2019-2020年高考数学一模试卷(文科)
2019-2020年高三一模文科数学试卷含解析
2019-2020年高三一模文科数学试卷含解析一、单选题1.设集合，集合，则（）A． B．C． D．【知识点】集合的运算【试题解析】所以。
故答案为：B【答案】B2.设命题p：，则p为（）A． B．C． D．【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。
故答案为：A【答案】A3.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A． B．C． D．【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。
故答案为：B【答案】B4.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A． B． C． D．【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C【答案】C5.在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（）A． B． C． D．【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。
若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4．故要使O，A，B三点不共线，则。
故答案为：B【答案】B6.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A．4 B．16 C．27 D．36【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。
故答案为：D【答案】D7.设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】零点与方程【试题解析】因为所以若，则函数在上存在零点；反过来，若函数在上存在零点，则则故不一定。
故答案为：A【答案】A8.在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
2019-2020年高考数学一模试卷 文(含解析)
2019-2020年高考数学一模试卷文（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|2＜x＜7}，B={x|3≤x＜10}，A∩B=( )A．（2，10）B．[3，7）C．（2，3] D．（7，10）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：∵A=（2，7），B=[3，10），∴A∩B=[3，7），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．i是虚数单位，+i=( )A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵+i=+i==．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．下列函数中，奇函数是( )A．f（x）=2x B．f（x）=log2x C．f（x）=sinx+1 D．f（x）=sinx+tanx考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：A．f（x）=2x为增函数，非奇非偶函数，B．f（x）=log2x的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，C．f（﹣x）=﹣sinx+1，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数，D．f（﹣x）=﹣sinx﹣tanx=﹣（sinx+tanx）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件．故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，比较基础．4．已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若•（﹣）=0，则m=( )A．B．﹣C．7 D．﹣7考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由向量模的公式和向量的数量积的坐标表示，结合向量的平方即为模的平方，可得m 的方程，解出即可．解答：解：向量=（﹣3，4），=（1，m），则||==5，=﹣3+4m，若•（﹣）=0，则﹣=0，即为25﹣（﹣3+4m）=0，解得m=7．故选C．点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，运用数量积的坐标运算和向量的平方即为模的平方是解题的关键．5．如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，下列结论中，正确的是( )A．EF⊥BB1B．EF∥平面ACC1A1C．EF⊥BD D．EF⊥平面BCC1B1考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：在B中：连接A1B，由平行四边形的性质得EF∥A1C1，由此能推导出EF∥平面ACC1A1；在A中：由正方体的几何特征得B1B⊥面A1B1C1D1，由A1C1⊂面A1B1C1D1，得B1B⊥A1C1，由此能求出EF⊥BB1；在C中：由正方形对角线互相垂直可得AC⊥BD，从而得到EF与BD垂直；在D中：由EF⊥BB1，BB1∩BC=B，得EF与BC不垂直，从而EF⊥平面BCC1B1不成立．解答：解：在B中：连接A1B，由平行四边形的性质得A1B过E点，且E为A1B的中点，则EF∥A1C1，又A1C1⊂平面ACC1A1，EF⊄平面ACC1A1，∴EF∥平面ACC1A1，故B正确；在A中：由正方体的几何特征可得B1B⊥面A1B1C1D1，又由A1C1⊂面A1B1C1D1，可得B1B⊥A1C1，由EF∥平面ACC1A1可得EF⊥BB1，故A正确；在C中：由正方形对角线互相垂直可得AC⊥BD，∵EF∥A1C1，AC∥A1C1，∴EF∥AC，则EF与BD垂直，故C正确；在D中：∵EF⊥BB1，BB1∩BC=B，∴EF与BC不垂直，∴EF⊥平面BCC1B1不成立，故D错误．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力．6．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，两值一比即可求出所求．解答：解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P==故选B．点评：本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题．7．若变量x、y满足约束条件，则z=x+y的取值范围是( ) A．[4，7] B．[﹣1，7] C．[，7] D．[1，7]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=﹣x+z，即直线y=﹣x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z=3+4=7．经过点时，截距最小，由，得，即A（﹣3，4），此时z最小，为z=﹣3+4=1．∴1≤z≤7，故z的取值范围是[1，7]．故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的曲线经过原点，则φ的最小值为( )A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解．解答：解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到f（x）=sin（x+﹣φ），若到的曲线经过原点，则此时为奇函数，则﹣φ=kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ，k∈Z，则当k=0时，φ取得最小值，故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数图象之间的关系，利用三角函数奇偶性的性质是解决本题的关键．9．下列命题中，错误的是( )A．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件B．在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立C．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，则△ABC必是等边三角形考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．在△ABC中，由正弦定理可得，可得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，即可判断出正误；B．在锐角△ABC中，由＞＞0，可得=cosB，即可判断出正误；C．在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2π﹣2B即可判断出正误；D．在△ABC中，利用余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入已知可得a=c，又B=60°，即可得到△ABC的形状，即可判断出正误．解答：解：A．在△ABC中，由正弦定理可得，∴sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，正确；B．在锐角△ABC中，，∵，∴＞＞0，∴=cosB，因此不等式sinA＞cosB恒成立，正确；C．在△ABC中，∵acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A=2π﹣2B，∴A=B或，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题；D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即（a﹣c）2=0，解得a=c，又B=60°，∴△ABC必是等边三角形，正确．综上可得：C是假命题．故选：C．点评：本题考查了正弦定理余弦定理解三角形、三角函数的单调性、诱导公式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．设f（x）、g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（f•g）（x），∀x∈R，（f•g）（x）=f（g（x）），若f（x）=，g（x）=，则( )A．（f•f）（x）=f（x）B．（f•g）（x）=f（x）C．（g•f）（x）=g（x）D．（g•g）（x）=g（x）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题目给的定义函数分别求出（f•f）（x）等，然后判断即可，注意分段函数的定义域对解析式的影响．解答：解：对于A，因为f（x）=，所以当x＞0时，f（f（x））=f（x）=x；当x≤0时，f（x）=x2≥0，特别的，x=0时x=x2，此时f（x2）=x2，所以（f•f）（x）==f（x），故A正确；对于B，由已知得（f•g）（x）=f（g（x））=，显然不等于f（x），故B错误；对于C，由已知得（g•f）（x）=g（f（x））=，显然不等于g（x），故C错误；对于D，由已知得（g•g）（x）=，显然不等于g（x），故D错误．故选A．点评：本题考查了“新定义问题”的解题思路，要注重对概念的理解，同时本题考查了指数函数与对数函数的性质，属于中档题．二、填空题：本大题共3小题，考生只作答4小题，每小题5分，满分15分（一）必做题（11-13题）11．命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是若a+b是偶数，则a、b都是偶数．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．解答：解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b 都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数点评：本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化．12．数列{a n}满足a1=2，∀n∈N*，a n+1=，则a xx=﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件根据递推公式，利用递推思想依次求出数列的前4项，从而得到数列{a n}是以3为周期的周期数列，又xx=671×3+2，由此能求出a xx．解答：解：∵数列{a n}满足a1=2，∀n∈N*，a n+1=，∴=﹣1，=，=2，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，又xx=671×3+2，∴a xx=a2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查数列的第xx项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用，解题的关键是推导出数列{a n}是以3为周期的周期数列．13．某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是82，已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是甲（第二个空填“甲”或“乙”）．考点：极差、方差与标准差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，得出乙的中位数是多少，再分析数据的波动情况，得出甲的成绩较稳定些．解答：解：根据茎叶图中的数据，乙的5次数学成绩按照大小顺序排列后，第3个数据是82，∴中位数是82；观察甲乙两位同学的5次数学成绩，甲的成绩分布在81～90之间，集中在平均数84左右，相对集中些；乙的成绩分布在79～91之间，也集中在平均数84左右，但相对分散些；∴甲的方差相对小些，成绩较稳定些．故答案为：82，甲．点评：本题考查了中位数与方差的应用问题，是基础题目．（二）选做题（14、15两题，考生只能从中任选一题）【坐标系与参数方程选做题】14．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程是x2+2y2=5，C2的参数方程是（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标是．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步建立方程组求出交点的坐标，最后通过取值范围求出结果．解答：解：C2的参数方程是（t为参数），转化成直角坐标方程为：x2=3y2则：解得：由于C2的参数方程是（t为参数），满足所以交点为：即交点坐标为：（，﹣1）故答案为：（，﹣1）点评：本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的互化，解方程组问题的应用．属于基础题型．【几何证明选讲选做题】15．如图所示，⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，若PC=6，CD=7，PO=12，则AB=16．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由切割线定理得PC•PD=PA•PB，设圆半径为r，则6（6+）=（12﹣r）（12+r），由此能求出AB的长．解答：解：设圆半径为r，∵⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，∴PC•PD=PA•PB，∵PC=6，CD=7，PO=12，∴6（6+）=（12﹣r）（12+r），解得r=8，∴AB=2r=16．故答案为：16．点评：本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．三、解答题：本大题共6个小题，满分80分，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤16．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．解答：解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查．17．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．专题：图表型；概率与统计；算法和程序框图．分析：解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值．（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）．解答：解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0. 020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）==．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，属于中档题．18．如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．解答：（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE⊂平面ACD，从而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，∵E是AC中点，∴EF∥AD，又EF⊂平面BEF，AD⊄平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，∵三棱锥F﹣BCE的高h=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱锥F﹣BCE的体积为：V F﹣BCE==×1×=．点评：本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．19．已知{a n}是公差为d的等差数列，∀n∈N*，a n与a n+1的等差中项为n．（1）求a1与d的值；（2）设b n=2n•a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）在等差数列{a n}中，由a n与a n+1的等差中项为n，得a n+a n+1=2n，代入等差数列的通项公式后由系数相等求得首项和公差；（2）由（1）求出{a n}的通项，代入b n=2n•a n，分组后利用错位相减法求和．解答：解：（1）在等差数列{a n}中，由a n与a n+1的等差中项为n，得a n+a n+1=2n，即2a1+（2n﹣1）d=2n，（2a1﹣d）+2nd=2n，∴，解得．（2）由（1）知，．b n=2n•a n=．∴===（1•21+2•22+…+n•2n）+2n﹣1．令，则，两式作差得：=（1﹣n）•2n+1﹣2．∴．∴．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的分组求和，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．20．设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）点A在圆x2+y2=4上运动，引起点M的运动，我们可以由=得到点A和点M坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点M坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1P⊥F1Q，即，联立直线方程和椭圆方程消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，运用设而不求的思想建立关系，求解即可．解答：解：（1）设动点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），则点D坐标为（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，∵点A在圆x2+y2=4上，∴．把代入圆的方程，得，即．∴曲线C的标准方程是．（2）由（1）可知F2坐标为（1，0），设P，Q坐标为（x1，y1），（x2，y2）．当直线m斜率不存在时易求|PQ|=3，，不符合题意；当直线m斜率存在时，可设方程为y=k（x﹣1）．代入方程，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴，…*∵|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，∴F1P⊥F1Q，即∴，即k2（x1﹣1）（x2﹣1）+（x1+1）（x2+1）=0，展开并将*式代入化简得，7k2=9，解得或k=﹣，∴直线m的方程为y=（x﹣1），或y=﹣（x﹣1）．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，属于难题．21．已知函数f（x）=x3+ax2+4（a∈R是常数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为5．（1）求a的值；（2）k≤0，讨论直线y=kx与曲线y=f（x）的公共点的个数．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，再求出f（1），由直线方程的点斜式求得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，求出直线在y轴上的截距，由截距为5求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入函数解析式，求导得到函数的极值点与极值，根据x=0为极大值点，且极大值大于0，x=2为极小值点，且极小值等于0，可得k≤0时，直线y=kx与曲线y=f（x）的公共点的个数为1个．解答：解：（1）∵f（x）=x3+ax2+4，∴f′（x）=3x2+2ax，则f′（1）=3+2a，又f（1）=5+a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣5﹣a=（3+2a）（x﹣1），取x=0得：y=2﹣a，由2﹣a=5，得a=﹣3；（2）f（x）=x3﹣3x2+4，f′（x）=3x2﹣6x，当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．∴当x=0时函数f（x）取得极大值为f（0）=4；当x=2时函数f（x）取得极小值为f（2）=0．由当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞．∴k≤0，直线y=kx与曲线y=f（x）只有1个公共点．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了根的存在性及根的个数的判断，是中高档题．。
2019-2020年高三高考模拟卷(一)文科数学含答案
人编号为 201，202，… ，500，用系统抽样的方法抽取 4 人参加 ”文明交通 ”宣传活动，若
抽取的第一个人的编号为 100，把抽取的 4 人看成一个总体， 从这 4 人中任选取 2 人，求 这两人均女生的概率；
19．（本小题满分 12 分）
如图所示， 在直三棱柱中， 底面是边长为 2 的
正三角形，侧棱长，是侧棱上任意一点，分别为
15．若表示等差数列的项和 ,若 ,则 ______
16．函数 ,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式为
______
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，
务必在答题纸指定的位置作答。
1７．在中 ,分别为的对角 ,且是等差中项．
(1) 求的值．
跟从别人闯红灯
从不闯红灯
带头闯红灯
男生
800
450
200
女生
100
150
300
（ 1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 45 人，求的值；
（ 2）在 “带头闯红灯 ”的人中，将男生的 200 人编号为 001， 002， … ，200;将女生的 300
数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的个选项中，只
有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．【答案】 C 【解析】
2．【答案】 A 【解析】图中阴影部分表示的集合为 3.【答案】 D 4．【答案】 D
【解析】要求的最大值 ,先求的最小值．在处取得最小值 1,故的最大值为 5． 【答案】 C
(2) 若的面积为 ,为边的中点 ,求中线的最小值．
2019-2020年高三数学一模试卷(文科)含解析
2019-2020年高三数学一模试卷（文科）含解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．若集合A={x∈R|x2＜3x}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0＜x＜3}2．已知直线ax+3y﹣1=0与直线3x﹣y+2=0互相垂直，则a=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．已知a=log46，b=log40.2，c=log23，则三个数的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a4．若x，y满足，则u=2x+y的最大值为（）A．3 B．C．2 D．5．已知数列{a n}的前n项和S n=1﹣5+9﹣13﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3），则S11=（）A．﹣21 B．﹣19 C．19 D．216．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a=b”是“acosB=bcosA”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，48．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．若复数（2+ai）2（a∈R）是实数，则a=．10．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为．11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P ﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为．12．已知函数①若f（f（﹣1））=0，则实数a=；②在①的条件下，若直线y=m与y=f（x）的图象有且只有一个交点，则实数m的取值范围是．13．如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+（λ，μ∈R），则λ+μ=．14．每年的三月十二号是植树节，某学校组织高中65个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树，绿一方净土”的义务植树活动．活动将65个家庭分成A，B两组，A组负责种植150棵银杏树苗，B组负责种植160棵紫薇树苗．根据往年的统计，每个家庭种植一棵银杏树苗用时，种植一棵紫薇树苗用时．假定A，B两组同时开始种植，若使植树活动持续时间最短，则A组的家庭数为，此时活动持续的时间为h．三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．已知公差为正数的等差数列{a n}满足a1=1，2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{b n}的第1项和第2项，求使数列的前n项和T n的最大正整数n．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中点．（Ⅰ）求证：OM∥平面PAD；（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；（Ⅲ）当三棱锥C﹣PBD的体积等于时，求PA的长．18．“爱心包裹”是中国扶贫基金会依托中国邮政发起的一项全民公益活动，社会各界爱心人士只需通过中国邮政网点捐购统一的爱心包裹，就可以一对一地将自己的关爱送给需要帮助的人．某高校青年志愿者协会响应号召，组织大一学生作为志愿者，开展一次爱心包裹劝募活动．将派出的志愿者分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人．爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念．以下茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中甲组的一个数据模糊不清，用x表示．已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）“爱心包裹”分为价值100元的学习包，和价值200元的“学习+生活”包，在乙组劝募的爱心包裹中100元和200元的比例为3：1，若乙组送出的钥匙扣的个数即为爱心包裹的个数，求乙组全体成员劝募的爱心包裹的价值总额；（Ⅲ）在甲组中任选2位志愿者，求他们送出的钥匙扣个数都多于乙组的平均数的概率．19．已知F1（﹣1，0）和F2（1，0）是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．20．已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，+∞）上的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若h（x）=x2﹣f（x），求证：当1＜x＜e2时，恒有成立．2016年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．若集合A={x∈R|x2＜3x}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0＜x＜3}【考点】并集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x||﹣1＜x＜3}，故选：B．2．已知直线ax+3y﹣1=0与直线3x﹣y+2=0互相垂直，则a=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：∵直线ax+3y﹣1=0与直线3x﹣y+2=0互相垂直，∴a•3+3•（﹣1）=0，解得a=1故选：C3．已知a=log46，b=log40.2，c=log23，则三个数的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的性质、换底公式求解．【解答】解：∵a=log46＞b=log40.2，c=log23=log49＞a=log46，∴c＞a＞b．故选：A．4．若x，y满足，则u=2x+y的最大值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由u=2x+y得y=﹣2x+u，平移直线y=﹣2x+u，由图象可知当直线y=﹣2x+u与BC平行时，线段BC上的任意一点都能使y=﹣2x+u取得最大值，由，解得，即C（0，3），代入目标函数u=2x+y得z=0+3=3．故选：A5．已知数列{a n}的前n项和S n=1﹣5+9﹣13﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3），则S11=（）A．﹣21 B．﹣19 C．19 D．21【考点】数列的求和．=4，S11=（﹣4）×5+41=21．【分析】观察数列{a n}的前n项和S n的特点，a2n﹣a2n﹣1【解答】解S11=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+33﹣37+41，=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（33﹣37）+41，=（﹣4）×5+41=21，故答案选：D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a=b”是“acosB=bcosA”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】acosB=bcosA⇔sinAcosB=sinBcosA⇔tanA=tanB⇔A=B，即可判断出结论．【解答】解：acosB=bcosA⇔sinAcosB=sinBcosA，A，B∈（0，π），则A，B，⇔tanA=tanB ⇔A=B⇔a=b，故选：C．7．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，4【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：D．8．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象；交集及其运算．【分析】结合图象，分别求出集合A，B，再根据交集的定义求出A∩B，问题得以解决．【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=0或g（x）=1，由图2知，g（x）=0时，x=0，或x=2，g（x）=1时，x=1或x=﹣1故A={﹣1，0，1，2}，若g（f（x））=0，由图1知，f（x）=0，或f（x）=2（舍去），当f（x）=0时，x=﹣1或0或1，故B={﹣1，0，1}，所以A∩B={﹣1，0，1}，则A∩B中元素的个数为3个．故选：C．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．若复数（2+ai）2（a∈R）是实数，则a=0．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数（2+ai）2，又已知复数是实数，则虚部等于0，求解a值即可．【解答】解：（2+ai）2=4+4ai+（ai）2=4﹣a2+4ai，∵复数（2+ai）2（a∈R）是实数，∴4a=0，即a=0．故答案为：0．10．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为x2+y2﹣2x=0．【考点】抛物线的简单性质；圆的标准方程．【分析】由抛物线y2=4x可求出圆心为（1，0）又过坐标原点则半径为R=1再代入圆的标准方程即可求解．【解答】解：∵抛物线y2=4x∴焦点（1，0）∴所求圆的圆心为（1，0）又∵所求圆过坐标原点∴所求圆的半径R=1∴所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1即x2﹣2x+y2=0…故答案为：x2﹣2x+y2=0．11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P ﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为1．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】主视图，左视图，都是三角形；底面ABC的射影都是正方体的棱长，P到底边的距离都是正方体的棱长，求出比值即可．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图都是三角形，底面ABC的射影都是正方体的棱长，P到底边的距离（三角形的高）都是正方体的棱长，所以，三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为：1．故答案为：1．12．已知函数①若f（f（﹣1））=0，则实数a=﹣1；②在①的条件下，若直线y=m与y=f（x）的图象有且只有一个交点，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】①利用分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．②作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：①由分段函数的表达式得f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f（2）=a+1，则由f（f（﹣1））=0，得f（2）=a+1=0，得实数a=﹣1；②在①的条件下，a=﹣1，则f（x）=，作出函数f（x）的图象如图：由图象知当x＜0时，函数f（x）为单调递减函数，且f（x）＞1，当x≥0时，f（x）≤1，∴要使直线y=m与y=f（x）的图象有且只有一个交点，则m≥1或m＜0，即实数m的取值范围是（﹣∞，0）∪[1，+∞），故答案为：﹣1；（﹣∞，0）∪[1，+∞）13．如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+（λ，μ∈R），则λ+μ=．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，建立直角坐标系．通过向量的坐标运算及共面向量定理即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．设A（a，0），C（0，b），则B（a，b）．∵AB=3AE，BC=3CF，∴E，F．∵=+，∴（a，b）=+，∴，解得λ+μ=．故答案为：．14．每年的三月十二号是植树节，某学校组织高中65个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树，绿一方净土”的义务植树活动．活动将65个家庭分成A，B两组，A组负责种植150棵银杏树苗，B组负责种植160棵紫薇树苗．根据往年的统计，每个家庭种植一棵银杏树苗用时，种植一棵紫薇树苗用时．假定A，B两组同时开始种植，若使植树活动持续时间最短，则A组的家庭数为25，此时活动持续的时间为h．【考点】函数模型的选择与应用；简单线性规划．【分析】根据条件求出两种树苗种植的总时间，得到若使植树活动持续时间最短，则两种树苗种植的时间和人数应该对应成比例，建立比例关系进行求解即可．【解答】解：若使植树活动持续时间最短，则两种树苗种植的时间和人数应该对应成比例，150棵银杏树，一个家庭种植完需要的时间为150×=60h，160棵紫薇树苗，一个家庭种植完需要的时间为160×=96h，对应的时间比为60：96=5：8，则65个家庭安装这个比例进行分配，则A组的家庭数为=25，活动持续的时间为=h，故答案为：25，三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由两角差的正弦公式以及二倍角公式和辅助角公式化简函数，由此得到周期．（Ⅱ）由x的范围得到2x+的范围，由此确定最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）=所以f（x）的最小正周期T=π．（Ⅱ）当时，．∴当，即时，f（x）取得最大值2；当，即时，f（x）取得最小值．16．已知公差为正数的等差数列{a n}满足a1=1，2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{b n}的第1项和第2项，求使数列的前n项和T n的最大正整数n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过设数列{a n}的公差为d（d＞0），利用2a1（a4+1）=化简、计算可知d=2，进而可得结论；（Ⅱ） 通过（Ⅰ）知数列是以为首项、以为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式可知问题转化解不等式，计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d （d ＞0），由已知可得2a 1（a 4+1）=，即2（1+3d +1）=（1+2d ﹣1）2，整理得2d 2﹣3d ﹣2=0，解得：（舍去）或d=2，所以{a n }的通项公式为a n =2n ﹣1，n ∈N *； （Ⅱ） 由（Ⅰ）知b 1=a 2=3，b 2=a 5=9， 所以等比数列{b n }的公比q=3，于是是以为首项、以为公比的等比数列，所以，由，得，即，则满足不等式的最大正整数n=4．17．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，点O 是对角线AC 与BD 的交点，AB=2，∠BAD=60°，M 是PD 的中点． （Ⅰ）求证：OM ∥平面PAD ； （Ⅱ）平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅲ）当三棱锥C ﹣PBD 的体积等于时，求PA 的长．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】（I ）由中位线定理可知OM ∥PB ，故而OM ∥平面PAB ；（II ）由菱形的性质得BD ⊥AC ，由PA ⊥平面ABCD 得BD ⊥PA ，故BD ⊥平面PAC ，于是平面PBD ⊥平面PAC ；（III ）根据V C ﹣PBD =V P ﹣BCD ，计算出S △BCD 代入体积公式得出棱锥的高PA ．【解答】证明：（Ⅰ）在△PBD 中，因为O ，M 分别是BD ，PD 的中点， 所以OM ∥PB ．又OM ⊄平面PAB ，PB ⊂平面PAB ， 所以OM ∥平面PAB ．（Ⅱ）因为底面ABCD 是菱形， 所以BD ⊥AC ．因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以PA ⊥BD ．又AC ∩PA=A ， 所以BD ⊥平面PAC ． 又BD ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面PAC ． 解：（Ⅲ）因为底面ABCD 是菱形，且AB=2，∠BAD=60°，所以S △BCD =．又V C ﹣PBD =V P ﹣BCD ，三棱锥P ﹣BCD 的高为PA ，所以，解得．18．“爱心包裹”是中国扶贫基金会依托中国邮政发起的一项全民公益活动，社会各界爱心人士只需通过中国邮政网点捐购统一的爱心包裹，就可以一对一地将自己的关爱送给需要帮助的人．某高校青年志愿者协会响应号召，组织大一学生作为志愿者，开展一次爱心包裹劝募活动．将派出的志愿者分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人．爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念．以下茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中甲组的一个数据模糊不清，用x 表示．已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个． （Ⅰ） 求图中x 的值；（Ⅱ）“爱心包裹”分为价值100元的学习包，和价值200元的“学习+生活”包，在乙组劝募的爱心包裹中100元和200元的比例为3：1，若乙组送出的钥匙扣的个数即为爱心包裹的个数，求乙组全体成员劝募的爱心包裹的价值总额；（Ⅲ）在甲组中任选2位志愿者，求他们送出的钥匙扣个数都多于乙组的平均数的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图能求出乙组送出钥匙扣的平均数，从而得到甲组的送出钥匙扣的平均数，由此能求出x．（Ⅱ）乙组送出钥匙扣的个数为96，即劝募的总包裹数为96，按照3：1的比例，价值100元的包裹有72个，价值200元的包裹有24个，由此能求出所求爱心包裹的总价值．（Ⅲ）乙组送出钥匙扣的平均数为16个．甲组送出钥匙扣的个数分别为8，9，14，18，20，21，由此利用列举法能求出他们送出的钥匙扣个数都多于乙组的平均数的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图可知乙组送出钥匙扣的平均数为．则甲组的送出钥匙扣的平均数为15．由8+9+14+（10+x）+20+21=15×6=90，解得x=8．…（Ⅱ）乙组送出钥匙扣的个数为96，即劝募的总包裹数为96，按照3：1的比例，价值100元的包裹有72个，价值200元的包裹有24个，故所求爱心包裹的总价值=72×100+24×200=12000元．…（Ⅲ）乙组送出钥匙扣的平均数为16个．甲组送出钥匙扣的个数分别为8，9，14，18，20，21．若从甲组中任取两个数字，所有的基本事件为：（8，9），（8，14），（8，18），（8，20），（8，21），（9，14），（9，18），（9，20），（9，21），（14，18），（14，20），（14，21），（18，20），（18，21），（20，21），共15个基本事件．其中符合条件的基本事件有（18，20），（18，21），（20，21），共3个基本事件，故所求概率为．…19．已知F1（﹣1，0）和F2（1，0）是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由F1（﹣1，0）和F2（1，0）是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、基本不等式、椭圆性质，结合已知条件能求出直线方程．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）∵F1（﹣1，0）和F2（1，0）是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆C上，∴依题意，c=1，又，故a=2．所以b2=3．故所求椭圆C的方程为．…（Ⅱ）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得m2=4k2+3．…由条件可得k≠0，，N（0，m）．所以．①将m2=4k2+3代入①，得．因为|k|＞0，所以，当且仅当，即时等号成立，S△OMN有最小值．因为m2=4k2+3，所以m2=6，又m＞0，解得．…故所求直线方程为或．…20．已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，+∞）上的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若h（x）=x2﹣f（x），求证：当1＜x＜e2时，恒有成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，由已知函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取得极值，即f'（1）=0，求出a的值，然后检验，满足题意即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，定义域为（0，+∞），然后分类讨论，当a≤0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），最小值为f（1）=1；当0＜a≤2，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，最小值为f（1）=1；当a＞2时，函数f（x）在取得最小值，综上当a≤2时，f（x）在区间[1，+∞）上的最小值为1；当a＞2时，f（x）在区间[1，+∞）上的最小值为；（Ⅱ）由h（x）=x2﹣f（x）得h（x）=2lnx，当1＜x＜e2时，0＜lnx＜2，0＜h（x）＜4，欲证，只需证x[4﹣h（x）]＜4+h（x），即，设，求出φ'（x），当1＜x＜e2时，φ'（x）＞0，φ（x）在区间（1，e2）上单调递增，当1＜x＜e2时，φ（x）＞φ（1）=0，即，则可证明结论成立．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=x2﹣alnx，定义域为（0，+∞），得．∵函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取得极值，∴f'（1）=0，即2﹣a=0，解得a=2．经检验，满足题意，∴a=2；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，定义域为（0，+∞）．当a≤0时，有f'（x）＞0，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，最小值为f（1）=1；当0＜a≤2，由f'（x）=0得，且．当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，最小值为f（1）=1；当a＞2时，，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴函数f（x）在取得最小值．综上当a≤2时，f（x）在区间[1，+∞）上的最小值为1；当a＞2时，f（x）在区间[1，+∞）上的最小值为．（Ⅲ）证明：由h（x）=x2﹣f（x）得h（x）=2lnx．当1＜x＜e2时，0＜lnx＜2，0＜h（x）＜4，欲证，只需证x[4﹣h（x）]＜4+h（x），即证，即．设，则．当1＜x＜e2时，φ'（x）＞0，∴φ（x）在区间（1，e2）上单调递增．∴当1＜x＜e2时，φ（x）＞φ（1）=0，即，故．∴当1＜x＜e2时，恒成立．2016年8月1日。
2019-2020年高三一模(数学文)试题及答案
2019-2020年高三一模（数学文）试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1(i 为虚数单位)等于A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．若集合}11,|{31≤≤-==x x y y A ，}1{x y x B -==，则A B =IA ．(]1,∞-B ．]1,1[-C ．φD ．{1}3．设p 和q 是两个简单命题，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则p 是q ⌝的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为A ．21-B ．23-C ．21D ．235．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. ln 2C.ln 22D. e 6．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a = A ．1B ．4C ．8D ．167．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是A ．2B. 1C ．2 D. 1+8．将奇函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωφωφ=+≠>-<<的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 A ．2 B ．3 C ．4D ．69．在ABC ∆中,3π=∠B ,三边长c b a ,,成等差数列，且6=ac ,则b 的值是 A ．2 B ．3C ．5D ．6 10．已知281(0,0)x y x y+=>>，则x y +的最小值为A ．12B ．14C ．16D ．1811．过原点的直线与函数xy 2=的图像交于B A ,两点，过B 作y 轴的垂线交于函数xy 4=的图像于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是A ．)2,1(B ．)4,2(C ．)2,21( D ．)1,0(12．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线1m 和直线1n ，给出下列四个命题：①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合； 其中不正确．．．的命题个数是 A.1 B. 2 C.3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<……，根据以上式子可以猜想：<++++2222010131211Λ ;14. 已知向量)214()26(，，，-==→→b a ，直线l 过点(3,1)A -，且与向量→→+b a 2垂直，则直线l的方程为_______________； 15．已知区域}0,5,0|),{(},0,0,10|),{(≥≤≥-=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A 的概率()P A = ;16．已知函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2019-2020年高三一模数学(文)试卷含解析
2019-2020年高三一模数学（文）试卷含解析本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）若集合，，则（A）（B）（C）（D）【知识点】集合的运算【试题解析】因为，所以，故答案为：B【答案】B（2）已知直线与直线互相垂直，则（A）（B）（C）（D）【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】因为直线与直线互相垂直，所以，故答案为：C【答案】C（3）已知，，，则三个数的大小关系是（A）（B）（C）（D）【知识点】对数与对数函数【试题解析】因为所以，故答案为：A【答案】A（4）若满足230230xx yx y≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，，，则的最大值为（A）（B）（C）（D）【知识点】线性规划【试题解析】因为可行域如图，在AC上任何一点取得最大值3．故答案为：A 【答案】A（5）已知数列的前项和1159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-++--，则（A ） （B ） （C ）（D ）【知识点】数列的求和 【试题解析】因为故答案为：D 【答案】D（6）在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件 【试题解析】因为所以，是充分必要条件 故答案为：C 【答案】C（7）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为，，，则输出和的值分别为 （A ）（B ）（C ） （D ）【知识点】算法和程序框图 【试题解析】因为输出。
故答案为：D 【答案】D（8）函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示．若集合,，则 中元素的个数为（A ） （B ） （C ） （D ） 【知识点】函数图象函数及其表示 【试题解析】因为即，即所以， 中元素的个数为 3 故答案为：C 【答案】Cxy -1 O 12 1图2xy -1 O1 1-1图1第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2019-2020年高考数学一模试卷(文科)
2019-2020年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上．24．（5分）（xx•德州一模）如图所示，程序框图运行后输出k的值是（）6．（5分）（xx•德州一模）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）①l⊥m⇒a∥β②l∥m⇒α⊥β③α⊥β⇒l∥m7．（5分）（xx•德州一模）直线y=﹣x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点，则x29．（5分）（xx•德州一模）若正项数列{a n}满足1ga n+1=1+1ga n，且a xx+a xx+a xx+…a xx=xx，则10．（5分）（xx•德州一模）函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y12．（5分）（xx•德州一模）已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（﹣∞，0）时有f（x）+xf'（x）＜0成立a=（20.2）•f（20.2），b=（logπ3）•f（1ogπ3），c=（1og39）•f二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置．13．（4分）（xx•德州一模）某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为16．14．（4分）（xx•德州一模）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则图中x 的值为．15．（4分）（xx•德州一模）若x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y最大值记为a，最小值记为b，则a﹣b的值为10．16．（4分）（xx•德州一模）已知锐角α，β满足3tanα=tan（α+β），则tanβ的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（xx•德州一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sinB=3sinC．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．18．（12分）（xx•德州一模）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统（1）求出表中M，p及图中n的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率．19．（12分）（xx•德州一模）数列{a n}是公差不小0的等差数列a1、a3，是函数f（x）=1n （x2﹣6x+6）的零点，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1﹣2b n（n∈N*）（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．=[20．（12分）（xx•德州一模）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（1）求证：AD⊥平面PBE；（2）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ；（3）若V P﹣BCDE=3V Q﹣ABCD，试求的值．21．（12分）（xx•德州一模）已知函数f（x）=1nx﹣﹣2x（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（3）若a=﹣时，关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．22．（14分）（xx•德州一模）椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦点到直线x﹣3y=0的距离为，离心率为，抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．（1）求椭圆E及抛物线G的方程；（2）是否存在学常数λ，使为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．。
2019-2020年高三一模试题(数学文)
2019-2020年高三一模试题（数学文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，测试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R ，则正确表示集合{|02}M x x =∈≤≤R 和集合2{|0}N x x x =∈-=R 关系的韦恩（Venn ）图是（ ）2．已知：命题2:,0,p x x p ∀∈≥⌝R 则命题是（ ）A ．2,0x x ∀∈≤R B ．2,0x x ∀∈<RC ．2,0x x ∃∈≤RD ．2,0x x ∃∈<R 3．已知5,tan ,cos 12ABC A A ∆=-中则=（ ）A ．1213B ．513C ．—513D ．—12134．设变量,x y 满足约束条件31,23x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．235．设,,a b c 表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不．正确的是 （ ）A ．//a a αβαβ⊥⎫⇒⊥⎬⎭B ．a b a b αβαβ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊥⎭C ．////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭D ．//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭6．设{}n a 是等差数列，658230,{}n a S a n S ==且则的前项和= （ ）A ．31B ．32C ．33D ．347．“a b c d >>且”是“a c b d +>+”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）A ．24y x =±B ．28y x =±C ．24y x = D ．28y x =9．已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -+-=C ．22(1)(1)2x y -++=D ．22(1)(1)2x y +++=10．一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（ ）A．24+B．24+C．D．11．直线31y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点（2，3），则b 的值为 （ ）A ．—3B ．9C ．—15D ．—712．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即{}.x m =在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题： ①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11[,]22-；则其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
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也可能相交，故 ① 不正确；
若 l∥ m，直线 l⊥平面 α，则直线 m⊥平面 α，又∵直线 m? 平面 β，则 α⊥β，故 ②
正确；
若 α⊥ β，直线 l ⊥平面 α，直线 m? 平面 β，则 l 与 m 可能平行、可能相交也可能异
C． [5， 6]
考点： 一元二次不等式的解法；交集及其运算．
D ．（6，7]
专题： 计算题；不等式的解法及应用．
分析： 通过求解不等式化简集合 A，然后直接利用交集运算求解． 解答： 解：由 A={x|x 2﹣5x ﹣ 6＜ 0}={x| ﹣ 1＜ x ＜6} ， B={x|5 ≤x ≤7} ，
所以 A ∩B={x| ﹣ 1＜ x＜6} ∩{x|5 ≤x≤7}=[5 ， 6）．
当直线与圆相切时，圆心到切线的距离 解得： m=或 m= ﹣（舍去） ，
d=r ，即 =1，
则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，
m 的范围为 1＜ m＜．
故选 D
点评：此 题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合法是解 本题的关键．
8．（ 5 分）（ xx ?德州一模）函数 y=2 x﹣ x2 的图象为（
2019-2020 年高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，把正确答案涂在答题卡上．
1．（ 5 分）（ xx ?德州一模）设集合 A={x|x 2﹣5x ﹣ 6＜ 0} ， B={x|5 ≤x≤7} ，则 A∩B= （
）
A ． [ 5， 7]
B． [5， 6）
② l∥ m? α⊥ β
③α⊥ β? l ∥m
④α∥ β? l ⊥m． A．① ②
B． ③ ④
C． ② ④
D．① ③
考点：平 面与平面垂直的判定； 空间中直线与直线之间的位置关系； 直线与平面平行的判定． 专题：证 明题；空间位置关系与距离． 分析：由 已知中直线 l⊥平面 α，直线 m? 平面 β，结合条件根据线面垂直，面面平行的几何
m 取值范围是（
）
A ．＜m＜2
B． ＜m＜3
C．
D． 1＜ m＜
考点：直 线与圆相交的性质．
专题：计 算题；直线与圆．
分析：求 出直线过（ 0， 1）时 m 的值，以及直线与圆相切时 m 的值，即可确定出满足题意
m 的范围． 解答：解 ：如图所示：
当直线过（ 0， 1）时，将（ 0， 1）代入直线方程得： m=1；
解答： 解 ：==﹣ 3+4i ，
故选 B ．
点评： 本 题考查复数代数形式的混合运算， 两个复数的商的乘方， 等于被除数的乘方， 除以
除数的乘方．
3．（ 5 分）（ xx ?德州一模）命题 “?x ∈R， x 2﹣ 2x=0”的否定是（
）
A ． ? x ∈R， x 2﹣ 2x=0 B ．? x ∈R， x2﹣ 2x≠0 C． ? x∈R，x2﹣ 2x≠0 D． ? x ∈R， x2﹣ 2x＞ 0
考点： 特 称命题；命题的否定． 专题： 探 究型．
分析： 利 用特称命题的否定是全称命题，去判断．
解答： 解 ：因为命题是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，
所以命题
“?
x∈R
，
2
x
﹣
2x=0
”的否定是
? x ∈R，x 2﹣ 2x ≠0．
故选 C．
点评： 本 题主要考查特称命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题．
∵ a2+9=25， ∴ a2=16，又 a＞ 0，
a，继而可求该双曲线的离心率．
∴ a=4，
∴该双曲线的离心率 e==．
故选 C．
点评：本 题考查双曲线的简单性质，属于中档题．
6．（ 5 分）（ xx ?德州一模）已知直线 l ⊥平面 α，直线 m? 平面 β，下列命题正确的是（
）
① l⊥m? a∥β
然后执行循环语句， 一旦不满足条件就
点评：本 题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．
5．（ 5 分）（ xx ?德州一模）设双曲线的焦点为（ 5， 0），则该双曲线的离心率等于（
）
A．B．C．D．考点：双 曲线的简单性质．
专题：计 算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由 双曲线的性质可求得 a2+9=25，从而可求得 解答：解 ：依题意， c=5，b2=9，
）
A．
B．
C．
D．
考点：指 数函数的图像变换．
专题：函 数的性质及应用．
面，故 ③ 不正确；
若 α∥ β，直线 l ⊥平面 α，? l⊥ β，④ 正确．
故选 C．
点评：本 题考查的知识点是空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定，
熟练掌握
空间线面关系的几何特征是解答本题的关键．
22
7．（ 5 分）（ xx?德州一模） 直线 y= ﹣ x+m 与圆 x +y =1 在第一象限内有两个不同的交点， 则
故选 B ．
点评： 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题．
2．（ 5 分）（ xx ?德州一模）复数 =（
A ． ﹣ 3﹣ 4i
B． ﹣ 3+4i
） C． 3﹣ 4i
D． 3+4i
考点： 复 数代数形式的混合运算． 专题： 计 算题．
分析： 利 用两个复数的商的乘方，等于被除数的乘方，除以除数的乘方，运算求得结果．
4．（ 5 分）（ xx ?德州一模）如图所示，程序框图运行后输出
k 的值是（
）
A．4
B． 5
C． 6
D．7
考点：循 环结构． 专题：图 表型． 分析：根 据所给数值判定是否满足判断框中的条件，
退出循环，执行语句输出 k，从而到结论． 解答：解 ：当输入的值为 n=5 时，
n 不满足上判断框中的条件， n=16， k=1 n 不满足下判断框中的条件， n=16， n 满足上判断框中的条件， n=8， k=2 ， n 不满足下判断框中的条件， n=8 ， n 满足判断框中的条件， n=4， k=3 ， n 不满足下判断框中的条件， n=4 ， n 满足判断框中的条件， n=2， k=4 ， n 不满足下判断框中的条件， n=2 ， n 满足判断框中的条件， n=1， k=5 ， n 满足下面一个判断框中的条件，退出循环， 即输出的结果为 k=5， 故选 B．