必修 不等式单元测试题及答案

高二数学必修5第三章同步测试

班别__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________

一、选择题。（10×4分=40分）

1．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ）

A ．c b c a -≥+

B ．bc ac >

C ．

02

>-b

a c D ．0)(2

≥-c b a

2．若0<

（ ）

A ．b a 1

1>

B ．a

b a 11>-

C ．3

3b a > D ．3

232b a >

3．若实数a 、b 满足a+b=2，是b

33+a

的最小值是 （ ）

A ．18

B ．6

C ．23

D ．243

4．如果不等式ax 2+bx+c<0 (a≠0)的解集是φ,那么 ( )

A ．a<0，且b 2-4ac>0

B ．a<0且b 2-4ac≤0

C ．a>0且b 2-4ac≤0

D ．a>0且b 2-4ac>0

5．若角α，β满足－2π＜α＜2π，－2π＜β＜2π则2α＋β的取值范围是 （ ）

A ．（－π，0）

B ．（－π，π）

C ．（－2

3

π，2π） D ．（－π23，2

3

π） 6．有以下四个命题，其中真命题为 （ ）

A ．原点与点（2,3）在直线２x ＋y+3＝０异侧

B ．点（2,3）与点（3,2）在直线x －y=0的同侧

C ．原点与点（2,1）在直线y －3x ＋2 =0的异侧

D ．原点与点（2,1）在直线y －3x ＋2 =0的同侧 7．不等式3x －2y －6>0表示的区域在直线3x －2y －6＝0 的 （ ） A ．右上方 B ．右下方 C ．左上方 D ．左下方

8．由⎪⎩

⎪

⎨⎧>>≤-+0004x y y x 所确定的平面区域内整点的个数是 （ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

9．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤≤+11y x y y x ，Z=2x+y 的最大值是 （ ）

A ．－5

B ．23

C ．3

D ．5

10．下列选项正确的是

A ．函数y=sin 2a+ 4/sin 2a 的最小值是 4

B ．函数y=sina+ 1/sina 的最小值是 2

C ．6+11>3+14

D ．58 > 312

二、填空题。（4×4分=16分）

11、用三条直线x+2y=2，2x+y=2，x-y=3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）

可用不等式表示为___________ 12、已知：0＜x ＜1，则函数y=x （3－2x ）的最大值是___________ 13、若x >5/4 ，则y=4x －1+-54x 1

的最小值是___________

14、某校伙食长期以面粉和大米为主食，而面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单

位，米食每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，学校要求给学生配制盒饭，每盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，设每盒盒饭需要面食x （百克），米

食y （百克）.用数学关系式表示上述要求的x,y: __________ 三、解答题。（共44分）

15、比较下列各组中两个代数式的大小：

⑴x 2+3与3x ；

⑵已知a,b 为正数，且a ≠b ，比较a 3

+b 3

与a 2

b+ab

2

16、已知A={xㄧx2-3x-4<0 }，B={xㄧx2-4x+3>0 }，

求A∩B

17、不等式mx2－m x＋1>0，对任意实数x都成立，求m的取值范围。

18、某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏。围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？

19、某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车。今欲制造40辆甲型车和乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最小

高二数学必修5第三章同步测试答案 一、选择题

二、填空题。

11、⎪⎩⎪⎨⎧<>+<+3y -x 2y 2x 22y x 12、89

13、6 14、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0

y 0x 10y 74x 8

3y 6x

三、解答题。 15、解：（1）x 2+3－3x （2）a 3 +b 3－（a 2b+ab 2）

= x 2－3x+

4

9

－49

+3 =（a 3－a 2b ）+（b 3－ab 2）

=（x －23

）2 +43

＞0 = a 2（a －b ）+ b 2 (b －a ) ∴ x 2+3＞3x =( a 2－b 2)( a －b ) =( a －b)2( a +b )

∵ a,b 为正数，且a ≠b ∴ ( a －b)2＞0, a +b ＞0 ∴ ( a －b)2( a +b ) ＞0 ∴ a 3 +b 3＞a 2b+ab 2 16、解：A={x ㄧx 2-3x-4<0 }={x ㄧ-1< x <4 }

B={x ㄧx 2-4x+3>0 }={x ㄧx >3或x <1} A ∩B={x ㄧ-1< x <4 }∩{x ㄧx >3或x <1} ={x ㄧ-1< x <1 或3< x <4}

17、解：当m=0时，1>0，不等式成立，∴ m=0

当m ≠0时,则有

⎩⎨⎧<∆>00m 即⎩⎨⎧<-=∆>0

40

2

m m m ⇒0

18、解：设长方形围栏的长为x 米，宽为y 米，要用铁丝网s 米，则xy=144 S=x+2y ≥2xy 2=21442⨯=242(米)

当x=2y,即x=122, y=62时,等号成立，S min =242

∴筑成这样的围栏最少要用242米铁丝网,此时利用墙122米。