光电子技术安毓英版答案

习 题1

1. 设在半径为R c 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l 0处有一个辐射强度为I e 的点源S ，如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。

解：ΩΦd d e e I =， 20

2

πd l R c =Ω

20

2

e πd d l R I I c e e ==ΩΦ

2. 如图所示，设小面源的面积为∆A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0的夹角为θs ；被照面的面积为∆A c ，到面源∆A s 的距离为l 0。若θc 为辐射在被照面∆A c 的入射角，试计算小面源在∆A c 上产生的辐射照度。

解：用定义r r e e A dI L θ∆cos =

和A

E e

e d d Φ=求解。

3.假设有一个按郎伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度e L 均相同。试计算该扩展源在面积为d A 的探测器表面上产生的辐照度。

解：辐射亮度定义为面辐射源在某一给定方向上的辐射通量，因为余弦辐射体的辐射亮度为 eo

e eo dI L L dS

=

= 得到余弦辐射体的面元dS 向半空间的辐射通量为 0e e e d L dS L dS ππΦ==

又因为在辐射接收面上的辐射照度e E 定义为照射在面元上的辐射通量e d Φ与该面元的面积dA 之比，即e

e d E dA

Φ= 所以该扩展源在面积为d A 的探测器表面上产生的辐照度为e e d

L dS E A π=

单位是2

/W m 4. 霓虹灯发的光是热辐射吗？ 解： 不是热辐射。

5刚粉刷完的房间从房外远处看，它的窗口总显得特别黑暗，这是为什么？

解：因为刚粉刷完的房间需要吸收光线，故从房外远处看它的窗口总显得特别黑暗

第1题图

第2题图

6. 从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长λm 随温度T 的升高而减小。试由普朗克热辐射公式导出

常数=T m λ。

这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为2.898⨯10-3m •K 。 解：普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于0，即可求的。

7.黑体辐射曲线下的面积等于在相应温度下黑体的辐射出射度M 。试由普朗克热辐射公式导出M 与温度T 的四次方成正比，即

4*M =常数T

这一关系式被称为斯忒藩—玻尔兹曼定律，其中常数为-8

5.67*10W(24m K ⋅)。 解：黑体处于温度T 时，在波长λ处的单色辐射出射度有普朗克公式给出： 2

5

2[exp(/)1]

e b

B hc M hc k λπλλ=- 式中h 为普朗克常数，c 为真空中光速，B k 为玻尔兹曼常数。令2

12C hc π=,2B

hc k C =

则上式可改写为1

52[exp(/)1]

e b C M C T λλλ=

-

将此式积分得 2

4500

2[exp(/)1]eb e b B hc M M d d T hc k λπλλσλλ∞

∞

===-⎰⎰此即为斯忒藩—玻尔兹曼定律。

式中24

824

32

2 5.67010/15B

k J m h c

πσ-=

=⨯••

为斯忒藩—玻尔兹曼常数。

8．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景热辐射相当于3K 黑体辐射。 （1）此辐射的单色辐射出射度在什么波长下有意义？ （2）地球表面接收到此辐射的功率是多大？

解：答（1）由维恩位移定律2897.9*m T m k λμ=（）得

2897.9

965.973

λ==m μ （2）由e e d M dS

Φ=

和普朗克公式152[exp(/)1]e b C M C T λλλ=-及地球面积2

4S R π=得出地球表面接收到此辐射的功率。

9. 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分的吗？

解：按色温区分。 10. v dv ρ为频率在()v

v dv +间黑体辐射的能量密度，d λρλ为波长在d λ

λ间黑体辐射能量密度。已知

338/[exp(/)1]v B hv c hv k T ρπ=-，试求λρ。

解：由v dv ρ=d λρλ得λρ= 11.如果激光器和微波激射器分别在

m μλ10=，nm 500=λ和MHz 3000=υ输出1W 连续功率，问每秒

钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？

解：ch

p h p n λυ== （1）个10*03.510*3*10*626.610*1191834≈=--ms

Js m

W n μ

（2）个10*52.210*3*10*626.6500*1181834≈=--ms

Js nm W n （3）个10*03.53000*10*626.612334

≈=-MHz

Js W n

12．设一对激光能级为

E 2和E 1（2

1

g g

=），相应频率为

υ

（波长为

λ

），各能级上的粒子数为

n 2和n 1，求：

（1）当

MHz 3000=υ，T=300K 时，=n n 1

2？

（2）当

m

μλ1=，T=300K 时，

=n n 1

2？

（3）当

m μλ1=，1.01

2=n n 时，温度T=?

解： e e f f n n kT h kT E E ==---υ121

212

（1）110

*8.4300

*10*38.110

*300010*626.64

23

6

*34

1

2≈≈=

-----e

e n n

（2）10

*4.121

6238

34

1

210*8.410*1*300*10*38.110*3*10*626.6≈≈==---

----e e e n n kT hc

λ

（3）1.010*1*10*38.110*3*10*626.6623

8

34

1

2===-----e e n n T

kT hc λ

得：

K

T 10*3.63

≈

13试证明，由于自发辐射，原子在E 2

能级的平均寿命

A

s 21

1=τ

证明：自发辐射，一个原子由高能级

E 2自发跃迁到E 1，单位时间内能级E 2减少的粒子数为：

)(212dt dn dt dn sp -= ， 自发跃迁几率n dt dn A sp 2

21

1)(21=