重力异常正演
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VZZ
2 2G (h0 x2 ) 2 2 2 ( x h0 )
VZZZ
2 h0 3x 2 4G h0 2 2 3 ( x h0 )
水平圆柱体重力异常图
水平圆柱体重力异常剖面图
水平圆柱体重力异常平面等值线图
水平圆柱体重力导数图
水平圆柱体一阶导数图
水平圆柱体二阶导数图
水平圆柱体异常特征分析
垂直台阶水平和垂直方向一阶导数
垂直台阶
垂直台阶垂直方向重力二阶导数
断层重力异常
断层重力异常
铅垂柱体
铅垂柱体
铅垂柱体
铅垂柱体
无限延伸铅垂脉
无限延伸铅垂脉
无限延伸铅垂脉
倾斜脉
倾斜脉
倾斜脉
倾斜脉
断层的重力异常特征
多边形截面法
多边形截面法
d d S
S
（S 是水平圆柱体的横截面积 ）
h0 z g 2G 2 2 ( x) (h0 z )
密度均匀的水平圆柱体
( x)(h0 z) VXZ 4G 2 2 2 [( x) (h0 z) ]
(h0 z) ( x) VZZ 2G [( x)2 (h0 z)2 ]2
正问题与反问题 正演计算是解反问题的基础，解反 问题（反演）是目的
正问题与反问题
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。 • 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
密度均匀的球体(点质量)
• 自然界中，一些近于等轴状的地质体， 如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等， 都可以近似当作球体来计算它们的重 力异常，特别当地质体的水平尺寸小 于它的埋藏深度时，效果更好。
2 2
VZZZ
3( x) (h0 z) (h0 z) 4G 2 2 3 [( x) (h0 z) ]
2
3
密度均匀的水平圆柱体
• 若以水平圆柱体的轴 线作为Y轴，Z轴垂直 向下，在轴线上取一 单位长度， dm d
• 若水平圆柱体有限长， 则
密度均匀的水平圆柱体
重力异常正演
正问题与反问题
正问题也称为正演计算(Forward Calculation)
已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
正问题与反问题
• 反问题也称为反演(Inversion) • 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存 状态（如产状、形状和剩余密度等）
V ( z) g 2G d d 2 2 Z ( x) ( z) S
( x)( z) VXZ 4G d d 2 2 2 [( x) ( z) ] S
密度均匀的水平圆柱体
• 对于剩余密度均匀的无限长水平圆柱体， 可视为质量集中在轴线上的物质线
密度均匀的球体
V ( z )d d d g G 2 2 2 3/2 z [( x ) ( y ) ( z ) ] v
密度均匀的球体
密度均匀的球体
h0 g GM 2 [ x y 2 h0 2 ]3/2
密度均匀的球体
2G h0 g 2 2 x h0
g max
2G h0
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
两种延伸方向台阶异常的对比图
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶X方向水平梯度
垂直台阶高阶导数
垂直台阶
d g G 2 2 3/2 [( x ) ( y ) ] l
l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2G h0l 2 2 2 3/2 ( x h0 )( x l h0 )
密度均匀的水平圆柱体
• 当 l 时，
VXZ 4G h0 x 2 2 2 ( x h0 )
2G h0 g 2 2 x h0
密度均匀的水平圆柱体
对于某些横截面近于圆形、沿水平方向延 伸较长的地质体，如扁豆状矿体、两翼较 陡的长轴背斜及向斜构造等，研究它们的 异常时，在一定精度要求内，可以当成水 平圆柱体的异常来对待。 对于无限长水平圆柱体所引起的异常，完 全可以当作质量集中在轴线上的物质线看 待。
密度均匀的水平圆柱体
GMh0 g 2 2 3/ 2 ( x h0 )
球体重力异常图
球体重力异常图
利用已知异常计算球体参数
利用已知异常计算球体参数
三度球体引力位高阶导数
球体引力位高阶导数
球体引力位高阶导数（主剖面）
一阶水平和垂直导数
二阶垂直导数
两个球体组合模型理论重力异常
两个球体组合模型引力高阶导数
2 2G (h0 x2 ) 2 2 2 ( x h0 )
VZZZ
2 h0 3x 2 4G h0 2 2 3 ( x h0 )
水平圆柱体重力异常图
水平圆柱体重力异常剖面图
水平圆柱体重力异常平面等值线图
水平圆柱体重力导数图
水平圆柱体一阶导数图
水平圆柱体二阶导数图
水平圆柱体异常特征分析
垂直台阶水平和垂直方向一阶导数
垂直台阶
垂直台阶垂直方向重力二阶导数
断层重力异常
断层重力异常
铅垂柱体
铅垂柱体
铅垂柱体
铅垂柱体
无限延伸铅垂脉
无限延伸铅垂脉
无限延伸铅垂脉
倾斜脉
倾斜脉
倾斜脉
倾斜脉
断层的重力异常特征
多边形截面法
多边形截面法
d d S
S
（S 是水平圆柱体的横截面积 ）
h0 z g 2G 2 2 ( x) (h0 z )
密度均匀的水平圆柱体
( x)(h0 z) VXZ 4G 2 2 2 [( x) (h0 z) ]
(h0 z) ( x) VZZ 2G [( x)2 (h0 z)2 ]2
正问题与反问题 正演计算是解反问题的基础，解反 问题（反演）是目的
正问题与反问题
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。 • 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
密度均匀的球体(点质量)
• 自然界中，一些近于等轴状的地质体， 如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等， 都可以近似当作球体来计算它们的重 力异常，特别当地质体的水平尺寸小 于它的埋藏深度时，效果更好。
2 2
VZZZ
3( x) (h0 z) (h0 z) 4G 2 2 3 [( x) (h0 z) ]
2
3
密度均匀的水平圆柱体
• 若以水平圆柱体的轴 线作为Y轴，Z轴垂直 向下，在轴线上取一 单位长度， dm d
• 若水平圆柱体有限长， 则
密度均匀的水平圆柱体
重力异常正演
正问题与反问题
正问题也称为正演计算(Forward Calculation)
已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
正问题与反问题
• 反问题也称为反演(Inversion) • 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存 状态（如产状、形状和剩余密度等）
V ( z) g 2G d d 2 2 Z ( x) ( z) S
( x)( z) VXZ 4G d d 2 2 2 [( x) ( z) ] S
密度均匀的水平圆柱体
• 对于剩余密度均匀的无限长水平圆柱体， 可视为质量集中在轴线上的物质线
密度均匀的球体
V ( z )d d d g G 2 2 2 3/2 z [( x ) ( y ) ( z ) ] v
密度均匀的球体
密度均匀的球体
h0 g GM 2 [ x y 2 h0 2 ]3/2
密度均匀的球体
2G h0 g 2 2 x h0
g max
2G h0
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
两种延伸方向台阶异常的对比图
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶X方向水平梯度
垂直台阶高阶导数
垂直台阶
d g G 2 2 3/2 [( x ) ( y ) ] l
l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2G h0l 2 2 2 3/2 ( x h0 )( x l h0 )
密度均匀的水平圆柱体
• 当 l 时，
VXZ 4G h0 x 2 2 2 ( x h0 )
2G h0 g 2 2 x h0
密度均匀的水平圆柱体
对于某些横截面近于圆形、沿水平方向延 伸较长的地质体，如扁豆状矿体、两翼较 陡的长轴背斜及向斜构造等，研究它们的 异常时，在一定精度要求内，可以当成水 平圆柱体的异常来对待。 对于无限长水平圆柱体所引起的异常，完 全可以当作质量集中在轴线上的物质线看 待。
密度均匀的水平圆柱体
GMh0 g 2 2 3/ 2 ( x h0 )
球体重力异常图
球体重力异常图
利用已知异常计算球体参数
利用已知异常计算球体参数
三度球体引力位高阶导数
球体引力位高阶导数
球体引力位高阶导数（主剖面）
一阶水平和垂直导数
二阶垂直导数
两个球体组合模型理论重力异常
两个球体组合模型引力高阶导数