数轴穿根法
专题8数轴穿根法
专题:数轴穿根法“数轴穿根法”又称“数轴标根法”第一步:通过不等式得诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0、(注意:一定要保证x 前得系数为正数)例如: (x －２)(ｘ—1)(x+１)＞0第二步:将不等号换成等号解出所有根。
例如:(x-2)(ｘ-１)(x+1)=0得根为:x ＝２,x ＝1,x=—1第三步:在数轴上从左到右依次标出各根、例如:-1 １ ２第三步:画穿根线:以数轴为标准,从“最右根"得右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右跟”上去,一上一下依次穿过各根、第四步:观察不等号,如果不等号为“＞”,则取数轴上方,穿根线以内得范围;如果不等号为“<”则取数轴下方,穿根线以内得范围。
例如:若求(x －2)(x-1)(ｘ+1)>0得解。
因为不等号威“〉”则取数轴上方,穿根线以内得范围。
即:－１<x<１或x>2、 穿根法得奇过偶不过定律: “奇穿过,偶弹回”。
还有关于分式得问题:当不等式移项后,可能就是分式,同样就是可以用穿根法得,但就是注意,解不能让原来分式下面得式子等于０专项训练:1、解不等式ﻩ解析:１)一边就是因式乘积、另一边就是零得形式,其中各因式未知数得系数为正。
2)因式、、得根分别就是、、。
在数轴上把它们标出(如图1)。
3)从最大根3得右上方开始,穿线(图象,)。
4)数轴上方曲线对应得得取值区间,为得解集,数轴下方曲线对应得得取值区间,为得解集。
不等式得解集为。
在上述解题过程中,学生存在得疑问往往有:为什么各因式中未知数得系数为正;为什么从最大根得右上方开始穿线;为什么数轴上方曲线对应得得集合就是大于零不等式得解集,数轴下方曲线对应得集合就是小于零不等式得解集。
2、解不等式解析:1)一边就是因式乘积、另一边就是零得形式,其中各因式未知数得系数为正。
2)因式、、得根分别为、、,在数轴上把它们标出(如图２)。
３)从最大根3得右上方开始向左依次穿线,次数为奇数得因式得根一次性穿过,次数为偶数得因式得根穿而不过。
数轴穿根法
数轴穿根法1“数轴穿根法”又称“数轴标根法”第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：保证X最高次项系数为正）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根“上去，一上一下依次穿过各根。
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。
即：-1<x2。
</x编辑本段穿根法的奇过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。
但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。
还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。
但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。
也是奇过偶不过。
可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。
编辑本段还有关于分式的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。
继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0 数轴的作用（观察通道）规定了原点，正方向，单位长度的直线，叫做数轴。
在某一事物上通过某一维度的评估，可以将事物分成很多不同的层次加以认识。
这样，能够更加准确，详细地描述事物的本质。
2数轴穿根法什么时候会有连续穿?就是在数轴下方向上穿时,碰到根后不上去,继续反弹回来,此时在下面而不是在上面希望有哪位知道的老师能为晚辈解答,谢谢了.最佳答案穿针引线法,标根分区法.或者叫穿根法,呵呵,是解高次不等式的一个好技巧, 第一:最高次项系数化为正数.保证因式分解后各因式中x的系数为正.第二:将这若干个根按从小到大的顺序标在数轴上,注意是空心点(不能取到)还是实心点(可以取到).第三:按照从右至左,从上至下的顺序画一条曲线,穿过这些点,注意"奇过偶不过"(奇次方的点过,偶次方的点不过).第四:根据第一步整理的不等式的不等号的方向来写出解集,大于号取在数轴上方的区间,小于号取在数轴下方的区间.。
穿针引线的画法
穿针引线法
穿针引线法,又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：一定要保证x前的系数为正数）
例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”
上去，一上一下依次穿过各根。
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2
画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号为“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。
即：-1<x<1或x>2
奇透偶不透即假如有两个解都是同一个数字。
这个数字要按照两个数字穿。
如（x-1)^2=0 两个解都是1 ，那么穿的时候不要透过1
可以简单记为，秘籍口诀：或“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”。
1。
数轴标根法又称数轴穿根法或穿针引线法
“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”是高次不等式的简单解法当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x －an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f （x）、φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。
为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”，如图1（图片自上而下依次为图一，二，三，四）。
步骤第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。
即：-1<x<1或x>2。
（如图四）奇过偶不过就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过（X-1)^2. 0点的。
但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。
数轴穿根法的口诀
数轴穿根法的口诀
以下是五个符合要求的口诀：
《数轴穿根法口诀一》
奇穿偶不穿，这话要记全。
从右往左看，数轴铺眼前。
遇到一个根，奇数就穿线。
若是偶数个，轻轻放旁边。
不等式求解，此法最灵验。
就像走迷宫，路线清晰见。
小朋友们呀，快来记心间。
《数轴穿根法口诀二》
数轴穿根并不难，记住步骤很简单。
先把方程变一边，零点全部找出来。
从大到小排排队，一奇一穿像钻洞。
二偶不穿像站岗，求解范围快快看。
如同游戏玩通关，轻松愉快掌握它。
《数轴穿根法口诀三》
要想用穿根法，顺序不能差。
先把因式分解啦，数轴上面来安家。
奇数根呀用力穿，像箭一样飞向前。
偶数根呀别着急，在那旁边歇一歇。
不等式里用一用，答案马上就出现。
《数轴穿根法口诀四》
数轴穿根有妙招，听我慢慢说诀窍。
因式分解是基础，各个零点要清楚。
沿着数轴向前走，奇数穿根别回头。
偶数如同小云朵，飘在旁边不捣乱。
范围一看就知晓，数学世界真奇妙。
《数轴穿根法口诀五》
小朋友们听我说，数轴穿根有法则。
一找零点排排站，二看奇偶定规则。
奇数就像勇敢者，直接穿过去探索。
偶数好似小乖乖，安静待着不瞎穿。
这样就能解难题，快乐学习笑嘻嘻。
数轴标根法
数轴标根法“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”中文名序轴标根法别称数轴穿根法外文名Using the number line 又称穿针引线法、浪线法目录•1名称简介•2步骤•3奇过偶不过•4注意事项•5本文来源1名称简介编辑或“ 穿针引线法”或“浪线法”准确的说，应该叫做“序轴标根法”。
序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。
序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。
是高次不等式的简单解法当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。
为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“ 穿针引线法”，如图1（图片自上而下依次为图一，二，三，四）。
2步骤编辑第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将x³-2x²-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。
专题8-数轴穿根法之欧阳与创编
专题：数轴穿根法“数轴穿根法”又称“数轴标根法”第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。
第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的解。
因为不等号威“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。
即：-1<x<1或x>2。
穿根法的奇过偶不过定律：“奇穿过，偶弹回”。
还有关于分式的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0专项训练：1、解不等式0)3)(1)(12(>--+x x x解析：1）一边是因式乘积、另一边是零的形式，其中各因式未知数的系数为正。
2）因式)12(+x)1(-x )3(-x 21-、1、31）。
3）从最大根3的右上方开始，向左依次穿线（数轴上方有线表示数轴上方有函数图象，数轴下方有线表示数轴下方有函数图象，此线并不表示函数的真实图象）。
4）数轴上方曲线对应的x 的取值区间，为0)3)(1)(12(>--+x x x 的解集，数轴下方曲线对应的x 的取值区间，为0)3)(1)(12(<--+x x x 的解集。
∴不等式0)3)(1)(12(>--+x x x 的解集为),3()1,21(+∞- 。
在上述解题过程中，学生存在的疑问往往有：为什么各因式中未知数的系数为正；为什么从最大根的右上方开始穿线；为什么数轴上方曲线对应的x 的集合是大于零不等式的解集，数轴下方曲线对应x 的集合是小于零不等式的解集。
3.2.2数轴穿根法及分式不等式
4、解不等式 ( x 1)( x 2) 0 ( x 1)( x 3)
解：原不等式等价于(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)<0，将方程 (x+1)(x-1)(x-2)(x-3)=0的根-1,1,2,3标在数轴上，从右到左 画出示意图，
∴原不等式的解集是{x|-1<x<1或2<x<3}
解 ： 因 为 关 于x的 不 等 式a x 1的 解 集 是{ x | x 0},
a 1， 又∵ loga ( x 2 4x 4) 0,
x2 4x 4 0
x2
4x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
1
解 得1 x 2或2 x 3
原 不 等 式 的 解 集 是{ x | 1 x 2或2 x 3}
数轴标根法
复习：解一元二次不等式的一般步骤 （1）对不等式变形，使一端为零且二次项系数大 于零； （2）计算相应的判别式； （3）当△>0时，求出相应的一元二次方程的两个 根； （4）画出相应二次函数的草图； （5）根据函数图像写出一元二次不等式的解集。
记忆口诀： (前提a>0). 大于取两边，小于取中间
① 当a 1时
a f (x) a g(x) f ( x) g( x);
f (x) 0
loga
f ( x) loga
g(
x)
g(x) 0
f ( x) g( x)
② 当0 a 1时
a f (x) a g(x) f ( x) g( x);
f (x) 0
loga
f ( x) loga
g(
x)
g(x) 0
f ( x) g( x)
1、求y log 1 (2x 2 x)的定义域 __________
(完整版)数轴标根法及习题
数轴穿根法一、概念简介1.“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”2.准确的说，应该叫做“序轴标根法”。
序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。
序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。
3.是高次不等式的简单解法4.为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”二、方法步骤第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。
即：-1<x<1或x>2。
（如下图所示）三、奇过偶不过就是当不等式中含有单独的x偶数幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。
但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。
还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。
但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。
也是奇过偶不过。
可以简单记为“奇穿过，偶弹回”，一称“奇穿偶切”。
（如图三，为（X-1)^2）四、注意事项运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误：1．出现形如（a－x）的一次因式时，匆忙地“穿针引线”。
数轴标根法
• 解 原不等式等价于
• x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）>0，
• 例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
• 第二步：将不等号换成等号解出所有 根。
• 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2 ，x2=1，x3=-1
• 第三步：在数轴上从左到右依次标出 各根。
• 例如：-1 1 2
• 第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最 右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后 又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各 根。
注意事项：
• 运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误： • 1． 出现形如（a－x）的一次因式时，匆忙地“穿针引
线”。 • 例1 解不等式x（3－x）（x+1）（x－2）>0。 • 解 x（3－x）（x+1）（x－2）>0，将各根－1、0、2
、3依次标在数轴上，由图1可得原不等式的解集为 {x|x<－1或0<x<2或x>3}。 • 事实上，只有将因式（a－x）变为（x－a）的形式后才 能用序轴标根法
数轴标根法
你们了解数轴标根法吗？
• “数轴标根法”又称“数轴穿根法” 或“穿针引线法”
• 准确的说，应该叫做“序轴标根 法”。
• 那么，什么是序轴呢？
• 序轴：省去原点和单位，只 表示数的大小的数轴。序轴 上标出的两点中，左边的点 表示的数比右边的点表示的 数小。
数轴穿根法解高次不等式是高一数学
数轴穿根法解高次不等式是高一数学数轴穿根法是解高次不等式的一种方法，主要用于解决一元高次不等式。
该方法利用了数轴上的数值关系，并通过将不等式化简为一系列一次不等式来求解。
在高中数学中，该方法通常在初步学习代数运算之后介绍给学生，帮助他们理解并解决高次不等式的问题。
首先，我们来看一个简单的一次不等式：2x+5>0。
对于这个不等式，我们可以通过求解方程2x+5=0，找到不等式的解集。
将不等式化简为方程的思想引导我们来考虑一元高次不等式，例如x^2+3x-4>0。
为了解这个不等式，学生可以首先找到不等式的根，即使它等于0。
为了找到不等式的根，我们可以先求方程x^2+3x-4=0的解。
解这个方程可以得到x=1和x=-4两个解。
接下来，我们可以将数轴上的点1和-4用线段分割成三个部分，分别是(-∞,-4)，(-4,1)，和(1,+∞)。
由于我们要求的是不等式大于0的解集，所以我们只需要关注x^2+3x-4>0在数轴上处于大于0的部分。
现在，我们可以选择数轴上的一个点，例如-5，在这个点上代入不等式的原始形式，即(-5)^2+3*(-5)-4>0。
计算得到1>0，这说明当x=-5时，不等式大于0成立。
接下来，我们可以选择一个数轴上的点，例如0，代入不等式的原始形式，即0^2+3*0-4>0。
计算得到-4>0，这意味着当x=0时，不等式大于0不成立。
继续选择数轴上的一个点，例如2，代入不等式的原始形式，即2^2+3*2-4>0。
计算得到9>0，这表示当x=2时，不等式大于0成立。
通过以上的计算和分析，我们可以得出结论：不等式x^2+3x-4>0的解集为(-∞,-4)并(1, +∞)。
数轴穿根法的基本思想是将不等式化简为一系列一次不等式，并在数轴上进行分段讨论。
这种方法的优势是直观，通过观察和计算可以得出解集。
而且，这种方法在解决几乎所有的高次不等式时都适用。
数轴标根法及习题
数轴标根法及习题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-数轴穿根法一、概念简介1.“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”2.准确的说，应该叫做“序轴标根法”。
序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。
序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。
3.是高次不等式的简单解法4.为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”二、方法步骤第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。
即：-1<x<1或x>2。
（如下图所示）三、奇过偶不过就是当不等式中含有单独的x偶数幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。
但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。
还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。
但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。
数轴穿根法导数
数轴穿根法导数数轴穿根法是一种解决不等式问题的方法，其基本思想是利用数轴上的点来表示不等式的解集。
对于一元二次不等式，我们可以使用数轴穿根法来求解。
首先，我们需要找到不等式的根，即解方程 ax^2 + bx + c = 0 的两个解 x1 和 x2。
然后，我们将这两个根在数轴上标出，并使用穿根法来确定不等式的解集。
具体步骤如下：1. 找到不等式的根 x1 和 x2。
2. 在数轴上标出这两个根，并将数轴分为三个区间：x < x1、x1 < x < x2 和 x > x2。
3. 根据不等式的符号变化情况，确定不等式的解集。
如果 a > 0，则当 x < x1 时，f(x) > 0；当 x1 < x < x2 时，f(x) < 0；当 x > x2 时，f(x) > 0。
如果 a < 0，则当 x < x1 时，f(x) < 0；当 x1 < x < x2 时，f(x) > 0；当 x > x2 时，f(x) < 0。
4. 根据以上情况，我们可以得出不等式的解集为 (x | x < x1) ∪ (x | x > x2)。
对于导数问题，我们可以使用数轴穿根法来求解函数的单调性。
具体步骤如下：1. 求出函数的导数 f'(x)。
2. 找到导数的零点，即解方程 f'(x) = 0 的解。
3. 在数轴上标出这些零点，并将数轴分为若干个区间。
4. 在每个区间上判断 f'(x) 的符号，确定函数的单调性。
如果 f'(x) > 0，则函数在该区间上单调递增；如果 f'(x) < 0，则函数在该区间上单调递减。
5. 根据以上情况，我们可以得出函数的单调性结论。
简单高次不等式的解法：数轴穿根法、猜根、多项式的竖式除法
简单高次不等式的解法：数轴穿根法、猜根、多项式的竖式除法在高中数学的学习过程中有时候会接触到简单高次（一般为3次）不等式问题，本文就和大家一起来探讨一下，如何解简单高次不等式一、该不等式所对应的多项式已经因式分解，能轻易知道其零点，如下题此种情况可以直接利用数轴穿根法步骤1：先画数轴步骤2：在数轴上标出零点步骤3：开始穿根，若最高次项系数为正，则从右上方开始穿根，若最高次项系数为负，则从右下方开始穿根，画波浪线如下图所示【本题最高次项系数为正，所以从右上方开始】步骤4：读取解集，上正下负，所以本题的解为为了让大家能更直观的理解，请看下图【用作图软件画出的精确图形】，手绘的草图虽然不够精确，但是对该不等式最终的解是没有影响的下面我们再看一个例题此例与上面那个题类似，但是该四次多项式的4个根中有两个相等的根“0”，那么是不是有所不一样呢？我们先看看用作图软件画出的精准图形，看看它所对应的四次函数图像长什么样吧！我们发现数轴穿根时，在“0”这个地方并没有穿过去，而是与数轴相切了，那么这是不是偶然现象呢！我们可以自己动手多做几个“实验”就知道了【常见的函数画图软件有：几何画板（Windows版），goodgrapher（ios版），desmos（ios版），mathlab图形计算器（安卓版）等等，有兴趣的同学可以自己动手试试看】相信聪明的你在自己操作之后应该找出了其中的规律：奇穿偶切如果某个根的个数为奇数，则画波浪线时要在该根处穿过数轴如果某个根的个数为偶数，则画波浪线时在该根处不穿过数轴，即与数轴相切在掌握此规律后我们再做此类题就应该很轻松了，比如你能在草稿纸上画出它的大致图像吗？写出它的解集时需要注意“=”哟你写对了吗？二：如果所给的高次不等式没有因式分解，而是像下面这个题似的，我们又该怎么办呢？那么在这种时候我们需要冷静，需要知道如果在高中阶段出现这种三次不等式，它的解一定不会太复杂【如果太复杂的话，就不是高中阶段能解决的了】，我们只需猜根即可，一般猜1，-1，2，-2等整数值，比如本题我们将1代入，发现左边等于0，说明有一个根是1，进而得出该多项式有x-1这个因式，当我们猜出一个根，是否还需要继续猜呢？一般不需要，因为很多的时候我们无法猜出所有的根，就算猜出所有的根，也无法判断每个根具体的个数。
序轴标根法的口诀
序轴标根法的口诀
序轴标根法的口诀：奇过偶不过
序轴标根法又称“数轴穿根法”。
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：一定要保证x前的系数为正数）
第二步：将不等号换成等号解出所有根。
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2
第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。
第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。
x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。
这种解不等式类型，一侧为0，另一侧可以因式分解若干个一次因式的积，可以把各因式的根按顺序标在数轴上，形成若干个区间，判断好最右端的区间是正值还是负值，从右往左依据“奇穿偶不穿”法则，画出一条波浪线，穿到最左边的根后就不在变化了，这种画法为“序轴标根法”，其原理就是利用符号法则，很容易掌握，但遇到带等号的不等式，要注意不能把带偶次的因式直接省去，这个细节需注意。
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1“数轴穿根法”又称“数轴标根法”
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：保证X最高次项系数为正）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2
第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根“上去，一上一下依次穿过各根。
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。
即：-1<x<1或x>2。
编辑本段穿根法的奇过偶不过定律：
就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。
但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。
还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。
但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。
也是奇过偶不过。
可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。
编辑本段还有关于分式的问题：
当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。
继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0 数轴的作用（观察通道）规定了原点，正方向，单位长度的直线，叫做数轴。
在某一事物上通过某一维度的评估，可以将事物分成很多不同的层次加以认识。
这样，能够更加准确，详
细地描述事物的本质。
2数轴穿根法什么时候会有连续穿?
就是在数轴下方向上穿时,碰到根后不上去,继续反弹回来,此时在下面而不是在上面
希望有哪位知道的老师能为晚辈解答,谢谢了.
最佳答案穿针引线法,标根分区法.或者叫穿根法,呵呵,是解高次不等式的一个好技巧, 第一:最高次项系数化为正数.保证因式分解后各因式中x的系数为正.
第二:将这若干个根按从小到大的顺序标在数轴上,注意是空心点(不能取到)还是实心点(可以取到).
第三:按照从右至左,从上至下的顺序画一条曲线,穿过这些点,注意"奇过偶不过"(奇次方的点过,偶次方的点不过).
第四:根据第一步整理的不等式的不等号的方向来写出解集,大于号取在数轴上方的区间,小于号取在数轴下方的区间.。