圆周角定理及圆的内接四边形-练习题 含答案

，
， ，
，
，故 A 错误； 点 A，B，C 在 上，而点 O 在圆心， 四边形 OABC 不内接于 ，故 B 错误；
，
故选 D．
， ，故 D 正确；
过O作
于 D 交 于 E，由垂径定理得到
出
，根据三角形的三边关系得到
和得到
，
，于是得到
，推
，故 C 错误；根据三角形内角
，推出
，故 A 错误；由点 A，B，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解： 圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，
，
，
，
，
过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M，
，
，
，
，
；
故选：A．
由圆内接四边形的性质求出
，由圆周角定理求出
，得出
，由弦切角定理得出
，由三角形
3 / 7第 3 页，共 7 页
的外角性质得出
，即可求出
的度数．
此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决
问题．
8. 如图，AB 是 的直径，C、D 是
，则
______．
上的两点，若
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半 推论：半圆 或直径 所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的
D.
，AC 平分
，则下
【答案】B
【解析】解：A、
与
项错误；
B、 平分
，
的大小关系不确定， 与 AD 不一定相等，故本选
，
，故本选项正确；
C、
与
的大小关系不确定， 与 不一定相等，故本选项错误；
D、
与
的大小关系不确定，故本选项错误．
故选：B．
根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两
，易得
，然后由垂径定理证得，
，
继而证得结论；
由
，
，可求得 OE 的长，继而求得 DE，AE 的长，则可求得
第 6 页，共 7 页
，然后由圆周角定理，证得
，则可求得答案．
此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理 此题难度适中，注意掌握数形结合思
想的应用．
7 / 7第 7 页，共 7 页
劣弧 DE 的 2 倍；
其中正确结论的序号是______ ．
【答案】
【解析】解：连接 AD，AB 是 的直径，则
，
，
，AD 平分
正确，
，
， ，
， ，故 正确，
，
又 AD 平分
，所以，即劣弧 AE 是劣弧 DE 的 2 倍，
，
，
，
，故 错误．
，
，
又
，
正确．
， ，
，
，故
故 错误．
故答案为：
．
先利用等腰三角形的性质求出
圆周角定理及圆的内接四边形
副标题
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 1. 如图，A，B，C 是 上三个点，
说法中正确的是
A. B. 四边形 OABC 内接于 C. D.
，则下列
【答案】D 【解析】解：过 O 作
则
，
于 D 交 于 E，
，
， ，
，
， ，故 C 错误；
、
的度数，即可求
的度数，再运用弧、
弦、圆心角的关系即可求出 、 ．
本题利用了： 等腰三角形的性质； 圆周角定理； 三角形内角和定理．
7. 如图，AB 为 直径，点 C、D 在 上，已知
，
，则
______度
【答案】40
【解析】解：
，
，
又
，
，
首先由
可以得到
． ，又由
第 4 页，共 7 页
源自文库得到
，由此即可
求出
1 / 7第 1 页，共 7 页
C 在 上，而点 O 在圆心，得到四边形 OABC 不内接于 ，故 B 错误；根据余角
的性质得到
，故 D 正确；
本题考查了圆心角，弧，弦的关系，垂径定理，三角形的三边关系，正确的作出辅助线
是解题的关键．
2. 如图，四边形 ABCD 内接于 列结论正确的是
A. B.
C.
．
三、解答题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）
11. 如图， 是
的外接圆，AB 为直径，
交
于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD，BD，CD．
求证：
；
若
，
，求
的值．
，即可 的度数和得出
【答案】 证明： 为 ，
， ，
， ， ；
的直径，
解：
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
在
中，
，
，
．
【解析】 由 AB 为直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选 D．
连接 EO，只要证明
即可解决问题．
本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等
腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．
5. 如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线
与边 AD 所在直线垂直于点 M，若
，则 等于
设 的度数 ， 的度数 ，由题意可得
，求出 即可解决问
题． 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
4. 如图，已知 AC 是 的直径，点 B 在圆周上 不与 A、
C 重合 ，点 D 在 AC 的延长线上，连接 BD 交 于
点 E，若
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：连接 EO．
条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
3. 如图，四边形 ABCD 内接于 四边形，则 的大小为
A. B. C. D.
，若四边形 ABCO 是平行
【答案】C
【解析】解：设
的度数 ，
四边形 ABCO 是平行四边形，
；
，
；而
的度数 ； ，
，
解得：
，
，
，
故选：C．
第 2 页，共 7 页
的度数．
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；
熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
6. 如图，AB 是 的直径，
，BC 交 于点 D，AC
交 于点 E，
，给出下列五个结论：
；
；
； 劣弧 AE 是
弦是直径 根据圆周角定理的推论由 AB 是 的直径得
，再利用互余计算
出
，然后再根据圆周角定理求
的度数．
【解答】
解： 是 的直径，
，
，
，
．
故答案为 ．
9. 如图，已知圆周角
，则圆心角
______．
【答案】
【解析】解：
，
．
故答案为 ．
根据圆周角定理即可得出结论．
本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对
的圆周角是它所对的圆心角的一半．
10. 如图，在圆内接四边形 ABCD 中，O 为圆心，
，
则
的度数为______．
【答案】 【解析】解：
， ，
5 / 7第 5 页，共 7 页
、B、C、D 四点共圆，
，
，
故答案为： ．
根据圆周角定理求出
，根据圆内接四边形性质得出
求出答案．
本题考查了圆内接四边形的性质，解决本题的关键是求出