辽宁省朝阳北票市高级中学2020_2021学年高一数学上学期第一次月考试题PDF
2020-2021学年辽宁省朝阳第一高级中学高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年辽宁省朝阳第一高级中学高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={0,1，2，3，4，5}，B={2,3，4，6}，则A∩B的真子集可以是()A. {1,2}B. {2,3,4}C. {2,4,6}D. {4}2.函数y=√x−3的定义域是()A. {x|x>0}B. {x|x>3}C. {x|x≥0}D. {x|x≥3}3.若直线l：y=−x2+m与曲线C：y=12√|4−x2|有且仅有三个交点，则m的取值范围是()A. (√2−1,√2+1)B. (1,√2)C. (1,√2+1)D. (2,√2+1)4.下列四组函数中表示相等函数的是()A. f(x)=√x2与g(x)=xB. f(x)=√x+1⋅√x−1与g(x)=√x2−1C. f(x)=lnx2与g(x)=2lnxD. f(x)=log a a x(a>0,a≠1)与g(x)=√x335.下列说法不正确的是()A. 通过调查获取数据时，无论采用什么抽样方法，关键是要有效避免抽样过程中的人为错误B. 通过试验获取数据时需要严格控制好试验环境C. 通过观察获取数据时，由于自然现象会随着时间的变化而变化，一般不能用抽样的方法获取数据D. 通过查询获取数据时，可以直接采用“拿来主义”即可6.已知函数y=a1−x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny−1=0(m>0,n>0)上，则1m +4n的最小值为()A. 8B. 9C. 4D. 67.已知定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，且f(−1)=2，当x≥0时，f(x)=ax2−3x，则函数g(x)=f(x)−x+3的零点的集合为()A. {1,3}B. {−3,−1,1，3}C. {2−√7,1，3}D. {−2−√7,1，3}8. 已知奇函数f(x)，当x <0时，又函数，若在y 轴的右侧，满足f 1(x)的图象在f 2(x)图象上方的整数x 不超过三个，则a 的取值范围是( )A. B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.若函数f(x)={(2b −1)x +b −2(x >0)−x 2+(2−b)x −1(x ≤0)在R 上为单调增函数，则实数b 的值可以为( )A. 1B. 32C. 2D. 310. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是空间中任意一点，下列正确命题有( )A. 若P 为棱CC 1中点，则异面直线AP 与CD 所成角的正切值为√52B. 若P 在线段A 1B 上运动，则AP +PD 1的最小值为√6+√22C. 若P 在半圆弧CD ⏜上运动，当三棱锥P −ABC 体积最大时，三棱锥P −ABC 外接球的表面积为2πD. 若过点P 的平面a 与正方体每条棱所成角相等，则a 截此正方体所得截面面积的最大值为3√3411. 若函数f(x)同时满足：①对于定义域内的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0，②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1<x 2时，恒有x 2f(x 2)−x 1f(x 2)>x 2f(x 1)−x 1f(x 1)；则称函数f(x)具有性质P.下列函数中具有性质P 的是( )A. y =ln(√1+x 2+x)B. y =tanxC. y ={x 2,x ≥0−x 2,x <0D. y =−1x12.狄利克雷是德国著名数学家，函数D(x)={1,x为有理数0,x为无理数，被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D(x)的结论中正确的是()A. 若x是无理数，则D(D(x))=0B. 函数D(x)的值域是[0,1]C. D(−x)=D(x)D. 若T≠0且T为有理数，则D(x+T)=D(x)对任意的x∈R恒成立E. 存在不同的三个点A(x1,D(x1))，B(x2,D(x2))，C(x1,D(x3))，使得△ABC为等边三角形三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.“α=2kπ+π3(k∈Z)”是“tanα=√3”的______条件．(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”)14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为______ ．15.下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为；⑤函数既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有________ 个．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.函数f(x)=√1−x⋅lnx的定义域为(1)，最大值为(2)．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|2≤2x≤8},B={x|log4x>12}．(1)求(∁R B)∪A；(2)已知集合C={x|1<x<a}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．18.解不等式：−x2−√2⋅x+4≤0．19.已知函数．(1)求证：是奇函数；(2)求证：；(3)若，，求，的值．20.某学校有长度为14米的旧墙一面，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m2的活动室，工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用是a4元；③拆去1m旧墙所得的材料，建1m新墙的费用为a2元，经过讨论有两种方案：(1)问如何利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形厂房的一面边长；(2)矩形活动室的一面墙的边长x≥14，利用旧墙，即x为多少时建墙的费用最省？(1)(2)两种方案，哪种方案最好？21.已知函数f(x)=2√3sinx⋅cosx+2cos2x−1．(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=m在区间[π12,π2]上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．22.(1)判断函数f(x)=x2+1与g(x)=x2−xx−1的奇偶性；(2)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=2x+3，求f(−4)．【答案与解析】1.答案：D解析：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．由A与B，求出两集合的交集，确定出交集的真子集即可．解：∵A={0,1，2，3，4，5}，B={2,3，4，6}，∴A∩B={2,3，4}，则A∩B的真子集可以是{4}，故选：D．2.答案：D解析：解：要使函数有意义，x应满足：x−3≥0，即x≥3，故函数y=√x−3的定义域是{x|x≥3}故选：D．要使函数有意义，只要使得根式有意义即可，本题主要考查函数定义域的求法，解题的关键：使函数解析式有意义的自变量的范围．3.答案：B解析：解：由题意作图象如下，y=1√|4−x2|2的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：。
辽宁省朝阳市北票第一高级中学2020年高一数学理月考试题含解析
辽宁省朝阳市北票第一高级中学2020年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．参考答案：C2. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）.A. 1B.C.D.参考答案：D3. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0参考答案：D4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.参考答案：B5. 圆的圆心坐标是（）A.(2，3)B.(－2，3)C.(－2，－3)D.(2，－3)参考答案：D6. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．4．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2?+=10，﹣2?+=6，两式相减得4?=10﹣6=4，即?=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．7. 已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，则=( )A. 2B. -3C. -1D. -3参考答案：B【分析】通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案选B【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．2π B．3π C．5π D．7π参考答案：B9. 已知函数的定义域为，值域为，则函数的对应法则可以为（）A. B. C. D.参考答案：C10. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。
2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案
数学试卷考试时间：120分钟；一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{}3A x x =<，{}2,B x x k k ==∈Z ，则AB =（ ） A ．{}0,2 B ．{}2,2-C ．2,0,2D ．{}2,1,0,1,2-- 2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =()2f x x = B ．(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与()g t t = C ．21y x =-11y x x =+-D ．()1f x =与()0g x x = 3．已知函数()1f x +的定义域为[]2,1-，则函数()()122g x f x x =+--的定义域为 A ．[1,4] B ．[0,3] C ．[1,2)(2,4]⋃ D ．[1,2)(2,3]⋃4．已知函数1,2()(3),2x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则(1)(9)f f -=（ ） A ．1- B ．2- C ．6 D ．75．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）．A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+D ．()f x x =-6．在映射f ：M N →中，(){},,,M x y x y x y R =<∈，(){},,N x y x y R =∈，M 中的元素(),x y 对应到N 中的元素(),xy x y +，则N 中的元素()4,5的原象为（ ） A ．()4,1 B ．()20,1C ．()1,4D ．()1,4和()4,1 7．已知全集U =R ，集合91A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个 8．函数24y x x -+ ）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．[]0,2D ．[]0,49．已知函数()()()22,12136,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨--+>⎪⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2 B ．1(,)2+∞ C ．[1，)+∞ D ．[1，2]10．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．∞（-3,0）（3，+）B ．∞（-，-3）（0,3）C ．∞∞（-，-3）（3，+）D ．（-3,0）（0,3）11．已知函数24y x x =-+-的最小值为（ ）A ．6B ．2-C ．6-D ．212．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+.且当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，那么表达式1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．654- B ．65- C ．1314- D ．1312-二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数()f x 的图象经过3,3)，则函数2)f =_____14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x 的值为________. x 1 23 4f(x)1 3 1 3 g(x)3 2 3 215．已知32()(2)5f x m x nx =+++是定义在[,4]n n +上的偶函数，则2m n +等于_______. 16．某同学在研究函数 f （x ）=1x x+（x ∈R ） 时，分别给出下面几个结论： ①等式f （-x ）=-f （x ）在x ∈R 时恒成立；②函数f （x ）的值域为（-1，1）；③若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）；④方程f （x ）=x 在R 上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（共70分）17（10分）．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{}B 03x x =<≤，U =R . （1）若12a =，求A B ⋃；()U A C B ⋂． （2）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围. 18（12分）．设函数()1,00,01,0x D x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()()()42D x f x x =-.（1）写出x ∈R 时分段函数()f x 的解析式；（2）当()f x 的定义域为[]3,3-时，画出()f x 图象的简图并写出()f x 的单调区间.19（12分）．已知函数2()21f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值；（2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值.20（12分）．已知函数()m f x x x=+，()12f =. （1）判定函数()f x 在[)1,+∞的单调性，并用定义证明；（2）若()a f x x -<在()1,+∞恒成立，求实数a 的取值范围.21（12分）．已知函数()1f x x x =-（1）求()f x 单调区间（2）求[0,]x a ∈时，函数的最大值.22（12分）．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =+. （1）求(0)f 的值；（2）求此函数在R 上的解析式；（3）若对任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 23（12分）．函数()f x 的定义域为R ,且对任意,x y R ∈,有()()()f x y f x f y +=+,且当0x >时()()0,12f x f <=-.（1）证明:()f x 是奇函数;（2）证明:()f x 在R 上是减函数;（3）求()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小数学试卷参考答案1．C{}{}333A x x x x =<=-<<，{}2,B x x k k ==∈Z ，因此，{}2,0,2A B =-. 故选：C.2．B选项A ：()f x =R ，()2f x =的定义域为[)0+，∞，两函数的定义域不同，故不是同一函数.选项B ：()00t t g t t t t ≥⎧==⎨-<⎩和函数(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域、法则和值域都相同，故是同一函数.选项C ：y =(][)11+-∞-⋃∞，，，y =的定义域为[)1+∞，，两函数的定义域不同，故不是同一函数.选项D ：()1f x =的定义域为R ，()0g x x =的定义域为{}|0x x ≠，两函数的定义域不同，故不是同一函数.故选：B【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，属于基础题.3．C【解析】【分析】首先求得()f x 定义域，根据分式和复合函数定义域的要求可构造不等式求得结果.【详解】()1f x +定义域为[]2,1- 112x ∴-≤+≤，即()f x 定义域为[]1,2-由题意得：20122x x -≠⎧⎨-≤-≤⎩，解得：12x ≤<或24x <≤ ()g x ∴定义域为：[)(]1,22,4本题正确选项：C本题考查函数定义域的求解问题，关键是能够通过复合函数定义域确定()f x 定义域，从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.4．A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分别求得()()19,f f 的值，然后求解两者之差即可.【详解】由题意可得：()()1413f f ===，()914f ==， 则(1)(9)341f f -=-=-.故选A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．5．C【解析】【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x =-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0k y k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断； （2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.6．C【解析】【分析】由题意得4 5xy x y =⎧⎨+=⎩，再由x y <，能求出N 中元素()45，的原像. 【详解】由题意得4 5xy x y =⎧⎨+=⎩，解得1 4x y =⎧⎨=⎩或4 1x y =⎧⎨=⎩， ∵x y <，∴N 中元素()45，的原像为()1,4， 故选：C .【点睛】本题考查象的原象的求法，考查映射等基础知识，考运算求解能力，考查函数与方程思想. 7．B【解析】【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果.【详解】 因为91(0,9)A x x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---， 所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B【点睛】 本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.【解析】【分析】配方即可得到()224=24x x x -+--+，从而得出≤2，即得出y 的范围，从而得出原函数的值域．【详解】∵()224=24x x x -+--+，∴0≤()224x --+≤4；∴≤2；∴函数y =的值域为[0,2].故选：C .【点睛】本题考查函数的值域，利用配方法即可，属于简单题.9．D【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质进行求解即可．【详解】∵当1x ≤时，函数f （x ）的对称轴为x a =，又()f x 在(),-∞+∞上为增函数， ∴ 1210125a a a a ≥⎧⎪-⎨⎪-+≤-⎩＞，即1122a a a ≥⎧⎪⎪>⎨⎪≤⎪⎩，得1≤a 2≤， 故选D ．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键，注意分段处保证单调递增．10．D【解析】【分析】易判断f （x ）在（-∞，0）上的单调性及f （x ）图象所过特殊点，作出f （x ）的草图，根据图象可解不等式．【详解】∵f （x ）在R 上是奇函数，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，∴f （x ）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f （-3）＝0，得f （﹣3）＝﹣f （3）＝0，即f （3）＝0，作出f （x ）的草图，如图所示：由图象，得()0xf x <()()0000x x f x f x ><⎧⎧⇔⎨⎨<>⎩⎩或 解得0＜x ＜3或﹣3＜x ＜0，∴xf （x ）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选D ．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．11．D【解析】【分析】用绝对值三角不等式求得最小值．【详解】24(2)(4)2y x x x x =-+-≥---=，当且仅当(2)(4)0x x --≤，即24x ≤≤时取等号．所以min 2y =．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式可以很快求得其最值，本题也可以利用绝对值定义去掉绝对值符号，然后利用分段函数性质求得最值．12．C【解析】【分析】由()f x 是定义在[1-，1]上的奇函数，且()1(1)f x f x =--，推出()1f ，12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再结合当(0,1)x ∈时，2()()5xf f x =，推出1()5f ，1()25f ，4()5f ，4()25f ，由题意可得x 对任意的1x ，2[1x ∈-，1]，均有2121()(()())0x x f x f x --，进而得1903193201()()()2020202020204f f f =⋯===，再由奇函数的性质()()f x f x -=-算出最终结果．【详解】解：由()()11f x f x =--，令0x =，得()11f =，令12x =，则1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭﹐ 当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()152x f f x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 即()1111522f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，111125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 且4111552f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，414125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11903204252020202025<<<， 19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()21210x x f x f x --≥，190120204f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，同理19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.()f x 是奇函数， 1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭19019131932013120202020202020204f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：C 【点睛】本题考查函数的奇偶性，函数值计算，属于中档题． 13．2 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α=，将点代入求出α，即可求解.【详解】设()f x x α=，()f x 的图象经过，23,2,(),2f x x f αα=∴==∴=.故答案为:2. 【点睛】本题考查幂函数的定义以及函数值，属于基础题. 14．2或4 【解析】 【分析】对于x 的任一取值，分别计算()()f g x 和()()g f x 的值若两个值相等，则为正确的值. 【详解】当1x =时，()()()()()()131,113f g f g f g ====，不合题意.当2x =时，()()()()()()223,233f g f g f g ====，符合题意.当3x =时，()()()()()()331,313f g f g f g ====，不合题意.当4x =时，()()()()()()423,433f g f g f g ====，符合题意.故填2或4.【点睛】本小题主要考查函数的对应法则，考查复合函数求值.在计算这类型题目的过程中，往往先算出内部函数对应的函数值，再计算外部函数的函数值.属于基础题. 15．-6 【解析】 【分析】由函数是偶函数，则定义域关于原点对称、()()f x f x -=即可求出参数m 、n 的值； 【详解】解：已知32()(2)5f x m x nx =+++是定义在[,4]n n +上的偶函数，所以40n n ++=，解得2n =-，又()()f x f x -=，()3232(2)5(2)5m x nx m x nx ∴+-++=+++302(2)m x +=∴解得2m =-，所以26m n +=- 故答案为：6- 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题. 16．①②③ 【解析】 【分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由1xx x=+只有0x =一个根说明④错误． 【详解】对于①，任取x ∈R ，都有()()11x xf x f x x x--==-=-+-+，∴①正确；对于②，当0x >时，()()110,111x f x x x==-∈++， 根据函数()f x 的奇偶性知0x <时，()()1,0f x ∈-， 且0x =时，()()()0,1,1f x f x =∴∈-，②正确； 对于③，则当0x >时，()111f x x=-+， 由反比例函数的单调性以及复合函数知，()f x 在()1,-+∞上是增函数，且()1f x <；再由()f x 的奇偶性知，()f x 在(),1-∞-上也是增函数，且()1f x >12x x ∴≠时，一定有()()12f x f x ≠，③正确；对于④，因为1xx x=+只有0x =一个根， ∴方程()f x x =在R 上有一个根，④错误． 正确结论的序号是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 17．（1）1|32AB x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，()1|02U AC B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）1|24a a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭≥或. 【解析】 【分析】 （1）当12a =，求出集合A ，按交集、并集和补集定义，即可求解； （2）对A 是否为空集分类讨论，若A =∅，满足题意，若A ≠∅，由A B φ⋂=确定集合A 的端点位置，建立a 的不等量关系，求解即可. 【详解】（1）若12a =时1|22A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|03B x x =<≤， ∴1|32AB x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，由{|0U C B x x =≤或3}x >，所以()1|02U A C B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭（2）由AB =∅知当A =∅时121a a -≥+∴2a ≤-当A ≠∅时21113a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩∴4a ≥或122a -<≤-综上：a 的取值范围是1|24a a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭≥或. 【点睛】本题考查集合间的运算，以及集合间的关系求参数范围，不要忽略了空集讨论，属于基础题.18．（1）()48,04,04,02x x f x x x x ⎧⎪->⎪==⎨⎪⎪<-⎩； （2）图见解析；单调递增区间为(]0,3，单调递减区间为[)3,0- 【解析】 【分析】(1)代入()1,00,01,0x D x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩求解即可. (2)根据一次函数与分式函数的图像画图,再根据图像判断单调区间即可. 【详解】（1）()48,0 4,04,02x xf x xxx⎧⎪->⎪==⎨⎪⎪<-⎩；（2）()f x的图象如下图所示：单调递增区间为(]0,3,单调递减区间为[)3,0-.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用与一次函数、分式函数的图像与性质等.属于基础题. 19．（1）min()(0)1f x f==-；（2）2a=-或3a=.【解析】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数a的值试题解析：解：（1）若2a=，则()()224123f x x x x=-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x=，所以函数()f x在区间[]0,2上是单调递增的，在区间[]2,3上是单调递减的，有又()01f=-，()32f=()()min01f x f∴==-（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[]0,1上是单调递减的，则 ()()max 013f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[]0,a 上是单调递增的，在区间[],1a 上是单调递减的，则()()2max 13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；当1a ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()()max 11213f x f a a ==-++-=，解得3a =；综上所述，2a =-或3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式. 20．（1）单调递增,证明见解析.（2）3a ≤ 【解析】 【分析】（1）先根据()12f =求得m 的值,得函数解析式.进而利用作差法证明函数单调性即可. （2）构造函数()()g x f x x =+.根据（1）中函数单调性,结合y x =的单调性,可判断()g x 的单调性,求得()g x 最小值后即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）函数()mf x x x=+,()12f = 代入可得211m=+,则1m = 所以()1f x x x =+函数()1f x x x=+在[)1,+∞上单调递增.证明:任取12,x x 满足121x x ≤<,则()()21f x f x -212111x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212111x x x x =-+- 122112x x x x x x -=-+()()2112121x x x x x x --=因为121x x ≤<,则21120,10x x x x ->->所以()()21121210x x x x x x -->,即()()210f x f x ->所以()()21f x f x > 函数()1f x x x=+在[)1,+∞上单调递增. （2）若()a f x x -<在()1,+∞恒成立 则()a f x x <+, 令()()g x f x x =+ 由（1）可知()1f x x x=+在()1,+∞上单调递增,y x =在()1,+∞上单调递增 所以()()g x f x x =+在()1,+∞上单调递增 所以()()13g x g >=所以3a ≤即可满足()a f x x -<在()1,+∞恒成立 即a 的取值范围为3a ≤ 【点睛】本题考查了利用定义证明函数单调性的方法,根据函数单调性解决恒成立问题,属于基础题.21．（1）单调增区间是()11,2∞∞-+，和,单调减区间为112（，）；（2）当10a 2<<时，函数的最大值为()2f a a a =-+.， 当112a 2+≤≤时，函数的最大值为11f 24⎛⎫= ⎪⎝⎭， 当12a +≥时，函数的最大值为()2f a a a =-． 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 去绝对值，表示成分段函数模型并作出图像，由函数图像进行判断． （2）令()12f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1x >），解出122x +=，对实数a 的范围分类讨论求解． 【详解】（1）()22,1f x ,1x x x x x x ⎧-+≤=⎨->⎩， 由分段函数的图象知,函数的单调增区间是()11,2∞∞-+，和,单调减区间为112（，）. （2）当10a 2<<时，函数的最大值为()2f a a a =-+ 当112a 22+≤≤时，函数的最大值为11f 24⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当12a +>()2f a a a =-. 【点睛】（1）考查了分段函数单调性问题，结合分段函数图像可直接判断单调区间.（2）主要考查了分类讨论思想，结合分段函数图像，对区间端点的范围讨论，自变量的范围不同，对应的函数的最值也不同.22．（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)利用奇函数的特性,定义在的奇函数必过原点,易得值；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）为上的奇函数，；（2）设，则，，又为奇函数，，即，.（3）在上为增函数，且，为上的奇函数，为上的增函数，原不等式可变形为：即，对任意恒成立，（分离参数法）另法：即，对任意恒成立，∴解得：，取值范围为.考点：函数的奇偶性；函数的解析式；解不等式. 【方法点晴】(1)由奇函数的特性,在时必有，，故定义在的奇函数必过原点；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.23．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 最大值是6,最小值是-6. 【解析】 【分析】（1）令x ＝y ＝0，则可得f （0）＝0；y ＝﹣x ，即可证明f （x ）是奇函数，（2）设x 1＞x 2，由已知可得f （x 1﹣x 2）＜0，再利用f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），及减函数的定义即可证明．（3）由（2）的结论可知f （﹣3）、f （3）分别是函数y ＝f （x ）在[﹣3、3]上的最大值与最小值，故求出f （﹣3）与f （3）就可得所求值域． 【详解】（1）因为()f x 的定义域为R ,且()()()f x y f x f y +=+,令y x =-得()()()f x x f x f x +-=+-⎡⎤⎣⎦,所以()()()0f x f x f +-=; 令0x y ==,则()()()0000f f f +=+,所以()00f =,从而有()()0f x f x +-=,所以()()f x f x -=-,所以()f x 是奇函数. （2）任取,x y R ∈,且12x x <,则()()()()121121f x f x f x f x x x -=-+-⎡⎤⎣⎦()()()()112121f x f x f x x f x x =-+-=--⎡⎤⎣⎦,因为12x x <,所以210x x ->,所以()210f x x -<,所以()210f x x -->, 所以()()12f x f x >,从而()f x 在R 上是减函数.（3）由于()f x 在R 上是减函数,故()f x 在区间[]3,3-上的最大值是()3f -,最小值是()3f ,由于12f ,所以()()()()()()()31212111f f f f f f f =+=+=++()()31326f ==⨯-=-,由于()f x 为奇函数知， ()()3-36f f -==,从而()f x 在区间[]3,3-上的最大值是6,最小值是-6.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性，深刻理解函数奇偶性和单调性的定义及充分利用已知条件是解决问题的关键．。
辽宁省朝阳市第一高级中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷
2020-2021学年辽宁朝阳第一高级中学高一上数学期中试卷一、选择题1. 已知集合M={0，3}，则M的真子集个数为( )A.1B.2C.3D.42. 函数f(x)=√16−x2+√x−2x−3的定义域为（）A.(3,4]B.[2,3)C.[2,4]D.[2,3)∪(3,4]3. 下列图象不可能成为函数y=f(x)图象的是()A. B.C. D.4. 下列与函数y=|x|表示同一函数的是( )A.y=√x2B.y=x2x C.y=√x33 D.y=(√x)25. 下列命题中，既是存在量词命题又是假命题的是（）A.三角形内角和为180∘ B.有些梯形是平行四边形C.∃x∈R,3x+2>0D.至少有一个整数m，使得m2<16. 已知t>0，则函数y=2t2−t+2t的最小值为()A.−2B.12C.3D.27. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)=x2−3x−1，则当x>0时，f(x)=()A.−x2−3x+1B.x2+3x−1C.−x2+3x+1D.x2−3x−18. 若f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(3)=0，则(x−1)f(x)<0的解集是()A.{x|−3<x<0或x>3}B.{x|x<−3或1<x<3}C.{x|x<−3或x>3}D.{x|−3<x<0或1<x<3}二、多选题9. 下列函数在(0,+∞)上为减函数的是()A.f(x)=1−xB.f(x)=x2−2xC.f(x)=−2xD.f(x)=−|x|10. 下列命题为真命题的是（）A.函数y=|x−1|是偶函数且在区间[1,+∞)上单调递增B.函数f(x)=√x2+4√x2+4的最小值为2C.“x=2”是“|x−2|+√2−x=0”的充要条件D.∃x∈R,1x<x+111. 已知f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论错误的是( )A.y=[f(x)]2是增函数B.y=1f(x)(f(x )≠0)是减函数C.y =−f (x )是减函数D.y =|f (x )|是增函数12. 德国数学家狄里克雷（Diricℎlet ，Peter Gustav Lejeune ，1805∼1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数D (x )，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数D (x )的性质表述正确的是（ ） A.D (π)=0 B.D (x )的值域为{0,1} C.D (x )为奇函数 D.D (x +1)=D (x )三、填空题13. 若x ∈R ，则“x >1”是“x 2>1”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)14. 已知f(x −1)=x 2+1，则f(x)=________.15. 函数f(x)=kx 2+(3k −2)x −5在[1, +∞)上单调递增，则k 的取值范围是________.16. 已知函数f(x)={ax −x 2,x ≥0,−2x,x <0,若f (x )在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为________；若f (x )在[−1,t )上的值域为[0,4]，则实数t 的取值范围为________． 四、解答题17. 已知集合A ={x|−1<x ≤4}，B ={x|x 2−x −m <0}. (1)当m =2时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ={x|−1<x <3}，求实数m 的值．18. 已知函数f (x )=−ax 2+2ax +b . (1)当a =1，b =3时，解不等式f (x )>0；(2)若a >0,b >0，且f (1)=2，求1a+1b 的最小值．19. 设函数f (x )=x +m x(m ∈R )，且f (1)=3.(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)证明：函数f (x )在区间[√2,+∞)上单调递增．20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位：元） R (x )={450x −12x 2,0≤x ≤400,100000,x >400．其中x (单位：台)是仪器的月产量.注：总收益=总成本+利润(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)求公司所获月利润的最大值．21. 设函数f (x )=ax 2+ax −1(a ∈R ). (1)当a =12时，求函数f (x )的零点；(2)讨论函数f (x )零点的个数．22. 已知函数f (x )=mx −x|x|，且f (2)=0.(1)求实数m的值，并判断f(x)的奇偶性；(2)作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调减区间；(3)求x∈[−2,3)时函数的值域．。
辽宁省朝阳市北票上园高级中学高一化学月考试卷含解析
2020年辽宁省朝阳市北票上园高级中学高一化学月考试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 右图的一些物质或概念间的从属关系中不正确的是（）X Y ZA．酸性氧化物非金属氧化物氧化物B．胶体分散系混合物C．置换反应氧化还原反应化学反应D．碱性氧化物金属氧化物氧化物参考答案：A略2. 下列化学用语表示正确的是( )A．氯化钙的化学式 CaCl B．HCl分子的电子式C．乙烯的结构简式 CH2CH2 D．氯原子的结构示意图参考答案：B略3. 已知Cu(NO3)2受热分解的化学反应方程式为： 2Cu(NO3)22CuO+4NO2↑+O2↑。
某同学将少量的Cu(NO3)2固体放入试管中加热，然后用带火星的木条放入所收集到气体中，木条复燃，迁移已有相关知识判断下列说法正确的是A．能判断NO2也支持燃烧B．不能判断NO2是否支持燃烧C．木条复燃是因为硝酸铜分解产生了氧气的缘故D．木条复燃是因为硝酸铜分解产生了氧气和二氧化氮共同作用的结果参考答案：AD4. 下列说法正确的是（）A．Li是最活泼的金属，F是最活泼的非金属B．NaOH碱性比KOH强C．元素周期表有7个副族，7个主族，1个0族，1个Ⅷ族，共16个纵行D．X2+核外电子数目为18，则X在第四周期第ⅡA族参考答案：D考点：元素周期律和元素周期表的综合应用．版权所有专题：元素周期律与元素周期表专题．分析：A．Li是第二周期中最活泼的金属，在金属中不是最活泼；B．金属性越强，最高价氧化物对应水化物的碱性越强；C.8、9、10列为Ⅷ族，其它各族均占有1列；D．X2+核外电子数目为18，则X核外电子数为20．解答：解：A．F元素是最活泼的非金属，Li是第二周期中最活泼的金属，同主族自上而下金属性增强，在IA族中金属性最弱，故A错误；B．金属性Na＜K，故碱性NaOH＜KOH，故B错误；C．元素周期表有7个副族，7个主族，1个0族，1个Ⅷ族，8、9、10列为Ⅷ族，其它各族均占有1列，共18个纵行，故C错误；D．X2+核外电子数目为18，则X核外电子数为20，X在第四周期第ⅡA族，故D正确，故选D．点评：本题考查元素周期表结构、元素周期律、结构与位置关系等，难度不大，注意掌握周期表中硫列与族的关系．5. 在Cu2S + 2Cu2O ＝6Cu + SO2↑反应中（注：Cu2S 和 Cu2O中，Cu为+1价），下列说法正确的是（）A．生成1molCu，转移2mol电子 B．Cu是氧化产物C．Cu2S既是氧化剂又是还原剂 D.氧化剂只有Cu2O参考答案：C略6. A、B为同主族的两元素，A在B的上一周期，若A的原子序数为n，则B的原子序数不可能为A．n＋8 B．n＋18 C．n＋20D．n＋32参考答案：C7. 管道工人利用浓氨水检查氯气管道是否漏气。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3,M N ==则（ ）.A M N ⊆ .B N M ⊆ {}.1,2,3C MN = {}.1,2,3D M N =2.函数的定义域是 （ ）A.B.C.D.3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）.3x A y = 13.log B y x = 1.C y x =- 2.(1)D y x =+4．函数的零点所在的区间是 （ ）A.B.C.D.5．在同一直角坐标系中，当1a >时，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭和log a y x =的大致图像（ ）y xyxyxyxDCBA1O1O1O1O11116．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )A.圆柱B. 圆台C.圆锥D. 棱台俯视图侧视图正视图7. 直线320x y -+=的倾斜角的大小为 （ ）A.B.C.D.8. 已知球的直径是4cm ，则它的表面积是（ ）（单位：2cm ）16.3A π 32.3B π.8C π .16D π9.圆心在轴上，并且过点和的圆的方程为 ( )A. B. C.D.10．已知直线b a ,与平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是（ ） A ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂ B ．γβγα⊥⊥且C ．b a b a //,,βα⊂⊂D ．βα⊥⊥a a 且11. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣． C.﹣D ．112．圆221:4C x y +=和222:(3)(4)49C x y -++=的位置关系是（ ）.A 相交 .B 相离 .C 内切 .D 外切二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数αx y =的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为______.14. 已知函数，则（ ）15．直线:0l x y k ++=与圆：2)1()2(22=++-y x 相切，则k 的值为_____________. 16. 直线02=--y mx 与直线012=-+y x 平行，则m 的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （5，﹣1）， B （7，3），C （2，8）． （1）求直线AB 的方程；（2）求AB 边上高所在的直线l 的方程；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1BCC 1D 1B 121. （本小题满分12分）有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图是边长为3的正方形，求这个几何体的表面积和体积.22．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．高一年级数学试题答案1-12:CDACDB BDADAC13:x y = 14:8 15:-3或1 16：-2三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围． 解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，… A∩B=[1，3]…（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，由得实数a 的取值范围是[0，1] 18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由； 解（1）所以所求定义域为{}11x x -<<. （2）是奇函数.19. （本小题满分12分） 【解答】解：（1）∵K AB ==2，∴直线AB 的方程是：y+1=2（x ﹣5），即2x ﹣y ﹣11=0； （2）∵AB⊥l，∴K AB •K l =﹣1，解得：K l =﹣，∴过C （2，8），斜率是﹣的直线方程是：y ﹣8=﹣（x ﹣2）， 即x+2y ﹣18=0；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体积P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1C 1D 1B 1证明：（1）若12,6,AB DD ==则3,PD PD ACD =⊥平面，∴11232P ACD V PD AD DC -=⨯⨯⨯⨯=，……3分 （2）设AC 和BD 交于点O ，连接PO ，……4分 ∵,P O 分别是1,DD BD 的中点，∴1//PO BD ，……………………6分又PO AC ⊂平面P ，1BD AC ⊄平面P ，……7分 ∴1//BD PAC 直线面；……………8分（3）在长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD =， ∴底面ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，…………………………………9分 又1DD ABCD AC ABCD ⊥⊂面，面， ∴1DD AC ⊥，又1DD BD D =，…………………………………11分∴1AC BDD ⊥面，又AC AC ⊂面P ，…………………………………13分 ∴1PAC BDD ⊥平面平面.…………………………………14分21.解：该几何体为底边为3、侧面斜高为3的正四棱锥. 故这个几何体的表面积4S S S =+表侧三角形底143333272=⨯⨯⨯+⨯=正四棱锥高为22333322h =-=四棱锥（）故这个几何体的体积为1393333322V =⨯⨯⨯=四棱锥22．已知圆C 经过点A （2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x 上． （1）求圆C 的方程；（2）已知斜率为k 的直线m 过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线m 的方程． 解：（1）由题意设圆心的坐标为C （a ，﹣2a ），…（1分） ∵圆C 经过点A （2，﹣1），直线x+y=1相切， ∴=，…（3分）化简得a 2﹣2a+1=0，解得a=1，…（4分） ∴圆心C （1，﹣2），半径r=|AC|==∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=2 （2）设直线m 的方程为y=kx ，俯视图左视图主视图OPDAA 1BCC 1D 1B 1由题意得解得k=，…（11分）∴直线m的方程为．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
高一上学期第一次月考数学试卷及答案解析
7．（4分）设集合A＝{x|x＞2}，则（ ）
A．3∉AB． C．2∈AD．0∈A
8．（4分）有下列说法：
①很小的实数可以构成集合；
②若集合A，B满足A∪B＝B，则B⊆A；
③空集是任何集合的真子集；
④集合M＝{y|y＝x2+1，x∈R}，N＝{y|y＝﹣x2+1，x∈R}，则M∩N＝{（0，1）}．
（1）使a，b都为0的必要条件是；
（2）使a，b都不为0的充分条件是；
（3）使a，b至少有一个为0的充要条件是．
14．（4分）集合{a，b}的所有子集一共有个．
15．（4分）若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是．
16．（4分）已知命题p：对任意的x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，则￢p为；若￢p为假命题，则m的取值范围是．
D．“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件
【解析】A：x∈A∪B，则x∈A或x∈B，所以A正确；
B：对任意x∈{x|x＞1}，取x＝2，显然x2＝2x，与对任意x∈{x|x＞1}，都有x2＞2x矛盾，故B不正确；
C：“∀a∈Z，1﹣a2≤1”的否定是“∃a∈Z，1﹣a2＞1”，所以C正确；
D：“x＝y”可得“|x|＝|y|”，但是“x＝﹣y”也可得“|x|＝|y|”，所以“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件，所以D正确；
故选：B．
5．（4分）命题：“若|m﹣3|＞2则m＞5或m＜1”的否定形式是（ ）
A．若|m﹣3|≤2则m＜5或m＞1B．若|m﹣3|≤2则m≤5或m≥1
C．若|m﹣3|＞2则1＜m＜5D．若|m﹣3|＞2则1≤m≤5
【解析】命题：“若|m﹣3|＞2，则m＞5或m＜1”的否定形式是：若|m﹣3|＞2，则1≤m≤5．
辽宁高一高中数学月考试卷带答案解析
辽宁高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.cos300°＝ ()A．－B．－C．D．2.若向量方程2x－3(x－2a)＝0，则向量x等于()A．a B．－6a C．6a D．－a3.已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为 ( ) A．B．C．D．24.函数图像是（）5.函数是奇函数，则等于A．B．C．D．6.若，则的取值范围是A．B．C．D．7.定义在上的偶函数满足若时解析为，则>0的解集是A．B．C．D．8.设函数，则下列结论正确的是（）A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．的最小正周期为，且在上为增函数D．把的图像向右平移个单位，得到一个偶函数的图像9.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于()A．B．C．D．10.右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11.已知A．B．-1C．1D．12.如果的三个内角的余弦值分别等于对应的三个内角的正弦值，则A．和均为锐角三角形B．和均为钝角三角形C．为钝角三角形，为锐角三角形D．为锐角三角形，为钝角三角形二、填空题1.已知为第三象限角，则的符号为_____________2.设___________3.将函数图象沿轴向左平移个单位(),所得函数的图象关于轴对称,则的最小值为 ________.4.给出下列命题：①②若是锐角△的内角，则>;③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到的图象.其中正确的命题的序号是____________.三、解答题1.如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．（1）、求和的值；（2）、已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值.2.已知函数f(x)＝sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)在所给坐标系中用五点法作出它在区间上的图象.(3)说明y＝sin x的图像可由y＝sin的图像经过怎样的变换而得到．3.A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.(1)若A点的坐标为，求的值；(2)求的取值范围．4.已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)＝的解．5.分析方程在的解的个数.6.欲修建一横断面为等腰梯形(如图1)的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则水渠壁的倾角α(0°<α<90°)应为多大时，方能使修建成本最低?辽宁高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.cos300°＝ ()A．－B．－C．D．【答案】C【解析】利用诱导公式把要求的式子化为 cos（360°-60°）=cos60°，由此求得结果．解：cos300°=cos（360°-60°）=cos60°=，故选C【考点】诱导公式和特殊角的三角函数值点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点．2.若向量方程2x－3(x－2a)＝0，则向量x等于()A．a B．－6a C．6a D．－a【答案】C【解析】根据给定的向量方程，向量方程2x－3(x－2a)＝0，可知-x+6a=0,x=6a,化简可知向量x等于6a，选C.【考点】向量的线性关系点评：主要考查了向量的加减法的代数运算，属于基础题。
【月考试卷】2020-2021学年上学期高一年级数学第一次月考试卷含答案(内容：必修1)
15 ． 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 当
时，
,则 __________． 16．已知集合 A {x | ax 1 0}，且 2 A，3 A，则 a 的取值范围是
xa
_______.
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)设集合 A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a －1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数 a 的值．
18．(本小题满分 12 分)
已知集合
.
（1）若 （2的取值范围.
试卷第 3 页，总 5 页
19．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x. (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式； (2)画出函数 f(x)的图象．
围是 ( )
A. a 0 B. a 0 C. a 10 D. a 10 9．下面四个函数：
x, x 0,
① y 3x ② y
1 x2 1
③
y
x2
2x
10
④
y
{
1
,
x
0.
.其中值域为
x
R 的函数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10．已知函数 f x { 2x,x 0 ，若 f a f 1 0，则实数 a 的值等
A. {x|0＜x＜2}
B. {x|1＜x≤2}
C. {x|0≤x≤1，或 x≥2} D. {x|0≤x≤1，或 x＞2}
4．已知 f(x)=
,则 f[f(3)]= ( )
辽宁省2020年高一上学期数学第一次月考试卷(II)卷
辽宁省2020年高一上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·宁波模拟) 已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（∁UB）={1，3，5}，则B=（）A . {2，4，6}B . {1，3，5}C . {0，2，4，6}D . {x∈Z|0≤x≤6}2. （2分）（理）设全集U是实数集R，M={x|x2＞9}，N={x|2＜x≤4}，则图中阴影部分表示的集合是（）A . {x|﹣3≤x＜2}B . {x|2＜x≤3}C . {x|﹣3≤x≤4}D . {x|x＜3}3. （2分）(2018高一上·唐山月考) 设为两个非空实数集合，定义集合，若，则集合的子集个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 84. （2分）下列四个集合中，表示空集的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知（）A . 9iB . 9+3iC . -9iD . 9-3i6. （2分） (2017高一上·奉新期末) 已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），则元素（3，1）的原象为（）A . （1，2）B . （2，1）C . （﹣1，2）D . （﹣2，﹣1）7. （2分） (2019高一上·莆田月考) 下列各组函数是同一函数的是（）① 与；② 与；③与；④ 与．A . ① ②B . ① ③C . ③ ④D . ① ④8. （2分） (2016高一上·叶县期中) 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，则f（7）=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣98D . 989. （2分） (2019高一上·思南期中) 已知函数，则的解析式是（）A .B .C .D .10. （2分）设，，若，则a的取值范围是（）A .B . （-∞，-1]C .D .11. （2分） (2019高一上·南京月考) 已知函数的值域为 ,若关于x 的不等式的解集为 ,则实数c的值为（）.A . 24B . 12C . 20D . 1612. （2分）一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（）A . ，且B .C . ,且D . 且二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2018高三上·镇江期中) 设集合A＝，B＝{﹣3，1，2，4}则AB＝________．14. （1分） (2019高一上·咸阳月考) 若函数满足，则 ________.15. （1分） (2016高三上·清城期中) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），若函数y= 与y=f（x）图象的交点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则（xi+yi）=________．三、解答题 (共7题；共51分)16. （1分） (2016高一上·和平期中) 若函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x ﹣1），则f（x）的解析式为________17. （5分） (2017高一上·中山月考)（1）已知集合，集合，全集，求，；（2）已知集合，，若，求实数的值．18. （10分）已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={a，2，2a﹣1}（I）求集合A；（II）若A⊆B，求实数a的值．19. （5分） (2016高一上·晋中期中) 已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（∁RA）∪（∁RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值，不存在，请说明理由．21. （5分） (2020高一上·百色期末) 某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过．（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?22. （15分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为A.（Ⅰ)求集合 ;(Ⅱ)若函数 ,且 ,求函数的最大最小值和对应的值；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共51分) 16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2021学年辽宁省某校高一(上)第一次月考数学试卷 (2)(有答案)
2021学年辽宁省某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. 设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩∁U B=()A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}2. 已知f(x−1)=x2+4x−5，则f(x+1)=()A.x2+6xB.x2+8x+7C.x2+2x−3D.x2+6x−103. 已知P={a, b}，M={t|t⊆P}，则P与M关系为()A.P⊆MB.P∉MC.M⊆PD.P∈M4. 函数y=x2+x(−1≤x≤3)的值域是( )A.[0, 12]B.[−14, 12] C.[−12, 12] D.[34, 12]5. 对于函数f(x)=ax3+bx−cx+d（其中a，b，c∈R，d∈Z），选取a，b，c，d的一组值计算f(m)和f(−m)，所得出的正确结果一定不可能是()A.3和7B.2和6C.5和11D.−1和46. 集合M={x|x=k2+13, k∈Z}，N={x|x=k+13, k∈Z}，则()A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=⌀7. 已知偶函数f(x)在区间(−∞, 0]单调减小，则满足f(2x−1)<f(13)的x的取值范围是（）A.(13, 23) B.[13, 23) C.(12, 23) D.[12, 23)8. 已知方程x3−x−1=0仅有一个正零点，则此零点所在的区间是()A.(3, 4)B.(2, 3)C.(1, 2)D.(0, 1)9. 已知函数f(x+1)的定义域为(−2, −1)，则函数f(2x+1)的定义域为()A.(−32, −1) B.(−1, −12) C.(−5, −3) D.(−2, −32)10. 设函数f(x)(x ∈R )为奇函数，f(1)=12，f(x +2)=f(x)+f(2)，则f(5)=( ) A.0 B.1 C.52D.511. 已知a ，b ，c ∈R ，函数f(x)=ax 2+bx +c ，若f(0)=f(4)>f(1)，则( ) A.a >0，4a +b =0 B.a <0，4a +b =0 C.a >0，2a +b =0D.a <0，2a +b =012. 设非空集合S ={x|m ≤x ≤n}满足：当x ∈S 时，有x 2∈S ．给出如下三个命题：①若m =1，则S ={1}；②若m =−12，则14≤n ≤1；③若n =12，则−√22≤m ≤0．其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）已知f(x)=a−xx−a−1图象的对称中心是(3, −1)，则实数a 等于________．f(x)=√5−2x +√x 2−4x −12的值域为________．某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68%的学生喜欢物理，72%的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的百分率至少是________．函数设a 为实常数，y =f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=4x +a 2x+9，若f(x)≥a +1对一切x ≥0恒成立，则a 的取值范围为________． 三、解答题（共6小题，满分0分）已知全集合A ={x|x 2−3x −10≤0}，B ={x|x 2+x −12≤0}，C ={x|x 2−4ax +3a 2<0}，若A ∩(∁R B)⊆C ，试确定实数a 的取值范围.回答下列问题：(1)用函数单调性定义证明f(x)=x +2x 在x ∈(0, √2)上是减函数；(2)求函数y=2(x2+x)(2≤x<4)的值域．x−1已知二次函数f(x)=2kx2−2x−3k−2，x∈[−5, 5]．(1)当k=1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数k的取值范围，使y=f(x)在区间[−5, 5]上是单调函数．某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y（y吨）和实际养殖量x（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数k>0）．(1)写出y与x的函数关系式，并指出定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围．回答下列问题：(1)若f(x)=√x2−ax+4在[0, 1]上单调递减，求a的范围；(2)若使函数y=b−(a−2)x和y=ax都在(−1, +∞)上单调递增，求a的范围．x+1如果函数f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1)的值；(2)已知f(3)=1且f(a)>f(a−1)+2，求a的取值范围；)=f(x)−f(y)．(3)证明：f(xy参考答案与试题解析2021学年辽宁省某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】欲求两个集合的交集，先得求集合C U B，再求它与A的交集即可．【解答】解：对于∁U B={x|x≤1}，因此A∩∁U B={x|0<x≤1}.故选B．2.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】通过已知的f(x−1)解析式求出f(x)的解析式，根据f(x)的解析式即可求得f(x+1)的解析式．【解答】解：f(x−1)=(x−1)2+6(x−1)，∴f(x)=x2+6x，∴f(x+1)=(x+1)2+6(x+1)=x2+8x+7．故选B.3.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】由题中已知，M={t|t⊆P}，所以，t为P的子集，由子集的概念可得M={⌀, {a}, {b}, {a, b}}；所以P也为M集合中的一个元素，据此利用符号表示，从而进行解答.【解答】解：因为集合P的子集有⌀，{a}，{b}，{a, b}，所以集合M={⌀, {a}, {b}, {a, b}}，所以P∈M．故选D．4.【答案】B【考点】二次函数在闭区间上的最值 【解析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，从而可求函数的值域． 【解答】解：由y =x 2+x 得y =(x +12)2−14， ∴ 函数的对称轴为直线x =−12, ∵ −1≤x ≤3，∴ 函数在[−1,−12]上为减函数，在[−12，3]上为增函数, ∴ x =−12时，函数的最小值为−14,x =3时，函数的最大值为12, ∴ −14≤y ≤12．故值域是[−14, 12]. 故选B ． 5.【答案】 D【考点】 函数的求值 【解析】在函数解析中分别取x =m 和x =−m ，两式相加后得到d =f(m)+f(−m)2，由d 为整数可得f(m)和f(−m)的和为偶数，由此可得答案． 【解答】解：∵ f(x)=ax 3+bx −cx +d ,∴ f(m)=am 3+bm −c m +d ，f(−m)=−am 3−bm +cm +d , f(m)+f(−m)=2d ，即d =f(m)+f(−m)2．因为d 为整数，而选项A 、B 、C 、D 中两个数之和除以2不为整数的是选项D ， 所以正确结果一定不可能的为D ． 故选D ． 6.【答案】 C【考点】集合的包含关系判断及应用 【解析】通过化简集合中元素的一般形式，比较分析来判断集合关系．解：∵ 在集合M 中：x =k 2+13={n +13，k =2n ，n ∈Z ，n +56，k =2n +1，n ∈Z ，在集合N 中：x =k +13=n +13，k =n ∈Z ，∴ N ⊆M ． 故选C ． 7. 【答案】 A【考点】函数奇偶性的性质 函数单调性的性质 【解析】由函数的奇偶性和单调性的性质，结合所给的条件可得f(−13)=f(13)，−13<2x −1<13，由此解得x 的取值范围．【解答】解：由题意可得偶函数f(x)在区间(−∞, 0]单调减小，在[0, +∞)上单调增大， 且f(−13)=f(13)，故由f(2x −1)<f(13),可得−13<2x −1<13， 解得13<x <23，故选A ． 8.【答案】 C【考点】函数零点的判定定理 【解析】根据根的存在性定理进行判断． 【解答】解：设f(x)=x 3−x −1，因为f(1)=−1<0，f(2)=8−2−1=5>0， 所以根据根的存在性定理可知，函数f(x)的零点所在的区间为(1, 2)． 故选C ． 9. 【答案】 B函数的定义域及其求法【解析】由函数f(x+1)的定义域为(−2, −1)，即x∈(−2, −1)求出x+1的范围，得到函数f(x)的定义域，再由2x+1在f(x)的定义域内求解x的取值集合求得函数f(2x+1)的定义域．【解答】解：∵函数f(x+1)的定义域为(−2, −1)，由−2<x<−1，得−1<x+1<0，∴函数f(x)的定义域为(−1, 0)，，再由−1<2x+1<0，解得−1<x<−12∴函数f(2x+1)的定义域为(−1,−1)．2故选B．10.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】，解：由f(1)=12对f(x+2)=f(x)+f(2)，令x=−1，得f(1)=f(−1)+f(2)，又∵f(x)为奇函数，∴f(−1)=−f(1)，于是f(2)=2f(1)=1，，令x=1，得f(3)=f(1)+f(2)=32．于是f(5)=f(3)+f(2)=52故选C．11.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】由f(0)=f(4)可得4a+b=0；由f(0)>f(1)可得a+b<0，消掉b变为关于a的不等式可得a>0．解：因为f(0)=f(4)，代入解析式得：c =16a +4b +c ， 所以4a +b =0，b =−4a .又f(0)>f(1)，即c >a +b +c ， 所以a +b <0，即a +(−4a)<0， 所以−3a <0，故a >0． 故选A . 12.【答案】 D【考点】元素与集合关系的判断集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据题中条件：“当x ∈S 时，有x 2∈S ”对三个命题一一进行验证即可：对于①m =1，得{n 2≤n n ≥1，②m =−12，则{n 2≤n 14≤n 对于③若n =12，则{12≥m 12≥m 2，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．【解答】解：由定义设非空集合S ={x|m ≤x ≤n}满足： 当x ∈S 时，有x 2∈S 知，符合定义的参数m 的值一定大于等于1或小于等于0， 唯如此才能保证m ∈S 时，有m 2∈S 即m 2≥m ， 符合条件的n 的值一定大于等于0，小于等于1， 唯如此才能保证n ∈S 时，有n 2∈S 即n 2≤n ， 对各个命题进行判断：对于①m =1，m 2=1∈S 故必有{n 2≤n ，n ≥1，可得n =1，S ={1}，对于②m =−12，m 2=14∈S 则{n 2≤n ，14≤n ，解之可得14≤n ≤1，对于③若n =12，则{ 12≥m ，m 2≥m ，12≥m 2，解之可得−√22≤m ≤0，所以正确命题有3个． 故选D .二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 【答案】 2对称图形【解析】由题意，可将函数关系式进行恒等变化，再结合对称中心是(3, −1)判断出参数a所满足的方程，解出a的值【解答】解：由于f(x)=a−xx−a−1=−1x−a−1−1，又f(x)=a−xx−a−1图象的对称中心是(3, −1)，由于函数y=−1x，其对称中心是(0, 0)，其图象右移三个单位，下移一个单位可得，f(x)=−1x−a−1−1的图象，即y=−1x−3−1=−1x−a−1−1，∴a+1=3，解得a=2.故答案为：2.【答案】[3, +∞)【考点】函数的值域及其求法【解析】先根据偶次根式被开方数大于等于0求出函数的定义域，然后判断在定义域上的单调性，从而求出函数的值域．【解答】解：由题意可得{5−2x≥0，x2−4x−12≥0，即{x≤52，x≤−2或x≥6，解得：x≤−2，∴函数f(x)=√5−2x+√x2−4x−12的定义域为(−∞, −2]，又∵函数f(x)=√5−2x+√x2−4x−12在区间(−∞, −2]上单调递减，∴函数f(x)=√5−2x+√x2−4x−12的最小值为3，则值域为[3, +∞).故答案为：[3, +∞)．【答案】40%【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】利用当喜欢物理的学生与喜欢化学的学生的并集是全体同学时，两者的公共部分最少，求出至少的百分率【解答】解：当喜欢物理的学生与喜欢化学的学生的并集是全体同学时，该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的百分率最少， 为68%+72%−1=40%. 故答案为：40%. 【答案】 (−∞, −2] 【考点】函数奇偶性的性质 【解析】利用奇函数的性质可得：当x >0时，f(x)=−f(−x)=4x +a 2x−9．当x >0时，化为4x 2−(a +10)x +a 2≥0在x >0时恒成立． 令g(x)=4x 2−(a +10)x +a 2，转化为{−−(a+10)8≤0g(0)≥0，或△=(a +10)2−16a 2≤0．当x =0时，比较简单． 【解答】解：设x >0，则−x <0， ∴ f(−x)=−4x −a 2x+9．由于f(x)≥a +1对一切x ≥0恒成立， (1)当x >0时，f(x)=−f(−x)=4x +a 2x−9，∴ 4x +a 2x−9≥a +1恒成立，化为4x 2−(a +10)x +a 2≥0在x >0时恒成立． 令g(x)=4x 2−(a +10)x +a 2，利用二次函数的图象与性质可得两种情况： ①对称轴在y 轴的左侧或是y 轴{−−(a+10)8≤0，g(0)≥0，或②图象不在x 轴的下方，则Δ=(a +10)2−16a 2≤0， 解得①a ≤−10．②a ≤−2或a ≥103(2)当x =0时，f(0)=0≥a +1恒成立，解得a ≤−1， 综上可知：(−∞, −2]． 故答案为：(−∞, −2].三、解答题（共6小题，满分0分）【答案】解：由A 中不等式变形得：(x −5)(x +2)≤0， 解得：−2≤x ≤5，即A ={x|−2≤x ≤5}， 由B 中不等式变形得：(x −3)(x +4)≤0， 解得：−4≤x ≤3，即B ={x|−4≤x ≤3}， ∴ ∁R B ={x|x <−4或x >3}， ∴ A ∩(∁R B)={x|3<x ≤5}，由C 中不等式变形得：(x −3a)(x −a)<0， ∵ A ∩(∁R B)⊆C ，∴ a >0且C ={x|a <x <3a}，∴ {3a >5，3≥a ，a >0，解得：53<a ≤3，则a 的取值范围是(53, 3]．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】首先通过一元二次不等式化简集合A 和B ，然后求集合B 的补集，进而求出A ∩(∁R B)，最后根据A ∩(∁R B)⊆C ，则可写出其满足条件的a 的取值范围可．【解答】解：由A 中不等式变形得：(x −5)(x +2)≤0，解得：−2≤x ≤5，即A ={x|−2≤x ≤5}，由B 中不等式变形得：(x −3)(x +4)≤0，解得：−4≤x ≤3，即B ={x|−4≤x ≤3}，∴ ∁R B ={x|x <−4或x >3}，∴ A ∩(∁R B)={x|3<x ≤5}，由C 中不等式变形得：(x −3a)(x −a)<0，∵ A ∩(∁R B)⊆C ，∴ a >0且C ={x|a <x <3a}，∴ {3a >5，3≥a ，a >0，解得：53<a ≤3，则a 的取值范围是(53, 3]． 【答案】(1)证明：设x 1，x 2是(0, √2)上的任意两个值，且x 1<x 2，则x 2−x 1>0，所以f(x 2)−f(x 1)=x 2+2x 2−x 1−2x 1 =(x 2−x 1)+2(x 1−x 2)x 1x 2 =(x 2−x 1)⋅x 1x 2−2x 1x 2，∵ 0<x 1<√2，0<x 2<√2，∴ 0<x 1x 2<2，x 1x 2−2<0，又x 2−x 1>0，∴ f(x 2)−f(x 1)<0，即f(x 2)<fx 1)，∴ f(x)=x +2x 在x ∈(0, √2)上是减函数；(2)解：令t=x−1(1≤t<3)，则x=t+1，∴y=2[(t+1)2+(t+1)]t =2(t2+3t+2)t=2(t+2t+3)，由(1)知y=2(t+2t+3)在x∈(0, √2)上单调递减，同理可证y=2(t+2t+3)在(√2, +∞)上单调递增，∴当t=√2即x=√2+1时，y min=2(3+2√2)，当t=3即x=4时，y=403，当t=1即x=2时，y=12；∴原函数的值域为[2(3+2√2)，403)．【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明函数的值域及其求法【解析】（1）设x1，x2是(0, √2)上的任意两个值，且x1<x2，通过作差证明f(x2)<fx1)即可；（2）令t=x−1(1≤t<3)，则x=t+1，可得y=2(t+2t+3)，易知函数的单调性，由单调性可求得函数的最值，从而可得值域；【解答】(1)证明：设x1，x2是(0, √2)上的任意两个值，且x1<x2，则x2−x1>0，所以f(x2)−f(x1)=x2+2x2−x1−2x1=(x2−x1)+2(x1−x2)x1x2=(x2−x1)⋅x1x2−2x1x2，∵0<x1<√2，0<x2<√2，∴0<x1x2<2，x1x2−2<0，又x2−x1>0，∴f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<fx1)，∴f(x)=x+2x在x∈(0, √2)上是减函数；(2)解：令t=x−1(1≤t<3)，则x=t+1，∴y=2[(t+1)2+(t+1)]t =2(t2+3t+2)t=2(t+2t+3)，由(1)知y=2(t+2t+3)在x∈(0, √2)上单调递减，同理可证y=2(t+2t+3)在(√2, +∞)上单调递增，∴当t=√2即x=√2+1时，y min=2(3+2√2)，当t =3即x =4时，y =403，当t =1即x =2时，y =12；∴ 原函数的值域为[2(3+2√2)，403)．【答案】解：(1)当k =1时，函数表达式是f(x)=2x 2−2x −5，∴ 函数图象的对称轴为x =12，在区间(−5, 12)上函数为减函数， 在区间(12, 5)上函数为增函数．∴ 函数的最小值为[f(x)]min =f(12)=−112， 函数的最大值为f(5)和f(−5)中较大的值，比较得[f(x)]max =f(−5)=55．综上所述，得[f(x)]max =55，[f(x)]min =−112．(2)∵ 二次函数f(x)图象关于直线x =12k 对称，∴ 要使y =f(x)在区间[−5, 5]上是单调函数，则必有12k ≤−5或12k ≥5，解得−110≤k <0或0<k ≤110．即实数k 的取值范围为[−110, 0)∪(0, 110]．【考点】二次函数在闭区间上的最值函数单调性的性质【解析】（1）当k =1时，f(x)=2x 2−2x −5，可得区间(−5, 12)上函数为减函数，在区间(12, 5)上函数为增函数．由此可得[f(x)]max =55，[f(x)]min =−112； （2）由题意，得函数y =f(x)的单调减区间是[a, +∞)，由[−5, 5]⊂[a, +∞)解出a ≤−5，即为实数a 的取值范围．【解答】解：(1)当k =1时，函数表达式是f(x)=2x 2−2x −5，∴ 函数图象的对称轴为x =12，在区间(−5, 12)上函数为减函数，在区间(12, 5)上函数为增函数．∴ 函数的最小值为[f(x)]min =f(12)=−112， 函数的最大值为f(5)和f(−5)中较大的值，比较得[f(x)]max =f(−5)=55．综上所述，得[f(x)]max =55，[f(x)]min =−112． (2)∵ 二次函数f(x)图象关于直线x =12k 对称，∴ 要使y =f(x)在区间[−5, 5]上是单调函数，则必有12k ≤−5或12k ≥5， 解得−110≤k <0或0<k ≤110． 即实数k 的取值范围为[−110, 0)∪(0, 110]．【答案】解：(1)由题意得空闲率为m−x m ， 则y =kx ⋅m−x m=kx(1−x m )，0<x <m ； (2)∵ y =−k m x 2+kx =−k m (x −m 2)2+mk 4， ∴ 当x =m 2时，y max =mk 4；(3)由题意得：0<x +y <m ，即0<m 2+mk 4<m ，解得−2<k <2．又∵ k >0，∴ 0<k <2．∴ k 的取值范围是(0, 2)．【考点】函数模型的选择与应用根据实际问题选择函数类型【解析】（1）由题意求出空闲率，然后利用正比例关系得y 与x 的函数关系式；（2）利用配方法求二次函数的最值；（3）鱼群年增长量达到最大值时，应保证实际养殖量和增加量的和在0到m 之间，由此列不等式求解k 的取值范围．【解答】解：(1)由题意得空闲率为m−x m ， 则y =kx ⋅m−x m =kx(1−x m )，0<x <m ；(2)∵y=−km x2+kx=−km(x−m2)2+mk4，∴当x=m2时，y max=mk4；(3)由题意得：0<x+y<m，即0<m2+mk4<m，解得−2<k<2．又∵k>0，∴0<k<2．∴k的取值范围是(0, 2)．【答案】解：(1)由题意得，y=x2−ax+4在[0, 1]上单调递减，且x2−ax+4≥0在[0, 1]上恒成立，若y=x2−ax+4在[0, 1]上单调递减，则a2≥1，即a≥2，由x2−ax+4≥0在[0, 1]上恒成立，则(x2−ax+4)min≥0，∵y=x2−ax+4在[0, 1]上单调递减，∴(x2−ax+4)min=1−a+4≥0，解得a≤5，∴a的取值范围为：[2, 5]；(2)∵函数y=b−(a−2)x在(−1, +∞)上单调递增，∴a−2<0，解得a<2，又y=axx+1=a−ax+1在(−1, +∞)上单调递增，∴a>0，∴a的取值范围为：(0, 2)．【考点】函数单调性的性质【解析】（1）根据复合函数的单调性可得y=x2−ax+4在[0, 1]上单调递减，且x2−ax+ 4≥0在[0, 1]上恒成立，然后结合二次函数的性质可求出a的取值范围；（2）一次函数在(−1, +∞)上单调递增则一次项系数大于0，分式函数进行常数分离，根据反比例函数的性质可求出a的取值范围．【解答】解：(1)由题意得，y=x2−ax+4在[0, 1]上单调递减，且x2−ax+4≥0在[0, 1]上恒成立，若y=x2−ax+4在[0, 1]上单调递减，则a2≥1，即a≥2，由x2−ax+4≥0在[0, 1]上恒成立，则(x2−ax+4)min≥0，∵y=x2−ax+4在[0, 1]上单调递减，∴(x2−ax+4)min=1−a+4≥0，解得a≤5，∴a的取值范围为：[2, 5]；(2)∵函数y=b−(a−2)x在(−1, +∞)上单调递增，∴a−2<0，解得a<2，又y=axx+1=a−ax+1在(−1, +∞)上单调递增，∴a>0，∴a的取值范围为：(0, 2)．【答案】(1)解：∵f(xy)=f(x)+f(y)，∴令x=y=1，得f(1×1)=f(1)+f(1)，可得f(1)=0；(2)解：∵f(3)=1，∴2=1+1=f(3)+f(3)=f(3×3)=f(9)，不等式f(a)>f(a−1)+2，可化为f(a)>f(a−1)+f(9)=f[9(a−1)]，∵f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数，∴{a>0，a−1>0，a>9(a−1)，解之得1<a<98；(3)证明：∵x=xy⋅y，∴f(x)=f(xy ⋅y)=f(xy)+f(y)，由此可得f(xy)=f(x)−f(y)．【考点】抽象函数及其应用函数单调性的性质函数的求值【解析】（1）对题中的等式取x=y=1，化简即可得到f(1)=0；（2）算出2=1+1=f(3)+f(3)=f(3×3)=f(9)，从而将原不等式化简为f(a)> f[9(a−1)]，再利用函数的单调性与定义域，建立关于a的不等式组，解之即可得到实数a的取值范围；（3）配方：x=xy ⋅y，利用题中的等式化简整理，即可得到f(xy)=f(x)−f(y)成立．【解答】(1)解：∵f(xy)=f(x)+f(y)，∴令x=y=1，得f(1×1)=f(1)+f(1)，可得f(1)=0；(2)解：∵f(3)=1，∴2=1+1=f(3)+f(3)=f(3×3)=f(9)，不等式f(a)>f(a−1)+2，可化为f(a)>f(a−1)+f(9)=f[9(a−1)]，∵f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数，∴{a>0，a−1>0，a>9(a−1)，解之得1<a<98；(3)证明：∵x=xy⋅y，∴f(x)=f(xy ⋅y)=f(xy)+f(y)，由此可得f(xy)=f(x)−f(y)．。
2021-2022学年辽宁省朝阳市北票中学高一数学理月考试题含解析
2021-2022学年辽宁省朝阳市北票中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用归纳法求出数列的通项，再利用裂项相消法求解.【详解】由图形可得，，按照此规律，则，则，故选A.【点睛】本题主要考查利用归纳法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的取值范围是( ) A. (－3,0) B. (0,3) C. [－3,0) D. (－3,0]参考答案：D【分析】特值,利用排除法求解即可.【详解】因为当时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D【点睛】不等式恒成立问题有两个思路：求最值，说明恒成立参变分离，再求最值。
3. 以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程．【解答】解：因为A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为： =，所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故选B．4. 下列各项表示同一函数的是（）A. B.C. D.参考答案：C略5. 已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是（）A． B． C．D．参考答案：A略6. 中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】由题意知，本题考查等比数列问题，此人每天的步数构成公比为的等比数列，由求和公式可得首项，进而求得答案。
2020年辽宁省朝阳市北票第二高级中学高一数学理月考试卷含解析
2020年辽宁省朝阳市北票第二高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列{a n}中，，若，则k=（）A．11 B．9 C．7 D．12参考答案：C由题得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.2. （3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．x+y=5 B．x﹣y=5C．x+y=5或x﹣4y=0 D．x﹣y=5或x+4y=0参考答案：C考点：直线的截距式方程．专题：计算题；分类讨论．分析：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值．解答：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是 y= x．当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得 a=5，直线的方程是 x+y=5．综上，所求直线的方程为 y= x 或 x+y=5．故选 C．点评：本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．3. 若集合，则下列各项正确的是（）A．B．C． D．参考答案：C4. 已知为第二象限角，，则A． B． C． D．参考答案：B略5. 函数的周期、振幅依次是 ( )A.π、3B.4π、－3C.4π、3D.π、－3参考答案：C略6. 圆C1: 与圆C2:的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D7. 已知函数f(x)为偶函数，且对于任意的，都有,设，，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先判断函数在的单调性，然后根据偶函数化简，然后比较2，，的大小，比较的大小关系.【详解】若，则函数在是单调递增函数，并且函数是偶函数满足，即，，在单调递增，，即.故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型.8. ”A=1,for i=1 to 5,A=A*i,i=i+1,next,输出A”,该语句执行后输出的结果A是（）A 5， B 6 C 15 D 120参考答案：C略9. 命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是：A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C10. 已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由可得，所以的图像是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.【详解】由可得，作出两个函数的图像如下：则区域①的面积等于区域②的面积，所以他们的图像围成的区域面积为半圆的面积，即.故选C.【点睛】本题考查函数图形的性质，关键在于的识别.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则.参考答案：112. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．参考答案：x+2y-1=0或x+3y=013. 把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，若＝2008，则i、j的值的和为 .参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故14. 已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为．参考答案：4cm设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则：.解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm. 15. 设，若f（x）=3，则x= ．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据已知中分段函数的解析式，我们分x≤﹣1时、﹣1＜x＜2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案．【解答】解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去）当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去）当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去）故当f（x）=3，则x=故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数函数的值，分段函数分段处理，分别在若干个x的不同取值范围内，构造满足条件的方程，并结合x的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法．16. （5分）函数的定义域为．参考答案：（2k，2kπ），k∈Z考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，则需﹣2cosx＞0，由余弦函数的图象和性质，即可得到定义域．解答：要使函数有意义，则需﹣2cosx＞0，即有cosx＜，则有2k＜x＜2kπ，k∈Z则定义域为（2k，2kπ），k∈Z故答案为：（2k，2kπ），k∈Z点评：本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．17. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。