同济大学材料力学练习册答案
同济大学 材料力学 习题解答4(练习册P75-P82)
P81 43-3
D C A F FA l l F B FB z y
I20 a
mA = 0 Fy = 0
l
1 FB = F 3 1 FA = F 3
1 Fl 3
M图
1 Fl 3
查表 ：导学篇 附录B-3 P380中 I 20a Wz = 236.9 cm3
M│max
smax =
M│max
FS1 = 10 kN 剪力方向
Sz*A = 450 cm3 FS1· Sz*A = 0.469 MPa tA = Iz· b
h S z yc A 2
tB = 0 t 分布
Sz*B = 0
P82 44-2
t y
21.15 MPa
t
负面积法 A1y1 + A2y2 yC = = 85 mm A1 + A2
1 = Fl 3
Wz
≤ [s ]
F ≤ 56.9 kN
则 [ F ]= 57 kN
P81 43-4
q
A
1 ql2 2 l B
M图
M│max
2 b= h 3 2 3 bh h z Wz = = 6 9 y b M│max ≤ [s ] smax = Wz
h
1 2 = ql 判定 2 = 80 kN· m
C FC 1.5l
1 1
h 4 D FD
P80 43-1 反力 指定截面 F
l 1.5l
形心主轴
z h
A
y
b
B
mD = 0 Fy = 0
FC = 10 kN
M1 = FC×1.5 = 15 kN· m bh3 Iz = = 8×103 cm4 12 yB = 10 cm yA = - 5 cm M1· yA sA = Iz = - 9.375 MPa M1· yB sB = Iz = 18.75 MPa
最新同济大学 材料力学 习题解答2(练习册P65-P70)
满足强度条件
WP
FC1 FC1 ∵ FC = 2FC1
t ＜ 2t1
d
3
3 挤压
∴剪切校核主板
t1 t
2 1
b
2
1
FC
FC =
F 4
AC = dt
FS =
FC 2
=
F 8
AS =
pd2 4
F
F
FsC =
FC AC
≤
[sC
]
t = FS ≤ [t ]
AS
主板： 拉压
F ≤ 100 kN
F ≤ 62.83 kN
1-1截面：FN1 2-2截面：FN2
= =
F
3 4
A1 F
=( b–d )t
A2=( b–2d F ≤ 224 kN
s1
)t
=
FN1 A1
s2 =
则
≤[s ] F≤180kN FN2 ≤[s ]
A2 [ F ]= 62.83 kN
P69 38-1
T4
T3
A
B
T2
T1
C
D
1.0kN·m
0.2kN·m 基线
0.2kN·m
0.4kN·m
Mn图
A pd2
a
C
FCx
a
FCy
B
D
a
F
(2) 令 s = sb
F=
pd2 8
sb
= 62.8 kN
(1) 令 s = sS
F=
pd2 8
sS
=
37.7
kN
若 s = sP ( ≈ se )
F=
pd2 8
同济大学工程力学练习册习题解答
l
l = yC
E ( 0.5l，0.634l )
取
—
— P1 习题：2 — √2 二次投影法 Fx = - — F = -50√2 N z 2 — Mz — √ 2 g′ Fy = — F = 50√2 N Fz = 0 F 2 Fx Fy My — b′ Mx = -Fy l = -25√2 N.m MO a′ O y — My = -|Fx|l = -25√2 N.m Mx
FBx B F1
FB FBy B
FB
[铰 B ]
FAy
FE
F2 C
O 二力杆 FO1
FO2 A FAx FAy E
铰链约束 O D FD [ OD ] FD F1 B
[ BCD ] D
F2
C
三力汇交
[ 整体 ]
FO2 FOx O FOy
[铰 O ] FO1 FOy
O FOx
D
P4 习题：1
m) M34 = F3· OA j = 6 j (kN·
按要求! 画全!
想当然? (约束 公理)力系特性) 去掉约束! 符号(一致)
单独画出! 位置 (不交叉 外部) 内力(不考虑)
P2 习题：1(a)
光滑接触面
O
FNA
A
PB
FNB
[圆O]
P2 习题：1(b)
F
B
二力杆
C
三力汇交
FC
反作用力 FC
A FAx
C
O
[ OC ]
FO
铰链约束 FAy [ AB ]
FC
O F2 D E FE [ 轮O ] FD
三力汇交 C
C FC 光滑接触面 [ AB ] B
《材料力学》练习册答案
《材料力学》练习册答案习题一一、填空题1．对于长度远大于横向尺寸的构件称为（杆件）。
2．强度是指构件（抵抗破坏）的能力。
3．刚度是指构件（抵抗变形）的能力。
二、简答题1．试叙述材料力学中，对可变形固体所作的几个基本假设。
答：（1）均匀连续假设：组成物体的物质充满整个物体豪无空隙，且物体各点处力学性质相同（2）各向同性假设：即认为材料沿不同的方向具有相同的力学性质。
（3）小变形假设：由于大多数工程构件变形微小，所以杆件受力变形后平衡时，可略去力作用点位置及有关尺寸的微小改变，而来用原始尺寸静力平衡方程求反力和内力。
2．杆件的基本变形形式有哪几种？答：1）轴向拉伸与压缩；2）剪切；3）扭转；4）弯曲3．试说明材料力学中所说“内力”的含义。
答：材料力学中所说的内力是杆件在外力作用下所引起的“附加内力”。
4．什么是弹性变形？什么是塑性变形？答：杆件在外力作用下产生变形，当撤掉引起变形的因素后，如果杆件的变形完全消失而恢复到原来状态，这种变形称为是完全弹性的即弹性变形。
而撤掉引起变形的因素后，如果杆件的变形没有完全恢复而保留了一部分，被保留的这部分变形称为弹性变形又叫永久变形。
三、判断题1．材料单元体是无限微小的长方体（X ）习题二一、填空题1．通过一点的所有截面上（应力情况的总和），称为该点的应力状态。
45的条纹，条纹是材料沿（最2．材料屈服时，在试件表面上可看到与轴线大致成ο大剪应力面）发生滑移而产生的，通常称为滑移线。
3．低碳钢的静拉伸试验中，相同尺寸的不同试件“颈缩”的部位不同，是因为（不同试件的薄弱部位不同）4．对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常规定以产生塑性应变（εs=0.2% 时的应用定为名义屈服极限，用δρ2表示）5．拉，压杆的横截面上的内力只有（轴力）。
6．工程中，如不作特殊申明，延伸率δ是指（L=10 d）标准试件的延伸率二、简答题1．试叙述低碳钢的静拉伸试验分几个阶段？各处于什么样的变形阶段。
材料力学习题册参考答案
材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。
《材料力学》课后习题答案详细
N(x) F F x a
x (a,0]
轴力图如图所示。
[习题 2-2] 试求图示等直杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作轴
力图。若横截面面积 A 400mm2 ，试
求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 20kN N 22 10 20 10(kN )
10000 100
0
100 100.0 0.0
10000 100
30
100 75.0 43.3
10000 100
45
100 50.0 50.0
10000 100
60
100 25.0 43.3
10000 100
90
100
0.0
0.0
[习题 2-7] 一根等直杆受力如图所 示。已知杆的横截面面积 A 和材料 的弹性模量 E。试作轴力图，并求杆 端点 D 的位移。 解：（1）作轴力图
N33 F 2F 2F F
轴力图如图所示。
1
（c）
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N22 F 2F F
（2）作轴力图
N33 2F F 2F 3F
轴力图如图所示。
（d）
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F
N 22
2F
qa
F
2F
F a
a
F
2F
（2）作轴力图
中间段的轴力方程为：
解：墩身底面的轴力为：
N (F G) F Alg
1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8 3104.942(kN )
1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8
同济大学 材料力学练习册答案
第二章 轴向拉伸与压缩
1．略 2．º， 75MPa ， 43.3MPa
º， 50 MPa ， 50 MPa º， 25MPa ， 43.3MPa
3． l
b Pl ln 2 Et (b2 b1 ) b1
3
0xa，M=0； x=2a， M= -qa2/2； x=3a， M=0 （b）x=0, Q= -P；x=a+, Q= -2P； x=2a, Q= -2P x=0, M=0；x=a, M=Pa；x=2a, M=3Pa 2． （a）x=0, Q=3qa /2； x=a+, Q=qa/2； x=3a，Q=-3qa /2；x=4a, Q=-3qa /2 x=0, M=0； x=a, M=1.5qa2； x=1.5a, Mmax=1.625qa2；x=3a-, M=0.5qa2； x=3a+, M=1.5qa2；x=4a, M=0 （b）x=0, Q=0；x=a-, Q=qa； x=a+, Q= -qa/2； x=2a, Q= -3qa / 2 x=0, M=0；x=a, M=qa2/2； x=2a, M=-qa2/2 （c）x=0, Q=0；x=a, Q= -qa； x=2a-, Q= -qa； x=2a+, Q=qa； x=3a, Q=qa x=0, M=0；x=a, M=-qa2/2；x=2a-, M=-3/2qa2；x=2a+, M=qa2；x=3a, M=0 （d）x=0, Q=16；x=2, Q= -4；x=4-, Q= -4；x=4+,Q= -24；x=5, Q= -24 (单位：kN) x=0, M=0；x=1.6, M=12.8； x=2, M=12； x=3-, M=8；x=3+, M=28；x=4, M=24；x=5, M=0 (单位：kN-m) 3． （a） x=0, Q=P； x=l/3(左), Q=P； x=l/3 （右） , Q=0； x=2/3（ l 左） , Q=0； x=2/3l （右）, Q=P； x=l, Q=P x=0, P(上)；x=l/3, P（下） ； x=2l/3, P（上）, M=2 Pl /3（逆时针） ； x=l, P （下） （b）x=0, Q= -3； x=1-, Q= -3； x=1+, Q=4.2； x=5, Q= -3.8； x=6, Q= -3.8 x=0, P= -3（下） ； x=1, P=7.2（上） ； 1<x<5, q= -2（下） ； x=5, M=6（顺 时针） ； x=6, P=3.8（上）(单位：kN/m，kN，kN-m) 4． （a）x=0, Q=0； x=a, Q= -qa； x=2a-, Q= -qa； x=2a+, Q=qa； x=3a, Q=qa x=0, M=qa2/2； x=0, M=0；x=2a, M=qa2； x=3a, M=0 （b）x=0, Q=P/2； x=l/2, Q=P/2； x=l-, Q=P/2； x=l+, Q= -P/2； x=3/2l, Q= -P/2 x=0, M= -5/4Pl； x=l-/2, M= -Pl；x=l+/2, M=0；x=l, M=Pl/4；x=3/2l, M=0 5． （a）x=0, M= -qa2/8； x=a/2, M=0； x=a, M= -qa2/8 （b）x=0, M=0； x=a, M= -qa2； x=3/2a, M=0
《材料力学》习题册附答案
F12312练习 1 绪论及基本概念1-1 是非题（1） 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是）（3） 构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4） 应力是内力分布集度。
（是 ）（5） 材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6） 若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7） 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ） （8） 均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9） 根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1） 根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设 、各向同性假设 。
（2） 工程中的强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3） 保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性三个方面。
3（4） 图示构件中，杆 1 发生 拉伸 变形，杆 2 发生 压缩 变形，杆 3 发生 弯曲 变形。
（5） 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6） 图示结构中，杆 1 发生 弯曲变形，构件 2发生 剪切 变形，杆件 3 发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7） 解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8） 根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
《材料力学》第七章课后习题参考答案
题目二
说明杆件在拉伸或压缩时，其 应力与应变的关系。
题目三
一矩形截面梁，长度为L，截面 积为A，弹性模量为E，泊松比 为v，求梁的临界截面转角。
题目四
一圆截面杆，直径为D，弹性模 量为E，泊松比为v，求杆的临 界截面转角。
答案
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
答案一
材料力学的研究对象是 固体，特别是金属和复 合材料等工程材料。其 基本假设包括连续性假 设、均匀性假设、各向 同性假设和小变形假设 。
解析四
圆截面杆的临界截面转角是指杆在受到扭矩作用 时发生弯曲变形的角度。通过弹性力学和材料力 学的知识，我们可以计算出这个角度的值。其中 ，D表示杆的直径，E表示杆的弹性模量，v表示 杆的泊松比。
03
习题三答案及解析
题目
• 题目：一矩形截面简支梁，其长度为L，截面高为h，宽度为b，且h/b=2，梁上作用的均布载荷q=100N/m，试求梁上最大 弯矩值Mmax。
解释了材料力学的基本假设，包括连续性假设、 均匀性假设、各向同性假设和线性弹性假设。这 些假设是材料力学中常用的基本概念，对于简化 复杂的实际问题、建立数学模型以及进行实验研 究具有重要的意义。
题目二解析
强调了材料力学在工程实践中的重要性，说明了 它为各种工程结构的设计、制造、使用和维护提 供了理论基础和实验依据，能够保证工程结构的 可靠性和安全性。这表明了材料力学在工程实践 中的实际应用价值。
题目四解析
解释了材料力学中的应力和应变概念，说明了应 力表示单位面积上的内力，应变表示材料在受力 过程中发生的变形程度。这些概念是材料力学中 的基本概念，对于理解和分析材料的力学行为具 有重要的意义。
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同济本科机械工程材料习题答案
第1章金属材料的性能1-1：略1-2略1-3答案：塑性是指材料断裂前发生不可逆塑性变形的能力。
塑性好的材料可以用轧制、锻造、冲压等加工方法加工成形同时，塑性好的零件在工作时若超载，也可因其塑性变形而避免突然断裂，提高了工作安全性。
1-4答：所谓材料的韧性是指材料从变形到断裂整个过程所吸收的能量，即拉伸曲线（应力-应变曲线）与横坐标所包围的面积。
1-5答：不能，弹性模量的大小主要取决于材料的本性，除随温度升高而逐渐降低外，其他强化材料的手段如热处理、冷热加工、合金化等对弹性模量的影响很小。
所以不能通过增大尺寸来提高弹性模量。
1-6：弹性模量E。
这种说法不正确，因为弹性模量E是衡量刚度的指标，E 越大，材料的刚度就越大，抵抗变形的能力就越强，而塑性是指材料产生永久变形而不破坏的能力，这两者之间并没有直接的联系。
1-7：屈服点（σs）：钢材或试样在拉伸时，当应力超过弹性极限，即使应力不再增加，而钢材或试样仍继续发生明显的塑性变形，称此现象为屈服，而产生屈服现象时的最小应力值即为屈服点。
屈服强度（σ0.2）：有的金属材料的屈服点极不明显，在测量上有困难，因此为了衡量材料的屈服特性，规定产生永久残余塑性变形等于一定值（一般为原长度的0.2%）时的应力，称为条件屈服强度或简称屈服强度σ0.2。
1-8：硬度：材料抵抗硬物体压入其表面的能力。
布氏硬度测量原理：采用直径为D的球形压头，以相应的试验力F压入材料的表面，经规定保持时间后卸除试验力，用读数显微镜测量残余压痕平均直径d，用球冠形压痕单位表面积上所受的压力表示硬度值。
布氏硬度(HB)一般用于材料较软的时候，如有色金属、热处理之前或退火后的钢铁。
洛氏硬度(HRC)一般用于硬度较高的材料，如热处理后的硬度等等。
洛氏硬度测量原理：用金刚石圆锥或淬火钢球压头，在试验压力F的作用下，将压头压入材料表面，保持规定时间后，去除主试验力，保持初始试验力，用残余压痕深度增量计算硬度值。
《材料力学》课后习题答案(详细)
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-02222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=-轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图中间段的轴力方程为：x aF F x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积2400mm A =，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPa mmN A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 10020010202311111-=⨯-==--σMPa mmN A N 3.3330010102322222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-4]图示一混合屋架结构的计算简图。
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案
同济大学材料力学练习册答案
1. 弹性力学
题目：一根悬臂梁，长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，杨氏模量为E，悬臂梁一端固定，另一端受到一个集中力F，求悬臂梁在受力端的最大弯矩。
解答：根据悬臂梁的受力情况，可以得到受力端的最大弯矩为M = F * L。
2. 塑性力学
题目：一根钢材的屈服强度为400MPa，抗拉强度为600MPa，断后伸长率为20%，求该钢材的应变硬化指数。
解答：应变硬化指数n = ln(σt/σy) / ln(εt/εy)，其中σt为抗拉强度，σy为屈服强度，εt为断后伸长率。
3. 破裂力学
题目：一根圆柱形试样在拉伸过程中发生断裂，断口的直径为10mm，断口的延伸长度为4mm，试样的断裂韧性为40J/m²，求试样的断裂强度。
解答：断裂强度σf = 2 * Gc / (π * df * lf)，其中Gc为断裂韧性，df 为断口直径，lf为断口延伸长度。
4. 疲劳力学
题目：一根钢材的疲劳极限为200MPa，应力幅为100MPa，寿命为10^5次，求该钢材的疲劳强度系数。
解答：疲劳强度系数Sf = σf/ σa，其中σf为疲劳极限，σa为应力幅。
5. 断裂力学
题目：一根圆柱形试样在拉伸过程中发生断裂，载荷为1000N，试样的直径为10mm，试样的断裂韧性为40J/m²，求试样的断裂应力。
解答：断裂应力σf = 2 * Gc / (π * df²)，其中Gc为断裂韧性，df为试样直径。
材料力学练习册5-6详细答案
第五章弯曲应力5-1 直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。
试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。
已知材料的弹性模量为E。
解：5-2 图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。
试问：(1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值；(2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数取极大值，为此令(2) 欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令5-3 图示简支梁，由№18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A 底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。
已知钢的弹性模量E =200GPa ，a =1m 。
解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：5-4 No.20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若[]MPa 160=σ，试求许可载荷F 。
5-5 图示结构中，AB 梁和CD 梁的矩形截面宽度均为b 。
如已知AB 梁高为1h ，CD 梁高为2h 。
欲使AB 梁CD 梁的最大弯曲正应力相等，则二梁的跨度1l 和2l 之间应满足什么样的关系？若材料的许用应力为[σ]，此时许用载荷F 为多大？5-6 某吊钩横轴，受到载荷kN 130F =作用，尺寸如图所示。
已知mm 300=l ，mm 110h =，mm 160b =，mm 75d 0=，材料的[]MPa 100=σ，试校核该轴的强度。
5-7 矩形截面梁AB，以固定铰支座A及拉杆CD支承，C点可视为铰支，有关尺寸如图所示。
设拉杆及横梁的[]MPaσ，试求作用于梁B端的许可载荷F。
=1605-8 图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，M e=70kN·m，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa。
试校核梁的强度。
解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。
材料力学习题册_参考答案(1-9章)
（图 1）
（图 2）
3．有 A、B、C 三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图 3 所示，曲线( B )材料
的弹性模量 E 大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C )材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D )。
A．弹性模量提高，塑性降低
B． 弹性模量降低，塑性提高
C．比例极限提AB 梁的中点
D 任意点
14. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面 ( A )
A 分别是横截面、450 斜截面
B 都是横截面
C 分别是 450 斜截面、横截面
D 都是 450 斜截面
15. 设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则 450 斜截面上的正应力和剪应力( D )。
A σ＝Eε＝300MPa
B σ＞300MPa
C 200MPa＜σ＜300Mpa
D σ＜200MPa
21．图 9 分别为同一木榫接头从两个不同角度视图，则（ B ）。
A. 剪切面面积为 ab,挤压面面积为 ch； B. 剪切面面积为 bh,挤压面面积为 bc；
C. 剪切面面积为 ch,挤压面面积为 bc； D. 剪切面面积为 bh,挤压面面积为 ch。
F
p
.D
.
.
.
.
...
解：设每个螺栓受力为 F，由平衡方程得
根据强度条件，有 ［σ］≥
故螺栓的内径取为 24mm。 4．图示一个三角架，在节点 B 受铅垂荷载 F 作用，其中钢拉杆 AB 长 l1=2m，截面面
积 A1=600mm2，许用应力 [ ]1 160MPa ，木压杆 BC 的截面面积 A2=1000mm2，许 用应力 [ ]2 7MPa 。试确定许用荷载[F]。
同济大学 材料力学 习题解答7(练习册P94-P104)
1
0.7
0.5
2m
2
4m
Fcr最大
1
1× 5 p2EI ( 5) 2
0.7×7
p2EI (4.9)2
0.5×9
p2EI (4.5)2
2× 2
p2EI ( 4) 2
1× 4 p2EI ( 4) 2
P101 53-4 细长压杆 p2EI Fcr = ( m l) 2 I圆 Fcr圆 = I方 Fcr方 p 2 2 d =a 4
习题解答(七)
P94 50-2
（线应变） 正应变
A
T0
a
m Mn = - T0 = - 2.5kN·
A
tx
单元体 而 sz = 0
pD3 WP = = 42.41cm3 16 Mn tx = = - 58.95MPa WP sx = 0 = sy a = 30º
s30º= -t sin(60º ) = 51.05MPa s-60º= -t sin(-120º ) = - 51.05MPa
无量纲
1 (s30º -ns-60º ) = 319×10–6 广义虎克定律： e30º= E
P95 50-3
a
A 60º
F
3 s-30º= + cos(-60º ) = sx A 2 4 2 sx sx 1 sx s60º= + cos(120º ) = sx 2 4 2 而 sz = 0 广义虎克定律： 1 3- n e-30º= (s-30º -ns60º )= sx = 540×10–6 E 4E 4E sx = e-30º= 160 MPa 3- n 则 F = sx· A = 50 kN
M s= W= W T t= WP = WP
材料力学习题册答案.
80 kN 60 kN 40 kN
FN 4F
x
F FN
F
x F
F FN/kN
60
2F FN
40
x 20
F
x
a
F
FN
a
q=F/a a
4F
Fl F Fl
l 2F
2F
F x
2F FN
3
2-4、已知 q 10 kN m ，试绘出图示杆件的轴力图
5 kN
15 kN
q
5 kN
1m
1.5 m
FN/kN 15
（6）以下结论中正确的是（ B ） （A）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和； （B）应力是内力的集度； （C）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值； （D）内力必大于应力。
（7）下列结论中是正确的是（ B ） （A）若物体产生位移，则必定同时产生变形； （B）若物体各点均无位移，则该物体必定无变形； （C）若物体无变形，则必定物体内各点均无位移； （D）若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。
（10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（非 ）
1-2 填空题
（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设
、
各向同性假设 。
（2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。
40 kN
55 kN 25 kN
20 kN
2-2 试求图示拉杆截面 1-1，2-2，3-3 上的轴力，并作出轴力图。
解： FN1 2F ； FN2 F ； FN3 2F 。
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材料力学练习册答案第一章 绪论及基本概念1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．D 7．023==a x M, 20max23qa MMx === 8．011=-N , P Q =-11, 211Pa M =-, 022=-N , P Q =-22, 222PlM =-, Pa M n =-22第二章 轴向拉伸与压缩1．略2．α=30º，MPa 75=ασ，MPa 3.43=ατ α=45º，MPa 50=ασ，MPa 50=ατ α=60º，MPa 25=ασ，MPa 3.43=ατ 3．1212ln )(b b b b Et Pll -=∆4．mm Ay 365.1=∆（↓）5．2576.0m A =上，2665.0m A =下，mm Ay 24.2=∆（↓） 6．kN N AB 2.19=，n ≥38.2 ，∴n =39（根） 7．kN N AB 75=，27.468mm A ≥，∴选2∠40⨯40⨯3 8．P =236.7kN ，d ≥0.208m ，∴取d =21cm 9．（1）45=θº（2）EaDy ][4σ=∆10．E =70GPa , μ = 0.32 11．3100.2-⨯=P ε12．kN N 6.381=，kN N 14.322=MPa CE 5.96=σ＜[σ] ，MPa BD 161=σ＜[σ] 13．kN N 4.351=，kN N 94.82=，kN N 74.73-= ()MPa 1771=σ，()MPa 8.292=σ，()MPa 4.193-=σ 14．P N N N 278.0321===，P N N 417.054==15．kN N 60=钢（压），kN N 240=混（压），MPa 4.15-=钢σ，MPa 54.1=混σ 16．MPa 100=螺栓σ，MPa 50-=铜套σ 17．[P ]=12.24kN18．q =1.55MPa , MPa 5.77=钢筒σ，MPa 4.18-=铜套σ第三章 剪切1．MPa b 67.6=τ2．MPa 132=τ，MPa C 176=σ，MPa 140=σ 3．n =10只（每边5只） 4．n = 4 5．d =12 mm6．a = 60 mm ， b =12 mm ， d = 40 mm第四章 应力应变状态分析1．略2．(a) 130.6 MPa , -35 MPa ; -450 ; 140 MPa , 0 MPa , 450 ; 70 MPa (b) 34.8 MPa , 11.7 MPa ; 59.80 , -21.20 ; 37 MPa , -27 MPa , 109.30 ; 32 MPa (c) 5 MPa , 25MPa ; 900 , 56.30 ; 57 MPa , -7 MPa , -19.30 ; 32 MPa 3．1点: 0 MPa , 0 MPa , -120MPa ; 2点: 36 MPa , 0 MPa , -36MPa ; 3点: 70.3 MPa , 0 MPa , -10.3MPa ; 4点: 120 MPa , 0 MPa , 0MPa 。
4．略5．(a) 19.14 MPa , -9.14 MPa , 31.70 (b) 1.18 MPa , -21.8 MPa , -58.30 6．10.66 MPa , -0.06 MPa , 4.730 7．(1) - 48.2 MPa , 10.2 MPa (2) 110 MPa , 0 MPa , - 48.8 MPa 8．(1) 2.13 MPa , 24.3 MPa ;(2) 84.9 MPa , 0 MPa , -5 MPa 9． 略10．6.021-==σσMPa , 103-=σMPa 11．略12．64510390-⨯=οε 13．m = 125.7 KN •m第五章 扭转1．略 2．略 3．（1）略（2）DC 段：MPa 41.2max =τ，CB 段：MPa 83.4max =τ，BA 段：MPa 1.12max =τ （3）646.0=DA ϕº （4）最大剪应力变小 4．51.0=实空A A 5．d =111mm 6．强度满足7．AC 段：MPa 4.49max =τ，77.1max =θº/m DB 段：MPa 2.21max =τ，434.0max =θº/m ∴强度和刚度满足。
8．（1）D =102 mm （2）163.0-=-A D ϕº 9． n = 8只 10．d = 82.7 mm11．m kN ⋅=37.10max τ ， 58.3=ϕº 12．（1）[T] = 10.37 kN-m （2）[T] = 0.142 kN-m第六章 梁的内力1．（a ）0 ≤ a ≤ x ， Q=0； x =2a ， Q= -qa ； x =2a +，Q=qa ； x =3a ，Q=0 0≤x ≤a ，M=0； x =2a ， M= -qa 2/2； x =3a ， M=0 （b ）x =0, Q= -P ；x =a +, Q= -2P ； x =2a, Q= -2Px =0, M=0；x =a, M=Pa ；x =2a, M=3Pa 2．（a ）x =0, Q=3qa /2； x =a +, Q=qa/2； x =3a ，Q=-3qa /2；x =4a, Q=-3qa /2x =0, M=0； x =a, M=1.5qa 2； x =1.5a, M ma x =1.625qa 2；x =3a -, M=0.5qa 2；x =3a +, M=1.5qa 2；x =4a, M=0（b ）x =0, Q=0；x =a -, Q=qa ； x =a +, Q= -qa/2； x =2a, Q= -3qa / 2 x =0, M=0；x =a, M=qa 2/2； x =2a, M=-qa 2/2（c ）x =0, Q=0；x =a, Q= -qa ； x =2a -, Q= -qa ； x =2a +, Q=qa ； x =3a, Q=qax =0, M=0；x =a, M=-qa 2/2；x =2a -, M=-3/2qa 2；x =2a +, M=qa 2；x =3a, M=0 （d ）x =0, Q=16；x =2, Q= -4；x =4-, Q= -4；x =4+,Q= -24；x =5, Q= -24 (单位：kN)x =0, M=0；x =1.6, M=12.8； x =2, M=12； x =3-, M=8；x =3+, M=28；x =4,M=24；x =5, M=0 (单位：kN-m)3．（a ） x =0, Q=P ； x =l /3(左), Q=P ； x =l /3（右）, Q=0； x =2/3l （左）, Q=0； x =2/3l（右）, Q=P ； x =l , Q=P x =0, P(上)；x =l /3, P （下）； x =2l /3, P （上）, M=2 P l /3（逆时针）； x =l , P（下）（b ）x =0, Q= -3； x =1-, Q= -3； x =1+, Q=4.2； x =5, Q= -3.8； x =6, Q= -3.8 x =0, P= -3（下）； x =1, P=7.2（上）； 1<x <5, q= -2（下）； x =5, M=6（顺时针）； x =6, P=3.8（上）(单位：kN/m ，kN ，kN-m)4．（a ）x =0, Q=0； x =a, Q= -qa ； x =2a -, Q= -qa ； x =2a +, Q=qa ； x =3a, Q=qax =0, M=qa 2/2； x =0, M=0；x =2a, M=qa 2； x =3a, M=0（b ）x =0, Q=P/2； x =l /2, Q=P/2； x =l -, Q=P/2； x =l +, Q= -P/2； x =3/2l , Q= -P/2x =0, M= -5/4P l ； x =l -/2, M= -P l ；x =l +/2, M=0；x =l , M=P l /4；x =3/2l , M=05．（a ）x =0, M= -qa 2/8； x =a/2, M=0； x =a, M= -qa 2/8 （b ）x =0, M=0； x =a, M= -qa 2； x =3/2a, M=0第七章 梁的应力1． I-I 截面：A σ= -7.41MPa , B σ= 4.93MPa , A D σσ-= , C σ=0.II-II 截面： A σ= 9.26MPa ,B σ= -6.17MPa , A D σσ-= ,C σ=0.2． 250max =σMPa 3． (1) No25a 工字钢(2) 两个No22a 槽钢4． (1) []03.2=+M kN·m , []38.5=-M kN·m.(2) 10=A σMPa , 09.4-=M kN·m.5． (1) 24=δmm(2) 7.84max =c σMPa6． (1) []18.4=q kN/m.(2) 4.19=D mm , []7.15max =q kN/m7． 6.12max =τMPa , 6.8=a τMPa 8． 158max =σMPa , 9.24max =τMPa 9． 88.6max =σMPa , 75.0max =τMPa 10． (1) 右图所示的放置形式合理。
(2) []27.7=F kN11． A 截面： 20max =t σMPa,40max -=c σMPa.C 截面： 32max =t σMPa,16max -=c σMPa.A 截面： 当b 上 100=mm 时 , τ上 =6.0MPa 当b 下 =25mm 时 , τ下 =4.2MPa12． 略第八章 梁的变形1．略2．(a) )3(62a l EIPa f B --= ，EI Pa B 22-=θ(b) )2(a l EI ma f B --= ， EImaB -=θ 3．相对误差为：2max 31⎪⎭⎫⎝⎛l v4．EIPl f C 25633=5． (a) )16163(4822a al l EI Pa f --=， )31624(4822l al a EIP-+=θ (b) )65(242a l EI qal f +=， )125(242a l EIql +-=θ (c) EI qa f 2454-= ， EIqa 43-=θ(d) )43(24323l l a a EI qa f -+-= ， )44(24323l l a a EIq-+-=θ 6． )()(321221232131l l EI l Pl I l I l E P f +-+-= ， )2(21222121l l EI Pl EI Pl +--=θ7． lEIx l Px x v 3)()(22-=8． 3/2l a =第十章 强度理论1．（a ）MPa r 1003=σ（b ）MPa r 1003=σ， ∴ 相同2．MPa r 4.321=σ，MPa r 1.332=σ，强度满足。