2020-2021学年苏教版高中数学必修二全册综合练习及答案解析

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二

全册综合练习

一、填空题

1. 圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心到原点的距离是________．

2. 已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y －5＝0，则直线l的方程是________________．

3. 已知圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是________________．

4. 不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过定点________．

5. 半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为__________________．

6. 给出下列说法：

①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；

②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；

③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；

④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．

其中，正确的说法是________．(填序号)

7. 如图，正方体的棱长为1，C，D分别是两条棱的中点，A，B，M是顶点，那么点M 到截面ABCD的距离是________．

(第7题)

(第8题)

8. 如图，正四棱锥SABCD 的底面边长和各侧棱长都为2，点S ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的体积为________．

9. 已知一圆的方程为x 2＋y 2

－6x －8y ＝0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为________．

10. 如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AB ＝1，BC ＝2，BB 1＝3，∠ABC ＝90°，点D 为侧棱BB 1上的动点．当AD ＋DC 1最小时，三棱锥DABC 1的体积为__________．

二、 解答题

11. 已知直线l 1：(a ＋1)x ＋y －a ＋1a 2＋1＝0，l 2：x －y －a 2

－3

a 2＋1＝0.

(1) 当a 为何值时，l 1∥l 2? 当a 为何值时，l 1⊥l 2?

(2) 若l 1与l 2相交，且交点在第一象限，求a 的取值范围．

12. 如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E 是棱AA1上任意一点．

(1) 求证：BD⊥EC1；

(2) 如果AB＝2，AE＝2，OE⊥EC1，求AA1的长．

13. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB＝2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，点G为BC的中点．求证：

(1) 直线OG∥平面EFCD；

(2) 直线AC⊥平面ODE.

14. 已知直线x －2y ＋2＝0与圆C ：x 2＋y 2

－4y ＋m ＝0相交，截得的弦长为255.

(1) 求圆C 的方程；

(2) 过原点O 作圆C 的两条切线，与抛物线y ＝x 2

相交于M ，N 两点(异于原点)．求证：直线MN 与圆C 相切．

1. 5 解析：圆心C(－1，2)到原点距离d ＝（－1）2＋22

＝ 5.

2. 8x ＋16y ＋21＝0 解析：由直线l 过l 1与l 2的交点，故可设直线l 的方程为3x －5y －

10＋λ(x ＋y ＋1)＝0，即(3＋λ)x ＋(λ－5)y ＋λ－10＝0.∵ l ∥l 3，∴ 3＋λ1＝λ－5

2≠

λ－10

－5

，∴ λ＝－11. ∴ 直线l 的方程为－8x －16y －21＝0，即8x ＋16y ＋21＝0.

3. 3x －y －9＝0 解析：AB 的垂直平分线经过两圆的圆心(2，－3)，(3，0)，所以AB 的垂直平分线的方程是y ＝3(x －3)，即3x －y －9＝0.

4. (9，－4) 解析：在(x ＋2y －1)m －(x ＋y －5)＝0中，令⎩⎨⎧x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎨⎧x ＝9，

y ＝－4.

5. (x ＋4)2＋(y －6)2＝36或(x －4)2＋(y －6)2

＝36

解析：设圆心坐标为(a ，b)，由所求圆与x 轴相切且与圆x 2＋(y －3)2

＝1相内切可知，所求圆的圆心必在x 轴的上方，且b ＝6，即圆心为(a ，6)．由两圆内切可得a 2

＋（6－3）

2

＝6－1＝5，所以a ＝±4.所以所求圆的方程为(x ＋4)2＋(y －6)2＝36或(x －4)2＋(y －6)2

＝36.

6. ④ 解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x 轴、y 轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x 轴、y 轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则．对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形．对于③，只要坐标系选取恰当，不等边三角形水平放置的直观图可以是等边三角形．

7. 23 解析：设点M 到截面ABCD 的距离为h ，由V C ABM ＝V M ABC 知13·S △ABM ·1＝1

3·S △

ABC ·h ，又S △ABM ＝12，S △ABC ＝1

2

·

2·1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫242＝34

，∴ h ＝2

3.

8. 43π 解析：如图，过S 作SO 1⊥平面ABCD ，由已知O 1C ＝1

2AC ＝1.在Rt △SO 1C 中， ∵ SC ＝2，∴ SO 1＝SC 2

－O 1C 2

＝1，∴ O 1S ＝O 1A ＝O 1B ＝O 1C ＝O 1D ，故O 1是过S ，A ，

B ，

C ，

D 点的球的球心，∴ 球的半径为r ＝1，

∴ 球的体积为43π·r 3

＝43

π.