华师大版-数学-九年级上册-市场经济中的一元二次方程 (2)

市场经济中的一元二次方程

市场经济中有许多实际问题需要建立一元二次方程模型，然后利用一元二次方程的知识加以解决。请看例题：

一、进、出口贸易额问题

例1 （山西省）下表是我国近几年的进口额与出口额数据（近似值）统计表。

年 份 1985 1990 1995

1998 2000 2002 出口额（亿美元） 274 621

1500 1800 2500 3300 进口额（亿美元） 423

534 1300 1400 2300 3000 （1）图1是描述这两组数据折线图，请你将进口额折线图补充完整；

（2）计算2000年到2002年出口额年平均增长率（其中15.132.1≈）

（3）观察折线图，你还能得到什么信息。写出两条。

解析：（1）根据表中提供的各年度的进口额，可绘制绘制出进口额折线图，如图1所示。

（2）设2000年至2002年出口额年平均增长率为x ，由表知2002年出口额为3300亿美元，据题意可得

3300)1(25002=+x ，化简得32.1)1(2=+x ，解得)(25.2,15.021舍-≈≈x x ． 所以2000年至2002年出口额年平均增长率为15％。

（3）可以是出口额呈逐年增长趋势；进口额呈逐年增长趋势；总体上，我国对外贸易出口额大于进口额；我国对外贸易呈顺差等。

评注：这是一道图表信息题，主要考查学生收集、处理数据的能力和对统计图中信息的解读能力。第（1）、（2）问主要考查基础知识，第（3）问具有一定的开放性，要求学生具有一

定的信息整合能力。

二、商品销售利润问题

例2 （广西梧州）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？

（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价－进价）

解析：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，即17013040-=（元），则每天可销售商品30件，即704030-=（件），商场可获日盈利为

()170120301500-⨯=（元）。

（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x 元，则每件商品比130元高出

()130x -元，每件可盈利

()120x -元，每日销售商品为()70130200x x --=-（件）。 依题意得方程：

()()2001201600x x --=。 整理，得 2320256000x x -+=，解得12160x x ==。

所以每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元．

评注：解商品销售问题时，要明确关系式：商品利润=每件商品利润×销售件数。

例3 （福建龙岩）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元／千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x 元／千克，则本月份销售量y （千克）与x （元／千克）之间满足一次函数关系y kx b =+．且当7x =时，2000y =；5x =时，4000y =．

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）已知该种水果上月份的成本价为5元／千克，本月份的成本价为4元／千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20％，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？［利润＝售价－成本价］

解析：（1）由已知得7200054000k b k b +=⎧⎨+=⎩，． 解得10009000k b =-⎧⎨=⎩

，． 10009000y x ∴=-+

（2）由题意，上月份销售该种水果所获利润为1000×（10－5）元，则本月份销售该种水果所获利润为1000(105)(120)-+％，可得方程

1000(105)(120)(10009000)(4)x x -+=-+-％．

整理得213420x x -+=，解得1267x x ==，．

依据题中“让顾客得到实惠”，知7x =应舍去．

故该种水果价格每千克应调低至6元．