杨浦区2015学年度第二学期初一数学期末卷
2015学年上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷2
上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷上海市闵行区部分学校2015学年第二学期期中考试七年级数学试卷（时间：（时间：9090分钟分钟 ，满分：，满分：100100分）分）题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分一、选择题一、选择题((本大题共6小题，每题3分，满分18分) 1．下列运算中，正确的是……………………………………………………（））（A ）532=+； （B ）2(32)32-=-；（C ）a a =2； （D ）2()a b a b +=+．2．数．数 p 、722、3-、2)2(-、1416.3、3.0 中，无理数的个数是……（ ））A A 、、1个B B、、 2个C C、、 3个D D、、 4个3、下列说法正确的是…………………………………………………………（））A A 、、41是50的一个平方根的一个平方根B B B、、 72的平方根是7C 、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0D 0 D、负数有一个平方根、负数有一个平方根、负数有一个平方根 4．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（ ）） （A ）2323，， 10 10，， 8 8；； （（B ）1515，， 23 23，， 8 8，，； （C ）1818，， 10 10，， 23 23；； （D ）1818，， 10 10，， 8 8．． 5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是………………………………………………（ ））（A ）第一次右拐5050°，第二次左拐°，第二次左拐130130°°(B (B）第一次左拐）第一次左拐5050°，第二次右拐°，第二次右拐5050°° （C ）第一次左拐5050°，第二次左拐°，第二次左拐130130°（°（°（D D ）第一次右拐5050°，第二次右拐°，第二次右拐5050°° 6．下列说法正确的是．下列说法正确的是 ……………………………………………………………（ ））（A ）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； （B ）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （C ）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； （D ）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）分） 7．16的平方根是的平方根是 . . 8．比较大小：22-_________-4_________-4（填“（填“（填“<<”或“”或“==”或“”或“>>”）． 9．计算：()()332323-´+= ________1010．如果．如果814=a ，那么=a ________________．．1111．把．把325表示成幂的形式是表示成幂的形式是_____________. _____________.1212．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字数法表示这个数并保留三个有效数字 ．． 1313．如果．如果111+<<a a ，那么整数=a ___________.1414．在△．在△ABC 中，如果∠A ∶∠B ∶∠C = 1= 1∶∶1∶2，那么△ABC 的形状是的形状是_________________________________．．＝，需添加一个条件，这个条件可以是，需添加一个条件，这个条件可以是 . . . （只需写出 .522252(63)6-662284段 的长．的长．的长． ．．°（ ）） AB E F （第18题）H ABD F A D C1 2 4 3 3 FDE1 2 所以EF ∥CD （ ））． 得 （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）， 所以∠B ＋∠BEF ＋∠DEF ＋∠D = = °（等式性质）°（等式性质）． 即 ∠B ＋∠BED ＋∠D = = °．°．°． 因为∠BED =90=90°（已知）°（已知）， 所以∠B ＋∠D= °（等式性质）．2525．如图，．如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，∠MCN =90=90°，∠°，∠B ＝5050°，求∠°，求∠DCN 的度数．的度数．五、（本大题共2题，每题8分，满分16分）分） 2626．已知：如图∠．已知：如图∠．已知：如图∠1=1=1=∠∠2，∠，∠C=C=C=∠∠D ，问∠，问∠A=A=A=∠∠F 吗？试说明理由吗？试说明理由27、先阅读下列的解答过程，然后再解答：先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =×，那么便有：，那么便有： b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于734=+，1234=´即7)3()4(22=+，1234=´∴347+=1227+=32)34(2+=+（1）填空：=-324 ，， 549+= （2）化简：15419-；（第24题图） E C D MN A B HG21FEDCBA352152225：原式==36+-6-+6-．………………………………………………………………（211662482´¸……………………………………………………………（213362222´¸ 261613- 3FACBDE1 2 BD ．………………………………………………………………………（1分）分） （2）画图正确．………………………………………………………………（2分）分） 边AB 的中线．……………………………………………………………（1分）分）24. 24. 两直线平行，同旁内角互补；平行线的传递性；∠两直线平行，同旁内角互补；平行线的传递性；∠D ＋∠DEF =180=180°；°；°；360360360°；°；°；360360360°；°；270270°°……………………（每空……………………（每空1分） 2525．解：因为．解：因为AB ∥DE ，所以∠B+∠BCE=180180°（两直线平行，同旁内角互补）°（两直线平行，同旁内角互补）．……………… （2分）分）因为∠B=6060°°所以∠BCE=180180°°-50-50°°=130=130°………………………………………………（°………………………………………………（1分）分）因为CM 平分∠BCE ， 所以∠ECM =21∠BCE=6565°° ………………………………………………（………………………………………………（1分）分）因为∠MCN =90=90°，°，°，所以∠DCN=180180°°-∠MCN-∠ECM=180180°°-90-90°°-65-65°°=25=25°° …………（…………（2分）分）五、（本大题共2题，每题8分，满分16分）分） 2626．解：因为∠．解：因为∠．解：因为∠2=2=2=∠∠AHC ，∠1=1=∠∠2所以∠1=∠AHC （等量代换）．…………………………（1分）分） 所以BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）……………（1分）分） 所以∠D=∠C EF EF（两直线平行，同位角相等）……………（（两直线平行，同位角相等）……………（2分）分） 又因为∠又因为∠C=C=C=∠∠D ，所以∠C =∠CEF （等量代换）．……………………………………………（1分）分） 所以AC ∥DF （内错角相等，两直线平行）． ……………………………（1分）分）那么F A Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）． …………………………（2分）分）27. 27. （（1）13- ；；25+…………………………（每空2分）分）解：原式=60219-…………………………（2分）分）=215)215(2-=-………………………（2分）分）。
【初中数学】上海市杨浦区2015学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷 人教版
杨浦区2015学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2016.6题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）20x x -=是二项方程；（B ）1423x x--=是分式方程； （C ）2223x x -=是无理方程；（D ）224x y -=是二元二次方程．2．下列关于x 的方程一定有实数根的是 ……………………………………（ ） （A ）10ax -=；（B ）210ax -=；（C ）0x a -=；（D ）20x a -=．3．四边形ABCD 中，90=∠=∠=∠C B A ，下列条件能使这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………（ ）（A ）90=∠D ； （B ）CD AB =； （C ）CD BC =； （D ）BD AC =． 4．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB 交BC 边于点E ．那么下列事件中属于随机事件的是 ……………………………………………………………（ ） （A ）EB AD =；（B ）DC AB =；（C ）DE AB =；（D ）EC AD =．5．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是 ………………………………（ ） （A ）AB =BA ；（B ）AB +BA =0； （C ）AB +BA =0；（D ）AB =BA .6．如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是…………………………………（ ） （A ）体育场离张强家2.5千米； （B ）张强在体育场锻炼了15分钟；（C ）体育场离早餐店1千米；（D ）张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．方程480x -=的根是 ．（第4题图） （第6题图）D CE B A8．已知方程0342)12(2=-+-+x x x ，如果设y x=+12，那么原方程化为关于y 的方 程是 ．9．若一次函数(1)2y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ． 10．将直线2y x =-+向下平移3个单位，所得直线经过的象限是 ． 11．若直线1y kx =-与x 轴交于点(3,0)，当1y >-时，x 的取值范围是 ． 12．如果多边形的每个外角都是45º，那么这个多边形的边数是 ． 13．如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为 ．14．如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为 ．15．在△ABC 中，点D 是边AC 的中点，如果,AB a BD b ==，那么CD = ． 16．顺次连接三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是 ．17．当2=x 时，不论k 取何实数，函数3)2(+-=x k y 的值为3，所以直线3)2(+-=x k y 一定经过定点（2，3）；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为 ． 18．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，AD =2，AB =3， BC =6，如果CE 平分∠BCD 交边AB 于点E ，那么DE 的 长为 ．三、解答题（本大题共6题，满分40分） 19．（本题6分）31323x x x +=-20．（本题6分）解方程组：2232 4.xy x xy y ==⎧⎨-+⎩，BCDE（第18题图）21．（本题6分）有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4.（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是 ； （2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ；（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少?（请用列表法或树形图法说明）22．（本题6分）已知平行四边形ABCD ，点E 是BC 边上的点，请回答下列问题： （1）在图中求作AD 与DC 的和向量并填空：AD DC += ； （2）在图中求作AD 减DC 的差向量并填空：AD DC -= ； （3）计算：AB BE EA ++= .（作图不必写结论）23．（本题8分）八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？B ACDE （第22题图）24．（本题8分）已知梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =AD =DC ，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点.求证：四边形ADEF 为等腰梯形.四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．（本题8分，第（1）小题5分，第（2）小题3分）平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB =8，AD =6， ∠BAD =60°，点A 的坐标为（-2,0）.求：（1）点C 的坐标；（2）直线AC 与y 轴的交点E 的坐标.A B C D E F （第24题图）A BC D O y （第25题图）26．（本题10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图，AC ⊥BC ，直线AM //CB ，点P 在线段AB 上，点D 为射线AC 上一动点，联结PD ，射线PE ⊥PD 交直线AM 于点E . 已知BP 2，AC =BC =4，。
沪教版2015学年度第二学期期末试卷七年级数学
2015学年度第二学期期末试卷七年级数学（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2016.061．16的平方根是 ．2= ．3．比较大小：-2（填“>”、“<”或“=”）．4. 地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为 ______________千米．5．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3-、32，那么A 、B 两点的距离AB ＝ ．6．一个三角形的三个内角度数之比是2∶3∶5 ，如果按角分类，那么△ABC 是_________三角形．7．等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，那么它的周长为 ． 8．如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，那么∠1+∠2=_________ 度． 9．如图，已知AB ∥CD ，∠A =110º，∠C =130º，则∠FEC =__________度．10．经过点P （2，5）且平行于y 轴的直线可以表示为直线x =2，那么经过点P （-3，-4）且平行于y 轴的直线可以表示为直线______________．11．在平面直角坐标系中，将点A (3，-2)向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到对应点A 1的坐标是 ．E A BDCF(第9题图)(第8题图)12．如果点 A (a +1，5)与B (3， b )关于 y 轴对称，那么a +b=_____________ ． 13．等腰三角形的底边长为10cm ，一腰上的中线将这个三角 形分成两部分，这两部分的周长之差为2cm ，则这个等腰三角形的腰长为_______________ cm ．14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50º，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线相交于点O ，将△ABC 沿EF 翻折（点E 在BC 上，点F 在AC 上），点C 与点O 恰好重合， 则∠OEC =________度．二、选择题：（本大题共4题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的，选对得3分，满分12分）15．下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）无限小数都是无理数； （B ）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的； （C ）任何数都有方根； （D ）实数可以分为正实数和负实数两类．16．如图，下列各组角中，是同位角的是………………………………………………（ ） （A ）∠2和∠3；（B ）∠4和∠6；（C ）∠4和∠5； （D ）∠3和∠6．17．如图，已知四边形ABCD 的面积是12，AD ∥BC ，且BC =2AD ，点E 为BD 的中点，则△BEC 的面积为…………………………………………………………………………………（ ） （A ）3； （B ）4； （C ）5； （D ）6 ．18．下列结论错误的是…………………………………………………………………（ ） （A ）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； （B ）三条边上的高都相等的三角形是等边三角形；（C ）连接等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形；（D ）沿某一条边上的中线所在的直线翻折后左右能够重合的三角形是等边三角形．三、简答题(本大题共4题，每题6分，满分24分)65 43 21 1l 2l 3l(第16题图)EADC (第17题图) (第14题图)19．计算：()2032)23()53(83-+----． 20．计算： 133324525-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭． 解： 解：21．如图，已知：BD =CE ，AB =AC ，AD =AE ，且B 、C 、D 三点在一直线上，请填写23∠=∠的理由．解： 在△ABD 与△ACE 中，()()()BD CE AB AC AD AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知，已知，已知， 所以△ABD ≌△ACE ( )．所以B ACE ∠=∠BAD ∠=∠_______ ( ) ．所以BAD CAD CAE CAD ∠-∠=∠-∠（等式性质）， 即∠________=∠________．因为1ACD B ∠=∠+∠ ( ) ， 即31ACE B ∠+∠=∠+∠，所以13∠=∠（__________________）． 所以23∠=∠(等量代换）．22．如图，已知AB ∥CD ， GF 交AB 于点Q ，交CD 于点F ， FE 平分∠GFD ，交AB 于点E ，∠AQG =50°．求∠BEF 的度数．ACB DFQ E （第22题图）GEA DC (第21题图)B 123四、解答题(本大题共5题，第23—26题每题7分，第27题8分，满分36分)A 、E 、F 、D 四点在一直线上，AE =FD ，AB ∥CD ，且AB =CD ． 说明 BF ∥CE 的理由．24．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，点D 是BC 边上的中点， AB =21BC ． （1）说明△ABE ≌△BDE 的理由； （2）若∠ABC =2∠C ，求∠BAC 的度数．EAC(第24题图)B25．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－2，0），点B 的坐标（1，－4）． （1）图中C 点的坐标是 ； （2） △ABC 的面积是 ；（3）已知点A 与点B 的距离为5，则点C 到直线AB 的距离为__________．（4）点D 是x 轴上找一点，且ABD S ∆＝ABC S ∆，那么点D 的坐标是 ．26．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，AE 与BD 交于点F ，且CD =CE ，∠1=∠2．（1）说明AD =BE 的理由；（2）若∠AFD =2∠1，说明BD 平分∠ABC 的理由．C1 EADC(第26题图)BF 227．已知△ABC 、△AED 均为等边三角形，点E 是△ABC 内的一点． （1）如图①，说明BD =CE 的理由；（2）如图②，当点E 在线段CD 上时，求∠CDB 的度数；（3）当△DBE 为等腰直角三角形时，∠ABD =____________________度（直接写出答案) ．EADC(第27题图②)BEA C(第27题图①)B备用图A CB。
2016-2017年上海市杨浦区七下期末
备用图
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杨浦区 2016 学年度七年级第二学期数学期终测试答案 2017.6.
二、 填空题（本大题共 14 题，每小题 2 分，满分 28 分）
1.
2；
2.-1；
3
3. 7 4
；4.
3 ；5.
94
5 ；6.
2.0103 ；7..x=2；8. 0；
9. 3 或 7 ；10.直角；11.90；12.BE=BC 或∠E=∠C 或∠D=∠A；13.75；14.110. 22
27.解：∵ BD CD ∴∠DBC=∠DCB………1 分
没 ∵ 1 2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2………1 分
即∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ………1 分
在△ABD 和△ACD 中， AB=AC
BD=CD AD=AD
∴△ABD≌△ACD………1 分
∴∠BAD=∠CAD………1 分 又 AB=AC
解：（1）因为 A OCD （已知），
所以
，
（
因为 EF ∥ AB （已知），
所以 CD∥EF .
印E
F
）．
O
水
C
D
（
有
）． A
（2）面积相等的三角形是：
.
没 25． 如图，在△ABC 和△ ABC 中，已知 A A ， AB AB ， AC AC .
B
第 24 题图
试把下面运用“叠合法”说明△ABC 和△ ABC 全等的过程补充完整：
AF=BF（画弧时半径相等）………1 分
所以△AEF≌△BEF (SSS) ………1 分
所以∠AEF=∠BEF (全等三角形对应角相等) ………1 分 又 AE=BE，
上海市杨浦区2014-2015学年4月基础考数学试卷(含详细答案)
上海市杨浦区2014－2015学年4月基础考数学试卷
一、选择题：
1.如果x=2是方程的一个根，那么a的值是( )
(A)0；(B)2；(C)－2；(D)－6.
2.在同一直角坐标系内，若正比例函数的图像与反比例函数的图像没有公
共点，则( )
(A)；(B)；(C)；(D).
3.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄(岁) 18 19 20 21
人数 5 4 1 2 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )
(A)2，19；(B)18，19；(C)2，9.5；(D)18，19.5
4.下列命题中，真命题是( )
(A)周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；
(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等。
5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
(A)(B)(C)(D)
6.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以
用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a是18的一个平方根。
其中，所有正确说法的序号是( )
(A)①④；(B)②③(C)①②④(D)①③④
1。
下海杨浦初级中学数学七年级下学期期末数学试题题
下海杨浦初级中学数学七年级下学期期末数学试题题一、选择题1．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．（a ﹣2）（a+2）＝a 2﹣4B ．8x 2y ＝8×x 2yC ．m 2﹣1+n 2＝（m+1）（m ﹣1）+n 2D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3）2．不等式3x+2≥5的解集是（ ）A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣13．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2 4．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（ ） A ．a ﹣bB ．a +bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b 5．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( ) A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy 6．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．8 B ．-8C ．0D ．8或-8 7．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 8．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 9．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．29 10．下列说法：2a -没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.12．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______ ．13．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．14．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．15．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 16．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．17．计算：2m·3m=______． 18．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．19．如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_____.20．计算：22020×（12）2020＝_____． 三、解答题21．已知：如图，//AB DC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A ．（1）求证：//FE OC ；（2）若∠BFE =110°，∠A =60°，求∠B 的度数．22．解不等式(组)(1)解不等式114136x xx+-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来．(2)解不等式835113x xxx->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解．23．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个（注：格点指网格线的交点）24．己知关于,x y的方程组4325x y ax y a-=-⎧⎨+=-⎩，(1)请用a的代数式表示y；(2)若,x y互为相反数，求a的值．25．计算（1）（－a3）2·（－a 2）3（2）（2x-3y）2-（y+3x）（3x-y）（3）()()()102323223π--⎛⎫+-+-+-⎪⎝⎭26．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．（2）连接AD 、BE ，那么AD 与BE 的关系是 ，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．27．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC ∆中，点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点，点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点，,BI DC 的延长线交于点E ．（1）若50BAC ∠=︒，则BIC ∠= °；（2）若BAC x ∠=︒ （090x <<），则当ACB ∠等于多少度（用含x 的代数式表示）时，//CE AB ，并说明理由；（3）若3D E ∠=∠，求BAC ∠的度数．28．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A．不是乘积的形式，错误；B．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C．不是乘积的形式，错误；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．2．A解析：A【解析】分析：根据一元一次不等式的解法即可求出答案．详解：3x+2≥5，3x≥3，∴x≥1.故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．3．D解析：D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值．【详解】解：∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，∴﹣k ＝b ﹣a ，k ＝a ﹣b ，故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x 2-4xy+4y 2-x 2-4xy-4y 2=-8xy故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.6．B解析：B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8. 7．A解析：A【解析】【分析】根据多项式的乘法法则即可化简求解.【详解】∵()()2212222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2，故m n +=-3故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.8．D解析：D【解析】试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b-c ＞0，c-a-b ＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b ）=0．故选D ．考点：三角形三边关系．9．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．【详解】解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．A解析：A【分析】根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是1,± 判断第二句，数轴上的点也可以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句．【详解】解：当20a -=有算术平方根，所以第一句错误，1的平方根是1,±所以第二句错误，数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误，任意实数都有立方根，所以第四句错误，故选A ．【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键.二、填空题11．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．104【解析】两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.解析：104【解析】-=，宽为8，故阴影部分的面积两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为1521313×8=104，故答案为104.13．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．14．95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解解析：95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B ＝180°﹣∠C ＝180°﹣105°＝75°，∵BC ∥DE ，∴∠AFE ＝∠B ＝75°，在△AEF 中，∠AED ＝∠A +∠AFE ＝20°+75°＝95°，故答案为：95°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：成立，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：0(2)1x -=成立，20x ∴-≠，解得2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义． 16．6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：am+n ＝am•an＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，解析：6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：a m +n ＝a m •a n ＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m +n ＝a m •a n 是解题的关键；17．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键． 18．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a ∥b ，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．19．10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，解析：10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．20．1【分析】根据积的乘方计算法则进行计算即可．【详解】解：原式＝（2×）2020＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．解析：1【分析】根据积的乘方计算法则进行计算即可．【详解】解：原式＝（2×12）2020＝1， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键． 三、解答题21．（1）见详解；（2）50°．【分析】（1）由//AB DC ，可知∠A=∠C ，然后等量代换得到∠C=∠1，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）由EF 与OC 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BFE+∠DOC=180°，然后通过三角形内角和即可求出∠B 的度数．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠A=∠C ，又∵∠1=∠A ，∴∠C=∠1，∴FE ∥OC ；（2）解：∵FE ∥OC ，∴∠BFE+∠DOC=180°，又∵∠BFE=110°，∴∠DOC=180°-110°=70°，∴∠AOB=∠DOC=70°，∵∠A =60°，∴∠B=180°-60°-70°=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.【分析】（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．【详解】解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，移项，合并同类项，得 9x ≤18，两边都除以9，得 x ≤2.解集在数轴上表示如下：（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②解①得：2x <，解②得：2x ≥-，则不等式组的解集是：22x -≤<.它的所有整数解有：-2、-1、0、1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；（3）根据平移的性质求解；（4）由于线段AB 扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解． （5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】（1）△A ′B ′C ′如图所示；（2）B ′D ′如图所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；（4）线段AB 扫过的面积=4×3=12；（5）有9个点.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．（1）31y a =-+；（2）12a =-． 【分析】（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．【详解】解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，整理得：393y a =-+，即31y a =-+．故答案为31y a =-+．（2）若x 、y 互为相反数，则y x =- 再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩， 解得12a =-． 故答案为12a =-． 【点睛】 本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．25．（1）-12a ；（2）-522x 10y 12xy +-；（3）1034． 【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）32236612()()()a a a a a -•-=•-=-；（2）2(23)(3)(3)x y y x x y --+- =22224129(9)x xy y x y -+--=2251210x xy y --+；（3）()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭=311824+++ =3104； 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．（1）见解析；（2）平行且相等； 9 ．【分析】（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得； （2）根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论【详解】（1）如图所示△DEF 即为所求；（2）∵△DEF 由△ABC 平移而成，∴AD ∥BE ，AD =BE ； 线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED ，339ABED S=⨯= 故答案为：平行且相等；9【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．27．（1）115；（2）180-2x ，理由见解析；（3）45°.【分析】（1）已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，故()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ，由此可求∠BIC ；（2）当CE ∥AB 时， ∠ACE=∠A=x °，根据∠ACE=∠A=x °，根据CE 是∠ACG 的角平分线，推出∠ACG=2x °，∠ABC=∠BAC=x °，即可求出ACB ∠的度数．（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E 时，∠BEC=22.5°，再推理出12BEC BAC ∠=∠，即可求出BAC ∠的度数． 【详解】（1）∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠ ()11802ABC ACB =-∠+∠︒ ()11801802A =-︒︒-∠ 1901152BAC =+∠=︒； 故答案为：115.（2）当∠ACB 等于（180-2x ）°时，CE ∥AB ．理由如下：∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠A=x °，∵∠ACE=∠A=x °，CE 是∠ACG 的角平分线，∴∠ACG=2∠ACE=2x °，∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x ）°；（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°，∵90BEC BDC ∠=︒-∠190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12BAC =∠， ∴45BAC ∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．28．（1）2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4【分析】（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．【详解】解：（1）249x x -+的三种配方分别为：2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=，3(2)04b -=，10c -= ∴1a =，2b =，1c =，则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．。
上海市杨浦区2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题(原卷版)
2018-2019学年杨浦区七年级第二学期期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）1.（杨浦2019期末1）若，则x= .2.（杨浦2019期末2）1的四次方根是 .3.（杨浦2019期末3）计算：= .4.（杨浦2019期末4）用计算器比较大小：.（在横线上填写“”、“”、或“=”）5.（杨浦2019期末5）如图，= .6.（杨浦2019期末6）计算：= .7.（杨浦2019期末7）上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为8⨯平方米，这个近似数有个有效数字.3.90108.（杨浦2019期末8）在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是 .9.（杨浦2019期末9）在平面直角坐标系中，经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 .∠，已知10.（杨浦2019期末10）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC∠= .65∠=︒，则BODCOE11.（杨浦2019期末11）如图，直线a、b被直线c所载，a//b，已知，则= ︒12.（杨浦2019期末12）如图，如果，那么根据可得AD//BC（写出一个正确的就可以）.13.（杨浦2019期末13）如图，已知在中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是 .（只需填上一个正确的条件）14.（杨浦2019期末14）在中，AB=AC，把折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点∆是等腰三角形，则的度数为 .M，交BC于点N. 如果CAN二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15.（杨浦2019期末15）在0、2212 3.14160.2380.373773777373π-、、、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（）A. 1；B. 2；C.3；D. 4.16.（杨浦2019期末16）下列运算中，正确的是（）A. ；B.；C.；=17.（杨浦2019期末17）如图，在中，，且AD BC⊥于点D，，那么下列说法中错误的是（）A. 直线AB与直线BC的夹角为；B. 直线AC与直线AD的夹角为；C.点C到直线AD的距离是线段CD的长；D. 点B到直线AC的距离是线段AB的长.18.（杨浦2019期末18）下列说法中，正确的有（）①如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角相等；②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.A. 0个；B.1个；C.2个；D. 3个.19.（杨浦2019期末19）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A.7cm，10cm，4cm；B.5cm，7cm，11cm；C.5cm，7cm，10cm；D. 5cm，10cm，15cm.20.（杨浦2019期末20）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A. 5；B. 4；C.3；D. 2.三、简答题（本大题共6题，每小题5分，满分30分）21.（杨浦2019期末2122.（杨浦2019期末22）计算：；23.（杨浦2019期末23）利用幂的运算性质 计算：.24.（杨浦2019期末24）如图，点A 、B 、C 和点D 、E 、F 分别在同一直线上，，，试说明αβ∠∠与相等的理由.解：因为（已知）所以DF//AC （ ）所以D DBA ∠=∠（ ）又因为（已知），所以C DBA ∠=∠.所以 // ；所以；又；所以.25.（杨浦2019期末25）如图，在'''ABC A B C ∆∆和中，已知，，''AB A B =，试把下面运用“叠合法”说明和'''A B C ∆全等的过程补充完整：说理过程：把放到'''A B C ∆上，使点A 与点重合，因为 ，所以可以使 ，并使点C 和在AB （）同一侧，这时点A 与重合，点B 与重合，由于 ，因此， ；由于 ，因此， ；于是点C （射线AC 与BC 的交点）与点（射线与的交点）重合，这样 .26.（杨浦2019期末26）如图，在中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以大于的长为半径作弧，以点C 为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M 、N ；②作直线MN 分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接CD.则直线MN 和BC 的关系是 .若CD=CA ，，求的度数.四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）27.（杨浦2019期末27）如图，AC 与BD 相交于E ，且AC=BD.（1）请添加一个条件能说明BC=AD ，这个条件可以是： ；（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD 的理由.28.（杨浦2019期末28）已知：如图，在中，AC=BC ，点D 在AB 边上，DE//AC 交BC 边于点E ，DFAB ⊥，垂足是D ，交直线BC 于点F ，试说明是等腰三角形的理由.29.（杨浦2019期末29）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（-5，0）.（1）写出图中B 点的坐标 ；（2）若点B 关于原点对称的点是C ，则的面积是 ；（3）在平面直角坐标系中找一点D ，使OBD ∆为等腰直角三角形，且以OB 为直角边，则点D 的坐标是 .五、探究题（本题满分12分）30.（杨浦2019期末30）在中，90,60C BAC ∠=︒∠=︒，绕点C 顺时针旋转，旋转角为(0180)αα︒<<︒，点A 、B 的对应点分别是点D 、E.（1）如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由.（2）如图2，当点B 、D 、E 三点恰好在一直线上时，旋转角= ︒，此时直线CE 与AB 的位置关系是 .的面积为，的面积为，则的数量关系（3）在（2）的条件下，联结AE，设BDC是 .（4）如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的的数量关系仍然成立吗？试说明理由.。
2016-2017学年上海市杨浦区复旦大学附中七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年上海市杨浦区复旦大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每小题只有一个选项正确）1．（2分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（2分）如图，下列说法中错误的是（）A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角4．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BMM、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；其中结论正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个．5．（2分）下列说法中，正确的有（）①方程x2+px+q=0的二根为x1，x2，则x2+px+q=（x﹣x1）（x﹣x2）②﹣x2+6x﹣8=（x﹣2）（x﹣4）③a2﹣5ab+6b2=（a﹣2）（a﹣3）④x2﹣y2=（x+y）（+）（﹣）⑤方程（3x+1）2﹣7=0可变形为（3x+1+）（3x+1﹣）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）如图，点P，Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．△ABQ≌CAPB．∠CMQ的度数不变，始终等于60°C．BP=CMD．△PBQ有可能为直角三角形二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）已知三角形底边的边长是cm，面积是cm2，则此边的高线长．8．（3分）分解因式：=．9．（3分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为．10．（3分）如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，则∠B=度．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=度．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这条高与底边夹角的度数为．13．（3分）平面上任意三点不共线，过其中任意两个已知点画一条直线，共画了45条直线，则此平面上共有个已知点．14．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．15．（3分）如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=°．16．（3分）小明和小红一起做作业，在解一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为﹣9和﹣1，那么原来方程的一次项是，常数项是，其正确解是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有个．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况．三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19．（6分）化简：．20．（6分）解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8=0．21．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，3）、C（﹣4，﹣2），求△ABC的面积．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题10分，第25题10分，满分28分）23．（8分）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．24．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．（1）则C点的坐标为；A点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．25．（10分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，△ABC是周长为9的等边三角形，则△AMN的周长Q=；（2）如图2，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时=；（3）点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．2016-2017学年上海市杨浦区复旦大学附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每小题只有一个选项正确）1．（2分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A 选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：C．2．（2分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．3．（2分）如图，下列说法中错误的是（）A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项错误；C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；D、∠GBC和∠BCE是同旁内角故本选项错误；故选：A．4．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BMM、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；其中结论正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个．【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；故选：D．5．（2分）下列说法中，正确的有（）①方程x2+px+q=0的二根为x1，x2，则x2+px+q=（x﹣x1）（x﹣x2）②﹣x2+6x﹣8=（x﹣2）（x﹣4）③a2﹣5ab+6b2=（a﹣2）（a﹣3）④x2﹣y2=（x+y）（+）（﹣）⑤方程（3x+1）2﹣7=0可变形为（3x+1+）（3x+1﹣）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①方程x2+px+q=0的二根为x1，x2，则x2+px+q=（x﹣x1）（x﹣x2），正确；②﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），错误；③a2﹣5ab+6b2=（a﹣2b）（a﹣3b），错误；④x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），错误；⑤方程（3x+1）2﹣7=0可变形为（3x+1+）（3x+1﹣）=0，正确，则正确的有2个．故选：B．6．（2分）如图，点P，Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．△ABQ≌CAPB．∠CMQ的度数不变，始终等于60°C．BP=CMD．△PBQ有可能为直角三角形【解答】解：A、∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．故A正确；B、点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．故B正确；C、在等边△ABC中，AB=BC．∵点P、Q的速度都为1cm/s，∴AP=BQ，∴BP=CQ．只有当CM=CQ时，BP=CM．故C错误；D、设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，即4﹣t=2t，t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．故D正确．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）已知三角形底边的边长是cm，面积是cm2，则此边的高线长2．【解答】解：设三角形此边上的高为x厘米，由题意，得×x=，解得x=2．故答案为：2．8．（3分）分解因式：=（x﹣+）（x﹣﹣）．【解答】解：=0，解得：x=±∴=（x﹣+）（x﹣﹣）故答案为：（x﹣+）（x﹣﹣）9．（3分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为1．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，∴y（x+）=（﹣3）（3+）=（）2﹣32=10﹣9=1．故答案为：1．10．（3分）如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，则∠B=144度．【解答】解：∵FC∥AB∥DE，∴∠1+∠D=180°，∠2+∠B=180°，∴∠1=180°﹣∠D，∠2=∠180°﹣∠B，∵∠1+∠2+∠α=180°，∴180°﹣∠D+180°﹣∠B+∠α=180°，即∠D+∠B﹣∠α=180°，又∠α：∠D：∠B=2：3：4，可设∠α=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，∴3x+4x﹣2x=180，解得x=36，∴∠B=4x°=144°．故答案为：144．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=70度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠DBP=∠ECP=70°，又∵BP=CE，BD=CP，∴△DBP≌△PCE，∴∠BDP=∠EPC，又∵∠DBP=70°，∴∠DPB+∠BDP=110°，∴∠DPE=180°﹣（∠DPB+∠EPC）=180°﹣（∠DPB+∠BDP）=70°．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这条高与底边夹角的度数为20°或70°．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D，∠ABD=40°．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣50°=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=20°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=50°+90°=140°，此时∠ABC=∠C=（180°﹣140°）÷2=20°，∠DBC=∠ABC+∠ABD=70°．所以腰上的高与底边的夹角的度数是70°或20°．故答案为20°或70°．13．（3分）平面上任意三点不共线，过其中任意两个已知点画一条直线，共画了45条直线，则此平面上共有个10已知点．【解答】解：根据题意可得：n（n﹣1）=45，解得：n=10，故答案为：1014．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．15．（3分）如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=20°．【解答】解：∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°﹣2°．∵BE=CD，∴BD=CE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，故答案为：20°．16．（3分）小明和小红一起做作业，在解一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为﹣9和﹣1，那么原来方程的一次项是﹣10x，常数项是9，其正确解是9和1．【解答】解：由小明的答案可知：（x﹣8）（x﹣2）=0，∴x2﹣10x+16=0，由小红额答案可知：（x+9）（x+1）=0，x2+10x+9=0，由于小明因看错常数项，小红因看错了一次项系数，∴该方程为：x2﹣10x+9=0，故答案为：﹣10x，9，9和117．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4或2个．【解答】解：当OA与x轴正半轴夹角不等于60°时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即有2个满足条件的点P；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即有1个满足条件的点P；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即有2个满足条件的点P；2+1+1=4，当OA与x轴正半轴夹角等于60°的时候，图中的P1，P'和P'会重合，是一个点，加上原来的负半轴的P点，总共2个点，故答案为4或2．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况（1，4），（，5），（0，10）．【解答】解：①当△COF和△FAQ全等时，OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，∵OC=6，OF=t，AF=10﹣t，AQ=at，代入得：或，解得：t=4，a=1，或t=5，a=，∴（1，4），（，5）；②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，10=10﹣t，6﹣at=at，此时不存在；③因为△CBQ最长直角边BC=10，而△COF的最长直角边不能等于10，所以△COF 和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，此时为（0，10）故答案为：（1，4），（，5），（0，10）．三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19．（6分）化简：．【解答】解：原式=8a+2=8a+2a．20．（6分）解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8=0．【解答】解：方程分解得：（x﹣1﹣4）（x﹣1+2）=0，可得x﹣5=0或x+1=0，解得：x=5或x=﹣1．21．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，3）、C（﹣4，﹣2），求△ABC的面积．【解答】解：△ABC的面积=6×5﹣×5×5﹣×1×6﹣×1×4，=30﹣12.5﹣3﹣2，=30﹣17.5，=12.5．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【解答】解：AE+DE=AC=3cm．理由如下：∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CE，由图可知，AC=AE+CE，所以，AC=AE+DE=3cm．四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题10分，第25题10分，满分28分）23．（8分）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）．∵△DEF是等边三角形（已知），∴EF=DE（等边三角形的性质）．又∵AE=CD（已知），∴△AEF≌△CDE（SSS）．（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），∴∠BCA=60°（等量代换），由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60°，∴∠EFA+∠FEC=60°，又∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．24．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E 在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴，，=S△ODQ，∵S△ODP∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．25．（10分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，△ABC是周长为9的等边三角形，则△AMN的周长Q=6；（2）如图2，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是BM+CN=MN；此时=；（3）点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．【解答】（1）解：如图2，延长AC至E，使CE=BM，连接DE，∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°，在△MBD与△ECD中，，∴△MBD≌△ECD（SAS）．∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．在△MDN与△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+BM，∵△AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB，等边△ABC的周长L=3AB=9，即AB=3，则Q=6；（2）解：如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．此时=；（3）猜想：（2）中的结论仍然成立，证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE，∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°，在△MBD与△ECD中，，∴△MBD≌△ECD（SAS）．∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．在△MDN与△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+BM，∵△AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB，等边△ABC的周长L=3AB，∴=．故答案为：（1）6；（2）BM+NC=MN；。
2015年初一第二学期数学期末试卷(带答案)
2015年初一第二学期数学期末试卷（带答案）距离期末考试还有不到一个月的时间了，在这段时间内突击做一些试题是非常有帮助的，下文整理了2015年初一第二学期数学期末试卷，希望对大家有所帮助!预祝大家取得好成绩! 一、选择题(每题3分，共30分) 1.点P(2，-3)所在象限为( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2.当a大于b时，下列各式中不正确的是( ) A、a-3大于b-3 B、3-a小于3-b C、 D、 3.点A(-3，-5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( ) A、(1,-8) B、(1, -2) C、(-7,-1 ) D、( 0,-1) 4.如右图，下列能判定∥的条件有( )个. (1) (2) ;(3) ;(4) . A.1 B.2 C.3 D.4 5.在直角坐标系中，点P(6-2x，x-5)在第四象限， 则x的取值范围是( ). A、3 6.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2) 7.已知五个命题，正确的有( ) (1)有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数 (3)无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是有理数 (5)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 8.为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是( ). A.2000名运动员是总体B.100名运动员是所抽取的一个样本 C.样本容量为100名D.抽取的100名运动员的年龄是样本 9.若是49的算术平方根，则= ( ) A. 7 B. -7 C. 49 D.-49 10. 如右图，，且∠A=25度，∠C=45度，则∠E的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共24分) 11.点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴距离为3，则点P的坐标为( ， ) 12. 的算术平方根是_____. 13.若不等式组解集为x大于2，则的取值范围是. 14. 两根木棒的长分别为和.要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那幺，第三根木棒长( )的范围是____________. 15. 在自然数范围内,方程x+3y=10的解是____ ___. 16. 下列各数中，有理数为;无理数为 (相邻两个3之间的7逐渐加1个) 17. 小陈从O点出发，前进5米后向右转20度，再前进5米后又向右转20度，，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了_________. 18、为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现有5条有标记，那幺你估计池塘里有多少条鱼 三、解下列各题(共76分) 19. (每题6分)(1)计算 (2) 解方程组 (3))解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来 20 完成下面的解题过程，并在括号内填上依据。
【3套打包】上海杨浦初级中学七年级下册数学期末考试试题(含答案)
A．x=-1 B．-6 C．-19D．-92．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a-c＜b-c B．ac＞bcC．-a bc c＜（c≠0）D．a（c2+1）＞b（c2+1）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°6．已知21xy-⎧⎨⎩＝＝是二元一次方程组531ax byax by+-⎧⎨⎩＝＝的解，则2a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A．52＜x＜5B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜108．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形9．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，且∠C=150°，则∠D的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°10．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 二、填空题（每小题3分，共15分）11．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只． 13．如图，一副三角尺△ABC 与△ADE 的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF ∥AC ，则∠DFG 的度数为 .14．若不等式组5512x x x m ⎨⎩++-⎧＜＞的解集是x ＞1，则m 的取值范围是 15．如图是由四块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形．已知其中的两块，一块长为5cm ，宽为2cm ；一块长为4cm ，宽为1cm ，则大正方形的面积为 cm 2．21．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．22．张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图①），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽．23．如图，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC上的点，连接AD、BE交于点O，且△ABD≌△BCE．（1）若AB=3，AE=2，则BD= ；（2）若∠CBE=15°，则∠AOE= ；（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度数，并说明理由．参考答案与试题解析1.【分析】方程x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程-13x=3，解得：x=-9，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、根据不等式的基本性质1，A选项结论错误，不符合题意；B、因为c可正可负可为0，所以无法判断ac和bc的大小关系，B选项结论错误，不符合题意；C、因为c可正可负，所以无法判断两者的大小关系，C选项结论错误，不符合题意；D、因为c2+1＞0，所以根据不等式的基本性质2，D选项结论正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【分析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=3，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即3x=6，故错误；②方程13x-=1去分母，得x-1=3，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-2142x x--=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是3．故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程，注意移项去分母时的符号变化是本题解答的关键．5.【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：延长FE交DC于点N，∵AB∥EF，∴∠BCD=∠FND=100°，∵∠CDE=15°，∴∠DEF=∠CDE+∠DNF=115°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．6.【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出所求．【解答】解：把21xy-⎧⎨⎩＝＝代入方程组得：25231a ba b-+⎧⎨⎩＝①＝②，②-①得：4b=-4，解得：b=-1，把b=-1代入①得：a=2，则2a+b=4-1=3，故选：A．【点评】本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，根据条件找到反映全题题意的等量关系建立方程是关键．13.【分析】依据平行线的性质以及三角形内角和定理或三角形外角性质，即可得到∠DFG 的度数．【解答】解法一：∵GF∥AC，∠C=90°，∴∠CFG=180°-90°=90°，又∵AD，CF交于一点，∠C=∠D，∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°，∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°．解法二：∵GF∥AC，∠CAB=60°，∴∠FGE=60°，又∵∠DFG是△EFG的外角，∠FEG=45°，∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，故答案为：105°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．14.【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞1，即可得到一个关于m 的不等式，从而求解．【解答】解：5512x xx m⎧⎩-⎨++＜①＞②解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式组的解集是x＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【分析】设大正方形的边长为x，则AB=x-1-2=x-3，BC=4+5-x=9-x，依据AB=BC，即可得到x的值，进而得出大正方形的面积．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，则AB=x-1-2=x-3，BC=4+5-x=9-x，∵AB=BC，∴x-3=9-x，解得x=6，∴大正方形的面积为36cm2．故答案为：36．【点评】本题主要考查了正方形与矩形的性质，解题时注意：正方形的四条边相等．16.【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：4x-2-x-1=6，移项合并得：3x=9，解得：x=3；（2）32121x yx y-+-⎧⎨⎩＝①＝②，①+②×2得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入②得：y=-3，则方程组的解为23 xy-⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()3242532x x x -+⎧⎨≤+⎩＜①②，解不等式①，得x ＜2． 解不等式②，得x≥-1．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以原不等式组的解集为-1≤x ＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18. 【分析】（1）如图①，以点C 为对称中心画出△DEC ； （2）如图②，以AC 边所在的性质为对称轴画出△ADC ；（3）如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A 、B 的对应点D 、E ，从而得到△DEC ； （4）如图④，利用等腰三角形的性质和网格特点作图． 【解答】解：（1）如图①，△DEC 为所作； （2）如图②，△ADC 为所作； （3）如图③，△DEC 为所作；（4）如图④，△BCD 和△BCD′为所作．【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换． 19. 【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可； （2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可． 【解答】解：（1）原式=-4×32+2×（-4）×3+（-4）=-64；18a+35（11-a最新人教版七年级数学下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．P 点的坐标为（-5，3），则P 点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果m ＜n ，那么下列各式一定正确的是（ ）A ．m 2＜n 2B ．22m n ＞ C ．-m ＞-n D ．m-1＞n-13．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．了解我市的空气污染情况B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．了解全班同学每天做家庭作业的时间D ．考查某类烟花爆竹燃放安全情况4．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（ ）A ．横向向右平移3个单位B ．横向向左平移3个单位C ．纵向向上平移3个单位D ．纵向向下平移3个单位5．用加减消元法解方程组235321x y x y -⎩-⎧⎨＝①＝②，下列解法错误的是（ ） A ．①×2-②×（-3），消去y B ．①×（-3）+②×2，消去x C ．①×2-②×3，消去yD ．①×3-②×2，消去x6．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A ．条形图B ．折线图C ．扇形图D ．直方图7．如图，已知AB ∥CD ，∠BAD=100°，则下列结论正确的是（ ）A．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠ABC=80°D ．∠ADC=80°A ．B ．C ．D ．A ．1B ．-1C ．2D ．-210．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．把方程2x-3y=x+2y 改写成用含x 的式子表示y 的形式： ．12．若2x+1和3-x 是一个数的平方根，则x=13．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取200份试卷，在这个问题中，样本容量是 ． 14．已知A （a ，0），B （-3，0）且AB=5，则a= ．15．已知12xy⎧⎨⎩＝＝是方程组221ax yx by++⎨⎩-⎧＝，＝的解，则a+b的值为．16．如意超市购进了一种蔬菜，进价是每千克2元，在加工和销售过程中估计有20%的蔬菜正常损耗，为避免亏本，超市应把售价至少定为元．17．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC=3∠COE，则∠AOF等于．18．不等式组1313xxx m-⎪⎩-+⎧⎪⎨＜＜有3个整数解，则m的取值范围是．解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∴∥．（）∴∠B=∠DEC．（）∵∠B=∠3，（已知）∴∴AD∥BC，（）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BCD=80°，∴∠ADC= ．22．某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）共调查了多少名同学？补全条形统计图；（2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是；（3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数．24．某工厂计划购进A型和B型两种型号的机床共10台，若购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元．（1）求购买A型和B型机床每台各需多少万元？（2）已知A型和B型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A型和B型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？参考答案与试题解析1. 【分析】依据P 点的坐标为（-5，3），即可得到P 点在第二象限． 【解答】解：∵P 点的坐标为（-5，3）， ∴P 点在第二象限， 故选：B ．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限的点的符号特点为（-，+）． 2. 【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断即可． 【解答】解：如果m ＜n ，那么m 2＜n 2不一定成立； 如果m ＜n ，那么22m n＜，-m ＞-n ，m-1＜n-1． 故选：C ．【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A ．了解我市的空气污染情况，适合抽样调查； B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查； C ．了解全班同学每天做家庭作业的时间，适合全面调查； D ．考查某类烟花爆竹燃放安全情况，适合抽样调查； 故选：C ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 【分析】根据向下平移，纵坐标减，横坐标不变解答．【解答】解：∵某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3， ∴将该图形向下平移了3个单位． 故选：D ．【点评】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5.【分析】要加减消元，则要使相同未知数的系数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，而此题的最小公倍数是6，据此可解此题．【解答】解：A、①×2-②×（-3），相加才可消去y，不正确；B、①×（-3）+②×2，消去x，正确；C、①×2-②×3，消去y，正确；D、①×3-②×2，消去x，正确；故选：A．【点评】此题考查的是二元一次方程组的基本解法----加减消元法的运用，要使相同未知数的系数相同，则要乘以未知数前系数的最小公倍数，此题乘以的公倍数应该为6．6.【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．7.【分析】由平行线的性质得出∠ADC=80°；只有AD∥BC时，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；即可得出结果．【解答】解：∵AB∥CD，∠BAD=100°，∴∠ADC=80°；只有AD∥BC时，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式①，得：x ＜1， 解不等式②，得：x≥-3， 则不等式组的解集为-3≤x ＜1， 将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9. 【分析】由绝对值、算术平方根的非负性和已知条件可得2x+y-3=0，x-3y-5=0，构建二元一次方程组230350x y x y +---⎧⎨⎩＝＝，解二元一次方程组得21x y -⎧⎨⎩＝＝，最后可求出y x =1．【解答】，|x−3y−5|≥0，，0，|x-3y-5|=0， ∴2x+y-3=0，x-3y-5=0，∴两二元一次方程组中所含的未知数及次数相同，∴构建一个关于x 、y 的二元一次方程组为230350x y x y +---⎧⎨⎩＝＝，解二元一次方程组的解为21x y -⎧⎨⎩＝＝，∴y x =（-1）2=1， 故选：A ．【点评】本题综合考查了绝对值、算术平方根的非负性，构建二元一次方程组与解二元一次方程组和乘方等相关知识，重点掌握构建二元一次方程组与解二元一次方程组的能力，难点是绝对值、算术平方根的非负性与二元一次方程组的综合能力提升．10. 【分析】当n 为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，当n 为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3．【解答】解：根据题目已知条件，A 1表示的数，1-3=-2；A 2表示的数为-2+6=4；A 3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为-8-3=-11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为-11-3=-14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为-14-3=-17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为-17-3=-20．所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故选：B．【点评】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．11.【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x-3y=x+2y，解得：y=15 x，故答案为：y=1 5 x【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：2x+1和3-x是一个数的平方根，∴（2x+1）+（3-x）=0，或2x+1=3-x，解得x=-4或x=2 3故答案为：-4或23．【点评】本题考查了平方根，一个正数的平方根的和为0．13.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取200份试卷，在这个问题中，样本容量是200．故答案为：200【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14.【分析】根据平面内坐标的特点解答即可．【解答】解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，∴a=-3-5=-8或a=-3+5=2，故答案为：-8或2．【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论．15.【分析】把x=1、y=2代入方程组，求出a、b的值，再代入计算a+b的值．【解答】解：把x=1、y=3代入方程组221ax yx by++⎨⎩-⎧＝，＝得：42121ab+⎨⎩+-⎧＝＝，解得：21ab-⎩-⎧⎨＝＝．∴a+b=-2-1=-3．故答案为：-3．【点评】本题考查了方程组的解．理解方程组的解是解决本题的关键．16.【分析】设超市应把售价定为x元，由销售收入不低于成本，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设超市应把售价定为x元，依题意，得：（1-20%）x≥2，解得：x≥2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17.【分析】先设∠COE=α，再表示出∠AOC=3α，∠BOE=α，建立方程求出α，最用利用对顶角相等，角之间的和差关系进行计算即可．【解答】解：设∠COE=α，∵OE平分∠BOC，∠AOC=3∠COE，∴∠AOC=3α，∠BOE=α，∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，∴3α+α+α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=∠BOD=3α=108°，∴∠AOD=72°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=12∠BOD=54°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=72°+54°=126°，故答案为：126°．【点评】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．18.【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围．【解答】解：1331xxx m--+⎧⎪⎨⎪⎩＜①＜②，解①得：x＞4，解②得：x＜m+1则不等式组的解集是：4＜x≤m+1．不等式组有3个整数解，则整数解是5，6，7．则7≤m+1＜8，所以6≤m＜7．故答案为：6≤m＜7．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组．19.【分析】直接利用绝对值的性质、立方根的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．20.【分析】由二元一次方程组中未知数y的系数为-1，即可用代入消元法求解．【解答】解：213211322x yx y---⎧⎪⎨⎪⎩＝①＝②，由①得：y=4-2x③，将③代入②得：()42112223x x --＝， 解得：x=32， 把x=32代入①得：y=1， ∴二元一次方程组的解为132x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝．【点评】本题考查二元一次方程组的解的解法之一，代入消元元解二元一次方程组，重点掌握二元一次方程组的解法，一是代入消元法，二是加减消元法，两种方法都是将二元方程组转化成一元一次方程，核心是消元．难点是针对不同题型灵活选择二元一次方程组的解法，减少计算量．21. 【分析】根据平行线的判定得出AB ∥DE ，根据平行线的性质得出∠B=∠DEC ，求出∠3=∠DEC ，根据平行线的判定得出AD ∥BC ；根据平行线的性质得出∠ADC+∠BCD=180°，即可求出答案．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∴AB ∥DE ．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DEC ．（两直线平行，同位角相等）∵∠B=∠3，（已知）∴∠3=∠DEC∴AD ∥BC ，（内错角相等，两直线平行）∴∠ADC+∠BCD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BCD=80°，∴∠ADC=100°．故答案为：AB ∥DE ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3=∠DEC ；同位角相等，两直线平行；100°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22. 【分析】（1）根据A 等学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B 等人数，从而补全条形图；（2）用360°乘以数学作业完成等级为C 等的人数所占百分比即可求解；（3）用该年级学生总数乘以数学作业完成等级为D 等的人数所占百分比即可求解．【解答】解：（1）总人数为14÷28%=50（人），B 等人数为50×40%=20（人）．条形图补充如下：答：共调查了50名同学；（2）完成等级为C 等的对应扇形的圆心角的度数是：360°×1250=86.4°； 故答案为：86.4°； （3）该年级数学作业完成等级为D 等的人数为700×450=56（人）． 答：估计该年级数学作业完成等级为D 等的人数是56人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 最新人教版七年级数学下册期末考试试题及答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1．在下列命题中，为真命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直2．在平面直角坐标系内，点A（m，m-3）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如果不等式3x-m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（）A．m≤9B．m＜12 C．m≥9D．9≤m＜124．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A．2 B．4 C．5 D．6A．3 B．-3 C．±3 D．6．下列对实数的说法其中错误的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．两个无理数的和不一定是无理数C．负数没有平方根也没有立方根D．算术平方根等于它本身的数只有0或17．如图表示点A的位置，正确的是（）A．距离O点3km的地方B．在O点北偏东40°方向，距O点3km的地方C．在O点东偏北40°的方向上D．在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方8．关于x、y的方程组3x y mx my n-+⎧⎨⎩＝＝的解是11xy⎧⎨⎩＝＝，则|m-n|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．19．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x-5）≤27D．3×5+3×0.8（x-5）≥2710．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是100二、填空题（本大题5小题，共20分）11．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a ab b a b ⎧⎨⎩≥若若＜，并且定义新运算程序仍然是先2）⊕3= ． 12．某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元，一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费3680元．求两种客房各租住了多少间？若设租住了三人间x 间，二人间y 间，则根据题意可列方程组为13．若关于x ，y 的二元一次方程组23122x y k x y +-+-⎧⎨⎩＝＝的解满足x-y ＞4，则k 的取值范围是 . 14．如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D ，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD ∥BC的条件是（填序号） 能够得到AB ∥CD 的条件是 （填序号）15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．则点A 22的坐标为 ．。
2015-2016学年上海市杨浦区七年级(下)期末数学试卷答案解析
2015-2016学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．若x3=8，则x= 2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．2．1的四次方根是±1 ．【考点】分数指数幂．【分析】根据四次方根的意义得出±，求出即可．【解答】解：1的四次方根是：±=±1．故答案为：±1．3．计算：27= 9 ．【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂，即可解答．【解答】解：27==9，故答案为：9．4．用计算器比较大小：﹣π＞﹣．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】求出π和的近似值，根据两负数比较法则比较即可．【解答】解：﹣π=﹣3.142，﹣=﹣3.162，∴﹣π＞﹣，故答案为：＞．5．如图，|a﹣b|﹣= a ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a﹣b及b的符号，再去根号及绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知b＜0＜a，|b|＞a，∴a﹣b＞0，∴原式=a﹣b﹣b=a．故答案为：a．6．计算： = ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先计算二次根式的乘法，然后进行化简即可．【解答】解：原式=2=6．故答案是：6．7．上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼主题乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为3.90×108平方米，这个近似数有 3 个有效数字．【考点】近似数和有效数字．【分析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：3.90×108有3、9、0共3个有效数字．故答案为：3．8．在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．9．在平面直角坐标系中，经过点Q（1，﹣5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=﹣5 ．【考点】坐标与图形性质．【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，为﹣5，所以为直线：y=﹣5．【解答】解：由题意得：经过点Q（1，﹣5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y=﹣5，故答案为：y=﹣5．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠COE=65°，则∠BOD= 50 °．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOC=2∠COE，再根据邻补角互补可得∠AOC 的度数，由对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，∴∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠BOD=50°，故答案为：50．11．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，已知∠1=60°，则∠2= 120 °．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°．故答案为：120．12．如图，如果∠ 5 =∠ B ，那么根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法解答即可．【解答】解：如果∠5=∠B，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD∥BC，或：如果∠1=∠3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD∥BC．故答案为：5，B，同位角相等，两直线平行．13．如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是∠BAD=∠CAD或AD⊥BC ．（只需填上一个正确的条件）【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可知三线合一，即底边上的高、底边上的中线、顶角平分线，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∵AD⊥BC，∴BD=CD，故答案为∠BAD=∠CAD或AD⊥BC．14．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为45°或36°．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．【解答】解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°．故∠B的度数为 45°或36°．二、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15．在0、﹣2、、、3.1416、0.、、π、8、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：有理数是：0、﹣2/3.1416、0.、、8=2；无理数是：、、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），共4个，故选：D．16．下列运算中，正确的是（）A． +=B．（﹣）2=1 C． =﹣2D．=×【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据同类二次根式、完全平方公式、二次根式的性质逐一计算、判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、（﹣）2=3﹣2××+2=5﹣2，此选项错误；C、=2，此选项错误；D、==×，此选项正确；故选：D．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD⊥BC于点D，∠B=35°，那么下列说法中错误的是（）A．直线AB与直线BC的夹角为35°B．直线AC与直线AD的夹角为55°C．点C到直线AD的距离是线段CD的长D．点B到直线AC的距离是线段AB的长【考点】点到直线的距离；角的概念．【分析】根据角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【解答】解：A、∵∠B=35°，∴直线AB与直线BC的夹角为35°，故（A）正确；B、∵∠BAC=90°，且AD⊥BC，∴∠CAD=∠B=35°，故直线AC与直线AD的夹角为35°，故（B）错误；C、∵CD⊥AD于D，∴点C到直线AD的距离是线段CD的长，故（C）正确；D、∵BA⊥AC于A，∴点B到直线AC的距离是线段AB的长，故（D）正确．故选（B）18．下列说法中，正确的有（）①如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线段最短；平行公理及推论．【分析】根据对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：①如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，是错误的；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；④如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误；所以正确的说法有2个，故选C．19．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：A、4+7＞10，则能构成三角形；B、5+7＞11，则能构成三角形；C、5+7＞10，则能构成三角形；D、5+10=15，则不能构成三角形；故选：D．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】三角形的面积．【分析】首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．即有5个．【解答】解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A．三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分）21．计算： +﹣．【考点】实数的运算．【分析】此题涉及立方根、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解： +﹣=+﹣=﹣+5﹣4=﹣22．计算：（3﹣2）÷+3﹣（+2）0．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂．【分析】原式利用二次根式除法法则，分数指数幂，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+3﹣1=4﹣3．23．利用幂的运算性质计算：3××．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：原式=3×××=3×=3×2=6．24．如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线上，∠A=∠F，∠C=∠D，试说明∠α与∠β相等的理由．解：因为∠A=∠F （已知）所以DF∥AC 内错角相等，两直线平行所以∠D=∠DBA 两直线平行，内错角相等又因为∠D=∠C （已知），所以∠C=∠DBA所以DB ∥CE所以∠α=∠ 2又∠β=∠ 2所以∠α=∠β【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质和判定，等量代换即可．【解答】解：∵∠A=∠F（已知），∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行），∴∠D=∠DBA （两直线平行，内错角相等），∵∠D=∠C （已知），∴∠C=∠DBA，∴DB∥CE （同位角相等，两直线平行），∵∠α=∠2 （两直线平行，同位角相等），∵∠β=∠2 （对顶角相等），∴∠α=∠β，故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；DB；CE，2，225．如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，试把下面运用“叠合法”说明△ABC和△A′B′C′全等的过程补充完整：说理过程：把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，因为AB=A′B′，所以可以使AB与A′B′重合，并使点C和C′在AB（A′B′）同一侧，这时点A与A′重合，点B与B′重合，由于∠A=∠A′，因此，射线AC与射线A′C′叠合；由于∠B=∠B′，因此，射线BC与射线B′C′叠合；于是点C（射线AC与BC的交点）与点C′（射线A′C′与B′C′的交点）重合．这样△ABC与△A′B′C′重合，即△ABC与△A′B′C′全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】将运用“叠合法”说明△ABC和△A′B′C′全等的过程补充完整，即可得出结论．【解答】解：说理过程：把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，因为AB=A′B′，所以可以使AB与A′B′重合，并使点C和C′在AB（A′B′）同一侧，这时点A与A′重合，点B与B′重合，由于∠A=∠A′，因此，射线AC与射线A′C′叠合；由于∠B=∠B′，因此，射线BC与射线B′C′叠合；于是点C（射线AC与BC的交点）与点C′（射线A′C′与B′C′的交点）重合．这样△ABC与△A′B′C′重合，即△ABC与△A′B′C′全等．故答案为：AB=A′B′；AB与A′B′重合；∠A=∠A′；射线AC与射线A′C′叠合；∠B=∠B′；射线BC与射线B′C′叠合；△ABC与△A′B′C′重合，即△ABC与△A′B′C′全等．26．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以大于BC的长为半径作弧，以点C为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB、BC于点D、E，连接CD．则直线MN和BC的关系是直线MN垂直平分BC ．若CD=CA，∠A=50°，求∠ACB的度数．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】利用基本作图可判断直线MN垂直平分BC，利用CA=CD得到∠CDA=∠A=50°，则∠ACD=80°，再根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，则∠B=∠DCB，然后利用三角形外角性质得到可计算出∠DCB=25°，于是得到∠ACB=105°．【解答】解：直线MN垂直平分BC．∵CA=CD，∴∠CDA=∠A=50°，∴∠ACD=80°，∵直线MN垂直平分BC，∴DB=DC，∴∠B=∠DCB，而∠CDA=∠B+∠DCB=50°，∴∠DCB=25°，∴∠ACB=80°+25°=105°．故答案为直线MN垂直平分BC．四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）27．如图，AC与BD相交于E，且AC=BD（1）请添加一个条件能说明BC=AD，这个条件可以是：CE=DE 或∠A=∠B ；（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形判定条件添加一个满足题意的条件即可；（2）选CE=DE或者∠A=∠B均可，利用SAS或AAS证明三角形全等，即可得出结论．【解答】解：（1）∠A=∠B或∠FCA=∠FDB 或∠BCA=∠ADB 或CE=DE或BE=AE，（2）方法一：选∠A=∠B在△FCA和△FDB中∴△FCA≌△FDB，∴FC=FD，FA=FB，∴FB﹣FC=FA﹣FD 即BC=AD，方法二：选CE=DE∵AC=BD 又∵CE=DE∴AC﹣CE=BD﹣DE 即AE=BE，在△BCE和△ADE中∴△BCE≌△ADE，∴BC=AD．28．已知：如图，在△ABC中，AC=BC，点D在AB边上，DE∥AC交BC边于点E，DF⊥AB，垂足是D，交直线BC于点F，试说明△DEF是等腰三角形的理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由等边对等角和平行线的性质得：∠B=∠BDE=∠A，由DF⊥AB得△BDF 是直角三角形，得∠BDE+∠EDF=90°和∠B+∠F=90°，则∠F=∠EDF，从而得出结论．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∴∠B=∠BDE，∵FD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠BDE+∠EDF=90°，∵∠B+∠F+∠BDF=180°，∴∠B+∠F=90°，∴∠F=∠EDF，∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．29．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0）．（1）写出图中B点的坐标（﹣3，4）；（2）若点B关于原点对称的点是C，则△ABC的面积是20 ；（3）在平面直角坐标系中找一点D，使△OBD为等腰直角三角形，且以OB为直角边，则点D的坐标是（4，3）、（1，7）、（﹣7，1）、（﹣4，﹣3）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；等腰直角三角形；关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）由图形之间写出即可；（2）S△ABC =S△ABO+S△AOC，其中两个三角形的底边都是OA，高分别是点B与点C的纵坐标的绝对值．（3）可将线段OB分别绕着端点B与O顺时针及逆时针旋转90°找到点D的位置．【解答】解：（1）B点的坐标（﹣3，4）（2）如下图所示：S△ABC=×5×（4+4）=20 即：△ABC的面积是20．图①（3）如图②所示，符合要求点D的坐标为D1（4，3）、D2（1，7）、D3（﹣4，﹣3）、D4（﹣7，1）五、探究题：（本题满分12分）30．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是点D、E．（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α= 120°°，此时直线CE与AB的位置关系是CE⊥AB ．（3）在（2）的条件下，联结AE，设△BDC的面积S1，△AEC的面积S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（4）如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转的性质得到AC=CD，∠CDE=60°，故此可证明三角形ADC为等边三角形，于是得到∠DCA=60°，故此可证明∠DCA=∠CDE=60°，最后依据平行线的判断定理可得到DE与AC的位置关系；（2）延长EC交AB于点F．由旋转的性质可知：CB=CE，依据等腰三角形的性质可求得∠CBE=∠E=30°，然后依据三角形的内角和定理可得到∠BCE=120°，接下来，在△FBE中证明∠BFE=90°，可得到EF与AB的关系；（3）延长EC交AB于点F，过点D作DG⊥BC，垂足为G．首先证明△FCA≌△GCD，由全等三角形的性质可得到AF=GC，然后依据三角形的面积公式可证明S1=S2；（4）过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．先证明△AGC≌△DHC，由全等三角形的性质可得到AG=DH，然后依据三角形的面积公式可证明S 1=S2．【解答】解：（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋转后与△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等边三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°∴DE∥AC．（2）如图1所示：延长EC交AB于点F．∵由旋转的性质可知：CB=CE，∴∠CBE=∠E=30°．∴∠BCE=120°，即旋转角α=120°．∵∠ABC=30°，∠CBE=30°，∴∠FBE=60°．∴∠E+∠FBE=30°+60°=90°．∴∠BFE=90°．∴EC⊥AB．故答案为：120°；EC⊥AB．（3）如图2所示：延长EC交AB于点F，过点D作DG⊥BC，垂足为G．∵由（2）可知CE⊥AB，∠BCE=120°∴∠CFA=90°，∠BCD=30°．∵∠FAC=60°，∴∠FCA=30°．∴∠FCA=∠DCG=30°．由旋转的性质可知：AC=CD．在△FCA和△GCD中，∴△FCA≌△GCD．∴AF=GD．又∵BC=CE，∴EC•AF=CB•DG，即S1=S2．故答案为：S1=S2．（4）S1=S2仍然成立．理由：如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋转后与△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH．∵在△AGC和△DHC中，∴△AGC≌△DHC．∴AG=DH．∴EC•AF=CB•DG，即S1=S2．。
2022-2023学年上海市杨浦区七年级第二学期期末数学试卷及参考答案
杨浦区2022学年度第二学期初一绿色指标区本化质量调研数学学科（满分：100分 完成时间：90分钟）题型填空题（28分）选择题（12分）简答题（30分）解答题（18分）探究题（12分）一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．4的平方根是______．2______．3．比较大小：．（填“>”、“=”或“<”）4．数轴上点A 表示的数是A 到原点的距离是______．5．经过点()5,7M -且平行于x 轴的直线可以表示为直线______．6．如果点(),P x y 在第一象限，那么点(),2Q x y --第______象限．7．将点()1,3A 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B ，那么点B 的坐标是______．8．已知ABC △中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，如果按角分类，那么ABC △是______三角形．9．等腰三角形的周长为16厘米，其中一边长为4厘米，那么腰长为______厘米．10．如图，已知O 是等边ABC △内一点，D 是线段BO 延长线上一点，且OD OA =，120AOB ∠=︒，那么BDC ∠=______度．11．如图，已知在ABC △中，BO 、CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点O 作DE BC ∥，分别交边AB 、AC 于点D 和点E ，如果ABC △的周长等于14，ADE △的周长等于9，那么BC =______．12．如图，已知在ABC △中，AB AC =，45BAC ∠=︒，AD 、CE 分别是边BC 、AB 上的两条高，AD 与CE 相交于点F ，联结BF ，那么图中有______对全等三角形．13．在ABC △中，100A ∠=︒，如果过点B 的一条直线l 把ABC △分割成两个等腰三角形，那么C ∠=____度．14．如图，在ABC △中，D 、E 分别是边AB 和AC 上的点，将ABC △纸片沿DE 折叠，点A 落到点F 的位置．如果DF BC ∥，60B ∠=︒，20CEF ∠=︒，那么A ∠=______度．二、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15．下列说法中，错误的是（ ）A ．实数可分为有理数和无理数B ．无理数可分为正无理数和负无理数；C ．无理数都是无限小数D ．无限小数都是无理数． 16．下列近似数，精确到0.001且有三个有效数字的是（ ）A ．8.010B ．8.01C ．0.801D ．0.081 17．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，D 是边BC 上一点，且60ADC ∠=︒，下列说法中，错误的是（ ）A ．直线AD 与直线BC 的夹角为60°B ．直线AC 与直线BC 的夹角为90° C ．线段CD 的长是点D 到直线AC 的距离 D ．线段BD 的长是点B 到直线AD 的距离18．下列三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，5，4B ．14，22，7C ．22，9，7D ．1，119．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ）A ．有一个内角是50°的两个直角三角形；B ．有一个内角是50°的两个等腰三角形；C ．有一个内角为50°且腰长为6cm 的两个等腰三角形：D ．有一个内角为100°且腰长为6cm 的两个等腰三角形．20．如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，ABC ACB ∠=∠，添加下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ≌△△的是（ ）A ．AD AE =B ．BE CD =C ．OB OC =D ．BD CE =三、简答题：（本大题共6题，每小题5分．满分30分）21()30112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．22)221--．23346．（结果用含幂的形式表示）24．如图，已知AB CD ∥，12∠=∠，34∠=∠，试说明AD BE ∥的理由．解：因为AB CD ∥（已知），所以1BAF ∠=∠（______）．因为12∠=∠（已知），所以2∠=∠______（______）．因为34∠=∠（已知），所以34CAF CAF ∠+∠=∠+∠（______）即BAF CAD ∠=∠．所以2∠=∠______．所以AD BE ∥（______）．25．如图，已知AD BD =，CD =ED ，∠1=∠2，试说明∠3=∠1的理由．解：因为12∠=∠（已知），所以12BDE BDE ∠+∠=∠+∠（等式性质）．即∠______=∠______．在ADE △和BDC △中，()()________AD BD ED CD ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已知所以ADE BDC ≌△△（______）． 所以∠______=∠______（______）．又因为2BED C ∠=∠+∠（______），即32AED C ∠+∠=∠+∠，所以32∠=∠（等式性质）．因为12∠=∠（已知），所以31∠=∠（等量代换）．26．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线12l l ∥，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上， AD 与BC 交于点E ．ACE △与BDE △的面积相等吗？为什么？解：作12AH l ⊥，垂足为1H ，作22BH l ⊥，垂足为2H ．又因为12l l ∥（已知），所以______（平行线间距离的意义）．（完成以下说理过程）四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）27．如图，已知AC DF ∥，C D ∠=∠．试说明12∠=∠的理由．28．如图，已知点C 是线段AB 上一点，DCE A B ∠=∠=∠，CD CE =．试探寻线段AB 、AD 、BE 之间的等量关系并说明理由．29．在直角坐标平面内，已知点A 的坐标为()3,1，点B 与点A 关于原点对称，点C 的坐标为()1,1-．（1）画出ABC △：（2）写出点B 的坐标和ABC △的面积：B （______），ABC S =△______；（3）如果ABC △与BCD △全等，请写出满足条件的所有点D 的坐标（点D 不与点A 重合）______．五、探究题（本大题共3小题，每小题4分，满分12分）30．已知在ABC △中，AB =AC ，点D 是边AB 上一点，∠BCD =∠A ．（1）如图1，试说明CD =CB 的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF △是等腰三角形，求∠A 的度数．参考答案一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．±2；2．235；3．<；45．7y =-；6．四：7．()3,0；8．锐角；9．6；10．60；11．5；12．4；13．20；14．50 二、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15．D ．16．C ．17．D ；18．A ：19．D ；20．B ．三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分）21．解：原式2318=---+2=22．解：原式1313=++-=23．解：原式113324666=+⨯ 1133246-+= 1126=24．解：因为AB ∥CD （已知），所以∠1=∠BAF （两直线平行，同位角相等）．因为∠1=∠2（已知），所以∠2=∠BAF （等量代换）．因为∠3=∠4（已知），所以∠3+∠CAF =∠4+∠CAF （等式性质）．即∠BAF =∠CAD ．所以∠2=∠CAD ．所以AD ∥BE （内错角相等，两直线平行）．25．解：因为∠1=∠2（已知），所以∠1+∠BDE =∠2+∠BDE （等式性质）。
浦东新区2015学年度第二学期期末质量抽测初一数学(含答案)
浦东新区2015学年度第二学期期末质量抽测初一数学（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2016.6一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列关于无理数的说法，错误的是…………………………………………………… （ ）（A ）无理数是实数；（B ）无理数是无限不循环小数； （C ）无理数是无限小数；（D ）无理数是带根号的数．2．如图，线段AB 将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A 为圆心、AB 的长为半径画弧交数轴于点C ，那么点C 在数轴上表示的实数是………………（ ） （A ）2 （B 2； （C 2-1； （D ）1．3．如图，直线l 1∥l 2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是………………………………（ ）（A ）40°；（B ）50°；（C ）60°；（D ）70°．4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是……………………………………………………………………………………（ ） （A ）①②；（B ）①③；（C ）②③；（D ）③④．5．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是…………………………………………（ ）（A ）72°；（B ）60°；（C ）50°；（D ）58°．6．在直角坐标平面内，已知在y 轴与直线x =3之间有一点M (a，3)，如果该点关于直线x =3的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a 的值为…………………………………………（ ）（A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）（第5题图）（第2题图）（第3题图）7．计算：9= ．8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是 ． 9．如图，∠2的同旁内角是 ．10．如图，已知BC ∥DE ，∠ABC =120°，那么直线AB 、DE 的夹角是 °． 11．已知三角形的三边长分别为3cm 、x cm 和7cm ，那么x 的取值范围是 ．12．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，点O 是△ABC 内一点，且OB =OC ．联结AO 并延长交边BC 于点D ．如果BD =6，那么BC 的值为 ．13．如图，已知点A 、B 、C 、F 在同一条直线上，AD ∥EF ，∠D=40°，∠F =30°，那么∠ACD 的度数是 ．14．如图，将△ABC 沿射线BA 方向平移得到△DEF ，AB =4，AE =3，那么DA 的长度是 ． 15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使△ABD ≌△CDB ，可添加一个条件为 ． 16．在平面直角坐标系中，如果点M （-1，a -1）在第三象限，那么a 的取值范围是 ． 17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD 置于平面直角坐标系内，如果BC 与x 轴平行，且点A 的坐标是（2，2），那么点C 的坐标为 ．18．在等腰△ABC 中，如果过顶角的顶点A 的一条直线AD 将△ABC 分割成两个等腰三角形，那么∠BAC = °．三、简答题（本大题共4题，第19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．计算（写出计算过程）：（1）()62623-+； （2）521135÷⨯．解：解：（第15题图）（第9题图）（第14题图）（第10题图）（第17题图）（第12题图）（第13题图）（第21题图）20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）212193⨯；（2）342331010-⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭．解：解：21．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD ，∠1=∠2=80°，求∠BGF 的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB ∥CD （ ）．所以∠BGF +∠3=180°（ ）． 因为∠2+∠EFD =180°（邻补角的意义）， 所以∠EFD = °（等式性质）． 因为FG 平分∠EFD （已知），所以∠3= ∠EFD （角平分线的意义）． 所以∠3= °（等式性质）． 所以∠BGF = °（等式性质）．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，∠C =2∠1，∠2=32∠1，求∠B 的度数．（第22题图）四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．如图，已知AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ．说明△ABD 与△ACE 全等的理由．24．如图，点E 是等边△ABC 外一点，点D 是BC 边上一点，AD =BE ，∠CAD =∠CBE ，联结ED 、EC ．（1）试说明△ADC 与△BEC 全等的理由； （2）试判断△DCE 的形状，并说明理由．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A (8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12．（1）求点B 的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点，那么点P 在什么位置时，S △AOP =2S △AOB ？（第24题图）（第25题图）（第23题图）26．如图1，以AB 为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD ，过顶角的顶点A 作∠MAN ，使MAN BAC α∠=∠=（060α︒<<︒），将∠MAN 的边AM 与AC 叠合，绕点A 按逆时针方向旋转，与射线CB 、BD 分别交于点E 、F ，设旋转角度为β．（1）如图1，当0βα︒<<时，线段BE 与DF 相等吗？请说明理由．（2）当2αβα<<时，线段CE 、FD 与线段BD 具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（3）联结EF ，在∠MAN 绕点A 逆时针旋转过程中(02βα︒<<)，当线段AD ⊥EF 时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA 的度数．（第26题图3）（第26题图1）（第26题图2）浦东新区2015学年度第二学期期末质量测试初一数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．D ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．C ． 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．3． 8．72.4210⨯． 9．∠4． 10．60． 11．4<x <10． 12．12． 13．110°． 14．1． 15．略．16．1<a ．17．（3，1）．18．90或108．三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．（1）解：原式=62262-+………………………………………………………（1分） =226+………………………………………………………………（2分）（2）解：原式………………………………………………………（1分）=25⨯（1分） =1013…………………………………………………………………（1分） 20．（1）解：原式=1233⨯…………………………………………………………………（1分） =323………………………………………………………………………（1分）（2）解：原式=32310-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………（1分）=210-…………………………………………………………………………（1分）21．同位角相等，两直线平行………………………………………………………………（1分） 两直线平行，同旁内角互补……………………………………………………………（1分） 100…………………………………………………………………………………………（1分）12…………………………………………………………………………………………（1分） 50…………………………………………………………………………………………（1分） 130…………………………………………………………………………………………（1分）22．解：因为AD ⊥BC （已知），所以∠ADC=90°（垂直的意义）． …………………（1分）因为∠C+∠1+∠ADC =180°（三角形内角和性质），∠C =2∠1（已知），……（1分） 所以3∠1+90°=180°（等量代换）， 所以∠1=30°．……………………………………………………………………（1分）因为∠2=32∠1，所以∠2=45°……………………………………………………（1分） 因为∠C+∠1+∠2+∠B =180°（三角形内角和性质），所以∠B =45°．………（1分）四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分） 23．因为BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），所以∠ADB =∠AEC =90°（垂直的意义）．…（2分）在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，（已知）（公共角），，（已证）AC AB A A AEC ADB …………………………………………………………（3分） 所以△ABD ≌△ACE （A ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）24．解：（1）因为等边△ABC （已知），所以AC =BC ，∠ACB =60°（等边三角形的性质）．…………………………（2分） 在△ADC 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，（已知）（已知），（已证）BE AD CBE CAD BC AC ,…………………………………………………………（1分） 所以△ACE ≌△DBF （S ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）（2）因为△ACE ≌△DBF （已证），所以∠ACD =∠BCE =60°.（全等三角形对应角相等），………………………… （1分） DC =EC （全等三角形对应边相等），………………………………………… （1分） 即△DCE 是等腰三角形．所以△DCE 是等边三角形．(有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形)…（1分） 25．解：（1）设点B 的纵坐标为y ，因为A (8，0)，所以OA =8； ………………………………………………………（1分） 因为S △AOB =12OA ·|y |=12×8|y |=12，所以y =±3， ………………………………（2分） 所以点B 的坐标为(2，3)或(2，-3)．………………………………………………（1分）（2）设点P 的纵坐标为h ，因为S △AOP =2S △AOB ，所以S △AOP =12OA ·|h |=12×8|h |=24，所以h =±6，………（2分） 所以点P 在直线y =6或直线y =-6．………………………………………………………（2分）26．解：（1）BE =DF ．………………………………………………………………………（1分） 因为等腰△ABC 和△ABD 全等 所以AB =AC =AD ，∠C =∠ABC =∠ABD =∠D ，（全等三角形、等腰三角形的性质）∠BAC =∠BAD （全等三角形的对应角相等） ………………………………………（1分） 因为MAN BAC α∠=∠=（已知）， 所以MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN -∠BAN =∠BAD -∠BAN （等式性质），即∠EAB =∠F AD .… …………………… …………………………………………………（1分） 在△AEB 和△AFD 中ABE DAB AD EAB FAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF ．（全等三角形的对应边相等）（2）CE -FD =BD . …………………………………………………………………………（1分） 图形正确. ……………………………………………………………………………………（1分） 因为MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN -∠EAD =∠BAD -∠EAD （等式性质）， 即∠DAF =∠BAE ．因为∠ABC =∠ADB （已证），所以180°-∠ABC =180°-∠ADB ， 即∠ABE =∠ADF ． 在△AEB 和△AFD 中ABE ADFAB AD BAE DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF （全等三角形的对应边相等）， 所以CE -FD =CB +BE -DF =CB （等量代换）． 因为等腰△ABC 与等腰△ABD 全等， 所以BC =BD （全等三角形的对应边相等），所以CE -FD =BD （等量代换）．……………………………………………………………（1分） （3）90°-α ． ………………………………………………………………………………（2分）。
2015.6七年级数学
2014学年第二学期期末考试试卷七年级数学2015.6一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．5的相反数是 ． 2．25的平方根是______________． 3．计算：327-= ． 4．比较大小：（填“>”、“=”或“<”）5．计算： ()()=-+3232 ．6．地球半径约为6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为 米．7．将352化为幂的形式是 ．8．计算：=-4116_________． 9．点A （-1,3）向右平移5个单位所对应的点的坐标是____________． 10．点P （2，-4）关于原点对称的点坐标是_______________．11．等腰三角形的一个内角等于100°，则它的底角是_____________度．12．如图，在△ABC 中，BC =3cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，点D 、E 在边BC 上，则△PDE 的周长为___________cm ．13．如图，△ABC ≌△DBE ，点A 、C 的对应点分别是点D 、E ，点D 在边BC 上，如果∠ABC =30°，那么∠BCE =_______度．14．将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠,若∠1 = 50°， 则∠2的度数为 .二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．在下列实数中，无理数是（ ）A ．3.14；B ．21-； C ．3； D ．2．16．如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠A 与∠C 是同旁内角；B ．∠1与∠3是同位角；C ．∠2与∠3是内错角；D ．∠3与∠B 是同旁内角． 17．用以下各组线段为边能组成三角形的是（ ）A ．3cm 、5cm 、8cm ；B ．3cm 、6cm 、7cm ；C ．3cm 、9cm 、4cm ；D ．11cm 、5cm 、5cm ． 18．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．（-4,3）； B ．（-3,-4）； C ．（3,-4）； D ．（-3,4）．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：325341-32+ ； 20．计算：21．在△ABC 中，已知∠B =80°，∠A ︰∠C =2︰3，求∠A 、∠C 的度数．A P D E （第12题图） A D EBC （第13题图）1 2 3 A （第16题图） EB C 23313232322-2）（）（⨯+÷1 2 （第14题图）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （-3,0），B （5,2），C （0，4）．求四边形AOBC 的面积．四、解答题（本大题共5题，第23-26题每题7分，第27题8分，满分36分）23．如图，已知BD ⊥AC ，垂足为点D ，EF ⊥AC ，垂足为点F ，∠1+∠2=180°．请填写∠AGD =∠ABC 的理由． 解：因为BD ⊥AC ，EF ⊥AC （已知），所以∠BDC =90°，∠EFC =90°（________________），所以∠BDC =∠EFC （__________），所以BD ∥EF （_____________________________），所以∠3+∠2=180°（____________________________），因为∠1+∠2=180°（ 已知 ），所以∠1=∠3（_________________________）， 所以GD ∥BC （_____________________________）， 所以∠AGD =∠ABC （_______________________________）．24．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ． 请说明AC ∥DF 的理由．A B F D （第24题图）（第23题图） G E F D B A 1 2 3（第22题图）25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在线段AB 的延长线上，∠A =∠1=122．说明△CAD 是等腰三角形．26．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边AC 上，联结BD 、CE ． （1）请说明△ABD ≌△ACE 的理由； （2）请说明∠DBC =∠DEC 的理由．D A C DE （第26题图） AC B（第25题图）1227. 已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 在线段AD 上． （1）如图①，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，BF 交CD 于点G ，请说明AE =CG 的理由；（2）如图②，过点A 作AH ⊥CE 交CE 的延长线于点H ， 延长AH 、CD 相交于点M ，请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由．（第27题图）图①ED GFC ABC D M HE 图②2014学年度第二学期期末考试七年级数学试卷参考答案及评分标准一、填空题：（每题2分，满分24分）1． 2．5±； 3．-3； 4．< ； 5．1； 6．66.4010⨯； 7．532； 8．12； 9．（4,3）； 10．（-2,4）； 11．40； 12．3； 13．75； 14．65°． 二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．C ； 16．B ； 17．B ； 18．D ． 三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解：原式=15(2)42-+3分3分 20．解：原式=3分=………………………………………………………3分21．解：设∠A =2x ，∠C =3x ………………………………………………1分 因为∠A +∠B +∠C =180°……………………………………………………1分∠B =80° 所以2x +80°+3x =180° ………………………………………………………1分x =20°…………………………………………………………1分所以∠A =40°，∠C =60° ……………………………………………………2分 22．解：过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D 因为A （-3,0），B （5,2），C （0，4）所以OA =3，BD =5，OC =4…………………………………………………1分 因为S 四边形AOBC =S △AOC +S △BOC ………………………………………………1分所以S 四边形AOBC =1122OA OC OC BD ⋅+⋅…………………………………2分=11344522⨯⨯+⨯⨯………………………………………1分=16 …………………………………………………………1分四、解答题（本大题共5题，第23-26题每题7分，第27题8分，满分36分） 23．如图，已知BD ⊥AC ，垂足为点D ，EF ⊥AC ，垂足为点F ，∠1+∠2=180°．请填写∠AGD =∠ABC 的理由． 解：因为BD ⊥AC ，EF ⊥AC （已知）， 所以∠BDC =90°，∠EFC =90°（垂直的意义），…………………………1分 所以∠BDC =∠EFC （等量代换），…………………………………………1分 所以BD ∥EF （同位角相等，两直线平行），……………………………1分 所以∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）………………………1分， 因为∠1+∠2=180°（ 已知 ）， 所以∠1=∠3（同角的补角相等），…………………………………………1分 所以GD ∥BC （内错角相等，两直线平行），……………………………1分 所以∠AGD =∠ABC （两直线平行，同位角相等）．………………………1分 24．解：因为BE =CF （已知） 所以BE +EC =EF +EC （等式性质）即BC =EF ……………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中AB DEBC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知）…………………………………………………………2分 所以△ABC ≌△DEF （S.S.S ）………………………………………………1分 所以∠ACB =∠F （全等三角形对应角相等）………………………………1分 所以AC ∥DF （同位角相等，两直线平行）………………………………1分 25．解：因为AB =AC （已知）所以∠2=∠ABC （等边对等角）………………………………………… 1分 因为∠ABC =∠1+∠D （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ……………………………………………………………………………… 1分 所以∠2=∠1+∠D （等量代换）………………………………………… 1分因为∠1=122∠（已知），所以∠2=2∠1 所以∠1=∠D （等式性质）………………………………………………… 1分 因为∠A =∠1（已知）所以∠A =∠D （等量代换） ……………………………………………… 1分 所以CA =CD （等角对等边）……………………………………………… 1分 即△CAD 是等腰三角形………………………………………………………1分 （其他方法请相应给分） 26．解：（1）因为△ABC 和△ADE 都是等边三角形（已知） 所以AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =60°（等边三角形的性质）………3分 在△ABD 和△ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ABD ≌△ACE （S .A.S ）…………………………………………………1分 （2）因为△ABD ≌△ACE所以∠ABD =∠ACE （全等三角形的对应角相等）…………………………1分 因为∠ABD +∠DBC =∠ABC∠DEC +∠ECD =∠ADE （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）…………………1分 ∠ABC =∠ADE=60°（等边三角形的性质）所以∠DBC =∠DEC （等式性质）……………………………………………1分 27． 解：（1）因为AC =BC （已知） 所以∠A =∠ABC （等边对等角） 因为∠A +∠ABC +∠ACB =180°（三角形的内角和等于180°）∠ACB =90°（已知） 所以∠A =∠ABC =45°（等式性质） 因为AD =DB （已知） 所以∠ACD =∠DCB=45°（等腰三角形三线合一）所以∠A =∠DCB ………………………………………………………………1分 因为BF ⊥CE （已知） 所以∠BFC =90°（垂直的意义） 因为∠BFC+∠FCB +∠FBC =180°（三角形的内角和等于180°） 所以∠FCB +∠FBC =90° 因为∠FCB +∠ECA =90°所以∠ECA=∠GBC （同角的余角相等）……………………………………1分 在△ACE 和△CBG 中 A GCB AC BCACE GCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以△ACE ≌△CBG （A .S .A ）………………………………………………1分 所以AE =CG （全等三角形对应边相等）……………………………………1分 （2）BE =CM …………………………………………………………………1分 理由如下：因为AH ⊥CH （已知）所以∠AHC =90°（垂直的意义） 因为∠AHC+∠HAC +∠ACH =180°（三角形的内角和等于180°） 所以∠HAC +∠ACH =90° 因为∠BCE +∠ACE =90°所以∠BCE =∠HAC （同角的余角相等）……………………………………1分 即∠BCE =∠MAC 因为∠CBE=45°，∠ACM =45°所以∠CBE =∠ACM （等量代换）……………………………………………1分 在△CBE 和△ACM 中BCE MAC CB ACCBE ACM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以△CBE ≌△ACM （A .S .A ）……………1分 所以BE =CM （全等三角形对应边相等）。
杨浦区2017学年第二学期七年级数学期末卷答案
杨浦区2017学年度第二学期七年级数学期终质量调研试卷答案2018.6.一、 填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1. ；2.14；3. a b --；4. 3- 5. 53.610⨯；6. 30（，）；7. 6y =；8. 3139（-，-）或（-，） 9. 同位角相等，两直线平行； 10．80； 11. 55；12. 5；13. 50；14. 2353（，）或（，）.二、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15．C ； 16. C ； 17. B ； 18．D ； 19．A ； 20．B ．三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分）21.解：原式=2-） ……3分 =3 ……2分22. 解：原式=……3分= ……2分 23. 解： 原式=211113362222323---⨯⨯⨯⨯……3分=12111++2363223---⨯=163 ……2分 24．解：∵ FG // EB （已知），∴ ∠1 = ∠2 （ 两直线平行，同位角相等 ）．……2分 ∵ ∠2 = ∠3（已知），∴ ∠1 = ∠3 （ 等量代换 ）．……1分 ∴ DE // BC （内错角相等，两直线平行）．……1分∴ ∠EDB ＋∠DBC =180°（两直线平行，同旁内角互补）．……1分25. 解：∵ AE ⊥ED （已知）， ∴ ∠AED =90°（垂直的意义）．又∵ ∠B =90°（已知）， ∴ ∠B =∠AED （等量代换）．∵ ∠AEC =∠B +∠BAE （ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 ），……1分即∠AED +∠DEC =∠B +∠BAE ． ∴ ∠BAE =∠DEC （等式性质）． 在 ABE 与 ECD 中，B CAB ECBAE DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已知），（已知），（已证），∴ ABE ≌ ECD （ ASA ），……1分 ∴ AE =ED （ 全等三角形对应边相等 ）．……1分 ∵ 点F 是AD 的中点 （已知），……1分 ∴ EF ⊥AD （ 等腰三角形三线合一 ）．……1分26.（1）画图2分； （2）BC ⊥AD ……1分先证 ABC ≌ DBC ……1分 得∠ABC=∠DBC ……1分 又∵AB =DB ∴BC ⊥AD四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 27.方法一： ∵AB //CD ∴∠B+∠C =180°……1分∵∠B =∠D ∴∠D+∠C =180°……1分 ∴AD //BC ……1分方法二：联结AC∵AB //CD ∴∠BAC=∠ACD ……1分 再证 ABC ≌ CDA ∴∠ACB=∠CAD ……1分∴AD //BC ……1分方法三：联结BD∵AB //CD ∴∠ABD=∠CDB ……1分又∵∠ABC =∠CDA ∴∠ABC —∠ABD =∠CDA —∠CDB ∴∠DBC=∠BDA ……1分 ∴AD //BC ……1分方法四：延长BC 至E∵AB //CD ∴∠B=∠DCE ……1分又∵∠B =∠D ∴∠DCE =∠D ……1分 ∴AD //BC ……1分（注：做对一种方法得3分，做对第二种方法得2分，三种方法全对满分）B DC B ABB28.解：先证 AOD 是等边三角形 ……1分 得∠OAD =∠ADO=60° OA=AD ……1分∵ ABC 是等边三角形，∴∠BAC =60°AB=AC ……1分 再证 ABO ≌ ACD ……1分得∠AOB =∠ADC=120°……1分∴∠BDC =∠ADC —∠ADO=60°……1分29.解：（1）323102A B C （-，-）,（，）,（，）；……2分（写错一个扣1分）（2）172ABC S = ；……2分 （3）2190044P（，）或（，）.……2分(漏一个扣一分)30． 探究题（本大题共3小题，每小题4分，满分12分）解：（1）∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ……1分∵∠A +∠ABC +∠C =180° 又∵ ∠A=36° ∴∠ABC=∠C=72°……1分 ∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC=36°……1分 ∵∠BDC =∠A +∠ABD ∴ ∠BDC=72°……1分 ∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC 即 BDC 是等腰三角形.（2）共4分（3）72°、90°、108°、126°、132°.（共4分，漏一个扣一分）DCBA。
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二、选择题： （本大题共 6 题，每小题 2 分，满分 12 分）
15. 在 0、 -2、
2、
3
1 22 4、 3.1416、 0.23、 、、 83 、 0.3737737773...... （它的位数无限 7
且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加 1 个） ，这十个数中，无理数的个数是………………（ （A）1； （B）2； 16. 下列运算中，正确的是（ ） （A） 3 2 5 ； （B） （C）3； （D）4．
' ' '
，所以可以使
' '
，
并使点 C 和 C 在 AB （ A B ）同一侧，这时点 A 与 A 重合，点 B 与 B 重合， 由于 由于 ，因此， ，因此， ； ；
' 于是点 C（射线 AC 与 BC 的交点）与点 C （射线 AC 与 BC 的交点）重合.
这样 26．如图，在 ABC 中，按以下步骤作图： ①以点 B 为圆心，以大于 于点 M，N； ②作直线 MN 分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 CD． 则直线 MN 和 BC 的关系是 若 CD CA ， A 50 ，求 ACB 的度数． .
三、简答题： （本大题共 6 题，每小题 5 分，满分 30 分）
- 2 -
21. 计算： 3 2
3 13 2 12 2 3 ( 8) 2 64
22. 计算： (3 2 3) 3 3 ( 5 2)
3 2
0
23. 利用幂的运算性质进行计算：3 2 3 2 6 2
。
1 BC 的长为半径作弧，以点 C 为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交 2
M C E B D N 第 26 题图 A
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分） 27．如图，AC 与 BD 相交于 E，且 AC = BD （1）请添加一个条件能说明 BC = AD ，这个条件可以是： （2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明 BC = AD 的理由． 或 ；
. . . ， “=” ， “<” ）. - 10 （填“>”
2
1. 若 x 8 ，则 x 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1 的四次方根是 计算： 27 3 = 比较大小： -
2
如图， a b b =_______________. 计算： 6 2 3 ＝ ．
b
0 第 5 题图
（2） 若点 B 关于原点对称的点是 C,则△ABC 的面积是
；
（3） 在平面直角坐标系中找一点 D，使 ΔOBD 为等腰直角三角形，且以 OB 为直角边，则点 D 的坐标 是 .
第 29 题图 五、探究题： （本题满分 12 分）
备用图
30.在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC 绕点 C 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°） ，点 A、B 的对应点分别是点 D、E。 （1）如图 1，当点 D 恰好落在边 AB 上时，试判断 DE 与 AC 的位置关系，并说明理由。 （2）如图 2，当点 B、D、E 三点恰好在一直线上时，旋转角α= 置关系是 。 °，此时直线 CE 与 AB 的位
（ 3 ） 在（ 2 ）的条件下， 联结 AE ，设 △BDC 的面积 S1 ， △AEC 的面积 S2 ，则 S1 与 S2 的数量关系 是 。
（4）如图 3，当点 B、D、E 三点不在一直线上时， （3）中的 S1 与 S2 的数量关系仍然成立吗？试说明理由。
- 6 -
第 30 题图 1
第 30 题图 2
）
①如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； ②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. ④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； （A）0 个； （ B） 1 个； （C） 2 个； （D） 3 个 ） 第 17 题图
19.下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（
24．如图，点 A、B、C 和点 D、E、F 分别在同一直线上，∠A=∠F, ∠C=∠D, 试说明∠ 与∠ 相等的理由. 解：因为∠A=∠F (已知) 所以 DF∥AC ( 所以∠D=∠DBA ( 又因为∠D=∠C (已知), 所以 所以 ∠ =∠ 又 ∠ =∠ ∥ 所以 ( （ （ ∠C=∠DBA ) ） ） ) ) 第 24 题图
）
3 2
2
1 ； （C）
2
2
5 2 5 ； （ D）
3 5
3 5 ．
BAC 90 ， B 35 ， 17. 如图， 在△ABC 中， 且 AD BC 于点 D， 那么下列说法中错误的是 （
（A）直线 AB 与直线 BC 的夹角为 35°； （C）点 C 到直线 AD 的距离是线段 CD 的长； 18. 下列说法中，正确的有（ ） （B）直线 AC 与直线 AD 的夹角为 55°； （D）点 B 到直线 AC 的距离是线段 AB 的长．
杨浦区 2015 学年度第二学期期终质量调研试卷 七 年 级 数 学
（满分：100 分 完成时间：90 分钟） 2016.6
题 号 题 型 得 分 一、
3
一 填空题 （28 分）
二 选择题 （12 分）
三 简答题 （30 分）
四 解答题 （18 分）
五 探究题 （12 分） 总 分
填空题： （本大题共 14 题，每小题 2 分，满分 28 分）
（A）5cm、7cm、13cm； （B）5cm、7cm、10cm； （C）7cm、10cm、13cm； （D）5cm、10cm、13cm． 20. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A 、 B 是方格纸中的两个格点（即正方形 的顶点） ， 在这个 5×5 的方格纸中， 找出格点 C 使 ABC 的面积为 2 个平方单位， 则满足条件的格点 C 的个数是（ （A）6； （C）4； ）. （B）5； （D）3. A 第 20 题图 B
所以∠ =∠
25. 如图，在△ABC 和△ ABC 中，已知 A A ， B = B ' ， AB AB ，试把下面运用“叠合法”说明 △ABC 和△ ABC 全等的过程补充完整： A A＇
B
C
B＇
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C＇
第 25 题图
说理过程：把△ABC 放到△ ABC 上，使点 A 与点 A 重合， 因为
a
上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼主题乐园， 2016 年 6 月 16 日开园， 其总面积约为 3.90 10 平 方米，这个近似数有 个有效数字.
8
8. 在平面直角坐标系中，点 A（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是____________． 9. 在平面直角坐标系中，经过点 Q（1，-5）且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线____________． 10. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 BOC .已知 COE =65 ，则 BOD= ____________°. 11. 如图，直线 a、b 被直线 c 所截， a //b ，已知 1=60 ，则 2= ____________°. 12. 如图，如果∠ = ∠ ，那么可得 AD∥BC（写出一个正确的就可以）.
第 10 题图
第 11 题图
第 12 题图
13．在△ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 上，要使 BD=CD，需添加一个条件是 需填上一个正确的条件）
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.（只
14．在△ABC 中，AB=AC，把△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，且折痕交边 AB 于点 M，交边 BC 于点 N． 如果△CAN 是以 CN 为腰的等腰三角形，则∠B 的度数是 °．
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第 27 题图
28. 已知：如图，在△ABC 中，AC=BC，点 D 在 AB 边上，DE∥AC 交 BC 边于点 E，DF⊥AB，垂足是 D， 交直线 BC 于点 F，试说明△DEF 是等腰三角形的理由．
第 28 题图
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29. 如图，在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（－5，0）. （1） 写出图中 B 点的坐标 ；
第 30 题图 3
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