重力异常正演
有限长度的二维倾斜断层重力异常正演表达式的推导
有限长度的二维倾斜断层重力异常正演表达式的推导朱文武;秦昆;刘金钊;郑智江;高艳龙【摘要】A precondition for deducing the formula of forward modeling gravity anomaly profile by inclined fault (two-dimension geological body),is that the inclined fault extends to the infinite distance along the profile's positive direction.However,no such fault exists in nature.We give the formula of forward modeling gravity anomaly profile by the inclined fault which extends to a finite distance.The range of the'finite distance'is deduced.The difference between extending to infinite and finite of the two formulae is also given here.%二维倾斜断层重力异常正演表达式的推导,前提条件是倾斜断层沿断层方向延伸至无穷远处,而这种情况在现实中并不存在.本文给出了倾斜断层沿延伸方向至有穷远处的重力异常剖面正演表达式,论证了“有穷远处”这一常数的取值范围,同时分析比较了“延伸至无穷远处的倾斜断层”和“延伸至有穷远处的倾斜断层”重力异常剖面正演表达式的异同之处.【期刊名称】《大地测量与地球动力学》【年(卷),期】2017(037)010【总页数】3页(P1042-1044)【关键词】倾斜断层;重力异常;正演;二度地质体【作者】朱文武;秦昆;刘金钊;郑智江;高艳龙【作者单位】中国地震局第一监测中心,天津市耐火路7号,300180;北京国研数通软件技术有限公司,北京市朝内大街298号,100010;中国地震局第一监测中心,天津市耐火路7号,300180;中国地震局第一监测中心,天津市耐火路7号,300180;中国地震局第一监测中心,天津市耐火路7号,300180【正文语种】中文【中图分类】P312由于地球不可入性等问题的存在[1]，很难直接获取地壳内部的结构信息，而是往往利用一些监测手段进行间接反演。
球体重力异常正演程序报告
球体重力异常正演程序报告球体重力异常正演是地球物理学中的一种重要方法，用于研究地下物质分布和地球内部结构。
本报告将重点介绍球体重力异常正演程序的原理、步骤和应用。
一、原理球体重力异常正演是基于牛顿引力定律和球体模型的数学计算方法。
根据牛顿引力定律，在球体表面上的任意一点，重力加速度可以表示为：g = G * (M / r^2)其中，g为重力加速度，G为引力常数，M为球体的质量，r为球心到该点的距离。
根据球体模型，球体的质量可以表示为：M = (4/3) * π * ρ * R^3其中，ρ为球体的密度，R为球体的半径。
将质量公式代入重力加速度公式，可得到球体表面上的重力加速度公式：g = (4/3) * G * π * ρ * R / r^2二、步骤球体重力异常正演程序的步骤如下：1. 确定观测点的位置和高度，以及球体模型的半径和密度。
2. 计算球体表面上的重力加速度，根据上述公式进行计算。
3. 根据观测点与球心的距离，计算球体表面上的重力加速度的投影值。
4. 重复步骤3，直到计算出所有观测点的重力加速度投影值。
5. 计算观测点的球体重力异常值，即观测点的重力加速度减去球体表面上的重力加速度投影值。
三、应用球体重力异常正演程序在地球物理勘探中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 地质勘探：通过球体重力异常正演，可以对地下的岩石密度分布进行推测，从而帮助地质勘探人员确定地质构造和找到潜在的矿产资源。
2. 油气勘探：油气藏通常与地下的密度异常有关，通过球体重力异常正演，可以对潜在的油气藏进行初步判断，指导油气勘探的方向和深度。
3. 地壳构造研究：地球内部的构造和演化与地下岩石的密度分布密切相关，通过球体重力异常正演，可以揭示地壳的变形和演化过程，为地壳构造研究提供重要的参考依据。
4. 火山和地震研究：火山和地震活动通常与地下的岩浆和断层有关，球体重力异常正演可以帮助科学家们理解火山和地震的发生机制，预测可能的灾害风险。
重力异常推断解释的方法
第三节 几种规则形状地质体正反问题的解法
五、无限水平板
（一）、正演公式
（二）、正演公式的两个实际应用
五、无限水平板
（二）、正演公式的两个实际应用
1、求正问题方面的应用 2、求反问题方面的应用
（二）、正演公式的两个实际应用 1、求正问题方面的应用
1) 、内容
2）、图例分析
3) 、实例分析
（二）、正演公式的两个实际应用 1、求正问题方面的应用 1) 、 内容 利用无限水平板重力异常公式能计算已知 闭合度的构造或其它已知顶底高差的任意 地质体可能产生的重力异常的最大值。
5、地质体形状和物性的简化
形状的简化：
把大致规则的地质体认为是规则的地质体， 把复杂的地质体视作若干简单形体的迭加。
物性的简化：
把密度大致均匀的地质体认作密度完全均匀 的地质体。
第四章 重力异常推断解释的方法
第一节 重力异常推断解释的一般方法
第二节 解正问题的基本公式 第三节 几种规则形状地质体正反问题的解法
一、均匀球体 1、 Δg正问题讨论
g max GM
D
2
x1/ n D
3
n 1
2
当M不变,D增大 A倍, Δgmax 减少1/A2倍, X1/n增大A倍。即 Δg 曲线变得越来越平缓。
一、均匀球体 1、 Δg正问题讨论
Δg球在剖面图和平面图上的表现形式:
第三节 几种规则形状地质体正反问题的解法 一、均匀球体 1、解正问题的基本公式 2、 Δg正问题讨论 3、Δg反问题讨论
2、均匀球体Δg反问题讨论 求解反问题是以相应的正问题为基础的 求球心埋深
x1
2
x1/ n D
3
n 1
试验二规则二度体重力异常正演计算
重力异常正演资料
单位长度， dm d
• 若水平圆柱体有限长， 则
密度均匀的水平圆柱体
l
g G
d
l [( x)2 ( y)2]3/2
(x
2Gh0l
h0 )(x2 l2
h02 )3/2
密度均匀的水平圆柱体
• 当 l 时，
g 2Gh0
密度均匀的球体Vg VFra bibliotekzG
v
( z)d dd [( x)2 ( y)2 ( z)2 ]3/2
密度均匀的球体
密度均匀的球体
Vg
GM
[x2
h0 y2
h02 ]3/2
密度均匀的球体
Vg
GMh0 ( x2 h02 )3/2
球体重力异常图
球体重力异常图
利用已知异常计算球体参数
重力异常正演
正问题与反问题
正问题也称为正演计算(Forward Calculation) 已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
正问题与反问题
• 反问题也称为反演(Inversion) • 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存
状态（如产状、形状和剩余密度等）
正问题与反问题
正演计算是解反问题的基础，解反 问题（反演）是目的
正问题与反问题
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。
• 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
密度均匀的球体(点质量)
• 自然界中，一些近于等轴状的地质体， 如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等， 都可以近似当作球体来计算它们的重 力异常，特别当地质体的水平尺寸小 于它的埋藏深度时，效果更好。
磁性体磁场正演
§3、规则形体的磁场
薄板状体
薄板状体可看作是厚板的特殊 情况。在磁法中“厚”与“薄”也 是一个相对概念。在一定限度 内当板状体的b<<h 时,称其 为薄板，反之为厚板。 厚板与薄板的剖面曲线形态类 似。薄板的磁场表达式可从厚 板的磁场表达式简化导出。 厚板状体可以看作薄板状体组 合而成，薄板的异常窄，幅值 小，而厚板异常宽，幅值大。
H ax
μ 0 M s • sin α rB ln = 2π rA
μ 0 M s • sin α Za = (Δϕ ) 2π
§3、规则形体的磁场
倾斜磁化板状体磁场
斜磁化指板的侧面与磁化强 度Ms斜交的情况，γ≠0 斜交磁化厚板的顶面、底面 和侧面都要出现磁荷。 斜交磁化无限延伸厚板磁场 Za图形随磁化倾角：
x = 0, Z a⊥ = Z a max H a⊥ = 0 μ0 2ms = 4π R 2
规则形体的磁场
四、水平圆柱体
通常将自然界中延深和宽度都比较小，沿走向很长 的磁性体看作水平圆柱体。 一.水平圆柱体的磁场表达式: 若为垂直磁化,即is=90°,或I=90°时：
μ0 ms ( R 2 − x 2 ) Z a⊥ = 2π ( x 2 + R 2 ) 2
磁性体磁场正演
规则形体的磁场
球体的重力异常：Δg = GM
h (x + h )
2 2 3 2
规则形体的磁场
球体的重力异常：Δg = GM
h (x + h )
2 2 3 2
磁异常垂直分量 Z a
qm h ： Z a = 4π 2 2 3 2 (x + h )
规则形体的磁场
一、单极的磁场（顺轴磁化、无限延深柱体）
简述重力场的正反演问题
简述重力场的正反演问题
重力场的正反演问题涉及重力异常的正演和反演。
正演问题是给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理论计算来求得它在地面上产生的异常大小、特征和变化规律，这是正向思维的问题。
反演问题则是依据已获得的异常特征、数值大小、分布情形等并结合物性资料来求解地下地质体的形状和空间位置等，这是逆向思维的问题。
重力正演是指根据地下地质体的形状、大小、密度等物理参数，利用重力场理论计算其在地球表面产生的重力异常。
重力反演则是根据实测的重力异常数据，结合物性资料，推断地下地质体的形状、大小、空间位置等信息。
重力正演是解决正问题的过程，它从地下地质体的物理参数出发，预测其在地球表面产生的重力异常。
重力反演则是解决反问题的过程，它从实测的重力异常数据出发，推断地下地质体的形状、大小、空间位置等信息。
重力场的正反演问题在地球物理学中具有重要的应用价值，例如在矿产资源勘探、地质构造研究、地下水资源调查等领域都有广泛的应用。
通过正反演问题的解决，可以更好地理解地球内部结构和动力学过程，为资源开发和环境保护提供科学依据。
重力正演、反演
2)当σ>o时，极大值一侧对应着上升盘，极小 值一侧对应着下降盘，在极小值十分清晰且大 干极大值的绝对值时，属正断层类型，反之则 属逆断层类型。
二度铅垂柱体 对于沿水平方向延伸较长而横截面近于矩形的 矿脉，可以当成二度铅垂柱体来研究。在正演 它的异常时，坐标系及有关参数的选取见图,用 (x+α)与(x一α)分别代替铅垂台阶各公式中的 x，并将结果相减，即获得这一形体的重力异 常及各阶导数异常的公式:
当柱体的下底 H→+∞ 时，便可获得底部无限延 伸的铅垂脉的相应公式Δg→∞
( x − a) 2 + h 2 V xz = Gσ ln ( x + a) 2 + h 2 h h 2ah V zz = 2Gσ (tg −1 − tg −1 ) = 2Gσtg −1 2 x−a x+a x + h2 − a2 ⎡ ⎤ x+a x−a 2a ( a 2 + h 2 − x 2 ) V zzz = 2Gσ ⎢ = 2Gσ 2 − 2 2 2 2 ⎥ ( x + a) + h ⎦ ( x + a 2 + h 2 ) 2 − 4a 2 x 2 ⎣ ( x + a) + h
GM GMD = 2 2 nD ( x1 / n + D 2 ) 3 / 2
x 1/n = ± D n 2 / 3 − 1
取n=2，得x1/2=0.766D(X正半轴)和x’1/2=－0.766 D (X负半轴)，说明异常半极值点的横坐标为球心 深的0.766倍
4、当D不变，使M加大m倍时，异常也同样加大
[( x + a ) 2 + H 2 ][( x − a ) 2 + h 2 ] V xz = Gσ ln [( x + a ) 2 + h 2 ][( x − a ) 2 + H 2 ] H h H h ) − tg −1 − tg −1 + tg −1 V zz = 2Gσ (tg −1 x+a x+a x−a x−a ⎡ ⎤ x+a x+a x−a x−a − + − V zzz = 2Gσ ⎢ ⎥ 2 2 ( x + a) 2 + H 2 ( x − a) 2 + h 2 ( x − a) 2 + H 2 ⎦ ⎣ ( x + a) + h
两种新的长方体重力异常正演公式及其理论推导
+(
z) arctan ( z)R | 2 | 2 | 2 ( x)( y) 1 1 1
g(x, y, z) = G ||| ( x) ln{( y) + R} + ( y) ln{( x) + R}
( z) arctan ( x)( y) | 2 | 2 | 2 ( z)R 1 1 1
g(x, y, z) = G ||| ( x) ln{( y) + R} + ( y) ln{( x) + R}
两种新的长方体重力异常正演公式及其理论推导
骆遥 1, 2
1 中国科学院地质与地球物理研究所，北京（100029） 2 中国科学院研究生院，北京（100049） E-mail：geo@
摘 要： 在前人推导长方体重力场、磁场正演理论表达式工作的基础上，重新对长方体重 力场正演理论表达式进行理论推导，提出了两种全新的长方体重力异常正演公式形式，并给 出了全部的理论推导过程，对比模型正演计算结果表明，新导出长方体重力场正演理论表达 式的正确。 关键词：长方体，重力场，正演，积分 中图分类号：P631
线数据单位为 g.u.
Fig2. The cubic model gravity contour map
5. 结论
综合前人对长方体重力场正演理论表达式的推导过程，并借鉴长方体磁场及其梯度场理 论表达式的推导，推导出了两种新的长方体重力场正演理论表达式（11）式和（13）式，对 比模型正演计算结果表明，新导出长方体重力场正演理论表达式是完全正确的。
似积分的推导[15~17]，对 2 的推导有：
2= 2( 1
z)2 ( {(
y) {( x) +
R}2
第四节 地质体参数的计算 重力勘探5-正反演
i ) ln
2 i 1 i2
2 i 1
2 i
(i1
i
)
tg
1
i i
tg1
i1 i1
（二）任意形状三度体
1、线元法
➢用一组垂直于y轴的平面
和一组垂直于X轴的平面分 别切割地质体，则任意两 个平面的交线包合在地质 体之内的部分形成一个线 元。
x 时， g Gf h
1
P(x,0)
●x
h2
h 1 △σ △h
2
△σ △h
主剖面异常曲线单调变化，断层正上方梯度最大；平面异常等值 线呈条带状分布，与断层线平行。
在前述三个特征点上，异常值与埋深无关； 异常形态与埋深有关，埋藏越浅，水平梯度越大。
等值线为一系列平行台阶走向的直线，在断面附近等值线最密， 称为“重力梯级带”，且异常向台阶延伸方向单调增大。
第四节 地质体参数的计算
正演与反演
正问题也称正演，是指给定地质异常体的形状、产状 和剩余密度分布，通过计算得出重力异常的大小、特 征和变化规律等。
反问题也称反演，是指根据重力异常的数值大小、变 化规律等场的特征，结合已知的地质资料和地质体的 物性参数，求解地质体的形状和空间位置等。
正问题从给定地球物理模型，通过数值计算或物理模拟，得 出相应地球物理场的过程，目的是认识和掌握地球物理场的 特征与场源之间的对应关系；
当α=90°（垂直断层）时，重力异常极大值 与极小值绝对值相等，曲线以原点O为中心对 称
当α<90°（正断层）时，下降盘一侧异常极 小值明显
当α>90°（逆断层）时，上升盘一侧异常极 大值明显
16重力勘探-重力异常正反演解析
△gz
△g
FHale Waihona Puke rh1R0
测量垂直梯度原理 gz h2 h1
g h2 g h1
g ( z z ) g ( z )) g h1 g h2 z h2 h1
△g △g(x+△x) △g(x-△x)
△gx
A（x,0,0）
△g
F r
h
1
R
0
2 x1
2 3
2 3
2 3
h2
n 2 3
（n 1 ）
x1 h
n
（n 1）
2 3
• （3）反演剩余质量
m g max G 2 h
• （4）反演半径
g max h 2 m G
g max h 2 m G
4 3 m R 3
3 m R( ) 4
• 重力异常的正反演（正反演问题的关系：异常场源（地
形状
质因素产生的剩余质量）和重力异常之间的对应关系（互相关系）包 括数量上关系。 ）
大小
异常场源 位置 产状 深度 物性
根据数学物理方法： 万有引力 重力异常的 推断：定性或者定量 △g
分布规律 形态特征 幅度大小
A F △g
1）正问题是反问题的基础； 2）反问题强烈依赖于正问题。
2 7 2 2
②均匀的水平圆柱体（二维水平柱状体）
• • • • • •
在实际的地质现象中，如长轴背斜、向斜等， 可以近似看成水平圆柱体来讨论。 水平柱状体：向两端无限延伸 半径：R 埋深：h 延伸方向：y 剩余密度
定义：线密度
S R 2 dd
hx g x 4G 2 ( x h2 )2 h2 x2 g z 2G 2 ( x h2 )2 h 2 3x 2 g zz 4Gh 2 ( x h 2 )3
重力异常二维正演中的无网格方法
重力异常二维正演中的无网格方法李俊杰;严家斌【摘要】无网格法是一类新型数值算法,具有精度高、高阶形函数构造与物性加载便利等特点,在计算力学领域应用广泛.将无网格方法(PIM、RPIM及EFGM)用于重力异常场二维正演计算:首先从重力异常二维变分问题出发,利用Galerkin法结合高斯积分公式推导了对应的无网格离散系统矩阵表达式;其次通过数值试验得出了RPIM-MQ、RPIM-exp及EFGM-exp形状参数的建议值,最后比较分析了最优形状参数下不同无网格法的计算效果.结果表明:无网格法适用于介质物性分布变化较大的重力异常二维正演,exp函数形状参数αc最优取值区间为[1.5,1.7],β建议值为0.6,MQ函数g取值区间为-4.1～1.9;EFGM较PIM及RPIM具有更高的计算精度.【期刊名称】《煤田地质与勘探》【年(卷),期】2018(046)006【总页数】6页(P181-186)【关键词】无网格法;点插值法;径向基点插值法;无单元Galerkin法;重力异常【作者】李俊杰;严家斌【作者单位】浙江省水利水电勘测设计院,浙江杭州310002;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083【正文语种】中文【中图分类】P631重力异常二维正演一般采用解析积分法，然而对于非均匀、几何形状复杂的地质体需要利用数值积分进行近似的正演计算，常用的方法是基于三角剖分的有限元法[1-4]，但高质量的三角剖分程序实现过程较复杂。
无网格法[5]作为一类新型节点数值算法，虽然其发展历史仅20余年，但其具有形函数构造无需网格，精度高，计算一般复杂模型及连续介质模型较网格方法便利等优势，引起了国内外学者浓厚的兴趣，现已成为数值计算领域一大研究热点。
无网格法在弹性波场[6-8]、雷达波场[9]、大地电磁场[10-17]、直流电场[18]及磁场[19]的正演模拟中取得了一定的成效，研究结果表明当地下介质为一维时，数值方法能取得很高的计算精度[10-11]，但对应的高维问题不存在解析解，计算复杂模型时只能通过断面图异常的形态来近似反映算法的优劣。
16重力勘探-重力异常正反演
] 3Gm
mh
(x h ) h
2
3 2 2
] G m 2h 2 x 2 (x h )
2 5 2 2
g zz
g x
g z
[Gm g z g z g zz z h
2h 2 x 2 ( x2 h ) h
5 2 2
] 3Gmh 2h 2 3 x 2 (x h )
x1
h1 h2 h 2 )
h x 1
4
1 1 4 2tg 2 h x1 1 1 4 2tg 2 h x1 1 1 4 tg 4 h x1 1 1 1 4 tg tg ( 1) 4 h h x1
n
2G n 1
（3）反演圆柱体半径
R
R
2
• 如果剩余密度已知，圆柱体半径：
（4）导数异常
g z max h2 x2 2G 2 (x h 2 ) 2
x 0
h 2 2G 2G 4 2 h h
△gz
h2 x2 g z 0 2G 2 h x0 2 2 (x h )
g ( x x) g ( x x)) 测量水平梯度原理 g x 2x
△g • 反演： • （1）等值线的球心（x0,y0,0）→异常体中心 在地表的投影 A（x,0,0） • （2 ）反演深度
1 g 1 g max n n
△g
F r
h
g 1 G
n n
m h
h h2 h1
h h h h1 h2
2
O P(x,0,0) 1 2 Nhomakorabeal 2 l1 2 1
重力异常正演计算知识讲解
重力异常
• 1、重力异常的概念
• 地下物质密度分布不均匀引起重力随空间位置的 变化。
• 在重力勘探中，将由于岩石、矿物分布不均匀所 引起的重力变化，或地质体与围岩密度的差异引 起的重力变化，称为重力异常。
重力异常
重力异常
• 在观测的重力值中，包含了重力正常值及重力异 常值两部分。
• 用实测重力值减去该点的正常值，也能够得到重 力异常。
VXZ4G S [( (x )2x )(( zz))2]2dd
密度均匀的水平圆柱体
• 对于剩余密度均匀的无限长水平圆柱体，可视为 质量集中在轴线上的物质线
d d S （S 是水平圆柱体的横截面积 ）
S
g2G(x)h 20(h z0z)2
密度均匀的水平圆柱体
VXZ4G[( (x )2x)((hh00zz))2]2
VZZ2G[((h0x)z2)2(h(0zx))22]2
VZZZ4G 3([( x )2x()h20 (zh)0 (zh)02 ]3z)3
密度均匀的水平圆柱体
• 若以水平圆柱体的轴 线作为Y轴，Z轴垂直 向下，在轴线上取一
单位长度， dmd
• 若水平圆柱体有限长 ，则
重力场的等价性
• 重力场的等价性： • 地下不同深度、形状、密度的地质体
在地表面可引起同样的重力异常。 • 重力场的等价性给重力异常的解释带来一
定的困难。
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。
• 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
V
(z)d d d
g z V zG v[(x)2 (y)2 (z)2]32
g V z V zG v[(x) 2( ( z)y d )2d (d z)2]32
基于MPICH环境下的复杂重力异常体并行正演模拟
关键 词 ： 重 力 异 常 正演 ； 复杂异常体 ； 并 行 计 算 ；ＭＰ Ｉ Ｃ Ｈ
中 图 分类 号 ： Ｐ ３ １ ５ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ０ ０ ０ ３ ２ ７ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ １ ８ ２ ０ ８
引 言
正演连 续物性 分布 的任 意形 状 复 杂地 质 体重 力 异 常是 位 场研 究 中重 要 工作 之 一ｌ ］ 。 在 位场 交互 式可 视化反 演研 究 中 ，主要 应用 任意 多面 体去模 拟单一 或 多个 独立 的 复杂 地质
体 形 态进行 正演 计算 。但如 果要 处理 连续 介 质 的物性分 布 的正演 模 拟 ，常借 助 网格离 散化 技术 ， 用 结构 化或 非结 构化 网格 来模 拟 地质体 形 状 ，通过 网格 节点 和材 料性 质表 示 每个单 元 的物性特 征 ， 这种 预处 理技术 常 用于大 规模 有 限元 数值模 拟 计算 等 。对 于 处理 这 种 大 规模 节点 网格 的离 散形 体 的重力 异 常正 演计算 问题 ，需要 大量 的积 分运 算 ，如果 用 单一 处
息传 递界 面 （ Ｍｅ ｓ ｓ ａ ｇ ｅ Ｐ ａ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ） 的 简 称 ，是 目前 消 息传 递 并 行 程 序 设 计 的 标 准 之
一
。
ＭＰ Ｉ 正 成 为并 行 程序 设 计 事实 上 的 工业 标 准 。ＭＰ Ｉ 的 实现 包括 ＭＰ Ｉ Ｃ Ｈ、Ｉ ＡＭ 、Ｉ Ｂ Ｍ
４ 期
陈 石 等 ： 基 于 ＭＰ Ｉ Ｃ Ｈ 环 境 下 的 复 杂 重 力 异 常 体 并 行 正 演 模 拟
１ ８ ３
ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ 和Ｌ ｉ ｎ ｄ ａ ） 表明 ， 它 们都 能够 有 效地 和可 移 植地 实 现 一个 消息 传 递 系 统 。在 这 些 系统 当 中 ，ＭＰ Ｉ （ Ｍｅ ｓ ｓ ａ ｇ ｅ Ｐ ａ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｅ ｆ ａ ｃ ｅ ） 和Ｐ ＶＭ（ Ｐ ａ ｒ ａ ｌ ｌ ｅ ｌ Ｖｉ ｒ ｔ ｕ ａ ｌ Ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ） 这 两个 消 息传 递系 统 由于其 健壮 的移 植性 和友 好 的用户 接 口，逐渐 被广 大科 学 工作 者 所接 受 。ＭＰ Ｉ 是 消
重力数据处理解释方法
重力数据处理解释方法重力数据处理是指对地球或其他天体的重力测量数据进行处理和分析的方法。
通过重力数据处理，人们可以了解地球内部的物质分布和结构变化，研究地质构造、地壳运动和岩石的物理性质等。
下面将介绍几种常见的重力数据处理方法。
1.重力测量数据的收集与处理在进行重力数据处理之前，首先需要进行重力测量数据的收集。
常用的重力测量仪器有落体仪和重力仪等。
测量数据包括重力值、测量点的经纬度和高程等。
然后，对采集到的重力数据进行预处理，如去除仪器漂移、大气压力和海洋潮汐等影响因素，得到相对重力值。
2.重力异常的计算与分析重力异常是指实际测量值与参考重力值之间的差异，它反映了地下物质分布和地下结构的变化。
通过对重力数据进行异常的计算与分析，可以揭示地下构造和地质过程。
常用的重力异常计算方法有布格(Bouguer)异常和自由残差(Free-air)异常等。
布格异常是将测量值减去由海平面到测量点计算得到的理论重力值，同时考虑海平面以下的地壳质量；自由残差异常则是将布格异常再减去由海平面到一些参考高度计算得到的理论重力值。
3.重力数据的噪声处理重力数据中可能存在各种噪声，如仪器误差、大气压力和海洋潮汐等。
为了提高重力数据的质量和准确性，需要对噪声进行处理。
常用的噪声处理方法有滤波、平滑和插值等。
其中，滤波是通过将数据在频域进行变换，并去除高频成分来降低噪声影响；平滑则是通过对数据进行平均或加权平均来降低噪声的波动；插值是指通过已知数据点之间的关系来估算未知数据点的值。
4.重力数据的反演与解释通过对重力数据进行处理和分析，可以推断地下的物质分布和结构变化。
重力数据反演方法主要包括正演和反演两个过程。
正演是指根据已知的地下模型，通过数值计算得到理论重力数据；反演则是根据测量的重力数据，通过数值计算反推出地下的物质分布和结构。
常用的反演方法有二维反演、三维反演和重力异常分解等。
反演结果的解释需要结合地质、地球物理等其他数据，如地震资料和磁力资料等，以确定地下结构的精确性和可靠性。
重力异常正演
三度球体引力位高阶导数
球体引力位高阶导数
球体引力位高阶导数（主剖面）
一阶水平和垂直导数
二阶垂直导数
两个球体组合模型理论重力异常
两个球体组合模型引力高阶导数
密度均匀的水平圆柱体
对于某些横截面近于圆形、沿水平方向延 伸较长的地质体，如扁豆状矿体、两翼较 陡的长轴背斜及向斜构造等，研究它们的 异常时，在一定精度要求内，可以当成水 平圆柱体的异常来对待。 对于无限长水平圆柱体所引起的异常，完 全可以当作质量集中在轴线上的物质线看 待。
密度均匀的球体
g V
z
G
v
( z)d dd [( x)2 ( y)2 ( z)2 ]3/2
密度均匀的球体
密度均匀的球体
g
GM
[x2
h0 y2
h02 ]3/2
密度均匀的球体
g
GMh0 ( x2 h02 )3/2
球体重力异常图
球体重力异常图
利用已知异常计算球体参数
利用已知异常计算球体参数
x2 h02
VXZ
4Gh0 x
( x2 h02 )2
VZZ
2G(h02 x2 )
(x2 h02 )2
VZZZ
4Gh0
h02 (x2
3x2 h02 )3
水平圆柱体重力异常图
水平圆柱体重力异常剖面图
水平圆柱体重力异常平面等值线图
水平圆柱体重力导数图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
水平圆柱体一阶导数图
水平圆柱体二阶导数图
• 若以水平圆柱体的轴 线作为Y轴，Z轴垂直 向下，在轴线上取一
单位长度， dm d
• 若水平圆柱体有限长， 则
密度均匀的水平圆柱体
球体重力异常正演程序报告
《应用地球物理学》课程作业基于MATLAB的球体重力正演程序实验报告1一程序简介本程序基于MATLAB软件的GUI模块编写，旨在实现球体重力正演结果的可视化分析。
MATLAB是一个高级的编程语言，其矩阵思想方便了地球物理的编程工作。
随着该语言和相应软件的发展，其内部也集成了许多模块，如该实验用到的GUI模块。
在该模块中，可以通过窗口、按键和赋值框等基本元素的组合，编写出可视化的应用程序，再配合MATLAB强大的作图功能，可以实现正演结果的展示与分析。
该程序应包含以下内容：1.可以自由输入参数，如球体半径，埋深和剩余密度。
2.可以计算出Δg、V ZZ、V XZ和V ZZZ这四种重力异常及其导数的对应值。
3.可以绘制剖面图及平面图两种图像。
二源程序由于GUI程序的头文件均大同小异，这里只列出赋值框及绘图按键的程序代码。
% --- Executes on selection change in popupmenu1.function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String')) returns popupmenu1contents as cell array% contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from popupmenu1s=get(hObject,'value');handles.s = s;guidata(hObject, handles);function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a doubled = str2double(get(hObject,'string'));handles.d = d;guidata(hObject, handles);function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit2 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit2 as a doubler = str2double(get(hObject,'string'));handles.r = r;guidata(hObject, handles);function edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit3 as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit3 as a doublero = str2double(get(hObject,'string'));handles.ro = ro;guidata(hObject, handles);% --- Executes on button press in pushbutton1.function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)ro = handles.ro;r = handles.r;d = handles.d;x=-2*d:2*d;G=6.67e-11;pi=3.14159;switch handles.scase 2z=4*ro*pi*G*r^3*d./(3*(x.^2+d^2).^1.5);plot(x,z.*1e6);xlabel('X/m');ylabel('\Deltag/g.u.');case 3z=4*ro*pi*G*r^3*(2*d^2-x.^2)./(3*(x.^2+d^2).^2.5);plot(x,z.*1e9);xlabel('X/m');ylabel('Vzz/E');case 4z=-4*ro*pi*G*r^3*(d.*x)./(x.^2+d^2).^2.5;plot(x,z.*1e9);xlabel('X/m');ylabel('Vxz/E');case 5z=4*ro*pi*G*r^3*(2*d^2-3.*x.^2)./(x.^2+d^2).^3.5;plot(x,z.*1e9);xlabel('X/m');ylabel('Vzzz/nMKS');end% --- Executes on button press in pushbutton3.function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)ro = handles.ro;r = handles.r;d = handles.d;x=-2*d:2*d;y=-2*d:2*d;[X,Y]=meshgrid(x,y);G=6.67e-11;pi=3.14159;switch handles.scase 2c=4*ro*pi*G*r^3*d./(3*(X.^2+Y.^2+d^2).^1.5);contour(X,Y,c.*1e6,'showtext','on');colormap(winter);xlabel('X/m');yl abel('Y/m');case 3c=4*ro*pi*G*r^3*(2*d^2-X.^2-Y.^2)./(3*(X.^2+Y.^2+d^2).^2.5);contour(X,Y,c.*1e9,'showtext','on');colormap(winter);xlabel('X/m');yl abel('Y/m');case 4c=-4*ro*pi*G*r^3*(d.*X.*Y)./(X.^2+Y.^2+d^2).^2.5;contour(X,Y,c.*1e9,'showtext','on');colormap(winter);xlabel('X/m');yl abel('Y/m');case 5c=4*ro*pi*G*r^3*(2*d^2-3.*X.^2-Y.^2)./(X.^2+Y.^2+d^2).^3.5;contour(X,Y,c.*1e9,'showtext','on');colormap(winter);xlabel('X/m');yl abel('Y/m');end三程序运行结果假设埋深为100m，球体半径为10m，剩余密度为2kg/m3.Δg的剖面图和平面图如下：V zz的剖面图和平面图如下：V XZ的剖面图和平面图如下：V ZZZ的剖面图和平面图如下：。
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正问题与反问题 正演计算是解反问题的基础，解反 问题（反演）是目的
正问题与反问题
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。 • 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
密度均匀的球体(点质量)
• 自然界中，一些近于等轴状的地质体， 如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等， 都可以近似当作球体来计算它们的重 力异常，特别当地质体的水平尺寸小 于它的埋藏深度时，效果更好。
密度均匀的球体
V ( z )d d d g G 2 2 2 3/2 z [( x ) ( y ) ( z ) ] v
密度均匀的球体
密度均匀的球体
h0 g GM 2 [ x y 2 h0 2 ]3/2
密度均匀的球体
d d S
S
（S 是水平圆柱体的横截面积 ）
h0 z g 2G 2 2 ( x) (h0 z )
密度均匀的水平圆柱体
( x)(h0 z) VXZ 4G 2 2 2 [( x) (h0 z) ]
(h0 z) ( x) VZZ 2G [( x)2 (h0 z)2 ]2
2G h0 g 2 2 x h0
g max
2G h0
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
倾斜台阶
两种延伸方向台阶异常的对比图
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶
垂直台阶X方向水平梯度
垂直台阶高阶导数
垂直台阶
2 2
VZZZ
3( x) (h0 z) (h0 z) 4G 2 2 3 [( x) (h0 z) ]
2
3
密度均匀的水平圆柱体
• 若以水平圆柱体的轴 线作为Y轴，Z轴垂直 向下，在轴线上取一 单位长度， dm d
• 若水平圆柱体有限长， 则
密度均匀的水平圆柱体
d g G 2 2 3/2 [( x ) ( y ) ] l
l
2G h0l 2 2 2 3/2 ( x h0 )( x l h0 )
密度均匀的水平圆柱体
• 当 l 时，
VXZ 4G h0 x 2 2 2 ( x h0 )
2G h0 g 2 2 x h0
垂直台阶水平和垂直方向一阶导数
垂直台阶
垂直台阶垂直方向重力二阶导数
断层重力异常
断层重力异常
铅垂柱体
铅垂柱体
铅垂柱体
铅垂柱体
无限延伸铅垂脉
无限延伸铅垂脉
无限延伸铅垂脉
倾斜脉
倾斜脉
倾斜脉
倾斜脉
断层的重力异常特征
多边形截面法
多边形截面法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V ( z) g 2G d d 2 2 Z ( x) ( z) S
( x)( z) VXZ 4G d d 2 2 2 [( x) ( z) ] S
密度均匀的水平圆柱体
• 对于剩余密度均匀的无限长水平圆柱体， 可视为质量集中在轴线上的物质线
GMh0 g 2 2 3/ 2 ( x h0 )
球体重力异常图
球体重力异常图
利用已知异常计算球体参数
利用已知异常计算球体参数
三度球体引力位高阶导数
球体引力位高阶导数
球体引力位高阶导数（主剖面）
一阶水平和垂直导数
二阶垂直导数
两个球体组合模型理论重力异常
两个球体组合模型引力高阶导数
密度均匀的水平圆柱体
对于某些横截面近于圆形、沿水平方向延 伸较长的地质体，如扁豆状矿体、两翼较 陡的长轴背斜及向斜构造等，研究它们的 异常时，在一定精度要求内，可以当成水 平圆柱体的异常来对待。 对于无限长水平圆柱体所引起的异常，完 全可以当作质量集中在轴线上的物质线看 待。
密度均匀的水平圆柱体
VZZ
2 2G (h0 x2 ) 2 2 2 ( x h0 )
VZZZ
2 h0 3x 2 4G h0 2 2 3 ( x h0 )
水平圆柱体重力异常图
水平圆柱体重力异常剖面图
水平圆柱体重力异常平面等值线图
水平圆柱体重力导数图
水平圆柱体一阶导数图
水平圆柱体二阶导数图
水平圆柱体异常特征分析
重力异常正演
正问题与反问题
正问题也称为正演计算(Forward Calculation)
已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
正问题与反问题
• 反问题也称为反演(Inversion) • 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存 状态（如产状、形状和剩余密度等）