式为： 对于空气，k=1.4,R=287,其音速公式为： 其音速公式为
a = 20 T
a = kRT
a= dp dρ
从音速的几个表达式可得出如下结论： 从音速的几个表达式可得出如下结论： 1）同种流体介质，音速仅随温度变化。温度越高， ）同种流体介质，音速仅随温度变化。温度越高， 音速越大。如空气，T=15℃ a=340m/s；T=450℃ 音速越大。如空气，T=15℃时，a=340m/s；T=450℃ 时，a=538m/s。 。 2）不同的流体介质，越易于压缩，音速越小；越 ）不同的流体介质，越易于压缩，音速越小； 不易于压缩，音速越大。如空气， 不易于压缩，音速越大。如空气，T=20℃时， ℃ a=342m/s；而水，比空气的压缩性小，T=20℃时， ；而水，比空气的压缩性小， ℃ a=1430m/s。 。
p = ρRT = ρ ( m0 )T
m 为气体分子量， R0 = 8314.3 J kg ⋅ mol ⋅ k 为通用气体常数， 0 为通用气体常数， 为气体分子量，
对于空气， R = 287.1 m 2 对于空气，
s2 ⋅ k
引入几个与比热有关的定义： 引入几个与比热有关的定义： (1) 等容比热
dp = ρadv
与连续性方程联立解出： 与连续性方程联立解出：
dp a= dρ 即为音速的表达式。 即为音速的表达式。 又考虑该小扰动进行得相当迅速，可认为是等熵过程。 又考虑该小扰动进行得相当迅速，可认为是等熵过程。由 p 对等熵方程取对数， 等熵状态方程 k = c 可得： （对等熵方程取对数，然后变形出 ，可得： dp/dρ的表达式，引入状态方程） 的表达式， 的表达式 引入状态方程）
气体动力学基础试题与答案
一、 解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系 1． 轨线和流线2． 马赫数M 和速度系数λ 5．膨胀波和激波二、 回答下列问题1． 膨胀波在自由表面上反射为什么波为什么4．收敛喷管的三种流动状态分别是什么各有何特点三、（１2分）已知压气机入口处的空气温度Ｔ１＝２８０Ｋ，压力Ｐ１=１.０bar ，在经过压气机进行可逆绝热压缩以后，使其压力升高了２５倍，即增压比Ｐ２／Ｐ１＝２５，试求压气机出口处温度和比容，压气机所需要的容积功。
设比热容为常数，且比热比k=。
四、空气沿如图1所示的扩散管道流动，在截面1-1处空气的压强5110033.1⨯=p N/m 2,温度 151=t C,速度2721=V 米/秒，截面1-1的面积1A =10厘米2，在截面2-2处空气速度降低到2V =米/秒。
设空气在扩散管中的流动为绝能等熵流动，试求：（1）进、出口气流的马赫数1M 和2M ；（2）进、出口气流总温及总压；（3）气流作用于管道内壁的力。
六、(15分)在超声速风洞的前室中空气的滞止温度为T *=288K,在喷管出口处空气的速度V 1=530米/秒，当流过试验段中的模型时产生正激波（如图1所示），求激波后空气的速度。
图 1 第四题示意图图2 第五题示意图一、解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系（共２０分，每题４分）1．轨线和流线答：轨线是流体质点运动的轨迹；流线是一条空间曲线，该曲线上任一点的切线与流体在同一点的速度方向一致。
区别：轨线的是同一质点不同时刻的位置所连成的曲线；流线是同一时刻不同质点运动速度矢量所连成的曲线。
联系：在定常流动中轨迹线和流线重合。
2．马赫数M和速度系数λ答：马赫数M是气体运动速度与当地声速的比值；速度系数λ是气体运动速度与临界声速的比值。
区别：速度相同时气体的马赫数与静温有关，最大值为无限大，而速度系数于总温有关，其最大值为有限值。
联系：已知马赫数可以计算速度系数，反之亦然。
3．膨胀波和激波答：膨胀波是超声速绕外钝角偏转或加速时所产生的压力扰动波；激波是超音速气流流动方向向内偏转所产生强压缩波。
(仅供参考)气体动力学基础王新月1-6章答案
y
y
t=0 时 x/y=1
② dx x 积分得x (1 t)C dt 1 t
t=0 时，x=1 带入得 C=3
dy y积分得y e(tC) dt
t=0 时，y=1 带入得 C=0
x 1t
迹线方程
y ex1(t 0时的迹线)
y et
3.5 解： dx dy y 2 2 y 2tx 0 1 y t
by
3 AE
（二）作用点计算 yD1 yC
JC yC AAE
h1C sin
12 yC AAE
0.7695 m
hD1 yD1 sin 0.666m
by
2 EB
3 2
hDBE
hCEB
J C sin a yC2 AEB
1
12 yC2 AEB
yC2
h1 h2 / 2 (h h / 2) * sin a
2 3
4/
3 2.309
AEB
LEB
b
h2 b sin a
4/
3 2.309
板 BE 的几何中心 y 的坐标为 yC2
by
3 BE
y
' D
2
yC' 2
JC2 yC 2 ABE
yEC 2
JC2 yEC 2 LBE
h2 / 2 sin a
12 yEC 2 LBE
距点 E：
h2 1.1547 sin a 1.1547 0.16667 1.32137
当 t=1;x=0;y=0 时 y 2 2y 2x 0
3.6 解：Vx x2 y ；Vy 4 y; Vz 3z 2
由式
3.10
得到
a
(2x3
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1
2 lg( Re ) 0.8
尼库拉则（Nikuradse）与卡门(Karman)公式
4．湍流粗糙过渡区 26.98(d/△)8/7<Re<4160(d/2△)0.85，Re↑，δ↓，使δ<△，进入粗糙 管区Ⅳ。
△/d大的管子首先离开Ⅲ线，λ
随Re的增加而增加。
可见：(兰格公式)
f (Re, ) d
（1）我国石油部门常用的经验公式（教材120页表6-2） （2）莫迪图来查取
【例题】在管径d=0.1m，管长l=300m的圆管中，流动着 10℃的水，其雷诺数Re=80000，分别求下列三种情况下的水 头损失（1）绝对粗糙度为0.15mm的人工粗糙管。（2）为光 滑铜管。（3）绝对粗糙度为0.15mm时的工业管道。
解（1）根据Re=80000和Δ/d=0.0015，查莫迪图得，λ=0.02再 由Re=vd/ν即：
v 0.1 80000= 1.3 106
得
v 10.4(m / s)
所以有
l v2 300 1.042 hf 0.02 3.31(m) d 2g 0.1 2 g
（2）Re＜105时可用不拉修斯公式计算λ，即
层 流
0.10
过 渡 区
湍流区（图中粉红色虚线上方为完全湍流区）
0.08 0.07 0.06 0.05
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01
摩擦因数 λ
0.04 0.03
/d
相对粗糙度
0.006
0.004 0.002
0.02
0.001 0.0006 0.0004 0.0002
解得λ=0.024，所以
l v2 300 1.042 hf 0.024 3.97(m) d 2g 0.1 2 g
摩擦因数图（Friction factor chart）
1944年莫迪（Moody）根据实验数据将圆管λ、Re 、 △/d关系标绘在双对数坐标上，以便查得摩擦系数，如图所 示。 坐标： 直角坐标 单对数坐标：其中一个坐标为对数坐标，另一个为直角 坐标； 双对数坐标：两个坐标均为对数坐标。 本图为双对数坐标，纵轴为摩擦系数，横轴为雷诺数，其 刻度按坐标的对数值标绘的，坐标上的刻度即为λ、Re的真实 值；其中曲线体现的是对数关系。
（3）
8/7
பைடு நூலகம்
665 765lg
57.9
665 765lg 0.003 865000 0.003 665 765lg
8/ 7
Re
所以流动为紊流混合摩擦区，可用伊萨耶夫公式计算
1.11 1 6.8 1.8lg Re 3.7 D 1.11 6.8 0.15 1.8lg 80000 3.7 100
2.88 0.0096 d Re
5．湍流粗糙管平方阻力区
4160(d/2ε)0.85<Re ，λ与Re数无关，仅与△ /d有关，进入平方阻
力区Ⅴ。 平方阻力区的λ可按尼古拉兹公式计算：
d (1.74 2 lg ) 2
一、工业管道水头损失的计算方法
l 2 达西公式：h f d 2g
l hf d 2g
由于紊流的复杂性，沿程阻力系数不能象层流那样严格地从 理论上推导出来。 实验数据 纯经验公式
2
确定紊流 的沿程阻 力系数的 公式
理论为基础，结合实验
半经验公式
一、尼古拉兹实验 为解决紊流条件下沿程阻力系数难以确定的问题，1933年尼古拉兹 （Nikuras）通过大量实验总结了在不同流态下的阻力系数。得出 了λ 与雷诺数Re及管壁的相对粗糙度Δ /d之间的关系曲线：
0.3164 0.3164 = = =0.0188 0.25 0.25 Re 80000
l v2 300 1.042 hf 0.0188 3.12(m) d 2g 0.1 2 g
2 2 0.15 0.003 d 100 59.7 59.7 45631 8/7 0.003
4000 Re 10
5
0.3164 0.25 Re
柏拉修斯公式
105 Re 3 106
0.221 0.0032 0.237 Re
柏拉修斯公式
l 2 代入h f h f u1.75 湍流光滑管区（ 1.75次方阻力区） d 2g
Re 4000
光滑管
0.01
0.0001 0.00005
0.008
103
2
4 6 104
2
4 6 105
2
4 6 106
2
4 6 107
2
4 6 108
雷诺准数Re 摩擦因数λ与Re 、 Δ/d的关系曲线
对摩擦因数图应掌握好“二线三区”
（1） Re≤2000为层流区，λ与△/d无关，logλ随logRe直线 下降，其斜率为-1。此区内，说明阻力损失hf与流速u的一次 方成正比。 （2） Re=2000~4000为过渡区，在此区域内，流体的流 型可能是层流，也可能是湍流，视外界条件而定，为安全起 见，对流动阻力计算，一般将湍流时的λ~ Re曲线延伸查取λ 的值。 （3） Re≥4000及虚线以下和光滑管λ~ Re曲线以上的区 域为湍流粗糙管区。在这个区域内，管内流型为湍流， λ=φ （ Re ， △/d）。 △/d 一定， Re↑，λ↓ ； Re一定， △/d ↑，λ ↑。
第六章 粘性流体动力学基础
第一节 管路中流动阻力的成因及分类
第二节 两种流动状态及判别标准
第三节 粘性流体的运动方程
第四节 圆管中的层流流动
第五节 紊流的理论分析
第六节 圆管紊流的沿程水头损失
第七节 局部水头损失
第六节 圆管紊流的沿程阻力损失
不论是层流流动，还是紊流流动，其沿程阻力都可按达西公式计算：
1．层流区：
Re<2300。管壁的相对粗糙度对λ没有影响，所有实验点均落在
直线I上，λ只与Re有关，即λ=6 4/Re 2．过渡区：
2300<Re<4000。这是个由层流向紊流过渡的不稳定区域，可
能是层流，也可能是紊流，λ如图中区域Ⅱ所示。 3．湍流光滑管区 4000<Re<26.98(d/△)8/7，沿程阻力系数λ与相对粗糙度△/d无 关，只与Re数有关，故落在直线Ⅲ上。在4×103<Re<105这段 区间。