《列表法求概率》PPT课件
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25.2-用列举法求概率-(共27张)PPT课件
(3)至少有一次骰子的点数为3的概率是 11
36
2021
9
总结
当一次试验要涉及两个
因素(如:同时掷两个骰子）或一
个因素做两次试验（如:一个骰
子掷两次）并且可能出现的结果
数目较多时,为不重不漏地列出
所有可能的结果，通常可以采用
列表法，也可以用树形图。
2021
10
想一想:
如果把上题中的“同时掷两个骰子” 改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变 化吗?
25.2 用列举法求概率
2021
1
在一次试验中，如果可能出现的结果
只有_有_限__个，且各种结果出现的可能性大 小_相__等_，我们可以通过列举试验结果的方 法，分析出随机事件发生的概率。
2021
2
2021
3
2021
4
方法一：枚举法 正正 正反 反正 反反
方法二：列表法
第一枚 第二枚
正正 正反
没有变化
2021
11
试一试:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗? 为什么？
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？解：由树形图得,有12种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等。
甲
A
（1）只有一个元音字母（记为事件
B
A）的结果有5种，则 P(A)= 5
列表法求概率(共5张PPT)
在（43张 ）卡至片少上有分一别个写骰有子的1、点2数、是3、2。4四个整数，随机地抽取一张后放回，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数
掷两个骰子” 字袋的子概 里率装是有多红少、？黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1、2、3、4、5，现从
（3）摸出的球是5号球的概率是多少？
（3）摸出的球是5号球的概率是多少？
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
第4页，共5页。
练习2：
如图，小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏（红色 +蓝色=紫色），配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这 个游戏对双方公平吗？说明理由。
第一个
红
黄
蓝
第二个
一张后放回，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整
除第一次取出的数字的概率是多少？ 问：（1）摸出的球是蓝色球的概率是多少？
在4张卡片上分别写有1、2、3、4四个整数，随机地抽取一张后放回，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数
字的概率是多少？
（3）至少有一个骰子的点数是2。
中摸出一球。
（2）摸出的球是红色1号球的概率是多少？
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 问：（1）摸出的球是蓝色球的概率是多少？
如果把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得结果有变化吗？
（3）至少有一个骰子的点数是2。
袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1、2、3、4、5，现从
4 在 （43张）卡 至片 少上 有分 一别 个写 骰有 子的1、点2数、是3、2。4四个整数，随机地抽取一张后放回，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数
列表法求概率(课件)
2、用列表法求概率的关键是什么？
关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，要做到 不重不漏。
思考 : 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分
别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
6
（一样）
例2.同时掷两个质地均匀的骰（tou）子，计算 下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
列表法
解：把两个骰子分别标记为第1枚和第2枚，列表如下：
由表可知，同时投掷两个骰子，可能出现的结 果共有6×6=36个，它们出现的可能性相同。
积 小亮 小明
红1 1 2 3 4 5
红2 2 4
红3 312
黑1 黑2 黑3 黑4 黑5 黑6
这个游戏对小亮和小明公 6 9 12 15 18 平吗？
8 12 16 20 10 15 20 24 25 30 12 18
9 36
24 30 36
你能用概率说明此问题吗?
第二十五章
概率初步
【学习目标】
1.在具体情境中理解概率的意义， 2.能用“一般分类列举法”和“列表法” 3.会计算简单事件发生的概率。
一般地，如果在一次实验中，有
n种可能的结果，并且它们发生的可 能性相等，事件A包含其中的m种结
果，那么事件A发生的概率为:
m P A n
例1、 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
列表法求概率(课件)【实用精品】
。
（1）记“两枚硬币全部正面朝上”为事件A，有 种可能结果；
P（A）=
（2）记“两枚硬币全部反面朝上”为事件B，有 种可能结果；
P（B）=
（3）记“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”为事件C，有 种可能结 果.
P（C）=
思考：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”
这两种可能结果一样吗？ （一样）
P（C）= （4）如果是一枚硬币抛两次，记“第一次是正面朝上，且第二次是反面朝上”
为事件D，有 种可能结果.
P（D）=
问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况那种方法更好呢？
例2.同时掷两个质地均匀的骰（tou）子，计算 下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重
不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
解：把两个骰子分别标记为第1枚和第2枚，列表如下：
由表可知，同时投掷两个骰子，可能出现的结 果共有6×6=36个，它们出现的可能性相同。
（1）记“两个骰子点数相同”为事件A，有6种可能结果；
以上五个试验有两个共同的特点：
1、 一次试验中，可能出现的结果只有 有限 多个。 2、一次试验中，各种结果发生的可能性大小 相等 。
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来 分析求解的方法．
我在打电话时，忘记了电话号
码最后的一最第个后二十号一五位码章数时字，概，任率所意初以 拨步在了拨最
P(A) 6 1 36 6
（2）记“两个骰子点数和为9”为事件B，有4种可能结果；
人教版九年级数学上册用列表法求概率精品课件PPT
能力提升
9．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明
的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随
机摸出 1 个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同
的概率是( D )
A．217
B．13
C．19
D．29
人 教 版 九 年 级数学 上册课 件：25 .2 用 列 表法求 概率 ( 2 )
人 教 版 九 年 级数学 上册课 件：25 .2 用 列 表法求 概率 ( 2 )
11
人 教 版 九 年 级数学 上册课 件：25 .2 用 列 表法求 概率 ( 2 )
8．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个 出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三 名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，求抽签后每个运动员的 出场顺序都发生变化的概率．
解：(1)∵共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种，∴P(摸出白球)＝23. (2)画树状图如下：
由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 5 种，颜色相同 的结果有 4 种，∴P(颜色不相同)＝59，P(颜色相同)＝49.∵49<59，∴这个游戏规则对双 方不公平．
人 教 版 九 年 级数学 上册课 件：25 .2 用 列 表法求 概率 ( 2 )
4、让学生有个整体感知的过程。虽 然这节 课只教 学做好 事的部 分，但 是在研 读之前 我让学 生找出 风娃娃 做的事 情，进 行板书 ，区分 好事和 坏事， 这样让 学生能 了解课 文大概 的资料 。
5、人们都期望自我的生活中能够 多一些 快乐和 顺利， 少一些 痛苦和 挫折。 可是命 运却似 乎总给 人以更 多的失 落、痛 苦和挫 折。我 就经历 过许多 大大小 小的挫 折。
《用列表法求概率》PPT课件2-九年级上册数学人教版
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
三．运用新知
（1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6 种（，5，即5（）1，，（1） 6，，6（）2，，所2以），，（P（3，A3））=，366（=4１6，．4），
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
三．运用新知
两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列 举出所有可能出现的结果．
列表法
第1枚
正
反
第2枚
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
小结
1、何时用列表法求概率？ 2、运用列表法求概率的步骤？
四．巩固新知
练习 一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地 均相同的乒乓球，球面上分别标有 1，2，3，4．小林和 小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一 个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机 抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标 号之和．若标号之和为 4，小林赢；若标号之和为 5， 小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
81C、 116D、
3、一个家庭有两个孩子，用列表法求两个孩子都是
男孩的概率.
4、将写有1、2、3的纸片放入不透明的盒子里，摸
出一张，放回，再摸一张，组成的两位数中，是偶
数的概率是多少？若不放回呢？
五．当堂检测
5、如图有2个转盘，分别分成5个和4个相同的扇形， 颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定， 同时转动2个转盘后任其自由停止，（指针指向两个 扇形的交线时，当作指向右边的扇形），用列表法求 下列事件的概率 （1）指针同时指向红色； （2）指针一个指向红色一个指向绿色.
人教版数学九年级上册 用列表法求概率 教学课件PPT
1 、只要能执着远大的理想，且有不达目的绝不终止的意愿，便能产生惊人的力量。 9 、每个人在成功之初都会遇到各种困难。但失败是成功之母，只有经历失败的洗礼，才能有丰富的成功。要珍惜每个人的态度，再平凡的人 也有自己的主见，也会决定你的质量。
-- 5，4 6，4 7，4 8，4 9，4
5 0，5 1，5 2，5 -6 0，6 1，6 2，6 --
4，5 -- 6，5 4，6 5，6 --
7，5 7，6
8，5 9，5 8，6 9，6
7 0，7 1，7 2，7 -8 0，8 1，8 2，8 --
4，7 5，7 6，7 4，8 5，8 6，8
1
2
3
4
5
看电影去咯
问题 求小明和妈妈坐一起的概率。
情景5
看完电影后，小明内心深受触动，他决定用自己今天的零花钱 购买一张中国福利彩票，为公益事业出一份力。
中奖规则如下：
我的号码共25个(01—40，数字不重复) ， 中奖号码仅1个（01—40，任意1个数字）； 1.若我的号码中有一个数字为中奖号码，即 得该号码右方对应的奖金额。 2.若我的号码出现05，则获得05右方对应奖 金额的5倍。
开始
（1） （2）
AA
AA
BB
BB
AA
B
（3）
A
BB
AB BB
BA
BB
AA
B
（4）
A BA BA BBAA BA BBAA BAB BA B 1 2 2 33 2 33 33 4 2 33 33 433 4 4 5 共有16种情况，其中落入3的有6种情况，所以P(小明获胜)=3/8;
情景4
回到家，妈妈对小明说：”明明、作业写完了吧？妈妈今天晚上带 你去看新的电影《何以为家》”。 饭后，妈妈带小明来到电影院购 票，合适的场次座位只剩下第一排的1、2、3、4、5号。
-- 5，4 6，4 7，4 8，4 9，4
5 0，5 1，5 2，5 -6 0，6 1，6 2，6 --
4，5 -- 6，5 4，6 5，6 --
7，5 7，6
8，5 9，5 8，6 9，6
7 0，7 1，7 2，7 -8 0，8 1，8 2，8 --
4，7 5，7 6，7 4，8 5，8 6，8
1
2
3
4
5
看电影去咯
问题 求小明和妈妈坐一起的概率。
情景5
看完电影后，小明内心深受触动，他决定用自己今天的零花钱 购买一张中国福利彩票，为公益事业出一份力。
中奖规则如下：
我的号码共25个(01—40，数字不重复) ， 中奖号码仅1个（01—40，任意1个数字）； 1.若我的号码中有一个数字为中奖号码，即 得该号码右方对应的奖金额。 2.若我的号码出现05，则获得05右方对应奖 金额的5倍。
开始
（1） （2）
AA
AA
BB
BB
AA
B
（3）
A
BB
AB BB
BA
BB
AA
B
（4）
A BA BA BBAA BA BBAA BAB BA B 1 2 2 33 2 33 33 4 2 33 33 433 4 4 5 共有16种情况，其中落入3的有6种情况，所以P(小明获胜)=3/8;
情景4
回到家，妈妈对小明说：”明明、作业写完了吧？妈妈今天晚上带 你去看新的电影《何以为家》”。 饭后，妈妈带小明来到电影院购 票，合适的场次座位只剩下第一排的1、2、3、4、5号。
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角形的概率是多少么？ 怎样的三条线段可以构成
三角形？
实际上，我们刚才求概率的分析方法就 叫做列举法。
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5
等可能性事件
• 问题1.掷一枚硬币，朝上的面有 2 种可能。
问题1：P(反面朝上)＝ 1
•等问可题能2.抛性掷事一件个骰的子概，率它可落2地以时用向列上的举数法有而6求种得可能。。
•列的问根方举，题法法抽3.．就从出问是标的题有把签2：1要上，P的数(2点，号的数3码为对，有24象)＝，5一516 号种一的可列纸能举签。出中来随分意地析抽求取解一
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15
交流与反思：
1、什么时候要用列表法？例2能用列表法么？
当一次试验要涉及两个因素（两组量，或一组量操作2次） 并且可能出现的结果数目较多时。
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
2、用列表法求概率的关键是什么？
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11
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重
不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5
42
掷两枚硬币可能出现的所有结果是
正正，正反，反正，反反
思考：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”
这两种可能结果一样吗？ （一样）
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9
练习：
1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其 他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸 出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
红红 红绿 绿红 绿绿
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10
问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2
1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
1
2
3 精选课4件ppt 5
6 第1个
14
练习 1、一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，
随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球， 求下列事件的概率： （1）两次取的小球标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于4.
1
5、我在打电话时，忘记了电话号码的最后一位数字，所2 以在拨
最后一个号码时，任意拨了最后一个数字，拨通电话1 的概率
是 ，如果已知最后一位2 号码是奇数，那么我拨通2 电话的概
率是 。
3
1
54
精选课件ppt
4
情境导入
有4条线段，分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中 任取3条，哪些线段能组成三角形？你能算出组成三
以上三个试验有两个共同的特点：
1、 一次试验中，可能出现的结果只有 有限 多个。 2、一次试验中，各种结果发生的可能性大小 相等 。
精选课件ppt
6
例1：如图：计算机扫雷 游戏，在9×9个小方格中 随机埋藏着10个地雷，每 个小方格只有1个地雷. 小王开始随机踩一个小方 格，标号为3，在3的周围 的正方形中有3个地雷， 我们把他的去域记为A区， A区外记为B区，下一 步小王应该踩在A区还是 B区？
PA m
n
精选课件ppt
3
P（摸到黄球）=基___础___训_，练P（摸到红球）=______。
2、柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为__
_。
3、掷一枚质地均匀的骰子1 ，点数为偶数的概率为
，0
点数小于5的概率为__3____。 1
1
4、一副扑克牌，任意抽取2 1张，抽到黑桃8的概率是_____6 ____。
4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4
3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3
2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2
1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
1
2
3 精选课4件ppt 5
6 第1个
12
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
2、如果把例3中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷
两次”,所得的结果有变化吗?
没有变化
3、还有其他的列表方式么？
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5
4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4
3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3
（1）满 足两P个(骰A子)点数3 相6同6（记1 6为事件A）的结果有6个
P(B) 4 1 （2）满足两个骰子点数3 和为69（记9为事件B）的结果有4个
P(C) 11 36
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
精选课件ppt
13
1、这想次试一验想当中:，你还能计算哪些事件的概率？
精选课件ppt
7
说一说
• 掷一枚硬币，说出你的试验结果。 • 掷两枚硬币，并说出你的试验结果。
精选课件ppt
8
例2 、 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬P币（A全）部= 正1 面朝上（记为A事件）；
4
（2）两枚硬P（币B全）=部反1 面朝上（记为B事件）；
4
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 （记为C事件P）（C。）= 2 1
关键在于正确列举出试验结果的各种可能性。
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1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 （ ）．
1
3
1
A． 4 B． 4 C． 2 D．1．
2、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等
第二十五章 概率初步
——分类列举法、列表法
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1
【学习目标】
在具体情境中理解概率的意义， 能用“一般分类列举法”和“列表法” 计算简单事件发生的概率。
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2
一般地，如果在一次实验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可 能性相等，事件A包含其中的m种结 果，那么事件A发生的概率为:
三角形？
实际上，我们刚才求概率的分析方法就 叫做列举法。
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5
等可能性事件
• 问题1.掷一枚硬币，朝上的面有 2 种可能。
问题1：P(反面朝上)＝ 1
•等问可题能2.抛性掷事一件个骰的子概，率它可落2地以时用向列上的举数法有而6求种得可能。。
•列的问根方举，题法法抽3.．就从出问是标的题有把签2：1要上，P的数(2点，号的数3码为对，有24象)＝，5一516 号种一的可列纸能举签。出中来随分意地析抽求取解一
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交流与反思：
1、什么时候要用列表法？例2能用列表法么？
当一次试验要涉及两个因素（两组量，或一组量操作2次） 并且可能出现的结果数目较多时。
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
2、用列表法求概率的关键是什么？
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分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重
不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5
42
掷两枚硬币可能出现的所有结果是
正正，正反，反正，反反
思考：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”
这两种可能结果一样吗？ （一样）
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练习：
1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其 他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸 出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
红红 红绿 绿红 绿绿
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问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2
1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
1
2
3 精选课4件ppt 5
6 第1个
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练习 1、一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，
随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球， 求下列事件的概率： （1）两次取的小球标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于4.
1
5、我在打电话时，忘记了电话号码的最后一位数字，所2 以在拨
最后一个号码时，任意拨了最后一个数字，拨通电话1 的概率
是 ，如果已知最后一位2 号码是奇数，那么我拨通2 电话的概
率是 。
3
1
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4
情境导入
有4条线段，分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中 任取3条，哪些线段能组成三角形？你能算出组成三
以上三个试验有两个共同的特点：
1、 一次试验中，可能出现的结果只有 有限 多个。 2、一次试验中，各种结果发生的可能性大小 相等 。
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例1：如图：计算机扫雷 游戏，在9×9个小方格中 随机埋藏着10个地雷，每 个小方格只有1个地雷. 小王开始随机踩一个小方 格，标号为3，在3的周围 的正方形中有3个地雷， 我们把他的去域记为A区， A区外记为B区，下一 步小王应该踩在A区还是 B区？
PA m
n
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3
P（摸到黄球）=基___础___训_，练P（摸到红球）=______。
2、柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为__
_。
3、掷一枚质地均匀的骰子1 ，点数为偶数的概率为
，0
点数小于5的概率为__3____。 1
1
4、一副扑克牌，任意抽取2 1张，抽到黑桃8的概率是_____6 ____。
4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4
3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3
2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2
1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
1
2
3 精选课4件ppt 5
6 第1个
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解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
2、如果把例3中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷
两次”,所得的结果有变化吗?
没有变化
3、还有其他的列表方式么？
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5
4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4
3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3
（1）满 足两P个(骰A子)点数3 相6同6（记1 6为事件A）的结果有6个
P(B) 4 1 （2）满足两个骰子点数3 和为69（记9为事件B）的结果有4个
P(C) 11 36
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
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1、这想次试一验想当中:，你还能计算哪些事件的概率？
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7
说一说
• 掷一枚硬币，说出你的试验结果。 • 掷两枚硬币，并说出你的试验结果。
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例2 、 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬P币（A全）部= 正1 面朝上（记为A事件）；
4
（2）两枚硬P（币B全）=部反1 面朝上（记为B事件）；
4
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 （记为C事件P）（C。）= 2 1
关键在于正确列举出试验结果的各种可能性。
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1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 （ ）．
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1
A． 4 B． 4 C． 2 D．1．
2、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等
第二十五章 概率初步
——分类列举法、列表法
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【学习目标】
在具体情境中理解概率的意义， 能用“一般分类列举法”和“列表法” 计算简单事件发生的概率。
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一般地，如果在一次实验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可 能性相等，事件A包含其中的m种结 果，那么事件A发生的概率为: