河北省重点中学2020~2021学年高三下学期开学考试数学试卷及答案
河北省石家庄市辛集第三中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析
河北省石家庄市辛集第三中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，给出下列四个命题：①若②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称；⑤当时，的值域为其中正确的命题为（）A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④参考答案：D2. 若锐角满足，则函数的单调增区间为（）A．B．C. D．参考答案：B∵，∴，又，∴，解得．∴．由，得，∴函数的单调递减区间为．选B．3. 设集合则参考答案：D略4. 在中,角的对边分别为,且.则A．B．C．D．参考答案：A5. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B6. 设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象经过区域D，则a 的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A7. （5分）已知曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w＞0）的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x0∈[0，]，则x0=（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0，]内的x0的值．【解答】解：∵曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，∴=π，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，∴2x0+=kπ，∴x0=，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0=．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法，是基础题．8. 若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．16参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】由根据集合的定义得到：集合A∪B={1，2，3}，由此能求出集合A∪B的真子集个数．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴集合A∪B={1，2，3}，∴集合A∪B的真子集个数为23﹣1=7．故选：A．【点评】本题考查并集的运算和求集合的真子集的个数．若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．9. “”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】B 解析：∵log2a＜log2b，∴0＜a＜b，∴“a＜b”是“log2a＜log2b”的必要不充分条件，故选：B．【思路点拨】根据对数的基本运算和充分条件和必要条件的定义即可得到结论．10. 设集合P={x|}，m=30.5，则下列关系中正确的是（）A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P参考答案：B【考点】1C：集合关系中的参数取值问题；12：元素与集合关系的判断．【分析】解出集合P中元素的取值范围，判断m的值的范围，确定m与P的关系，从而得到答案．【解答】解：∵P={x|x2﹣x≤0}，∴，又m=30.5=故m?P，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量共线，则t= ▲ .参考答案：112. 中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x2+y2﹣4x+3=0的圆心，一个焦点是圆E与x 轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】化圆的一般式方程为标准方程，求出圆心坐标和圆与x轴的交点，结合隐含条件求得椭圆的标准方程．【解答】解：由x2+y2﹣4x+3=0，得（x﹣2）2+y2=1，∴圆E的圆心为（2，0），与x轴的交点为（1，0），（3，0），由题意可得，椭圆的右顶点为（2，0），右焦点为（1，0），则a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，则椭圆的标准方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．13. 若函数的值域是，则的最大值是_ ．参考答案：14. 正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是．参考答案：[，]【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取AC中点为G，连接EG、FG，根据四面体绕AB旋转时，GF∥平面α，GE与GF 的垂直性保持不变，当CD与平面α垂直时射影E1F1的长取得最小，当CD与平面α平行时，E1F1取得最大，分别求出最大、最小值，可得答案．【解答】解：如图，取AC中点为G，连接EG、FG，∵E，F分别是线段AD和BC的中点，∴GF∥AB，GE∥CD，在正四面体中，AB⊥CD，∴GE⊥GF，∴EF2=GE2+GF2=，当四面体绕AB旋转时，∵GF∥平面α，GE与GF的垂直性保持不变，当CD与平面α垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面α上的射影E1F1的长取得最小值；当CD与平面α平行时，GE在平面上的射影长最长为，E1F1取得最大值，∴射影E1F1长的取值范围是[，]，故答案为：[，]．【点评】本题借助考查线段在平面内的射影问题，考查空间直线与直线位置关系的判定，考查了学生的空间想象能力，15. 函数的定义域为_______．参考答案：【分析】由解得，即可得函数的定义域.【详解】依题意，得：，等价于：，即，得，所以定义域：故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域，分式不等式的解法，属于基础题.16. 已知实数x，y满足则的最大值为________．参考答案：4【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得z=x+y,所以y=-x+z,直线的纵截距为z.当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立得A(2,2),所以.故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 等比数列{a n}满足如下条件:①a1＞0；②数列{a n}的前n项和S n＜1.试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式参考答案：（答案不唯一）本题考查等比数列通项公式和前项和.例:①,则②,则③,则三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年河北省石家庄市十五中高一下学期3月开学摸底考数学试卷含详解
因此函数 为奇函数．
【小问3详解】
在 上为增函数，证明如下：
设 ，则
，
因为 ，所以 ， ，所以 ，
因此函数 在 上为增函数．
19.已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．
（1）求证函数f（x+1） 图象过定点，并写出该定点；（2）设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2） ，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
C. D.
C
【分析】由已知可得 ，解此不等式即可得解.
【详解】因为函数 为偶函数，且在 上单调递增，
由 可得 ，则 ，即 ，解得 .
故选：C
4.对任意 及 ，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
D
【分析】先分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，令 ，利用不等式的性质求出 的范围，再利用基本不等式求得最值，进而求出 的范围.
故选：C.
8.下列命题中正确的是（）
A.若 ， ，则 B.若 ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ，则
A
【分析】利用不等式的基本性质可判断A选项，利用特殊值法可判断BCD选项.
【详解】因为 ， ，所以 ，即 ，所以A正确；
若 ， ，则 ，所以B错误；
取 ， ，则 ，所以C错误；取 ， ， ， ，则 ，所以D错误.
A.函数 的最小正周期为
B.直线 是函数 图象的一条对称轴
C.点 是函数 图象的一个对称中心
D.函数 为奇函数
11.已知函数 的最小正周期为 ，则下列判断正确的有（）
A.将函数 图像向左平移 个单位得到函数 的图像
B.函数 在区间 单调递减
2020-2021河北师范大学附属中学高中三年级数学下期中试卷附答案
2020-2021河北师范大学附属中学高中三年级数学下期中试卷附答案一、选择题1．已知正数x 、y 满足1x y +=，且2211x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．163B ．13C ．2D ．42．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（ ） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，3．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，………则2z x y =-的最大值为（ ）.A ．10B ．8C ．3D ．24．在△ABC 中，若1tan 15013A C BC ︒===，，，则△ABC 的面积S 是( ) ABCD5．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ） A ．24B ．48C ．60D ．846．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21n n S a n N =-∈，则5a 等于（ ）A ．16-B ．16C ．31D ．327．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12B ．10C．D．8．在ABC V 中，4ABC π∠=，AB =3BC =，则sin BAC ∠=（ ）ABCD9．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1B ．6C ．7D ．6或710．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11x y+的最小值是 A ．10B ．12?C ．14D ．1611．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．()1614n--B ．()1612n--C ．()32123n -- D ．()32143n -- 12．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<二、填空题13．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的最小值为_________.14．数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()()*13343n n n n n a a a n N a a +⎧->⎪=∈⎨-≤⎪⎩，当100a =时，则数列{}n a 的前100项的和100S 为________.15．已知数列{}{}n n a b 、满足ln n n b a =，*n ∈N ，其中{}n b 是等差数列，且431007e a a ⋅=，则121009b b b +++=L ________．16．若关于 x 的不等式 ()2221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．17．已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为2，则112n na a a a a a a a +=⋅⋅⋅L _______________．18．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .19．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？20．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =____ 三、解答题21．ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c ，，，且sin sin sin sin a A b B c C B +=+()1求角C ；()2求cos 4A B π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值．22．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．23．已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C的对边，cos sin 0a C C b c --=．（1）求A ．（2）若2a =，ABC △b ，c ．24．若数列{}n a 是递增的等差数列，它的前n 项和为n T ，其中39T =，且1a ,2a ,5a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意*n N ∈，24n S a a ≤-恒成立，求a 的取值范围.25．已知在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=． （1）求角A 的大小：（2）若a =2b =．求ABC V 的面积．26．已知点（1，2）是函数()(0,1)xf x a a a =>≠的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和是()1n S f n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b •的前n 项和n T【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】由已知条件得()()113x y +++=，对代数式2211x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出2211x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，()()()()()()222222221212111111111111y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+++++++++444444141465111111y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭412533⎛≥⨯+-= ⎝， 当且仅当12x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则13m ≤. 因此，实数m 的最大值为13. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.2．A解析：A 【解析】 【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2yz x =-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示： 由358y x x y =⎧⎨+=⎩，解得11A (，)，由1x y x =-⎧⎨=⎩，解得(11)B --，， 而2yz x =-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，的直线斜率， 结合图象，可得1AC k =-，13BC k =， 所以2y z x =-的取值范围为113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.3．B解析：B 【解析】 【分析】作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：化目标函数为2y x z =-，联立70310x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得5,2A（）. 由图象可知，当直线过点A 时，直线在y 轴上截距最小，z 有最大值25-28⨯=. 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.4．A解析：A【分析】由正弦定理求出c ， 【详解】A 是三角形内角，1tan 3A =，∴sin A =由正弦定理sin sin a c A C=得sin sin 2a C c A ===， 又2222cos c a b ab C =+-，即22512cos15012b b b =+-︒=+，2302b +-=，b =（b =∴11sin 122ABC S ab C ∆==⨯︒=． 故选：A ． 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．5．C解析：C 【解析】试题分析：∵11011101100000a a a d a a ⋅∴＞，＜，＜，＞，＜， ∴18110111810181060T a a a a S S S =+⋯+--⋯-=--=（），选C . 考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.6．B解析：B 【解析】 【分析】令1n =，由11a S =可求出1a 的值，再令2n ≥，由21n n S a =-得出1121n n S a --=-，两式相减可得出数列{}n a 为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出5a 的值. 【详解】当1n =时，1121S a =-，即1121a a =-，解得11a =；当2n ≥时，由21n n S a =-，得1121n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=-，得12n n a a -=.所以，数列{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列，则451216a =⨯=，故选：B. 【点睛】本题考查利用n S 来求通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，同时也要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.7．A解析：A 【解析】由已知24356a a q q +=+=，∴22q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.8．C解析：C 【解析】试题分析：由余弦定理得229223cos5,54b b π=+-⋅⋅⋅==.由正弦定理得35sin sin4BAC π=∠310sin BAC ∠=. 考点：解三角形.9．B解析：B 【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B ．考点：等差数列的性质.10．D解析：D 【解析】 【分析】通过常数代换后，应用基本不等式求最值. 【详解】∵x ＞0，y ＞0，且9x+y=1， ∴()111199911016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=+++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当9y x x y =时成立，即11,124x y ==时取等号. 故选D. 【点睛】本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.11．D解析：D 【解析】 【分析】 先求出31()2n n a -=，再求出2511()2n n n a a -+=，即得解.【详解】由题得35211,82a q q a ==∴=. 所以2232112()()22n n n n a a q---==⨯=，所以32251111()()()222n n n n n a a ---+=⋅=. 所以1114n n n n a a a a +-=，所以数列1{}n n a a +是一个等比数列. 所以12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=18[1()]4114n --=()32143n --. 故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法和前n 项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c .故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.二、填空题13．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x ＋2y ＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件解析：9 【解析】 【分析】将分式展开，利用基本不等式求解即可 【详解】(4)(2)82416161x y xy x y xy xy xy xy xy++++++===+又x ＋2y ＝4≥即2xy ≤，当且仅当2,1x y ==等号成立，故原式9≥ 故填9 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件14．【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和【详解】数列满足：（且为常数）当时则所以（常数）故所以数列的前项为首项为公差为的等差数列从项开始由于所以奇数项为偶数项为所以故答案为：【点睛】 解析：1849【解析】 【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和. 【详解】数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()()*13343n n n n n a a a n N a a +⎧->⎪=∈⎨-≤⎪⎩， 当100a =时，则1100a =， 所以13n n a a +-=-（常数）， 故()10031n a n =--，所以数列的前34项为首项为100，公差为3-的等差数列. 从35项开始，由于341a =，所以奇数项为3、偶数项为1，所以()()1001001346631184922S +⨯=+⨯+=，故答案为：1849 【点睛】本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前n 项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题.15．2018【解析】【分析】数列{an}{bn}满足bn ＝lnann∈N*其中{bn}是等差数列可得bn+1﹣bn ＝lnan+1﹣lnan ＝ln 常数t 常数et ＝q ＞0因此数列{an}为等比数列由可得a1解析：2018 【解析】 【分析】数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列，可得b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln1n n a a +=常数t ．1n naa +=常数e t ＝q ＞0，因此数列{a n }为等比数列．由431007e a a ⋅=， 可得a 1a 1009＝a 2a 1008431007a a e =⋅==L ．再利用对数运算性质即可得出．【详解】解：数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列， ∴b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln1n na a +=常数t ． ∴1n na a +=常数e t ＝q ＞0， 因此数列{a n }为等比数列．且431007e a a ⋅=，∴a 1a 1009＝a 2a 1008431007a a e =⋅==L ．则b 1+b 2+…+b 1009＝ln （a 1a 2…a 1009）==lne 2018＝2018． 故答案为：2018． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【解析】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2<ax2等价于其中且有故有不等式的解集为所以解集中一定含有123可得所以解得考点：含参数的一元二次方程的解法解析：2549,916⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2<ax 2等价于2(4)410a x x -+-+<，其中40a ∆=>且有40a ->，故有04a <<，不等式的解集为22x a a<<+-，所以11422a <<+解集中一定含有1,2,3，可得，所以53{74a a ≥≤，解得2549916a ≤≤. 考点：含参数的一元二次方程的解法.17．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简解析：【解析】 【分析】根据等比数列通项公式，求出()()12112122212n n n n aa a a ++--++=--+=L ，计算()22111111222222n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L L 即可得解. 【详解】由题2nn a =， ()()12112122212n n n n a a a a ++--++=--+=L()22111111222222n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L L()2112224n n aa a a +-+++===L .故答案为：4 【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式，准确进行指数幂的运算化简.18．【解析】试题分析：因为不等式有解所以因为且所以当且仅当即时等号是成立的所以所以即解得或考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用不等式的有解问题在应 解析：()(),14,-∞-⋃+∞【解析】试题分析：因为不等式234y x m m +<-有解，所以2min ()34yx m m +<-，因为0,0x y >>，且141x y+=，所以144()()224444y y x y x x x y y x +=++=++≥=，当且仅当44x y y x =，即2,8x y ==时，等号是成立的，所以min ()44yx +=，所以234m m ->，即(1)(4)0m m +->，解得1m <-或4m >.考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.19．9【解析】解：由题意可知：良马与驽马第天跑的路程都是等差数列设路程为由题意有：故：满足题意时数列的前n 项和为由等差数列前n 项和公式可得：解得：即二马相逢需9日相逢点睛：本题考查数列的实际应用题(1)解析：9 【解析】解：由题意可知：良马与驽马第n 天跑的路程都是等差数列，设路程为{}{},n n a b ，由题意有：()()1111031131390,97197222n n a n n b n n ⎛⎫=+-⨯=+=+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭， 故：111871222n n n c a b n =+=+ ， 满足题意时，数列{}n c 的前n 项和为112522250n S =⨯= ，由等差数列前n 项和公式可得：11111871218712222222502n n ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯= ，解得：9n = .即二马相逢，需9日相逢 点睛：本题考查数列的实际应用题. (1)解决数列应用题的基本步骤是：①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知； ②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数学模型； ③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论． (2)数列应用题常见模型：①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差；②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比；③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是a n 与a n －1的递推关系，或前n 项和S n 与S n －1之间的递推关系．20．【解析】【分析】画出可行域由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解方程即可得结果【详解】由已知作可行域如图所示化为平移直线由图象可知的最小值在直线与直线的交点处取得由解得故答案为【点睛】本题主解析：94【解析】 【分析】画出可行域，由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()00,A x y 处取得，由000000232y x y x y x b=-+⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，解方程即可得结果.【详解】由已知作可行域如图所示，2z x y =+化为2y x z =-+，平移直线2y x z =-+由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()00,A x y 处取得，由000000232y x y x y x b=-+⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，解得00339,,424x y b ===,故答案为94. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题21．()()124C π=2【解析】试题分析：（1）由正弦定理得到222a b c +=，再由余弦定理得到()222cos 024a b c C C C ab ππ+-==∈∴=，；（2）由第一问得到原式等价于3cos 44A A ππ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，化简后为2sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据角的范围得到三角函数的范围即可． 解析：()2221sin sin sin sin a A b B c C B a b c +=∴+=Q即222a b c +-=由余弦定理()222cos 0224a b c C C C ab ππ+-==∈∴=，（2cos 4A B π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭31cos cos 2cos 4422A A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫--+=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()110,,6612A A ππππ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭Q ，， 12sin 26A π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭cos 4A B π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值为222．（1）21n a n =-；（2）2312n n -+【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用通项公式，可得3,2q d ==，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得1(21)3n n n n c a b n -=+=-+，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列{}n c 和． 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 因为233,9b b ==，可得323b q b ==，所以2212333n n n n b b q ---==⋅=， 又由111441,27a b a b ====，所以1412141a a d -==-， 所以数列{}n a 的通项公式为1(1)12(1)21n a a n d n n =+-⨯=+-=-．（2）由题意知1(21)3n n n n c a b n -=+=-+，则数列{}n c 的前n 项和为12(121)1331[13(21)](1393)2132n n n n n n n -+---+++-+++++=+=+-L L ． 【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 23．(1)60A =︒；(2)2b c ==. 【解析】 试题分析：（1）由题意利用正弦定理边化角可得()sinAcosC sinB sinC sin A C sinC =+=++，化简可得()1302sin A -︒=，则60A =︒．（2）由题意结合三角形面积公式可得12S bc sinA =⋅=4bc =，结合余弦定理计算可得4b c +=，则2b c ==． 试题解析：（1）∵在ABC V 中，0acosC b c --=，利用正弦定理可得()sinAcosC sinB sinC sin A C sinC =+=++，1cosA -=，即()1302sin A -︒=， ∴3030A -︒=︒， ∴60A =︒．（2）若2a =，ABC V则12S bc sinA =⋅== ∴4bc =，又由余弦定理可得()2222234a b c bccosA b c bc =+-=+-=， ∴4b c +=， 故2b c ==．24．(1) 21n a n =+ (2) 1a 2a ≤-≥或 【解析】试题分析：（1）根据题目中所给的条件，用基本量来表示数列中的项，求出基本量，即可得到通项；（2）由第一问可得，11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，进而裂项求和，得到221na a n ≤-+恒成立，求左式的最大值即可． 解析：（1）31239T a a a =++=Q ，13a d ∴+=又125,,a a a Q 成等比数列2215a a a ∴=11a ∴=`,221n d a n =∴=-（2）()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭1111111-++23352121n S n n ⎛⎫∴=-+⋅⋅⋅- ⎪-+⎝⎭ 111-221n =+（） 21n n =+ 对任意的*n N ∈,24n S a a ≤-恒成立只需n S 的最大值小于或等于24a a-，而12n S <22a a ∴-≥1a ∴≤-或2a ≥25．（1）4A π=（2）4【解析】分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sin 0B ≠求出sin cos 0A A -=，即可确定出A 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a ，b ，cosA 的值代入求出c 的值，再由b ，sinA 的值，利用三角形面积公式求出即可．详解：在ABC V 中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=． 即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠，所以sin cos 0A A -=04A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又因为()0,A π∈，所以4A π=．（2）在ABC V 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则22044c c =+-⋅⎝⎭． 即2160c -=．解得c =-c =所以1242S =⨯⨯=．·点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.26．（1）a n ＝2n －1；（2）T n ＝(n －1)2n ＋1. 【解析】 【分析】（1）由点（1,2）在()xf x a =图像上求出2a =，再利用n S 法求出n a ．（2）利用错位相减法求和，注意相减时项的符号，求和时项数的确定． 【详解】(1)把点(1,2)代入函数f (x )＝a x 得a ＝2， 所以数列{a n }的前n 项和为S n ＝f (n )－1＝2n－1. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n－2n －1＝2n －1，对n ＝1时也适合，∴a n ＝2n －1.(2)由a ＝2，b n ＝log a a n ＋1得b n ＝n ， 所以a n b n ＝n ·2n －1.T n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1，①2T n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n .② 由①－②得：－T n ＝20＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n ， 所以T n ＝(n －1)2n ＋1. 【点睛】（1）主要考查了n S 法求通项公式，即11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（2）用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.。
2020-2021石家庄市高三数学下期末试题及答案
解析：1：8
【解析】
考查类比的方法， ，所以体积比为1∶8.
18．【解析】【分析】由题意可得又由可得联立得又由为焦点的抛物线：经过点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点为可得①又可得即为②由联立①②可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即
A．对立事件B．互斥但不对立事件
C．不可能事件D．以上都不对
二、填空题
13．事件 为独立事件，若 ，则 _____．
14．已知圆台的上、下底面都是球 的截面，若圆台的高为 ，上、下底面的半径分别为 ， ，则球 的表面积为__________．
15．在平行四边形ABCD中， ，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是边BC，CD上的点,且满足 ，则 的取值范围是_________．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k时的不等式，正确的证明过程如下：
在（2）中假设 时有 成立，即 成立，即 时成立，故选D．
点睛：数学归纳法证明中需注意的事项
(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可．
(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到k＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．
甲在星期二有A32=6种安排方法，
甲在星期三有A22=2种安排方法，
总共有12+6+2=20种；
故选A．
5．A
解析：A
【解析】
本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知 = = ，所以应选A．
6．C
解析：C
【解析】
2021-2022学年河北省邯郸市大名县第一中学高一下学期开学摸底考数学试卷含详解
所以 ，
因为 ，
所以 ≌ ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以异面直线A1M与C1N所成的角是 ，
故选：D
8.若所有棱长都是 的直三棱柱 的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）
A. B. C. D.
C
【分析】球心在上下底面中心的连线的中点上，球半径为球心到各顶点的距离，找出球半径和棱长的关系再代入球的面积计算公式即可.
（1）求频率分布直方图中 的值；
（2）求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）；
（3）若计划面试 人，请估计参加面试的最低分数线．
19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 .
（1）求角A；
（2）若 ， ，求△ABC的面积.
20.如图，在棱长为2的正方体 中， 为 的中点.（ED是三棱锥 的高）
【分析】（1）利用平面向量数量积的定义可计算得出 的值，利用平面向量数量积的运算性质计算得出 的值；
（2）计算出 的值，利用平面向量夹角的余弦公式可求得 与 的夹角的余弦值．【详解】（1）由已知，得 ，
；
（2）设 与 的夹角为 ，
则 ，
因此， 与 的夹角的余弦值为 .
18.社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有 名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在 内，将笔试成绩按照 、 、 、 分组，得到如图所示频率分布直方图．
【分析】利用勾股定理求出母线的长度，利用扇形的面积公式求面积即可.
【详解】由题意得：圆锥的母线 ，则圆锥的侧面积为 .
故答案为：
河北省石家庄市新乐第第三中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析
河北省石家庄市新乐第第三中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是虚数单位，复数（）A. B. C. D.参考答案：A.2. 已知M是内一点,且若、、的面积分别为、, 则的最小值是（）A．9 B. 16 C. 18 D. 20参考答案：答案：C3. 若=，则的值为( )(A) 121 (B)122 (C)124 (D)120参考答案：B方法一：直接计算方法二：令命题意图：考查学生用赋值法解决二项式系数有关问题或用二项式定理解决问题的能力。
4. 设为虚数单位，则=（）A. B. C.D.参考答案：C5. 命题A：，命题B：，若A是B的充分不必要条件，则的取值范围是( )A．(4，+∞) B．[4，+∞] C． D．(-∞，-4)参考答案：D6. 函数.若该函数的两个零点为，则（）A. B. C. D. 无法判定参考答案：C7. 若集合=（）A. B.C. D.参考答案：D8. 当时，的最小值为A.3B.C.2 D.参考答案：B略9. 设＝(1,2)，＝(a,3)，＝(－b,4)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是( )A．2 B．4 C．4 D．8参考答案：D10. 曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是( )A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a = ．参考答案：1复数,在复平面内所对应的点在虚轴上，所以，解得.答案为：1.12. 已知函数.参考答案：略13. 已知集合A={x|x2＜3x+4，x∈R}，则A∩Z中元素的个数为．参考答案：4【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】解一元二次不等式求出A，再根据交集的定义求出A∩Z，从而得出结论．【解答】解：集合A={x|x2＜3x+4，x∈R}={x|﹣1＜x＜4}，∴A∩Z={0，1，2，3}，故A∩Z中元素的个数为4，故答案为 4．【点评】本题主要考查集合的表示方法，一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．14. 已知，，则___________。
2020-2021学年河北省邯郸市辛庄堡中学高三数学理联考试卷含解析
2020-2021学年河北省邯郸市辛庄堡中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）A. B. 8 C. D. 4参考答案：C【分析】将直线方程代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值．【详解】F（1，0），故直线AB的方程为y＝x﹣1，联立方程组，可得x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．由抛物线的定义可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝．故选：C．2. 下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A. B. C. D.参考答案：D试题分析：，且考点：函数的奇偶性和值域.3. 双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：B4. 阅读程序框图，若输入m=4，n=6，，则输出a，i分别是（）A．B．C．D．参考答案：A5. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点, 为坐标原点. 若双曲线的离心率为,的面积为, 则的值为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C6. 在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．参考答案：B7. 设S n是数列{a n}的前n项和，且S n=﹣a n，则a n=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式求出首项，进一步得到（n≥2）．可得数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由，取n=1，得，即．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，即（n≥2）．∴数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，则．故选：D．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．8. 某校有A、B、C、D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说：“A、B同时获奖.”乙说：“B、D不可能同时获奖.”丙说：“C获奖.”丁说：“A、C至少一件获奖”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A. 作品A与作品BB. 作品B与作品CC. 作品C与作品DD. 作品A与作品D参考答案：D【分析】根据条件可判断出乙丁预测正确，而甲丙预测错误，这样根据这四位同学的预测即可得出获奖的作品．【详解】乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；丙预测错误，∴C不获奖；丁预测正确，A，C至少一件获奖，∴A获奖；甲预测错误，即A，B不同时获奖，∴B不获奖；∴D获奖；即获奖的作品是作品A与作品D．故选：D．【点睛】本题考查进简单合情推理的过程和方法，属于中档题．9.如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（）A．30种 B．27种C．24种 D．21种参考答案：答案：A10. 在各项均为正数的等比数列中,则A．4 B．6 C．8 D．参考答案：C在等比数列中,,所以,选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选做题）如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD 的长为．参考答案：4/3略12. 设,则☆．参考答案：3013. 等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= ．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{a n}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．14. 设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k= ．参考答案：2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案．解答：解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．当k＞0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k＜0时，①当k＞﹣时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2．②当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0×k+2， 故k 不存在． 综上，k=2． 故答案为：2．点评： 本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．15. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是___________。
河北省石家庄市第七十八中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析
河北省石家庄市第七十八中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图的程序是用来计算A.的值B.的值C. 的值D.的值参考答案：D2. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则( )A. B . C. D.参考答案：A3. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+=A． B． C．D．参考答案：B由图案的点数可知，所以，所以，所以+++…+，选B.4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是（）A.8B.12C.4(1+)D.4参考答案：B5. 已知球的球面上有、、、四点，其中、、、四点共面，是边长为的正三角形，平面平面，则棱锥的体积的最大值为A. B. C.D.参考答案：A略6. 函数是定义域为R的奇函数，且时，，则函数的零点个数是（）A．1 B． 2 C．3 D．4参考答案：C7. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．参考答案：B8. 已知向量，则的面积等于A．1 B．C．7 D．参考答案：C9. 若，则A．B．C．D．参考答案：A10. 已知函数，则（）A．0 B．1 C．D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则________.参考答案：【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义、三角恒等变等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等．【试题简析】解法一：由已知可得，所以.解法二：由已知可得，所以.【变式题源】（2015全国卷Ⅰ·理5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A）（B）（C）（D）12.在的展开式中，若偶数项系数和为128，则展开式中x4项的系数为__________（用数字作答）。
河北省石家庄市栾城县第三中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析
河北省石家庄市栾城县第三中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足（3﹣4i）?=|4+3i|，为z的共轭复数，则z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D． i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（3﹣4i）?=|4+3i|，得，然后由复数代数形式的乘除运算以及复数求模公式化简，再由已知条件即可求出z，则z的虚部可求．【解答】解：由（3﹣4i）?=|4+3i|，得=，又∵为z的共轭复数，∴．则z的虚部为：．故选：A．2. 执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=....参考答案：D输入；时：；时：；时：；时：输出. 选D.3. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（A）（B）（C）（D）参考答案：C分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.A选项：当点P在弧AB上时，，，故A选项错误；B选项：当点P在弧CD上时，，，，故B选项错误；C选项：当点P在弧EF上时，，，，故C选项正确；D选项：点P在弧GH上且弧GH在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.4. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A.3B.C.2D.参考答案：C，，函数的值域为，所以，且，即，所以。
所以，所以，所以最小值为2，选C.5. 在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，画出图形，利用向量的平行四边形法则得到对角线长度的关系，求出OC，得到△ABC 的形状即可求得．【解答】解：由平面向量的平行四边形法则得到，在△ABC中，||=||，||=||=3，如图，设|OC|=x，则|OA|=x，所以|AO|2+|OC|2=|AC|2即3x2+x2=9，解得x=，所以|BC|=3，所以△ABC为等边三角形，所以=3×3×=；故选：C．6. 已知y＝f(2x)的定义域为－1，1，则y＝f(log2x)的定义域为()A．－1，1 B．，2 C．1，2 D．，4参考答案：D7. 已知中，BC=3，AC=4，AB=5点P是三边上的任意一点，m=,则m的最小值是A.-25B.C.D.0参考答案：B略8. 由直线x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出对应的平面区域，根据二元一次不等式组与平面之间的关系即可得到结论． 【解答】解：作出对应的平面区域，则三角形区域在直线x=1的右侧，∴x≥1， 在x ﹣y+1=0的上方，则x ﹣y+1≤0， 在x+y ﹣5=0的下方，则x+y ﹣5≤0，则用不等式组表示为，故选：A ．9. 已知函数，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．参考答案：C 略10. 过双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣，0）作圆（x ﹣）2+y 2=1的切线，切点在双曲线上，则双曲线的离心率等于（ ）A ．2B ．C ．D ．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据直线和圆相切的性质，结合双曲线的定义建立方程关系进行求解即可． 【解答】解：由圆的方程（x ﹣）2+y 2=1知圆心坐标为G （，0），半径R=1，∵过左焦点F （﹣，0）作圆（x ﹣）2+y 2=1的切线，切点在双曲线上，∴设切点为P ，则PG=1，PF=1+2a ，FG=2c=，则PF 2+PG 2=FG 2， 即（1+2a ）2+1=10，即（1+2a ）2=9，得1+2a=3，a=1，c=，∴双曲线的离心率e==，故选：D ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面平面，过平面、外一点P 引直线PAB 分别交、于A 、B 两点，PA=6，AB=2，引直线PCD 分别交、于C 、D 两点，已知BD=12，则AC 的长等于 。
2020-2021学年河北省保定市定州启明中学高三数学文联考试卷含解析
2020-2021学年河北省保定市定州启明中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】此题实际上是求A∩B中元素的个数．解一元二次不等式，求出集合A，用列举法表示B，利用两个集合的交集的定义求出这两个集合的交集，结论可得．【解答】解：A={x|0＜x＜7，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3，6}，∵A∩B=B，∴集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为4个．故选：B．2. 已知,那么f(3)等于( )A.2B.3C.4D.5参考答案：A3. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是参考答案：C4. 如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：①处是时的解析式，应填；②处是时的解析式，应填；③处是时的解析式，应填，故选B.5. 下面框图的S的输出值为（）A．5 B．6 C．8 D．13参考答案：A6. 已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e）B．（﹣∞，e] C．D．参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】由题意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx与y=ax有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，∴f（x）=﹣g（x）有解，∴lnx﹣x3=﹣x3+ax，∴lnx=ax，在（0，+∞）有解，分别设y=lnx，y=ax，若y=ax为y=lnx的切线，∴y′=，设切点为（x0，y0），∴a=，ax0=lnx0，∴x0=e，∴a=，结合图象可知，a≤故选：D．7. 椭圆上的点到圆上的点的距离的最大值A．11 B．9 C． D．5参考答案：A8. 设复数满足，则（）A． B．C．2 D．1参考答案：C试题分析：因,故,故应选C.考点：复数的运算及模的求法．9. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为( )A．B．C．D．参考答案：C考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==，故选：C．点评：本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．10. 下列有关命题的说法中错误的是( )A．“若x2+y2=0，则x， y全为0”的否命题是真命题B．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在区间是（1，2）C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】写出原命题的否命题判断A；利用函数零点存在性定理判断B；写出命题的逆否命题判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题，故A正确；函数f（x）=e x+x﹣2是增函数，若有零点，则唯一，又f（0）=﹣1，f（1）=e﹣1＞0，∴f（x）的零点所在区间是（0，1），故B错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，故C正确；对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D正确．∴错误的命题是B．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定、否命题和逆否命题，训练了函数零点的判定方法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a= ．参考答案：4【考点】53：函数的零点与方程根的关系；3T：函数的值．【分析】令a=2x，则f（a）=x+3=5，从而得出x的值，进而得出a的值．【解答】解：令a=2x，则f（a）=f（2x）=x+3=5，∴x=2，∴a=22=4．故答案为4．【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．12. 方程lgx=sinx的解的个数为．参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数y=lgx的单调性可知：当0＜x≤10时，lgx≤1；又由正弦函数的有界性可知：sinx≤1．画出当x＞0时的图象即可得出答案．【解答】解：要使lgx有意义，必须x＞0．分别作出函数y=lgx，y=sinx，当x＞0时的图象：由函数y=lgx的单调性可知：当0＜x≤10时，lgx≤1；又sinx≤1．由图象可以看出：函数y=lgx与y=sinx的图象有且仅有3个交点，故方程lgx=sinx的解的个数为3．故答案为3．【点评】熟练掌握对数函数和正弦函数的图象和性质是解题的关键．13. 函数(，), 有下列命题：①的图象关于y轴对称；②的最小值是2 ；③在上是减函数，在上是增函数；④没有最大值．其中正确命题的序号是 . (请填上所有正确命题的序号）参考答案：①④14. （选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是.；参考答案：15. 凸函数的性质定理为如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，x n，有已知函数y＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值为参考答案：16. 一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．参考答案：17. 某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4则(Ⅰ)平均命中环数为__________;(Ⅱ)命中环数的标准差为__________.参考答案：(Ⅰ)7, (Ⅱ)2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年河北省石家庄市苏村乡中学高三数学理联考试题含解析
2020-2021学年河北省石家庄市苏村乡中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．B． C． D．参考答案：B2. 已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R=，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足=5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A．B．C．D．2参考答案：A【考点】棱锥的结构特征．【分析】将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，由此能求出该正三棱锥的高．【解答】解：∵正三棱锥中对棱互相垂直，∴AC⊥BD，∵P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，∴PQ∥AC，∵DP⊥PQ，∴DP⊥AC，∴AC⊥平面ABD，又∵该三棱锥是正三棱锥，∴正三棱锥A﹣BCD的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，故2R=，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，该正三棱锥的高为．故选：A．【点评】本题考查正三棱锥的高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．3. 给出下列命题,其中正确命题的个数为：（）①在区间上，函数，，，中有三个增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有两个实数根.A.1B.2C.3D.4参考答案：C4. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（）附：；①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】计算出的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效, 不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.5. （00全国卷理）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A）（B）（C）（D）参考答案：答案:D6. 若函数是偶函数,则( ).A．B．C．D．参考答案：C7. 给出下列三个命题：①②成立；③对于集合，则其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C略8. 已知S n为数列{a n}的前n项和，若a1=3且S n+1=2S n，则a4等于（）A．6 B．12 C．16 D．24参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】根据题意，分析可得数列{a n}的前n项和{S n}为首项为3，公比为2的等比数列，由等比数列通项公式可得S n=S1×q n﹣1=3×2n﹣1，进而由a4=S4﹣S3，计算可得答案．【解答】解：根据题意，数列{a n}中，有a1=3即S1=3，又由S n+1=2S n，则数列{a n}的前n项和{S n}为首项为3，公比为2的等比数列；则S n=S1×q n﹣1=3×2n﹣1，则a4=S4﹣S3=3×23﹣3×22=24﹣12=12；即a4=12；故选：B．9. 设复数互为共轭复数，，则＝( )A．－2＋i B．4 C．－2 D．－2－i参考答案：B10. 设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=( )A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】并集及其运算． 【专题】计算题．【分析】根据集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P∩Q={0}，则log 2a=0，b=0，从而求得P∪Q． 【解答】解：∵P∩Q={0}， ∴log 2a=0 ∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}， 故选B ．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，，则c =________.参考答案：3由余弦定理，因为，，有，解得.试题立意：本小题考查正余弦定理，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，化归与转化思想.12. 如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ．若，AB=BC=3，则BD 的长为；AC 的长为 ．参考答案：4；13. 下列命题中，正确的是①平面向量与的夹角为，，，则②已知，其中θ∈，则③是所在平面上一定点，动点P 满足：，，则直线一定通过的内心参考答案： ①②③14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为________．参考答案：20π 15. 设为等差数列的前项和，若，则．参考答案：略16. 已知椭圆C ：（a ＞b ＞0）的焦点为F 1，F 2，若点P 在椭圆上，且满足|PO|2=|PF 1|?|PF 2|（其中O 为坐标原点），则称点P 为“*”点，则椭圆上的“*”点有 个．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆上的点P （x 0，y 0），利用焦半径公式，表示出|PO|2=|PF 1|?|PF 2|，求出点的坐标，得出结论．【解答】解：设椭圆上的点P （x 0，y 0），则，y 02=b 2（1﹣），椭圆的第二定义可知：|PF 1|=a ﹣ex 0，|PF 2|=a+ex 0， 因为|PO|2=|PF 1|?|PF 2|，则x 02+y 02=a 2﹣e 2x 02，则有x 02+b 2（1﹣）=x 02+y 02，解得x 0=±，因此满足条件的有四个点， 故答案为：4．17. 已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于 ▲.参考答案：答案： 1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年河北省张家口市洪梅中学高三数学文下学期期末试卷含解析
2020-2021学年河北省张家口市洪梅中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（）A. 4天B. 5天C. 6天D. 7天参考答案：B【分析】由蒲生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，又由莞生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，根据，列出方程，即可求解.【详解】由题意，蒲第一天长高四尺，以后蒲每天长高前一天的一半，所以蒲生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，又由莞第一天长高一尺，每天长高前一天的两倍，则莞生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，又因为，即，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的通项公式和前项和公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2. 已知p：2+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是( )A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．利用复合命题的真假判定方法即可判断出．【解答】解：对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢p为真命题，￢q为假命题．∴C是假命题．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【专题】阅读型．【分析】事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．【解答】解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．【点评】本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．4. 已知函数为奇函数，且当时，，则A．B．C．D．参考答案：A略5. 已知幂函数的图象不过原点，则的值为（）A．6 B．3 C．3或6 D．3或0参考答案：B6. 已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4D 解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D．【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．7. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C略8. 已知函数其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据f（x）在[0，+∞）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根可知0＜f（m）＜f （0），解出m即可．【解答】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，b=m．∵|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，∴0＜f（m）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0＜am+b＜﹣m，即0＜（a+1）m＜﹣m，∴﹣2＜a＜﹣1．故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用，函数图象的意义，属于中档题．9. 已知等差数列{a n}的前项和为S n，且S5=30，则a3=（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列的前n 项和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列的前n 项和公式及其性质可得：S 5=30==5a 3，解得a 3=6． 故选：A ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是 ( )① ② ③④A ．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：略 12.的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数等于 。
2020-2021学年河北省重点中学高三(下)开学数学试卷(附详解)
2020-2021学年河北省重点中学高三（下）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 若集合A ={y|y =2x ,x ∈R}，B ={y|y =x 2,x ∈R}，则( )A. A ⊆BB. A ⊇BC. A =BD. A ∩B =⌀2. 设i 是虚数单位，复数1+ai2−i 为纯虚数，则实数a 为( )A. 2B. −2C. −12D. 123. 五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有( )A. 36种B. 48种C. 72种D. 120种4.的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若的面积为a 2+b 2−c 24，则C = ( )A. π2B. π3C. π4 D. π65. 已知两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1−3y 1+1，2x 2−3y 2+1，…，2x n −3y n +1的平均数是( )A. 2x −3yB. 2x −3y +1C. 4x −9yD. 4x −9y +16. 圆x 2+4x +y 2=0与圆(x −2)2+(y −3)2=r 2有三条公切线，则半径r =( )A. 5B. 4C. 3D. 27. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F.若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 14a ⃗ +12b ⃗ B. 23a ⃗ +13b ⃗ C. 12a ⃗ +14b ⃗ D. 13a ⃗ +23b ⃗ 8. 已知定义在[1e ,e]上的函数f(x)满足f(x)=f(1x )，且当x ∈[1e ,1]时，f(x)=xlnx +1，若方程f(x)−12x −a =0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. (13e ,1−1e ] B. (13e ,1−32e ]C. (1−e −12,1−1e]D. (1−e −12,1−32e ]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 设O 为坐标原点，F 1，F 2是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦点.若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2=60°，|OP|=√7a ，则( )A. 双曲线的方程可以是x 22−y 2=1 B. 双曲线的渐近线方程是√2x ±y =0 C. 双曲线的离心率为√3 D. △PF 1F 2的面积为√3a 210. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n 是S n 与λ(λ≠0)的等差中项，则下列结论中正确的是( )A. 当且仅当λ=2时，数列{a n }是等比数列B. 数列{a n }一定是单调递增数列C. 数列{1a n }是单调数列 D. a n a n+2>011. 已知函数f(x)=−log 2x ，下列四个命题正确的是( )A. 函数f(|x|)为偶函数B. 若f(a)=|f(b)|，其中a >0，b >0，a ≠b ，则ab =1C. 函数f(−x 2+2x)在(1,3)上为单调递增函数D. 若0<a <1，则|f(1+a)|<|f(1−a)|12. 某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择到每个餐厅概率相同)，则下列结论正确的是( )A. 四人去了四个不同餐厅就餐的概率为518 B. 四人去了同一餐厅就餐的概率为11296C. 四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为25216 D. 四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为23三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若x ，y 满足约束条件{2x +y ≤3x −y ≤0x +2≥0，则z =x −2y 的最大值为______．14. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是______．15.如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为______．16.已知数列{a n}的通项公式为a n=2n，记数列{a n b n}的前n项和为S n若S n−22n+1+1=n，则数列{b n}的通项公式为b n=______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b(sinB+sinC)=asinA−csinC．(1)求角A的大小．(2)若sin(C−π6)=√1313，求tanB的值．18.已知首项为32的等比数列{a n}的前n项和为S n(n∈N∗)，且−2S2，S3，4S4成等差数列．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)证明：S n+1S n ≤136(n∈N∗)．19.从某果园的苹果树上随机采摘500个苹果，其质量分布如频率分布直方图所示．(Ⅰ)求t的值，并计算这500个苹果的质量的平均值；(Ⅱ)现按分层抽样的方式从质量在[250,300)，[300,350)(克)的苹果中抽取6个，再从这6个苹果中随机抽取2个，求这2个苹果的质量都在[250,300)(克)的概率．20.如图，已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，E为AB上一点，且DC=2AA1=2AD=4AE=4．(1)求证：平面B1DE⊥平面AA1C1C；(2)求三棱锥C1−A1DE的体积．21. 已知函数f(x)=e 2x −me x −m 2(3x −12)，讨论f(x)的单调性．22. 设双曲线C ：x 2a 2−y 2=1(a >0)与直线l ：x +y =1相交于两个不同点A 、B(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；(2)设直线l 与y 轴的交点为P ，且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =512PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数a 的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由已知可得当x∈R时，2x>0，则A={y|y>0}，当x∈R时，x2≥0，所以B={y|y≥0}，则A⊆B，故选：A．根据指数函数和二次函数的性质求出集合A，B，进而可以判断集合A，B的关系．本题考查了集合间的包含关系，涉及到指数函数以及二次函数的性质，属于基础题．2.【答案】A【解析】【分析】本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，属容易题．复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．【解答】解：复数1+ai2−i =(1+ai)(2+i)(2−i)(2+i)=2−a+2ai+i5，它是纯虚数，所以a=2，故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．根据题意，分2步进行分析：①，将除甲乙之外的三人全排列，排好后有4个空位，②，在4个空位中任选2个，安排甲乙2人，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将除甲乙之外的三人全排列，有A33=6种情况，排好后有4个空位，②，在4个空位中任选2个，安排甲乙2人，有A42=12种情况，则甲乙不相邻的排法有12×6=72种；故选：C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查学生运算能力，是基础题．由S△ABC=12absinC=a2+b2−c24得sinC=a2+b2−c22ab=cosC，由此能求出结果．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为a2+b2−c24，∴S△ABC=12absinC=a2+b2−c24，∴sinC=a2+b2−c22ab=cosC，∵0<C<π，∴C=π4．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查平均数的计算，属于基础题．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：由已知，(x1+x2+⋯+x n)=nx，(y1+y2+⋯+y n)=ny，新的一组数据2x1−3y1+1，2x2−3y2+1，…，2x n−3y n+1的平均数为(2x1−3y1+1+2x2−3y2+1+⋯+2x n−3y n+1)÷n=[2(x1+x2+⋯+x n)−3(y1+y2+⋯+y n)+n]÷n=2x −3y +1． 故选B ．6.【答案】C【解析】解：由圆x 2+4x +y 2=0，得(x +2)2+y 2=4， ∴圆心坐标为：(−2,0)，半径为2；由圆(x −2)2+(y −3)2=r 2，得圆心坐标为(2,3)，半径为r ； ∵圆x 2+4x +y 2=0与圆(x −2)2+(y −3)2=r 2有三条公切线， ∴故两圆相外切，∴√(−2−2)2+(0−3)2=2+r ； 即5=2+r ，∴r =3． 故选：C ．根据两个圆有三条公切线，故两圆相外切，圆心距等于半径之和，解得半径r 即可． 本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵由题意可得△DEF∽△BEA ， ∴DEEB =DFAB =13，再由AB =CD 可得DFDC =13， ∴DF FC =12．作FG 平行BD 交AC 于点G ， ∴FG DO=CGCO =23， ∴GF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ ．∵AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AO ⃗⃗⃗⃗⃗ +13OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23a ⃗ ， ∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AG ⃗⃗⃗⃗⃗ +GF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23a ⃗ +13b ⃗ ， 故选：B ．根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF 与FC 之比，做FG 平行BD 交AC 于点G ，使用已知向量表示出要求的向量， 得到结果．本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的，本题属于中档题．8.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了函数的零点与方程根的关系，解决此类问题一般会运用转化法，即将方程的根转化为两个函数图像的交点进行研究，由数形结合法进行分析．利用关系式f(x)=f(1x )，求出函数f(x)在[1e ,e]上的解析式，作出函数大致的图像，将方程根的问题转化为函数图像的交点问题，结合函数的图像即可求解． 【解答】解：因为f(x)=f(1x )，且当x ∈[1e ,1]时，f(x)=xlnx +1， 所以当x ∈(1,e]时，f(x)=f(1x )=−1x lnx +1， 则f(x)={xlnx +1,x ∈[1e,1]−1x lnx +1,x ∈(1,e], 当x ∈[1e ,1]时，f′(x)=1+lnx ≥0，则f(x)在[1e ,1]上单调递增， 当x ∈(1,e]时，f′(x)=1x 2(lnx −1)≤0，则f(x)在(1,e]上单调递减， 因为方程f(x)−12x −a =0有三个不同的实数根， 所以函数f(x)的图像和直线y =12x +a 有三个不同的交点， 作出函数f(x)的大致图像如图所示，当直线y =12x +a 和f(x)的图像相切时，结合图像，设切点为(x 0,y 0)，由方程f′(x 0)=1+lnx 0=12，可得x 0=e −12,y 0=1−12⋅e −12，代入方程y =12x +a ，可得a =1−e −12， 当直线y =12x +a 过点(1e ,1−1e )时，a =1−32e ， 由图可知，实数a 的取值范围为(1−e −12,1−32e]．故选：D ．9.【答案】BC【解析】解：如图，∵O 为F 1F 2的中点，∴PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴(PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2=(2PO ⃗⃗⃗⃗⃗ )2，即|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2+2|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos60°=4|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |2． 又∵|OP|=√7a ，∴|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=28a 2.①又由双曲线的定义得|PF 1|−|PF 2|=2a ，∴(|PF 1|−|PF 2|)2=4a 2． 即|PF 1|2+|PF 2|2−2|PF 1||PF 2|=4a 2.②由①−②得|PF 1|⋅|PF 2|=8a 2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=20a 2． 在△F 1PF 2中，由余弦定理得cos60°=|PF 1|2+|PF 2|2−|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|，∴8a 2=20a 2−4c 2，即c 2=3a 2．又∵c 2=a 2+b 2，∴b 2=2a 2，即b 2a 2=2,ba =√2.∴双曲线的渐近线方程为√2x ±y =0．双曲线的离心率为√3，双曲线的方程可以是x 2−y 22=1，△PF 1F 2的面积S =12|PF 1||PF 2|sin∠F 1PF 2=12×8a 2×√32=2√3a 2.故BC 正确．故选：BC ．利用双曲线的定义以及性质，通过求解三角形，转化推出双曲线方程，得到渐近线方程，离心率以及面积，判断选项的正误即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．10.【答案】CD【解析】解：因为a n是S n与λ的等差中项，所以2a n=S n+λ，令n=1，得2a1=a1+λ，解得a1=λ，所以2a2=a1+a2+λ，解得a2=2λ．又2a n−1=S n−1+λ(n≥2)，所以a n=2a n−1，所以数列{a n}是以λ为首项，2为公比的等比数列，所以a n=λ⋅2n−1，选项A错误．当λ<0时，数列{a n}是单调递减数列，所以选项B错误．因为a n=λ2n−1，所以1an =1λ2n−1，当λ>0时，数列{1an}是单调递减数列；当λ<0时，数列{1an}是单调递增数列，所以选项C正确．由于a n a n+2=(λ2n−1)(λ2n+1)=λ222n>0，所以选项D正确．故选：CD．A中，根据等差中项与前n项和公式，判断数列{a n}是等比数列．B中，讨论λ<0时，数列{a n}是单调递减数列．C中，根据{a n}的通项公式，讨论λ>0和λ<0，判断{1a n}是单调数列．D中，求出a n a n+2，从而判断a n a n+2是否大于0．本题考查了等差、等比数列的定义与应用问题，也考查了推理与判断能力，是中档题．11.【答案】ABD【解析】解：对于A：函数f(x)=−log2x，所以f(|x|)=−log2|x|，由于x∈(−∞,0)∪(0,+∞)，所以f(|−x|)=f(|x|)所以函数为偶函数，故选项A正确．对于B：f(a)=|f(b)|，所以f(a)=|f(|b|)=−f(b)，所以−log2a=log2b，整理得ab=1，故选项B正确．对于C：函数f(−x2+2x)=−log2(−x2+2x)，由于−x2+2x>0，所以0<x<2，所以函数在(1,3)上不具备单调性，故选项C错误．对于D：由于0<a<1，所以1+a>1>1−a>0，所以0<1−a2<1，所以f(1+a)<0<f(1−a)，故|f(1+a)|−|f(1−a)|=|−log2(1+a)|−|−log2(1−a)|=log2(1+a)+log2(1−a)=log2(1−a2)<0，故|f(1+a)|<|f(1−a)|．故选项D正确．故选：ABD．(1)直接利用函数的奇偶性的应用判定结果．(2)利用对数的运算的应用求出结果．(3)利用函数的定义域和单调区间的应用判定结果．(4)利用关系式的变换的应用比较大小．本题考查的知识要点：函数的性质，对数的运算，函数的奇偶性，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】解：对于A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为A6464=518，故A正确；对于B，四人去了同一餐厅就餐的概率为464=1324≠11296，故B错；对于C，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为C42×5×564=25216，故C正确；对于D，每个人去四人中去第一餐厅就餐的概率都为16，四人中去第一餐厅就餐的人数X，X～B(4,16)，E(X)=4×16=23，故D正确，故选：ACD．A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为A6464=518；B，四人去了同一餐厅就餐的概率为464=1324≠11296，；C，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为C42×5×564=25216，；D，四人中去第一餐厅就餐的人数X，X～B(4,16)，即可得E(X)．本题考查了古典概型，考查了概率计算能力，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：由z =x −2y 得y =12x −12z ， 作出x ，y 满足约束条件{2x +y ≤3x −y ≤0x +2≥0对应的平面区域如图(阴影部分)： 平移直线y =12x −12z ，由图象可知当直线y =经过点C 时，直线y =12x −12z 的截距最小，此时z 最大，由{x =−2x −y =0，得B(−2,−2)． 代入目标函数z =x −2y ， 得z =−2−2×(−2)=2， 故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可． 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．14.【答案】120【解析】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A 33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目， 分2种情况讨论：①若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有2A 33=12种情况，②若两歌舞之间有两个其他节目，其插法有C 21A 22A 22=8种情况， 则同类节目不相邻的排法种数是6(12+8)=120， 故答案为：120．根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．15.【答案】2√55【解析】解：如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，∵EF//CC1，EF=CC1，CC1⊥底面ABCD，∴四边形EFC1C是矩形．∴CC1//EF，又EF⊂平面D1EF，CC1⊄平面D1EF，∴CC1//平面D1EF．∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E 与CC1的距离．过点C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．过点M作MP//EF交D1E于点P，则MP//C1C.取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M⋅D1F=D1C1⋅C1F，得C1M=4×22√5=4√55．∴点P到直线CC1的距离的最小值为4√55．故答案为：4√55．如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，利用线面平行的性质即可得到C1C//平面D1EF，进而得到异面直线D1E与C1C的距离．熟练掌握通过线面平行的性质即可得到异面直线的距离是解题的关键．16.【答案】n【解析】解：由S n−22n+1+1=n，得S n−22n+1=n−1，∴S n=(n−1)⋅2n+1+2，当n=1时，a1b1=2，∵a1=2，∴b1=1；当n≥2时，a n b n=S n−S n−1=(n−1)⋅2n+1+2−(n−2)⋅2n−2=n⋅2n．∴b n =n⋅2n a n=n⋅2n 2n=n ，b 1=1适合， ∴b n =n ． 故答案为：n ．由已知可得S n ，再由a n b n =S n −S n−1及a n =2n 求数列{b n }的通项公式． 本题考查数列递推式，考查由数列的前n 项和求数列的通项公式，是中档题．17.【答案】解：(1)因为b(sinB +sinC)=asinA −csinC ，所以由正弦定理，得b(b +c)=a 2−c 2， 即b 2+c 2−a 2=−bc ． 由余弦定理，得cosA =b 2+c 2−a 22bc=−12．又0<A <π，故A =2π3．(2)由1知，C ∈(0,π3)，则C −π6∈(−π6,π6)． 因为sin(C −π6)=√1313，所以cos(C −π6)=2√3913， 故tan(C −π6)=2√3 因为A +B +C =π，所以tanB =tan(π3−C)=tan[π6−(C −π6)]=tan π6−tan(C−π6)1+tan π6tan(C−π6)=√3−2√31+1√3×12√3=√37．【解析】(1)由已知结合正弦定理及余弦定理进行化简可求cosA ，进而可求A ； (2)结合同角基本关系可求tan(C −π6)，然后结合三角形内角和及和差角的正切公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角基本关系及和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档题．18.【答案】(Ⅰ)解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵−2S 2，S 3，4S 4等差数列，∴2S 3=−2S 2+4S 4，即S 4−S 3=S 2−S 4， 得2a 4=−a 3，∴q =−12，∵a 1=32，∴a n =32⋅(−12)n−1=(−1)n−1⋅32n ；(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)得，S n =32[1−(−12)n ]1+12=1−(−12)n ，∴S n +1S n=1−(−12)n +11−(−12)n ，当n 为奇数时，S n +1S n =1+(12)n+11+(12)n =1+12n +2n1+2n =2+12n (2n +1)，此时S n +1S n随着n 的增大而减小，∴S n +1S n≤S 1+1S 1=136；当n 为偶数时，S n +1S n =1−(12)n+11−(12)n =2+12n (2n −1)，此时S n +1S n随着n 的增大而减小，∴S n +1S n≤S 2+1S 2=2512．综上，有S n +1S n≤136(n ∈N ∗)成立．【解析】(Ⅰ)由题意得2S 3=−2S 2+4S 4，变形为S 4−S 3=S 2−S 4，进而求出公比q 的值，代入通项公式进行化简；(Ⅱ)根据(Ⅰ)求出S n =1−(−12)n ，代入S n +1S n再对n 分类进行化简，判断出S n 随n 的变化情况，再分别求出最大值，再求出S n +1S n的最大值．本题考查了等差(等比)数列的概念、通项公式和前n 项和公式，以及数列的基本性质等，考查了分类讨论的思想、运算能力、分析问题和解决问题的能力．19.【答案】解：(Ⅰ)依题意，(2t +0.003+0.008+0.004+0.001)×50=1，解得t =0.002．这500个苹果的质量的平均值为125×0.1+175×0.1+225×0.15+275×0.4+325×0.2+375×0.05=12.5+17.5+33.75+110+65+18.75=257.5(克)． (Ⅱ)依题意，质量在[250,300)，[300,350)的苹果分别有4个和2个．记质量在[250,300)的苹果为A ，B ，C ，D ，质量在[300,350)的苹果为a ，b ，随机抽取2个，可能的情况有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,D)，(B,a)，(B,b)，(C,D)，(C,a)，(C,b)，(D,a)，(D,b)，(a,b)，共有15种情况．其中满足条件的有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(B,C)，(B,D)，(C,D)，共6种情况． 故这2个苹果的质量都在[250,300)(克)的概率为P =615=25．【解析】(Ⅰ)先利用频率之和为1，求出t 的值，然后再利用平均数的计算公式求解平均值即可；(Ⅱ)先利用分层抽样求出质量在[250,300)，[300,350)的苹果的个数，然后利用列举法以及古典概型的概率公式求解即可．本题考查了频率分布直方图的应用，频率之和为1的应用，平均数计算公式的运用以及古典概型概率公式的运用，考查了逻辑推理能力与数据分析能力，属于基础题．20.【答案】(1)证明：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，所以A1A⊥DE．因为DC=2AA1=2AD=4AE=4，所以AE AD =ADDC，所以Rt△ADE∽Rt△DCA，则∠DAC=∠DEA．因为∠DEA+∠ADE=90°，所以∠DAC+∠ADE=90°，则DE⊥AC．又A1A∩AC=A，AA1⊂平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE⊥平面AA1C1C，又DE⊂平面B1DE，所以平面B1DE⊥平面AA1C1C.(2)解：由(1)知DE⊥平面AA1C1C，设AC与DE交于点F，连接A1F，C1F，则V C1−A1DE =V D−A1C1F+V E′−A1C1F=13EF⋅S△A1C1F+13DF⋅S△A1C1F=13DE⋅S△A1C1F．易知DE=√AD2+AE2=√5,AC=√AB2+BC2=2√5，在矩形AA1C1C中，易知S△A1FC1=12S四边形AA1C1C=12×2√5×2=2√5，所以V C1−A1DE =13DE⋅S△A1C1F=13×√5×2√5=103．【解析】(1)证明A1A⊥DE.DE⊥AC.推出DE⊥平面AA1C1C，然后证明平面B1DE⊥平面AA1C1C.(2)设AC与DE交于点F，连接A1F，C1F，通过V C1−A1DE =V D−A1C1F+V E′−A1C1F=13EF⋅S△A1C1F +13DF⋅S△A1C1F=13DE⋅S△A1C1F．转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．21.【答案】解：f′(x)=2e2x−me x−3m2=(2e x−3m)(e x+m)．①当m=0时，f′(x)=2e2x>0恒成立，f(x)在R上单调递增；②当m <0时，2e x −3m >0，令f′(x)=0，解得x =ln(−m)， 当x >ln(−m)时，f′(x)>0，函数f(x)在(ln(−m),+∞)上单调递增， 当x <ln(−m)时，f′(x)<0，函数f(x)在(−∞,ln(−m))上单调递减； ③当m >0时，e x +m >0，令f′(x)=0，解得x =ln 3m 2，当x >ln 3m 2时，f′(x)>0，函数f(x)在(ln3m 2,+∞)上单调递增，当x <ln3m 2时，f′(x)<0，函数f(x)在(−∞,ln 3m 2)上单调递减．【解析】对f(x)求导，对m 分类讨论，利用导数与单调性的关系即可求解本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)由C 与l 相交于两个不同的点，故知方程组{x 2a 2−y 2=1x +y =1有两个不同的实数解．消去y 并整理得， (1−a 2)x 2+2a 2x −2a 2=0.①即有{1−a 2≠04a 4+8a 2(1−a 2)>0.解得0<a <√2且a ≠1， ∵双曲线的离心率e =√1+a 2a=√1a 2+1，由于0<a <√2，且a ≠1， ∴e >√62且e ≠√2；(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，P(0,1)， 由于PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =512PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(x 1,y 1−1)=512(x 2,y 2−1)， 即有x 1=512x 2，由于x 1，x 2都是方程①的根，且1−a 2≠0， ∴x 1+x 2=−2a 21−a 2，x 1⋅x 2=−2a 21−a 2，∴1712x 2=−2a 21−a 2，512x 22=−2a 21−a 2， 消去x 2得：−2a 21−a 2=28960，又∵a >0，解得a =1713．【解析】(1)把直线与双曲线方程联立消去y ，利用判别式大于0和方程二次项系数不等于0求得a 的范围，进而利用a 和c 的关系，用a 表示出离心率，根据a 的范围确定离心率的范围；(2)设出A ，B ，P 的坐标，根据PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =512PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求得x 1和x 2的关系式，利用韦达定理表示出x 1+x 2和x 1x 2，联立方程求得a ．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查了离心率的范围和直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．。