江苏省泰兴市济川中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

3．点P（﹣4，3），则点p在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）
A．a= ，b= ，c= B．∠A+∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：3：2D．(b+c)(b﹣c)=a2
5．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）
A．12B．12或15C．15或18D．15
6．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理， ，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．
【详解】
解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，
由勾股定理，得 ，
A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为： ；
B、∵2+3=5，则两直角边分别为： 和 ，则面积为： ；
【详解】
解：A、 是有理数，故本选项错误；
B、3.14是有理数，故本选项错误；
C、2.01001是有理数，故本选项错误；
D、 是无理数，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案.
【详解】
在Rt△CMF中，CF=2MF，设MF=x，则CF=2x
∴
即
解得：x=2或-2（不符合实际，舍去）
∴MF=2，CF=4
∴FD=DM－MF=2
∴EF=2
∴CE=CF＋EF=6；
当点C在M上方时，过点E作EG⊥AM于F
∵△ABD为等边三角形，边AB=8，
∴AB=AD=BD=8，∠BAD=∠ABD=∠D=60°
C、∵3+4≠5，则不符合题意；
D、∵2+2=4，则两直角边分别为： 和 ，则面积为： ；
∵ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．
7．±4．
【解析】
【分析】
【详解】
由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．
此题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直平分线的性质和三线合一是解题关键．
16．6或2
【解析】
【分析】
根据点C在M下方和点C在M上方分类讨论，分别画出对应的图形，根据等边三角形的性质、勾股定理、30°所对的直角边是斜边的一半分别求解即可．
【详解】
解：当点C在M下方时，设CE与BD交于点F
解得：y=1或-1（不符合实际，舍去）
∵AM垂直BD
∴∠BAM=∠DAM=30°，BM=DM= =4
在Rt△BCM中，CM=
在Rt△ABM中，AM=
∴AC=AM－CM=
∵CE∥AB，
∴∠ECA=∠BAM=30°，
∴∠EAC=∠ECA=30°
∴EA=EC，
∵EG⊥AM
∴CG= =
在Rt△CEG中，CE=2EG，设EG=y，则CE=2y
∴
即
12．已知(2a＋1)2＋ ＝0，则－a＋b2018＝_____．
13．如图，数轴上点A、点B表示的数分别为1和 ，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是___．
14．如图， 的三边 的长分别为 ，其三条角平分线交于点 ，则 =______．
15．如图，线段 、 的垂直平分线 、 相交于点 ，若∠1= 115°，则 __．
【详解】
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别是1和 ，
∴AB= ，
∵点A是线段BC中点，
∴AB=AC，
∴点C的坐标为：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查实数与数轴，求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
14．
【解析】
【分析】
首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．
故答案为： ．
【点睛】
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
15．130°
【解析】
【分析】
连接OB，根据平角的定义即可求出∠DOE，然后根据垂直平分线的性质可得OA=OB，OB=OC，利用三线合一即可得出∠AOB=2∠DOB，∠BOC=2∠BOE，从而求出结论．
江苏省泰兴市济川中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个图形中，是轴对称图形的（）
A． B． C． D．
2．在下列各数中，无理数是（）
A． B．3.14C．2.01001D．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．D
【解析】
【分析】
根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
11．6
【解析】
解：∵∠C=90°，AB=20，AC=12，∴BC= = =16，∵BD：CD=5：3，∴CD=16× =6，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=6，即点D到线段AB的距离为6．
故答案为6．
点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，若Rt△ABC是双勾股三角形，求a：b：c；
(3)如图，△ABC、△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，DA=DB，若在△ABD内存在点E，使AE=AD，CB=CE．试说明△ACE是双勾股三角形．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
6．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）
A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4
二、填空题
解:点P(-4,3)在第二象限
所以B选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查象限内的点的坐标的符号特征.
4．A
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、按比例求角以及等式的变形逐项判定即可．
【详解】
解：A. + = ≠ ，故不是直角三角形，该选项符合题意；
B .∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则有2∠C=180°，即∠C=90°，故三角形为直角三角形，该选项不符合题意；
利用平方、二次根式的非负性解题.
【详解】
∵(2a＋1)2＋ ＝源自文库，
∴ ，
当 时，－a＋b2018＝ +1= .
故答案是： .
【点睛】
本题考查几个非负的和为0，必须使每部分为0，注意符号，特别要负数的偶次幂为正数．
13．
【解析】
【分析】
首先根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据AB=AC即可解答．
【详解】
解：连接OB，
∵∠1= 115°
∴∠DOE=180°－∠1=65°
∵线段 、 的垂直平分线 、 相交于点 ，
∴OA=OB，OB=OC
∴∠AOB=2∠DOB，∠BOC=2∠BOE
∴ ∠AOB＋∠BOC
=2∠DOB＋2∠BOE
=2（∠DOB＋∠BOE）
=2∠DOE
=130°
故答案为：130°．
【点睛】
5．D
【解析】
【分析】
若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，进行分类讨论即可求得答案，注意三角形的三边关系．
【详解】
①若腰长为3，底边长为6，
∵3＋3＝6，
∴不能组成三角形，舍去；
②若腰长为6，底边长为3，
则它的周长是：6＋6＋3＝15．
∴它的周长是15，
故选：D．
【点评】
此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．
(1)请说明△ABE的形状．
(2)若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；
(3)若AD＝DC＝2，求AF的长．
26．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做双勾股三角形．
(1)根据“双勾股三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是双勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；
∵△ABD为等边三角形，边AB=8，
∴AB=AD=BD=8，∠BAD=∠ABD=∠D=60°
∵AM垂直BD
∴∠BAM=∠DAM=30°，BM=DM= =4
在Rt△BCM中，CM=
∵CE∥AB，
∴∠ECA=∠BAM=30°，∠DEF=∠BAD=60°，∠EFD=∠ABD=60°
∴△EFD为等边三角形
∴EF=FD
(1)求DC的长；
(2)求AB的长．
24．已知点A(1，2a－1)，点B(-a，a-3)．
(1)若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．
(2)若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B坐标
25．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．
C,因为∠A：∠B：∠C =1：3：2，则最大角为180°× 90°，是直角三角形，该选项不符合题意；
D、因为 ，即b2-c2=a2，可得b2=a2+c2，则三角形为直角三角形，该选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、按比例求角以及等式的变形等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
16．如图，已知等边△ABD，边AB=8，射线AM垂直BD，交BD于点M，C为射线AM上一点，连接BC，BC=2 ，点E为AD边上一点，若CE∥AB，则CE的长为________．
三、解答题
17．计算
(1) ．
(2)
18．求下列各式中的x的值
（1）16x2＝81；
（2）（2x+10）3＝﹣64．
19．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)请作出△ABC以直线l为对称轴的对称的△DEF；
(2)图中格点△ABC的面积为；
(3)判断格点△ABC的形状，并说明理由．
20．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是 的整数部分，求a＋b＋c的平方根．
21．如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
【详解】
解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（ AB•OD）：（ BC•OF）：（ AC•OE）
=AB：BC：AC=40：50：60= ．
8．x≥- .
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，2x+1≥0，
解得x≥- ．
故答案为x≥- .
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
9．3.142；
【解析】
把3.1415926…中的万分位上的数字5进行四舍五入即可，
π≈3.142（精确到千分位），
7．16的平方根是．
8．如果代数式 有意义，那么 的取值范围是_______.
9．圆周率 ,用四舍五入法把 精确到千分位，得到的近似值是_______.
10．在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标为____________.
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=12，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：3，则点D到线段AB的距离为___________．
故答案为3.142．
10．
【解析】
【分析】
关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
【详解】
解：∵P（-1，2）与对称点关于x轴对称，
∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标为（-1，-2）．
故答案为(-1，-2).
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，D为CB上一点，过点D作DE⊥AB于点E．
(1)若CD=DE，判断∠CAD与∠BAD的数量关系；
(2)若AE=EB，CB=10，AC=5,求△ACD的周长．
23．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．