温州大学数学分析(A)2007真题

2007年研究生入学考试试题考试科目： 数学分析(A) 报考学科、专业： 应用数学

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１．(10分) 证明：数列不收敛 .

n {sin }２．(10分) 已知，存在，求极限：　．

(0)0f =(0)f '()0lim f x x x +→３．(15分) 计算积分　．

n

n

t n dt t

--⎛⎜⎜⎠0

1(1)４．(15分) 已知连续，，，()f x ''(0)(1)0f f ==()f x A ''<求证：．

2(),[0,1]A f x x '≤∈５．(10分)　设是以为周期的连续周期函数，求证：

()f x T （1）也是以为周期的周期函数；00

()()()x T

x

x f t dt f t dt T ϕ=-⎰⎰T （2）　．00

11

lim ()()x T

x f x dx f t dt x T →+∞=⎰⎰６．(15分)　设在连续，，

()f x 0+∞[)，x f x A →+∞=≠lim ()0求证：发散．

o f x xdx +∞

⎰()sin ７．(15分)　设是收敛的正项级数，并且单调下降收敛于零．

1

n n a ∞

=∑{}n a 证明：　收敛，而且．11()n n n n a a ∞+=-∑111

()n n n n n n a a a ∞∞

+==-=

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