武汉元调数学试卷含答案解析

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2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷(附答案详解)

2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一元二次方程2x2−1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是()A. 2，−1B. 2，0C. 2，3D. 2，−32.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是()A. B. C. D.4.已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 无法确定5.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为()A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=56.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+2)(x−4)经变换后得到抛物线y=(x−2)(x+4)，则下列变换正确的是()A. 向左平移6个单位B. 向右平移6个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位7.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上.已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是()A. 63°B. 58°C. 54°D. 52°8.三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3.从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是()A. 49B. 59C. 1727D. 799.如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC.若∠P=60°，∠MAC=75°，AC=√3+1，则⊙O的半径是()A. √2B. √3C. 32D. 34√310.已知二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A(x1,2023)和B(x2,2023)，则当x=x1+x2时，二次函数的值是()A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是______．12.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是______ ．13.国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少.某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人.则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是______ ．14.已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC=140°，则∠BIC的大小是______ ．15.如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA=1，∠AOB=90°，则点O所经过的路径长是______ ．16.下列关于二次函数y=x2−2mx+1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y=−x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，m>1；③该函数的图象的顶点在函数y=−x2+1的图象上；④点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的图象上.若x1<x2，x1+x2<2m，则y1<y2．其中正确的结论是______ (填写序号)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.若关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根．18.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上.求证：DC平分∠ADE．19.小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10(单位：元)的四件奖品．(1)如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；(2)如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．20.如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)．(1)在图(1)中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；(2)在图(2)中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG=FA．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC⏜的中点，连接AE，DE，CE．(1)求证：AE=DE；(2)若CE=1，求四边形AECD的面积．22.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)随时间x(单位：分钟)的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(30,900)，其中0≤x≤30.校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？(3)检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点.已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果)．23.问题背景如图(1)，△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等的值．边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD.若BD⊥BC，求DFDE 拓展创新如图(3)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．24.如图，经过定点A的直线y=k(x−2)+1(k<0)交抛物线y=−x2+4x于B，C两点(点C在点B的右侧)，D为抛物线的顶点．(1)直接写出点A的坐标；(2)如图(1)，若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；(3)如图(2)，以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y=t所截的弦长恒为定值，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：将一元二次方程2x2−1=3x化成一般形式是2x2−3x−1=0，二次项的系数和一次项系数分别是2和−3，故选：D．先化成一般形式，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．利用中心对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】A【解析】解：第一个袋子摸到红球的可能性=110；第二个袋子摸到红球的可能性=210=15；第三个袋子摸到红球的可能性=510=12；第四个袋子摸到红球的可能性=610=35．故选：A．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．4.【答案】B【解析】解：∵r=3，d=5，∴d>r，∴点P在⊙O外．故选：B．根据①点P在圆外⇔d>r.②点P在圆上⇔d=r.③点P在圆内⇔d<r，即可判断．本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】D【解析】解：x2−4x−1=0，x2−4x=1，x2−4x+4=1+4，(x−2)2=5，故选：D．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：y=(x+2)(x−4)=(x−1)2−9，顶点坐标是(1,9)．y=(x−2)(x+4)=(x+1)2−9，顶点坐标是(−1,9)．所以将抛物线y=(x+2)(x−4)向左平移2个单位长度得到抛物线y=(x−2)(x+4)，故选：C．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】C【解析】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°−∠ACD−∠BCE=180°−63°−63°=54°．故选：C．先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．8.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是1527=59．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】解：连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，∵PM与⊙O相切于A点，∴OA⊥PM，∴∠OAM=90°，∵∠MAC=75°，∴∠OAC=15°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=15°，∴∠AOH=30°，在Rt△AOH中，AH=12OA=12r，OH=√3AH=√32r，在Rt△ACH中，(12r)2+(r+√32r)2=(√3+1)2，解得r=√2，即⊙O的半径为√2．故选：A．连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得到∠OAM=90°，则∠OAC=15°，再计算出∠AOH=30°，则可表示出AH=12r，OH=√32r，利用勾股定理得到(12r)2+(r+√32r)2=(√3+1)2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A(x1,2023)和B(x2,2023)，∴x1、x2是方程2020x2+2021x+2022=2023的两个根，∴x1+x2=−20212020，∴当x=x1+x2时，二次函数y=2020x2+2021x+2022=2020(−20212020)2+2021⋅(−20212020)+2022=2022．故选：C．根据题意得出x=x1+x2=−20212020，代入函数的解析式即可求得二次函数的值．本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点符合解析式．11.【答案】(1,−2)【解析】解：在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是(1,−2)，故答案为：(1,−2)．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12.【答案】14【解析】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形ABCD，∴点A落在阴影区域内的概率为14，故答案为：14．用阴影部分的面积除以平行四边形的总面积即可求得答案．此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13.【答案】50%【解析】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，依题意得：4(1−x)2=1，解得：x1=0.5=50%，x2=1.5(不合题意，舍去)．故答案为：50%．设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据该地区2018年初及2020年初贫困人口的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】125°或145°【解析】解：∵O是△ABC的外心，∴∠BAC=12∠BOC=12×140°=70°(如图1)或∠BAC=180°−70°=110°，(如图2)∵I是△ABC的内心，∴∠BIC=90°+12∠BAC，当∠BAC=70°时，∠BIC=90°+12×70°=125°；当∠BAC=110°时，∠BIC=90°+12×110°=145°；即∠BIC的度数为125°或145°．故答案为125°或145°．利用圆周角定理得到∠BAC=70°或∠BAC=110°，由于I是△ABC的内心，则∠BIC=90°+12∠BAC，然后把∠BAC的度数代入计算即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心．15.【答案】32π【解析】解：点O所经过的路径长=3×90π⋅1180=32π.故答案为：32π.点O所经过的路径是三个14圆周长．本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】①③【解析】解：①∵二次函数y=x2−2mx+1的对称轴为直线x=−−2m2×1=m，二次函数y=−x2+2mx的对称轴为直线x=−2m2×(−1)=m，故结论①正确；②∵函数的图象与x轴有交点，则△=(−2m)2−4×1×1=4m2−4≥0，∴m≥1，故结论②错误；③∵y=x2−2mx+1=(x−m)2+1−m2，∴顶点为(m,−m2+1)，∴该函数的图象的顶点在函数y=−x2+1的图象上，故结论③正确；④∵x1+x2<2m，∴x1+x22<m，∵二次函数y=x2−2mx+1的对称轴为直线x=m∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离∵x1<x2，且a=1>0∴y1>y2故结论④错误；故答案为①③．利用二次函数的性质一一判断即可．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，∴1−b+2=0，解得：b=3，把b=3代入方程得：x2−3x+2=0，设另一根为m，可得1+m=3，解得：m=2，则b的值为3，方程另一根为x=2．【解析】把x=1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．18.【答案】证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC，∴∠A=∠CDE，AC=DC，∴∠A=∠ADC，∴∠ADC=∠CDE，即DC平分∠ADE．【解析】利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质即可解决问题．本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵在价值为2，5，5，10(单位：元)的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴抽中5元奖品的概率为24=12；(2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为812=23．【解析】(1)根据概率公式计算可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于10元的结果数，利用概率公式计算可得．此题还考查了列举法与树状图法求概率，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，画出树形图是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，点P，线段BD即为所求作．(2)如图，点P，线段FG即为所求作．【解析】(1)取格点T，连接AT交BC于点P，连接AC，取AC的中点W，作射线PW 交⊙P于点D，线段BD即为所求作．(2)取格点J，连接AB，AJ延长AJ交⊙P于Q，连接BQ可得圆心P，取格点R，D，连接FR，DR，作DR交⊙P于G，连接FG，可证FA=FR=FG，线段FG即为所求作．本题考查作图−应用与设计垂径定理，圆周角定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∵E是BC⏜的中点，∴BE⏜=EC⏜，∴AE⏜=DE⏜，∴AE=DE．(2)解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠DEC=45°，DA=DC，∵∠EDF=90°，∴∠F=90°−45°=45°，∴DE=DF，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，{∠ADE=∠CDF ∠AED=∠FDA=DC，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴S△ADE=S△CDF，∴S四边形AECD=S△DEF，∵EF=√2DE=EC+DE，EC=1，∴1+DE=√2DE，∴DE=√2+1，∴S△DEF=12DE2=√2+32．【解析】(1)欲证明AE=DE，只要证明AE⏜=DE⏜．(2)连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F.证明△ADE≌△CDF(AAS)，推出AE= CF，推出S△ADE=S△CDF，推出S四边形AECD=S△DEF，再利用等腰三角形的性质构建方程求出DE，即可解决问题．本题考查正多边形与圆，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵顶点坐标为(30,900)，∴设y=a(x−30)2+900，将(0,0)代入，得：900a+900=0，解得a=−1，∴y=−(x−30)2+900；(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w=y−40x=−(x−30)2+900−40x=−x2+60x−900+900−40x=−x2+20x=−(x−10)2+100，∴当x=10时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；(3)设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：−(4+m)2+60(4+m)−40×4−(40+12)m=0，整理得：−m2+64=0，解得：m1=8，m2=−8(舍)．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．【解析】(1)由顶点坐标为(30,900)，可设y=a(x−30)2+900，再将(0,0)代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w=y−40x及(1)中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；(3)设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为(m+4)分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】问题背景解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴∠BAD=60°，∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，∴△ACD≌△AEB(SAS)，∴△ACD可以由△AEB绕点A顺时针旋转60°得到，即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60°；尝试应用∵△ACD和△ABE都是等边三角形，∴AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE=60°，∴∠CAB=∠DAE，∴△ADE≌△ACB(SAS)，∴∠ADE=∠ACB=90°，DE=CB，∵∠ADE=90°，∴∠ADF=90°，∵∠ADC=∠ACD=60°，∴∠DCF=∠CDF=30°，∴CF=DF，∵BD⊥BC，∴∠BDF=30°，∴BF=12DF，设BF=x，则CF=DF=2x，DE=3x，∴DFDE =2x3x=23；拓展创新∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD，∴CD=12AB=1，如图，过点A作AE⊥AB，且使AE=AD，连接PE，BE，∵将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，∴∠PAC=90°，PA=AC，∵∠EAD=90°，∴∠PAE=∠CAD，∴△CAD≌△PAE(SAS)，∴PE=CD=1，∵AB=2，AE=AD=1，∴BE=√AE2+AB2=√12+22=√5，∴BP≤BE+PE=√5+1，∴BP的最大值为√5+1．【解析】问题背景由等边三角形的性质得出∠BAD=60°，∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，证得△ACD≌△AEB(SAS)，由旋转的概念可得出答案；尝试应用证明△ADE≌△ACB(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ADE=∠ACB=90°，DE=CB，DF，则可得出答案；得出∠BDF=30°，由直角三角形的性质得出BF=12拓展创新过点A作AE⊥AB，且使AE=AD，连接PE，BE，由直角三角形的性质求出BE，PE 的长，则可得出答案．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵A为直线y=k(x−2)+1上的定点，∴A的坐标与k无关，∴x−2=0，∴x=2，此时y=1，∴点A的坐标为(2,1)；(2)∵y=−x2+4x=−(x −2)2+4，∴顶点D 的坐标为(2,4)，∵点A 的坐标为(2,1)，∴AD ⊥x 轴．如图(1)，分别过点B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为M ，N ，设B ，C 的横坐标分别为x 1，x 2，∵△ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，∴CN =2BM ，∴x 2−2=2(2−x 1)，∴2x 1+x 2=6．联立{y =−x 2+4x y =kx −2k +1，得x 2+(k −4)x −2k +1=0，① 解得x 1=4−k−√k2+122，x 2=4−k+√k 2+122， ∴2×4−k−√k 2+122+4−k+√k 2+122=6，化简得：√k 2+12=−3k ，解得k =−√62．另解：接上解，由①得x 1+x 2=4−k ，又由2x 1+x 2=6，得x 1=2+k ．∴(2+k)2+(k −4)(2+k)−2k +1=0，解得k =±√62． ∵k <0，∴k =−√62； (3)如图(2)，设⊙E 与直线y =t 交于点G ，H ，点C 的坐标为(a,−a 2+4a)． ∵E 是AC 的中点，∴将线段AE 沿AC 方向平移与EC 重合，∴x E −x A =x C −x E ，y E −y A =y C −y E ，∴x E =12(x A +x C )，y E =12(y A +y C ).∴E(1+a 2,−a 2+4a +12). 分别过点E ，A 作x 轴，y 轴的平行线交于点F ，在Rt △AEF 中，由勾股定理得：EA 2=(1+a 2−2)2+(−a 2+4a +12−1)2 =(a 2−1)2+(−a 2+4a+12−1)2，过点E 作PE ⊥GH ，垂足为P ，连接EH ，∴GH =2PH ，EP 2=(−a 2+4a+12−t)2，又∵AE =EH ，∴GH 2=4PH 2=4(EH 2−EP 2)=4(EA 2−EP 2)=4[(a 2−1)2+(−a 2+4a +12−1)2−(−a 2+4a +12−t)2] =4[a 24−a +1+(−a 2+4a +12)2−(−a 2+4a +1)+1−(−a 2+4a +12)2+t(−a 2+4a +1)−t 2]=4[(54−t)a 2+(4t −5)a +1+t −t 2]. ∵GH 的长为定值，∴54−t =0，且4t −5=0， ∴t =54．【解析】(1)由A为直线y=k(x−2)+1上的定点，可得k的系数为0，从而求得x值，则点A的坐标可得；(2)先求得顶点D的坐标，可得AD⊥x轴．分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2由△ACD的面积是△ABD面积的两倍得出2x1+x2=6.将抛物线解析式与直线y=k(x−2)+1解析式联立，得出关于x的一元二次方程，方法一可以直接解方程，再结合2x1+x2=6求得答案；方法二可以用韦达定理及2x1+x2=6求得答案；(3)设⊙E与直线y=t交于点G，H，点C的坐标为(a,−a2+4a)，用含a的式子表示出点E的坐标，再由勾股定理得出关于a的方程；分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，用含a的式子表示GH2，根据GH为定值，可得答案．本题属于二次函数综合题，综合考查了一次函数、二次函数、一元二次方程、勾股定理及圆的性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质定理是解题的关键．。

2024武汉汉阳区九年级数学元调试卷

2024武汉汉阳区九年级数学元调试卷一、选择题（每题4分，共20分）如果一个三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长度范围是（）。

A. 6到17B. 7到16C. 8到15D. 9到14已知一次函数f(x) = 2x + b的图像与x轴交于点A，y轴交于点B。

如果点A的坐标是(3, 0)，那么b的值是（）。

A. 6B. 3C. 3D. 6下列方程中，哪些方程是二次方程？（）A. x^2 4x + 4 = 0B. 3x 7 = 0C. 5x^3 + 2x = 1D. 2x^2 + x 1 = 0对于任意的a和b，下列不等式中总是成立的是（）。

A. a^2 + b^2 ≥ 2abB. a^2 + b^2 > 2abC. a^2 b^2 > 0D. a^2 2ab + b^2 = 0设函数f(x) = x^2 + 4x 5的图像与x轴交于A、B两点，且AB的中点坐标为（）。

A. (2, 0)B. (2, 5)C. (1, 6)D. (1, 1)二、填空题（每题5分，共25分）解方程2x^2 3x 2 = 0，得到的根是__________和__________。

一条直线与抛物线y = x^2 4x + 3相交于两点，直线的方程可以写成y = __________。

设函数f(x) = 2x^2 + 3x + 5，则f(x)的最大值为__________。

若a、b为不等于零的实数，且a + b = 6，ab = 8，则a和b的值分别是__________和__________。

在一个矩形中，长为8厘米，宽为6厘米，则矩形的对角线长度为__________厘米。

三、解答题（每题15分，共45分）已知函数f(x) = x^2 6x + k。

(1) 求k的值，使得f(x)的图像与x轴有一个公共点。

(2) 求k的值，使得f(x)的图像与x轴没有交点。

一个圆的半径为5厘米，圆心到直线的距离为4厘米。

求直线与圆的交点之间的距离。

武汉市2023元调数学试卷

1. 让方程x^2 + 2x - 3 = 0 的根为a 和b，则方程的另一个根是：A. a - bB. b - aC. 1/(a + b)D. 1/(a - b)E. (a + b)/(a - b)答案：B2. 实函数f(x) 在区间[a, b] 上连续，且在开区间(a, b) 内可导，则对于f'(x) 的下列说法中，正确的是：A. f'(x) 在(a, b) 上必定存在一个零点B. f'(x) 在(a, b) 上必定存在一个最大值C. f'(x) 在(a, b) 上必定存在一个最小值D. f'(x) 在(a, b) 上必定存在一个最大或最小值E. f'(x) 在(a, b) 上可以不存在零点、最大值或最小值答案：E3. 设f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b 是一个奇函数，则a 和b 的值分别为：A. a = 0, b = 0B. a = -3, b = -9C. a = 0, b = -9D. a = 3, b = -9E. a = 0, b = 9答案：C4. 若sin θ = 1/2，且θ 的范围是[0, π]，则2θ 的值是：A. π/6B. π/3C. π/2D. 2π/3E. 5π/6答案：D5. 设数列{an} 满足a1 = 1，an+1 = 3an + 2，n ≥ 1，则a6 的值是：A. 243B. 484C. 729D. 972E. 1458答案：E1. 若函数f(x) = √(x + 2) - √(x - 1) 的定义域为x ≥ ________，则函数f(x) 的值域为(-∞, ________)。

答案：1，+∞2. 一点M 在平面直角坐标系中的坐标为(-2, 4)，则点M 关于y 轴的对称点的坐标为________。

答案：(2, 4)3. 若函数f(x) = e^x + x^2 的反函数为f^(-1)(x)，则f^(-1)(0) 的值为________。

2022年武汉市洪山区元调考试小升初数学真卷附详细答案

2022年武汉市洪山区元调考试小升初数学真卷(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题2分，共20分)1.长方形有( )条对称轴。

A.lB.2C.3D.4，0.523，0.523，0.52从小到大排列，第三个数是( )。

2.将四个数1325A.13B.0.523C.0.523D.0.52253.如图，图中三角形的个数共有( )。

A.7个B.10个C.9个D.8个4.把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体，可以分割成( )块。

A.25B.125C.96D.1345.将一根绳子对折三次后，从中间剪断，共剪成了( )段绳子。

A.9B.6C.5D.86.A、B两辆列车早上8点同时从甲地出发驶向乙地，途中A、B两车分别停了10分钟和20分钟，最后A车于当日早上9点50分到达乙地，B车于当日早上10点到达乙地，则A、B两车的平均速度之比为( )。

A.l︰lB.3︰4C.5︰6D.9︰117.时钟上2点20分时，时针与分针的夹角的度数是( )。

A.40°B.45°C.50°D.60°8.已知2012年3月3日是星期六，你用所学的知识推断2012年1月1日是( )。

A.星期五B.星期六C.星期日D.星期一9.某商品原价25元，每半天可销售20个。

现知道每降价1元，销量即增加5个。

某日上午将该商品打八折出售，下午在上午价格基础上再打八折出售，则全天销售额为( )元。

A.1760B.1940C.2160D.256010.某班一共有38人到东湖旅游，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，并且每条船都坐满了，则其中小船租的条数是( )条。

A.8B.7C.6D.5二、填空题(每小题2分，共12分)11.一个数由3个千万，4个万，8个百组成，这个数写作_________。

12.三个数2、6和8的最大公因数是_________，最小公倍数是_________。

湖北省武汉市江夏区第一中学2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(元月调考)(含答案)

2023-2024学年湖北省武汉市江夏一中九年级（上）期末数学试卷（元月调考）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1或24．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后得到（x﹣3）2＝p，则p的值是（）A．13B．9C．5D．45．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（）A．2x2﹣3x+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝06．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+2x﹣3上．当x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 7．（3分）下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…﹣1﹣0.67﹣0.290.140.62…那么关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）A．1.07B．1.17C．1.27D．1.378．（3分）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则旋转角的大小是（）A．51°B．52°C．53°D．54°10．（3分）如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）写出一个两根是互为相反数的一元二次方程．12．（3分）如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是．13．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是 cm．14．（3分）《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），其中0＜m＜1．下列结论：①bc＞0；②2b+3c＜0；③不等式的解集为0＜x＜2；④若关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，则b2﹣4ac≥4a．其中正确的是．（填写序号）16．（3分）如图是某游乐场一个直径为50m的圆形摩天轮，最高点距离地面55m，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是 m（结果根据“四舍五入”法精确到0.1）．（参考数据：≈1.732）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点．（1）画出△ABD关于点D对称的图形；（2）若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．19．（8分）一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．（1）从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；（2）用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．20．（8分）如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．（1）如图（1），∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小；（2）如图（2），过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．21．（8分）用无刻度的直尺完成下列画图．（1）如图（1），△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；（2）如图（2），正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．22．（10分）某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过（0，3），，三点．（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．23．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一动点（不与点B重合），连接CE，DE．（1）如图（1），AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°，求证：AD＝BE．（2）如图（2），CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°．①通过特例可以猜想一般结论．请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD与BE的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．24．（12分）如图（1），抛物线L1：y＝x2﹣6x+c与x轴交于A，B两点，且AB＝4．将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，C是抛物线L2与y轴的交点．（1）求c的值；（2）过点C作射线CD∥x轴，交抛物线L1于点D，E两点，点D在点E的左侧．若DE ＝2CD，直接写出a的值；（3）如图（2），若C是抛物线L2的顶点，直线y＝mx与抛物线L2交于F，G两点，直线y＝nx分别交直线CF，CG于点M，N．若OM＝ON，试探究m与n的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件【解答】解：硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，这个事件是随机事件，故选：C．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D．3．（3分）⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1或2【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为8cm，5＜8，∴⊙O与直线a的位置关系是相离，直线a与⊙O的公共点个数是0个，故选：A．4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后得到（x﹣3）2＝p，则p的值是（）A．13B．9C．5D．4【解答】解：∵x2﹣6x﹣4＝0，∴x2﹣6x＝4，则x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，∴p＝13，故选：A．5．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（）A．2x2﹣3x+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝0【解答】解：A、∵在2x2﹣3x+1＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝，∴该方程的两个实数根不是互为倒数；故选项A不合题意；B、在方程x2﹣x+1＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，故选项B不合题意；∴该方程有两个相等的实数根；C、∵在方程x2+x﹣1＝0中，Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝﹣1，∴该方程的两个实数根不是互为倒数；故选项C不合题意；D、∵在方程x2﹣3x+1＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝1，∴该方程的两个实数根是互为倒数；故选项D符合题意；故选：D．6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+2x﹣3上．当x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），当y＝0时，（x+1）2﹣4＝0，解得x＝1或x＝﹣3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（1，0），（﹣3，0），∴x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1，∴y2＜y3＜y1，故选：B．7．（3分）下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…﹣1﹣0.67﹣0.290.140.62…那么关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）A．1.07B．1.17C．1.27D．1.37【解答】解：∵x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.29；x＝1.3时，y＝ax2+bx+c＝0.14；∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.2，0）和点（1.3，0）之间，且更靠近点（1.3，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.27．故选：C．8．（3分）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：共有18种等可能的结果，其中取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的结果有：（数，学，美），（数，美，学），（学，数，美），（学，美，数），共4种，∴取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率为＝．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则旋转角的大小是（）A．51°B．52°C．53°D．54°【解答】解：∵将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE＝64°，旋转角为∠BAD，∴∠ADB＝∠ABD，∵AE∥BC，∴∠BDA＝∠DAE＝64°，∴∠BAD＝180°﹣64°﹣64°＝52°．故选：B．10．（3分）如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（）A．B．C．D．【解答】解：设大圆的半径为R，则小圆的半径都为R，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体，∴圆锥的底面圆的周长等于2πR＝πR，扇形弧长为：＝πR，∴n＝180°，∴扇形圆心角等于180°，故只有D选项符合题意．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）写出一个两根是互为相反数的一元二次方程　x2﹣1＝0　．【解答】解：∵两根互为相反数的一元二次方程的一次系数为0，∴满足条件的一元二次方程为x2﹣1＝0．故答案为x2﹣1＝0．12．（3分）如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是．【解答】解：如图，令正方形的边长为2a，则阴影部分的面积为2××π•a2+2（a2﹣×π•a2）＝πa2+2a2﹣πa2＝2a2，所以针头落在阴影部分区域内的概率是＝．故答案为：．13．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是　23π　cm．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO、BO，∵PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝50°，∴∠AOB＝130°，∴优弧对应的圆心角为360°﹣130°＝230°，∴优弧的长是：，故答案为：23π．14．（3分）《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是　50%　．【解答】解：设“衰分比”是a．乙分配的奖金：100（1﹣a）；丙分配的奖金：100（1﹣a）（1﹣a）∴100+100（1﹣a）+100（1﹣a）（1﹣a）＝175，a＝0.5或a＝2.5（不符合题意，舍去），故答案为：50%．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），其中0＜m＜1．下列结论：①bc＞0；②2b+3c＜0；③不等式的解集为0＜x＜2；④若关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，则b2﹣4ac≥4a．其中正确的是　②③④　．（填写序号）【解答】解：如图，∵a＞0，抛物线与x轴交于点（m，0），（2，0），∴抛物线的对称轴在y的右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∵c＞0，∴bc＜0，所以①错误；把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得4a+2b+c＝0，∴a＝，∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴+b+c＜0，即2b+3c＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），直线y＝﹣x+c经过点（0，c），（2，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣x+c相交于点（0，c），（2，0），∵0＜x＜2时，ax2+bx+c＜﹣x+c，∴不等式ax2+bx+c＜﹣x+c的解集为0＜x＜2，所以③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），∴抛物线解析式可设为y＝a（x﹣m）（x﹣2），当直线y＝﹣1与抛物线y＝a（x﹣m）（x﹣2）有交点时，关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，∴抛物线的顶点在直线y＝﹣1的下方或在直线y＝﹣1上，即≤﹣1，而a＞0，∴b2﹣4ac≥4a，所以④正确．故答案为：②③④．16．（3分）如图是某游乐场一个直径为50m的圆形摩天轮，最高点距离地面55m，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是　21.2　m（结果根据“四舍五入”法精确到0.1）．（参考数据：≈1.732）【解答】解：如图，设⊙O为摩天轮，MN为地面，AB为它的直径，且AB⊥MN于点C，由题意得：AB＝50m，AC＝55m，则BC＝5m，OC＝30m．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后旋转到点P′处．∵摩天轮旋转1周需要12分钟，∴每分钟旋转360°÷12＝30°，∴5分钟转过150°，∴∠POP′＝150°．连接OP，过点P作PE⊥MN于点E，则PE＝50m，延长P′O交PE于点F，则∠POF ＝30°，过点O作OG⊥PE于点G，过点P作PD⊥AB于点D，过点P′作P′K⊥AB 于点K，P′H⊥MN于点H，∵OG⊥PE，AB⊥MN，PE⊥MN，∴四边形OCEG为矩形，∴EG＝OC＝30m，∴PG＝PE﹣GE＝50﹣0＝20m．同理：四边形ODPG为矩形，∴OD＝PG＝20m，∴PD＝OG＝＝15m．过点F作FQ⊥OP于点Q，则FQ＝OF，设FQ＝k，则OF＝2k，OQ＝k，PQ＝25﹣k，∵∠PQF＝∠PGO＝90°，∠FPQ＝∠OPG，∴△PQF∽△PGO，∴，，∴，∴k＝．∴OF＝2k＝．∴，∴PF＝，∴FG＝PG﹣PF＝20﹣＝，∵P′K⊥AB，OG⊥PE，AB∥PE，∴∠OP′K＝∠FOG，∵∠P′KO＝∠OGF＝90°，∴△P′OK∽△OFG，∴，∴，∴OK＝≈9.82m，∴CK＝OC﹣OK＝21.18≈21.2m．∵P′K⊥AB，P′H⊥MN，AB⊥MN于点C，∴四边形P′HCK为矩形，∴P′H＝CK＝21.2m，∴座舱P距离地面的高度是21.2m，故答案为：21.2．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣12，解得t＝﹣6，b＝4，即b的值为4，方程的另一个根为﹣6．18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点．（1）画出△ABD关于点D对称的图形；（2）若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．【解答】（1）解：如图，△A'CD即为所求．（2）证明：∵△ABD与△A'CD关于点D对称，∴△ABD≌△A'CD，∴A'C＝AB＝6，A'D＝AD＝4，∠CA'D＝∠BAD，∴AA'＝8，∵AC＝10，∴AC2＝AA'2+A'C2，∴∠CA'D＝90°，∴∠BAD＝90°．19．（8分）一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．（1）从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；（2）用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．【解答】解：（1）由题意得，从布袋中随机摸出一只袜子，颜色是白色的概率是＝．（2）列表如下：红红白白红（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，白）共有12种等可能的结果，其中从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的结果有：（红，红），（红，红），（白，白），（白，白），共4种，∴从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率为＝．20．（8分）如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．（1）如图（1），∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小；（2）如图（2），过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，BD是直径，∴∠D＝∠BAC＝60°，∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，∠D＝60°，BD＝d，∴cos∠D＝，sin∠D＝，∴CD＝BD•cos∠D＝d•cos60°＝，BC＝BD•sin∠D＝d•sin60°＝，∵∠BAC＝60°，AC＝AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠CEB＝180°﹣（∠ACB﹣∠CBD）＝180°﹣（60°+30°）＝90°，在Rt△BCE中，∠CBD＝30°，BC＝，∴cos∠CBD＝，∴BE＝BC•cos∠CBD＝•cos30°＝，∴DE＝BD﹣BE＝d﹣＝，∴CD+DE＝+＝，∴CD+DE＝BE；（2）过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AD，如图所示：∴∠ABD＝∠ACD，即∠ABE＝∠ACF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠F＝90°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，BD＝CF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴DE＝DF，∵CD＝3，DE＝1，∴CF＝CD+DF＝CD+DE＝3+1＝4，∴BE＝CF＝4．21．（8分）用无刻度的直尺完成下列画图．（1）如图（1），△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；（2）如图（2），正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．【解答】解：（1）连接AO并延长交CD于G，连接DF交AG于K，连接CK并延长交AD于H，连接OF并延长交⊙O于B，连接并延长OH交⊙O于E，如图：点G即为CD中点，点H即为AD中点，五边形ABCDE即为⊙O的内接正五边形；理由：由圆和等腰三角形的对称性可知G为CD中点；∵F是AC中点，∴K为△ABC重心，∴H为AD中点；∵AC＝AD，∠CAD＝36°，∴∠ACD＝∠ADC＝72°，＝，＝72°，∵F为AC中点，H为AD中点；∴＝＝＝＝72°，∴＝＝＝＝，∴CD＝AB＝BC＝AE＝DE，∴五边形ABCDE即为⊙O的内接正五边形；（2）延长BA，DE交于M，连接OM交AE于N，连接BN，CE并延长交于P，过A，P 作直线AP，如图：直线AP即为所求；理由：由圆和正五边形的对称性可知，N为AE的中点，∵正五边形每个内角为108°，∴∠ABC＝∠BCD＝108°＝∠CDE，∴∠ECD＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠BCE＝72°，∴∠ABC+∠BCE＝180°，∴AB∥CE，∴∠BAN＝∠NEP＝108°，∠ABN＝∠EPN，∴△ABN≌△EPN（AAS），∴AB＝PE，∴AE＝AB＝PE，∴∠EAP＝∠EPA＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∵∠OAB＝∠OAE＝108°÷2＝54°，∴∠OAE+∠EAP＝90°，∴OA⊥AP，∵OA是⊙O半径，∴直线AP是⊙O的切线．22．（10分）某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过（0，3），，三点．（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．【解答】解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，∴．∴．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）工程车不能正常通过．理由如下：∵工程车高5m，∴令y＝5，即5＝﹣x2+2x+3．∴x＝3±．∴纵坐标为5时，两点的距离为3+﹣（3﹣）＝2≈3.46＜4．故高5m，顶部宽4m的工程车不能正常通过．（3）由题意，如图，设A（m，﹣m2+2m+3）．当OB＝3时，令y＝3＝﹣m2+2m+3，∴m＝0或m＝6．∴B（0，﹣m2+2m+3）．∵B在墙面上，∴m≥6．由AB+AC＝m﹣m2+2m+3＝﹣m2+3m+3＝﹣（m﹣）2+，又当m＞时，（AB+AC）的值随m的增大而减小，∴当m＝6时，（AB+AC）取最大值，最大值为9．∴钢架BAC的最大长度为9m．23．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一动点（不与点B重合），连接CE，DE．（1）如图（1），AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°，求证：AD＝BE．（2）如图（2），CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°．①通过特例可以猜想一般结论．请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD与BE的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠DCE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝60°，∴∠CAD＝∠ABC，∴△BCE≌△ACD（ASA），∴AD＝BE；（2）①解：猜想：BE＝AD，证明：连接AC，当AB⊥AC时，如图，∵∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC，∴∠ACB＝45°，∵∠DCE＝45°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ABC，∴△BCE∽△ACD，∴，∴BE＝AD；②证明：过点D作DF⊥AD，交BA的延长线于F，∵AD∥BC，∠ABC＝∠DCE＝45°．∴∠FAD＝∠ABC＝45°，∠CEB+∠BCE＝45°．∴∠F＝∠FAD＝45°，∴∠ABC＝∠F＝45°，AD＝FD，∵CD＝ED，∠DCE＝45°．∴∠CED＝45°．∴∠CDE＝90°，∠CEB+FED＝135°，∴CE＝ED，∠BCE＝∠FED，∴△BCE∽△FED，∴，∴BE＝FD，∵AD＝FD，∴BE＝AD．24．（12分）如图（1），抛物线L1：y＝x2﹣6x+c与x轴交于A，B两点，且AB＝4．将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，C是抛物线L2与y轴的交点．（1）求c的值；（2）过点C作射线CD∥x轴，交抛物线L1于点D，E两点，点D在点E的左侧．若DE ＝2CD，直接写出a的值；（3）如图（2），若C是抛物线L2的顶点，直线y＝mx与抛物线L2交于F，G两点，直线y＝nx分别交直线CF，CG于点M，N．若OM＝ON，试探究m与n的数量关系．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣6x+c＝0，∴x A+x B＝6，x A•x B＝c，∴AB＝＝4，解得c＝5；（2）∵c＝5，∴抛物线L1的解析式为y＝x2﹣6x+5，∵将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，∴抛物线L2的解析式为y＝（x﹣3+a）2﹣4，∴C（0，a2﹣6a+5），∵CD∥x轴，∴D（3﹣，a2﹣6a+5），E（3+，a2﹣6a+5），∴DE＝2，CD＝3﹣，∵DE＝2CD，∴2＝6﹣2，解得a＝或a＝；（3）∵C是抛物线L2的顶点，∴3﹣a＝0，解得a＝3，∴抛物线L2的解析式为y＝x2﹣4，设F（x F，﹣4），G（x G，﹣4），当x2﹣4＝mx时，x2﹣mx﹣4＝0，∴x F+x G＝m，直线CF的解析式为y＝x F x﹣4，直线CG的解析式为y＝x G x﹣4，当x F x﹣4＝nx时，M（，），当x G x﹣4＝nx时，N（，），∵OM＝ON，∴x F+x G＝2n，∴m＝2n．。

硚口区六年级元调数学模拟试卷(附答案)

一、计算。

1.直接写得数。

=⨯7542=⨯9483=÷21565=÷11811=÷%174.3=⨯6.5149=+÷%)211913(0=⨯÷1351352=⨯+30)15131(=⨯÷⨯10175101752.求未知数X 。

158125=÷χ351487=-χ3.脱式计算。

4516942÷-77461672311⨯⨯4.2)8332(⨯-13154611312÷-⨯1781795(2.5--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-÷762132(215二、填空1.看图写出算式，不计算。

算式：52100⨯算式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷61125一、计算。

1.直接写得数。

=⨯754230=⨯948361=÷2156527=÷118118121=÷%174.3206.36.5149=⨯=+÷%)211913(00=⨯÷13513522=⨯+30)15131(12=⨯÷⨯10175101751002.求未知数X 。

158125=÷χ351487=-χ92=x 56=x 3.脱式计算。

4516942÷-77461672311⨯⨯4.2)8332(⨯-=43=81=7.013154611312÷-⨯1781795(2.5--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-÷762132(215=152=3.1=35二、填空1.看图写出算式，不计算。

算式：52100⨯算式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷611252.在○里填上“>”“<”或“=”。

3.14＞31.4%14.2%＜717585÷=8725244.2÷>2.43.（21）÷28=0.75=12：（16）=（75）%=()()43（填最简分数）4.24时的83是（9）时；比（412）kg 多43kg 是3kg 。

湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题(含答案解析)

湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2.8B．2.9f x4．已知定义在R上的函数()()()()++=f f f202220232024A．2-B．05．已知97c=，则b=，79a=，88<<B．b<c<aA．c a b6．双曲线的中心为原点O，焦点在直于1l的直线分别交1l，2l于A，反向.则双曲线的离心率为（）A．5B．727．设()1g t和()2g t是函数siny=二、多选题三、填空题四、解答题(1)求多面体AEBFCD 体积；(2)若点P 在直线DE 上，求21．如图，在平面直角坐标系，已知设点()1,0D 为线段2OF (1)若D 为长轴AB 的三等分点，求椭圆方程；(2)直线MN （不与x 轴重合）过点圆C 交于P ，Q 两点，设直线MN 于a 的函数，即()21k f a k =，求f 22．若函数()()(2ln 2f x x x =++(1)若()0f x ≤恒成立，求实数a (2)若k a ，()1,2k b k n = 均为正数，12121n b b b n a a a ≤ .参考答案：加入矿泉水后,记石瓢壶内水深为由图可知ABC AFG 所以有,AB BCAF FG=即466AB AB =+,解得12AB =,由ABC ADE ,得AB BCAD DE=,即12418h r=-,解得:183h r =-,故加入矿泉水后圆台的体积为()(21π18363V r =-+解得31255r ==,所以183 3.0h r =-=故选:C 4．B9．AC【分析】以D 为原点，以1,,DA DC DD 边分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，结合空间向量与法向量的坐标运算，逐一判断，即可得到结果.【详解】根据题意，以D 为原点，以1,,DA DC DD 边分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则()()()()()()()()11111,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0B C D D B C A A 即()11,0,1BC =- ，设()1,0,BP BC λλλ==-，其中()0,1λ∈所以()1,1,P λλ-对于A ，因为(),0,BP λλ=- ，()11,1,1B D =--- ，且10BP B D λλ⋅=-= ，即1BP B D ⊥，故正确；对于B ，因为()10,1,1CD =- ，则10BP CD λ⋅=≠ ，即BP 与1CD不垂直，故错误；对于C ，因为()1,1,1A P λλ=-- ，()11,1,1B D =--- ，则11110A P B D λλ⋅=-+-=，即11A PB D ⊥ ，故正确；建立直角坐标系，设(1,0A ()(1,1,PA PB x y x =-----即是求正八边形边上的点到原点的最大距离，显然当连接AF ，过H ，G 分别作三角形，222AF ∴=+，在AFG 距离最大，当01a <<时，0a m =，a M =当1a ≥时，lg lg ,a a m a a M ==故答案为：13或10.17．(1)3π(2)250,8⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）首先根据三角形内角和1cos cos 4A C ⋅=，又2b ac =，则（2）根据（1）的结论()cos C A -=的边长为x ，AC CD AC CD ⋅= 【详解】（1）()cos cos A C B --又2b ac =，则2sin sin sin B A C =⋅故21sin cos cos sin 4B AC A -=⋅-24cos 4cos 30cos B B ⇒+-=⇒（2）由（1）结论，①+②得cos 则A C ∠=∠，故ABC 为等边三角形设ABC 的边长为x .则05x <<答案第17页，共17页（2）由（1），知()ln 12x x +>+，则ln 1≤-x x ，ln 1k k a a ≤-，ln k k k k k b a a b b ≤-，ln k b k k k k a a b b ≤-，累加可得111ln k n n nb k k k k k k k a a b b ===≤-∑∑∑，又112212n n na b a b a b b b b +++≤+++ 所以1212ln 0n b b b n a a a ≤ ，即12121n b b b n a a a ≤ .【点睛】本题考查了利用导数研究函数，考查了恒成立问题和数列的证明，计算量较大，属于难题.本题的关键点有：（1）恒成立问题进行参变分离，构造函数后只需()min a h x ≤即可；（2）利用（1）的结论证明数列不等式.。

2024年武汉元调数学试卷

2024年武汉元调数学试卷选择题：1. 已知直线y = 2x + 3与直线y = -x + 5的交点是(2, 7)，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数y = 2x^2 + 3x - 1的对称轴方程为：A. x = -3/4B. x = 3/4C. x = -1/4D. x = 1/43. 若sinA = 3/5 且A是锐角，则cosA的值为：A. 3/4B. 4/5C. 4/3D. 5/44. 已知f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求f'(x)的导数为：A. 6x^2 - 6x + 4B. 6x^2 - 4x + 3C. 6x^2 - 6x + 3D. 6x^2 - 4x + 45. 一组数据为{8, 12, 10, 14, 16}，这组数据的方差是：A. 2B. 4C. 6D. 8填空题：1. 若log2的10次方= a，则a的值是______。

2. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边长为______。

3. 解方程2x^2 + x - 3 = 0，得x = ______或x = ______。

4. 函数y = 3x^2 - 5x + 2的最小值为______。

5. 在等差数列1, 3, 5, 7, ...中，第n项是______。

应用题：1. 某天在一小时内，温度从8°C下降到2°C，平均每分钟降温多少度？2. 一个半径为6厘米的圆被切成一个面积为18π平方厘米的扇形和一个面积为36平方厘米的正规四边形，求扇形的圆心角度数。

3. 设三角形的一条边长为10，该边的两边夹角为60°，另外两边中的一个等于该边，求另一个角的度数。

4. 有一座高度为20米且底边长为15米的四棱锥，如果它的体积为300立方米，求其高度与底面积之比。

5. 一辆汽车由A地沿直线道路向B地行驶，A、B两地距离60公里。

如果车速是60千米/小时，而回程时车速是40千米/小时，求整个往返行程的平均速度。

湖北省武汉市部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案

2024~2025学年度第一学期武汉市部分学校高一年级期中调研考试数学试卷（答案在最后）武汉市教育科学研究院命制2024.11.13本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1,2,3}{A =-}，220}{|B x x x =-<，则A B = A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.(0,2)2.命题p ：[0,1]x ∀∈，20x x +的否定是A.0[0,1]x ∃∈，200x x +> B.[0,1]x ∀∈，20x x +>C.0[0,1]x ∃∈，200x x + D.[0,1]x ∀∈，20x x +3.下列关于幂函数2()f x x -=的判断：①定义域为(0,)+∞，②值域为R ；③是偶函数；④在(0,)+∞上单调递减.其中正确的个数是A.4B.3C.2D.14.下列不等式中成立的是A.若0a b >>，则22ac bc > B.若a b >，则33a b >C.若0a b <<，则22a ab b << D.若a b <且0ab ≠，则11a b<5.已知函数2()f x 的定义域为[1,2]，则函数(21)f x +的定义域为A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[1,2]D.[1,4]6.已知函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.若111()123f x x x x =+++++存在对称中心(,)a b ，则2a b +=A.-4B.-3C.3D.47.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，12,[0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠，恒有122212))1((f x f x x x ->--.若(1)1f =，则不等式2()2f x x <-的解集为A.(,1)-∞ B.(1,)+∞C.(,1)(1,)-∞-+∞ D.(1,1)-8.已知0a <，关于x 的方程22246aa x x x+=-+在[1,2)上有实数解，则a 的取值范围为A.[3,2]-- B.[3,2)--C.[3,-D.[3,-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某智能手机生产厂家对其旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试（一轮测试时长为6小时），得到了剩余电量y （单位：百分比）与测试时间t （单位：h）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有A.测试结束时，该手机剩余电量为85%B.该手机在前5h 内电量始终在匀速下降C.该手机在0h~3h 内电量下降的速度比3h~5h 内下降的速度更快D.该手机在5h~6h 进行了充电操作10.已知函数|1|,0()1,0x x f x x x+⎧⎪=⎨>⎪⎩，关于x 的方程()0f x k -=，下列判断中正确的是A.1k =时方程()0f x k -=有3个不同的实数根B.方程()0f x k -=至少有2个不同的实数根C.若方程()0f x k -=有3个不同的实数根，则k 的取值范围为(0,1]D.若方程()0f x k -=有3个不同的实数根1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为[)1,-+∞11.已知正数,a b 满足321a b+=，则下列结论中正确的是A.24abB.5ab +C.2a b-的最小值为1- D.b 与2a -可以相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数2,0()2,0x x f x x ⎧=⎨<⎩，则((1))f f -=________.13.已知函数32()f x x x=+，若()f a =()f a f -+=________.14.对于任意实数,a b ，定义,min{,},a a b a b b a b ⎧=⎨>⎩，当实数,x y 变化时，令228min ,8yt x y x y =++，则t 的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合{|21}A x a x a =+，2{|430}B x x x =-+ .（1）当12a =时，求A B ，R B A ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分条件，求实数a 的取值范围.16.（本小题15分）已知函数1()2f x x x=-.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性并证明.17.（本小题15分）（1）对于正实数,,,a b c d ，求证：2()()a b c d --；（2）已知函数()M t =1）的结论，求函数()M t 的最小值，并求出此时对应的t 的值.18.（本小题17分）在日常生活中，经济学家们通常将函数()f x 的边际函数()M f x 定义为()(1)()M f x f x f x =+-.现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产x 台（111x ，*x ∈N ）这种特殊设备的月收入函数为2281()70R x x x =++（单位：千万元），其月成本函数为126()14C x x x=+（单位：千万元）.求：（1）月收入函数()R x 的最小值及此时x 的值；（2）月成本函数()C x 的边际函数()M C x 的定义域及最大值（精确到0.01千万元）；（3）生产x 台这种特殊设备的月利润()p x 的最小值.（月利润=月收入-月成本）19.（本小题17分）对于定义在R 上的函数()f x ，若其在区间[,]()p q p q >上存在最小值m 和最大值M ，且满足p m M q < ，则称()f x 是区间[,]p q 上的“聚集函数”.现给定函数22()24x a f x ax =-+.（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,4]-上的最大值和最小值，并判断()f x 是否是“聚集函数”；（2）若函数()f x 是[1,4]-上的“聚集函数”，求实数a 的取值范围；（3）已知s a t <<，若函数()f x 是[,]s t 上的“聚集函数”，求t s -的最大值.数学答案一、选择题1234567891011BACBBADBACDACDABD二、填空题12.413.三、解答题15.解：（1）当12a =时，312A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，由20}{3|4B x x x =-+≤可得：13}{|B x x =≤≤因此[1,3]A B = ，R 3,32B A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð·······················································································6分（2）由题意可得A B ⊆当A =∅时，21a a >+，∴1a >当A ≠∅时，12113a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，解得112a ≤≤综上所述，a 的取值范围1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.························································································13分16.解：（1）函数()f x 是奇函数，下面给出证明：可知函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称.对于任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞ ，有1()2()f x x f x x-=-+=-，故为奇函数.·······································6分（2）函数()f x 在区间(0,)+∞内单调递增，证明如下：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则21212121212112122))()1111((222()x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+-=-+ ⎪ ⎝-⎪⎭⎝⎭2112)12(x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵210x x ->，12120x x +>∴21)()(f x f x >∴()f x 在(0,)+∞上单调递增.······························································································15分17.（1）证明：∵2()()a b c d ----(()ac bd ac bd bc ad =+--+--20bc ad =+-=-≥∴原不等式得证.（当且仅当bc ad =即a cb d=时取到等号）···············································································6分（2）解：由t 满足430110t t t -≥⎧⇒≥⎨-≥⎩，此时(43)(1)320t t t ---=->∵431t t ->->，∴()0M t >2=1=由（1）可知：222233()(21)(1)44M t t t ⎡⎤⎛⎫=≥----= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以3()2M t ≥，当且仅当2231421t t --=，即1312t =时取到等号.综上所述：当1312t =时，()M t 的最小值为32.·······································································15分18.解：（1）2281()7070187088R x x x =++≥=+=当且仅当2281x x =即3x =时取到等号.即()R x 的最小值为88千万元，此时3x =.（2）由()(1)()M C x C x C x =+-，可知定义域为110x ≤≤，*N x ∈.∴126126126()14(1)14141(1)M C x x x x x x x⎛⎫=++-+=- ⎪++⎝⎭，110x ≤≤，*N x ∈.由函数单调性可知：()M C x 在110x ≤≤，*N x ∈上单调递增.∴当10x =时，max 126707()1412.85111055M C x =-=≈⨯（千万元），···············································10分（3）2228112699()()()70141452p x R x C x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=++-+=+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴29()73p x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，111x ≤≤，*N x ∈.令9()7g x x x=+-，∵(1)3g =，1(2)2g =，1(5)5g =，1(6)2g =∴min 76()(5) 3.0425p x p ===（千万元），此时5x =.································································17分19.解：（1）当2a =时，221()21(2)122x f x x x =-+=--因此()f x 在[1,4]-上的最小值为-1，最大值为72.因为71,[1,4]2⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x 是“聚集函数”.·······························································4分（2）()f x 在[1,4]-上的最大值为(1)f -与(4)f 中的较大者，因此221(1)442(4)4844a f a a f a ⎧-=++≤⎪⎪⎨⎪=-+≤⎪⎩解得82a -≤≤-+∵[82[1,4]--+⊆-.因此对称轴[1,4]x a =∈-，即221()()24a f x x a =--在[1,4]-上的最小值214a -≥-，解得22a -≤≤.综上所述，a的取值范围是[8-.·················································································10分（3）∵221()()24a f x x a =--，()f x 的对称轴(,)x a s t =∈∴2min ()4a y f a ==-，下面讨论()f x 的最大值.①若2s t a +≤，由抛物线图像可知，22max ()24s a y f s as ==-+∴min max s y y t ≤<≤，设L t s =-，即要求L 的最大值.222222max min11(2)()24422s a a L y y as s as a s a ⎛⎫≥-=-+--=-+=- ⎪⎝⎭，∵2s t a +≥，∴022t s La s --≥=>，代入上式，得2122L L ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，故8L ≤.②若2s ta +≥，由抛物线图像可知，22max ()24t a y f t at ==-+∴min max s y y t ≤<≤，设L t s =-，有()222222max min112()24422t a a L y y at t at a t a ⎛⎫≥-=-+--=-+=- ⎪⎝⎭∵2s t a +≤，∴022t s L t a --≥=>，代入上式，得2122L L ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，故8L ≤.综上可知L t s =-的最大值为8，当且仅当82()t s s t a f a s -=⎧⎪+⎪=⎨⎪=⎪⎩时取到等号，即228442a ta s a s t ⎧-=⎪⎪⎪=-⎨⎪=+⎪⎪⎩，消去,s t 可得：2282a a =-，解得2a =-±即22 6a t s ⎧=-+⎪⎪=+⎨⎪=-+⎪⎩或226a t s ⎧=--⎪⎪=-⎨⎪=--⎪⎩时取到.因此t s -的最大值为8.······································································································17分。

2019年度武汉元调数学试卷及其规范标准答案(精校版)

2018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1的方程式是( ) A ．2316x x += B ． 2316x x -= C ． 2361x x += D ． 2361x x -= 2.下列图形中，是中心对称图形的是( )3.若将抛物线2y x =先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线( )A ．2(1)2y x =-+B ． 2(1)2y x =--C ． 2(1)2y x =++D ． 2(1)2y x =+-4.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别有刻有1和6的点数，则下列事件为随机事件的是( ) A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125.已知O e 的半径等于8cm ，圆心O 到直线l 的距离为9cm ，则直线l 与O e 的公共点的个数为( ) A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．无法确定6.如图，“圆材埋壁” 是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD 为O e 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE =1寸，AB =10寸，则直径CD 的长为( )A ．12.5寸B ． 13寸C ． 25寸D ． 26寸7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( )A ．16B ．38C ．58D ．238.如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在»AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD ，BC 和»BD围成的封闭图形面积是( ) A6p B ．6p C ．8pD ．3p 9.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解是：如图，画Rt ABC D ，∠ACB =90°，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是( )A ．AC 的长B ． BC 的长 C ． AD 的长 D ．CD 的长10.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点为(2，0).若关于x 的一元一次方程2(0)ax bx c p p ++=>有整数根，则p 的值有( )D .C .B .A.CAA ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.已知3是一元二次方程2x p =的一个根，则另一个根是________.12.在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(-1，-2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是________.13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…….，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有________个.14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片(中间的矩形)长29cm ，宽为20cm ，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分)，且镜框所占面积为照片面积的14，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为________.15.如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2.5m ，水面宽度增加________m .16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是________.三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)解方程：2310x x --=18.(本题8分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上四点，且AD =CB ，求证：AB =C D ．19.(本题8分)武汉的早点种类丰富，品种繁多.某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A ，B ，C ，D )；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E ，F ，G ，H )，共八种美食.小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”(即A ，B ，E ，F )这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C ，D ，G ，H )这四种美食中选择一种.用列举法求小李和小王同时选择的美食都是甲类食品的概率.GDA20.(本题8分)如图，在边长为1的正方形网格中，点A 的坐标为(1，7)，点B 的坐标为(5，5)，点C 的坐标为(7，5)，点D 的坐标为(5，1).(1)将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ，当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2)小贝同学发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标.21.(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，AD CD ⊥，AC AB =，O e 为ABC ∆的外接圆. (1)如图1，求证：AD 是O e 的切线；(2)如图2，CD 交O e 于点E ，过点A 作AG BE ⊥，垂足为F ，交BC 于点G . ①求证：AG BG =②若2AD =，3CD =，求FG 的长.图1 图222.(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y (件)与当天的销售单价x (元/件)满足一次函数关系，并且当x =25时，y =550元；当x =30时，y =500.物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件. (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ (3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润.23.(本题10分)如图，等边ABC ∆与等腰EDC ∆有公共顶点C ，其中120EDC ∠=︒，AB CE ==BE ，P 为BE 的中点，连接PD AD 、.(1)小亮为了研究线段AD 与PD 的数量关系，将图1中的EDC ∆绕点C 旋转一个适当的角度，使CE 与CA 重合，如图2，请直接写出AD 与PD 的数量关系；(2)如图1，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； (3)如图3，若45ACD ∠=︒，求PAD ∆的面积.图1图2 图3BBB24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)y x m x m =+--交x 轴于A B 、两点(点A 在点B 的左边)，交y 轴负半轴于点C .(1)如图1，3m =.①直接写出A B C 、、三点的坐标；②若抛物线上有一点D ，45ACD ∠=︒，求点D 的坐标.(2)如图2，过点(2)E m ，作一直线交抛物线于P Q 、两点，连接AP AQ 、，分别交y 轴于M N 、两点，求证：OM ON ⋅是一个定值.图1图22018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案9解析：设AD 为x ，根据Rt ABC D ，222()()22x b +=+，得：222244a a x axb ++=+，22x ax b +=，所以可以求出x ，所以AD 即所求. 10解析：依图形可知二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. -3 12.(1，2) 13. 12 14.24981450x x +-= 15. 2 16.115.解析：以抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系.则A (2，-2)，B (-2，-2)∴212y x =-，令 4.5y =-，解得3x =±.∴此时水面宽度为6米，增加了2米 16.解析：∵∠AGB=90°，AB =4，∴G 在以AB 为直径的圆上运动当CF 与圆相切时，∠BCF 最大，此时AF 最大设AF =FG =x ，BC =CG=4，，则DF =4-x在Rt △FDC 中，DC 2+DF 2=FC 2，42+(4-x )2=(4+x )2，解得：x =1∴AF =1三、解答题(共8题，共72分) 17.解：∵a =1，b =-3，c =-1∴22=4(3)41(1)94130b ac ∆-=--⨯⨯-=+=＞ ∴x ==∴1x =2x =B A18.证明：∵AD =CB∴»»AD CB= ∴»»»»AD BD CB BD +=+ 即¼¼ADB CBD= ∴AB =CD19. 解：由树状图可知，小李和小王选择美食共有16种情况，且每种情况出现的可能性相等，同时都是甲类食品的情况共4种.∴P (两种都是甲类食品)=416=1420. 解：(画法如下)(2)情况一：作AD 和BC 的垂直平分线，交点即为旋转中心(6，6) 情况二：作AC 和BD 的垂直平分线，交点即为旋转中心(3，3)21(1)如图所示：连OC ，OB ，连AO 延长交BC 于点H ∵AB =AC ，∴点A 在BC 的垂直平分线上又∵OB =OC ， ∴O 在BC 的垂直平分线上∴AO 垂直平分BC ， ∴AO ⊥BC ，CH =BH ， ∴∠AHC =90° 又∵AD ∥BC ， ∴∠OAD =90°， ∴AD 为O e 的切线 (2)如图所示：①法一：由(1)可知AH ⊥BC ，∴∠HAB +∠ABH =90° ∵AG ⊥BE ，∴∠F AB +∠ABF =90° ∵AO =BO ，∴∠HAB =∠FBA ∴∠ABH =∠F AB ，∴AG =BG法二：8字倒角可得：∠F AO =∠HBO ，又∵∠OAB =∠OBA ∴∠GAB =∠GBA ，∴AG =BG ②由(1)可知四边形ADCH 为矩形. ∴AH =CD =3，CH =HB =AD =2 ∴Rt ABH ∆中 AB=在AGH ∆和BGF ∆中90AHG BFG AGH BGFAG BG ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AGH BGF AAS ∆∆≌ ∴GF GH =设GH =x ，∴AG =BG =2+x∴在Rt AGH ∆中：()22232x x +=+， 22944x x x +=++，∴54x =，∴54FG GH ==22. 解：(1)设y kx b =+将(25，550)和(30，500)代入可得： 550 =2550030k b k b +⎧⎨=+⎩ 解得：10800k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：10800y x =-+ (2)设利润为w 元.()()2010800w x x =--+ 21080020016000w x x x =-++- 210100016000w x x =-+-∴2800010100016000x x =-+- 即210024000x x -+= ∴()()40600x x --=解得：140x =，260x =，∵该商品的销售单价不能超过48元/件.∴x =40答：当销售单价定为40元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元. (3)8960元 23.(1)解：AD =2PD (2)仍然成立。

2024届武汉江岸区高三元月调考数学试题及参考答案

２０２３~２０２４学年度高三元月调考数学试卷参考答案一㊁选择题:１．B ㊀㊀２．C ㊀㊀３．A㊀㊀４．A㊀㊀５．C ㊀㊀６．B ㊀㊀７．B ㊀㊀８．A 二㊁选择题:９．B C ㊀㊀１０．A C D㊀㊀１１．A B D㊀㊀１２．A C D 三㊁填空题:１３．１１或１７㊀㊀㊀㊀㊀㊀１４．２３６,１３３éëêêöø÷１５．５６２３㊀㊀㊀㊀㊀１６．２＋１２四㊁解答题:１７．(１)已知２c o s B ＋C ()b c ＝c o s B a b ＋c o s C a c,由B ＋C ＝π－A ,有c o s B ＋C ()＝－c o s A ,所以－２c o s A b c ＝c o s B a b ＋c o s Ca c,两边同乘以a b c 得:－２a c o s A ＝c c o s B ＋b c o s C ．由正弦定理得:－２s i n A c o s A ＝s i n C c o s B ＋c o s C s i n B ＝s i n B ＋C ()＝s i n A ．由A ɪ０,π(),s i n A ʂ０,所以c o s A ＝－１２,A ＝２π３．(２)因为D 在B C 边上,且B D ＝３D C ,所以A D ң＝A B ң＋B D ң＝A B ң＋３４B C ң＝A B ң＋３４A C ң－A B ң()＝１４A B ң＋３４A C ң．因为D A ʅB A ,所以A D ң A B ң＝０,则１４A B ң＋３４A C ңæèçöø÷ AB ң＝０即A B ң２＋３AC ң A B ң＝０,得A Bң２＝－３A C ң A B ң c o s A ,所以c ２＝３２b c ,２c ＝３b ．不妨设b ＝２,c ＝３．在әA B C 中,由余弦定理:a ２＝b ２＋c ２－２b c c o s A ＝４＋９＋６＝１９,所以a ＝１９．由余弦定理:c o s C ＝a ２＋b ２－c ２２a b ＝１９＋４－９２ˑ１９ˑ２＝７１９３８．１８．(１)因为四边形A B C D 为平行四边形,且әA D E 为等边三角形,所以øB C E ＝１２０ʎ．又因为E 为C D 的中点,则C E ＝E D ＝D A ＝C B ,所以әB C E 为等腰三角形,可得øC E B ＝３０ʎ,øA E B ＝１８０ʎ－øA E D －øB C E ＝９０ʎ,即B E ʅA E ,因为平面A P E ʅ平面A B C E ,平面A P E ɘ平面A B C E ＝A E ,B E ⊂平面A B C E ,则B E ʅ平面A P E ,且A P ⊂平面A P E ,所以A P ʅB E ．１(２)作P O ʅA E ,过O 作O y ʊEB ,由面A P E ʅ面A BC E 得P O ʅ面A B CE则O A ,O y ,O P 两两垂直,建立如图所示空间直角坐标系．P (０,０,３),A (１,０,０),E (－１,０,０)B (－１,２３,０),C (－２,３,０)设平面P A C 的一个法向量为 m ＝(x １,y １,z １)由 m P A ң＝０ m A C ң＝０{知x １＝３z １y １＝３x １{可取 m ＝(３,３,１)同理得平面P B E 的一个法向量 n ＝(－３,０,１)．设平面P A C 与平面P B E 的夹角为θ．则c o s θ＝mn | m ||n |＝－３＋１１３ˑ２＝１３１３．ʑ面P A C 与面P B E 夹角的余弦值为１３１３．１９．(１)函数f x ()＝e －a ()e x ＋x a ɪR (),x ɪR ,则f ᶄ(x )＝(e －a )e x＋１,当e －a ȡ０,即a ɤe 时,f ᶄ(x )＞０恒成立,即f (x )在R 上单调递增;当e －a ＜０,即a ＞e 时,令f ᶄ(x )＝０,解得x ＝－l n (a －e),x(－¥,－l n (a －e))－l n (a －e )(－l n (a －e ),＋¥)fᶄ(x )＋０－f (x )↗极大值↘综上所述,当a ɤe 是,f (x )在R 上单调递增;当a ＞e 时,f (x )在(－¥,－l n (a －e ))上单调递增,在(－l n (a －e ),＋¥)上单调递减．(２)f (x )ɤλa 等价于(e －a )e x ＋x －λa ɤ０,令h (x )＝(e －a )e x＋x －λa ,当a ɤe 时,h (１＋λa )＝(e －a )e １＋λa ＋１＞０,所以h (x )ɤ０不恒成立,不合题意．当a ＞e 时,f (x )ɤλa 等价于λa ȡf (a )m a x ,由(１)可知f (x )m a x ＝f (－l n (a －e ))＝－１－l n (a －e ),所以λa ȡ－１－l n (a －e ),对a ＞e 有解,所以λȡ－１－l n (a －e)a对a ＞e 有解,因此原命题转化为存在a ＞e ,使得λȡ－１－l n (a －e)a．令u (a )＝－l n (a －e )－１a,a ＞e ,则λȡu (a )m i n ,u ᶄ(a )＝－a a －e －l n (a －e )a ２＋１a ２＝l n (a －e )－ea －ea２,２令φ(a )＝l n (a －e )－e a －e ,则φᶄ(a )＝１a －e ＋e(a －e)２＞０,所以φ(a )在(e ,＋¥)上单调递增,又φ(２e )＝－e ２e －e ＋l n (２e －e )＝０,所以当e ＜a ＜２e 时,φ(a )＜０,u ᶄ(a )＜０,故u (a )在(e ,２e )上单调递减,当a ＞２e 时,φ(a )＞０,u ᶄ(a )＞０,故u (a )在(２e ,＋¥)上单调递增,所以u (a )m i n ＝u (２e )＝－１e ,所以λȡ－１e ,即实数λ的取值范围是－１e ,＋¥éëêêöø÷．２０．(１)设b n ＝a n ＋－１()n ,则b １＝－１,b n ＋１＝a n ＋１＋－１()n ＋１＝－a n ２＋１２－１()n －－１()n ＝－a n２－１２－１()n ＝－１２b n ．因此数列a n ＋－１()n{}是首项为－１,公比为－１２的等比数列,且a n ＋－１()n＝－－１２æèçöø÷n －１．(２)由(１),a n ＝－１()n －１－－１２æèçöø÷n －１,所以S n ＝１－－１()n １－－１()－１－－１２æèçöø÷n１－－１２æèçöø÷＝－１６－１２－１()n ＋２３－１２æèçöø÷n．取数列r n ＝－２３－１２æèçöø÷n ,则r n {}是等比数列,并且S n ＋r n ＝－１６－１２－１()n ．因此集合S n ＋r n |n ɪN ∗{}＝－２３,１３{}．所以数列S n {}具有P ２()性质．２１．解:(１)n ＝３㊀即３次摸换球后ξ的可能取值为１,２,３当ξ＝１㊀即３次摸球都摸到黑球P (ξ＝１)＝１３ˑ１３ˑ１３＝１２７当ξ＝２㊀即３次摸球中有且仅有２次摸到黑球,１次白球P (ξ＝２)＝P (黑黑白)＋P (黑白黑)＋P (白黑黑)＝１３ˑ１３ˑ２３＋１３ˑ２３ˑ２３＋２３ˑ２３ˑ２３＝１４２７当ξ＝３㊀即３次摸球中有且仅有１次摸到黑球,２次白球P (ξ＝３)＝P (黑白白)＋P (白黑白)＋P (白白黑)＝１３ˑ２３ˑ１３＋２３ˑ２３ˑ１３＋２３ˑ１３ˑ１＝１２２７３ʑ分布列为ξ１２３P１２７１４２７１２２７(２)n ＝k (k ȡ３)时,即k 次摸球换球后,黑球个数ξ可能取值为１,２,３同(１)当ξ＝１,即k 次摸球都摸到黑球P (ξ＝１)＝(１３)k当ξ＝２,即k 次摸球有且仅有 k －１次摸到黑球,１次摸到白球P (ξ＝２)＝P (白黑黑)＋P (黑白黑黑)＋＋P (黑黑黑白)＝２３ˑ(２３)k －１＋１３ˑ２３ˑ(２３)k －２＋＋(１３)k －１ˑ２３＝１３k (２k ＋２k －１＋＋２)＝１３k２(１－２k)１－２＝２２k －１３k当ξ＝３,P (ξ＝３)＝１－P (ξ＝１)－P (ξ＝２)＝１－(１３)k －２(２k－１)３k＝１－２k ＋１－１３kʑE ξ＝(１３)k ＋４(２k －１)３k ＋３－３(２k ＋１－１)３k ＝３－２２k３k＝３－２(２３)k２２．(１)设M (x ０,y ０),A (x １,y １),B (x ２,y ２)．则切线MA 方程为y －y １＝x １２(x －x １)整理得x １x ＝２(y ＋y １)同理,M B 方程为x ２x ＝２(y ＋y ２)又M 在MA ,M B 上ʑx １x ０＝２(y ０＋y １)x ２x ０＝２(y ０＋y ２){ʑl A B :x ０x ＝２(y ０＋y )ȵM (x ０,y ０)在x ２＝４(y ＋１)上㊀㊀ʑy ０＝x ０２４－１４ʑl A B :x ０x ＝２(y ＋x ０２４－１)(２)设l M F :y ＝k x ＋１,D (x ３,y ３)联立y ＝k x ＋１x ２＝４(y ＋１){㊀ʑx ２－４k x －８＝０㊀ʑx ０＋x ３＝４k x ０x ３＝－８{ʑ|MD |＝１＋k ２|x ０－x ３|＝１＋k ２１６k ２＋３２＝４１＋k ２k ２＋２设A ㊁B 到l M F 的距离为d １㊁d ２．则d １＋d ２＝|k x １－y １＋１|１＋k ２＋|k x ２－y ２＋１|１＋k ２＝|k (x １－x ２)－(y １－y ２)|１＋k ２＝k (x １－x ２)－x １２－x ２２４１＋k ２＝|x １－x ２|４１＋k２|４k －(x １＋x ２)|联立x ２＝４yx ０x ＝２(y ０＋y ){㊀㊀ʑx ２－２x ０x ＋４y ０＝０㊀㊀ʑx １＋x ２＝２x ０x １x ２＝４y ０{ʑd １＋d ２＝４x ０２－１６y ０４１＋k ２|４k －２x ０|＝２|２k －x ０|１＋k２,(其中４x ０２－１６y ０＝４ˑ４(y ０＋１)－１６y ０＝２)ʑS 四边形M A D B ＝１２|MD |(d １＋d ２)＝２１＋k ２２＋k ２２|２k －x ０|１＋k ２＝４２＋k ２|２k －x ０|又x ０２＝４(y ０＋１)(y ０＞０)k ＝y ０－１x ０ìîíïïïï㊀ʑk ＝x ０２－８４x ０代入得ʑS 四边形M A D B ＝４２＋１１６(x ０－８x ０)２x ０２－８２x ０－x ０＝１２(x ０－８x ０)２＋３２ x ０＋８x ０＝１２(x ０＋８x ０)２ȡ１２(２８)２＝１６当且仅当x ０＝２２,即M (２２,１)取最小值．５。

2024武汉6年级数学元调考试卷

2024武汉6年级数学元调考试卷选择题：1. 30 ÷ 5 × 3 的计算结果是：A) 2B) 15C) 18D) 252. 如果一个三角形的三条边长分别是5厘米、12厘米和8厘米，那么这个三角形的类型是：A) 直角三角形B) 等腰三角形C) 等边三角形D) 锐角三角形3. 在600以内的所有30的倍数中，最小的是：A) 30B) 150C) 300D) 4504. 下列哪个数是质数？A) 1B) 6C) 11D) 155. 如果一个矩形的长是8厘米，宽是4厘米，那么该矩形的周长是：A) 12厘米B) 16厘米C) 24厘米D) 32厘米6. 在下列数字中，哪一个数字的个位数加十位数的和最大？A) 47B) 82C) 59D) 36填空题：1. 400 ÷ 20 = ________2. 一个正方形的周长是24厘米，它的边长是________厘米。

3. 72 ÷ 8 = ________4. 57 + 28 = ________5. 49 × 3 = ________6. 一辆货车运载了4800千克的货物，第一天卸货了1200千克，第二天卸货了1800千克，那么剩下的货物重量是________千克。

应用题：1. 如果小明花费了48元买了苹果，如果1斤苹果的价格是8元，求小明买了多少斤苹果？2. 小王参加了一场马拉松比赛，他用时3小时15分钟，求他用了多少分钟？3. 甲乙两个数的和是126，甲比乙多24，求甲、乙分别是多少？4. 一条绳子长24米，要剪成相等长度的段，最长的段应该是多长？5. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶8小时后共行驶了多少公里？6. 在一个集市上，小李卖出了144个苹果，如果他卖出的苹果比卖出的梨多36个，求小李卖出了多少个梨？。

2021-2022学年武汉市新动力初三数学元月调考数学试卷及解析(三)

2021-2022学年武汉市新动力初三数学元月调考数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程2316x x +=化成一般形式后，一次项系数、常数项分别为( ) A ．1，6-B ．6-，1C ．1，6D ．6，12．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列事件中可能性最小的是( )A ．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形B ．367人中至少有2人公历生日相同C ．方程2210x x --=必有实数根D ．抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =，以点C 为圆心，2为半径作C ，直线AB 与C 的位置关系是( ) A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交5．用配方法解一元二次方程210200x x --=，下列变形正确的是( ) A ．2(10)2025x -=-+ B ．2(10)2025x -=+C ．2(5)2025x -=-+D ．2(5)2025x -=+6．将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+-7．如图，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，15C ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转α角度(0180)α︒<<︒得到ADE ∆，若//DE AB ，则α的值为( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒8．将三幅完全相同的图片，分别剪成大小相同的上、中、下三段，每张图片的三段放在一起组成三部分，若从每一部分中抽取一段，则正好拼成一幅完整图片的概率是( ) A ．227B ．29 C ．13D ．499．如图，Rt ABC ∆中，2AB =，3AC =，O 是ABC ∆的外接圆，CE 切O 于点C ，AE CE ⊥于点E ，交O 于点D ，则AD 的长为( )A ．33B ．32C ．32D ．110．已知抛物线220221y x x =-+与x 轴交于点(,0)A a 和(,0)B b ，则22022a b-的值为( ) A ．1B ．1-C ．2022D ．2022-二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点(2,1)P 关于原点对称的点的坐标是． 12．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率（结果保留两位小数）约是． 13．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则x = ．14．已知ABC ∆是半径为2cm 的圆的内接三角形，23BC cm =，则A ∠= ．15．如图，AB 为O 的直径，C 为半圆的中点，D 为AC 上一动点，延长DC 至E ，使CE CD =．若42AB =，当点D 从点A 运动到点C 时，点E 经过的路径长为．16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0ab >；②10a b +-=；③1a >；④关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根为1，另一个根为1a-．其中正确结论的序号是．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知3x =是一元二次方程20x p -=的一个根，求p 的值和方程的另一根．18．如图，在ABC ∆中，AC BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将ADE ∆绕点E 旋转180︒得CFE ∆，求证：四边形ADCF 是矩形．19．有A 、B 两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A 组有三张，分别标有数字1、2、3-．B 组有二张，分别标有数字1-、2．小明闭眼从A 组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x ，再从B 组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标为(,)x y ．（1）用列表或画树状图的方法写出点P 的所有可能坐标；（2）求点P 落在第一象限的概率．20．如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作ABC∆的中线BD；（2）在图2中，作ABC∆的角平分线BE；（3）在图3中，作ABC∆绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB C''．21．如图，点O在APB∠的平分线上，O与PA相切于点C．（1）求证：PB是O的切线；（2）OP与O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE PB⊥，4CE=，求O的半径．22．2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人)与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示915)x<时间x（分钟）01234567899~15人数y（人)0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？23．如图1，在等腰三角形ABC中，120=，∠=︒，AB ACA=，点D、E分别在边AB、AC上，AD AE连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，MNP∠的大小为．（2）探究证明把ADE∆绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断MNP∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若1AD =，3AB =，请求出MNP ∆面积的最大值．24．在平面直角坐标系中，抛物线2(1)(1)y x a x a a =-++->交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ．（1）当3a =时，①如图1，求ABC ∆的面积；②如图2，若抛物线上有一点P ，且3PAC ACO ∠=∠，求点P 的坐标．（2）过点B 且与抛物线仅有一个交点的直线y kx b =+交y 轴于点D ，求AB ABOD OC+的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程2316x x +=化成一般形式后，一次项系数、常数项分别为( ) A ．1，6-B ．6-，1C ．1，6D ．6，1解：化为一般式为：23610x x -+=∴故一次项系数为6-，常数项为：1故选：B ．2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．3．下列事件中可能性最小的是( )A ．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形B ．367人中至少有2人公历生日相同C ．方程2210x x --=必有实数根D ．抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上解：A ．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形是必然事件，其概率为1；B ．367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，其概率为1；C ．方程2210x x --=中△2(2)41(1)80=--⨯⨯-=>，必有两个不相等的实数根，其概率为1；D ．抛掷一枚硬币四次，共有16种等可能结果，其中有四次正面朝上的只有1种结果，所以其概率为116；所以概率最小的事件是抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上，故选：D ．4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =，以点C 为圆心，2为半径作C ，直线AB 与C 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交解：如图，作CD AB ⊥于D ， 90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，114222AC AB ∴==⨯=， CD AC <，即2CD <直线AB 与C 相交，故选：C ．5．用配方法解一元二次方程210200x x --=，下列变形正确的是( ) A ．2(10)2025x -=-+ B ．2(10)2025x -=+C ．2(5)2025x -=-+D ．2(5)2025x -=+解：210200x x --=，21020x x ∴-=，则210252025x x -+=+，即2(5)2025x -=+，故选：D ．6．将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+-解：将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2+个单位长度所得的抛物线解析式为2(1)2y x =-+．故选：A ．7．如图，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，15C ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转α角度(0180)α︒<<︒得到ADE ∆，若//DE AB ，则α的值为( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒解：在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，15C ∠=︒， 1801804515120ABC BAC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转α角度(0180)α<<︒得到ADE ∆， 120ADE ABC ∴∠=∠=︒， //DE AB ，180ADE DAB ∴∠+∠=︒， 18060DAB ADE ∴∠=︒-∠=︒∴旋转角α的度数是60︒，故选：C ．8．将三幅完全相同的图片，分别剪成大小相同的上、中、下三段，每张图片的三段放在一起组成三部分，若从每一部分中抽取一段，则正好拼成一幅完整图片的概率是( ) A ．227B ．29 C ．13D ．49解：把三幅完全相同的图片分别用甲、乙、丙来表示，画树状图如下：共有27种等可能的结果，其中正好拼成一幅完整图片的结果有6种，∴正好拼成一幅完整图片的概率为62279=，故选：B ．9．如图，Rt ABC ∆中，2AB =，3AC ，O 是ABC ∆的外接圆，CE 切O 于点C ，AE CE ⊥于点E ，交O 于点D ，则AD 的长为( )A 3B 3C ．32D ．1解：在Rt ABC ∆中，2AB =，3AC ，221BC AB AC ∴=-，连接OC ，BD ， 1OC OB ∴==， OBC ∴∆是等边三角形， 60ABC ∴∠=︒， 30BAC ∴∠=︒，260BOC BAC ∴∠=∠=︒， CE 切O 于点C ， OC CE ∴⊥， AE CE ⊥， //AE OC ∴， ACO CAE ∴∠=∠， OA OC =， ACO CAO ∴∠=∠， 30CAE CAO ∴∠=∠=︒， 60BAD CAE OAC ∴∠=∠+∠=︒， 90ACB ∠=︒，AB ∴是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，在ACB ∆与BDA ∆中， 9060ACB BDA ABC BAD AB BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ACB BDA AAS ∴∆≅∆， 1AD BC ∴==，故选：D ．10．已知抛物线220221y x x =-+与x 轴交于点(,0)A a 和(,0)B b ，则22022a b-的值为( ) A ．1B ．1-C ．2022D ．2022-解：将(,0)A a 代入220221y x x =-+，得 2202210a a -+=． 220221a a ∴=-，由抛物线220221y x x =-+与x 轴交于点(,0)A a 和(,0)B b ，知1ab =． 2202220222022202220222022202211ab b b a a b b b b----∴-=--===-．故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点(2,1)P 关于原点对称的点的坐标是 (2,1)-- ．解：点(2,1)P ，∴关于原点对称的点是(2,1)--．故答案为：(2,1)--．12．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率（结果保留两位小数）约是 0.82 ．解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为0.82．故答案为：0.82．13．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则x = 8 ．解：每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，列方程得： 1(1)81x x x +++=， 22800x x +-=解得：110x =-（舍去），28x =．答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．故答案为：8．14．已知ABC ∆是半径为2cm 的圆的内接三角形，23BC cm =，则A ∠= 60︒或120︒ ．解：如图，23BC =OD BC ⊥， 3BD ∴=，在Rt BOD ∆中， 3sin BD BOD OB ∠==， 60BOD ∴∠=︒， 120BOC ∴∠=︒，11602A BOC ∠=∠=︒，四边形12A BA C 为圆内接四边形， 218060120A ∴∠=︒-︒=︒，故答案为60︒或120︒．15．如图，AB 为O 的直径，C 为半圆的中点，D 为AC 上一动点，延长DC 至E ，使CE CD =．若42AB =，当点D 从点A 运动到点C 时，点E 经过的路径长为 2π ．解：如图，连接OC ．BC AC =，AB 是直径，OC AB ∴⊥， 90AOC ∴∠=︒，E ，D 关于点C 对称，∴点E 经过的路径长和点D 的运动的路径对称相等，AC 的长90222180ππ⨯==，∴点E 经过的路径长为2π．16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0ab >；②10a b +-=；③1a >；④关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根为1，另一个根为1a-．其中正确结论的序号是 ②③④ ．解：①由二次函数的图象开口向上可得0a >，对称轴在y 轴的右侧，0b <， 0ab ∴<，故①错误；②由图象可知抛物线与x 轴的交点为(1,0)，与y 轴的交点为(0,1)-， 1c ∴=-，10a b ∴+-=，故②正确；③10a b +-=， 1a b ∴-=-， 0b <， 10a ∴->， 1a ∴>，故③正确；④抛物线与y 轴的交点为(0,1)-，∴抛物线为21y ax bx =+-，抛物线与x 轴的交点为(1,0)，210ax bx ∴+-=的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为1a-，故④正确；故答案为②③④．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知3x =是一元二次方程20x p -=的一个根，求p 的值和方程的另一根．解：把3x =代入20x p -=得90p -=，解得9p =，所以29x =，解得13x =，23x =-，即方程的另一根为3-．18．如图，在ABC ∆中，AC BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将ADE ∆绕点E 旋转180︒得CFE ∆，求证：四边形ADCF 是矩形．解：AC BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，12DE BC ∴=，12AE AC =，AC BC =，AE DE ∴=，ADE ∆绕点E 旋转180︒得CFE ∆，ADE CFE ∴∆≅∆， AE CE ∴=，DE EF =，∴四边形ADCF 是平行四边形，AE CE =，DE EF =，AE DE =， AE CD DE EF ∴===， AC DF ∴=，∴四边形ADCF 是矩形．19．有A 、B 两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A 组有三张，分别标有数字1、2、3-．B 组有二张，分别标有数字1-、2．小明闭眼从A 组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x ，再从B 组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标为(,)x y ．（1）用列表或画树状图的方法写出点P 的所有可能坐标；（2）求点P 落在第一象限的概率．解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们是(1,1)-，(1,2)，(2,1)-，(2,2)，(3,1)--，(3,2)-；（2）P 点在第一象限的结果为2，所以点P 落在第一象限的概率2163==． 20．如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作ABC∆的中线BD；（2）在图2中，作ABC∆的角平分线BE；（3）在图3中，作ABC∆绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB C''．解：（1）如图，线段BD即为所求作．（2）如图，线段BE即为所求作．（2）如图，△AB C''即为所求作．21．如图，点O在APB∠的平分线上，O与PA相切于点C．（1）求证：PB是O的切线；（2）OP与O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE PBCE=，求O的半径．⊥，4（1）证明：连接OC ，过点O 作OT PB ⊥于T ．PA 是O 的切线，OC PA ⊥，OP 平分APB ∠，OT PB ⊥， OC OT ∴=，PB ∴是O 的切线．（2）CE PB ⊥，OT PB ⊥， 90CEP OTP ∴∠=∠=︒， //CE OT ∴， ODC DOT ∴∠=∠，PA ，PB 是O 的切线，PC PT ∴=，在OPC ∆和OPT ∆中， PC PT PO PO OC OT =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OPC OPT SSS ∴∆≅∆， POC POT ODC ∴∠=∠=∠， OC OD =， ODC OCD ∴∠=∠，60COD OCD ODC ∴∠=∠=∠=︒， OCD ∴∆是等边三角形， CD OC OD ∴==， 906030OPC ∴∠=︒-︒=︒， ODC DCP DPC ∠=∠+∠，30DCP DPC ∴∠=∠=︒， DC DP OD ∴==， //DE OT ，ET EP ∴=，1122DE OT CD ∴==，4CE =，2833OC CD EC ∴===．22．2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人)与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示915)x < 时间x （分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9~15人数y （人)170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？解：（1）由表格中数据的变化趋势可知， ①当09x 时，y 是x 的二次函数，当0x =时，0y =，∴二次函数的关系式可设为：2y ax bx =+，由题意可得：17045093a ba b =+⎧⎨=+⎩，解得：10180a b =-⎧⎨=⎩，∴二次函数关系式为：210180y x x =-+，②当915x <时，810y =，y ∴与x 之间的函数关系式为：210180(09)810(915)x x x y x ⎧-+=⎨<⎩；（2）设第x 分钟时的排队人数为w 人，由题意可得：210140(09)4081040(915)x x x w y x x x ⎧-+=-=⎨-<⎩，①当09x 时，221014010(7)490w x x x =-+=--+，∴当7x =时，w 的最大值490=，②当915x <时，81040w x =-，w 随x 的增大而减小，210450w ∴<，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810400x -=，解得：20.25x =，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，由题意得：1220(2)810m ⨯+，解得118m， m 是整数，118m∴的最小整数是2， ∴一开始就应该至少增加2个检测点．23．如图1，在等腰三角形ABC 中，120A ∠=︒，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接BE ，点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM 、NP 的数量关系是 NM NP = ，MNP ∠的大小为．（2）探究证明把ADE ∆绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP 、BD 、CE ，判断MNP ∆的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若1AD =，3AB =，请求出MNP ∆面积的最大值．解：（1）AB AC =，AD AE =，BD CE ∴=，点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点， 12MN BD ∴=，12PN CE =，//MN AB ，//PN AC ， MN PN ∴=，ENM EBA ∠=∠，ENP AEB ∠=∠， MNE ENP ABE AEB ∴∠+∠=∠+∠， 18060ABE AEB BAE ∠+∠=︒-∠=︒， 60MNP ∴∠=︒，故答案为：NM NP =；60︒；（2）MNP ∆是等边三角形．理由如下：由旋转可得，BAD CAE ∠=∠，又AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆， BD CE ∴=，ABD ACE ∠=∠，点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点． 12MN BD ∴=，12PN CE =，//MN BD ，//PN CE ， MN PN ∴=，ENM EBD ∠=∠，BPN BCE ∠=∠， ENP NBP NPB NBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠， EBD ABD ABE ACE ABE ∠=∠+∠=∠+∠，18060MNP MNE ENP ACE ABE EBC EBC ECB BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒-∠=︒， MNP ∴∆是等边三角形；（3）根据题意得，BD AB AD +，即4BD ，2MN ∴，MNP ∴∆的面积2133224MN MN MN =⋅=， MNP ∴∆的面积的最大值为3．24．在平面直角坐标系中，抛物线2(1)(1)y x a x a a =-++->交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ．（1）当3a =时，①如图1，求ABC ∆的面积；②如图2，若抛物线上有一点P ，且3PAC ACO ∠=∠，求点P 的坐标．（2）过点B 且与抛物线仅有一个交点的直线y kx b =+交y 轴于点D ，求AB ABOD OC+的值．解：（1）①3a =，223y x x ∴=-+-，令0x =，则3y =-， (0,3)C ∴-，令0y =，则2230x x -+-=，解得1x =或3x =， (1,0)A ∴，(3,0)B ，2AB ∴=，12332ABC S ∆∴=⨯⨯=；②延长PA 交y 轴于点Q ，在OC 上取一点H ，使得OQ OH =，连接AH ， 3PAC ACO ∠=∠，CAP OCA CQA ∠=∠+∠，2CQA ACO ∴∠=∠， OQ OH =，AO QH ⊥， AQ AH ∴=，HQA QHA ∴∠=∠，2HQA ACO ∴∠=∠，HC HA ∴=，设HC HA m ==，3OH m ∴=-，1AO =，90AOH ∠=︒，221(3)m m ∴+-=，53m ∴=，54333OQ OH ∴==-=，4(0,)3Q ∴，设直线AP 的解析式为y kx b =+， ∴043kb b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得4343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，4433y x ∴=-+，联立2443343y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+-⎩，解得133x =，409y =-，13(3P ∴，40)9-；（2）设0y =，则2(1)0x a x a -++-=，解得1x =或x a =，(,0)B a ∴，设直线BD 的解析式为()y k x a =-，联立2()(1)y k x a y x a x a =-⎧⎨=-++-⎩，整理得：2(1)()0x a k x ka a -++-+-=，∴△22(1)4(1)(1)0a k a k a k =+---=-+=， 1k a ∴=-， ∴直线BD 的解析式为(1)()y a x a =--，令0x =，则2y a a =-， 2OD a a ∴=-，CO a =，1AB a =-， ∴2111AB AB aa OD OC a a a --+=+=-．。

武汉元调数学试题及答案

武汉元调数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则f(-2)的值为：A. -15B. -13C. -11D. -9答案：C2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 向量a=(3,2)，向量b=(-1,4)，则向量a与向量b的数量积为：A. 10B. 8C. 6D. 4答案：A4. 已知双曲线方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，其渐近线方程为：A. y = ±(4/3)xB. y = ±(3/4)xC. y = ±(4/3)xD. y = ±(3/4)x答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则其前n项和Sn为：A. n^2B. n(n+1)C. n(n+1)/2D. n^2+n答案：D6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的表达式：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 6x + 2C. x^3 - 6x^2 + 2xD. 3x^2 - 6x答案：A7. 已知三角形ABC中，角A=60°，边a=2，边b=√3，则边c的长度为：A. 1B. √3C. 2D. 3答案：C8. 已知圆的方程为(x-1)^2 + (y-1)^2 = 4，圆心到直线x+y-3=0的距离为：A. √2B. 2C. √5D. 3答案：A9. 已知函数f(x) = ln(x+1) - x，求f'(x)的表达式：A. 1/(x+1) - 1B. 1/(x+1) + 1C. 1/(x+1) + xD. 1/(x+1) - x答案：A10. 已知抛物线方程为y^2 = 4x，焦点F的坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则b3的值为______。

湖北省武汉市2021-2022学年部分学校九年级元月调考数学试卷及答案解析

2022年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（）A．（1）（2）都是随机事件B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是随机事件D．（1）是随机事件，（2）是必然事件3．（3分）已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后正确的是（）A．（x+3）2＝13B．（x﹣3）2＝5C．（x﹣3）2＝4D．（x﹣3）2＝13 5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2+1 6．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则m+n﹣mn的值是（）A．5B．3C．﹣3D．﹣47．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1 9．（3分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）A．0.76m B．1.24m C．1.36m D．1.42m10．（3分）如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD ＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是：．12．（3分）如图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是．13．（3分）如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上异于A，B的一点，连接AC，BC．若∠P＝58°，则∠ACB的大小是．14．（3分）“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3﹣x＝0，它的解是．15．（3分）如图，已知圆锥的母线AB长为40cm，底面半径OB长为10cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是．16．（3分）下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣3（m为常数）的结论：①该函数的图象与x轴总有两个公共点；②若x＞1时，y随x的增大而增大，则m＝1；③无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；④该函数图象的顶点一定不在直线y＝﹣2的上方．其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．19．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）．（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论．（2）证明：PA+PB＝PC．21．（8分）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C 三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．22．（10分）跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1.50m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1m时，绳子刚好经过她的头顶．（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手sm，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围．23．（10分）问题背景如图1，在△ABC与△ADE中，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形．尝试运用如图2，在等边△ABC中，BC＝12，点D在BC上，以AD为边在其右侧作等边△ADE，F是DE的中点，连接BF，若BD＝4，求BF的长．拓展创新如图3，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，点D在BC上，以AD为斜边在其右侧作等腰Rt△ADE，连接BE．设BD＝x，BE2＝y，直接写出y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点C在y轴右侧的抛物线上，且AC＝BC，求点C的坐标；（3）如图2，将△ABO绕平面内点P顺时针旋转90°后，得到△DEF（点A，B，O的对应点分别是点D，E，F），D，E两点刚好在抛物线上．①求点F的坐标；②直接写出点P的坐标．2022年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A、B、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．【解答】解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，这是随机事件；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，这是必然事件；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．3．【分析】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和⊙O相离，然后根据相离的定义对各选项进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l和⊙O相离，∴直线l与⊙O没有公共点．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则当直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．4．【分析】先把常数项移到等号的另一边，再配方得结论．【解答】解：方程移项，得x2﹣6x＝4，方程两边都加9，得x2﹣6x+9＝13，∴（x﹣3）2＝13．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤是解决本题的关键．5．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是y＝（x﹣1）2+1．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6．【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝4，mn＝﹣1，然后利用整体代入的方法求m+n ﹣mn的值．【解答】解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣1，所以m+n﹣mn＝4﹣（﹣1）＝5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．7．【分析】画出树状图，再根据概率公式计算即可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有8种等可能结果，其中恰有两次正面向上的有3种，所以恰有两次正面向上的概率为，故选：C．【点评】本题主要考查画树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．【分析】分别计算出自变量为﹣2、1、3对应的函数值，根据a＞0即可得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝4a+4a+1＝8a+1，当x＝1时，y2＝a﹣2a+1＝﹣a+1，当x＝3时，y3＝9a﹣6a+1＝3a+1，∵a＞0，∴8a＞3a＞﹣a，∴8a+1＞3a+1＞﹣a+1，∴y1＞y3＞y2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9．【分析】设雕像的下部高为x m，由黄金分割的定义得＝，求解即可．【解答】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（2﹣x）m，∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m，∴＝，∴x＝﹣1≈1.24，即该雕像的下部设计高度约是1.24m，故选：B．【点评】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．10．【分析】连接AG，作线段AG的中垂线和线段HG的中垂线交于点O，连接OG，则点A、G、H三点刚好在以点O为圆心，OG为半径的圆上，然后由等腰直角三角形的性质求得OM的长，再结合勾股定理求得半径的长．【解答】解：连接AG，作线段AG的中垂线和线段HG的中垂线交于点O，交HG于点K，交EF于点M，连接OG，则点A、G、H三点刚好在以点O为圆心，OG为半径的圆上，∵∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，∴AC＝2，EC＝3，EG＝5，∴AG＝10，∴点E为线段AG的中点，∵∠GEF＝45°，OE⊥AG，∴∠OEF＝45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∵EF＝5，CD＝3，∴OK＝5+＝，KG＝，∴OG＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆的内接三角形，解题的关键是利用勾股定理求得三个正方形的对角线的长度．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．【分析】根据几何概率的求法：这点在阴影部分的概率是就是阴影部分的面积与总面积的比值．【解答】解：由题意可知：由9个小正方形组成的图案，阴影部分有5个小正方形，所以，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．13．【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，进而求出∠AOB，分点C在优弧AB上、点C′在劣弧AB上两种情况，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣58°＝122°，当点C在优弧AB上时，∠ACB＝∠AOB＝×122°＝61°，当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B＝180°﹣61°＝119°，故答案为：61°或119°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：x3﹣x＝0，∴x（x2﹣1）＝0．∴x（x+1）（x﹣1）＝0．∴x＝0或x+1＝0或x﹣1＝0．∴x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1．故答案为：0或﹣1或1．【点评】本题考查了解高次方程，掌握整式的因式分解是解决本题的关键．15．【分析】首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【解答】解：将圆锥沿经过点B的母线展开，连接BC′，设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，圆锥底面圆周长为2×10π＝20π，∴＝20π，解得：n＝90，∵BA＝AC′＝40，∠BAC′＝90°，∴BC′＝＝40，即这根绳子的最短长度是40，故答案为：40cm．【点评】此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．16．【分析】根据Δ＞0可以判断①；求出函数对称轴为x＝m，抛物线开口向上，当x＞m 时y随x的增大而增大，可以判断②；把抛物线解析式化为y＝x2﹣2m（x﹣1）﹣3，可以判断③；求出抛物线的顶点纵坐标﹣m2+2m﹣3+2≤0，可以判断④．【解答】解：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣3）＝4m2﹣8m+12＝4（m﹣1）2+8＞0，∴该函数的图象与x轴总有两个公共点，故①正确；∵二次函数图象的对称轴为x＝m，∴当x＞m时，y随x的增大而增大，∴m≤1，故②错误；∵y＝x2﹣2mx+2m﹣3＝x2﹣2m（x﹣1）﹣3，当x＝1时，y＝1﹣3＝﹣2，∴无论m为何值，该函数的图象必经过定点（1，﹣2），故③正确；当x＝m时，y＝m2﹣2m2+2m﹣3＝﹣m2+2m﹣3，∴二次函数图象的顶点为（m，﹣m2+2m﹣3），∵﹣m2+2m﹣3+2＝﹣m2+2m﹣1＝﹣（m﹣1）2≤0，∴﹣m2+2m﹣3≤﹣2，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】设方程的另一个根为t，，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣2，然后解方程组即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣2，解得t＝﹣1，b＝﹣1，即b的值为﹣1，方程的另一个根为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．18．【分析】由旋转的性质可得AD＝AB，∠B＝∠ADE＝70°，由等腰三角形的性质可求∴∠ABD＝∠ADB＝70°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴AD＝AB，∠B＝∠ADE＝70°，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠CDE＝40°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．19．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果；（2）从所有的等可能结果中找到标号之和为奇数和偶数的结果数，计算出甲、乙获胜的概率，比较大小即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，分别为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）不公平，由树状图知，两个标号之和为奇数的有5种结果，标号之和为偶数的有4种结果，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∵≠，∴此游戏规则不公平．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ABC＝∠CPB＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°，根据等边三角形的判定定理证明；（2）在PC上截取PH＝PA，得到△APH为等边三角形，证明△APB≌△AHC，根据全等三角形的性质，结合图形证明即可．【解答】（1）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由圆周角定理得，∠ABC＝∠CPB＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）证明：在PC上截取PH＝PA，∵∠APC＝60°，∴△APH为等边三角形，∴AP＝AH，∠AHP＝60°，在△APB和△AHC中，，∴△APB≌△AHC（AAS）∴PB＝HC，∴PC＝PH+HC＝PA+PB．【点评】本题考查的是圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．【分析】（1）连接AC，AC的中点O即为所，取格点M，N，连接MN交格线于等J，连接OJ，延长OJ交⊙O于点D，点D即为所求；（2）取格点E，作直线AE即可，取格点P，Q交格线于点K，连接AK交⊙O于点F，作直线EF，直线EF即为所求．【解答】解：（1）如图，点O，点D即为所求；（2）如图，直线AE，EF即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图．圆周角定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），把（0，1），（4，1），（1，1.5）代入，得到三元一次方程组，解方程组即可；（2）由自变量的值求出函数值，再比较便可；（3）由y＝1.64时求出其自变量的值，便可确定s的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），∴抛物线经过点（0，1），（4，1），（1，1.5），∴，解得，∴绳子对应的抛物线的解析式为：y＝−x2+x+1；（2）不能，理由：∵y＝−x2+x+1＝﹣（x﹣2）2+，∵a＝﹣＜0，∴y有最大值＝m，∵1.70m＞m，∴身高1.70m的小兵，站在绳子的正下方，绳子不能通过他的头顶；（3）当y＝1.64时，−x2+x+1＝1.64，解得x1＝2.4，x2＝1.6，∴1.6＜s＜2.4．故s的取值范围为1.6＜s＜2.4．【点评】本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的解析式由自变量求函数值，由函数值确定自变量等知识判定实际问题，关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题．23．【分析】问题背景：由“SAS”可证△BAD≌△CAE；尝试运用：由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE＝4，∠ABD＝∠ACE＝60°，由三角形中位线定理可求FH＝2，FH∥EC，由勾股定理可求解；拓展创新：通过证明△ABD∽△AHE，可得∠AHE＝∠ABD＝45°，，可得HE＝x，由等腰直角三角形的性质可求EN，HN的长，由勾股定理可求解．【解答】解：问题背景：△BAD≌△CAE，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；尝试运用：如图2，连接CE，取DC中点H，连接FH，过点F作FN⊥CD于N，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE＝4，∠ABD＝∠ACE＝60°，∴∠BCE＝120°，∵BC＝12，BD＝4，∴CD＝8，∵点H是CD中点，∴DH＝CH＝4，又∵点F是DE的中点，∴FH＝CE＝2，FH∥EC，∴∠DHF＝∠BCE＝120°，∴∠FHC＝60°，∵FN⊥CD，∴∠HFN＝30°，∴HN＝FH＝1，FN＝HN＝，∴BN＝9，∴BF＝＝＝2；拓展创新：如图3，过点A作AH⊥BC于点H，连接HE，过点E作EN⊥BC于点N，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，AH⊥BC，∴BH＝CH＝AH＝6，∠BAH＝∠ABH＝45°，∴AB＝AH，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∠DAE＝45°，AD＝AE，∴∠DAE＝∠BAH，∴∠BAD＝∠HAE，又∵＝，∴△ABD∽△AHE，∴∠AHE＝∠ABD＝45°，，∴∠EHN＝45°，HE＝x，∵EN⊥BC，∴∠HEN＝∠EHN＝45°，∴EN＝HN，∴EH＝EN，∴EN＝x＝HN，∵BE2＝EN2+BN2，∴y＝x2+（6+x）2＝x2+6x+36．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键．24．【分析】（1）令y＝0，可求A点坐标，令x＝0，可求B点坐标；（2）由题意可知C点在AB的垂直平分线与抛物线的交点处，证明∠ABO＝∠HGA，再由三角函数sin∠ABO＝＝，可求G点坐标，进而求出直线HC的解析式y＝﹣x+，联立即可求C点坐标；（3）①设E（t，﹣t2+t+2），则F（t﹣2，﹣t2+t+2），D（t﹣2，﹣t2+t+3），再由D点在抛物线上，可求t＝3，则F（1，2）；②过点P作PN⊥x轴交于点N，交EF于点M，证明△FMP≌△PNO（AAS），则PM+PN ＝2，设P（m，2﹣m），OP2＝2m2﹣4m+4，再由OF2＝2OP2，可得5＝2（2m2﹣4m+4），即可求P（，）．【解答】解：（1）令y＝0，0＝﹣x2+x+2，∴x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），令x＝0，则y＝2，∴B（0，2）；（2）∵AC＝BC，∴C点在AB的垂直平分线上，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴AB的中点H（﹣，1），∵∠AHG＝90°，∴∠HAG+∠HGA＝90°，∠BAG+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠HGA，∵AB＝，∴AH＝，∵sin∠ABO＝＝，∴sin∠AGH＝＝，∴AG＝，∴OG＝，∴G（，0），设直线HC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+，联立，解得x＝2±，∵C点在y轴右侧，∴x＝2+，∴C（2+，﹣﹣）；（3）①如图2，设E（t，﹣t2+t+2），∵OA＝1，OB＝2，∴F（t﹣2，﹣t2+t+2），D（t﹣2，﹣t2+t+3），∵D点在抛物线上，∴﹣t2+t+3＝﹣（t﹣2）2+（t﹣2）+2，∴t＝3，∴F（1，2）；②过点P作PN⊥x轴交于点N，交EF于点M，∵∠OPF＝90°，∴∠FPM+∠OPN＝90°，∵∠FPM+∠MFP＝90°，FP＝OP，∴△FMP≌△PNO（AAS），∴FM＝PN，PM＝ON，∵F（1，2），∴PM+PN＝2，设P（m，2﹣m），∴OP2＝m2+（2﹣m）2＝2m2﹣4m+4，∵PO＝FP，∴OF2＝2OP2，∴5＝2（2m2﹣4m+4），∴m＝或m＝﹣（舍），∴P（，）．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，旋转的性质，线段垂直平分线的性质，数形结合解题是关键．。

2020武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)

第1页 / 共12页2019-2020学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.将一元二次方程2514x x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( ) A ．5，-1 B ．5，4 C ．5，-4 D ．5，12.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.抛物线22y x 与22yx 相同的性质是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．有最低点 D ．对称轴是x 轴4.一个不透明的袋子中只有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球5.已知O 的半径等于3cm ，圆心O 到点P 的距离为5cm ，那么点P 与O 的位置关系是( ) A ．点P 在O 内 B ．点P 在O 外 C ．点P 在O 上 D ．无法确定6.要将抛物线2y x 平移后得到抛物线223y x x ，下列平移方法正确的是( ) A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转角度得到A B C ，且点B 刚好落在A B 上，若∠A =28°，BCA =43°，则等于( )A ．36°B ．37°C ．38°D ．39°8.小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等，小明上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是( )A ．38 B ． 12 C ． 58 D ． 789.如果m 、n 是一元二次方程24x x +=的两个实数根，那么多项式222n mn m --的值是( )A ．16B ．14C ．10D ．610.如图，△ABC 的两个顶点A ，B的O 上，∠A =60°，∠B =30°.若固定点A ，点B 在O 上运动，则OC 的最小值是( )A第2页 / 共12页A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P (1，2)关于原点对称的点坐标是________. 12. 一个盒子中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒子中，不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有________枚白棋子.13.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD =100°，∠BCD 的大小是 .14.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆，自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次，若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为 .15.已知二次函数()20y ax bx c c =++<的图像开口向上，对称轴为直线1x =，下列结论中，一定正确的是 (填序号即可).①0b <； ②420a b c ++<； ③a c b +>； ④()a b t at b +≤+(t 是一个常数).16.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率，某圆半径为R ，其内接正十二边形的周长为C ．若R ，则C = ，2CR≈ ，(结果精确到0.01 2.449≈ 1.414≈).三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，求m 的值及此时方程的根.B第3页 / 共12页18. (本题8分)如图，A ．B ．C 三点在半径为1的O 上，四边形ABCD 是菱形，求的长.19. (本题8分)在5种同型号的产品中，有1件不合格品和4件合格品. (1)从这5件产品中随机选取1件，直接写出抽到合格品的概率； (2)从这5件产品中随机选取2件，求抽到都是合格品的概率.20.(本题8分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果). (1)如图(1)，P 是平行四边形ABCD 边AD 上一点，过点P 画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分； (2)如图(2)，五边形ABCDE 是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分； (3)如图(3)，△ABC 的外接圆的圆心是点O ，D 是的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分.(1)(2)(3)AED CBAD21.(如图8分)如图，P A，PB 分别与O相切于A，B两点，AC 是O的直径，AC=AP，连接OP交AB于点D，连接PC 交O于点E，连接DE.(1)求证：△ABC≌△PDA；(2)求BDDE的值.22.(本题10分)某公司经过市场调查，整理出来某种商品在某个月的第x天的销售价与销售量的相关信息如(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，日销售利润为2250元？(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元，请直接写出结果.第4页 / 共12页23.(本题10分)问题背景：如图(1)，在四边形ABCD中，若BC=CD，∠BAD=∠BCD=90°，则AC平分∠BAD，小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，请帮助小明完成他的作图.迁移应用：如图(2)，在五边形ABCDE中，∠A=∠C=90°，AB=BC，AE+CD=DE，求证：BD平分∠CDE.联系拓展：如图(3)，在Rt△ABC中，AC=BC，若点D满足1013AD AB，BD=AB，点P是AD的中点，直接写出PCAB的值.(1) (2) (3)BB第5页 / 共12页24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，圆心为P(x，y)的动圆经过点A(m，2m+4)(m＞-2)，且与x轴相切于点B．y与x之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线，记做曲线F.(1)如图(1)，①当y=32时，直接写出P的半径；②当m=-1，x=-2时，直接写出P的半径.(2)求曲线F最低点的坐标(用含有m的式子表示)；(3)如图(2)，若曲线F最低点总在直线y=12x+3的下方，点C(-2，y1)，D(1，y2)都在曲线F上，试比较y1与y2的大小.3第6页 / 共12页第7页 / 共12页2019-2020学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案9.答案：B 解析：∵m ，n 为方程x ²+x =4的解∴m +n =-1；mn =-4，且代n 到原式，得n ²=4-n∴原式=2(4-n )-mn -2m =8-2n -2m -mn =8-2(m +n )-mn =8+2+4 =1410.答案：A 解析：延长BC 交圆O 与D ，连O D ．取AD 的中点E ，连OE ，连CE ∵ ∠B =30°，∴∠DOA =60°，∴△DAO 为等边三角形 ∵3OA ，∴3AD∵∠DCA =90°，∴点C 在以点E为半径的圆上运动∵OC OE CE ，∴3322OC ，故答案选A二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. ()1,2-- 12.20 13.130°14.()()220020012001872x x ++++=15.①②④16.答案：24； 3.1116.解析：过C 作CD ⊥AB 于D ，正十二边形中心角∠CAD =30°B第8页 / 共12页∴12CD AC ==AD ==，BD AB AD =- 在Rt △CDB中，2CB =，∴24C =， 3.112CR≈三、解答题(共8题，共72分) 17. m =1，方程的根为x 1=x 2=-118. 23π19.(1)45；(2)3520. (1)(2)(作法不唯一)(3)21. 证明：(1)∵P A 为O 切线，∴∠P AO =90° ∵AC 为O 直径，∴∠ABC =90°∴∠BAC +∠ACB =∠BAC +∠P AD ，∴ ∠ACB =∠P ADBE第9页 / 共12页∵P A ，PB 为O 切线，∴P A =PB∵OA =OB ，P A =PB ，∴OP ⊥AB ，∴∠ADP =90° 在△ABC 和△PDA 中 ∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩=∠∠ACB PAD AC PA ABC PDA ∴△ABC ≌△PDA (AAS )解:(2)连接AE ，连接BE 交DP 于点F ∵∠ADO =∠ABC =90°，∴OP ∥BC ，∴∠BCE =∠FPE ，∵AC 为直径，∴∠AEC =90°， ∵∠P AO =90°，AC =AP ，∴∠ACE =45°，CE =PE 在△CEB 和△PEF 中 ∠=∠=∠⎧⎪⎨⎩=∠⎪BCE FPE CE PECEB PEF ∴△CEB ≌△PEF (ASA ) ∴BE =FE∵∠ABE =∠ACE =45°，∠BDP =∠ADP =90°，∴BD =DF 在Rt △BDF 中，222+=BD DF BF ，∴222=BD BF ，∴BF∵BE =EF ，∴BDDE22. 解：(1)y =[(x +40)-20](100-2x ) ,∴y =-2x 2+60x +2000 (2)由(1)知y =-2x 2+60x +2000当日销售利润为2250元时，有-2x 2+60x +2000=2250 解得：x 1=5； x 2=25故该销售商品第5天或第25天时，日销售利润为2250元. (3)11天当销售利润为2400时，有-2x 2+60x +2000=2400 解得：x 1=10； x 2=20 由二次函数图像性质可知：共有11天(第10天到第20天)，销售利润不低于2400元.23. (1) 解：第10页 / 共12页(2) 证明：延长DC 至点F ，使CF =AE ，连接BE ，BF在△ABE 和△CBF 中 ==BCF =AB BC A AE CF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ∴△ABE ≌△CBF (SAS )，∴BE =BF 又∵DE =AE +CD 且AE =CF ，∴DE =DF 在△BDE 和△BDF 中 BE BF DE DF BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△BDF (SSS )∴∠BDE =∠BDF ，∴BD 平分∠CDE (3)①当D 在AB 左侧时连接CP ，过点C 作CE ⊥CP ，交DA 的延长线于E 点∵AB =BD ，且P 是AD 的中点，∴BP ⊥AD ，即∠CBP =∠CAE∵AD =1013AB ，∴AP =12AD =513AB ，BP1213AB∵=ACE PCB ∠∠，在△BCP 和△ACE 中第11页 / 共12页CBP CAE BC ACBCP ACE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△BCP ≌△ACE (ASA )∴AE =PB =1213AB ，PE =AP +AE =1713AB ∵PC =CE ，PC ⊥CE ，∴△PCE 为等腰直角三角形PCPE，即PC AB ②当D 在AB 右侧时连接CP ，过点C 作CQ ⊥CP 交BP 于点Q由①可知：∠APB =∠ACB =90°，AP =513AB ，PB =1213AB ∵PC ⊥CQ ，∴∠PCQ =∠ACB =90°，∴∠ACP =∠BCQ ∵∠APB =∠ACB ，∴∠CAP =∠CBQ在△ACP 和△BCQ 中CAP CBQ AC BCACP BCQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACP ≌△BCQ (ASA )∴BQ =AP =513AB PQ =BP -BQ =713AB ，PC =PQ ∵PC ⊥CQ ，∴△PCQ 为等腰直角三角形∴PCPQAB ，即PC = 综上所述：PC AB =24.解：(1)①32②54(2)依题意得：PB =P Ay = B D第12页 / 共12页 ()()22224y y m x m ---=-，∴()()21242y x m m m =-+++，即顶点(m ，m +2)(3)方法一：顶点(m ，m +2)在直线y =x +2运动又∵最低点一直在132y x =+下方，x +2＜132x +，即m ＜2，∴-2＜m ＜2 ∵C (-2，y 1)，D (1，y 2)，∴()()212242m y m m +=+++，()()221242m y m m =+++－ ()()()()()2212213214242m m m y y m m +--+-==++，令y 1=y 2，解得12m =- ①当-2＜m ＜12－时，()()32142m m ++＜0 ，即y 1-y 2＜0，故y 1＜y 2； ②当12m =-时，()()32142m m ++=0，y 1=y 2； ③当-12＜m ＜2时，()()32142m m ++＞0，y 1＞y 2. 综上①当-2＜m ＜12－时，y 1＜y 2；②当12m =-时，y 1=y 2；③当-12＜m ＜2时，y 1＞y 2. 方法二：(3)函数值的大小可以比较点到对称轴的距离当m =12－时，y 1=y 2 ；当-2＜m ＜12－时，y 1＜y 2 ；当-12＜m ＜2时，y 1＞y 2.。

湖北省武汉市勤学早元月调考九年级数学模拟试卷(一)（word版含答案）

勤学早●2021元月调考数学模拟试卷(一)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是-6，常数项是1的方程是( )A.x x 6132=+B.x x 6132=-C.1632=+x xD.1632=-x x 2.下列由正三角形和正方形拼成的图形中,不是中心对称图形的是( )3.二次函数12-=x y 的图象的顶点坐标为( )A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)4.一个不透明的袋子中装有10个黑球和1个白球,它们除颜色外无其他差别,随机从袋子中摸出一个球，则( )A.这个球一定是黑球B.摸到黑球和白球的可能性的大小一样C.这个球可能是白球D.事先能确定摸到什么颜色的球5.已知⊙O 的半径等于8,圆心O 到直线l 上一点的距离为9,则直线l 与⊙O 的公共点的个数为( )A.0B.1C.2D.0或1或26.已知二次函数22-+=bx x y 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(1,0),则它与x 轴的另一个交点的坐标是( )A.(1,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-1,0)7.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转25°,得到△B A '' C.若AC⊥B A ''，则∠BAC 的度数为( )A.65°B.75°C.55°D.35°8. 从甲、乙、丙、丁四人中随机抽调两人参加“垃圾分类宣传”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是( ) A.121 B.81 C.61 D.219.关于x 的方程0)1(222=-+-+m m x m x 有两个实数根α,β,且1222=+βα,那么m 的值为( )A.-1B.-4C.-4或1D.-1或4 10.如图,△AB C 是⊙O 的内接等边三角形,D 是弧AC 上一点，连接DA ，DB,DC ，CD=22，∠ABD=15°,则△ADB 的面积为( ) A.32 B.3 C.2 D.22 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分）11.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B 关于原点的对称点的坐标是________12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩统计记录如下:射击次数20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 803 “射中九环以上”的频率 (结果保留两位小数)0.90.850.820.840.820.80根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率(结果保留一位小数)约是_________13.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,连接OA,∠OAC=20°，则∠ABC 的度数为_________第13题图第14题图第15题图14.如图是一张长12cm,宽10cm 的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒，设剪去的正方形的边长为x cm,根据题意,所列方程化成一般形式后为__________________15.如图,AB 为⊙O 的直径,BC,CD 是⊙O 的切线,切点分别为B,D,点E 为线段OB 上的一个动点,连接CE,DE.若AB=34,BC=2,则CE+DE 的最小值为__________16.下列关于函数642+-=x x y 的四个命题: ①当x =2时,y 有最大值2;②若函数图象经过点(0,m a )和(1,0+m b ),其中a <0，b>2,则4>+b a ; ③m 为任意实数,m x -=2时的函数值大于m x +=2时的函数值; ④当-3≤x ≤3时,2≤y≤27.上述四个命题中,其中真命题是(填写所有真命题的序号).________ 三解答题(共8小题,共72分)17.(本题8分)已知x =-2是关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x 的一个根,求实数m 的值.18.(本题8分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点E ，∠ACD=30°,AE=2.求DB 的长.19.(本题8分)一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出1个球,摸到白球的概率为5. (1)n 的值是_____(直接写出结果)(2)所有球放入盒中,搅匀后随机从中摸出1个球,放回搅匀,再随机摸出1个球.求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率,请用画树状图或列表的方法进行说明.20.(本题8分)如图,正六边形ABCDEF.请仅用无刻度直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹(用虛线表示画图过程,实线表示画图结果)。

2024武汉市初三元调数学试卷

2024武汉市初三元调数学试卷选择题：1. 某数除以2的商是7，余数是3，这个数是多少？A) 16B) 17C) 18D) 192. 若a:b = 5:7，b:c = 3:4，且c:d = 2:3，求a:b:c:d的比值。

A) 15:21:28:42B) 10:14:15:18C) 20:28:12:18D) 25:35:30:453. 一个矩形的长是宽的3倍，周长为48米，求矩形的面积是多少平方米？A) 72B) 90C) 108D) 1264. 若x+3=7，求x的值是多少？A) 2B) 3C) 4D) 55. 若一个数的百位是2，十位是3，个位比它的百位数大1，这个数是多少？A) 233B) 324C) 423D) 523填空题：6. 若一个数加上5的两倍等于23，求这个数。

7. 一堆砖头，每层砌7块，最后剩3块，共有多少块砖头？8. 一个数的4倍减去7等于19，这个数是多少？9. 在一个三角形中，两边长分别是11厘米和13厘米，夹角是60度，求第三边的长。

10. 一辆自行车以每小时10公里的速度骑行，骑行3个小时后的总距离是多少公里？应用题：11. 小王身高1.6米，他的影子长度是2.4米，同时立杆的影子长度是3米，求立杆的高度。

12. 一个三角形的两个角之和是90度，已知一个角是30度，求另一个角的度数。

13. A、B两地相距240公里，甲车以每小时60公里的速度从A地出发，乙车以每小时80公里的速度从B地出发，在多久后会相遇？14. 一个直角三角形的斜边长为10厘米，其中一条直角边长为6厘米，求另一条直角边的长。

15. 一块长为9米，宽为6米的地皮，围绕一圈植树，每两棵树之间距离为2米，则需要植多少棵树？。

【2020精品中考数学提分卷】武汉市初三元调数学试卷-+答案

2020年武汉市元月调考数学试卷一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.方程x (x -5)=0化成一般形式后，它的常数项是 A ．-5B ．5C ．0D ．12.二次函数y =2(x -3)2-6 A ．最小值为-6 B ．最大值为-6 C ．最小值为3D ．最大值为33.下列交通标志中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则 A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件. B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件. C ．事件①和②都是随机事件. D ．事件①和②都是必然事件.5.投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是 A ．连续投掷2次必有1次正面朝上. B ．连续投掷10次不可能都正面朝上. C ．大量反复投掷每100次出现正面朝上50次. D ．通过投掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.6.一元二次方程20x m ++=有两个不相等的实数根则A ．3m >B ．3m =C ．3m <D ．3m ≤7.圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么直线和圆的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切8.如图，等边△ABC 的边长为4，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，AC 的中点，分别以A ，B ，C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是 A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9.如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D ，E ，F ，则下列等式：①∠EDF=∠B ，②2∠EDF=∠A+∠C ，③2∠A=∠FED+∠EDF ，④∠AED+∠BFE+∠CDF=180°，其中成立的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.二次函数y=-x2-2x+c 在32x -≤≤的范围内有最小值-5，则c 的值是 A ．-6 B ．-2 C ．2 D ．3二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.一元二次方程20x a -=的一个根是2，则a 的值是_____ .12.把抛物线22y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是______________.13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标记为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和为5的概率是___________.14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高为x m ，列方程，并化成一般形式为____________.15.如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则APAB ＝___________BB16.在O 中，AB 所对的圆心角108AOB ∠=︒，点C 为O 上的动点，以AO ，AC 为边构造AODC ，当∠A= °时，线段BD 最长.三.解答题(共8小题，共72分)17. (本题8分)解方程230x x +-=18. (本题8分)如图在O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在O 上，∠AOB=80°. (1)若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小； (2)若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小.19.(本题8分)甲，乙，丙三个盒子中分别装有除颜色以外都相同的小球，甲盒中装有两个AA球，分别为一个红球和一个绿球，乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球.(1)请画树状图，列举所有可能的结果；(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.20. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点A(-4，0)，B(0，3)，分别为C，D．(1)当a=-4时，①在图中画出线段CD，保留作图痕迹；②线段CD向下平移_______个单位时，四边形ABCD为菱形；(2)当a=______时，四边形ABCD为正方形.21. (本题8分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E.(1)求证：AC 平分∠DAE. (2)若AB=6，BD=2，求CE 的长.22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m.设平行于墙的边长为xm.(1)设垂直于墙的一边长为y ，请直接写出y 与x 之间的函数关系式. (2)若菜园面积为384m2，求x 的值. (3)求菜园的最大面积.23. (本题10分)如图，点C 为线段AB 上一点，分别以AB ，AC ，CB 为底作顶角为120°的A等腰三角形，顶角顶点分别为D ，E ，F ，(点E ，F 在AB 的同侧，点D 在另一侧). (1)如图1，若点C 是AB 的中点，则∠AED=__________； (2)如图2，若点C 不是AB 的中点， ①求证：△DEF 为等边三角形；②连接CD ，若∠ADC=90°，AB=3，请直接写出EF 的长.24.(本题12分)已知抛物线22y ax x c =++与x 轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，一次函数y=kx+b 的图象l 经过抛物线上的点C(m ，n).AA(1)求抛物线的解析式；(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；(3)若k=-2m+2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上，当PD=PC时，求点P的坐标.2020年武汉市元月调考数学试卷解析一.选择题9.如图：①∵∠EOF=2∠EDF ，∠EOF+∠B=180°， ∴2∠EDF+∠B=180°所以①错误 ②∵∠EOF=2∠EDF ，∠EOF+∠B=180°， ∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠EDF=∠A+∠C 所以②正确③∵∠EDF+∠DEF=2x+y+z=90°+x ，∵∠A+∠EOD=180°，∴∠A=180°-2(y+z)=2x ， ∴2(∠EDF+∠DEF)-180°=∠A 所以③错误④∠AED+∠BFE+∠CDF=90°-x+90°-y+90°-z =270°-(x+y+z)=270°-90°=180° 所以④正确二.填空题11. 4 12. 2287y x x =++13. 1414. 2-640x x +=15.16.27°16.延长AO 与O 交于点P ，连接DP ，如图，则 O CAO D P ∆∆≌ DP OC ∴=，即点D 的运动轨迹是以点P 为圆心，OC 长为半径的圆.如图所示，连接BP ，BP 与P 的交点记作'DPD’BOACBBD 最大值为'BD ，此时1'272A POD APB ∠=∠=∠=三.解答题17.1x，1x =18. (1)∵OA ⊥BD ， ∴AB =AD ，∴∠ACD=12∠AOB=40°(2)40°或140°19.(1)由题意可得如下树状图，由图可知共有12种等可能的情况.(2)5620. (1)如图所示 (2)2(3)72-21.(1)证明：连OC∵CD 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥DE ，∠OCD=90°∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°，∴∠OCD=∠E=90°，∴OC//AE ， ∴∠1=∠2 ∵OC=OA ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AC 平分∠DAE (2)解：作CH ⊥OD ∵AB=6， ∴AO=OB=OC=3∵AC 平分∠DAE ，CH ⊥OD ，CE ⊥AE ， ∴CE=CH∵∠OCD=90°， ∴∵OCD S ∆=12OC ·CD=12OD ·CH ， ∴CH=125， ∴CE=12522. (1)由题意可知： 200x+150⨯2y=10000化简得：210033y x =-+∴y 与x 之间的函数关系式210033y x =-+(024x ＜≤) (2)210038433x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭整理得：()22549x -=解得：x1=18，x2=32 ∵024x ＜≤ ∴x=18即菜园面积为384m2，x 的值为18. (3)设菜园的面积SS=210033x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=()2212502533x --+∵203-＜，开口向下对称轴x=25∴当024x ＜≤时，y 随x 的增大而增大. ∴当x=24时，S 的最大值为416. 所以，菜园的最大面积为416 m2 23. (1)90°(2)①证明：延长AE 、BF 交于G ，连DG.易证四边形ADBG 为菱形，△ADG 为等边三角形，四边形EGFC 为平行四边形. 可证∠DAE=∠DGF=60°，AE=CE=GF. 在△ADE 和△GDF 中.DA DG DAE DGF AE GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△GDF(SAS)∴DE=DF ，∠ADE=∠GDF∴∠EDF=∠EDG+∠GDF=∠EDG+∠ADE=∠ADG=60°∴△EDF 为等边三角形.②EF=24. (1)将A(-1，0)，B(3，0)代入22y ax x c =++中得： 02096a c a c =-+⎧⎨=++⎩解得：a ＝-1，c ＝3∴抛物线的解析式为223y x x =-++ (2)当m ＝3时，n ＝-9+6+3=0， ∴C(3，0)，将点C 代入y ＝kx+b 中得： 0=3k+b ， ∴b=-3k ，∴l 的解析式为y ＝kx-3k联立：2323y kx k y x x =-⎧⎨=-++⎩得：()22330x k x k +---=∵l 与抛物线只有一个交点∴()()224330k k ∆=----=得：k=-4(3)当k ＝-2m+2时，y=(-2m+2)x+b 且m ≠1A将C(m ，n)代入y=(-2m+2)x+b 中得：n ＝(-2m+2)m+b∵223n m m =-++∴23b m =+，l 的解析式为()2223y m x m =-+++ ∵D 为l 与抛物线对称轴的交点∴1D x =，当x ＝1时，225y m m =-+ ∴()21,25D m m -+，()2,23C m m m -++ 设()1,P a ， ∵PC ＝PD ，∴22PC PD =即()()()2222212325m m m a m m a -+-++-=-+- 解得：154a =， ∴P 的坐标为(1，154)。