全等三角形类型题汇总

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13.如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE.求证：∠3＝∠1＋∠2.

5.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整的碎片(如图所示)，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．下列四个答案中考虑最全面的是( )

则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理由．

【巩固】如图所示，AB AD =，BC DC =，E F 、在AC 上，AC 与BD 相交于P ．图中有几对全等三角形？请一一找出来，并简述全等的理由． 板块二、三角形全等的判定与应用

(2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)如图，AC DE ∥，BC EF ∥，AC DE =．求证：AF BD =． (2008年宜宾市)已知：如图，AD BC =，AC BD =，求证：C D ∠=∠．

【巩固】如图，AC 、BD 相交于O 点，且AC BD =，AB CD =，求证：OA OD =．

(哈尔滨市2008年初中升学考试)已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB DC =，BE CF =，B C ∠=∠．求证：OA OD =．

已知，如图，AB AC =，CE AB ⊥，BF AC ⊥，求证：BF CE =．

E 、

F 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 边上的点，且BE CF =．求证：AE BF ⊥．

【巩固】E 、F 、G 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 、AB 边上的点，GE EF ⊥，GE EF =．求证：

BG CF BC +=．

如图，点MN 与

DBA ∠点N ，如图，AB 的长为()

A.a

B.k 60o

的∠五边形如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，求ABC ∆的面积．

在ABC ∆中，D 为BC 边上的点，已知BAD CAD ∠=∠，BD CD =，求证：AB AC =．

A

D

O

C B

已知ABC ∆中，AB AC =，BE 、CD 分别是ABC ∠及ACB ∠平分线．求证：

CD BE =．E

D C

B A

已知ABC ∆中，60A ∠=o

，BD 、CE 分别平分ABC ∠和ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、

BC 的数量关系，并加以证明．

(⊥ED

交AB EF ∥F ，交AB PC -．

AD 的

AB

∥且DE =【巩固】如图所示，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AD AB =，CM AD ⊥于M ，求证2AB AC AM +=． 如图，ABC ∆中，AB AC =，BD 、CE 分别为两底角的外角平分线，AD BD ⊥于D ，AE CE ⊥于E ．求证：AD AE =．

【巩固】已知：AD 和BE 分别是ABC △的CAB ∠和CBA ∠的外角平分线，CD AD ⊥，CE BE ⊥，求证：

⑴DE AB ∥；⑵

()1

2DE AB BC CA =

++．

在ABC ∆中，MB 、NC 分别是三角形的外角ABE ∠、ACF ∠的角平分线，AM BM ⊥，AN CN ⊥垂足

分别是M 、N ．求证：MN BC ∥，

()1

2MN AB AC BC =

++

【巩固】在ABC ∆中，MB 、NC 分别是三角形的内角ABC ∠、ACB ∠的角平分线，AM BM ⊥，AN CN

⊥垂足分别是M 、N ．求证：MN BC ∥，

()1

2MN AB AC BC =

+-

【巩固】(北京市中考模拟题)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，过C 作E AB CE 于⊥，

并且

AE 如图，已知：∆如图，∆EF ，求

证：AC 已知△ABC ，∠B=∠C ，D ，E 分别是AB 及AC 延长线上的一点，且BD=CE ，连接DE 交底BC

于G ，求证GD=GE ．

已知AM 为ABC ∆的中线，AMB ∠，AMC ∠的平分线分别交AB 于E 、交AC 于F ．求证：BE CF EF +>． 在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且ED FD ⊥．以线段BE 、EF 、FC 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三

角形？

F E

D

C

B

A

【巩固】如图所示，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DM 垂直于DN ，如果2222

BM CN DM DN +=+，

求证

()2221

4AD AB AC =

+．

(2008

Rt ABC ∆F AB D E CA 、

CB 上，B

AD 是：

1

3AE =

证2CD =已知：BD 于N ，AC 和BD 交于G 点．求证：∠GMN>∠GNM ． 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，

12AC BC =

，以BC 为底作等腰直角BCD ∆，E 是CD 的中点，求证：AE EB

⊥且AE BE =．

E

D

C

B

A

如图，在五边形ABCDE 中，90ABC AED ∠=∠=︒，BAC EAD ∠=∠，F 为CD 的中点．求证：BF EF =． (“祖冲之杯”数学竞赛试题，中国国家集训队试题)如图所示，P 是ABC ∆内的一点，PAC PBC ∠=∠，过P 作PM AC ⊥于M ，PL BC ⊥于L ，D 为AB 的中点，求证DM DL =．

(全国数学联合竞赛试题)如图所示，在ABC ∆中，D 为AB 的中点，分别延长CA 、CB 到点E 、F ，使DE DF =．过E 、F 分别作直线CA 、CB 的垂线，相交于点P ，设线段PA 、PB 的中点分别为M 、

N ．求证：

(1)

∆【习题1【习题2°，求证【习题3AD DE =【习题4C ∠． 【习题5AF =．

求证：EDB FDC ∠=∠．

D

C

B

【习题6】如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC =，延长BE 交

AC 于F ，AF 与EF 相等吗？为什么？

【习题7】如右下图，在ABC ∆中，若2B C ∠=∠，AD BC ⊥，E 为BC 边的中点．求证：2AB DE =．