X的取值范围

X的取值范围

1】若m＜0，n＞0，|m|＜|n|，且|x+m|+|x-n|=m+n，那么x的取值范围是-m≤x≤n．【】：由去绝对值的法则，根据|x+m|+|x-n|=m+n中m、n的符号，可判断x+m≥0，x-n≤0，从而确定x的取值范围．

解答：解：∵m＜0，n＞0，|m|＜|n|，

∴m+n＞0．

而当x+m≥0时，|x+m|=x+m，

当x-n≤0时，|x-n|=n-x，

故当-m≤x≤n时，

|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n．

故本题答案为：-m≤x≤n．

2】．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，

求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．

【】｜a｜+a=0

所以a≤0

｜ab｜=ab，且a≤0

所以b≤0

｜c｜-c=0

所以c≥0

|b|=-b

|a+b|=-a-b

|c-b|=c-b

|a-c|=c-a

原式=(-b)-(-a-b)-(c-b)+(c-a)

=-b+a+b-c+b+c-a

=b

3】2｜x+1｜+｜x-3｜=6

【】解：当x≤-1时，原方程可化为

2（-x-1）+（3-x)=6

解得x=-5/3

符合题意

当-1≤x≤3时，原方程可化为

2（x+1)+3-x=6

解得x=1

符合题意

当x≥3时，原方程可化为

2（x+1)+x-3=6

解得x=7/3

因为x≥3，所以矛盾，不符题意

综上所述，原方程的解是x=-5/3或1

4】化简|x+1|+|x-2|+|x-3|

解：当x<-1时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=-（x+1）-（x-2）-（x-3）= -3x+4；

当-1≤x<2时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-（x-2）-（x-3）= -x+6；

当2≤x<3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-（x-3）= x+2；

当x≥3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3= 3x-4。

【】已知：|x-1|+|x-5|=4，则x的取值范围是（1≤x≤5．）

分析：分别讨论①x≥5，②1＜x＜5，③x≤1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．

解答：解：从三种情况考虑：

第一种：当x≥5时，原方程就可化简为：x-1+x-5=4，解得：x=5；

第二种：当1＜x＜5时，原方程就可化简为：x-1-x+5=4，恒成立；

第三种：当x≤1时，原方程就可化简为：-x+1-x+5=4，解得：x=1；

所以x的取值范围是：1≤x≤5．

【】已知实数x满足||x|-4|＞1，则x的取值范围是x＞5或x＜-5或-3＜x＜3．分析：||x|-4|＞1说明|x|-4有两种情况：大于1或者小于-1，然后分别进行解题，根据不等式的性质得到最后的结果．

解答：解：∵||x|-4|＞1，

∴|x|-4＞1或|x|-4＜-1，

即|x|＞5或|x|＜3．

∴x＞5或x＜-5或-3＜x＜3．

故答案为：x＞5或x＜-5或-3＜x＜3．

点评：本题考查了绝对值和不等式的性质综合运用，必须记得：||x|-4|＞1说明|x|-4有两种情况：大于1或者小于-1．

【】已知|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4，则实数x的取值范围是2≤x≤3

．分析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．此题可以分为五种情况讨论．

解答：解：①当x＜1时，原式=1-x+2-x+3-x+4-x=10-3x；

②当1≤x＜2时，原式=x-1+2-x+3-x+4-x=8-2x；

③当2≤x＜3时，原式=x-1+x-2+3-x+4-x=4；

④当3≤x＜4时，原式=x-1+x-2+x-3+4-x=2x-8；

⑤当x≥4时，原式=x-1+x-2+x-3+x-4=3x-10．

故若原式=4，则属于第三种情况，

又x=3时也满足|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4．

所以x的取值范围是2≤x≤3．

【】满足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范围是-2≤x≤3

分析：分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．

解答：解：从三种情况考虑：

第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x+3=5，解得：x=3；

第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；

第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；

所以x的取值范围是：-2≤x≤3．

【】方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（）

．分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：①当x≥2时；②当0＜x＜2时；③当x＜0时；根据x的三种取值范围来解原方程．

解答：解：①当x≥2时，由原方程，得

3x+x-2=4，即4x-2=4，

解得x=32；

②当0＜x＜2时，由原方程，得

3x-x+2=4，解得x=1；

③当x＜0时，由原方程，得

-3x-x+2=4，解得x=-12．

综上所述，原方程有3个解．

2、】（2008•厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）

分析：绝对值方程要转化为整式方程，因为|x|=±x，所以得方程x=±2，解即可．解答：解：因为|x|=±x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和-x=2，

解得x1=2，x2=-2，点评：考查绝对值方程的解法，绝对值方程要转化为整式方程来求解．要注意|x|=±x，所以方程有两个解．

3】、方程|2x-1|=4x+5的解是（）

分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可．

解答：解：①当2x-1≥0，即x≥12时，原式可化为：2x-1=4x+5，解得，x=-3，舍去；

②当2x-1＜0，即x＜12时，原式可化为：1-2x=4x+5，解得，x=-23，符合题意．故此方程的解为x=-23．

故选C．