2014济南一模数学文

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济南市2014年1月高三教学质量调研考试数学(文科)试题及答案(word)

绝密★启用并使用完毕试卷类型：A济南市2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：1．棱锥的体积公式：h s V ⋅=31(S 为棱锥的底面面积,h 为棱锥的高) 2．样本数据n x x x ,,21的方差公式：222212)()()(nx x x x x x s n -⋅⋅⋅+-+-=（其中x 为样本平均数）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知复数iiz -+=131,则z 的实部为 A ．lB ．2C ． -2D ． -12．设全集R U =,集合}12|{<<-=x x M ,}30|{<<=x x N ,则)(M C N U 等于A ．}10|{<<x xB ．}31|{<≤x xC ．}02|{≤<-x xD ．}32|{≥-≤x x x 或3．为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为A ．3B ．4C ．5D ．64．执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为A ．2B ．3C ．4D ．55．已知}{n a 为等差数列,且882=+a a ,56=a 则S l0的值为 A ．50B ．45C ．55D ．406．函数x e e y x x sin )(⋅-=-的图象大致是7．把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A ．x y sin =B .x y 4sin =C ．)34sin(π-=x yD .)6sin(π-=x y 8．已知命题p :R ∈∀a ,且a >0,有21≥+aa ,命题q :R ∈∃x ,3cos sin =+x x ,则下列判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧)(⌝是真命题9．已知直线l 1：02)1(=-+-ay x a ,l 2：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a 的值为高三数学（文科）第 3 页共 10 页A ．0或2B ．0或一2C ．2D ．-210．若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤,02,0,1y x y x y 则y x z 3-=的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．111．已知双曲线)0,0(122>>=-b a b y a x 的两条渐近线均与圆05622=+-+x y x C ：相切,则该双曲线离心率等于A ．23 B ．26 C ．553D ．5512．设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有x x f -=2)(-5．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为A ．-3或7B ．-4或7C ．-4或6D ．-3或6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分）13．已知两点)0,1(-A ,)3,1(B ,向量)2,12(-=k ,若//,则实数k 的值为．14．若a 1,a 2,…a 10这10个数据的样本平均数为x ,方差为0.33,则a 1,a 2,…a 10,x 这11个数据的方差为________．15．一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为36,则这个三棱柱的体积为________．16.给出下列命题①在△ABC 中,A >B 是sin A >sin B 的充要条件；②设m ,n 是两条直线,α,β是空间中两个平面．若βα⊂⊂n m ,,βα⊥⊥则,n m ；③函数f (x )=x cos 是周期为2π的偶函数；④已知定点A (1,1),抛物线y 2 =4x 的焦点为F ,点P 为抛物线上任意一点,则||||PF PA +的最小值为2；以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上）三、解答题（本大题共6小题,共74分） 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的三内角A ,B ,C 所对三边分别为a ,b ,c ,且102)4cos(=-πA ． (Ⅰ)求sin A 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S =12,b =6,求a 的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率； (Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．19．（本小题满分12分）在四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥平面ABCD ,AD ⊥AB ,△ABC 是正三角形,AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点,N 为线段PB 的中点,G 在线段BM 上,且.2=GMBG(Ⅰ)求证：AB ⊥PD ； (Ⅱ)求证：GN //平面PCD ．20.（本小题满分12分）设正项数列{a n }为等比数列,它的前n 项和为S n ,a 1=1,且a 1+ S 2= a 3. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)已知}{nn a b是首项为1,公差为2的等差数列,求数列}{n b 的前n 项和T n ．高三数学（文科）第 5 页共 10 页21.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36,长轴长为32.(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线21-=kx y 交椭圆C 于A 、B 两点,试问：在y 轴正半轴上是否存在一个定点M 满足MB MA ⊥,若存在,求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数x ax x x f 32131)(23-+-=,x x x g ln )(= (Ⅰ)当a =4时,求函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)求函数g (x )在区间)0](1,[>+t t t 上的最小值；(Ⅲ)若存在)](,1[,2121x x e ex x =/∈,使方程)(2)(x g x f =＇成立,求实数a 的取值范围（其中e =2.71828…是自然对数的底数）2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）试题答案一、选择题：1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.B 10. A 11.C 12.D 二、填空题：13.6714. 0.3 15. 312 16. ①④ 三、解答题： 17. 解：（Ⅰ）由102)4cos(=-A π得102)cos (sin 22=+A A 所以51cos sin =+A A ……………………………………3分又1cos sin 22=+A A解得54sin =A …………………………………………6分（Ⅱ）12sin 21==A bc S ，又6=b ，解得5=c ，……………………8分由51cos sin =+A A ，54sin =A 得3cos 5A =-……………………9分∴22232cos 3625265()975a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=……………………11分∴a =………………………………………………………12分18. 解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有)5,4(),3,4(),2,4)(1,4(),5,3(),4,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(,),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1()4,5(),3,5(),2,5(),1,5(共20个………………………………………2分设事件=A “甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件A 包含的基本事件有)3,5(),1,5(),2,4(),5,3(),1,3(),4,2(),5,1(),3,1(共8个………4分所以82()205P A ==.…………………………………………6分（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个；……………………………………………………8分设事件=B “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“高三数学（文科）第 7 页共 10 页GNMPCBA则事件B 包含的基本事件有：)5,4,3(),5,4,2(),4,3,2(共3个……………………10分所以3()10P B =.……………………12分备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。

2014年山东省济南市槐荫区中考一模试题(数学)

ABCDa bc 123题图B 1 0 2 3 A 1 0 2 3 C1 02 3D1 02 32014年山东省济南市槐荫区中考一模试题（数学）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. －6的绝对值是A ．16-B ．16C ．－6D ．62. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是3. 直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝51°，则∠2的度数是 A ．129° B ．51° C ．49° D ．40°4. 下列运算，正确的是A ．3x 2－2x 2=1B ．(2ab )2=2a 2b 2C ．(a +b )2=a 2+b 2D ．－2(a －1)=－2a +2 5. 不等式240x -≤的解集在数轴上表示正确的是6. 已知点P （2，m ）在直线y x n =-的函数图象上，则m n +的值为 A ．－2 B ．2 C 2 D ．2-7. 已知等腰三角形两边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为A. 13B. 17C. 22D. 17或228. 计算22a b a b a b---的结果为： A ．a b + B ．a b - C ． 22a b a b-- D ． 22a b -9. 一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数分别是A ． 2，1B ． 2，2C ． 3，1D ． 2，3 10. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =54，则cos B 的值等于 A ．35B. 45C. 34 D . 5AB C DE 19题图x yOCA BP14题图BCDE13题图OA11. 下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若年龄22～28 29～35 36～42 43～49 50～56 57～63次数 6 40 42 212. 对于一次函数24y x=-+，下列结论错误的是A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x=-的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）13. 如图，AB是⊙O直径，∠B=60°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且CD=2，DE=1，则BC的长为A．2 B．43C．23D．314. 如图，将一张边长为4的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到4个小正三角形，然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到7个小正三角形.根据以上操作，若得到2014个小正三角形时，则最小正三角形的面积等于A. 3B.67114C.671134⎛⎫⎪⎝⎭D.2315. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），C（0，－3），CB平分∠ACP，则直线PC的解析式为A．132y x=-B．132y x=--C．133y x=-D．133y x=--第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答．2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)16.分解因式：2x x+= .17.近期我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是毫米．18.不等式组21312xx-<⎧⎨->⎩的解集是．19.如图，在□ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE= 度．得分评卷人21题图23(1)题图FD20.函数3y x =与1y x =+的图象的交点坐标为(a ，b )，则11b a-的值为 21.如图所示，点P （m ，n ）为抛物线2112y x x =--+上的任意一点，以点P 为圆心，1为半径作圆，当⊙P与x 轴相交时，则m 的取值范围为7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22(1)(本小题满分3分)化简：()()()2122x xx +-+-22(2) (本小题满分4分) 解方程组：2520x y x y +=⎧⎨-=⎩23(1) (本小题满分3分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 、A 、C 、F 在同一直线上，且AE =CF ．求证：BE =DF .BOD23(2)题图C A23(2) (本小题满分4分)如图，在⊙O 中，点C 是⌒AB 的中点，弦AB 与半径OC 相交于点D ，AB ＝12，CD ＝2.求⊙O 半径的长.24. (本小题满分8分)某校为了创建书香校园，购进了一批科普书和文学书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，则文学书有多少本？25. (本小题满分8分)小亮和小明对一个问题观点不一致，小亮认为：从2，－2，4，－4这四个数中任取两个不同的数分别作为点P (x ，y )的横、纵坐标，则点P (x ，y )落在反比例函数8y x=图象上的概率一定大于落在正比例函数y x =-图象上的概率，而小明认为两者的概率相同，你赞成谁的观点？说明你的理由.A B OP C D26题图1AB OPCD 26题图226. (本小题满分9分)已知：AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的任意一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线PD 与AC 交于点D .(1)如图1，若∠CPA 恰好等于30°，求∠CDP 的度数；(2)如图2，若点P 位于(1)中不同的位置，(1)的结论是否仍然成立？说明你的理由.27. (本小题满分9分)27题图已知一次函数1y x =-+与抛物线213y x bx c =++交于A (0，1)，B 两点，B 点纵坐标为10，抛物线的顶点为C .(1)求b ，c 的值；(2)判断△ABC 的形状并说明理由；(3) 点D 、E 分别为线段AB 、BC 上任意一点，连接CD ，取CD 的中点F ，连接AF ，EF .当四边形ADEF 为平行四边形时，求平行四边形ADEF 的周长.28. (本小题满分9分)如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为O 为斜边AB 的中点，点P 为AB 上任意一点，连接PC ，以PC 为直角边作等腰Rt △PCD ，连接BD .(1)求证： PC COCD CB=； (2)请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由.(3)当点P 在线段AB 上运动时，设AP =x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式.A BC PDO28题图数学试题参考答案与评分标准二、填空题 16. (1)x x + 17.32.510-⨯ 18. 1x <- 19. 50 20.13-21.12x <<-或01x << 三、解答题22.⑴解：原式()()41222--++=x x x ····················································1分23(2)题图 41222+-++=x x x ·························································2分 52+=x ········································································3分 22.⑵解：⎩⎨⎧=-=+②①0252y x y x由②得：③y x 2= ·····································································1分把③代入①得：522=+⨯y y∴1=y ··························································································2分把1=y 代入③得：2=x ····································································3分 ∴原方程组的解为：⎩⎨⎧==12y x ································································4分23.(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC =AD , BC ∥AD ∴∠BCA =∠DAC ···············································································1分又∵AE =CF ∴EC =AF∴△BCE ≌△DAF ···············································································2分 ∴BE =DF . ·······················································································3分 23.(2)解：连接AO ···········································································1分 ∵点C 是弧AB 的中点，半径OC 与AB 相交于点D ∴OC ⊥AB ∵AB ＝12∴AD =BD =6 ····················································································2分设⊙O 的半径为R ， ∵CD ＝2 ，∴在Rt △AOD 中，由勾股定理得： 222AD OD AD =+即：22(2)6R R =-+ ···········································································3分 ∴10R =答：⊙O 的半径长为10. ·················································································· 4分 24.解：设文学书有x 本， ··································································1分由题意得：1200080004x x =+ ································································· 5分解这个方程得：8x = ···································································· 6分经检验8x =是原分式方程的根. ·························································7分答：文学书有8本. ·········································································8分 25.解：赞成小明的观点. ································································· 1分26题图·······································································································5分∴点P 落在反比例函数8y x =的概率为：41123P ==点在反比例函数图像上（） ·················· 6分点P 落在正比例函数y x =-的概率为：41123P==点在正比例函数图像上（）···················7分∴()()P P =点在反比例函数图像上点在正比例函数图像上故赞成小明的观点. ··························8分 26. 解：（1）连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥PC ∴∠OCP =90°． ··················································································1分 ∵∠CPA=30°， ∴∠COP =60° ·····················································································2分 ∵OA =OC ， ∴∠A =∠ACO =30° ··············································································3分 ∵PD 平分∠APC ， ∴∠APD =15°，∴∠CDP =∠A +∠APD=45°. ···································································4分（2）∠CDP 的大小不发生变化． ··························································5分 ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠OCP =90°． ··················································································6分 ∵PD 是∠CPA 的平分线， ∴∠APC =2∠APD ．∵OA =OC ， ∴∠A =∠ACO ， ∴∠COP =2∠A ， ··············································································7分在Rt △OCP 中，∠OCP =90°， ∴∠COP +∠OPC =90°，·····································································8分 ∴2(∠A +∠APD )=90°， ∴∠CDP =∠A +∠APD =45°．即∠CDP 的大小不发生变化． ·······························································9分27题图27. 解：（1）把A （0，1），代入213y x bx c =++得1c = ······························································································1分将10y =代入1y x =-+，得9x =-， ∴B 点坐标为(9,10)-， ········································································2分将B (9,10)-，代入2113y x bx =++得2b = ·····························································································3分（2）△ABC 是直角三角形 ····································································4分∵221121(3)233y x x x =++=+-∴点C 的坐标为(－3，－2) ···································································5分分别作BG 垂直于y 轴，CH 垂直于y 轴 ∵9BG AG == ， ∴45BAG ∠=° 同理45CAH ∠=° ∴90CAB ∠=°∴△ABC 是直角三角形 ········································································6分（3）∵9BG AG == ，∴AB =∵3CH AH ==，∴AC =·····························································7分 ∵ADEF 四边形为平行四边形，∴AD ∥EF又∵F CD 点为的中点， ∴CE BE =，即EF 为△DBC 的中位线∴12EF AD BD == ··············································································8分∵AB =，A B C P D O 28题图E A B C P DO28题图 E∴EF AD ==在Rt △ACD AD AC ==中，，∴6CD =∵6CD =，∴3AF =∴平行四边形ADEF 周长为. ························································9分28.（1）∵△ABC 为等腰直角三角形，∴O 是AB 的中点∴∠OCB =∠CBO =45°，∠COB =∠AOC =90° ··········································1分 ∴△BCO 为等腰直角三角形∴OC BC = ··················································································2分 ∵△PCD 为等腰直角三角形 ∴∠PCD =45°，PC CD =∴PC CO CD CB= ······················································································3分（2）由（1）可知∴∠PCO +∠OCD =∠BCD +∠OCD =45°∴∠PCO =∠BCD又∵PC CO CD CB= ∴△PCO ∽△DCB ···············································································4分 ∴∠CBD =∠AOC =90°∴∠ABD =∠BAC =45°∴AC ∥BD ·························································································5分（3）当点P 在线段AO 上时，作PE ⊥BD∵A C=B C=ABC 为等腰直角三角形∴AB =2AO =2BO =4∴PO =2－x ，BP=4x -∵△PCO ∽△DCB∴OC PO BC BD=2x BD -= ∴BD )x - ·················································································6分 ∵∠PBE =45°， ∴PE )x - ·················································································7分 ∴1))2S x x =--=21342x x -+ ··············································8分当点P 在线段BO 上时，作PE ⊥BD可知：OP =2x -，BP =4x - ∵△PCO ∽△DCB ∴OC PO BC BD= 2x BD -=∴BD 2)x - ∵∠PBE =45°，∴PE )x -∴12))2S x x =--=21342x x -+- ············································9分。

【初中数学】山东省济南市天桥区2014年中考一模数学试题人教版

山东省济南市天桥区2014年中考一模数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-2的相反数是 A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．21- 2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为 A ．3.5×107 B ．3.5×108 C ．3.5×109 D ．3.5×10104．把一块直角三角板的直角顶点如图放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是 A.32o B. 60o C. 58o5．下列运算正确的是A.632x x x =⋅B.2532x x x =+C.632)(x x =D.623x x x ÷=6．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．化简2124a a a ÷--的结果是 A ．2a a + B ． 2a a + C ．2a a - D ． 2a a -8．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形9．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A.众数B.方差C.平均数D.中位数 10．如图，CD 是⊙O 的直径，A,B 是⊙O 上的两点，若20ABD ∠=，则ADC ∠的度数为A ．70°B ．60°C ．50°D ．40° 11．如图，在Rt △ABC 中，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是A ．B ． 2C ．D ．4 12．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则此三角形周长是A ． 11B ．13C ．11或13 D. 不能确定13．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是14．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =2x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数 y = kx的图象上，且OA ⊥OB ，OA =2，OB =4，则k 的值为A ．-3B ．-6C ．-4D ．-815．如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠A =120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为A ．1B ．3C ．2D ．+1第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）第11题图D第10题图第14题图 A C D B 第15题图A B C DKQ16．分解因式：x 2－9= ．17．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是_________.18．如图，A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（2，a ），（b ，3），则a + b = . 19．方程1x –2 = 2x的解是 20．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF =2，那么菱形ABCD 的周长是__________. 21．二次函数y =223x 的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n-1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 2=∠A 2B 3A 3…= ∠A n-1B n A n =60°，菱形A n-1B n A n C n 的周长为．7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）计算：()13122-⎪⎭⎫⎝⎛+---第17题图第21题图第20题图（2）解不等式组24036x x +>⎧⎨+<⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ∥DE ，AB ＝DE ，AC ＝DF ．求证：BC =EF ．（2）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长BC 为20米，此时小方正好站在A 处，并测得∠CBD =60°，牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1 1.732≈ ) 24．（本小题满分8分）学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？D25. （本小题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，-2，-3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .（1）小明抽到的数字是负数的概率是__________.（2）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在第二象限的概率；26．（本小题满分9分）如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于二、四象限内的A B 、两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（-3，4），点B 的坐标为(6，n) （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第26题图）27．（本小题满分9分）如图1，正方形OABC 与正方形ODEF 放置在直线l 上，连结AD 、CF ，此时AD=CF ．AD⊥CF 成立.（1）正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与CF 还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3，求证：AD ⊥CF . （3）在(2)小题的条件下, AD 与OC 的交点为G ，当AO =3，OD =2时，求线段CG 的长．图2图128．（本小题满分9分）如图，抛物线与x 轴交于A（﹣2，0），B （6，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当△CMN的面积最大时，求点M 的坐标；（3）点D （4，k ）在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出．．．．所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：二、填空题：16. （x+3）（x-3） 17. 3118. 2 19.x=4 20. 16 21. 4n 三、解答题：22．（1）解: ()13122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--- =2-1+3……………………………………………………………………2分 =4…………………………………………………………………………3分（2）解：（2）解：解①得x ＞－2 .......................................................................... 4分解②得x ＜3 ............................................................................................ 5分∴此不等式组的解集是－2＜x ＜3 ...................................................................... 6分解集在数轴上表示正确 ............................................................................................ 7分 23．（1）证明：∵AB ∥DE∴∠A ＝∠D …………………………………………………………………1分又AB ＝DE ，AC ＝DF∴ △ABC ≌△DEF ，……………………………………………………………2分 ∴ BC =EF ……………………………………………………………3分（2）解：在Rt △BCD 中，BC=20，∠CBD=60°，则sin60°=BCCD……………………………………………………………………….4分 ∴CD=BC·sin60°=20·23=103，…………………………………………………...5分又∵DE=AB=1.5，∴CE=CD+DE=103+1.5 ≈17.32+1.5=18.8(m) ……………………………………..6分∴风筝离地面的高度18.8m ．…………………………………………………………..7分24．解：设每个毽子x 元，每根跳绳y 元，根据题意得……………… ……………1分，………………… …………………………… …………………5分解得．……………………………… ………………………………………7分答：每个毽子2元，每根跳绳3元．………………………… …………………8分 25．解：（1）21······················································································· 2分（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. （每列对一组1分） 6分（3）满足点（x ，y ）落在第二象限上（记为事件A ）的结果有4个，即（-2，1），（-3，1），（-2，4），（-3，4）， ·························································· 7分所以P （A ）=41164=. ···································································· 8分 26．解：（1）将A （﹣3，4）代入xmy =，得m=﹣12，∴反比例函数的解析式为y=﹣； ………………………………………………2分将B （6，n ）代入y=﹣，得n=﹣2；∴B(6，-2) ···························································································· 3分将A （﹣3，4）和B （6，﹣2）分别代入y=kx+b （k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；……………………………………………5分（2）当∠APC=90°时，这时点P1坐标为（-3,0）……………………………………6分当∠PAC=90°时，此时△AP 2C ∽△P 1AC,得ACCP C P AC 12= y=﹣x+2令y=0得出x=3.∴C(-3,0) 从而OC=3 ……………………………………7分在Rt △P 1AC 中，CP1=6，AP1=4，由勾股定理可得AC=1324622=+则13262132=C P P 2C=326 从而得0P 2=317……………………8分 ∴ 点P 坐标为（- 0,317）……………………9分∴当△EFC 为直角三角形时，点P 坐标为（-3,0）或（-0,317） 27．解：（1）AD=CF ．………………………………………………………………………1分理由如下：在正方形ABCO 和正方形ODEF 中， AO=CO ，OD=OF ，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD ，………………………………………………2分即∠AOD=∠COF ，在△AOD 和△COF 中，，∴△AOD ≌△COF （SAS ），∴AD=CF ；…………………… 3分（2）证明：如图2，设AD 与CF 交于点H∵△AOD ≌△COF （SAS ）（已证） ∴∠OCF=∠GAO ．………………4分 ∵∠CGH=∠AGO ，∴△AOG ∽△CHG ．…………… 5分 ∴∠CHG=∠GOA=90°．∴AD ⊥CF ． ……………………6分（3）如图，连接DF 交OE 于M ，则DF ⊥OE ，DM=OM=OE ， ∵正方形ODEF 的边长为，∴OE=×=2，……………………………………………… 7分 ∴DM=OM=OE=×2=1，∴AM=AO+OM=3+1=4，……………………………………… 8分在Rt △ADM 中， tan ∠DAM =41=AM DM ． ∴tan ∠GAO=tan ∠DAM =OAOG=41∴OG =OA 41=43∴CG=OC-OG=3-43=49…………………………………………9分28．解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x+2）（x ﹣6），………1分将点C（0，﹣4）代入，求得a=．……………………… 2分∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．…………………… 3分（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB=8，AM=m+2．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴=，∴=，∴NH=……………4分∴S△CMN=S△ACM﹣S△AMN=×AM×CO﹣AM×NH=（m+2）（4﹣）=﹣m2+m+3=﹣（m﹣2）2+4．…………… 5分∴当m=2时，S△CMN有最大值4．此时，点M的坐标为（2，0）．………………6分（3）F1（﹣6，0），F2（2，0），F3（8﹣2，0），F4（8+2，0）……………9分（备注：只得正确两点坐标得1分，得正确三点坐标得2分，全得对得3分）∵点D（4，k）在抛物线上，∴当x=4时，k=﹣4，∴点D的坐标是（4，﹣4）．①如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE，∵D（4，﹣4），∴DE=4．∴F1（﹣6，0），F2（2，0），②如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设F（n，0），∵点A的坐标为（﹣2，0），则平行四边形的对称中心的横坐标为：，∴平行四边形的对称中心坐标为（，0），∵D（4，﹣4），∴E'的横坐标为：﹣4+=n﹣6，E'的纵坐标为：4，∴E'的坐标为（n﹣6，4）．把E'（n﹣6，4）代入，得n2﹣16n+36=0．解得．，，综上所述F1（﹣6，0），F2（2，0），F3（8﹣2，0），F4（8+2，0）．。

山东省济南市2014届高三上学期期末考试数学(文)试题(含答案)

山东省济南市2014届高三上学期期末质量调研考试数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：1．棱锥的体积公式：h s V ⋅=31(S 为棱锥的底面面积,h 为棱锥的高) 2．样本数据n x x x ,,21的方差公式：222212)()()(nx x x x x x s n -⋅⋅⋅+-+-=（其中x 为样本平均数）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知复数iiz -+=131,则z 的实部为 A ．lB ．2C ． -2D ． -12．设全集R U =,集合}12|{<<-=x x M ,}30|{<<=x x N ,则)(M C N U 等于A ．}10|{<<x xB ．}31|{<≤x xC ．}02|{≤<-x xD ．}32|{≥-≤x x x 或3．为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为A ．3B ．4C ．5D ．64．执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为A ．2B ．3C ．4D ．55．已知}{n a 为等差数列,且882=+a a ,56=a 则S l0的值为 A ．50B ．45C ．55D ．406．函数x e e y x x sin )(⋅-=-的图象大致是7．把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A ．x y sin =B .x y 4sin =C ．)34sin(π-=x yD .)6sin(π-=x y 8．已知命题p :R ∈∀a ,且a >0,有21≥+aa ,命题q :R ∈∃x ,3cos sin =+x x ,则下列判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧)(⌝是真命题9．已知直线l 1：02)1(=-+-ay x a ,l 2：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a 的值为 A ．0或2B ．0或一2C ．2D ．-210．若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤,02,0,1y x y x y 则y x z 3-=的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．111．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线均与圆05622=+-+x y x C ：相切,则该双曲线离心率等于A ．23B ．26 C ．553D ．5512．设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有x x f -=2)(-5．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为A ．-3或7B ．-4或7C ．-4或6D ．-3或6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分）13．已知两点)0,1(-A ,)3,1(B ,向量)2,12(-=k ,若a AB //,则实数k 的值为．14．若a 1,a 2,…a 10这10个数据的样本平均数为x ,方差为0.33,则a 1,a 2,…a 10,x 这11个数据的方差为________．15．一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为36,则这个三棱柱的体积为________．16.给出下列命题①在△ABC 中,A >B 是sin A >sin B 的充要条件；②设m ,n 是两条直线,α,β是空间中两个平面．若βα⊂⊂n m ,,βα⊥⊥则n m ； ③函数f (x )=x cos 是周期为2π的偶函数；④已知定点A (1,1),抛物线y 2 =4x 的焦点为F ,点P 为抛物线上任意一点,则||||PF PA +的最小值为2；以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上）三、解答题（本大题共6小题,共74分） 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的三内角A ,B ,C 所对三边分别为a ,b ,c ,且102)4cos(=-πA ． (Ⅰ)求sin A 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S =12,b =6,求a 的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．19．（本小题满分12分）在四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥平面ABCD ,AD ⊥AB ,△ABC 是正三角形,AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点,N 为线段PB 的中点,G 在线段BM 上,且.2=GMBG(Ⅰ)求证：AB ⊥PD ； (Ⅱ)求证：GN //平面PCD ．20.（本小题满分12分）设正项数列{a n }为等比数列,它的前n 项和为S n ,a 1=1,且a 1+ S 2= a 3. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)已知}{nna b是首项为1,公差为2的等差数列,求数列}{n b 的前n 项和T n ．21.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36,长轴长为32.(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线21-=kx y 交椭圆C 于A 、B 两点,试问：在y 轴正半轴上是否存在一个定点M 满足⊥,若存在,求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数x ax x x f 32131)(23-+-=,x x x g ln )(= (Ⅰ)当a =4时,求函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)求函数g (x )在区间)0](1,[>+t t t 上的最小值；(Ⅲ)若存在)](,1[,2121x x e ex x =/∈,使方程)(2)(x g x f =＇成立,求实数a 的取值范围（其中e =2.71828…是自然对数的底数）2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）试题答案（阅卷）一、选择题：1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.B 10. A 11.C 12.D 二、填空题： 13.6714. 0.3 15. 312 16. ①④ 三、解答题： 17. 解：（Ⅰ）由102)4cos(=-A π得102)cos (sin 22=+A A 所以51cos sin =+A A ……………………………………3分又1cos sin 22=+A A解得54sin =A …………………………………………6分（Ⅱ）12sin 21==A bc S ，又6=b ，解得5=c ，……………………8分由51cos sin =+A A ，54sin =A 得3cos 5A =-……………………9分∴22232cos 3625265()975a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=……………………11分∴a =………………………………………………………12分18. 解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有)5,4(),3,4(),2,4)(1,4(),5,3(),4,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(,),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1()4,5(),3,5(),2,5(),1,5(共20个………………………………………2分设事件=A “甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件A 包含的基本事件有)3,5(),1,5(),2,4(),5,3(),1,3(),4,2(),5,1(),3,1(共8个………4分GNMPDCBA所以82()205P A ==.…………………………………………6分（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个；……………………………………………………8分设事件=B “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B 包含的基本事件有：)5,4,3(),5,4,2(),4,3,2(共3个……………………10分所以3()10P B =.……………………12分备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。

2014年山东省济南市高考数学一模试卷(文科)

2014年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知复数z=（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：∵复数z====-+，故它对应点在第二象限，故选：B．利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为z=-+，由此可得它对应点所在的象限．本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．2.已知集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|y=lg（1-x）}，则A∩B为（）A.（-∞，l）B.（0，+∞）C.（0，1）D.（0，1]【答案】C【解析】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=A={y|y＞0}，B={x|y=lg（1-x）}={x|1-x＞0}={x|x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：C．求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础．3.已知命题q：∀x∈R，x2+1＞0，则¬q为（）A.∀x∈R，x2+1≤0B.∃x∈R，x2+1＜0C.∃x∈R，x2+1≤0D.∃x∈R，x2+1＞0【答案】C【解析】解：∵命题q：∀x∈R，x2+1＞0，∴命题q的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故选C．本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．4.将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）A.y=sin2xB.y=sin2x+2C.y=cos2xD.y=cos（2x-）【答案】A【解析】解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，得=sin2x+1，再向下平移1个单位，得y=sin2x+1-1=sin2x．∴将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为：y=sin2x．故选：A．首先把函数解析式中的x变化为，利用诱导公式整理后把函数式右边减1即可得到答案．本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．5.执行如图的程序框图输出的T的值为（）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】解：由程序框图知：第一次运行S=0+0+1=1，T=0+2=2；第二次运行S=1+2×2+1=6，T=2+2=4；第三次运行S=6+2×4+1=15≥15，T=4+2=6；满足条件S≥15，程序终止运行，输出T=6，故选：B．根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件S≥15，计算输出T的值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．6.已知直线m、n、l不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是（）A.若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥βB.若m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，则l⊥βC.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD.若m⊥α，m∥n，则n⊥α【答案】D【解析】解：对于A，题意并没有注明直线m，n的位置是相交、异面还是平行，也没有注明它们是否为平面α内的直线，所以不能判定α∥β，故A错；B不对，由线面垂直的判定定理知少相交条件；C不对，两平面垂直时，两平面内的直线可以平行，相交，异面；D对，满足平行和垂直转化的结论．即正确的命题只有D．故选：D．根据题意对各个选项分别加以判断：利用平面与平面平行的判定定理，得出A错；线面垂直的判定定理判断B；根据面面垂直的性质定理判断C．平行和垂直转化的结论判断D．本题考查了平面与平面的位置关系以及直线与平面的位置关系的判断，着重考查了平行与垂直位置关系的判断，属于基础题．7.函数y=ln的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（-x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（-x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．8.已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数＜a的值为（）A.2B.C.4D.8【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大为10，由，解得，即A（4，3），同时A也在直线x=a上，∴a=4，故选：C作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x+2y的最大值为10，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．9.已知F1，F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.（1，2）B.（1，）C.（1，5）D.（，+∞）【答案】B【解析】解：根据题意，易得AB=，F1F2=2c，由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，△ABF2是锐角三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；所以有＜2c，即4a2＞c2-a2，解出e∈（1，），故选：B．根据题意，求出AB=，F1F2=2c，△ABF2是锐角三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可，从而可得结论．本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．10.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜-xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1）的解集是（）A.（0，1）B.（1，+∞）C.（1，2）D.（2，+∞）【答案】D【解析】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x-1）f（x2-1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x-1）f（x2-1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2-1）f（x2-1），∴g（x+1）＞g（x2-1），∴x+1＜x2-1，解得x＞2．故选：D．由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1），构造为g（x+1）＞g（x2-1），问题得以解决．本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分…第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀（大于等于80分）的学生有______ 名．【答案】100【解析】解：各个矩形面积之和为1，则成绩大于等于80分且小于90分的学生的频率为1-（0.005+0.025+0.045+0.05）×10=0.2，这400名同学中成绩大于等于80分有（0.2+0.05）×400=100，故答案为：100．根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，求出成绩大于等于80分的学生的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”求出所求即可．本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，频数=频率×样本容量，属于基础题．12.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A-A1BD内的概率为______ ．【答案】【解析】解：长方体的体积V=AA•AB•AD，则三棱锥A-A1BD的体积为×AB•AD•AA1=，∴由几何概型的概率公式可知动点在三棱锥A-A1BD内的概率为，故答案为：．根据几何概型的概率公式分别求出长方体和三棱锥A-A1BD的体积即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的体积是解决本题的关键．13.已知直线3x-4y+a=0与圆x2-4x+y2-2y+1=0相切，则实数a的值为______ ．【答案】-12或8【解析】解：将圆方程化为标准方程得：（x-2）2+（y-1）2=4，∴圆心（2，1），r=2，∵直线3x-4y+a=0与圆x2-4x+y2-2y+1=0相切，∴圆心到直线的距离d=r，即=2，整理得：|a+2|=10，即a+2=10或a+2=-10，解得：a=-12或8．故答案为：-12或8将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，根据直线与圆相切时d=r列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（其中d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）．14.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1-λ），则•的取值范围是______ ．【答案】[0，2]【解析】解：如图所示，A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1）．=（1，1）+（1-λ），λ∈[0，1]．=（1，1）+（1-λ）（1，-1）=（2-λ，λ）．==（0，1）+=（0，1）+λ（1，0）=（λ，1）．∴f（λ）==（2-λ，λ）•（λ，1）=λ（2-λ）+λ=-λ2+3λ=，∵λ∈[0，1]，∴f（0）≤f（λ）≤f（1），∴0≤f（λ）≤2．∴•的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．通过向量的坐标运算转化为二次函数的单调性即可得出．本题考查了向量的坐标运算、二次函数的单调性，属于基础题．15.有一个奇数组成的数阵排列如图：则第30行从左到右第3个数是______ ．【答案】1051【解析】解：由题意，第n行的第一个数为1+4+6+…+2n=n2+n-1，第n行的第二个数与第n行的第一个数相差2n，第n行的第三个数与第n行的第一个数相差4n+2，所以第n行的第三个数为n2+n-1+4n+2=n2+5n+1，所以第30行从左到右第3个数是302+150+1=1051．故答案为：1051．确定第n行的第一个数，再利用第n行的第二个数与第n行的第一个数相差2n，第n 行的第三个数与第n行的第一个数相差4n+2，可得第n行的第三个数，即可得出结论．本题考查合情推理，考查数列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x+．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，bc=6，求a的最小值．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-），∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T==π，令2x-=kπ+，得到x=+（k∈Z），则图象的对称轴方程为x=+（k∈Z）；（Ⅱ）由f（）=sin（A-）=，得到A-=或A-=，解得：A=或A=π（舍去），∵bc=6，∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc≥bc=6，当且仅当b=c时等号成立，则a的最小值为．【解析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期，根据正弦函数的对称性即可确定出对称轴方程；（Ⅱ）由f（）=，根据第一问确定出的f（x）解析式，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，将cos A，bc的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的对称性，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17.一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；（Ⅱ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．【答案】解：（Ⅰ）从袋中随机取两个球，所有的取法共有=10种，而取出的两个球颜色不同的取法有2×3=6种，∴取出的两个球颜色不同的概率为=．（Ⅱ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，所有的取法共有5×5=25种，其中，没有红球的取法有3×3=9种，故没有红球的概率为，故求两次取出的球中至少有一个红球的概率为1-=．【解析】（Ⅰ）所有的取法共有种，而取出的两个球颜色不同的取法有2×3种，由此求得取出的两个球颜色不同的概率．（Ⅱ）所有的取法共有5×5种，其中，没有红球的取法有3×3=9种，由此求得求得没有红球的概率，再用1减去此概率，即得所求．本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，对立事件概率间的关系，属于基础题．18.如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN⊥平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：（Ⅰ）EF∥平面MNCB；（Ⅱ）平面MAC⊥平面BND．【答案】证明：（Ⅰ）取NC的中点G，连结FG，MG，∵ME∥ND，且ME=，又∵F，G分别为DC、NC的中点，FG∥ND，且FG=，∴FG ME，∴四边形MEFG是平行四边形，∴EF∥MG，又MG⊂平面MNCB，EF不包含于MNCB，∴EF∥平面MNCB．（Ⅱ）连结BD、MC，∵四边形MADN是矩形，∴ND⊥AD，又∵平面ABCD∩平面MADN=AD，DN⊂平面MADN，∴ND⊥AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BD∩ND=D，∴AC⊥平面BDN，又∵AC⊂平面MAC，∴平面MAC⊥平面BND．【解析】（Ⅰ）取NC的中点G，连结FG，MG，由已知条件推导出四边形MEFG是平行四边形，由此能证明EF∥平面MNCB．（Ⅱ）连结BD、MC，由已知条件推导出AC⊥平面BDN，由此能证明平面MAC⊥平面BND．本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=2S2+4，a5=36．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=S n-1（n∈N*），T n=+++…+，求T n．【答案】解：（Ⅰ）因为S3=2S2+4，所以a1-d=-4，又因为a5=36，所以a1+4d=36…2分解得d=8，a1=4，…3分所以a n=4+8（n-1）=8n-4…4分S n==4n2…6分（Ⅱ）b n=4n2-1=（2n-1）（2n+1）…7分∴==（-）…9分T n=+++…+=（1-+-+…+-）…10分=（1-）=…12分【解析】（Ⅰ）依题意，布列首项a1与公差d的方程组，解之即可求得a n，S n；（Ⅱ）b n=4n2-1=（2n-1）（2n+1）⇒==（-），于是可求得T n=+++…+．本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，突出列项法的考查，属于中档题．20.已知函数f（x）=（x2+ax）e x在（0，1）上单调递减．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）令g（x）=[（a+3）x+a2+2a-1]e x，h（x）=f′（x）-g（x），求h（x）在[1，2]上的最小值．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=（2x+a）e x+（x2+ax）e x=（x2+ax+2x+a）e x，若f（x）在（0，1）上单调递减，则f′（x）≤0在（0，1）上恒成立．而e x＞0，只需M（x）=x2+ax+2x+a≤0在（0，1）上恒成立．于是，解得a．（Ⅱ）h（x）=f′（x）-g（x）=（x2-x-a2-a+1）e x，则h′（x）=（x2+x-a2-a）e x=（x+a+1）（x-a）e x，令h′（x）=0，得x1=a，x2=-a-1，∵a，∴a∉[1，2]，-a-1，∞．①若-a-1，，即a∈[-2，]时，h′（x）＞0在[1，2]上成立，此时h（x）在[1，2]上单调递增，∴h（x）有最小值h（1）=（-a2-a+1）e；②若-a-1∈（1，2）即a∈（-3，-2）时，当x∈（1，-a-1）时有h′（x）＜0，此时h（x）在（1，-a-1）上单调递减，当x∈（-a-1，2）时有h′（x）＞0，此时h（x）在（-a-1，2）上单调递增，∴h（x）有最小值h（-a-1）=（2a+3）e-a-1；③若-a-1∈[2，+∞）即a∈（-∞，-3]时，h′（x）＜0在[1，2]上成立，此时h（x）在[1，2]上单调递减，h（x）有最小值h（2）=（-a2-a+3）e x．【解析】（Ⅰ）求导得f′（x）=（x2+ax+2x+a）e x，f（x）在（0，1）上单调递减，等价于f′（x）≤0在（0，1）上恒成立．只需M（x）=x2+ax+2x+a≤0在（0，1）上恒成立．由二次函数的性质可得不等式组，解出即可；（Ⅱ）可求h（x）=（x2-x-a2-a+1）e x，h′（x）=（x+a+1）（x-a）e x，可知a∉[1，2]，-a-1，∞．按照极值点-a-1在区间（1，2）左侧、区间内、区间右侧三种情况进行讨论，由单调性可求得函数的最小值；该题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想，根据极值点与区间的位置关系分类讨论是解决（Ⅱ）问的关键．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过右焦点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，设=λ，若-2≤λ＜-1，求•的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2，∴=，2a+2c=2+2，∴a=，c=1，∴b==1，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）过右焦点F2作直线l，方程为y=k（x-1），代入椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∵=λ，∴y1=λy2，∵y1+y2=-，y1y2=-，∴λ++2=-令y=λ+（-2≤λ＜-1），则y′=1-，∴y=λ+在[-2，-1）上单调递增，∴-≤λ+＜-2，∴-λ++2＜0，∴-≤-＜0，解得k2≥，•=（x1，+1，y1），B（x2，+1，y2）=x1x2+x1+x2+1+y1y2=-，∵k2≥，∴0＜≤，∴≤-＜，∴•的取值范围为[，）．【解析】（Ⅰ）根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2，可求a，c的值，从而可得椭圆M的方程；（Ⅱ）过右焦点F2作直线l，方程为y=k（x-1），代入椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0，利用韦达定理，结合=λ，可得λ++2=-，从而可得k2≥，利用向量的数量积公式，即可求•的取值范围．本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，综合性强．。

山东师大附中2014级高三第一次模拟考试数学试题文

山东师大附中2014级高三第一次模拟考试数学(文史类)试题命题人：王俊亮本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知,a b c d ><，则下列命题中正确的是 A ．a c b d ->- B ．a bd c> C ．ac bd > D ．c b d a ->-2．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S = A ．58B ．88C ．143D ．1763．在ABC ∆中，已知8,60,75a B C =∠=∠= ，则b 等于A ．B ．C ．D ．2234．已知数列{}n a 的前n 项和3n S n =，则4a =A ．37B ．27C ．64D ．915．若一个正三棱柱的主视图如图所示，则其左视图的面积．．．．．．等于A B ．2 C ． D ．66．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA B C '''A ．2BC．D ．47．己知函数()()3sin 22f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，下面结论错误的是 A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 8．已知230,0,123x yx y x y >>+=+且，则的最小值为 A.1 B.2C.4D.2569．设函数()[]22,5,5f x x x x =--∈-，若从区间[]5,5-内随机选取一个实数0x ，则所选取的实数0x 满足()00f x ≤的概率为( ) A.0.2B.0.3C.0.4D.0.510．已知变量x y 、满足约束条件230330,10x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ax y =+仅在点()3,0 取到最大值，则实数a 的取值范围 A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷 (非选择题共100分)11．不等式()120x x ->的解集为_______________；12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为l ，2，3，则此球的表面积为_____________；13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为_______________；14．11a a -+是和的等比中项()0,0a b >>，则a 的最大值为___________； 15．给定下列四个命题： ①若110a b<<，则22b a >； ②已知直线l ，平面,αβ为不重合的两个平面．若,//l l ααββ⊥⊥且，则； ③若1,,,,16a b c --成等比数列，则4b =-；④三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

数学_2014年山东省某校高考数学一模试卷(文科)_(含答案)

2014年山东省某校高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知i 为虚数单位，复数z 1=a +i ，z 2=2−i ，且|z 1|=|z 2|，则实数a 的值为（）A 2B −2C 2或−2D ±2或02. 已知全集U =R ，且A ={x||x −1|>2}，B ={x|x 2−6x +8<0}，则(∁U A)∩B 等于（）A (2, 3)B [2, 3]C (2, 3]D (−2, 3]3. (cosπ12−sin π12)(cos π12+sin π12)=( ) A −√32 B −12 C 12 D √324. 一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A 12B 32C 1D 13 5. 已知x 、y 的取值如下表从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ̂=0.95x +a ，则a =6. 下列结论错误的是( )A 命题“若x 2−3x −4=0，则x =4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2−3x −4≠0” B “x =4”是“x 2−3x −4=0”的充分条件 C 命题“若m >0，则方程x 2+x −m =0有实根”的逆命题为真命题 D 命题“若m 2+n 2=0，则m =0且n =0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”7. 设z =x +y ，其中实数x ，y 满足{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k，若z 的最大值为12，则z 的最小值为（）A −3B −6C 3D 68. 已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，满足直线ax +by +c ＝0与圆x 2+y 2＝1相离，则△ABC 是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 以上情况都有可能9. 抛物线y 2=−12x 的准线与双曲线x 29−y 23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（）A 3√3B 2√3C 2D √310. 已知函数f(x)={2−x −1(x ≤0)f(x −1)(x >0) ，若方程f(x)＝x +a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A (−∞, 1]B (0, 1)C [0, +∞)D (−∞, 1)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知向量a →，b →满足|a →|=√2，|b →|=2，(a →−b →)⊥a →，则向量a →与b →的夹角等于________．12. 如果执行如图的框图，输入N =5，则输出的数等于________． 13. 若△ABC 三边长a ，b ，c 满足等式(a +b −c)(a +b +c)=ab ，则角C 的大小为________．14. 已知数列{a n }为：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 50=________．15. 若函数y =f(x)是奇函数，则：①y =|f(x)|的图象关于y 轴对称；②若函数f(x)对任意x ∈R 满足f(x +2)=1−f(x)1+f(x)，则4是函数f(x)的一个周期；③若log m 3<log n 3<0，则0<m <n <1；④若f(x)=e |x−a|在[1, +∞)上是增函数，则a ≤1．其中正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知函数f(x)＝2√3sin(x +π4)cos(x +π4)−sin(2x +π)．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若将f(x)的图象向右平移π12个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0, π2]上的最大值和最小值． 17. 对山东省实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中m，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率．合计m118. 如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE // BC，DC⊥BC，DE=12BC=2，AC=CD=3．（1）证明：EO // 平面ACD；（2）证明：平面ACD⊥平面BCDE；（3）求三棱锥E−ABD的体积．19. 已知等差数列{a n}的公差d>0，且a2，a5是方程x2−12x+27=0的两根，数列{b n}的前n项和为T n，且满足b1=3，b n+1=2T n+3(n∈N∗)．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足，c n=a nb n，求数列{c n}的前n项和M n．20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，过焦点垂直于长轴的弦长为√2，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程．（2）过点P(−2, 0)作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△AF1B的面积的最大值．21. 已知函数f(x)=12x2−ax+(a−1)lnx．（1）函数f(x)在点（2, f(2)）处的切线与x+y+3=0平行，求a的值；（2）讨论函数f(x)的单调性；（3）对于任意x1，x2∈(0, +∞)，x1>x2，有f(x1)−f(x2)>x2−x1，求实数a的范围．2014年山东省某校高考数学一模试卷（文科）答案1. C2. C3. D4. A5. D6. C7. B8. C9. A10. D11. 45∘12. 4513. 2π3 14. 6515. ①②④16. （1）f(x)＝2√3sin(x +π4)cos(x +π4)−sin(2x +π)=√3sin(2x +π2)+sin2x =√3cos2x +sin2x＝2sin(2x +π3)， ∵ ω＝2，∴ f(x)的最小正周期为π；令2kπ−π2≤2x +π3≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得：kπ−5π12≤x ≤kπ+π12，k ∈Z ，则f(x)单调递增区间为[kπ−5π12, kπ+π12]，k ∈Z ；（2）根据题意得：g(x)＝2sin[2(x −π12)+π3]＝2sin(2x +π6)，∵ 2x +π6∈[π6, 7π6]，∴ −1≤2sin(2x +π6)≤2，则f(x)的最大值为2，最小值为−1．17. 解：（1）由频率分布表知，[10, 15)内的频数为10，频率为0.25，∵ 10M =0.25，∴ M =40，p =1−0.25−0.6−0.05=0.1．（2）∵ m =40−10−24−2=4，∴ 社区服务的次数不小于20次的学生共有，m +2=6，[20, 25)小组由4人，设为A ，B ，C ，D ，[25, 30)小组由2人，设为E ，F ，任选2人的基本事件有，AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种，来自同一组的有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，EF ，共7种，∴ 两人来自同一小组的概率为715． 18. 解：（1）如图，取BC 的中点M ，连接O 同、ME ．在三角形ABC 中，O 是AB 的中点，M 是BC 的中点，∴ OM // AC ，在直角梯形BCDE 中，DE // BC ，且DE =CM ，∴ 四边形MCDE 是平行四边形，∴ EM // CD ，∴ 面EMO // 面ACD ，又∵ EO ⊂面EMO ，∴ EO // 面ACD ．（2）∵ AB 是圆的直径，C 点在圆上，∴ AC ⊥BC ，又∵ 平面BDCE ⊥平面ABC ，平面BDCE ∩平面ABC =BC∴ AC ⊥平面BDCE ，∵ AC ⊂平面ACD ，∴ 平面ACD ⊥平面BCDE ；（3）由（2）知AC ⊥平面ABDE ，可得AC 是三棱锥A −BDE 的高线，∵ Rt △BDE 中，S △BDE =12DE ×CD =12×2×3=3．因此三棱锥E −ABD 的体积=三棱锥A −BDE 的体积=13×S △BDE ×AC =13×3×3=3． 19. 解：（1）∵ 等差数列{a n }的公差d >0，且a 2，a 5是方程x 2−12x +27=0的两根，∴ {a 2+a 5=12a 2a 5=27，解得a 2=3，a 5=9，或a 2=9，a 5=3（∵ d >0，∴ 舍去） ∴ {a 1+d =3a 1+4d =9，解得a 1=1，d =2， ∴ a n =1+(n −1)×2=2n −1．n ∈N ∗．∵ b 1=3，b n+1=2T n +3(n ∈N ∗)，①∴ b n =2T n−1+3(n ∈N ∗)，②两式相减并整理，得b n+1=3b n ，n ≥2，∴ b n =3n ，n ∈N ∗．（2）c n =a n b n =2n−13n ，∴ M n =13+332+⋯+2n+13n ，① 13M n =132+333+⋯+2n−13n+1，②23M n =13+232+233+⋯+23n −2n −13n+1 =13+29(1−13n−1)1−13−2n −13n+1 =23−2n+23n+1，∴ M n =1−n+13n ．20. 解：（1）∵ 过焦点垂直于长轴的弦长为√2，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形， ∴ b =c ，2b 2a =√2，∴ a =√2，b =1，∴ 椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1．（2）设直线l:my =x +2(m ≠0)，代入椭圆方程可得(m 2+2)y 2−4my +2=0， △=(4m)2−8(m 2+2)>0，可得m 2>2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则y 1+y 2=4m m 2+2，y 1⋅y 2=2m 2+2，∴ △AF 1B 的面积为S △PF 1B −S △PF 1A =12|PF 1||y 2−y 1|=12|y 2−y 1|， |y 2−y 1|=√(4m m 2+2)2−8m 2+2=2√2(m 2−2)(m 2+2)2=2√2(m 2−2)+16m 2−2+8≤2√28+8=√22，当且仅当m 2=6时，取等号，满足m 2>2，∴ △AF 1B 的面积的最大值为12⋅√22=√24． 21. 解：（1）∵ f(x)=12x 2−ax +(a −1)lnx ，∴ f′(x)=x −a +a−1x ，∵ 函数f(x)在点（2, f(2)）处的切线与x +y +3=0平行，∴ 2−a +a−12=−1，∴ a =5；（2）f′(x)=(x−1)[x−(a−1)]，x∴ x=1或a−1．a>2时，f(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, a−1)上单调递减，在(a−1, +∞)上递增；a=2时，f(x)在(0, +∞)上单调递增；1<a<2时，f(x)在(0, a−1)上单调递增，在(a−1, 1)上单调递减，在(1, +∞)上递增；a≤1时，f(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上递增．（3）∵ f(x1)−f(x2)>x2−x1，∴ f(x1)+x1>f(x2)+x2，令F(x)=f(x)+x，则对于任意x1，x2∈(0, +∞)，x1>x2，有f(x1)−f(x2)>x2−x1，等价于F(x)在(0, +∞)上是增函数．∵ F(x)=f(x)+x，[x2−(a−1)x+a−1]，∴ F′(x)=1x令g(x)=x2−(a−1)x+a−1a−1<0时，F′(x)≥0在(0, +∞)上恒成立，则g(0)≥0，∴ a≥1，不成立；a−1≥0，则g(a−1)≥0，即(a−1)(a−5)≤0，∴ 1≤a≤5，2综上1≤a≤5．。

山东省实验中学2014届高三第一次模拟考试(三诊)数学(文)试题 Word版含答案[ 高考]

山东省实验中学2011级高三第一次模拟考试数学试题（文科） (2014．3)第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知i 为虚数单位，复数212,21i z a i z z z =+=-=，且，则实数a 的值为A.2B.2-C.2或2-D.20±或2.已知全集{}{}()2=12,680,U U R A x x B x x x C A B =->=-+<⋂，且则等于A.[)14-，B.(]23，C.()23，D.()14-， 3.cos sin cos sin 12121212ππππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为A. B.12- C.124.若一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 A.12 B.32 C.1 D.135.已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且0.95y x a ∧=+，则a 的值为A.2.2B.2.9C.2.8D.2.66.下列结论错误．．的是 A.命题“若23404x x x --==，则”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分条件C.命题“若200m x x m >+-=，则方程有实根”的逆命题为真命题D.命题“若2200=0m n m n +==，则且”的否命题是“若220.m n +≠则0m ≠或0n ≠”7.设,z x y x y =+，其中实数满足200,0x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为A.3-B.6-C.3D.68.已知ABC ∆的三边长为a 、b 、c ，满足直线2201ax by c x y ++=+=与圆相离，则ABC∆是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上情况都有可 9.抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于A.B. C.210.已知函数()()()()()21010x x f x f x x a f x x -⎧-≤⎪==+⎨->⎪⎩，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为A.(],0-∞B.[)0,1C.(),1-∞D.[)0,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量(),,2,2,a b a b a b a ==-⊥满足，则向量a b 与的夹角为_______.12.如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于_________.13.若ABC ∆三边长a,b,c 满足等式()()a b c a b c ab +-++=，则角C 的大小为_______.14.已知数列{}12132143211121231234n a ⋅⋅⋅为：，，，，，，，，，，，依它的前10项的规律，则50a =___.15.若函数()y f x =是奇函数，则()y f x =的图像关于y轴对称；②若函数()f x 对任意()()()121f x x R f x f x -∈+=+满足，则4是函数()f x 的一个周期；③若log 3log 30,0m n m n <<<<<1则；④若()[)1x a f x e -=+∞在，上是增函数，则1a ≤.其中正确命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知函数()()cos sin 244f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）若将()f x 的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17.（本小题满分12分）对山东省实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（I ）求出表中M ，p 及图中a 的值；（II ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.18.（本小题满分12分）如图，点C 是以AB 为直径的圆上一点，直角梯形BCDE 所在平面与圆O 所在的平面垂直，且DE//BC ，1,2, 3.2DC BC DE BC AC CD ⊥====（I ）证明：EO//平面ACD ；（II ）证明：平面ACD ⊥平面BCDE ；（III ）求三棱锥E-ABD 的体积.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}250,,n a d a a >的公差且是方程{}212270n x x b -+=的两根，数列的前n 项和为()*11,3,23.n n n T b b T n N +==+∈且满足（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n c 满足，n n na cb =，求数列{}n c 的前n 项和.n M20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形.（I ）求椭圆C 的标准方程.（II ）过点()2,0P l C A B-作直线与椭圆交于、两点，求1AF B ∆的面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-. （I ）函数()()()22f x f 在点，处的切线与30x y ++=平行，求a 的值；（II ）讨论函数()f x 的单调性；（III ）对于任意()()()12121221,0,,,x x x x f x f x x x ∈+∞>->-有，求实数a 的范围.。

山东省济南市2014届高三上学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案

2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：1．棱锥的体积公式：h s V ⋅=31(S 为棱锥的底面面积,h 为棱锥的高) 2．样本数据n x x x ,,21的方差公式：222212)()()(nx x x x x x s n -⋅⋅⋅+-+-=（其中x 为样本平均数）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知复数iiz -+=131,则z 的实部为 A ．lB ．2C ． -2D ． -12．设全集R U =,集合}12|{<<-=x x M ,}30|{<<=x x N ,则)(M C N U 等于A ．}10|{<<x xB ．}31|{<≤x xC ．}02|{≤<-x xD ．}32|{≥-≤x x x 或3．为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为A ．3B ．4C ．5D ．64．执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为A ．2B ．3C ．4D ．55．已知}{n a 为等差数列,且882=+a a ,56=a 则S l0的值为 A ．50B ．45C ．55D ．406．函数x e e y xxsin )(⋅-=-的图象大致是7．把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A ．x y sin =B .x y 4sin =C ．)34sin(π-=x yD .)6sin(π-=x y 8．已知命题p :R ∈∀a ,且a >0,有21≥+aa ,命题q :R ∈∃x ,3cos sin =+x x ,则下列判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧)(⌝是真命题9．已知直线l 1：02)1(=-+-ay x a ,l 2：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a的值为A ．0或2B ．0或一2C ．2D ．-210．若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤,02,0,1y x y x y 则y x z 3-=的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．111．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两条渐近线均与圆05622=+-+x y x C ：相切,则该双曲线离心率等于A ．23 B ．26 C ．553 D ．55 12．设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有x x f -=2)(-5．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为A ．-3或7B ．-4或7C ．-4或6D ．-3或6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分）13．已知两点)0,1(-A ,)3,1(B ,向量)2,12(-=k a ,若a AB //,则实数k 的值为．14．若a 1,a 2,…a 10这10个数据的样本平均数为x ,方差为0.33,则a 1,a 2,…a 10,x 这11个数据的方差为________．15．一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为36,则这个三棱柱的体积为________．16.给出下列命题①在△ABC 中,A >B 是sin A >sin B 的充要条件；②设m ,n 是两条直线,α,β是空间中两个平面．若βα⊂⊂n m ,,βα⊥⊥则n m ；③函数f (x )=x cos 是周期为2π的偶函数；④已知定点A (1,1),抛物线y 2 =4x 的焦点为F ,点P 为抛物线上任意一点,则||||PF PA +的最小值为2；以上命题正确的是________（请把正确命题的序号都写上）三、解答题（本大题共6小题,共74分） 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的三内角A ,B ,C 所对三边分别为a ,b ,c ,且102)4cos(=-πA ． (Ⅰ)求sin A 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S =12,b =6,求a 的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率； (Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．19．（本小题满分12分）在四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥平面ABCD ,AD ⊥AB ,△ABC 是正三角形,AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点,N 为线段PB 的中点,G 在线段BM 上,且.2=GMBG(Ⅰ)求证：AB ⊥PD ； (Ⅱ)求证：GN //平面PCD ．20.（本小题满分12分）设正项数列{a n }为等比数列,它的前n 项和为S n ,a 1=1,且a 1+ S 2= a 3. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)已知}{nn a b是首项为1,公差为2的等差数列,求数列}{n b 的前n 项和T n ．21.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36,长轴长为32.(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线21-=kx y 交椭圆C 于A 、B 两点,试问：在y 轴正半轴上是否存在一个定点M 满足MB MA ⊥,若存在,求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数x ax x x f 32131)(23-+-=,x x x g ln )(= (Ⅰ)当a =4时,求函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)求函数g (x )在区间)0](1,[>+t t t 上的最小值；(Ⅲ)若存在)](,1[,2121x x e ex x =/∈,使方程)(2)(x g x f =＇成立,求实数a 的取值范围（其中e =2.71828…是自然对数的底数）2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）试题答案（阅卷）一、选择题：1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.B 10. A 11.C 12.D 二、填空题： 13.6714. 0.3 15. 312 16. ①④ 三、解答题：GNMPCBA17. 解：（Ⅰ）由102)4cos(=-A π得102)cos (sin 22=+A A 所以51cos sin =+A A ……………………………………3分又1cos sin 22=+A A解得54sin =A …………………………………………6分（Ⅱ）12sin 21==A bc S ，又6=b ，解得5=c ，……………………8分由51cos sin =+A A ，54sin =A 得3cos 5A =-……………………9分∴22232cos 3625265()975a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=……………………11分∴a =………………………………………………………12分18. 解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有)5,4(),3,4(),2,4)(1,4(),5,3(),4,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(,),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1()4,5(),3,5(),2,5(),1,5(共20个………………………………………2分设事件=A “甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件A 包含的基本事件有)3,5(),1,5(),2,4(),5,3(),1,3(),4,2(),5,1(),3,1(共8个………4分所以82()205P A ==.…………………………………………6分（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个；……………………………………………………8分设事件=B “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B 包含的基本事件有：)5,4,3(),5,4,2(),4,3,2(共3个……………………10分所以3()10P B =.……………………12分备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。

2014山东省济南市一模试卷理科数学及答案

2014山东省济南市一模试卷理科数学及答案2014年山东省济南市一模试卷理科数学本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

考试时间120分钟，总分150分。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B独立，那么P(A∩B)=P(A)×P(B)。

第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1) 已知复数z满足z(1+i)=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数z是A) 1+i (B) -i (C) -1+i (D) -1-i2) 已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|y=lg(x+x)}，设U=R，则A∩(U-B)等于A) [3,+∞) (B) (-1,0) (C) (3,+∞) (D) [-1,0]3) 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 124) 函数y=ln((x-sin(x))/(x+sin(x)))的图象大致是A)1B)C)D)5) 执行右面的程序框图，输出的S的值为A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4sinC/5=3.b^2-a^2=ac，则cosB的值为A)1B)2C)3D)46) 在△ABC中，若sinC/5=3.b^2-a^2=ac，则cosB的值为7) 如图，设抛物线y=-x+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是A)2/5B)6/15C)3/5D)4/58) 已知4x^2-5x-2≤0，则x的取值范围是二、填空题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。

2014济南市槐荫区中考数学第一次模拟考试试题

ACDa bc123题图BACD13题图2014年学业水平考试模拟考试数学试题——2014.06第I 卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. －6的绝对值是A ．16-B ．16C ．－6D ．62. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是3. 直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝51°，则∠2的度数是 A ．129° B ．51° C ．49° D ．40° 4. 下列运算，正确的是A ．3x 2－2x 2=1B ．(2ab )2=2a 2b 2C ．(a +b )2=a 2+b 2D ．－2(a －1)=－2a +2 5. 不等式240x -≤的解集在数轴上表示正确的是6. 已知点P （2，m ）在直线y x n =-的函数图象上，则m n +的值为A ．－2B ．2 CD ．7. 已知等腰三角形两边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为A. 13B. 17C. 22D. 17或22 8. 计算22a ba b a b---的结果为： A ．a b + B ．a b - C ． 22a b a b-- D ． 22a b -9. 一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数分别是A ． 2，1B ． 2，2C ． 3，1D ． 2，310. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =54，则cos B 的值等于A ．35B.45 C. 34D .11. 下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而a +b 的值21题图ABCDE19题图14题图A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4） 13. 如图，AB 是⊙O 直径，∠B =60°，点D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，且CD =2，DE =1，则BC 的长为 A． 2 B ．C ．D ． 14. 如图，将一张边长为4的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到4个小正三角形，然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到7个小正三角形.根据以上操作，若得到2014个小正三角形时，则最小正三角形的面积等于 A.B.67114 C. 67114⎛⎫⎪⎝⎭D.15. 如图，在平面直角坐标系中，A （1，0），B （3，0）， C （0，－3），CB 平分∠ACP ，则直线PC 的解析A ．132y x =- B ．132y x =--C ．133y x =-D ．133y x =--第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)16.分解因式：2x x += .17.近期我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是毫米． 18.不等式组21312x x -<⎧⎨->⎩的解集是．19.如图，在□ABCD 中，∠B =80°，∠ADC 的角平分线DE 与BC 交于点E ．若BE =CE ，则∠DAE = 度．20.函数3y x =与1y x =+的图象的交点坐标为(a ，b )，则11b a-的值为21.如图所示，点P （m ，n ）为抛物线211y x x =--+上的任意一点，以点P 为圆心，1为半径23(1)题图FDBOD 23(2)题图CA 作圆，当⊙P 与x 轴相交时，则m 的取值范围为7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22(1)(本小题满分3分)化简：()()()2122x x x+-+-22(2) (本小题满分4分)解方程组：2520x y x y +=⎧⎨-=⎩23(1) (本小题满分3分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 、A 、C 、F 在同一直线上，且AE =CF ．求证：BE =DF .23(2) (本小题满分4分)如图，在⊙O 中，点C 是⌒AB 的中点，弦AB 与半径OC 相交于点D ，AB ＝12，CD ＝2.求⊙O 半径的长.24. (本小题满分8分)某校为了创建书香校园，购进了一批科普书和文学书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，则文学书有多少本？A B O P C D 26题图1 A B O P CD26题图225. (本小题满分8分)2，－2，4，－4这四个数中任取两个不同的数分别作为点P (x ，y )的横、纵坐标，则点P (x ，y )落在反比例函数8y x=图象上的概率一定大于落在正比例函数y x =-图象上的概率，而小明认为两者的概率相同，你赞成谁的观点？说明你的理由.26. (本小题满分9分) 已知：AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的任意一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线PD 与AC 交于点D .(1)如图1，若∠CPA 恰好等于30°，求∠CDP 的度数；(2)如图2，若点P 位于(1)中不同的位置，(1)的结论是否仍然成立？说明你的理由.27题图 AC PO27. (本小题满分9分)已知一次函数1y x =-+与抛物线213y x bx c =++交于A (0，1)，B 两点，B 点纵坐标为10，抛物线的顶点为C . (1)求b ，c 的值；(2)判断△ABC 的形状并说明理由；(3) 点D 、E 分别为线段AB 、BC 上任意一点，连接CD ，取CD 的中点F ，连接AF ，EF .当四边形ADEF 为平行四边形时，求平行四边形ADEF 的周长.28. (本小题满分9分)如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为O 为斜边AB 的中点，点P 为AB 上任意一点，连接PC ，以PC 为直角边作等腰Rt △PCD ，连接BD .(1)求证：PC COCD CB=； (2)请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由.(3)当点P 在线段AB 上运动时，设AP =x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式.。

2014济南市一模】山东省济南市2014届高三3月模拟考试文科数学 Word版含答案

2014济南市一模】山东省济南市2014届高三3月模拟考试文科数学 Word版含答案2014年山东文科数学高考模拟考试本试卷共分为第I卷和第II卷两部分，共4页，考试时间为120分钟，总分为150分。

考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.考生在答题前，请务必使用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷请使用2B铅笔将答案涂在答题卡上，如需更改，请先擦干净再涂写。

答案不能写在试卷上。

3.第II卷请使用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，如需更改，请先划掉原来的答案再重新作答，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式为V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.已知复数z=i+1，则复数z在复平面内对应的点位于第一象限。

2.已知集合A={y|y=2,x∈R}，B={x|y=lg(1-x)}，则A∩B 为(0，1]。

3.命题“∀x∈R，x+1>0”的否定是“∃x∈R，x+1≤0”。

4.将函数y=cos2x+1的图象向右平移2个单位后得到的函数图象对应的表达式为y=cos(2x-π/2)。

5.执行右面的程序框图输出的T的值为6.6.已知直线m，n不重合，平面α，β不重合，下列命题正确的是：若m∥β，n∥β，m∥α，n∥α，则α∥β。

7.函数y=ln|x-sin(x)|的图象大致是一条上凸的曲线。

8.已知函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-1,2]上的最大值为5，最小值为-6，则a<0.9.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若10.已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(x+1)的图象相对于f(x)的图象向左平移1个单位，变为y=x²-4x+4.小值。

【数学】山东省济南市济南一中2014届高三模拟考试(文)

济南一中2014届高三四月模拟考试数学（文）试题命制人：辛卫国审核人：徐卫平说明：本试卷满分150分，试题分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第n卷为第3页至第4页。

考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共*分）—、选择题（每题M分，共5分）1. 设集合M = {x|lg z > 0j, AT= {x||^| < 2] M n AT= AA-（1,2] B CU2i D [1,2]2. i是壺数单位，复的实部为C1 + JA. 2 比—2 C. 1 D. —13在hABCV,ZA=60B, AB = 2,且LABC的面积为逅，则BC册长为A2A. 75B.3C. ^7D.714•若a、b为实数，则“ ab v 1”是“ 0 v a v ”的（B）bA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件5.现有四个函数：①y = x sin x②y二x -cosx③y二x-|cosx |④y = x-2x的图象（咅B分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ D ）A.④①②③B.①④③②C.③④②①D.①④②③丿工丄；r 下，目标= 的最大值為C2 二^+J <1（A ） - （B ）- （C ） - （D ）-4 4 6 37.若一个几何体的三视图如右图所示，则它的悴■积为B 1 3 1 A.l B - C.l D 丄 2 2 3 S.对具有线性相关关系的变量蔺护测得一组数据如下表;根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 y =10.5x • a ，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为（D ）A . 210B. 210. 5 C . 212. 5D . 211 . 52 29.已知双曲线务—占=1（a>0,bA0 ）的一条渐近线经过点（2,2^3 ），则该双曲线的离心 b 率为（B ）第口卷（非选择题，共 100 分）注意事项：1. 第n 卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后上交答题纸。

【VIP专享】济南市历下区2014年中考一模数学试题及答案(WORD版)

历下区 2014 年中考一模考试数学试题
1．下列计算正确的是（）
A． 3 3
B．
2．如图所示几何体的左视图是（）
A．
B．
1 2
1 2
C． a2 3 a5
C．
D．
3．某市 2014 年第一季度财政收入为 42.76 亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（）
A．42.7108 元 B． 4.3109 元 C． 4.2 109 元 D． 42 108 元
D． 2aA3a 6a
10．如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A、C 为圆心，BC、AB 为长为半径
画弧，两弧交于点 D，分别连结 AB、AD、CD，则四边形 ABCD 一定是（） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
11．已知 A O1 的半径是 5cm， A O2 的半径是 3cm， O1O2 =6cm，则 A O1 和 A O2 的位置关系是（）
A．相交
B．外切 C．外离 D．内含
12．某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个.设该厂八、九月份平均每月的
增长率为 x，那么 x 满足的方程是（）
A． 501 x2 196
B． 50 501 x2 196
C． 50 501 x 501 x2 196 D． 50 501 x 501 2x 196
4．如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3 的度数等于（） A．50° B．30° C．20° D．15°
5．下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x 3 的是（）
A． y 1 B． y 1
x3
x3
C． y x 3 D． y x 3

山东省济南市历城区中考数学一模试题

5题图8题图济南市历城区2014年中考一模数学试卷第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2-的倒数是（） A ．21-B.21C. 2-D. 22. 下面摆放的四个几何体中，主视图是圆的几何体是（） A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．532xx x =+B ．()4222-=-x xC ．23522x x x •= D ．()743x x =4．2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（） A ．2.3×104B ．0.23×106C ．2.3×105D ．23×1045．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，0401=∠，则2∠的度数是（） A ．40° B ．50° C ．60° D ．140° 6．分式方程xx 325=-的解是（） A ．x =3B ．x = -3C ．x =43 D ．x =43- 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A ．4，5 B ．5，4 C ．4，4 D ．5，5 8．如图，在□ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ， BD ＝6cm ，则AD 的长为( ) A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 9. 一条直线b kx y +=其中5-=+b k ，6=kb ，那么该直线经过（） A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、三、四象限14题图则∠AED 的正弦值是（） A ．12 B ．13C ．55D ．3211．已知关于x 的二元一次方程组335-1x y m x y m +=-⎧⎨-=⎩，若x+y ＞3，则m 的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ． m ＞512．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，4）、B （2，1）、C （5，2），沿某一直线作△ABC 的对称图形，得到△''A B C ，若点A 的对应点'A 的坐标是（3，5），那么点B 的对应点'B 的坐标是（）． A ．（0，3） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．（4，1）13．如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（） A.6 B.8 C.10 D.1214．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx (k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（） 15．已知整数a 1,，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=-11+a ,a 3=-22+a , a 4=-33+a ,…依次类推，则a 2014的值为（）A ．-1005B ．-1006C ．-1007D ．-2012第Ⅱ卷（非选择题共75分）13题图12题图座号16．因式分解：x xy 42-= ．17．抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是。

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2014年高考模拟考试（山东卷）
文科数学
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题纸上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：锥体的体积公式：13
V Sh =其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数2
1i z i
=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知集合{}
(){}2,,lg 1x A y y x R B x y x ==∈==-，则A B ⋂为 A.(),1-∞ B.()0,+∞
C.（0，1）
D.(]0,1 3.命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是
A. 2,10x R x ∀∈+≤
B. 2,10x R x ∃∈+>
C. 2,10x R x ∀∈+<
D. 2,10x R x ∃∈+≤
4.将函数cos 21y x =+的图象向右平移
4
π个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为
A.sin 2y x =
B.sin 22y x =+
C.cos 2y x =
D. cos 24y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
5.执行右面的程序框图，输出的T 的值为
A.4
B.6
C.8
D.10
6.已知直线,m n 不重合，平面,αβ不重合，下列命题正确的是
A.若,,//,//,//m n m n ββαααβ⊂⊂则
B.若,,//,//m n n αβαβ⊂⊂则m
C.若,,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥则
D.若,,m n m n αα⊥⊂⊥则
7.函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭
的图象大致是
8.已知变量x ，y 满足约束条件111x y x y x a -≥⎧⎪+≥⎨⎪<≤⎩
，目标函数2z x y =+的最大值为10，则实数a 的值
为
A.2
B.83
C.4
D.8
9.已知12,F F 是双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左右两个焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是
A.()1,2
B.(
C.()1,5
D.)
+∞ 10.已知()f x 定义域为()()()0,,f x f x '+∞为的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()()()2111f x x f x +>--的解集是
A.()0,1
B.()1,+∞
C.()1,2
D.()2,+∞
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11.某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的
成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方
式分成5组，第一组，成绩大于等于50分且小于60分；
第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第5组，
成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图
所示的频率分布直方图.则400名同学中成绩优秀（大于等
于80分）的学生有_________名.
12.如图，长方体ABCD —1111A B C D ，有一动点在此长方体
内随机运动，则此动点在三棱锥1A A BD -内的概率为
_________.
13.已知直线340x y a -+=与圆
224210x x y y -+-+=相切，则实数a 的值为______.
14.如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，
2,1,AB AD DC P ===是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上
一动点，(),1DQ DC CP CB λλ==- ，则AP AQ 的取值范
围是_________.
15.有一个奇数组成的数阵排列如下：
则第30行从左到右第3个数是__________.
三、解答题：本大题共6小题；共75分；
16.（本小题满分12分）
已知函数()21cos cos 2
f x x x x =-+. （I ）求()f x 的最小正周期及对称轴方程；
（II ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1,622
A f bc a ⎛⎫==
⎪⎝⎭，求的最小值.
17.（本小题满分12分）
一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球.
（I ）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；
（II ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率.
18.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 是菱形，四边形MADN 是矩形，平面MADN ⊥平面
ABCD ，E ，F 分别为MA ，DC 的中点，求证：
（I ）EF//平面MNCB ；
（II ）平面MAC ⊥平面BND.
19.（本小题满分14分）
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32524,36S S a =+=.
（I ）求,n n a S ；
（II ）设()*12311111n n n n n
b S n N T T b b b b =-∈=
+++⋅⋅⋅+，，求.
20.（本小题满分14分）已知函数()()
()201x f x x ax e =+在，上单调递减. （I ）求a 的取值范围；
（II ）令()(
)()()()2321,x g x a x a a e h x f x g x '⎡⎤=+++-=-⎣⎦，求()[]12h x 在，
上的最小值.
21.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>
的离心率为2，且椭圆C 上一点与两个焦点12,F F 构成的
三角形的周长为2+.
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）过右焦点2F 作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，设2221F A F B λλ=-≤<- ，若，求11F A F B
的取值范围.。