南京市高考数学二模试卷(理科)D卷

南京市高考数学二模试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·海淀期中) 若集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|ex＞1}，则A∩B=（）
A . R
B . （﹣∞，2）
C . （0，2）
D . （2，+∞）
2. （2分）已知命题则是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·寿光期末) 若角终边过点，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) “α≠β”是“sinα≠sinβ”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 函数f（x）= ﹣cos2（﹣x）的单调增区间是（）
A . [2kπ﹣，2kπ+ ]，k∈Z
B . [2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈Z
C . [kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z
D . [kπ﹣，kπ+ ]，k∈Z
6. （2分） (2017高二下·邯郸期末) 定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f （x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）的零点的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值，过点A（1，m）作曲线y=f（x）的切线，若﹣3＜m＜﹣2，则满足条件的切线条数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 1或2
8. （2分）(2017·舒城模拟) 已知θ∈[0，2π），当θ取遍全体实数时，直线xcosθ+ysinθ=4+ sin （θ+ ）所围成的图形的面积是（）
A . π
B . 4π
C . 9π
D . 16π
9. （2分）设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f''(x),若在(a,b)上,f''(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当时,在(-1,2)上是“凸函数”.则f(x)在(-1,2)上（）
A . 既有极大值,也有极小值
B . 既有极大值,也有最小值
C . 有极大值,没有极小值
D . 没有极大值,也没有极小值
10. （2分）己知数列满足递推关系：，，则（）．
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一下·南市期末) 设D为△ABC所在平面内一点， =3 ，则（）
A . =﹣ +
B . = ﹣
C . = +
D . = -
12. （2分）曲线y=sinx+ex 在点 (0,1) 处的切线方程是（）
A . x-3y+3=0
B . x-2y+2=0
C . 2x-y+1=0
D . 3x-y+1=0
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （2分） (2016高二上·湖州期末) 若正项等比数列{an}满足a1=1，a4=2a3+3a2 ，则an=________．其前n项和Sn=________．
14. （1分） (2015高二下·永昌期中) （3x2﹣2x+1）dx=________．
15. （1分）已知函数，若f（x）为奇函数，则a=________
16. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于________，AC的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2016高三上·平罗期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC=2b ﹣c．
（1）求sinA的值；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．
18. （10分） (2016高一下·安徽期末) 已知数列{an}中，a1=2，an+1﹣an﹣2n﹣2=0（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，若对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．
19. （10分） (2016高一下·咸阳期末) 设向量 =（sin x，cos x）， =（sin x， sin x），x∈R，函数f（x）= ，求：
（1） f（x）的最小正周期；
（2） f（x）在区间[0，1]上的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值．
20. （15分） (2017高二上·南阳月考) 若数列的首项为1，且 .
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求证：数列的前项和 .
21. （15分） (2019高三上·集宁期中) 已知函数 .
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，有恒成立，求的取值范围.
22. （10分） (2019高二下·仙桃期末) 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数恰有四个零点，求实数的取值范围。

参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、
21-1、21-2、
21-3、
22-1、22-2、
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