交通流密度与交通延误调查

第八章交通流理论

一、授课时间：课时8

二、授课内容：

、交通流的统计分布特征1

、排队论及其应用2

、跟驰理论3

、流体力学模拟理论4

三、授课要求：掌握泊松分布理论、二项分布理论在交通流分析中的应用；熟悉，系统理论及其应用；了解跟驰M/M/n M/M/1

理论及流体力学模拟理论。

四、授课步骤：

第一节交通流的统计分布特性

一、泊松分布

1、基本公式

x?m em P(x)?!x

车辆的概率；内到达x P式中：（x）——在计数周期t

S;t——每个计数周期的持续时间，veh/s;入——单位时间平均到达率，

t时间间隔内平均到达的车辆数，m=入m——在t28。2e——自然对数的底，取值为．718

泊松分布8-5图

???x)P(, 2、递推公式m?m e??1),p(0)p(x?1)(x?P(x)x3、累计分布i?mx em

P(?x)?1?p(?x)i0i?mi?em1?x??)xP(?)x??1?P(,P(?x) !i0i?m?iy em??y)x(?i?P!i x?i4、均值与方差??

m?xp(x)E(x)?0x?2????m??(xxx?E())PD(x)0x?

)xD(1?)xE(

5．适用条件适用于交通流量小，驾驶员随意选择车速，车辆到达是随机的，判据为：

二、二项分布

1． 基本公式 x 辆车的概率服从二项分布，公式为：交通流为拥挤车流，观测周期 t 内到达 xn ?xx )n)(x ?0,1,2,...,P(x)?C ?p(1p n

!n 式中：C ?x 辆车的组合；x 辆中取出——从 n n

)!n ? x!(x

为正整数；nt 内可能到达的最大车辆数，可根据最大流率求出 。n ——观测周期n

%lpp ——二项分布参数，＜，经常代表转向车流占整个车流的比例，． ．递推公式2．

n ? x ? 1 p p(x ? 1)(P(x) ?x ? 1)

p ?x 1 n ) p (1 ?P(0) ?

3．累积二项分布 xin ?ii

? )1)??p(??(x)?x ?Cp(1p),p(?xP

n 0i ?

1x ?i ?ini ? )(p ?x)?1?p(?xxP(?)??Cp(1p), n

0i ?

yin ?ii

? )?(1?pCp ?p(x ?iy)

n x ?i

4．均值与方差

np )x ?E(

)p ? ? np(1xD()

．适用条件5 交通量大，拥挤车流，车辆自由行驶的机会减少，车流到达数在均值附近波动（适合交 ）判据为：叉口左转车到达，超速车辆数。

)(xD 1? p ?1 ?。 )xE(

三、计算示例

内无车到 30s 的道路上，已知交通流到达服合泊松分布，求 例 8-1在平均交通量为 120辆/h 辆、有四辆及电辆以上车通过的概率。3辆、有2辆、有1达、有 t=30s 解：已知观测周期

Q1201 ?veh / s ?? ?

3036003600

1 ? )veh 1(? 30 ?? ?tm

30 mx ?0?m eemm 1??m 0.368 ? ?? e e ??? x ? 0P(0)

0!x!

mm1 ? 1)P(x ? x ? 1P(1) ? 0.368(0) ? (0) ? ? PP 1x1

mm 0.184 ?? P ?x ? 2P(2) (1) P(x ? 1) 2x mm 0.061P(2)? x ? 3P(3) ?P(x ? 1) ? 3x

m 0.015 (3)(4)x ? 4P ? ?P 4 辆以上车通过的概率为：有4

4?)x?4)1?P(?P(x4)?1?P(?0x?(4)P?P(3)??1?P(0)?P(1)?P(2) 0.015?0.061??1?0.368?0.368?0.184

0.004?

辆车的概率及路段上有4400m2设60辆汽车随机分布在4km长的道路上，求任意例8－辆以上车的概率。4路段上平均到达车辆数为：解：400m60)veh?6(m??400

4000辆车的概率①x=4,即有46?x?m4eem60.135P(4)???

4!!x

辆车的概率x>4②4)???(x4)?1P(P

(4)P??P(3)P(1)??1P(0)?P?(2)

0.135?0.0025?0.015?0.045?0.09??1

0.7125?

－3一交叉口．设置了专供左转的信号相，经研究指出：来车符合二项分布。每一周期8例

20内平均到达要的车辆左转但无右转。求：25辆车，有

①到达三辆车中有一辆左转的概率。②某一周期不使用左转信号相的概率。．

可求出到达三辆车中有一辆左转的概率，代入式中x=1．P=0.25解；①已知：n＝3．3!113? 1?13P(1)?Cp(1??0.25)p)?0.422?(0.25)(1131!2!p=0.25x=0，②已知：n=20，020!003?0?020?P)(1?CP?(0)P0.0032?0.25)?(0.25)(1n0!20!

交通流中排队理论第二节

一、排对论的基本概念

1．“排队”单指等待服务的，不包括正在被服务的，而“排队系统”既包括了等待服务的，又包括了正在服务的车辆。

2．排队系统的三个组成部分指各种类型的“顾客（车辆或行人）”按怎样的规律到来。（1）输入过程定长输入——顾客等时距到达。泊松输入——顾客到达时距符合负指数分布。这种输入过程最容易处理，因而应用最广泛。

爱尔朗输入——顾客到达时距符合爱尔朗分布。2）排队规则指到达的顾客按怎样的次序接受服务。例如：（损失制——顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。等待制——顾客到达时，若所有服务台均被占，它们就排成队伍，等待服务。服务次序有先到先服务（这是最通常的情形）和优先权服务（如急救车、消防车）等多种规则。

，顾客就离去，L，就排入队伍；若队长等于L混合制——顾客到达时，若队长小于

永不再来。

指同一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。（3）服务方式每次服务可以接待单个顾客，也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。服务时间的分布主要有如下几种：定长分布——每一顾客的服务时间都相等。负指数分布——即各顾客的服务时间相互独立，服从相同的负指数分布。．

爱尔朗分布——即各顾客的服务时间相互独立，具有相同的爱尔朗分布。．