BJ型等速万向节应力计算与结构设计_李科

sinγ2 =sin(90°-β)
e OA2 +e2
OB
=esin[
180°-(90°sin γ2
β)-
γ2]
(10) (11)
令轴间角 α=45°, 根据球笼等速万向节的固 有特性(α=2β , e1 =e2 ), β =22 .5°。
将 OA =D 2 =30 .261 mm 、e =4 .2 mm 代入 (10)、(11)式 得 :γ2 =7 .296 849 6°, OQ =31 .91 mm , OQ -OA =1 .65 mm 。
(2)钟形壳的接触应力计算
P′= 6L2
T′ ×10-3
=12 403 .142 5 (N)
a =4 .466 mm b =0 .423 mm
p′0 =23πPa′b =3 134 .83 (MPa) 若选钢球直径为 16 .669 mm , 钢球回转直径
为 55 mm , 则星形套的接触应力为 p′0 =3 973 .95
0 .20
1 .150 0 .878 0 .75 2 .072 0 .578 0 .96 4 .508 0 .378
0 .30
1 .242 0 .822 0 .80 2 .292 0 .544 0 .98 5 .937 0 .328
0.40
1 .351 0 .769 0.85 2 .600 0 .507 0.99 7 .774 0 .287
66
0 .952 6 6 660 .03 2 605 .12
56 、58 、62 、64 和 66 mm , 分别计算星形套沟道的接 触应力 , 结果见表 3 。当钢球直径一定时 , 随着钢 球回转直径增大 , 星形套沟道的接触应力变小 。
总之 , 通过计算接触应力可知 , 若要减小接触 应力 , 一是增大钢球直径 , 二是增大钢球回转直 径 , 但这两种方法都会使球笼等速万向节的尺寸 增大 。在保证强度 、寿命的前提下 , 当钢 球一定 时 , 钢球回转直径增大不仅使钟形壳外径增大 , 而 且也使钟形壳和星形套的沟道长度增长 , 使星形 套的高度 B 2 相应增加 。 因此 , 确定 钢球回转直 径与钢球直径之比显得尤为重要 , 经分析比较 , 推 荐钢球回转直径与钢球直径之比为 D Dw =3 .20 ～ 3 .40 较为合理 。
同理可知 , 当钢球按顺时针转动时 , 同样需要
1 .65 mm 移动量 , 这样整个球笼等速万向节在形 成 45°轴间角时 , 钢球转过 22 .5°, 钢球在保持架窗 口中移动了 3 .3 mm 。 为了防止钢球从保持架窗 口中脱落 , 需要保持架厚度大于 3 .3 mm 。 保持架 设计厚度为 3 .8 mm 是正确的 。 2 .2 .2 保持架内 、外球面的确定
cosW =0 .950 , α=4 .166 , β =0 .395
L2 =
D 2
+D2w cos45°2 +
Dw 2
sin45°
2
=36 .954 (mm)
(9)
由(5)式得 P =4 961 .257 N ;由(7)式可得 p0
=2 307 .72 MPa 。
通过计算接触应力 , 可以发现星形套所受的 接触应力远大于钟形壳 , 因此对于球笼等速万向
ICSSNN411-00101-483T76H2 B轴ea承ring 2020200年2, 第No7.7期 6～ 10
BJ 型等速万向节应力计算与结构设计
李 科 , 王 伟 , 王路军 , 于福艳
(瓦 房店轴承集团公司 , 辽宁 瓦房店 116300)
设钢球直径为 17 .462 mm , 钢球回转直径为
60 .522 mm , T =1 100 N·m
(1)星形套接触应力计算
T′=2 .5T =2 750 (N ·m)
P′= 6L 1
T′ ×10-3
=18 432 .13 (N)
a =5 .143 mm b =0 .464 mm p′0 =23πPa′b =3 687 .93 (MPa)
火 , 表 面硬度 58 HRC , 钢 球材 料 GCr15 , 硬 度 62
HRC 。因此 , υ1 =υ2 =0 .3 , 令 E 1 =E2 =2 .07 ×
1011N m2 , ψ=0 , 由(3)式和表 1 , 用插值法得 α=
4 .303 , β =0 .388 。法向力
P
= 6L1
T ×103
2 .2 保持架的尺寸设计
2 .2 .1 保持架厚度的确定
球笼等速万向节在形成轴间角的过程中 , 钢
球可能是绕 O 点以钢球回转直径转动的 , 也可能
是绕点 O2 或 O1 , 以变化 的直径 来转 动的(见图
李 科等 :BJ 型等速万向节应力计算与结构设计
·9·
图3
3), 在 ■OO2 B 中
Δ1 =R1 sin(45°-δ1)=2 .13 (mm)
Δ2 =R1 sin(45°-δ2)=1 .63 (mm)
Δ =Δ1 + Δ2 =3 .94 (mm)
同理 , Dw =16 .669 mm 时 , Δ=3 .18 mm 。
如果所选保持架厚度为 3 .8 mm , 则 17 .462 mm 的钢球正好满足设计要求 。
力 。国外球笼等速万向节 p0 ≤4 200 MPa , 笔者推
荐 p0 ≤4 000 MPa 为宜 。因此 , 上述两种钢球都满
足强度要求 。
2 .1 .2 钢球直径选择
钢球的直径不但要满足强度要求 , 同时还要
满足结构要求 , 即满足保持架厚度要求 。
当 Dw =17 .462 mm 时 , 如图 2 所示
MPa , 钟形壳的接触应力为 p′0 =3 339 .25 MPa 。
由于接触面积附近材料处于三向应力状态 ,
而且三个主应力都是压应力 , 在接触面中心处三
个主应力大小几乎相等 , 所以在该处的材料能够
承受很大的压力而不发生屈服 , 因此接触问题的
强度条件 可写成 p0 ≤[ σH ] , [ σH] 为接触 许用应
R1 钢球主曲率半径
R2 钟形壳或星形套沟道主曲率半
径
υ1 、υ2 两接触体的泊松比
b 接触椭圆的短半轴 R′1 钢球当量曲率半径
R′2 钟形壳或星形套沟道当量曲率 半径
α、β 系数 , 由 cosW 决定(见表 1)
cos W
=1 R1
1
+
1 R′1
+
1 R2
+
1 R′2
·
1 R1
-
1 R′1
2
+
பைடு நூலகம்
·7·
图2
量主曲率半径为
R′2
D =2
-D2w sin45° cos45°
R′2
D =2
+D2w sin45° cos45°
=51 .527 (mm)
(8)
=34 .064(mm)
(4)
因为星形套材料为 20CrMnTi , 渗碳后表面硬
度 58 ～ 62 HRC , 钟形壳材料为 55 钢 , 中频感应淬
0 .50
1.486 0.717 0 .90 3.093 0.461
1 .1 星形套沟道和钢球的接触应力计算 已知有一球笼等速万向节传递最大转矩 T =
1 100N·m , 所用钢球直径 Dw 为 17 .462 mm 。 钢球 回转直 径 D 为 60 .522 mm , 沟形为双 心弧 , e1 = 0 .19 mm , R2 =9 mm 。
R4 =R -2 =29 .495 (mm)。
56
0 .954 5 8 082 .56 2 837 .39
表3
58
0 .954 0 7 753 .17 2 787 .66
60 .522
0 .953 5 7 372.85 2 715.89
62
0.953 2 7 166 .38 2 693 .02
64
0 .952 9 6 904 .17 2 646 .99
2 球笼等速万向节的结构设计
2 .1 钢球直径的确定
2 .1 .1 强度校核
对于汽车使用的等速万向节 , 由于车速较高 ,
主要考虑安全因素 , 按汽车输出最大扭矩的2 .5倍
来设计 。 使用前 , 需做静扭疲劳试验 , 施加扭矩为
2 .5 T , 试验频率为 4 Hz , 循环次数为20万次 , 实验 后检查有无损坏 。
1 接触应力计算
BJ 型球笼等速万向节的沟道分为圆弧沟道 、 椭圆沟道和双心弧沟道三种类型 , 这里仅分析双
心弧沟道 。 假设接触区处于弹性应力状态 , 接触
尺寸比物体接触点处的曲率半径小得多 , 由赫兹
接触应力理论可知 , 两个任意形状物体接触于一
点 , 在法向力 P 的作用下 , 两物体压紧后形成的
见图 1 、图 2 , R1 =R′1 =8 .731 mm , 星形套主 曲率半径为 R2 =O1 A =O2 B =-9 mm , 星形套当
收稿日期 :2001-03-30 作者简介 :李 科 , 男 , 宏达等速万向节制造公司工程师 。
图1
李 科等 :BJ 型等速万向节应力计算与结构设计
p0 MPa
15 .875 7 252 .40 2 839 .20
表2
16.669 7 312 .86 2 779 .60
17 .462 7 372.85 2 715.89
19 .05 7 492 .17 2 599 .10
20 .638 7 608 .55 2 510 .62
D mm
cosW PN p 0 MPa
接触表面为椭圆形 , 其长 、短半轴分别为
3
1 -υ21 +1 -υ22
a =α
3P
E1
E2
2
1 R1
+
1 R′1
+
1 R2
+
1 R′2
(1)
b =β
式中 E1 、E2
3
3P
1 -υ21 +1 -υ22
E1
E2
2
1 R1
+
1 R′1
+
1 R2
+
1 R′2
两接触体的弹性模量
(2)
a 接触椭圆的长半轴
摘要 :计算了球笼等速万向节的接触应力 , 确定了球笼等速 万向节的钢 球直径 , 并用实例 说明了钟 形壳 、星 形 套和保持架的尺寸设计过程 。 关键词 :等速万向节 ;结构 ;尺寸 ;应力 ;计算 中图分类号 :U463.216 .1 文献标识码 :B 文章编号 :1000-3762(2002)07 -0006-05
(5)
∵ L1 =
D 2
-D2w cos45°2 +
Dw 2
sin45°
2
(6)
∴ P =7 372 .85 N
据(1)、(2)式求 得 a =3 .79 mm , b =0 .342
mm 。
最大接触应力为
p0
=32
P πab
=2 715 .89 (MPa)
(7)
1 .2 钟形壳沟道和钢球的接触应力计算
如果把钢球回转中心作为保持架球面中心 ,
那么保持架 和钢球 接触点将 会上移至 A 点(图 4)。在形成 45°轴间角时 , 钢球就会从保持架窗口 中脱落 , 保 持架球面 中心直 径 R 只 有按下 式设 计 , 才能使保持架和钢球接触点正好落在保持架 的中 心部位 , 使钢球不致从 保持架窗口中脱落 。
形套沟道的接触应力 , 结果见表 2 。
由表 2 可知 :当钢球回转直径 D 一定时 , 随 着钢球直径 Dw 的增大 , 星形套沟道的接触应力 变小 。
同理有
1 .3 .2 钢球回转直径与接触应力的关系
其他条件不变 , 令钢球的回转直径D分别为
·8·
《 轴承》 2002.№ .7
Dw mm PN
同时尽量使保持架直径增大 ,
以利于钢球转动 。
R=
D 2
2
+
Dw 2
2
=31 .495 (mm)
又 R -D 2 =1 .23 mm , 说
明钢 球 接 触 点 上 移 了 1 .23
mm 。为了使 钢球和保 持架窗
口接触点位于保持架中心 , 那
么保 持 架 内 、外球 面 尺 寸 应
为 :R3 =R +2 =33 .495 (mm),
节而言 , 最先损坏的零件应该是星形套 , 进行产品
设计时 , 应校核星形套接触应力 。 1 .3 钢球及钢球回转直径与接触应力的关系 1 .3 .1 钢球直径与接触应力的关系
其 他 条 件 不 变 , 令 钢 球 直 径 Dw 分 别 为 15 .875 、16 .669 、19 .05 和 20 .638 mm , 分别计算星
1 R2
-
1 R′2
2
+
2
1 R1
-
1 R′1
1 R2
-
1 R′2
12
cos ψ
(3)
式中 ψ 两接触体相应曲率平面间的夹角
表1
cos W
α β cos W α β cos W α β
0
1 1 0 .60 1 .661 0 .664 0 .92 3 .396 0 .438
0 .10
1 .070 0 .936 0 .70 1 .905 0 .608 0 .94 3 .824 0 .412