数学方法在化学教学中的应用

数学方法在化学解题中的应用

在新课程改革的背景下，现在的高考题目越来越灵活，我们的化学题目也不例外，题型更灵活，更注重学生的应变能力和解题技巧。从某种角度上讲，一道题目本应该要求考生在5分钟内求解完成，如果考生在30分钟求解完成，我们可以说该考生没有得到正分，反而是得到负分。为什么这么说呢？因为不管是什么考试，考试时间是有限的，并且出题者对题量和时间也经过了合理的计算，如果考生用较长的时间解出该题，表面上好像得分，而事实上他是以牺牲其他题目的时间换来该题的答案，所以他影响了其他题目的得分，所以可以从某种角度讲，他得了负分。

在求解化学题目过程中，做题目之前考虑好一种恰当的方法再进行求解，于是，我们就可以有事半功倍的效果。数学中有许多很好的方法如果灵活的用到化学题目的求解过程中会达到意想不到的效果。以下介绍几种数学方法及在化学解题中的解题实例。

一、不等式法

例1．若A是相对分子质量为128的烃。则其分子式只可能是。若A是易升华的片状晶体．则其结构简式为。

解：设A的分子CxHy，12x+y=128，y≥2（烃中H至少为2个），烷烃的通式为CnH2n+2，因此我们可以得出y≤2x+2。从式12x+y=128解得y=128-12x，又因为y≥2，y≤2x+2，所以2≤128-12x≤2x+2，解此不等式，得到9≤x≤10.5，因为x为整数，所以x只可能是9或者10。分子式为C9H20或者C10H8。易升华的片状晶体很容易想到是。

简评：这一考题题干很简单，如果一个个猜测时间肯定较费，但是如果考生能掌握各种烃的通式，并且用数学的不等式法求解，这就不是一题化学题，而是一题简单的数学题，这样可以大大缩短解题的时间。

二、十字交叉法

例2.将NO与O

2按一定比例混合，所得混合气体对H

2

的相对密度为20，则混合前NO

与O

2

的物质的量之比。

解：有题意得混合后相对分子量为40，可以断定混合气体中必定有NO

2

。a．所得混合气体为NO2和O2。十字交叉

nNO 2：nO 2=4：3可以很快得到nNO 、：nO 2=、4：5

b. 所得混合气体为NO 2和NO 。十字交叉

40630

10

46

nNO 2：nNO=、5：3可以很快得到nNO 、：nO 2=、16：5 简评：这道题目用十字交叉的方法给学生解题带来了极大的方便，但是解题切勿急于求成，忽视题目整体思考，本题不要忘记两个答案的任何一个。另外要把握好十字交叉法的使用范围，切忌乱用。 三、

数轴法

例3.试思考Fe 与稀HNO 3可能得到的产物，并且写出化学反应方程式。 解：由数学中的数轴可以得到

Fe

3

︱

︱1/4

3/8

NO 、Fe3+NO 、Fe3+、Fe2+NO 、Fe2+

a ．Fe+4HNO 3=NO+Fe(NO 3)3+2H 2O

b ．xFe+yHNO 3 NO+Fe(NO 3)2+H 2O+Fe(NO 3)3(1/4

c ．

3Fe+8HNO 3=2NO+3Fe(NO 3)2+4H 2O

简评：铁和稀硝酸反应的反应情况较为复杂，对于考生来说是一个普遍的难点，如果仅用文字的叙述和理论分析来讲解这道题目，难免会让人觉得复杂，并且容易忽视几种情况。但是若用数学中的数轴来求解这道题目，我们可以不费太多口舌就能一目了然的知道这道题目的答案，而且可以兼顾到各种情况，很难发生遗漏现象。所以在两种反应物发生反应并且有多种反应情况时建议用数轴这个巧妙的数学工具，相信会得分率会更高（得分率：所得到的分/时间）。 四、

数列法

例4：有一系列有机物，可以视为同系物（如下图）A 、B 、C ……它们都有奇数个环，回答下列问题：

406

328

46

A. B.

C.

……

①该系列化合物中相邻两化合物间递增的CmHn值中的m和n的数值分别为多少?

②这组化合物的通式可表示为多少?(请以含n的表示式写出）

③在该系列化合物中碳的最大质量分数是多少？

解：①将结构式写成分子式：A.C

13H

9

、B.C

19

H

11

、C.C

25

H

13

……

容易看出碳原子数和氢原子数都是等差数列，它们的公差分别是6和2，于是相邻两化合物间递增的CmHn值中的m和n的数值分别为6和2。

②等差数列的通式为an=a1+（n-1）d，在此系列化合物中a1= C

13H

9、

d= C

6H

2

，an= C

13

H

9

+（n-1）C

6

H

2

= C

6n+7

H

2n+7

,所以这组化合物的通式可表示为C

6n+7

H

2n+7

。

③碳的最大质量分数=（6n+7）×12/(（6n+7）×12+(2n+7)) ×100﹪=(72+84/n)/(74+91/n)

求极限

在该系列化合物中碳的最大质量分数是97.3﹪。

简评：此题表面上使一道化学题目而事实上是一道数学题目，它实际上考了数学中的等差数列以及求极限这一知识点，而学生关键的是要学会转化，将化学题转化成数学，或者说用数学的方法来求解化学的题目。这样学生就很容易的解出此题。

五、排列组合法

例5：电解1mol/L的NaC1溶液100mL，当溶质恰好完全电解时所得阳极气体中含有35Cl37Cl的体积在标准状况下为多少升?( Cl 相对原子质量为35.5)

解：由条件Cl 相对原子质量为35.5知道，n35Cl：n37Cl=3：1，自然界中氯气的

存在形态有35Cl

2、35Cl37Cl和37Cl

2

。

根据数学的排列组合35Cl和37Cl组合方式有① 35Cl和35Cl ② 35Cl和37Cl ③ 37Cl 和 35Cl ④ 37Cl和37Cl。

所以35Cl

2：35Cl37Cl：37Cl

2

=3×3：(3×1+1×3)：1×1=9：6：1。

35Cl37Cl的体积=1 mol×0．1 L×1/2×22．4 L/mol×6/(9+6+1)=4．2L