2.5等腰三角形的性质和判定课件
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等腰三角形的判定PPT授课课件
(4)为了测量小车运动过程中下半程的平均速度，某同学让 小车从B点由静止释放，测出小车到达C点的时间，从 而计算出小车运动过程中下半程的平均速度。他的做 法正确吗？__不__正__确__，理由是__因__为__所__测___时__间__不__是__运__ _动__过__程__中__下__半__程__的__时__间__(_或__小__车__从__A_到___C_的__过__程__中__通__过_
感悟新知
又AB=AC, ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C=∠A =60°. ∴△ABC是等边三角形.
知2－导
感悟新知
结论
知2－导
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
感悟新知
知2－讲
1.三个角都是60°的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
特别解读 在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无
1．下列三角形：
知2－练
①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有( D ) A．①②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④
感悟新知
知2－练
2．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，
能力提升练
【点拨】A、C 两点间的距离为 s＝10.20 cm，物体由 A 点至 C 点所用的时间为 t＝0.02 s×2＝0.04 s，物体在 AC 段运动的平均 速度 v＝st＝100..2004csm＝255 cm/s＝2.55 m/s。
【答案】10.20；2.55
能力提升练
(3)实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较__小___ (填“大” 或“小”)。
感悟新知
又AB=AC, ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C=∠A =60°. ∴△ABC是等边三角形.
知2－导
感悟新知
结论
知2－导
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
感悟新知
知2－讲
1.三个角都是60°的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
特别解读 在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无
1．下列三角形：
知2－练
①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有( D ) A．①②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④
感悟新知
知2－练
2．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，
能力提升练
【点拨】A、C 两点间的距离为 s＝10.20 cm，物体由 A 点至 C 点所用的时间为 t＝0.02 s×2＝0.04 s，物体在 AC 段运动的平均 速度 v＝st＝100..2004csm＝255 cm/s＝2.55 m/s。
【答案】10.20；2.55
能力提升练
(3)实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较__小___ (填“大” 或“小”)。
(等腰三角形的判定)ppt课件
方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？ A
不行！
B
D
C
练习1
1.在△ABC中, 已知 ∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么 三角形,为什么? 2.一个三角形中，有两个角的度数分 别为20°和80°，那么这个三角形是 什么三角形，为什么？
练习2
如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等 腰三角形有 .
二、“等角对等边”是真命题吗？ 怎样来证明“等角对等边” 方法：首先把命题写成 “已知…..,求证…….”的形式 ∠B=∠C， 已知： 在△ABC中， 求证： AB=AC
B
A
C
方法一：作BC边上的高AD ．
A
D
∟
在△BAD和△CAD中， B ∵ ∠B＝∠C， ∠ADB＝∠ADC=900 AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD （A．A．S．）， ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边 相等）
C
方法二：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中， ∵ ∠B＝∠C， ∠1＝∠2， AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD （A．A．S．）， ∴ AB＝AC（全等三角形的对应 边相等
图 19.4.2
于是得到： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等．（简写成“等角对等边”）
D
C
反馈检测
1.已知，如图，AB=AD ，∠ADC=∠ABC.
求证：CB=CD
D
A B C
练习2
已知：如图， AD ∥BC，BD平 分∠ABC。 求证：AB=AD B
A
D
C
证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)
两角相等 的三角形
互为逆命题
等腰三角形的判定 方法
基本模型
A
B
C
等腰三角形的判定定理是证明 线段相等的一种重要 的方法
等腰三角形性质与判定 的区分
等
腰
变式模型
三 角 形 的 判
A
3
D
21
定
B
C
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：A⊿BA=BACC等腰三角形
证明：经过点A作AD⊥BC，垂足为D. A
∴ ∠1= ∠2=90°
练习 在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC.
A （2）线段BM、CN与MN 的长度有什么关系？
M 3 1
O
6
N
∴MN=BM+CN
5
2
4
B
C
（3） ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？
∵ ΔAMN的周长= AM+MN+AN
=AM+
+AN
=AB +AC
两边相等 的三角形
∵ AD∥BC
E
）
A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行， 同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD. 分析：
(1)从求证看： 要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
(2)从已知看：
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以：∠D=∠C
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD.
13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)
1 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是( ) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
2 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则 图中的等腰三角形有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3 在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分 成两个小等腰三角形的是( )
等腰三角形的两种判定方法： (1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相 等的三角形是等腰三角形”来判定． (2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个 三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等” 来证明．
例2 如图13.3-10，在△ABC中，∠ABC，∠CAB 的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别 交BC，AC于点D，E. 求证：DE＝BD＋AE.
图13.3-10
导引：要证： DE＝BD＋AE ，而由图13.3-10知 DE＝DP＋PE.因此只需证： BD＋AE＝DP＋PE即可． 即需证BD＝DP，AE＝PE， 而要证这两边相等，只需证明它们所对的角 相等；因此我们可以从证角相等作为切入口 进行证明．
性质
等边
等角．
判定
例3 如图13.3-11，在△ABC中，AB＝AC，EF交 AB
于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且
BE＝CF. 求证：DE＝DF.
导引：要证DE＝DF，可构造以DE
和DF为对应边的全等三角形，
不妨过点E作EG∥AC交BC于
点G，则只要证明△EDG≌
△FDC即可，缺少的条件可
3 (中考·陕西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB ＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取 BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
《等腰三角形的性质》ppt课件
若只知道一个角为60°，但无法确定该角是顶角还是底角，则不能判定为等边三角形 。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
《等腰三角形的性质》优秀课件
全等识别
若两个三角形三边及三角分别相等，则这两个三角形全等。在等腰三角形中， 若两个等腰三角形的底边和腰长分别相等，则这两个等腰三角形全等。
2024/1/26
21
对后续知识点（如圆、三角函数）的铺垫作用
对圆的知识点铺垫
等腰三角形的性质与圆的性质有密切联系。例如，在等腰三角形中，底边上的中垂线同时也是底边所 在圆的直径；此外，在等腰三角形中引入外接圆和内切圆的概念，可以进一步探讨三角形的性质。
SAS全等判定
若两个三角形两边和夹角分别相等，则这两个三 角形全等。
3
HL全等判定（直角三角形）
在直角三角形中，若斜边和一条直角边分别相等 ，则这两个三角形全等。
2024/1/26
5
与其他特殊三角形关系
与等边三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，三 边都相等。
与相似三角形的关系
若两个等腰三角形的顶角和底角分别 相等，则这两个三角形相似。
8
边角关系
等腰三角形中，两个等腰边所 对的两个底角相等，即等边对 等角。
2024/1/26
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互 重合，即“三线合一”。
等腰三角形中，若有一个角是 60度，则这个三角形是等边三 角形。
9
面积计算公式
等腰三角形的面积可以通过以下公式计算
面积 = (底边长度 × 高) / 2。其中，底边长度是两个等腰边所夹的底边的长度， 高是从顶点到底边的垂直距离。
《等腰三角形的性质》 优秀课件
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 等腰三角形基本概念 • 等腰三角形性质探究 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理证明 • 等腰三角形在几何变换中的地位和作用 • 典型例题解析与课堂互动环节
《等腰三角形的判定》课件
需要测量三边的长度
适用于实际场景中测量的情况
2
方法二：判断两边是否相等
需要判断两条边的长度是否相等Biblioteka 如果两条边相等，则为等腰三角形
等腰三角形的性质
性质一：两个底角相等
等腰三角形的两个底角相等
性质二：高线垂直于底边
等腰三角形的高线垂直于底边
总结
本课程介绍了等腰三角形的定义、判断方法和性质 等腰三角形在数学和几何学中都具有重要的应用和意义 希望通过本课程，您能掌握判断等腰三角形的方法和理解其性质
《等腰三角形的判定》PPT课件
等腰三角形的判定 前言 - 本课程将讲解如何判定一个三角形是否为等腰三角形 - 等腰三角形是几何中的重要基本概念
等腰三角形定义
等腰三角形是指有两条边相等的三角形。 它的第三条边被称为底边，而两条相等的边被称为等腰边。
判断等腰三角形的方法
1
方法一：判断三边长度是否相等
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
接求出等腰三角形的面积。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形的性质和判断
整理ppt
1
定理：等腰三角形的两个底角相等 （“等边对等角”）
你能：等腰三角形的两个底角相等 （“等边对等角”）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
A
B
D 整理ppt
C
3
定理：等腰三角形的顶角 平分线、
底边上的中线和高是同一条直线。 （三线合一）
A
B D
整理ppt
C
E
10
练：如图， 在△ABC中AD⊥BC于D、 AB+DB=DC 求证：∠B=2∠C
A
B
D
C
E
整理ppt
11
练：如图，AB＞AC，AD是角平分线， E是AB上的一点，AE=AC，EF∥BC交 AC于F，求证：CE平分∠DEF
A
E
F
B
D
C
整理ppt
12
例：如图1，等边△ABC中，D是AB上的一动点， 以CD为一边向上作等边△EDC，连AE，
（2）△CEF是等边三角形
（3）将△ACM绕点C逆时针方向旋转 90 0 ，
在图2中补出符合条件的的图形，并判断（1） （2）两题的结论是否仍然成立，证明你的结论。
M
N
N
E
F
M
C
B
A
A
C
B整理ppt
14
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整理ppt
4
定理：如果一个三角形的两个角相等， 那么这个这两个角所对的边也相等 （“等角对等边”）
整理ppt
5
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C 求证： AB=AC
整理ppt
1
定理：等腰三角形的两个底角相等 （“等边对等角”）
你能：等腰三角形的两个底角相等 （“等边对等角”）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
A
B
D 整理ppt
C
3
定理：等腰三角形的顶角 平分线、
底边上的中线和高是同一条直线。 （三线合一）
A
B D
整理ppt
C
E
10
练：如图， 在△ABC中AD⊥BC于D、 AB+DB=DC 求证：∠B=2∠C
A
B
D
C
E
整理ppt
11
练：如图，AB＞AC，AD是角平分线， E是AB上的一点，AE=AC，EF∥BC交 AC于F，求证：CE平分∠DEF
A
E
F
B
D
C
整理ppt
12
例：如图1，等边△ABC中，D是AB上的一动点， 以CD为一边向上作等边△EDC，连AE，
（2）△CEF是等边三角形
（3）将△ACM绕点C逆时针方向旋转 90 0 ，
在图2中补出符合条件的的图形，并判断（1） （2）两题的结论是否仍然成立，证明你的结论。
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N
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A
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B整理ppt
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整理ppt
4
定理：如果一个三角形的两个角相等， 那么这个这两个角所对的边也相等 （“等角对等边”）
整理ppt
5
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C 求证： AB=AC
等腰三角形的轴对称性ppt课件
A
F NE
B
M
C
27.如图,在△ABC中，∠C=900，
∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，
求证:DE=2AB.
A
D
F E
BC
那么∠A＝1_2_0_ °，∠B＝_3_0_ °，∠C ＝_3_0_ °．
(4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少
度？若顶角为50°，
若底角为50°，
则另外两角为65°、65° 则另外两角为50°、80°
3.(1)等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm, 则它的周长为__15_c_m__.
定相等吗?为什么?
连接BD
∵AB=AD
B
∴∠ABD=∠ADB
又∠ABC=∠ADC
∴∠DBC=∠BDC
∴BC=DC
A D
C
13.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分 别是∠ABC 和∠ACB的角平分线 ,PD∥AB, PE∥AC ，则△PDE的周长是_____cm
5
A
P
B
1 2
3
D
645 C E
例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D在BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC.
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
∠ADB=180°-2∠B
AD＝BD ∠B=∠BAD
∠BAC=180°-∠B-∠C
B
D
C
AB＝AC
∠B=∠C ∠BAC=180°-2∠B
4.如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE.
若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点之间的距离为 ( D )
A.0.5 km
B.0.6 km
C.0.9 km
F NE
B
M
C
27.如图,在△ABC中，∠C=900，
∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，
求证:DE=2AB.
A
D
F E
BC
那么∠A＝1_2_0_ °，∠B＝_3_0_ °，∠C ＝_3_0_ °．
(4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少
度？若顶角为50°，
若底角为50°，
则另外两角为65°、65° 则另外两角为50°、80°
3.(1)等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm, 则它的周长为__15_c_m__.
定相等吗?为什么?
连接BD
∵AB=AD
B
∴∠ABD=∠ADB
又∠ABC=∠ADC
∴∠DBC=∠BDC
∴BC=DC
A D
C
13.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分 别是∠ABC 和∠ACB的角平分线 ,PD∥AB, PE∥AC ，则△PDE的周长是_____cm
5
A
P
B
1 2
3
D
645 C E
例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D在BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC.
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
∠ADB=180°-2∠B
AD＝BD ∠B=∠BAD
∠BAC=180°-∠B-∠C
B
D
C
AB＝AC
∠B=∠C ∠BAC=180°-2∠B
4.如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE.
若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点之间的距离为 ( D )
A.0.5 km
B.0.6 km
C.0.9 km
等腰三角形的判定课件(共21张PPT)
复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形的性质教学课件-2024鲜版
在解题过程中，要灵活运用等腰三角形的性质和判定， 有时需要将性质和判定结合起来使用，以达到快速解题 的目的。
在等腰三角形中，有时会出现一些特殊情况，如等边三 角形、直角三角形等。在解题时，要注意这些特殊情况 的处理方法，避免出错。
22
06 解题实例与解析
2024/3/28
23
实例一：利用等腰三角形性质求角度
问题描述：已知等腰三角形的一个底角为30°，求顶角的 度数。
解题步骤
解题思路：根据等腰三角形的性质，两个底角相等，因 此另一个底角也为30°。三角形内角和为180°，因此顶角 度数为180° - 30° - 30° = 120°。
1. 识别等腰三角形，确定底角和顶角的位置。
2. 利用等腰三角形性质，求出另一个底角的度数。 2024/3/28
2024/3/28
证明角相等
等腰三角形的两个底角相 等，这一性质可用于证明 角相等的问题。
辅助线应用
在等腰三角形中，常通过 作高、中线或角平分线等 辅助线，将复杂问题简化 为基本问题。
16
设计中 有着广泛应用，如等腰三 角形的屋顶设计，既美观 又实用。
2024/3/28
等腰三角形的两底角的平分线 相等（两条腰上的中线相等，
两条腰上的高相等）。
等腰三角形底边上的垂直平分 线到两条腰的距离相等。
2024/3/28
9
等腰三角形的对称性
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线（或顶角的平分线、底边上 的中线所在的直线）。
对于轴对称图形，如果沿对称轴将它对折，那么两部分就完全重合。因此，在等腰 三角形中，如果沿底边的垂直平分线将它对折，那么两部分就完全重合。
计算机科学
在计算机图形学中，等腰三角形可用 于生成三维模型的基本形状，提高渲 染效率。
在等腰三角形中，有时会出现一些特殊情况，如等边三 角形、直角三角形等。在解题时，要注意这些特殊情况 的处理方法，避免出错。
22
06 解题实例与解析
2024/3/28
23
实例一：利用等腰三角形性质求角度
问题描述：已知等腰三角形的一个底角为30°，求顶角的 度数。
解题步骤
解题思路：根据等腰三角形的性质，两个底角相等，因 此另一个底角也为30°。三角形内角和为180°，因此顶角 度数为180° - 30° - 30° = 120°。
1. 识别等腰三角形，确定底角和顶角的位置。
2. 利用等腰三角形性质，求出另一个底角的度数。 2024/3/28
2024/3/28
证明角相等
等腰三角形的两个底角相 等，这一性质可用于证明 角相等的问题。
辅助线应用
在等腰三角形中，常通过 作高、中线或角平分线等 辅助线，将复杂问题简化 为基本问题。
16
设计中 有着广泛应用，如等腰三 角形的屋顶设计，既美观 又实用。
2024/3/28
等腰三角形的两底角的平分线 相等（两条腰上的中线相等，
两条腰上的高相等）。
等腰三角形底边上的垂直平分 线到两条腰的距离相等。
2024/3/28
9
等腰三角形的对称性
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线（或顶角的平分线、底边上 的中线所在的直线）。
对于轴对称图形，如果沿对称轴将它对折，那么两部分就完全重合。因此，在等腰 三角形中，如果沿底边的垂直平分线将它对折，那么两部分就完全重合。
计算机科学
在计算机图形学中，等腰三角形可用 于生成三维模型的基本形状，提高渲 染效率。
等腰三角形的判定-八年级数学上册课件(沪科版)
是等腰三角形的性质. 由三角形的两角相等，得到它们所对的边相等， 是等腰三角形的判定.
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
等腰三角形判定课件(湘教版)
2、如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和 ∠ACB，DE过点O，且DE∥BC.
（1）图中共有几个等腰三角形？选其一加以说明.
（2）试说明△ADE的周长与AB+AC的关系.
A
（3）若ACE=13cm，AB=10cm，求△ADE的周长.
AF
D
D OE
B
C
B
C
7.已知：如图,在等边三角形ABC的AC边上的取中点 D,BC的延长线上取一点E,使得CE=CD.求证：BD=DE. 证明：∵△ABC是等边三角形,D是AC中点 ∴∠ACB=60°,∠CBD=30° ∵CD=CE ∴∠E=∠CDE ∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60° ∴∠E=30°=∠CBD ∴BD=DE
∠ADB=∠ADC.
12
沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，
所以射线DB与射线DC重合，
射线AB与射线AC重合.
D
从而点B与点C重合，于是AB=AC.
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
所对的边也相等
结论：等腰三角形的判定定理
有两个角相等的三角形是等腰三角形.A (简称“等角对等边”)
提出问题
如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处 遇险船只的报警，当时测得∠A=300 ,∠B=300 ,如 果 这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大 约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
O
A
B
在一般的三角形中，如果有两个角相等，
那么它们所对的边有什么关系呢？
学习目标
1.探索并掌握等腰三角形的判定定理： “等角对等边”
知识回顾
1._有__两__边_相__等______的三角形是等腰三角形.
（1）图中共有几个等腰三角形？选其一加以说明.
（2）试说明△ADE的周长与AB+AC的关系.
A
（3）若ACE=13cm，AB=10cm，求△ADE的周长.
AF
D
D OE
B
C
B
C
7.已知：如图,在等边三角形ABC的AC边上的取中点 D,BC的延长线上取一点E,使得CE=CD.求证：BD=DE. 证明：∵△ABC是等边三角形,D是AC中点 ∴∠ACB=60°,∠CBD=30° ∵CD=CE ∴∠E=∠CDE ∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60° ∴∠E=30°=∠CBD ∴BD=DE
∠ADB=∠ADC.
12
沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，
所以射线DB与射线DC重合，
射线AB与射线AC重合.
D
从而点B与点C重合，于是AB=AC.
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
所对的边也相等
结论：等腰三角形的判定定理
有两个角相等的三角形是等腰三角形.A (简称“等角对等边”)
提出问题
如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处 遇险船只的报警，当时测得∠A=300 ,∠B=300 ,如 果 这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大 约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
O
A
B
在一般的三角形中，如果有两个角相等，
那么它们所对的边有什么关系呢？
学习目标
1.探索并掌握等腰三角形的判定定理： “等角对等边”
知识回顾
1._有__两__边_相__等______的三角形是等腰三角形.
等腰三角形的判定PPT课件
八年级数学湘教版·上册
第2章 三角形
2.3.2等腰三角形的判定
授课人：X
学习目标
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)
新课导入
复习
1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
三角形吗?试说明理由.
解：是等边三角形.理由如下：
A
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= 60°.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ △ADE是等腰三角形. ∴ △ADE是等边三角形.
课堂小结
等腰（边）三角形的判定
等角对等边，注意是指同一个三角形中.
1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边 AB和AC有什么数量关系?
A
画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，
请你量一量AB与AC的长度，它们 B
C
之间有什么数量关系，你能得出什
AB=AC
么结论？
你能验证你的结论吗？
新知探究
如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC 对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
课堂小测
1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则 ∠DBC=__3_6_°_，∠BDC=_7_2_°__，图中的等腰三角形有 △__A_B_C__, _△_D__B_A_,__△_B__C_D_____.
第2章 三角形
2.3.2等腰三角形的判定
授课人：X
学习目标
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)
新课导入
复习
1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
三角形吗?试说明理由.
解：是等边三角形.理由如下：
A
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= 60°.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ △ADE是等腰三角形. ∴ △ADE是等边三角形.
课堂小结
等腰（边）三角形的判定
等角对等边，注意是指同一个三角形中.
1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边 AB和AC有什么数量关系?
A
画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，
请你量一量AB与AC的长度，它们 B
C
之间有什么数量关系，你能得出什
AB=AC
么结论？
你能验证你的结论吗？
新知探究
如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC 对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
课堂小测
1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则 ∠DBC=__3_6_°_，∠BDC=_7_2_°__，图中的等腰三角形有 △__A_B_C__, _△_D__B_A_,__△_B__C_D_____.
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
❖ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ❖ 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实 出发，对它们进行证明？
探索活动 合作与讨论
(3)一个底角为60 ° 60 °和60 °
(4)一个角是30 ° 30 °和120 °或75 °和75 °
(5)一个外角是70 ° 110 °、35 °、35 °
巩固练习四
在△ABC中， AB=AC=BC, 用已有的知识。 如何推导出∠A、∠B、∠C的度数。
Ａ
证明:∵AB = AC
∴∠B = ∠C (等边对等角)
∴ △BAD≌△CAD( SSS )
∴ ∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等)
根据这一题，我们还可以得到什么结论？
等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 垂直于底边。
还可以得到∠BAD=∠CAD和AD⊥BC
Ａ
已知：△ABC中，AB＝AC
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ
证明：过点A作AD⊥BC交BC于点D
∴ ∠BDA = ∠CDA = 90° (垂直定义) ∵在Rt △BAD与Rt △CAD中 AB = AC (已知)
巩固练习二
找出下面图形中相等的角：
（1）在△ABC中，AC=BC，
∠ACB=90°，CD⊥AB
∠A=∠B=∠ACD
=∠BCD=45°
A D
∠ADC=∠BDC =∠ACB=90°
C
B
巩固练习三
根据下列条件求等腰三角形中其余角的度数
(1)顶角为70°
55 °和55 °
(2)一个底角为45 ° 45 °和90 °
B
D
C
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴_A__D_⊥_B__C_，B__Ｄ__=_C___。
Ｄ
思考与探索
写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题， 如何证明这个逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
定理：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简称“等角对等边”）
根据等腰三角形性质定理的推论，在
△ABC中， AB=AC时，
Ａ
（1）∵AD⊥BC，
∴∠_B_A_D_ = ∠_C_A_D_，B__D_= C__D_
（2）∵AD是中线，
∴_A_D_⊥B__C_ ，∠_B_A__D=∠_C_A__D Ｂ D Ｃ （3）∵AD是角平分线，
∴_A_D_ ⊥_B_C_ ，_B_D_ =_C_D_
同理: ∠A = ∠ C、 ∠A= ∠B
∴ ∠B = ∠C = ∠A
Ｂ DＣ
AD = AD (公共边)
∴ △BAD≌△CAD( HL )
∴ ∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等)
根据这一题，我们还可以得到什么结论？
等腰三角形底边上的高平分底边并且 平分顶角。
还可以得到∠BAD=∠CAD和BD=CD
通过证明我们发现性质1不仅成立，而 且性质而也能证明是成立的。
性质1用符号语言表示为：
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ
证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D
∴ ∠BAD = ∠CAD (角平分性质定理)
∵在△BAD与△CAD中
AB = AC (已知)
Ｂ DＣ
∠BAD = ∠CAD (已证) AD = AD (公共边)
∴ △BAD≌△CAD(SAS)
∴ ∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等)
证明：等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
A
这就是等腰三角形的 几何符号表示方法
求证：∠B＝∠C．
B
C
探索活动 合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
A
分析：常见辅助线做法 12
（1）作顶角的平分线
例题解析
已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC， 且AD∥BC . 求证：AB =AC .
怎么想
要证 只要证
。 。 。
怎么写
E
．
．
A
D
B
C
拓展与延伸
如图：如果 AB =AC，AD∥BC，那么 AD 平分∠EAC 吗？
如果结论成立你能证明这个结论吗？ E
A
D
B
C
小练身手
巩固练习一
情景创设
等腰三角形知识回顾
❖ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ❖ 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
3、上述性质你是怎么得到的？
轴对称的性质
情景创设
等腰三角形知识回顾
根据这一题，我们还可以得到什么结论？
推论１：等腰三角形顶角的平分线平分底 边并且垂直于底边。
还可以得到AD⊥BC和BD=CD NhomakorabeaＡ
已知：△ABC中，AB＝AC
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ
证明：作BC边上的中线 AD
∴ BD = CD (中线定义)
∵在 △BAD与 △CAD中
AB = AC (已知)
Ｂ DＣ
BD = CD （已证） AD = AD (公共边)
A
在△ABC中，
∵ AC=AB
12
（ 已知 ）
∴ ∠B=∠C ( 等边对等角 ）
BD C
性质2用符号语言表示为：
A
在△ABC中
12
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠_1__=∠_2__，_B___=_C___；
（2）∵AB=AC，ＤAD是Ｄ中线， ∴∠＿1 =∠＿2 ，_A_D__⊥_B_C__；
（2）作底边上的高；
（3）作底边上的中线；
BD C
探索活动 合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
A
怎么想
怎么写
要证∠B＝∠C． 只需证△ABD≌ △ACD 只需有 AB＝AC
∠ BAD＝ ∠CAD AD＝ AD
B DC
Ａ
已知：△ABC中，AB＝AC
2.5 等腰三角形的性质和判定
情景创设 等腰三角形知识回顾
❖ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ❖ 2、等腰三角形有哪些性质？
A B DC
请同学根据课本p49，探究部 分自己剪一个等腰三角形ABC 然后对折，使两腰 AB、AC 重叠在一起，折痕为AD，
情景创设 等腰三角形知识回顾
❖ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ❖ 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。
4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实 出发，对它们进行证明？
探索活动 合作与讨论
(3)一个底角为60 ° 60 °和60 °
(4)一个角是30 ° 30 °和120 °或75 °和75 °
(5)一个外角是70 ° 110 °、35 °、35 °
巩固练习四
在△ABC中， AB=AC=BC, 用已有的知识。 如何推导出∠A、∠B、∠C的度数。
Ａ
证明:∵AB = AC
∴∠B = ∠C (等边对等角)
∴ △BAD≌△CAD( SSS )
∴ ∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等)
根据这一题，我们还可以得到什么结论？
等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 垂直于底边。
还可以得到∠BAD=∠CAD和AD⊥BC
Ａ
已知：△ABC中，AB＝AC
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ
证明：过点A作AD⊥BC交BC于点D
∴ ∠BDA = ∠CDA = 90° (垂直定义) ∵在Rt △BAD与Rt △CAD中 AB = AC (已知)
巩固练习二
找出下面图形中相等的角：
（1）在△ABC中，AC=BC，
∠ACB=90°，CD⊥AB
∠A=∠B=∠ACD
=∠BCD=45°
A D
∠ADC=∠BDC =∠ACB=90°
C
B
巩固练习三
根据下列条件求等腰三角形中其余角的度数
(1)顶角为70°
55 °和55 °
(2)一个底角为45 ° 45 °和90 °
B
D
C
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴_A__D_⊥_B__C_，B__Ｄ__=_C___。
Ｄ
思考与探索
写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题， 如何证明这个逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
定理：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简称“等角对等边”）
根据等腰三角形性质定理的推论，在
△ABC中， AB=AC时，
Ａ
（1）∵AD⊥BC，
∴∠_B_A_D_ = ∠_C_A_D_，B__D_= C__D_
（2）∵AD是中线，
∴_A_D_⊥B__C_ ，∠_B_A__D=∠_C_A__D Ｂ D Ｃ （3）∵AD是角平分线，
∴_A_D_ ⊥_B_C_ ，_B_D_ =_C_D_
同理: ∠A = ∠ C、 ∠A= ∠B
∴ ∠B = ∠C = ∠A
Ｂ DＣ
AD = AD (公共边)
∴ △BAD≌△CAD( HL )
∴ ∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等)
根据这一题，我们还可以得到什么结论？
等腰三角形底边上的高平分底边并且 平分顶角。
还可以得到∠BAD=∠CAD和BD=CD
通过证明我们发现性质1不仅成立，而 且性质而也能证明是成立的。
性质1用符号语言表示为：
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ
证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D
∴ ∠BAD = ∠CAD (角平分性质定理)
∵在△BAD与△CAD中
AB = AC (已知)
Ｂ DＣ
∠BAD = ∠CAD (已证) AD = AD (公共边)
∴ △BAD≌△CAD(SAS)
∴ ∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等)
证明：等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
A
这就是等腰三角形的 几何符号表示方法
求证：∠B＝∠C．
B
C
探索活动 合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
A
分析：常见辅助线做法 12
（1）作顶角的平分线
例题解析
已知：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC， 且AD∥BC . 求证：AB =AC .
怎么想
要证 只要证
。 。 。
怎么写
E
．
．
A
D
B
C
拓展与延伸
如图：如果 AB =AC，AD∥BC，那么 AD 平分∠EAC 吗？
如果结论成立你能证明这个结论吗？ E
A
D
B
C
小练身手
巩固练习一
情景创设
等腰三角形知识回顾
❖ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ❖ 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合（等腰三角形的三线合一）。
3、上述性质你是怎么得到的？
轴对称的性质
情景创设
等腰三角形知识回顾
根据这一题，我们还可以得到什么结论？
推论１：等腰三角形顶角的平分线平分底 边并且垂直于底边。
还可以得到AD⊥BC和BD=CD NhomakorabeaＡ
已知：△ABC中，AB＝AC
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ
证明：作BC边上的中线 AD
∴ BD = CD (中线定义)
∵在 △BAD与 △CAD中
AB = AC (已知)
Ｂ DＣ
BD = CD （已证） AD = AD (公共边)
A
在△ABC中，
∵ AC=AB
12
（ 已知 ）
∴ ∠B=∠C ( 等边对等角 ）
BD C
性质2用符号语言表示为：
A
在△ABC中
12
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠_1__=∠_2__，_B___=_C___；
（2）∵AB=AC，ＤAD是Ｄ中线， ∴∠＿1 =∠＿2 ，_A_D__⊥_B_C__；
（2）作底边上的高；
（3）作底边上的中线；
BD C
探索活动 合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
A
怎么想
怎么写
要证∠B＝∠C． 只需证△ABD≌ △ACD 只需有 AB＝AC
∠ BAD＝ ∠CAD AD＝ AD
B DC
Ａ
已知：△ABC中，AB＝AC
2.5 等腰三角形的性质和判定
情景创设 等腰三角形知识回顾
❖ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ❖ 2、等腰三角形有哪些性质？
A B DC
请同学根据课本p49，探究部 分自己剪一个等腰三角形ABC 然后对折，使两腰 AB、AC 重叠在一起，折痕为AD，
情景创设 等腰三角形知识回顾
❖ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ❖ 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。