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江苏省泰兴市济川中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

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2020-2021学年度苏科版八年级数学上 期中测试题( 含答案)

2020-2021学年度苏科版八年级数学上 期中测试题( 含答案)

期中测试题（本试卷满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．图1所示的四个图案中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．三角形的三边长分别等于下列各组数，其中不能构成直角三角形的是（ ）A ．5，12，13B ．12，18，22C ．7，24，25D ．9，12，15 3．若等腰三角形有一个角等于40°，则它的顶角的度数为（ ） A ． 70° B ． 40° C ．100° D ． 40°或100°4．如图2，有一块直角三角形纸片，∠A CB ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为（ ）A ．1 cmB ．1.5 cmC ．2 cmD ．3 cm5．如图3，△ABD ≌△ACE ，若∠AEC ＝110°，则∠DAE 的度数为（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 6．如图4，在长方形ABCD 中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A 点与BC 的中点F 重合，折痕为EH ，则线段BE 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．57. 如图5，在△ABC 中，AB=AC ，BC=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且AD=12，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A. 16.5B. 18C. 23D. 268．图6是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是( )A ．13B ．26C ．47D ．52图5 图6 图79．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是( ) A B C DE 图2A BCD E 图3A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.10．如图7，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC于点F ，交AB 于点G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC :S △PAB =AC:AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC.其中正确的有（ ）A ．仅①②B ．仅①③④C ．仅①②③D ．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 等腰三角形的两边长分别为4 cm 和6 cm ，则这个等腰三角形的周长为cm. 12. 有一个三角形三边长的比是3:4:5，它的周长是24，这个三角形的面积是__________.13. 如图8，∠AOE=∠BOE=15o ，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=2，则EF=__________.14. 如图9，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为14，BC=6，则AB 的长为 .15. 如图10，∠BAC=100o ，MN ，EF 分别垂直平分AB ，AC ，则∠MAE 的度数为_____________.16. 如图11，AC ⊥AB ，垂足为A ，AB=12 cm ，AC=6 cm ，射线BM ⊥AB ，垂足为B ，一动点E 从A 点出发以2 cm/s 的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED=CB ，当点E 经过 s 时，△DEB 与△BCA 全等.图8 图9 图10 图11三、解答题（共66分）17．（7分）如图12，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′；（2）在直线l 上找一点P ，使PB +PC 的长最短，这个最短长度的平方是 ．图1218.（7分）如图13，AD ⊥BC ，垂足为D ．如果CD =1，AD =3，BD =9，那么△ABC 是直角 三角形吗？请说明理由．19. 如图13，A ，B ，C 三家公司想共建一个污水处理站M ，使得该站到B ，C 两公司的距离相等，且使A 公司到污水处理站M 的管线最短，试确定污水处理站M 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）F E M NC B AE D C M B NA BC D20．（8分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏（如图15），问登陆点A 到宝藏埋藏点B 之间的距离是多少千米？21．（10分）如图14，已知点D ，E 在直线BC 上．（1）若AB=BC=AC=CE=BD ，求∠EAC 的度数；（2）若AB=AC=CE=BD ，∠DAE=100°，求∠EAC 的度数．22.（12分）如图15，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，求△EDF 的面积．23．（14分) 问题背景：如图18-①，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是______；探索延伸：如图18-②，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD ， 上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图18-③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进. 1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心形成的∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．期中测试题参考答案一、1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C 10. D二、11. 14或16 12. 24 13. 4 14. 8 15. 20° 16. 0，3，9，12三、17. 画图略，最短长度的平方是13.18. △ABC 是直角三角形，理由略.19.解：如图所示，点M 即为所求．20. 登陆点A 到宝藏埋藏点B 之间的距离是13千米.21.解：（1）因为AB=BC=AC ，所以△ABC 是等边三角形.所以∠ACB=60．因为AC=CE ，所以∠E=∠EAC ．又因为∠E+∠EAC=∠ACB=60°，所以∠EAC=30°.（2）因为AB=AC ，所以∠ABC=∠ACB.因为AB=BD ，AC=CE ，所以∠BAD=∠D ，∠EAC=∠E.又因为∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D ，∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E ，所以∠D=∠E ．因为∠D+∠E=180°﹣∠DAE=80°，所以∠E=40°，即∠EAC=∠E=40°．22. 解：如图所示，过点D 作DN ⊥AC 于点N ．因为AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，DN ⊥AC ，所以DF ＝DN ．在Rt △DEF 和Rt △DGN 中，DE ＝DG ，DF ＝DN ，所以Rt △DEF ≌Rt △DGN （HL ）． 在Rt △ADF 和Rt △ADN 中，AD ＝AD ，DF ＝DN ，所以Rt △ADF ≌Rt △ADN （HL ）． 所以S △DEF ＝S △DGN ，S △ADF ＝S △ADN ．所以S △DEF ＝S △DGN ＝S △ADG -S △ADN ＝S △ADG -S △ADF ＝S △ADG - S △AED -S △DEF ＝50-39－S △DEF ．所以2S △DEF ＝11，则S △DEF ＝5.5．23. 解：问题背景：EF=BE+DF探索延伸：EF=BE+DF 仍然成立．证明如下：如图1，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG.因为∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，所以∠B=∠ADG.在△ABE 和△ADG 中，BE=DG ，∠B=∠ADG ，AB=AD ，所以△ABE ≌△ADG （SAS ）. 所以AE=AG ，∠BAE=∠DAG.因为∠EAF=21∠BAD ， 所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF.所以∠EAF=∠GAF.在△AEF 和△AGF 中，AE=AG ，∠EAF=∠GAF ，AF=AF ，所以△AEF ≌△AGF （SAS ）. 所以EF=FG.因为FG=DG+DF=BE+DF ，所以EF=BE+DF.实际应用：如图2，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C.因为∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，所以∠EOF=21∠AOB. 又因为OA=OB ，∠A+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，所以符合探索延伸中的条件. 所以结论EF=AE+BF 成立，即EF=1.5×（60+80）=210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。

2020-2021学年度第一学期八年级期中数学试卷及答案共三套

2020-2021学年度第一学期八年级期中数学试卷及答案共三套

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±19．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.00052810．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE 平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a ﹣b 与a +b 的大小；（2）化简|b ﹣a |+|a +b |．29．（10分）如图，直线AB 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B （0，2）（1）求三角形AOB 的面积；（2）在x 轴负半轴上找一点Q ，使得S △QOB ＝S △AOB ，求Q 点坐标．（3）在y 轴上任一点P （0，m ），请用含m 的式子表示三角形APB 的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.1010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）。

泰兴市济川实验初初二数学期中试题

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- 1 -- 1 -A ．B ．C ．D ．泰兴市济川实验初初二数学期中试题(考试时间：100分钟 满分：100 分)一、选择题(把正确答案的选项填在下面答题栏内，每题2分，共20分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．在x 1、21、212+x 、y x +3、ma 1+中分式的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是A ．为了美观B ．盲区不变C ．增大盲区D ．减小盲区 3．如果分式2xx-的值为0，那么x 为 A ．－2 B ．0 C ．1 D ．24．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ∶FG=2∶3，则下列结论正确的是 A ．2DE=3MN B ．3DE=2MN C ．3∠A=2∠FD ．2∠A=3∠F5．不等式组x 5332x 1⎧⎨⎩＋≥－≥－ 的解集表示在数轴上正确的6．下列各式中，正确的是A ．22b b a a =B ．22a b a b a b +=++C ．22y y x y x y =++D ．11x y x y=--+-7．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是9．若点00()x y ，在函数ky x=（x <0）的图象上，且003x y =-,则它的图象大致是10．将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝6，BC ＝8，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 A ．724 B ．4 C ．712或2 D ．4或724 二、填空题．(每题2分，共16分)11．在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一yxO A ．yxO B ．yxO C ．yx O D ．DCNMHGF BEAB ′CF- 2 -- 2 -个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 ． 12．当m = 时，关于x 的方程255+-=-x mx x 会产生增根 13．已知两个相似多边形的一组对应边分别是23cm 和15cm ，较小多边形的周长为60cm ， 则较大多边形的周长是 cm ．14．代数式41＋2x 的值不大于8－2x的值，那么x 的正整数解是 ．15．直线6+-=x y 与函数)0(4>=x xy 的图象交于A 、B 两点，设A(x ，y )，那么长为x ，宽为y 的矩形的面积= ；周长= 16．已知一次函数1+-=x y 与反比例函数xy 2-=， x 与y 的对应值如下表： x-3 -2 -1 -0.5 1 1.5 2 3 1+-=x y 43 2 1.5 0 -0.5-1 -2xy 2-=32124-234- -132- 则：方程x x 1-=+-的解为 ；不等式xx 1-〉+-的解集为 .17．如图，A 、B 分别是反比例函数106,y y x x==图象上的点，过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OB 、OA ，OA 交BD 于E 点，△BOE 的面积为1S ，四边形ACDE 的面积为2S ，则21S S -= ． 18．已知：M(4，1)，N(4，8)两点，反比例函数x k y =与线段MN 相交，过反比例函数xky =上任意一点P 作y 轴的垂线PG,G 为垂足，O 为坐标原点，则△OGP 的面积S 的取值范围是_______________．三、解答题(64分)19．(6分)先化简211()1122xx x x -÷-+-，然后从2，1，－1中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值.20．(6分) 解不等式组⎩⎨⎧-<--<-52310932x x xx21．(6分)解分式方程2143222-=-++x x x x22．(6分)如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小丽测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为20m ，在墙面上的影长CD 为3.8m ．同一时刻，小丽又测得竖立于地面长1 m 的标杆的影长为0.8m ．请帮助小丽求出旗杆的高度．23．(6分)2010年上海世博会第三阶段门票“指定日优惠票”比“平日优惠票”每张贵20元，小明买了1张“指定日优惠票”和两张“平日优惠票”共用了290元．座位号- 3 -- 3 -(1)求“指定日优惠票”与“平日优惠票”每张各多少元？(2)学校准备组织10名学生代表分“五一”(指定日)和暑期(平日)两批参观上海世博会，总票价不低于980元，且“指定日优惠票”不超过“平日优惠票”数量，请设计出购票方案．24．(8分)如图，ABC △在方格纸中 (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，并求出B 点坐标； (2)以原点O 为位似中心，相似比为2，在 第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图 形A B C '''△；(3)计算A B C '''△的面积S ．25．(8分)绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的65. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价-进价)，最大利润是多少？类别 冰箱 彩电 进价(元/台) 2 320 1 900 售价(元/台)2 4201 980A BC(第24题)- 4 -- 4 -26．(8分) 如图，一个三角形钢筋框架的3边长分别为20cm 、50cm 、60cm ，要再做一个与它相似的三角形钢筋框架．现有长30 cm 、50 cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，你认为有几种不同的截法？请通过计算说明．27．(10分)如图，一条直线与反比例函数ky x的图象交于A(1，5)，B(5，n)两点，与x 轴交于D 点， AC ⊥x 轴，垂足为C ．(1)如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n 的值及D 点坐标；(2)如图乙，若点E 在线段AD 上运动，连结CE ，作∠CEF=45°，EF 交AC 于F 点． ①试说明△CDE ∽△EAF ；②当△ECF 为等腰三角形时，请求出F 点的坐标．A OxyB CDE F图乙- 5 -- 5 -。

2020-2021学年苏教版八年级上学期期中考试数学试题附解答

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AB C D2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（▲）2.下列各组数中，是勾股数．．．的是（▲）A．2，3，4 B．9，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．7，24，253.等腰三角形的周长为cm13，其中一边长为cm3，则该等腰三角形的底边为（▲）A．cm3 B．cm7 C．cm7或cm3 D．cm84.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC≌△ADC的是（▲）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°第4题第7题第8题5.到三角形的三边距离相等的点是（▲）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点6.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（▲）A B C D7.如图，在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BD平分∠ABC，E、F分别为BC、BD上的动点，则CF+EF的最小值是（▲）A．2 B．3 C．2 D．58.如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，AI 平分∠BAC ，CI 平分∠ACB ，将∠BAC 平移，使其顶点与点I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．12二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分） 9.25的平方根是 ▲ ．10.等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，则∠B= ▲ °. 11.黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是 ▲ ．12.若一个正数的两个不同的平方根为2a+1和3a-11，则a= ▲ ．13.如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为225和144，则正 方形A 的面积为 ▲ ．第12题 第13题 第14题 14.如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝ ▲ ．15.王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC ＝BC ，∠ACB ＝90°），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ▲ cm ．16.如图，△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB=16，BC=12，△ABC 的面积为70，则DE= ▲ ．第16题 第17题 第18题17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ，若MN ＝2，则NF= ▲ .O ABCDEED ABC18.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是AC 的中点，作∠ADB 的角平分线DE 交AB 于点E ，AE=6，DE=10，点P 在边BC 上，且△DEP 为等腰三角形，则BP 的长为 ▲ . 三、解答题 (本大题共10题，共96分) 19.（本题8分）计算 （1） ()3264812-+-- （2）20)31(64)14.3(-32--+---π20.（本题8分）求下列各式中x 的值 （1）2123x =； （2）3(3)8x -=-21.（本题8分）方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D ，并画出一个以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（一种情况即可）（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10； （3）直接写出图3中△FGH 的面积是 ▲ ．22.（本题8分）已知5x ﹣1的平方根是±3，2x+y+1的立方根是2，求2x ﹣y 的平方根．23.（本题10分）如图，点B 、F 、C 、E 存同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AC=DF ，BF=CE ． （1）求证：△ABC ≌△DEF ； （2）若∠A=63°，求∠AGF 的度数．24.（本题10分）如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90º，点D 为AB 边上的一点，（1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．25.（本题10分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x ＝ ▲ ；y= ▲ ；（2）从表格中探究a 与a 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000≈ ▲ ；②已知 3.24＝1.8，若a ＝180，则a ＝ ▲ ； （3）拓展：已知289.2123≈，若2289.03=x ，则x = ▲ . 26.（本题10分）数学实验室：制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c 为边长的正方形构成“弦图”（如图2）古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理． 探索研究：（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图3，请利用图3证明勾股定理； 数学思考：（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．G27.（本题12分）已知：如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，与AB 的垂直平分线DG 交于点D ，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥B C 交CB 的延长线于点F ． （1）求证：AE ＝BF ；（2）若AE ＝7，BC ＝10，AB ＝26，判断△ABC 的形状，并证明；（3）设AB=c ，BC=a ，AC=b(b>a)，若∠ACB=90°，且△ABC 的周长与面积都等于30，求CE 的长．28.（本题12分）已知：△ABC 中，边17==AC AB ，16=BC . （1）△ABC 的面积为 ▲ ；（2）已知点E 是BC 中点，以AB 为斜边．．在△ABC 外构造ABD Rt ∆. ①如图1，求线段DE 长度的最大值； ②如图2，当BD AD =时，求∠BED 的度数.D D图1 图2参考答案一、选择题1.C2.D3.A4.C5.B6.D7.B8.A 二、填空题9.±5 10.70° 11.50281 12.2 13.81 14.120 15.20 16.5 17.1 18.2、5、8、18 三、解答题19．（1）-9 （4分） （2）3-2 (4分)2222122a b ab a b ab++⨯=++22122c ab c ab+⨯=+2142c ab +⨯221()42a b c ab +=+⨯20.（1）6x =± (4分) （2）1x = (4分) 21.（1）略 （2分） （2）略 （5分） （3）9 （8分） 22. x=2,y=3 （4分）2x-y=1 （6分） 2x-y 的平方根为±1（8分） 23.（1）略 （5分） （2）54°（10分） 24.（1）略 （5分） （2）13 （10分）25. （1）x =0.1，y =10，故答案为：0.1，10； （3分）（2）①=31.6，a =32400，故答案为：31.6，32400； （7分）（3）x =0.012，故答案为：0.012． （10分） 26.解：如图 3 所示图形的面积表示为：图形的面积也可表示： （2分）∴ a 2+ b 2+ ab = c 2+ ab （4分） ∴ a 2 + b 2 = c 2 （5分）（2）解：如图 4 所示大正方形的面积表示为：2()a b +大正方形的面积也可以表示为：（7分）∴即a 2+ b 2+ 2ab = c 2+ 2ab （9分） ∴a 2+ b 2= c2（10分）27.（1）略 （4分）（2）直角三角形 (求出CE=17得2分，共4分)......（3）CE=217（求出c=13得2分，共4分，猜出a=5，b=12，求出正确答案只得1分) 28. 解：（1）120（3分）；（2）①如图1，取AB 中点F ，连接AE 、DF 、EF ，∵AB=AC ，BE=CE ，∴AE ⊥BC ，∴∠AEB=∠ADB=90°，∵AB=17，∴AF=EF=21AB=8.5(2分)，∵DE ≤DF+EF=17，∴线段DE 长度的最大值为17（2分）（共4分，其他解法参照给分）；（第28题答图1） （第28题答图2）②如图2，取AB 中点F ，连接AE 、DF 、EF ，同①可知DF=EF=AF ，∴∠FAE=∠FEA.设∠FAE=∠FEA=α，则∠BFE=∠FAE+∠FEA=2α，∵AD=BD ，∴DF ⊥AB ，∴∠BFD=90°，∴∠DFE=90°+2α，∴∠FED=2180DFE ∠- =45°-α，∴∠AED=∠FED+∠FEA =45°，∴∠BED=∠AEB-∠AED=45°.（共5分）.注：本小题其他证法请参照给分，比如：①过点D 作AE 、BC 的垂线；②将△BDE 绕点D 逆时针旋转90°；③将△ADE 绕点D 顺时针旋转90°.。

2020-2021学年苏科版八年级数学上学期期中考试试题含答案

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2020-2021学年第一学期期中抽测八年级数学试题（考试时间：100分钟；满分140分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．到三角形三个顶点的距离相等的点一定是（ ）．A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高的交点C ．三条中线的交点D ．三条角平分线的交点2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）．A ．5cm ，9cm ，12cmB ．7cm ，12cm ，13cmC ．30cm ，40cm ，50cmD ．3cm ，4cm ，6cm3．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若4AB =，3CF =，则BD 的长是（ ）．A ．0.5B ．1C ．1.5D ．24．如图，BD 是ABC △的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ．若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）．A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒5．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，36B ∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将ACD △沿AD 对折，使点C 落在点F 处，设DF 与AB 相交于点E ，则BED ∠等于（ ）．A ．120︒B ．108︒C ．72︒D ．36︒6．如图，在ABC △中，50B ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BCD ∠和BDC ∠的角平分线相交于点E ，F 为边AC 的中点，CD CF =，则ACD CED ∠+∠=（ ）．A ．125︒B ．145︒C ．175︒D ．190︒7．如图，D 为ABC △内一点，CD 平分ACB ∠，AE CD ⊥，垂足为点D ，交BC 于点E ，B BAE ∠=∠，若5BC =，3AC =，则AD 的长为（ ）．A ．1B ．1.5C ．2D ．2.58．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题4分，共40分）9．若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 ︒．10．直角三角形的斜边长是5，一条直角边长是3，则此三角形的周长是 ．11．等腰三角形ABC 的周长为8cm ，其中腰长3AB cm =，则BC = cm ．12．一个直角三角形的一条直角边长为9cm ，斜边比另一条直角边长1cm ，这个直角三角形的面积为 2cm ．13．若等腰三角形顶角平分线等于底边的一半，则这个等腰三角形的底角为 ︒．14．如图，以ABC △的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若40B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAC ∠的大小为 ︒．15．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点P ，PD AB ⊥，垂足为D ，若2PD =，则PC = ．16．如图，ABC ADE △≌△，若35C ∠=︒，75D ∠=︒，25DAC ∠=︒，则BAD ∠= ︒．17．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数： ．18．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，下列四个结论：①BE EF CF =-； ②1902BOC A ∠=︒+∠； ③点O 到ABC △各边的距离相等；③设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn =△． 其中正确的结论是 ．（填所有正确结论的序号）三、解答题（每小题6分，共24分）19．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，且DA DB DC ==．求证：ABC △是直角三角形．20．已知，如图，AB AE =，AB DE ∥，70ECB ∠=︒，110D ∠=︒． 求证：ABC EAD △≌△．21．如图，AB AC =，AB AC ⊥，AD AE ⊥，且ABD ACE ∠=∠． 求证：BD CE =．22．如图，ABC △中，AD BC ⊥，垂足为D ．如果6AD =，9BD =，4CD =，那么BAC ∠是直角吗？证明你的结论．四、解答题（每小题8分，共32分）23．如图，三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，2AC BC ==，D 为BC 的中点，折叠三角形纸片使点A 与点D 重合，EF 为折痕，求AF 的长．24．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD CE =，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：DBC ECB △≌△；（2）求证：OB OC =．25．如图，在ABC △中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）求证：EF 垂直平分AD ；（2）若四边形AEDF 的周长为24，15AB =，求AC 的长．26．如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE △≌△；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．五、解答题（12分）27．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE CF =，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ．（1）求证：AGE CHF △≌△；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题4分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C二、填空题（每小题4分）9．36 10．12 11．2或3 12．180 13．45 14．34三、解答题19．∵DA DB =∴A ACD ∠=∠，同理B BCD ∠=∠又180A ACD B BCD ∠+∠+∠+∠=︒∴90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒∴ABC △是直角三角形20．由70ECB ∠=︒得110ACB D ∠=︒=∠∵AB DE ∥∴CAB E ∠=∠又AB AE =∴()ABC EAD AAS △≌△．21．∵AB AC ⊥，AD AE ⊥．∴90BAE CAE ∠+∠=︒，90BAE BAD ∠+∠=︒．∴CAE BAD ∠=∠．又AB AC =，ABD ACE ∠=∠．∴()ABD ACE ASA △≌△．∴BD CE =．22．是直角．∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠=∠=︒∴222117AD BD AB +==，22252AD CD AC +==∵13BC BD CD =+=∴222169AB AC BC +==∴90BAC ∠=︒23．∵2BC =，D 为BC 的中点∴1CD =由题意，AF DF =∴2DF CF AC +==，2DF CF =-∴222DF CF CD =+，即22(2)1CF CF -=+ 解得34CF =． ∴54AF =． 24．（1）由AB AC =有DBC ECB ∠=∠又BD CE =，BC CB =∴()DBC ECB SAS △≌△（2）由DBC ECB △≌△∴DCB EBC ∠=∠，即OCB OBC ∠=∠∴OB OC =25．（1）在Rt ADB △中，E 为斜边AB 的中点∴ED EA =，同理FA FD =∴E 、F 在AD 的垂直平分线上，即EF 垂直平分AD（2）由15AB =，有7.5AE =，又四边形AEDF 的周长为24，有12AE AF +=， ∴ 4.5AF =，9AC =26．（1）证明：∵BE 平分ABC ∠，∴ABE DBE ∠=∠，又AB DB =，BE BE =，∴()ABE DBE SAS △≌△；（2）解：∵100A ∠=︒，50C ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠， ∴1152ABE DBE ABC ∠=∠=∠=︒， ∴1801801001565AEB A ABE ∠=-∠-∠=-︒-︒=︒︒︒．27．（1）由AD BC ∥，有DEF BFE ∠=∠又DEF AEG ∠=∠，BFE CFH ∠=∠∴AEG CFH ∠=∠又90AGE CHF ∠=∠=︒，AE CF =∴AGE CHF △≌△（2）线段GH 与AC 互相平分，设AC 与GH 交于点O ， 由（1）AGE CHF △≌△，有AG CH =又AOG COH ∠=∠，90AGO CHO ∠=∠=︒∴AGO CHO △≌△∴OA OC =，OG OH =，即GH 与AC 互相平分。

2020-2021学年苏科版八年级上册期中试卷含答案

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八年级上册期中试卷一．选择题1．下列图形中，属于全等形的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm3．数，π，0.323223222…，，3.14，中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块5．下列说法中，正确的是（）A．线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴C．全等的两个三角形一定关于某直线对称D．两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN周长为（）A．4B．5C．6D．7二．填空题7．16的算术平方根是．8．比较大小：﹣﹣4．9．近似数2.13×103精确到位．10．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．11．直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC＝．13．已知|m+5|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是．14．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝°．15．如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如果AB＝2，BC＝4，则AF＝．16．如图，已知∠EOF＝90°，△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点A、B分别在边OE、OF上运动，△ABC的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为．三．解答题17．计算：18．求x的值：（1）9（x+1）2﹣16＝0 （2）﹣8（1﹣x）3＝2719．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C按逆时针方向旋转90°得到Rt△DEC．已知∠B＝35°，求∠CDE的度数．20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）求四边形ABCD的周长；（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．21．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌BDC；（2）AE∥BC．22．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝；y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝1.8，若＝180，则a＝；（3）拓展：已知，若，则z＝．23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．24．已知，等腰Rt△ABC，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F．（1）当∠P AB＝29°时，求∠ACE的度数；（2）当0°＜∠P AB＜45°时，利用图1，∠BEC度数；（3）若45°＜∠P AB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．参考答案一．选择题1．解：A、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确．C、两图形不能完全重合，故本选项错误；D、两图形不能完全重合，故本选项错误．故选：B．2．解：A、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误；B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；C、302+402＝502，能构成直角三角形，故选项正确；D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．3．解：＝3，，π，0.323223222…是无理数，共有3个，故选：B．4．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．5．解：A．线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线或线段所在直线，故本选项错误；B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，故本选项正确；C．全等的两个三角形不一定关于某直线对称，故本选项错误；D．两图形关于某直线对称，对称点不一定在直线的两旁，故本选项错误；故选：B．6．解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP＝MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP＝NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP＝MN+MP1+NP2＝P1P2＝6．故选：C．二．填空题7．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．8．解：∵17＞16，∴＞＝4，∴﹣＜﹣4．故答案为：＜．9．解：其中的3实际在十位上，所以是精确到了十位．10．解：添加∠B＝∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD＝∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD＝CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD．11．解：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为＝4，∴三角形的周长＝3+4+5＝12；故答案为：12．12．解：∵以AC、AB为边向外作正方形，S1＝2，S2＝5，∴AC＝，AB＝，在Rt△ACB中，BC＝＝，故答案为：．13．解：由于|m+5|+＝0，所以m+5＝0，n﹣3＝0，所以m＝﹣5，n＝3，所以点P的坐标是（﹣5，3）．所以点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣3）．故答案是：（﹣5，﹣3）．14．解：∵△ABC≌△ADE，∠D＝75°，∴∠D＝∠B＝75°，又∵∠C＝35°，∴∠BAC＝70°，又∵∠DAC＝25°，∴∠BAD＝45°，故答案为：45．15．解：∵AD∥BC，∴∠F AC＝∠ACB，由翻转变换的性质可知，∠FCA＝∠ACB，∴∠F AC＝∠FCA，∴F A＝FC，在Rt△CDF中，FC2＝DF2+CD2，即F A2＝（4﹣AF）2+22，∴AF＝，故答案为：．16．解：作CD⊥AB于D，连接OD，如图，∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝8，∵∠AOB＝90°，∴OD＝AB＝6，∵OC≤OD+DC（当且仅当C、D、O共线时取等号），∴OC的最大值为OD+OC＝6+8＝14，即点C到点O的最大距离为14．故答案为14．三．解答题17．解：＝﹣3+2+1＝18．解：（1）9（x+1）2﹣16＝0，9（x+1）2＝16，开方得：3（x+1）＝±4，解得：x1＝，x2＝﹣．（2）﹣8（1﹣x）3＝27，8（x﹣1）3＝27，两边开立方得：2（x﹣1）＝3，解得：x＝．19．解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按逆时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴∠CED＝∠B＝35°，∵∠DCE＝90°，∴∠CDE＝55°．20．解：（1）由题意可知AB＝＝3，AD＝＝，DC＝＝2，BC＝＝，∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝+3+3；（2）△ACD是直角三角形，理由如下：∵AD＝，DC＝2，AC＝5，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形．21．解：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，∠B＝60°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACE，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．（2）∵△AEC≌△BDC，∴∠EAC＝∠B，∵∠B＝60°，∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB，∴AE∥BC．22．解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案为：0.1，10；（2）①＝31.62，a＝32400，故答案为：31.62，32400；（4）z＝0.012，故答案为：0.012．23．解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm），∠B＝90°，∴PQ＝＝＝（cm）；（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t＝，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝，∴CE＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．24．解：（1）如图1所示：∵由轴对称的性质得：AE＝AC，BM＝EM，AM⊥BE，∠AME＝∠BMA＝90°，∴∠EAP＝∠P AB＝29°，∴∠EAC＝90°+2×29°＝148°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∴AE＝AC，∴∠ACF＝∠AEC＝（180°﹣148°）＝16°；（2）由轴对称的性质得：∠EAP＝∠P AB，AP是EB的垂直平分线，∴EF＝FB，AE＝AB，∴∠AEM＝∠ABM，∠FEM＝∠FBM，∴∠AEF＝∠ABF，∵∠AEF＝∠ACE，∴∠AEF＝∠ABF＝∠ACE，∵∠AEC+∠ACE+∠EAC＝180°，∠EAB+∠AEB+∠ABE＝180°，∴∠AEC+∠ACE+∠BAC+∠BAE＝∠EAB+∠AEF+∠FEB+∠ABF+∠FBE，∴∠BAC＝2∠FEB＝90°，∴∠FEB＝45°，即∠BEC＝45°；（3）解：EF2+CF2＝2AB2，理由如下：如图2所示：作CG⊥AP于G，则∠AGC＝∠BMA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠GAC＝∠MBA，在△ACG和△BAM中，，∴△ACG≌△BAM（AAS），∴CG＝AM，∵∠BEC＝45°，∴∠CFG＝∠EFM＝45°，∴△EFM和△CFG是等腰直角三角形，∴EF2＝2EM2，CF2＝2CG2，∵AB2＝AM2+BM2，∴EF2+CF2＝2AB2．。

2020-2021学年苏科版八年级上期中数学试卷(含答案)

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初二数学期中试卷（时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（每小题3分，共24分）1.下面四个图形中，是轴对称图形的（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若∠B =75°，∠C =40°，则∠D =（ ）A ．80°B ．65°C ．45°D ．35°3.下列各数组是勾股数的是（ ）A ．5，12，13B ．0.3，0.4，0.5C ．9，16，25D ．12，15，20 4. 三角形内部到它的三条边距离相等的点一定是（） A ．三边垂直平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三条中线的交点D ．三条内角平分线的交点5.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC 3cm ，△ADC 的周长为14cm ，则BC 的长为（ ）A. 7cmB.10cmC.11cmD.17cm6.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC7.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2，……，依此类推，若正方形1 的面积为64，则正方形5 的面积为（ ）BA ．2B ．4C ．8D ．168.在学习了“等边对等角”之后，小明同学继续进行探究：在△ABC 中，如果AB >AC ，则∠B 与∠C 的大小关系如何？他利用三角形纸片（如图①）进行操作研究，得出如下结论：（1）如图②所示，把AC 沿∠BAC 的平分线翻折，点C 落在AB 边的点D 处（AB >AC ），然后把纸展平，连接DE ，可得∠B ＜∠C ；（2）在（1）的条件下，若∠C =2∠B ，则AB =AC +CE ；（3）在（1）（2）的条件下，若点P 、F 分别为AE 、AC 上的动点，且S △ABC =16，AB =8，则PF +PC 的最小值为4 .其中正确有（ ）D第5题 第6题 第7题第2题A.（1）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）二、填空题（每小题3分，共30分）9.角是轴对称图形，它的对称轴是 _______. 10.等腰三角形其中两边的长分别是3和6，这个等腰三角形的周长为 ____. 11.一个直角三角形的一直角边长为6，斜边上的中线长为5，则直角三角形斜边上的高为.12.如图，在△ABC 中，∠C =90︒，AD 平分∠CAB ，BC =7cm ，BD =5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm .13.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是边BC 上的高，E 是AC 上一点，且AE =AD ，若∠EDC=10°，则∠ABC 的度数为 __°14.如图所示，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，如果AB = CD =12，BC =AD =16，则AE 的长为 _____. 3.515.如图所示，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以适当的长度为半径画弧，两弧交于点C 、D ，连接AC 、AD 、BC 、BD 、CD ，下列结论：①AB 平分∠CAD ，②CD 平分∠ACB ，③AB ⊥CD ，④AB =CD 中正确的是___________（填序号）. ①②③16.如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠E ＋∠F ＝150°，则∠AOB ＝__________°． 30°17.如图所示，△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按照如图的方式放置在等边三角形ABC 内，若△ABC 的周长是18cm ，则五边形DECHF 的周长是__________. 12 cm18. 如图所示，AB 、CD 相交于点E ，AD =DE , BC =BE , F 、G 、H 分别为AE 、CE 、BD 的中点，若∠A =α，则∠FHG = ____. 1802α︒-第8题第12题 第13题 第14题第15题 第16题 第17题 第18题三、解答题（共46分）19.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝26m，AC＝10m．求A，B两点间的距离．第19题第19题20.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O，连接ED.判断△EOD的形状，并说明理由．第20题21. 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长都是1.（1）画△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）△ABC的面积是；（3）在直线l上找一点P，使PA+PC最小（要求在直线l上标出点P的位置）.第21题22.如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m 上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m 于点D.若设△AEC 三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理.第22题23. 如图，△ABC中, ∠ACB=90°，AC=4 ，BC=3 ，P是AB边上的点，PB=PC，求AP的长度.24. 定义：三角形一个内角的角平分线与另一个内角相邻的外角平分线所成的锐角成为该三角形第三个内角的遥望角．如图所示，∠BOC 是△ABC 中∠A 的遥望角，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，若△ABC 的周长是8cm ，OE =3cm ，求线段BO 的长．25.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，CM 、BN 是高，CM 与BN 交于点P ．（1）求证：PB ＝PC ．（2）若PB ＝10，PN ＝6，求AB ．26.如图，C 是AB 的垂直平分线EF 上一点，连接CA ，CB ．以BC 为直角边作Rt △BCD ，且CB ＝CD ，AD 交EF 于点H ，BH 交DC 于点M ．（1）求证：∠HAC ＝∠HBC ＝∠HDC ；（2）判断△DHB 的形状，并证明你的结论；（3）若AH =5，DH ＝1，求BC 的值．第24题 第25题 第26题18.26.。

2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

2020-2021学年度第一学期八年级期中数学试卷及答案共三套

2020-2021学年度第一学期八年级期中数学试卷及答案共三套

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±19．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.00052810．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE 平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a ﹣b 与a +b 的大小；（2）化简|b ﹣a |+|a +b |．29．（10分）如图，直线AB 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B （0，2）（1）求三角形AOB 的面积；（2）在x 轴负半轴上找一点Q ，使得S △QOB ＝S △AOB ，求Q 点坐标．（3）在y 轴上任一点P （0，m ），请用含m 的式子表示三角形APB 的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.1010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）。

2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

2020—2021学年第一学期期中测试题八年级数学时间：120分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示的图形中具有稳定性的是（）A．①②③④B．①③C．②④D．①②③3．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )3题图5题图6题图A．DB平分∠ADC B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD∥BC，且AD＝BC D．△ABD和△CDB的面积相等4．三条线段a=4，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝5，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长是( )A．12 B．14 C．13 D．不能确定6．小明把一副含有45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β=（）A．180° B．270° C．210° D．230°7．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD 于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°7题图 8题图10题图8、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6．A．1.5秒或5秒 B．1.5秒或5秒或9秒C．3.5秒或7秒 D．2秒或5秒或7秒9．将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60° B．67.5° C．72° D．75°10．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题(每题3分，共24分)11．如果点P(－1，b)和点Q(a，－5)关于x轴对称，则a＋b的值为___________.12．已知一个等腰三角形两边长分别为3cm，8cm ，那么它的周长为_________________.. __________44 113.条有点出发的对角线，则从此多边形一个顶于多边形每一个内角都等14.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形的顶角为____________.15．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1-∠2=__________．15题图16题图17题图16．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA 交OB于点C，PD OA于点D，若PC=4，则PD=______________ ．17．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为________________. （用含n的代数式表示）18．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于______________．答题卡1 2 3 4 5 6 7 8 910二、填空题（每题3分，共24分）11____________; 12____________; 13____________; 14____________; 15____________; 16____________; 17____________; 18____________;三、解答题(共66分)19．(本题6分)如图，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C．20.（本题8）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=35°，∠C=65°．求∠DAE的度数．21.(本题9分)已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．（1）写出A、B、C的坐标；（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小，（在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹）22.(本题10分)如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BEAD＝BC，DE与BC交于点G，CF平分∠DCE．（1）求证：△CDE为等腰三角形；（2）试判断CF、DE的位置关系，并说明理由．23.（本题10分）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,且DE=DC.(1)求证:BD平分∠ABC; (2)若∠A=32°,求∠BDC的度数.24.(本题11分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.25.（本题12分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图2，将1中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状（不需证明）.答题卡一、选择题（每题3分，共30分） 1 2 34 5 6 7 8 9 10 B BACCCABBC二、填空题（每题3分，共24分）11_____4_____ ; 12_____19cm____; 13____7__; 14 50°或130°;15____24°_ _; 16____2_____; 17__2个___; 18___70°或20°_; 三、解答题(共66分)19．(本题6分)如图，AB ＝AC ，AD ＝AE.求证：∠B ＝∠C 证明：在△AEB 和△ADC 中，AB ACA A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEB ≌△ADC(SAS) ∴∠B ＝∠C.20.（本题8）已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B=35°，∠C=65°．求∠DAE 的度数． 解：在△ABC 中，∵∠B=35°，∠C=65°∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°(2分） ∵AE 是的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，（2分） ∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC=90°∴在△ADC 中，∠DAC=180°﹣∠ADC ﹣∠C=180°﹣90°﹣65°=25°，（2分）∴∠DAE=∠EAC ﹣∠DAC=40°﹣25°=15° （2分）21.(本题9分)已知△ABC ，顶点A 、B 、C 都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1． （1）写出A 、B 、C 的坐标；（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； （3）在y 轴上找到一点D ，使得CD +BD 的值最小，（在图中标出D 点位置即可，保留作图痕迹）解：（1）由题意：A （﹣4，1）B （﹣1，﹣1）C （﹣3，2）（3分）（2）如图，分别确定A 、B 、C 关于x 轴对称的对应点A 1、B 1、C 1的坐标A 1(-4，-1),（3分）B 1 (-1，1),C 1 (-3，-2),依次连接，即为所求．（3）如图，作点C 关于y 轴的对称点C ′，连接BC ′交y 轴于D ，点D 即为所求． （3分） 22.(本题10分)如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BEAD ＝BC ，DE 与BC 交于点G ，CF 平分∠DCE ． （1）求证：△CDE 为等腰三角形；（2）试判断CF 、DE 的位置关系，并说明理由． 解：（1）证明：∵AD ∥EB ， ∴∠A ＝∠B ，（1分） 在△ACD 和△BCE 中，AC BE A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BEC （SAS ），（3分） ∴CD ＝EC ，∴△CDE 是等腰三角形．（2分） （2）解：结论：CF ⊥DE ，（1分） 理由如下：∵△CDE 是等腰三角形，CF 平分∠DCE由“三线合一”可知，CF ⊥DE ．（3分）23.（本题10分）如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 是AC 上一点,DE ⊥AB 于E,且DE=DC.(1)求证:BD 平分∠ABC; (2)若∠A=32°,求∠BDC 的度数.24.(本题11分)如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF. 求证：(1)CF ＝EB ； (2)AB ＝AF ＋2EB.25.（本题12分）（1）如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E. 证明:DE=BD+CE.（3）如图2，将1中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. （3）拓展与应用：如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状（不需证明）.解：（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA=900． ∵∠BAC ＝900，∴∠BAD+∠CAE=900． ∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD ．又AB="AC" ，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）．∴AE=BD ，AD=CE ． ∴DE="AE+AD=" BD+CE ． （2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE ．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC ，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）．∴AE=BD ，AD=CE ．∴DE=AE+AD=BD+CE ．（3）△DEF 为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB ≌△CEA ，BD=AE ，∠DBA =∠CAE ， ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600． ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ．∴∠DBF=∠FAE ．∵BF=AF ，∴△DBF ≌△EAF （AAS ）．∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ． ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600． ∴△DEF 为等边三角形．。

2021-2022学年江苏省泰州市八年级(上)学期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年江苏省泰州市八年级(上)学期中数学试卷(含答案)

2021年秋学期八年级期中检测数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（共6小题）.1. 下列图案属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A. ::3:4:5A B C ∠∠∠=B. A B C ∠-∠=∠C. 1a =，2b =，c =D. 2()()b c b c a +-=3. 43；④实数不是有理数就是无理数，其中错误的个数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 点M 在直角坐标系中的坐标是（3，－4），则点M 到x 轴和y 轴的距离分别是（ ）A 3，4 B. 4，3 C. 3，－4 D. －4，3 5. 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，AI 平分∠BAC ，CI 平分∠ACB ，将∠BAC 平移，使其顶点与点I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A. 5B. 8C. 10D. 76. 已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7. 近似数1.50万精确到______位．8. 一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为________．9. 已知点P（3，－1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab的值为_____．10. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为_______．11. 已知等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是_______．12. 有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行_________________米13. 如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F ＝_____°．14. 如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，若∠BAC ＝100°，则∠EAD ＝_______°．15. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记p ＝2a b c ++，那么三角形的面积为S ＝ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝6，则△ABC 的面积为______．16. 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，连结 AC ．若AC=8，则四边形ABCD 的面积为_________．三．解答题（本大题共有10题，共102分．）17. 计算：（1）2-（2）|2|﹣（3.14﹣π）0＋ （﹣13）－2 18. 求下列x 值：（1）﹣27x 3＋8＝0（2）3（x ﹣1）2﹣15＝019. 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c 的整数部分，求7a-2b-2c 的平方根． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）四边形ABB'A'的周长为；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度为．21. 如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度数．22. 如图，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．23. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为120m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时130m范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？24. 已知，点()26,2P m m -+．(1)若点P 在y 轴上，则点P 的坐标为________；(2)若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第________象限；(3)若点P 和点Q 都在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，3AQ =，求点P 与点Q 的坐标．25. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5cm ，BC =4cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在BC 上，且满足PA =PB ，求此时t 值；（2）若点P 恰好在∠ABC 的角平分线上，求此时t 的值；（3）在运动过程中，当t 何值时，△ACP 为等腰三角形．26. 阅读理解题（1）阅读理解：如图①，等边ABC ∆内有一点P ，若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，求APB∠的大小.思路点拨：考虑到PA ，PB ，PC 不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将ABP ∆绕顶点A 逆时针旋转60︒到'ACP ∆处，此时'ACP ABP ∆≅∆，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出APB ∠的度数.请你写出完整的解题过程. （2）变式拓展：请你利用第（1）题解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，E 、F 为BC 上的点且45EAF ∠=︒，5BE =，4CF =，求EF 的大小.（3）能力提升：如图③，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC =，30ABC ∠=︒，点O 为Rt ABC ∆内一点，连接AO ，BO ，CO ，且120AOC COB BOA ∠=∠=∠=︒，请直接写出OA OB OC ++的值，即OA OB OC ++=______.2021年秋学期八年级期中检测数学试题（总分：150分，时间：120分钟）一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1. 下列图案属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可得出结论．【详解】解：A 选项轴对称图形，故符合题意；B 选项不是轴对称图形，故不符合题意；C 选项不是轴对称图形，故不符合题意；D 选项不是轴对称图形，故不符合题意．故选A ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题关键．2. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A. ::3:4:5A B C ∠∠∠=B. A B C ∠-∠=∠C. 1a =，2b =，c =D. 2()()b c b c a +-=【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理可对A 、B 进行判断；利用勾股定理逆定理对C 、D 进行判断，即可答案．【详解】A.∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°×312=45°，∠B=180°412⨯=60°，∠C=180°512⨯=75°， ∴△ABC 不是直角三角形，符合题意，B.∵A B C ∠-∠=∠，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC 是直角三角形，不符合题意，C.∵1a =，2b =，c =，∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形，不符合题意，D.∵2()()b c b c a +-=，∴b 2-c 2=a 2，即a 2+c 2=b 2，∴△ABC 是直角三角形，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3. 43；④实数不是有理数就是无理数，其中错误的个数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据实数的分类，实数与数轴的关系，平方根、立方根的定义即可解答．【详解】①数轴上的点与实数一一对应，故①正确；4=，4的平方根是±2，故②错误；3=≠，故③错误；④有理数和无理数统称为实数，所以实数不是有理数就是无理数，故④正确，∴错误的个数是2个．故选：B ．【点睛】本题考查了实数，平方根，立方根，熟练掌握基本定义是解题的关键．4. 点M在直角坐标系中的坐标是（3，－4），则点M到x轴和y轴的距离分别是（）A. 3，4B. 4，3C. 3，－4D. －4，3【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中一点（x，y）到x轴的距离为y，到y轴的距离为x进行求解即可．【详解】解：∵点M在直角坐标系中的坐标是（3，－4），∴点M到x轴和y轴的距离分别是4、3，故选B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中一点到x轴、y轴的距离，解题的关键在于能够熟练掌握平面直角坐标系中一点（x，y）到x轴的距离为y，到y轴的距离为x．5. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为()A. 5B. 8C. 10D. 7【答案】D【解析】【分析】连接IB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，交BC于点E、F，根据平移的性质得到IE∥AB，IF∥AC，利用平行线的性质得到∠FIC=∠ACI，∠ABI=∠EIB，再利用等角对等边可知BE=IE，IF=FC，利用等量代换即可解答.【详解】如图，连接IB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，交BC于点E、F，∵平移∴IE ∥AB ，IF ∥AC∴∠FIC=∠ACI ，∠ABI=∠EIB∴BE=IE ，IF=FC图中阴影部分的周长=IE+IF+EF=BE+FC+EF=BC=7故选D【点睛】本题考点涉及平移的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.6. 已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC ②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④【答案】D【解析】 【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ，∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确；∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ，∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正确；作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：∵E是BD上的点，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中BE BE EF EG=⎧⎨=⎩∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中EF EG AE CE=⎧⎨=⎩∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7. 近似数1.50万精确到______位．【答案】百【解析】【分析】首先将1.50万还原，然后确定0所表示的数位即可．【详解】解：1.50万=15000，∵从左边起第一个0所表示的数位为百位，∴近似数1.50万精确到了百位，故答案为：百．【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．8. 一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为________．【答案】16【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解方程即可求出a，进而可得答案．【详解】解：根据题意得：a+2+a－6=0，解得：a=2，所以这个数是：（2+2）2=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了平方根的定义，属于基础题目，熟知平方根的定义是解题的关键．9. 已知点P（3，－1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab的值为_____．【答案】3【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征进行求解即可．【详解】∵点P(3，－1)关于x轴的对称点Q的坐标是(a，b)，∴a=3，b=1，∴ab=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，明确坐标特征是解题的关键．10. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为_______．1-##1-+【解析】【分析】利用勾股定理可求解DB 的长，进而可求得DA ，减去1即可得出答案．【详解】解：根据勾股定理得：DB ==，∴DA =∴点A 1-，∴x 1-1-【点睛】本题主要考查勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理求解DB 的长是解题的关键．11. 已知等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是_______．【答案】3【解析】【分析】分别从腰长3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为3，则底边长为：15−3−3＝9，∵3＋3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：1532-＝6； ∴该等腰三角形的底边长为：3；故答案为：3．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．12. 有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行_________________米【答案】10【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】解：如图，设大树高为12AB m =，小树高为6CD m =，过C 点作CE AB ⊥于E ，则四边形EBDC 是矩形，连接AC ，6EB m ∴=，8EC m =，1266()AE AB EB m =-=-=，在Rt AEC ∆中，10()AC m ==．故小鸟至少飞行10m ．故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力． 13. 如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．【答案】150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.14. 如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，若∠BAC ＝100°，则∠EAD ＝_______°．【答案】20【解析】【分析】根据AB 的中垂线可得=BAD B ∠∠，再根据AC 的中垂线可得=EAC C ∠∠，再结合∠BAC =100°即可计算出==80EAC BAD C B ∠++∠∠∠，再由100BAD DAE EAC BAC ∠+∠+∠=∠=即可得到答案．【详解】解：根据AB 的中垂线可得=BAD B ∠∠，根据AC 的中垂线可得=EAC C ∠∠，∵∠B +∠C +∠BAC =180°，∠BAC =100°∴18080B C BAC ∠+∠=-=∠，∴==80EAC BAD C B ∠++∠∠∠，又∵100BAD DAE EAC BAC ∠+∠+∠=∠=，=20DAE BAC BAD EAC ∠=--∠∠∠，故答案为：20．15. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记p ＝2a b c ++，那么三角形的面积为S ＝ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝6，则△ABC 的面积为______．【详解】解：∵a ＝3，b ＝5，c ＝6， ∴72a b c p ++==，∴S=16. 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，连结 AC ．若AC=8，则四边形ABCD 的面积为_________．【答案】32【详解】解：如图，作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，交CD 的延长线于点N ，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形AMCN 为矩形，∠MAN=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN ，在△ABM 与△ADN 中，BAM DAN AMB AND AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ADN （AAS ），∴AM=AN ，∴△ABM 与△ADN 的面积相等，∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积，设AM=a ，由勾股定理得：222AC AM MC =+，∵AC=8，∴2264a =，∴232a =，故答案为：32．三．解答题（本大题共有10题，共102分．）17. 计算：（1）2-（2）|2|﹣（3.14﹣π）0＋ （﹣13）－2【答案】（1）-3；（2）【详解】解：（1）2()=43---=7-10=3-；（2）()2012 3.143π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=219--+=10-．18. 求下列x 的值：（1）﹣27x 3＋8＝0（2）3（x ﹣1）2﹣15＝0【答案】（1）23；（2）1【详解】解：（1）∵32780x -+=，∴3278x =即3827x =， ∴23x =；（2）∵()231150x --=，∴()23115x -=即()215x -=，∴1x -=，∴1x =．19. 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c 的整数部分，求7a-2b-2c 的平方根．【答案】722a b c --的平方根是5±．【详解】∵21a -的算术平方根是3，∴219a -=，∴5a =，∵39a b +-的立方根是2，∴398a b +-=，∴2b =，∵c 的整数部分，3＜4，∴3c =，∴72225a b c --=，∴722a b c --的平方根是5±.20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A'B'C'；（2）四边形ABB'A'的周长为 ；（3）在直线l 上找一点P ，使PA+PB 的长最短，则这个最短长度为 ．【答案】（1）见解析；（2）8+3【详解】（1）如图所示，△A 'B 'C '即为所求；（2）AB==四边形AB B'A'的周长=8+故答案是：8+（3）连接AB'交直线l与点P，则PA+PB长的最短值=AB'，∴AB'==；．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，作图﹣轴对称变换，正确的理解题意是解题的关键．21. 如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度数．【答案】（1）见解析；（2）25°【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质以及线段的垂直平分线的性质即可解决问题；（2）设∠BCE＝x，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）证明：连接DE．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AE＝EB，∴DE＝EB＝EA，∵DG⊥EC，EG＝GC，∴DE＝CD，∴DC＝BE．（2）设∠BCE＝x．∵EB＝DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC＝x，∴∠EBD＝∠BDE＝∠DEC＋∠DCE＝2x，∵∠AEC＝∠EBD＋∠ECD，∴75°＝3x，∴x＝25°，∴∠BCE＝25°．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22. 如图，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．【答案】（1）∠C＝2∠D．证明见解析（2）AD∥BC．证明见解析【解析】【详解】（1）∠C=2∠D．由于AD∥BC，利用平行线性质可得∠D=∠DBC，又AB=AD，可得∠D=∠ABD，易求∠ABC=2∠D ，又AB=AC ，可知∠ABC=∠C ，等量代换可得∠C=2∠D ；（2）AD ∥BC ．由于AB=AC ，可得∠ABC=∠C=2∠D ，而AB=AD ，那么有∠ABD=∠D ，从而有∠DBC=∠D ，那么易证AD ∥BC ．23. 如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，公路PQ 上点A 处有学校，点A 到公路MN 距离为120m ，现有一卡车在公路MN 上以5m /s 的速度沿PN 方向行驶，卡车行驶时130m 范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？【答案】20秒【解析】【分析】设卡车开到C 处刚好开始受到影响，行驶到D 处时结束，在R t △ACB 中求出CB ，继而得出CD ，再由卡车的速度可得出所需时间．【详解】解：设卡车开到C 处刚好开始受到影响，行驶到D 处时结束了噪声的影响．则有CA ＝DA ＝130m ，在R t △ABC 中，50m CB ==，∴CD ＝2CB ＝100m ，则该校受影响的时间为：100÷5＝20（s ）．答：该学校受影响的时间为20秒．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式，画出示意图，另外要求掌握时间＝路程÷速度．24. 已知，点()26,2P m m -+．(1)若点P 在y 轴上，则点P 的坐标为________；(2)若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第________象限；(3)若点P 和点Q 都在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，3AQ =，求点P 与点Q 的坐标．【答案】(1)()0,5；(2)二；(3) 点P 的坐标为()4,3-；点Q 的坐标为()1,3-或()5,3．【解析】【分析】（1）根据y 轴上点的坐标特征：横坐标为0，可得2m-6=0，即可求出m 的值，进而可得答案；（2）根据点P 的纵坐标比横坐标大6，列方程可求出m 的值，即可得答案；（3）由点P 和点Q 都在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，可得P 、Q 的纵坐标都是3，可得m+2=3，即可求出m 的值，可得P 点坐标，根据AQ=3可得Q 点坐标.【详解】(1)∵点P 在y 轴上，∴260m -=，解得3m =，m+2=5，∴P 点的坐标为（0，5）．故答案为（0，5）(2)∵点P 的纵坐标比横坐标大6，∴2662m m -+=+，解得2m =，∴点P 的坐标为()2,4-，∴点P 在第二象限．故答案为二(3)∵点P 和点Q 都在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，∴点P 和点Q 的纵坐标都为3，∴23m +=，解得1m =，∴点P 的坐标为()4,3-．∵3AQ =，∴点Q 的横坐标为1-或5，∴点Q 的坐标为()1,3-或()5,3．【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标的特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及直线上两点间的距离，x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0；平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等.25. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．【答案】（1）6516；（2）316或52；（3）32或95或3或54【解析】【分析】（1）用含t的式子表示出AP，CP的长，用勾股定理列方程求解；（2）利用角平分线的性质定理，用含t的式子表示出AP，PD的长，用勾股定理列方程求解；（3）AC不动，点P是动点，所以需要分类讨论，分别以A，C，P为等腰三角形的顶点构成的等腰三角形，然后用勾股定理列方程求解．【详解】Rt△ABC中，由勾股定理得AC=3．（1）根据题意得AB+BP=2t，所以BP=2t-AB=2t-5，则AP=2t-5，PC=BC-PB=4-(2t-5)=9-2t．Rt△APC中，由勾股定理得：AC2+PC2=AP2，即32+(9-2t)2=(2t-5)2，解得t=65 16．（2）过点P作PD⊥AB于点D．因为BP平分∠ABC，∠C=90°，所以PD=PC，BD=BC．根据题意得，AB+BC+CP=2t，所以CP=2t-9，则DP=2t-9，AP=3-(2t-9)=12-2t．Rt△APD中，AD=AB-BD=5-4=1，由勾股定理得：PD2+AD2=AP2，即12+(2t-9)2=(12-2t)2，解得t=31 6．当点P与点B重合时，点P也在角平分线上，此时52 t=综上，t的值为316或52．（3）如图1，当AP=AC时，AP=3，2t=3，t=32．如图2，当CA=CP，点P在AB上时，过点C作CD⊥AB于点D，则AD=PD．因为CD×AB=AC×BC，所以5CD=3×4，CD=125．Rt△ACD中，由勾股定理得AD95 ==．因为AP=2AD，所以t=2AD÷2=AD=95．如图3，当CA=CP，点P在BC上时，CP=CA=3．则BP=BC-BP=4-3=1，AB+BP=5+1=6．所以t=6÷2=3．如图4，当PA=PC时，过点P作PD//BC交AC于点D，则PD垂直平分AC，所以AP=BP=52，t=52÷2=54．综上所述，当t=32，95，3，54时，△ACP为等腰三角形．点睛：一个三角形为等腰三角形时，如没有确定这个等腰三角形的底边．则需要分类讨论，本题中的已知两个定点，一个动点的情形，一般首先分别以这两个定点为圆心，两定点之间的距离为半径画圆，寻找第三个顶点；再作两定点之间线段的垂直平分线，确定第三个顶点，这样才会不重复，不遗漏． 26. 阅读理解题（1）阅读理解：如图①，等边ABC ∆内有一点P ，若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，求APB∠的大小.思路点拨：考虑到PA ，PB ，PC 不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将ABP ∆绕顶点A 逆时针旋转60︒到'ACP ∆处，此时'ACP ABP ∆≅∆，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出APB ∠的度数.请你写出完整的解题过程. （2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，E 、F 为BC 上的点且45EAF ∠=︒，5BE =，4CF =，求EF 的大小.（3）能力提升：如图③，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC =，30ABC ∠=︒，点O 为Rt ABC ∆内一点，连接AO ，BO ，CO ，且120AOC COB BOA ∠=∠=∠=︒，请直接写出OA OB OC ++的值，即OA OB OC ++=______.【答案】(1)150(2)41(3)【解析】【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；（2）把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90°得到ACE '∆，根据旋转的性质可得AE AE '=，CE CE '=，CAE BAE '∠=∠，ACE B '∠=∠，90EAE '∠=，再求出45E AF '∠=，从而得到EAF E AF '∠=∠，然后利用“边角边”证明EAF ∆和E AF '∆全等，根据全等三角形对应边相等可得E F EF '=，再利用勾股定理列式即可得证．（3）将AOB ∆绕点B 顺时针旋转60至A O B ''∆处，连接OO '，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出2AB AC =，即A B '的长，再根据旋转的性质求出BOO '∆是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO OO '=，等边三角形三个角都是60求出60BOO BO O ''∠=∠=，然后求出C 、O 、A '、O '四点共线，再利用勾股定理列式求出A C '，从而得到OA OB OC A C '++=．【详解】解：(1)ACP ABP '∆∆≌,3,4,,AP AP CP BP AP C APB '''∴====∠=∠由题意知旋转角60PAP '∠=,APP '∴∆为等边三角形，3,60PP AP AP P ''∴==∠=,易证PP C '∆为直角三角形,且90PP C '∠= ,6090150APB AP C AP P PP C '''∴∠=∠=∠+∠=︒+︒=,故答案为：150；(2)如图2,把ABE △绕点A 逆时针旋转90得到ACE '∆,由旋转性质得,,,,,90AE AE CE CE CAE BAE ACE B EAE '''''︒==∠=∠∠=∠∠= ,45,EAF ∠=︒904545,EAF CAE CAF BAE CAF BAC EAF '∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=-=EAF E AF '∴∠=∠,在EAF ∆和E AF '∆中，AE AE EAF E AF AF AF ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EAF E AF '∴≌,,E F EF '∴=90,,CAB AB AC ∠=︒=45B ACB ∴∠=∠=,454590,E CF '∴∠=+=由勾股定理得, 222E F CE FC ''=+，即222251641EF BE FC =+=+=,EF ∴=.(3)如图3,将AOB ∆绕点B 顺时针旋转60至A O B ''∆处,连接OO '，在Rt ABC 中, 90,1,30C AC ABC ∠==∠=,2AB ∴=，BC ∴==,AOB ∆绕点B 顺时针方向旋转60，A OB ''∴∆如图所示；60306090,A BC ABC '∠=∠+=+=90,1,30,C AC ABC ∠==∠=22AB AC ∴==，AOB ∆绕点B 顺时针方向旋转60,得到A O B ''∆， 2,,A B AB BO BO A O AO '''∴====，BOO '∴∆是等边三角形，,60BO OO BOO BO O '''∴=∠=∠=,120AOC COB BOA ∠=∠=∠=,12060180,COB BOO BO A BO O ''''∴∠+∠=∠+∠=+= |,,,C O A O ''∴四点共线，在Rt A BC '∆中,A C '===OA OB OC A O OO OC A C ''''∴++=++==。

2020-2021学年八年级上学期期中数学试题5445

2020-2021学年八年级上学期期中数学试题5445

江苏省泰州市泰兴市实验初级中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．25的平方根是（ ）A ．5B ．-5C ．D ．2．下列各点中，在第二象限的点是( )A ．(2，4)B ．(2，﹣4)C ．(﹣2，4)D ．(﹣2，﹣4)3．在数﹣1.732，4 0.1010010001……，227中无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A ．诚B ．信C ．友D ．善 5．把59500按四舍五入法精确到千位的近似值是( )A ．5.95×104B ．5.9×104C ．6×104D ．6.0×104 6．下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( )A ．9,12,15B ．C ．222345，，D ．35222，， 7．如图，数轴上点P 表示的数可能是( )A B C D 8．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，AI 平分∠BAC ，CI 平分∠ACB ，将∠BAC 平移，使其顶点与点I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．5B ．8C ．10D ．7二、填空题 9．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．10．在ABC ∆中，,40AB AC A =∠=︒，则B ∠=__________．11．已知关于x 的函数y ＝(n ﹣3)x +9﹣n 2是正比例函数，则n ＝_____．12．点P 关于y 轴的对称点P ′的坐标是（﹣5，2），则点P 的坐标是_____．13．如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为225和144，则正方形A 的面积为__________．14．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，则点C 的坐标为_____．15．已知点M (3，﹣2)与点N 在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离是4，则点N 的坐标为_________________16．如图，△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB =16，BC =12，△ABC 的面积为70，则DE =_________17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ，若MN ＝2，则NF=___________18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D 是AC 的中点，作∠ADB 的角平分线DE 交AB 于点E ，AE=6，DE=10，点P 在边BC 上，且△DEP 为等腰三角形，则BP 的长为_____________三、解答题19．计算： 0212)()3π---20．求下列各式中的x ： (1)2123x =； (2)3(2)27x -=-21．图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上；（1）在图1中画出以AC 为底边的等腰直角ABC ，点B 在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC 为腰的等腰ACD △，点D 在小正方形的顶点上，且ACD △的面积为8.22．已知y －2与x 成正比例，且x =3时，y=8．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当y =－6时，求x 的值．23．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB =AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且AE +AF=AB ，(1)求证：DE⊥DF；(2)若AC=2，求四边形DEAF的面积．24．如图，在坐标平面内，已知点A(0，3)、B(6，5)，(1)连接AB，在x轴上确定点P，使PA=PB(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并求出P点坐标；(2)点Q是x轴上的动点，求点Q与A、B两点的距离之和的最小值．25．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，AD=BC=8，点P在射线BC上，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置(点B落在点E处)，(1)如图1，当点P是BC中点时，连接CE，求证：CE∥AP；(2)如图2，当点E落在CD延长线上时，求BP的长．26．已知：如图，△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．(1)求证：AE＝BF；(2)若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明；(3)设AB=c，BC=a，AC=b(b>a)，若∠ACB=90°，且△ABC的周长与面积都等于30，求CE的长．参考答案1．C【解析】本题考查的是平方根的定义根据平方根的定义即可得到结果，的平方根是，故选C.2．C【解析】【分析】根据平面直角坐标系内各象限坐标的特点即可完成.【详解】A. (2，4)，在第一象限；B. (2，﹣4)，在第四象限；C. (﹣2，4)，在第二象限；D. (﹣2，﹣4)，在第三象限；故C【点睛】本题考查平面直角坐标系内，各个象限内的点的坐标特点，熟练掌握该知识点是解题关键. 3．C【分析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，即可解答.【详解】﹣1.732，是有理数；，是无理数；4，是无理数；0.1010010001……，是无理数；22，是有理数；7无理数的个数有3个故选C【点睛】本题考查无理数的识别，难度低，熟练掌握无理数的定义是解题关键.4．D【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.5．D【分析】用科学记数法表示59500，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】用科学记数法表示为：5.95×104把百位上的数字5进行四舍五入：6.0×104故选D【点睛】本题考查科学记数法以及近似数，熟练掌握科学记数法是解题关键.6．C【分析】利用勾股定理的逆定理，逐个选项计算，即可判断.【详解】A. 9,12,15，22291222515+==，是直角三角形，能作为直角三角形三边长；22213+==，是直角三角形，能作为直角三角形三边长；C. 222345，，，222222(3)(4)337(5)+=≠，不是直角三角形，不能作为直角三角形三边长； D. 35222，，，2223255()2()242+==，是直角三角形，能作为直角三角形三边长； 故选C【点睛】本题考查利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题关键. 7．C【分析】将各个选项的四个无理数进行估算，即可解答.【详解】A. 12<<；B. 23<<；C. 34<<；D. 45<<；故选C【点睛】本题考查了无理数的估算，难度不大，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键.8．D【分析】连接IB ，将∠BAC 平移，使其顶点与点I 重合，交BC 于点E 、F ，根据平移的性质得到IE ∥AB ，IF ∥AC ，利用平行线的性质得到∠FIC=∠ACI ，∠ABI=∠EIB ，再利用等角对等边可知BE=IE ，IF=FC ，利用等量代换即可解答.【详解】如图，连接IB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，交BC于点E、F，∵平移∴IE∥AB，IF∥AC∴∠FIC=∠ACI，∠ABI=∠EIB∴BE=IE，IF=FC图中阴影部分的周长=IE+IF+EF=BE+FC+EF=BC=7故选D【点睛】本题考点涉及平移的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.9．10【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.【详解】①当2为腰时，另两边为2、4，2+2=4，不能构成三角形，舍去；②当4为腰时，另两边为2、4，2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10 故答案为10【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.10．70°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠B的度数，等边对等角．【详解】。

2020-2021学年八年级上学期期中数学试题226

2020-2021学年八年级上学期期中数学试题226

江苏省泰州市泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．a 、b 、c 为ABC ∆三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A ．222a c b =-B ．3a =，4b =，5c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数） 3．将点()23A -，沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移4个单位长度后得到的点A ＇的坐标为（ ） A ．()1,7 B ．()1,1- C ．()5,1-- D ．()5,7- 4．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中：①m 2是有理数；②m的值满足m 2﹣12＝0；③m 满足不等式组4050m m ->⎧⎨-<⎩；④m 是12的算术平方根. 正确有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有 （ ）A ．1个B ．3个C ．5个D ．无数多个 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，AB 的垂直平分线DE 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．158 B ．103 C ．76 D ．125二、填空题7．16的平方根是 ．8．用四舍五入法对数字1657900精确到千位的结果是_____________________． 9．直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是________． 10．若等腰三角形的周长为20cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的腰长是______cm ．11．若a 、b 都是无理数，且2a b +=，则a 、b 的值可以是_________________（填上一组满足条件的值即可）．12．若2y =，则2x y -=____________．13．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=105°，则∠ADC ＝ °．14．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以从点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标（2a ，a+1），则a ＝_________．15．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m ，则这辆小汽车的速度是__m/s ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()3,2、()1,0-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90得到线段BA'，则点A'的坐标为________．三、解答题17．计算：（1(2)2- （2()20122π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 18．求下列各式中x 的值．（1）236x -= （2）32(1)16x -=-19．已知2是32x -的平方根，3-是2y x -的立方根，求12x y +的平方根．20．如图：已知OA 和OB 两条公路，以及C 、D 两个村庄，建立一个车站P ，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD ，且P 到OA ，OB 两条公路的距离相等．21．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；（3）求线段BC的长．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．（1）求证：AM∥BC；（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．23．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词，翻译为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD=CE=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．24．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（-a-5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时，求点B所在的象限位置．25．在等边△ABC中．（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：P A=PM．26．用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）如图（1），若O 为AB 的中点，则直线OC_____△ABC 的等腰分割线（填“是”或“不是”）（2）如图（2）已知△ABC 的一条等腰分割线BP 交边AC 于点P，且PB＝PA，请求出CP 的长度．（3）如图（3），在△ABC 中，点Q 是边AB 上的一点，如果直线CQ 是△ABC 的等腰分割线，求线段BQ 的长度等于______．（直接写出答案）．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的定义即可进行判断.【详解】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、不是轴对称图形，本选项错误；C 、是轴对称图形，本选项正确；D 、不是轴对称图形，本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是正确判断的关键.2．C【分析】根据三角形内角和定理可得C 是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 、D 是否是直角三角形．【详解】解：A. 222a c b =-即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；B. 3a =，4b =，5c =，因为222345+=，即222a b c +=，，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；C. ::3:4:5A B C ∠∠∠= 根据三角形内角和定理可得最大的角518075345C ∠=︒⨯=︒++，可判断△ABC 为锐角三角形； D. 5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数），因为2222(5)(12)(13)169k k k k +==，即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．3．D【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】∵点()23A -，沿x 轴向左平移3个单位长度,再沿y 轴向上平移4个单位长度后得到点A ′， ∴点A ′的横坐标为2-−3=−5，纵坐标为3+4=7，∴A ′的坐标为()5,7-.故答案为:() 5,7-.【点睛】考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.4．C【解析】【分析】①根据边长为m 的正方形面积为12，可得m 2＝12，据此判断即可．②根据m 2＝12，可得m 是方程m 2﹣12＝0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组450m m -⎧⎨-⎩＞0＜的解集是4＜m ＜5，然后根据m ＝＜2×2＝4，可得m 不满足不等式组450m m -⎧⎨-⎩＞0＜，据此判断即可． ④根据m 2＝12，而且m ＞0，可得m 是12的算术平方根，据此判断即可．【详解】∵边长为m 的正方形面积为12，∴m 2＝12，∵12是一个无理数，∴m 2是有理数，∴结论①正确；∵m 2＝12，∴m 是方程m 2﹣12＝0的解，∴结论②正确；∵不等式组450m m -⎧⎨-⎩＞0＜的解集是4＜m ＜5，m ＝＜2×2＝4， ∴m 不满足不等式组450m m -⎧⎨-⎩＞0＜， ∴结论③不正确；∵m 2＝12，而且m ＞0，∴m 是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m 的说法中，错误的是③．故选C ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．5．C【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB 或DC 的垂直平分线交l 于P ；二是在长方形内部，在l 上作点P ，使PA=AB ，PD=DC ，同理，在l 上作点P ，使PC=DC ，AB=PB ；三是如图，在长方形外l 上作点P ，使AB=BP ，DC=PC ，同理，在长方形外l 上作点P ，使AP=AB ，PD=DC ．【详解】如图，作AB 或DC 的垂直平分线交l 于P ，如图，在l 上作点P ，使PA=AB ，PD=DC ，同理，在l 上作点P ，使PC=DC ，AB=PB ，如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC，故答案为5．故选C6．C【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【详解】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=76．故选C．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．7．±4．【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．。

江苏省泰兴市泰兴镇2021-2021学年八年级第一学期期中数学试卷

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八年级数学期中试题(考试时间：120分钟；总分120分)一、选择题(每题3分，共24分)1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 在p3，-925，6，227，0，3.010010001×××，2-1中，无理数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 根据以下表述，能确定位置的是 A. 济川中学东 B. 东经,北纬C. 南偏东D. 华夏影院第7排4．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，那么图中全等的三角形的对数是A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对第4题第5题5. 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，那么重叠局部△AFC的面积为 A ．6B ．8C ．10D ．12 6. 如表是变量x 与y 之间关系的一组数据，那么y 与x 之间的表达式可以写成x 1 2 3 4 … y251017…A ．y=x+1B ．y=2x+1C ．y=2x ﹣1D ．y=x 2+17. 以下说法正确的有①角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线； ②1，2，3是勾股数；③实数和数轴上的点一一对应； ④平方根等于它本身的数是0和1； ⑤等腰三角形的高、中线、角平分线重合；⑥无理数和无理数的和还是无理数.8. 平面直角坐标系中，A(10，0)，△AOP 为等腰三角形且面积为25，满足条件的P 点有 A ．12个 B ．10个 C ．8个 D ．6个二、填空题(每题3分,共30分) 9.16的平方根是 .10. ，P 2,a ()和Q b -1,3()关于x 轴对称，那么a +b = .11. 截至到2017年3月15日(保存两个有效数字)．FE DCBACB A12. 等腰三角形的两条边长分别是3和6，那么它的周长是 ．13. 假设点P 2a +6,a +1()在第四象限，且a 为整数，那么P 点坐标是 . 14. 函数y =1x -5中，自变量x 的取值范围是 . 15. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，假设CD=4，AC=12，BC=9，那么S △ABD = . 16. 如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点C 为点B 关于点A 的对称点，设点C 所表示的数为x ，那么x +2()2= ．第16题第17题 第18题17. 如图，等边三角形OAB 的顶点O(0，0)，A(0，6)，将该三角形绕点O 顺时针旋转，每次旋转60°，那么旋转2021次后，顶点B 的坐标为 ．18. 如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是ÐBAC 的角平分线，E 是AD 上的动点，F 是AB 边上的动点，那么BE+EF 的最小值为 ． 三、解答题19. 解方程和计算(每题3分，共6分)(1) x +2()3=-64 (2)12æèçöø÷-2+p -3.14()0--27320. (此题6分)观察以下各式：①9´4()2=9´4，9´4()2=9()2´4()2=9´4；②25´16()2=25´16，25´16()2=25()2´16()2=25´16；请解决以下问题：(1) 猜测：一般地，当a ≥0，b ≥0时，ab 与a 、b 之间有怎样的关系？并证明你的猜测；(2) 运用以上结论，计算：81´144的值．21. (此题8分)如图，△ABC，AC ＜AB ． (1) 用直尺和圆规作出一条过点A 的直线l ，使得点C 关于直线l 的对称点落在边 AB 上(不写作法，保存作图痕迹)；(2) 设直线l 与边BC 的交点为D ，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜测线段AB 、AC 、CD 之间的数量关系，并说明理由．22. (此题8分)一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开230︒45︒21始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又 出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内 的水量y(L)与时间x(mi n)之间的关系如下图，求： (1) 出水管每分钟的出水量是多少(L)； (2) 第8分钟时，容器内的水量是多少(L).23. (此题8分)如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折 叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ． 假设AB 的长为2，求： (1) FN 的长；(2) EN 的长.(结果保存根号)24. (此题8分)根据规定：距离高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF 为一新建小区，直线MN 为高铁轨道，C 、D 是直线MN 上的两点，点C 、A 、B 在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°，AD=220．某人看中了①号楼A 单元的一套住宅，但是感觉小区距离高铁轨道这么近，易受噪音污染， 而售楼人员却说，虽然A 单元离高铁轨道最近， 但是AD 长达220米，是到达设计要求的. (1) 你认为售楼人员的话是否可信？为什么？ (2) 假设一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，那么A 单元用户受到影响时间有多长？(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，3700≈61)25. (此题10分)如图，在平面直角坐标系中，A 0,a ()，B b ,0()，C b ,c ()三点，其中a 、b 、c 满足关系式a -2()2+b -3=0，c -4=0.(1) a = ；b = ；c = .(2) 如果在第二象限内有一点P n ,12æèçöø÷，请用含n 的式子表示四边形ABOP 的面积；(3) 在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP的面积与△ABC 的面积相等？假设存在，求出点P 的坐标，假设不存在，请说明理由．26. (此题12分)我们知道，在等腰直角三角形和含有30°角的直角三角形中，三边之间的比例关系分别如下图：试借助上述结论，构造图形，解决下面的问题：如图(1)，∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，(1) 求证： BD+AB=2CB；(2) 当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜测，并对图(3)给予证明；(3) MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=2时，那么CD= ，CB= ．图(1) 图(2) 图(3)命题：孙小飞济川中学初二数学期中试题参考答案一、选择题1. D2. D3. B4. C5. C6. D7. A8. B 二、填空题9. ±2 10. 0 11. 1.4´108 12. 15 13.2,-1() 14. x >5 15. 30 16. 4 17. 33,-3()18. 12013三、解方程和计算 19.(1)x =-6 (2)2 四、解答题 20. (1)a ´b =a ´b (a ≥0,b ≥0)(1+3分) (2)108(2分)21. (1)作图略；(3分) (2)AB=AC+CD(5分) 22. (1)3.75 (4分) (2)25(4分) 23. (1)2-3 (4分) (2)23-3(4分)24. (1)不可信，理由略；(4分) (2)5秒(4分) 25. (1)a =2,b =3,c =4(3分) (2)S =-n +3 (3分) (3)P -3,12æèçöø÷(4分)26. (1)略；(4分) (2)AB -BD =2CB ; BD -AB =2CB (1分+3分)(3)2；3±1(2分+2分)。

江苏省泰兴市济川中学2020-2021学年八年级上学期数学试题

江苏省泰兴市济川中学2020-2021学年八年级上学期数学试题

A．
B．
C．
D．
2．在下列各数中，无理数是
A． 1 2
B．3.14
3. 点 P(－4，3)，则点 P 在
C．2.01001
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
4. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是
D． 3
D．第四象
A．a= ，b= ，c=
B．∠A+∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：3：2
(1) 16x2＝81；
(2) (2x+10)3＝﹣64．
19．(本题 8 分)如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1) 请作出△ABC以直线l为对称轴的对称的△DEF；
(2) 图中格点△ABC的面积为
；
(3) 判断格点△ABC的形状，并说明理由．
第2页
20. (本题 6 分)已知 2a﹣1 的平方根是±3，3a+b﹣9 的立方根是 2，c 是 8 的整数部分，求 a+b+c 的平方根．
26. (本题 10 分)我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做 双勾股三角形．
(1) 根据“双勾股三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是双勾股三角形”是真命 题还是假命题，并说明理由；
(2) 在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，若 Rt△ ABC 是双勾股三角形， 求 a：b：c；
18. ． (本题满分8分，每小题4分)
(1)x= 9 4
;(2) x= 7
19. (本题满分 8 分)
(1)略；(2)5; (3) △ ABC 为直角三角形；理由略；
20．(本题满分 6 分)

2020年春江苏名校泰兴济川初中初二期中考试数学试卷

2020年春江苏名校泰兴济川初中初二期中考试数学试卷

FE D C B A 2020年春江苏名校泰兴济川初中初二期中考试数学试卷(考试时刻 120分钟 总分值100分)第一部分 选择题(共24分)1. 以下各式：2221415(1), , , , 532x x y x x x x xπ--+-，其中分式个数有___个：A. 2B. 3C. 4D.52. 假如把分式2xx y+中的x y 和都扩大3倍，那么分式的值： A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍3. 假如a b >，那么以下各式中不正确的选项是：A. 13a b ->-B. 22a b -<-C. 22a b>D.11a b< 4. 以下四个函数中，在同一象限内，当x 的值增大时，y 的值减小的函数是：A. 5y x =B. 3y x =-C. 23y x =-+D. 1y x =5. 如下图，点P 是反比例函数ky x=图象上一点，过点P 分不作x 轴、y 轴的垂线，假如构成的矩形面积是4，那么反比例函数的关系式是：A. 2y x =-B. 2y x =C. 4y x =-D. 4y x =第6题 6. 如图，AC 是ABCD 的对角线，那么图中相似的三角形共_____对：A. 2B. 3C. 4D. 57. 以下各式中，是最简分式的是：A. 362a -B. 22x y y x--C. 424y x -D. 211m m ++8. 以下分式一定有意义的是：A. 21x x +B. 22x x+C. 22x x --D. 23x x +9. 假如不等式组541x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是2x >，那么m 的取值范畴是：A. 2m ≥B. 2m ≤C. 2m >D. 2m <10. 在△ABC 与△A ’B ’C ’中，有以下条件：①''''AB BC A B B C = ，②''''BC AC B C A C =， ③'A A ∠=∠，④'C C ∠=∠。

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7．16的平方根是．
8．如果代数式 有意义，那么 的取值范围是_______.
9．圆周率 ,用四舍五入法把 精确到千分位，得到的近似值是_______.
10．在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标为____________.
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=12，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：3，则点D到线段AB的距离为___________．
5．D
【解析】
【分析】
若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，进行分类讨论即可求得答案，注意三角形的三边关系．
【详解】
①若腰长为3，底边长为6，
∵3＋3＝6，
∴不能组成三角形，舍去；
②若腰长为6，底边长为3，
则它的周长是：6＋6＋3＝15．
∴它的周长是15，
故选：D．
【点评】
此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．
∵△ABD为等边三角形，边AB=8，
∴AB=AD=BD=8，∠BAD=∠ABD=∠D=60°
∵AM垂直BD
∴∠BAM=∠DAM=30°，BM=DM= =4
在Rt△BCM中，CM=
∵CE∥AB，
∴∠ECA=∠BAM=30°，∠DEF=∠BAD=60°，∠EFD=∠ABD=60°
∴△EFD为等边三角形
∴EF=FD
8．x≥- .
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，2x+1≥0，
解得x≥- ．
故答案为x≥- .
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
9．3.142；
【解析】
把3.1415926…中的万分位上的数字5进行四舍五入即可，
π≈3.142（精确到千分位），
在Rt△CMF中，CF=2MF，设MF=x，则CF=2x
∴
即
解得：x=2或-2（不符合实际，舍去）
∴MF=2，CF=4
∴FD=DM－MF=2
∴EF=2
∴CE=CF＋EF=6；
当点C在M上方时，过点E作EG⊥AM于F
∵△ABD为等边三角形，边AB=8，
∴AB=AD=BD=8，∠BAD=∠ABD=∠D=60°
江苏省泰兴市济川中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个图形中，是轴对称图形的（）
A． B． C． D．
2．在下列各数中，无理数是（）
A． B．3.14C．2.01001D．
【详解】
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别是1和 ，
∴AB= ，
∵点A是线段BC中点，
∴AB=AC，
∴点C的坐标为：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查实数与数轴，求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
14．
【解析】
【分析】
首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．
【详解】
解：A、 是有理数，故本选项错误；
B、3.14是有理数，故本选项错误；
C、2.01001是有理数，故本选项错误；
D、 是无理数，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案.
【详解】
(1)请作出△ABC以直线l为对称轴的对称的△DEF；
(2)图中格点△ABC的面积为；
(3)判断格点△ABC的形状，并说明理由．
20．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是 的整数部分，求a＋b＋c的平方根．
21．如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
此题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直平分线的性质和三线合一是解题关键．
16．6或2
【解析】
【分析】
根据点C在M下方和点C在M上方分类讨论，分别画出对应的图形，根据等边三角形的性质、勾股定理、30°所对的直角边是斜边的一半分别求解即可．
【详解】
解：当点C在M下方时，设CE与BD交于点F
【详解】
解：连接OB，
∵∠1= 115°
∴∠DOE=180°－∠1=65°
∵线段 、 的垂直平分线 、 相交于点 ，
∴OA=OB，OB=OC
∴∠AOB=2∠DOB，∠BOC=2∠BOE
∴ ∠AOB＋∠BOC
=2∠DOB＋2∠BOE
=2（∠DOB＋∠BOE）
=2∠DOE
=130°
故答案为：130°．
【点睛】
【详解】
解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（ AB•OD）：（ BC•OF）：（ AC•OE）
=AB：BC：AC=40：50：60= ．
(1)求DC的长；
(2)求AB的长．
24．已知点A(1，2a－1)，点B(-a，a-3)．
(1)若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．
(2)若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B坐标
25．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．D
【解析】
【分析】
根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，若Rt△ABC是双勾股三角形，求a：b：c；
(3)如图，△ABC、△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，DA=DB，若在△ABD内存在点E，使AE=AD，CB=CE．试说明△ACE是双勾股三角形．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
11．6
【解析】
解：∵∠C=90°，AB=20，AC=12，∴BC= = =16，∵BD：CD=5：3，∴CD=16× =6，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=6，即点D到线段AB的距离为6．
故答案为6．
点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
12．
【解析】
【பைடு நூலகம்析】
6．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）
A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4
二、填空题
16．如图，已知等边△ABD，边AB=8，射线AM垂直BD，交BD于点M，C为射线AM上一点，连接BC，BC=2 ，点E为AD边上一点，若CE∥AB，则CE的长为________．
三、解答题
17．计算
(1) ．
(2)
18．求下列各式中的x的值
（1）16x2＝81；
（2）（2x+10）3＝﹣64．
19．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
C、∵3+4≠5，则不符合题意；
D、∵2+2=4，则两直角边分别为： 和 ，则面积为： ；
∵ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．
7．±4．
【解析】
【分析】
【详解】
由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．
C,因为∠A：∠B：∠C =1：3：2，则最大角为180°× 90°，是直角三角形，该选项不符合题意；
D、因为 ，即b2-c2=a2，可得b2=a2+c2，则三角形为直角三角形，该选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、按比例求角以及等式的变形等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
3．点P（﹣4，3），则点p在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）
A．a= ，b= ，c= B．∠A+∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：3：2D．(b+c)(b﹣c)=a2
5．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）
A．12B．12或15C．15或18D．15
故答案为3.142．
10．
【解析】
【分析】
关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
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