新七年级数学暑假培训班讲义Word版

前言
同学们已经有了六年学习数学的经验，你认为数学是个什么样子的呢？
为什么“学数学可以使人‘变得更聪明’呢”？
数学有非常广泛的用途，数学的内涵极其丰富，“生活中处处都有数学”，你同意这种观点吗？
请同学们来讨论下面的几个问题：
（1）几个老人去赶集，半路买了一堆梨，每人一个多一个，每人两个少两个，请你用心想一想究竟有几个老人几个梨?
（2）你能将两个同样大小的正方形适当地分割，再拼成一个较大的正方形么？你还能将三个同样大小的正方形适当分割后，再将其拼成一个较大正方形么?
（3）有这样一个故事：太平洋中有A、B两个靠得较近的小岛．A岛居民都是诚实的人，向他们问问题都能得到真实的答案；而B岛的居民则恰恰相反，都不诚实，向他们问问题都不会得到真话回答．某天一个旅游者独自登上了A、B两岛中的一个，但不能分辨这个岛是A岛还是B岛，而且这个岛上的人既有该岛的居民，也有从另一个岛来的客人．旅游者想问岛上的人“这是A岛还是B岛？”却又无法判断被问者的答案是否正确．旅游者动了动脑筋，想了想，终于想出一个好办法：他只需问遇到的任何一个人一句话，就能从对方的回答中断定这里是A岛还是B岛．
你知道这个旅游者问的问题是什么吗？他又是怎样做出判断的呢？
数学所包括的内容是丰富多彩的，既有关于数的问题，如第（1）题；也有关于图形的问题，如第（2）题；也有关于逻辑推理的问题，如第（3）题，等等．
此外，数学的运用也是非常广泛的．我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．”
下面我们来尝试解答以上三个问题。

第（1）题可能有下面几种不同的解法，如果学生给出我们可能没有想到的“新”解法，则需要老师灵活处理．
法一：由于梨的总数与人数不变，而两种不同的分梨方法使得梨的总数量相差3个，而每人所分得的梨的个数相差1个，因此由3÷1=3可知有3个老人，于是由3×2－2=4可知有4个梨．
法二：假设有2个老人，借助检验可以发现与实际情形不相符；假设有3个老人，借助检验可以发现老人的数量与题目叙述是一致的，于是可以在此基础上求得一共有4个梨．法三：假设有x个老人，则有（x+1）个梨；而每人分2个梨，于是一共有（2x－2）个梨．从而有方程2x－2＝x＋1，解此方程得x = 3．因此，我们知道一共有3个老人，4个梨．按照假设法解答这个问题，答案正确是予肯定的．但假设法并不能说明除此解之外，就一定没有其他符合这个问题的解了．因此，还需要做更深入的继续思考．
假设法虽然有一定的局限性，但是也有其合理性，当你还不能全面把握这个问题之前，试探性地假设一些数据去探索这个问题的属性，有助于我们更深刻地揭示问题的本质，进而在把握问题本质的基础上去寻找解决的方法，因此假设法对我们解决数学问题是有帮助的，而且也是我们常用的一种数学问题解决的途径之一．
设未知数列方程来解答数学问题，也是一种很好的解决数学的途径之一，而且这种方法也是初中数学常用的一种重要的方法，在七年级第一学期将要重要学习，需要同学们引起足够的重视
．
对于第（2）个问题，我们可以通过动手操作来解决问题。

比如先可以将三个正方形中的两个沿对角线剪开，如图1，然后再拼成图2的形状．再在
图2的基础上，连结AB 、BC 、CD 、DA ，将画阴影的四个三角形剪掉，补到黑色部分上去，如
图3，这样所得到的四边形ABCD 就是一个符合条件的较大的正方形了．
这个问题的求解过程，作为图形的拼合时
用到了旋转的方法；若要证明最后拼合而成的四边形是一个正方形的话，则需要用到全等或者图形的旋转等．不论是旋转变换，还是全等
等方法都是初中数学所不可回避的重要内容．
第（3）题是一道逻辑推理题，可以先把
学生分成小组让他们讨论几分钟，让他们相互
交流一下思想，然后再找学生来谈自己的想法
或推导过程，教师再在此基础上综合学生的发
言，进行适当的补充或深化．
我们在下表中列出了在不同的地点，不同问题：你是这个岛的居民吗？
问话的地点
被访问者 A 岛居民 B 岛居民
A 岛
回答 是 是 B 岛 不是 不是 借助这张表我们可以一目了然地得到这样的一个结论：如果这个问题是在A 岛提出来的，
那么不论是A 岛的居民，还是B 岛的居民，给出的答案都应该是“是”；如果这个问题在B 岛
提出来的，答案总“不是”．
这就为旅游者判断提问的地方是哪个岛提供了依据，于是“问路问题”就得到了解决．聪
明的旅游者的问话是“你是这个岛的居民吗？”如果对方回答“是”，那么这个岛一定是A
岛；如果对方回答“不是”，那么这个岛就一定是B 岛．
学习数学是件很有趣的事情，数学可以让我们变得聪明，“数学是思维的体操”，只要
我们多与数学打交道，与数学交朋友，坚持用数学的眼光去看问题，用数学的头脑去想问题
我们就一定能感受到数学的魅力与乐趣，就一定能够学好数学，成为主宰世界未来的科学家。

拓展练习
（1）如图4，要在所有的台阶上铺上地毯，至少需要长为
多少米地毯？ （2）用火柴棒拼成图5所示的“田”字形图，拼1个“田”
字要12根火柴棒，拼2个这样的田字形图，需要多少根火柴棒？
拼3个呢？4个呢？5个呢？你能从中找到规律，拼写n 个这样的田字形图，需要多少根火柴棒吗？
（3）扑克牌游戏：在扑克牌1~k 中，请你任抽一张，点数
记在心，然后做下面的计算：把这张牌的点数乘以2，再加上3，
把得数乘以5，最后减去25．我将这个得数加上10后再除以
10就可以知道你抽取的牌的点数了，你知道
图153421图2 图3 图5
图42.8米
个中的缘由吗?
第一章 有 理 数
正数 负数(1)
一、学前准备
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中
遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子： .
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反
的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的
数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学
学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表
示.
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

三、练习
1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
—2， 0.6， +1
3， 0， —3.1415， 200， —754200，
2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）
A 组
1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4
万元表示________________．
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．
4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ）
A ．向东行进50m C ．向北行进50m
B ．向南行进50m D ．向西行进50m
5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A ．0既是正数，又是负数
B ．O 是最小的正数
C ．0是最大的负数
D ．0既不是正数，也不是负数
6．给出下列各数：-3，0，+5，213
-，+3.1，21-，2004，+2008．
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
B 组
1．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最
高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
C 组
1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10
米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
正数 负数(2)
一、学前准备
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分
它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.
二.探究理解 解决问题
问题2：先分析，再独立完成
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个
月的体重增长值;
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
三、巩固练习
从0表示一个也没有,是正数和负数的分界
用正负数表示加工允许误差.
问题:1.直径为30.032mm 和直径为29.97的零件是否合格?
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.
四、练习
1）.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .
2.）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,
加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
有 理 数
一、探究新知
1、通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.
问题1：任意写出9个数，再将这9个数做一下分类..
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
分为 类，分别是：
引导归纳：
统称为整数， 统称为有理数.
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合
二、知识应用
把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -5, 152, 813-
, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
三、引导归纳
有理数分类
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零
正分数正整数正有理数有理数 或者
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数
四、练习
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）
A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D ．O 是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
数轴
一、创设情境，引入新课
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C.
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?
东
汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
二、合作交流，探究归纳
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度.
2）数轴：
有理数整数分数正整数负分数自然数-9是
-2.35是
O是
+5是
三、动手操作，学用新知
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5，—2， 2，—
2.5，9
2，
2
3
-
， 0.
四、寻找规律，探究新知
1、观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
五、巩固练习
1.在数轴上,表示数-3,
2.6,5
3
-
,0,3
1
4
,3
2
2
-
,-1的点中,在原点左边的点有个.
2. 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
3、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5，
B.-4
C.-3
D.-2
4、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?
相反数
一、学前准备
1、请把下列四个数分成两类，再说说你这样分的理由： 5，—2，—5，2
2、把上面的四个数画在数轴上，请观察它们表示的点具有的特征是
.换成2.5和—2.5试试，怎么样？
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，
那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称.
二、探究新知
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、2.5和—2.5这样，只有
不同的两个数叫做互为相反数.
2、练习
1）、3.5的相反数是，—
1
1
5和是互为相反数，的相反数是73.24.
2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7. a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”
读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= . 4）、0的相反数是 .
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 .
三、练习
1.分别写出下列各数的相反数：
2.
3.填空：
(1)－1.6是______的相反数，______的相反数是－0.2.
4.化简下列各数：
(1)－(－16)； (2)－(＋20)； (3)＋(＋50)；
5.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
绝对值
一、学前准备
问题：小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同）
，他们行走的距离（即路程远近）
二、合作探究、归纳
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 .
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10.
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—61
3的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣2、练习
1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 .
2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .
3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1
3∣= ，∣0∣= .
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
3）、当a=0时，∣a∣= .
在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。

（1页）
也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数.
2）、两个负数，绝对值大的 .
三、巩固新知，灵活应用
2、比较下列各对数的大小：—3和—5；—2.5和—∣—2.25∣
四、练习
1．
______
7.3=
-
；
______
0=
；
______
75
.0=
+
-
．
2．
______
3
1
=
+
；
______
4
5
=
-
-
；
______
3
2
=
-
+
．
3．
______
5
10=
-
+
-
；
______
5.5
5.6=
-
-
-
．
4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是32
，那么这个数为______．
6．绝对值等于4的数是______．
7、比较大小； 0.3 —564；—37 —2
5
8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零
9．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
五、拓展练习（有困难同学可以不做）
1．如果a
a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………（ ） A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O 2．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．
3．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．
4．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………（ ）
A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个
有理数加法（1）
一、学前准备
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能
超出正数范围。

例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和
叫做净胜球数。

如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净
胜球数为 4＋（－2），
蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。

那么，怎样计算4＋（－2）呢
2、一艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了15米，现在潜艇在水下 米，你是怎
么知道的？能用一个算式表示吗？ .
又该怎样计算呢？下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、探究新知
下面的问题请同学们认真思考完成，再与同伴交流交流.
1、问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是
2）、若这支球队在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是
3）、若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是
4）、若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是个，列出的算式应该是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况.
3、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米.这个问题用算式表示就是：
如图所示：
3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；
先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；
先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。

写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了米。

写成算式就是
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）、同号的两数相加，取的符号，并把相加.
（2）．绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 .
（3）、一个数同0相加，仍得。

应用探究
例1 计算（能完成吗，先自己动动手吧！）
（－3）＋（－9）； （2）（－4·7）＋3·9.
例2 足球循环赛中,红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。

三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 （+4）+（—2）=+（4—2）=2； 黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（—4）= —（4—2）= （ ）；
蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）=（ ）。

3、课堂练习：填空：
（1）（－3）+（－5）= ； （2）3＋（－5）= ；
（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；
（5）8＋（－1）= ； （6）（－8）＋1 = ；
（7）（－6）+0 = ； （8）0+（－2） = ；
四、作业
1．计算：
（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）； （3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 +
（－3.1）；
（5）（－31）+（－32）； （6）121
+（－1.5）；
（7）（－3.04）+ 6 ； （8）21+（－32
）.
2．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.
4．当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b 和a+（－b ）的值.
5．已知│a │= 8，│b │= 2.
（1）当a 、b 同号时，求a+b 的值；
（2）当a 、b 异号时，求a+b 的值.
有理数加法（2）
一、学前准备
1、小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：
、
2、计算 30 +（－20），（－20）+30.
[ 8 +（－5）] +（－4）， 8 + [（－5）]+（－4）].
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、探究归纳
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
三、定律应用
例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
四、练习
1．计算：
（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）；（2）
).
3
1
(
)
4
1
(
6
5
)
3
2
(
4
1
-
+
-
+
+
-
+
2、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和.是
3．绝对值不大于10的数有个，它们的和是 .
4、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
5．计算：
（1）│－4.4│＋（＋831）＋1132
＋（－0.1）；
（2）()().116105.1725.211594317⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+
4．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
有理数减法（1）
一、学前准备
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C ～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C).显然,这天的温差是3―(―2).
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= .
二、探究新知
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= .差+减数= .
2、要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，
所以这个数（差）应该是 .也就是3―(―2)=5.
再看看，3+2= .所以3―(―2) 3+2
由上你有什么发现？请写出来 .
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3.
0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3.
4、师生归纳
1）法则 2）字母表示
三、新知应用
1、计算: (1) (－3)―(―5); (2)0－7;
(3) 7.2―(―4.8); (4)－34152
1- 四、检测练习
1、计算：
（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；
（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）；
（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-4341； （6）（－243）－（－121）；
（7）（－6－6）－7； （18）（1－5）－（2－8）.
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点； （2）表示数－2的点与表示数－3的点.
有理数减法（2）
一、学前准备
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米.
2、你是怎么算出来的，方法是
二、探究新知
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导.
3、遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法
= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.
三、解决问题
1、解决引例中的问题，再比较前面的方法，你的感觉是
2、例题：计算－4.4－（－451）－（＋221）＋（－2107）＋12.4
3、练习 1）（—7）—（+5）+（—4）—（—10） 2）3712()()14263-+----
3、计算
1）27—18+（—7）—32 2）245()()()(1)799++--+-+
有理数乘法（1）
一、学前准备
一只蜗牛沿直线L 爬行，它现在的位置恰好在点O 上. 我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正，看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧
二、探究新知
1、接上问题 （1）如果它以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为 .
（2）如果它以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为
（3） 如果它以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟前它在什么
位置?
可以表示为
（4）如果它以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
由上可知： （1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；
（3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘. 任何数与0相乘，都得 . 三、新知应用
1、直接说出下列两数相乘所得积的符号 1）5×（—3） 2）（—4）×6 3）（—7）×（—9） 4）0.9×8
2、例1 计算：（1）（－3）×（－9）； （2）（－21）×31.
请同学们自己完成
3、练习 （1）、计算
1）6×（—9）= . 2）（—4）×6= . 3）（—6）×（—1）= 4）（—6）×0= .
5）29×(-)3
4= 6）11
()34-⨯=
.
7）（—1）×（—2）×3 8）（—4）×（—0.5）×（—3） = = = =
（2）商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
（3）写出下列各数的倒数
1， —1， 1,3 1,3- 5， —5， 23， 23-
有理数乘法（2）
一、学前准备
请同学们先合作做个游戏：用9张扑克牌（可以替代的纸片也行）全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？
结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗？
二、探究新知
1、观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（×3）× (×4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是
时，积是负数.
2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。

三、新知应用
1、请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O× (－19.6)=
2、计算
1）、—5×8×（—7）×（—0.25） 2）、
5812 ()() 121523 -⨯⨯⨯-
3）
5832
(1)()()0(1)
41523
-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-
四、自我检测
一、选择
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正
B.一定为负
C.为零
D. 可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是( )。