预应力混凝土第3章预应力和预应力损失计算
预应力损失值计算
混凝土结构与砌体结构
f
con ptk
0.5 con
（7-41）
预应力损失值计算
②当0.7fptk＜σcon≤0.8 fptk时：
l
4
0.2
con
fptk
0.575 con
（7-42）
在热处理钢筋中，一次张拉时σl4=0.05σcon，超张拉
时 σl4=0.035σcon。
采用超张拉的方法减小松弛损失。超张拉时可采取以
下两种张拉程序：第一种为0→1.03σcon；第二种为 2 min 0 1.05 con con 。
当σcon /fptk≤0.5时，预应力钢筋的应力松弛损失值可
取零。
5）σl5
预应力损失值计算
σl5由于混凝土的收缩和徐变引起。
（1）先张法。
45 280 pc
l5
fcu 1 15
45 280 pc
l5
fcu 1 15
（7-43） （7-44）
预应力损失值计算
后张法：
35 280 pc
l5
fcu 1 15
（4-45）
对先张法构件，
35 280 pc
l5
fcu 1 15
（4-45）
ρ＝( Ap+As)/A0，ρ′= (A ′ p+A′ s)/ A 0 对后张法构件，
预应力混凝土预应力损失及计算方法
预应力混凝土预应力损失及计算方法预应力混凝土是一种常用于建筑结构中的高性能材料，其通过在混凝土构件中施加预应力，使其在受力过程中能够更好地承受荷载。
然而，由于各种原因，预应力混凝土中的预应力可能会发生一定的损失，影响结构的整体性能。
本文将就预应力混凝土预应力损失的原因以及计算方法进行探讨。
一、预应力混凝土预应力损失的原因预应力混凝土中的预应力损失主要包括材料损失、摩擦损失和开裂损失三个方面。
1. 材料损失材料损失是指预应力混凝土材料在施工、运输和使用过程中由于外界环境和条件的影响而导致的预应力损失。
常见的材料损失包括钢材弛豫损失、混凝土收缩和徐变等。
（1）钢材弛豫损失：在预应力混凝土构件的初张拉和释放过程中，钢材的初始应力会因为钢材的弛豫现象而逐渐减小，从而导致预应力的损失。
（2）混凝土收缩和徐变：混凝土存在收缩和徐变的现象，这也会导致预应力的损失。
混凝土在干燥过程中会发生收缩，而在受潮后则会发生徐变，这些变形会使得预应力逐渐减小。
2. 摩擦损失摩擦损失是指预应力混凝土构件中由于预应力钢束与混凝土之间的相对滑动而导致的预应力损失。
摩擦损失主要由于摩擦阻力和锚固器件的摩擦而引起。
（1）摩擦阻力：预应力钢束与混凝土之间存在一定的摩擦力，当受力端的锚固器件与混凝土之间的摩擦力大于预应力钢束处的摩擦力时，就会导致预应力损失。
（2）锚固器件的摩擦：锚固器件的摩擦也是导致预应力损失的原因之一。
锚固器件的设计和施工质量会直接影响摩擦损失的大小。
3. 开裂损失开裂损失是指预应力混凝土构件在施加预应力后由于荷载作用而引起的裂缝产生，从而导致预应力损失。
开裂会导致混凝土的强度明显下降，进而使得预应力损失。
二、预应力损失的计算方法为了准确计算预应力混凝土中的预应力损失，可以采用以下方法：1. 钢材弛豫损失的计算常用的计算钢材弛豫损失的方法包括弛豫系数法和易变程度法。
（1）弛豫系数法：根据预应力钢束的特性曲线，通过测量初始应力和一定时间后的应力变化，利用弛豫系数将时间换算积分得到弛豫损失。
预应力混凝土预应力损失及计算方法
预应力混凝土预应力损失及计算方法预应力混凝土是一种在混凝土构件承受使用荷载之前，预先对其施加压力的混凝土结构。
通过这种方式，可以有效地提高混凝土构件的抗裂性能、刚度和承载能力。
然而，在实际工程中，由于多种因素的影响，预应力会产生一定的损失。
准确计算和理解这些预应力损失对于保证预应力混凝土结构的安全性和可靠性至关重要。
预应力损失主要包括以下几个方面：锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失当预应力筋在锚固过程中，由于锚具的变形、钢筋与锚具之间的相对滑移以及混凝土的压缩等原因，会导致预应力的损失。
这种损失通常发生在预应力筋的锚固端，其大小与锚具的类型、锚具的尺寸、预应力筋的直径以及张拉控制应力等因素有关。
预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失在预应力筋的张拉过程中，由于预应力筋与孔道壁之间存在摩擦力，使得预应力筋在沿孔道长度方向上的应力逐渐减小。
这种摩擦损失与孔道的形状、长度、预应力筋的类型以及施工工艺等因素有关。
混凝土加热养护时受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失在混凝土构件进行加热养护时，如果预应力筋已经张拉完成，由于钢筋与养护设备之间存在温差，会导致钢筋伸长，从而引起预应力的损失。
预应力筋的应力松弛引起的预应力损失预应力筋在长期保持高应力状态下，会产生应力松弛现象，即应力随时间逐渐降低。
这种损失与预应力筋的类型、初始应力水平、时间以及环境温度等因素有关。
混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失混凝土在硬化过程中会发生收缩，在长期荷载作用下会产生徐变。
这些变形会导致预应力筋的回缩，从而引起预应力的损失。
收缩和徐变引起的预应力损失与混凝土的配合比、养护条件、构件的尺寸以及加载龄期等因素有关。
接下来，我们来探讨一下预应力损失的计算方法。
对于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失，其计算公式通常为：＼（＼sigma_{l1} ＝ a\times\frac{l}｛E_{s}｝＼）其中，＼（＼sigma_{l1}＼）为锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失，＼（a\）为锚具变形和钢筋内缩值，＼（l\）为张拉端至锚固端之间的距离，＼（E_{s}＼）为预应力筋的弹性模量。
预应力及预应力损失计算
dN dN1 dN2
从而推导出：
dN ( d kdl ) N
积分并引入张拉端的边界条件可得
N N0e
( kl )
为方便计算，上式中l近似用预应力钢筋从张拉端 至计算截面在构件轴线上的投影长度x代替：
N N0e
( kx )
从张拉端至计算截面预应力钢筋预加力的减少为：
第一节 预应力钢筋张拉控制应力
• 张拉控制应力定义： 指预应力钢筋张拉锚固前的设计预加应 力，其值即为千斤顶施加的总拉力除以 预应力钢筋截面面积所得的应力。张拉 控制应力用符号 con 表示。 • 张拉控制应力大的优点： 经济性好，同样面积的钢筋能使混凝土 建立较大预压应力；构件达到同样的抗 裂性时钢筋的面积可以减小
l2
？
其思想如下：
1、先计算预应力钢筋的回缩的影响长度 和张拉端的预应力损失 张拉端回缩最大，
lf
l2
l 2 也最大。 l 2 也越小。 反之，离张拉端越远，
当距离张拉端长度为
lf
时，
l 2 为零。
2、假设预应力钢筋回缩的反摩阻力与其张拉时的 摩阻力作用机理相同。
• 控制张拉应力大可能引起的问题： （1）引起预应力钢丝断裂； （2）钢筋的应力松弛也大； （3）没有足够的安全系数防止预应力混凝土 构件脆断。
考虑以上因素，我国的预应力混凝土结构 设计规范给出的预应力钢筋张拉控制应力 的限制。
钢种 钢丝、钢绞丝 热处理钢筋 冷拉热轧钢筋 先张法
0.75 fpk
预应力混凝土结构设计原理
预应力及预应力损失计算
本章要点
1、预应力损失定义 2、张拉控制应力确定 3、预应力损失的计算 4、减少预应力损失的措施
预应力混凝土预应力损失及计算方法
预应力混凝土预应力损失及计算方法范本一：预应力混凝土预应力损失及计算方法1. 引言预应力混凝土是一种能够提高混凝土受力性能的结构材料。
在预应力混凝土结构中，预应力钢束或钢索通过预先加载和应力传递使混凝土受到压应力，从而提高结构的承载能力。
然而，预应力混凝土在使用过程中会产生预应力损失，其影响了结构的性能。
2. 预应力损失及分类预应力损失是指预应力混凝土中预应力的大小随时间的变化而减小的现象。
根据损失的原因，预应力损失可以分为初始损失、长期损失和附加损失。
2.1 初始损失初始损失是指预应力损失在混凝土浇筑后短时间内发生的损失。
初始损失主要包括张拉损失、摩擦损失和锚固损失。
2.2 长期损失长期损失是指混凝土强度和固化引起的预应力损失。
长期损失主要包括徐变损失、收缩损失和蠕变损失。
2.3 附加损失附加损失是指在预应力混凝土结构使用过程中由于外界环境因素产生的预应力损失。
附加损失主要包括温度变化引起的损失、湿度变化引起的损失和荷载引起的损失。
3. 预应力损失的计算方法预应力损失的计算方法主要包括理论计算法和实测计算法。
3.1 理论计算法理论计算法是根据预应力损失的原理和公式对损失进行计算。
常用的理论计算方法有拉跨法、金属线法和修正损失法等。
3.2 实测计算法实测计算法是根据实测数据对预应力损失进行计算。
实测计算法主要基于监测数据和实测结果进行统计分析和计算。
4. 本文涉及附件本文中涉及到的附件包括预应力混凝土预应力损失计算表格和预应力损失实测数据表。
5. 法律名词及注释5.1 预应力混凝土结构：使用预应力技术构造的混凝土结构。
5.2 预应力钢束：用于施加预应力的钢索或钢缆。
5.3 预应力损失：预应力混凝土中预应力大小随时间变化而减小的现象。
6. 结束语预应力混凝土预应力损失是预应力混凝土结构设计和施工过程中需要考虑的重要问题。
本文介绍了预应力损失的分类和计算方法，并提供了相应的附件及法律名词及注释，以供参考。
预应力混凝土预应力损失及计算方法
预应力混凝土预应力损失及计算方法简介：对比了新旧混凝土结构规范中关于预应力计算方法的不同，总结了各国学者对总预应力损失近似估算值的研究成果，提出了预应力损失的简化计算方法，为快速合理地进行预应力混凝土结构设计提供了依据。
关键字：预应力损失简化计算预应力损失的大小影响到已建立的预应力，当然也影响到结构的工作性能，因此，如何计算预应力损失值，是预应力混凝土结构设计的一个重要内容。
引起预应力损失的原因很多，而且许多因素相互制约、影响，精确计算十分困难。
我国新的《混凝土结构设计规范》GB50010-2002经历四年半修订，已顺利完成。
此次修订对原规范GBJ10-89进行补充和完善，增加和改动了不少内容。
现就其中预应力损失计算部分谈谈自己的理解，供大家参考指正。
1.预应力损失基本计算在预应力损失值的计算原则方面，各国规范基本一致，均采用分项计算然后叠加以求得总损失。
全部损失由两部分组成，即瞬时损失和长期损失。
其中，瞬时损失包括摩擦损失，锚固损失（包括锚具变形和滑移）和混凝土弹性压缩损失。
长期损失包括混凝土的收缩，徐变和预应力钢材的松弛等三项，它们需要经过较长时间才能完成。
我国新规范采用分项计算然后按时序逐项叠加的方法。
下面将分项讨论引起预应力损失的原因，损失值的计算方法。
孔道摩擦损失σl2孔道摩擦损失是指预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失。
包括长度效应（kx）和曲率效应（μθ）引起的损失。
宜按下列公式计算：σl2=σcon(1-1/ekx+μθ)当(kx+μθ)≤时(原规范GBJ10-89为，σl2可按下列近似公式计算：σl2=(kx+μθ)σcon式中:X--张拉端至计算截面的孔道长度(m)，可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；θ--张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角(rad);K--考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按规范取值；μ--预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按规范取值。
对摩擦损失计算用的K，μ值取为定值，是根据当前国内有关试验值确定的，与原规范GBJ10-89不同，与国外相比，μ值较高，是由于铁皮管质量不高或预压力筋与混凝土直接接触，从而增大摩擦力的缘故。
预应力混凝土构件的预应力总损失值
预应力混凝土构件是指在混凝土结构施工过程中，通过预先施加预应力，使混凝土在受力过程中产生压应力，从而有效地提高混凝土的承载能力和抗裂性能。
预应力混凝土构件广泛应用于桥梁、高层建筑、水利水电工程等领域，具有重量轻、跨度大、使用寿命长、抗震等优点。
在预应力混凝土构件的设计和施工过程中，预应力总损失值是一个重要的参数，对构件的性能和使用寿命有着重要的影响。
一、预应力总损失值的定义预应力混凝土构件在施加预应力后，由于各种因素的影响，预应力的大小在施工过程中会产生损失，包括初始预应力损失、徐变损失和轴向变形损失等。
这些损失汇总起来，就形成了预应力混凝土构件的预应力总损失值。
二、预应力总损失值的计算方法1. 初始预应力损失初始预应力损失是指混凝土初凝后发生的损失，包括张拉过程中的附加应力损失、锚固器和锚固长度的损失、预应力钢材料和长度的损失等。
初始预应力损失计算较为复杂，需要考虑各种因素综合作用。
2. 徐变损失徐变是指混凝土在受载过程中产生的变形，会导致预应力钢材料受力状态改变，从而产生徐变损失。
徐变损失的计算需要考虑混凝土材料的性质、构件的几何形状、预应力钢的应力状态等因素。
3. 轴向变形损失轴向变形损失是指混凝土在预应力状态下由于载荷作用而发生的变形，包括混凝土的压杆效应、剪切效应、弯曲效应等。
轴向变形损失的计算需要考虑混凝土的应力应变关系、许用轴向变形等因素。
以上是预应力混凝土构件的预应力总损失值的计算方法，需要综合考虑各种因素的影响，进行准确的计算和分析。
三、预应力总损失值的影响因素1. 混凝土材料的特性混凝土的强度、徐变性能、收缩膨胀性能等直接影响预应力总损失值的大小。
2. 预应力施加工艺预应力施加工艺的合理与否、张拉过程中的控制等对预应力总损失值有着重要的影响。
3. 混凝土构件的几何形状混凝土构件的截面形状、长度等几何因素会影响预应力总损失值的大小。
4. 荷载的大小和作用方式混凝土构件所受的荷载大小和作用方式会直接影响预应力总损失值的大小。
第三章预应力及预应力损失
预应力钢筋抗压强度标准值的0.4~0.8倍
预应力钢筋抗压强度标准值的 0.5~0.95倍
二、预应力筋的有效预应力（ σpe ）
准确计算预应力损失，从而确定预应力筋有效应力是预应 力混凝土结构分析的基础，是设计合理预应力混凝土结构 的前提。
σ pe = σ con − σ l
∑ σ pe ( x,t ) = σ con − σli ( x,t )
σ l1 = σ con (1 − e−(µθ +kx) )
预应力钢筋与孔道壁间的摩擦系 数，表3-2
张拉控制应力限值，表3-1
θ=
θ2H
+
θ
2 v
说明： 1. 电热后张法可不计摩擦引起的损失。2、对于锚固口
有局部摩擦损失的锚具，σcon应为已扣除此项损失后的锚下控 制应力。
4.减少σl1的措施
（1） 采用两端张拉，以减小θ值及管道长度x。
令 k = µ/R 2为管道的偏差系数
3．孔道摩擦损失值σl1
对两边同时积分，引入张拉端边界条件 为方便，l近似用其在构件轴 线上的投影长度x代替
[ ] ∆N = Ncon − N x = Ncon 1 − e−(µµ+kx)
N = Ncon
除以预应 力筋面积
考虑孔道每米长度局部偏差的 偏差系数，表3-2
锚固前的应力图
锚固后的应力图
《公路桥规》规定：后张法预应力混凝土构件应计算由锚具 变形、钢筋回缩等引起反摩阻后的预应力损失。 可认为预应力回缩时的反摩阻作用机理与张拉时的正摩阻作 用机理相同，假定反向摩阻系数与正向摩阻系数相等。
（2）避免过长的预应力筋，或采用分段张拉。 （3） 采用超张拉
后张法预应力钢筋，张拉工艺程序： 对于非自锚式锚具： 钢绞线：0→初应力（0.10~0.15σcon左右）→1.05 σcon （持荷 2min）→σcon锚固 钢丝束：0→初应力（0.10~0.15σcon左右）→1.05 σcon （持荷 2min）→0→σcon锚固 对于采用自锚式锚具（如夹片锚），不能采用超张拉方 法：0→初应力0.10σcon→σcon（持荷2min）→ σcon锚固
第3章 预应力钢筋张拉阶段有效应力及张拉伸长值计算
第3章预应力钢筋张拉阶段有效应力及张拉伸长值计算3．1 预应力钢筋的张拉控制应力预应力钢筋的张拉控制应力(controlled tensile stress Of prestressing steel reinforcement)是指张拉时预应力钢筋达到的最大应力值，也就是张拉设备(如千斤顶)所控制的总拉力除以预应力钢筋截面面积所得到的应力值，以acon表示。
对于变角张拉而引起变角张拉装置摩阻损失，ocon指经过变角张拉装置并扣除此摩阻力后的(锚具位置)应力值。
概括讲，ocon通指预应力钢筋张拉时锚具位置的控制应力。
从经济角度出发，对于相同截面的预应力筋束，采用愈大的张拉控制应力ocon将使管壁混凝土中建立的环向预压应力就愈大，其抗裂性就愈好；或者要达到同样的抗裂性时，预应力筋束的截面面积就可以减小。
然而张拉控制应力ocon值太高也将存在下述一些问题：1)ocon值愈高，预应力筋束的应力松弛损失将愈大。
2)由于预应力钢筋强度的离散性、张拉操作中的超张拉等原因，张拉时可能使钢筋应力接近甚至进入屈服阶段，产生塑性变形，反而达不到预期的预应力效果。
少数钢筋甚至发生脆断现象。
3)因张拉力的测量可能不够准确，容易发生安全事故。
因此，预应力钢筋的张拉控制应力ocon不能定得过高，应留有适当的余地。
一般宜在比例极限值之下。
研究表明，预应力钢筋的张拉控制应力ocon与所采用的钢筋品种有关。
对预应力钢绞线而言，其塑性较差，没有明显的屈服台阶，ocon应定得低一些。
综合分析《水工混凝土结构设计规范》(DL/T 5057-1996)和《混凝土结构设计规范》(GB50010--2002)的规定[1，2]，预应力钢绞线的张拉控制应力值ocon：有粘结预应力技术体系不宜超过0．75fptk，无粘结预应力施工技术体系不宜超过0．70fptk，且不应小于0．4／Ptk。
当考虑部分抵消由于应力松弛、孔道摩擦、钢筋分批张拉等因素产生的预应力损失时，张拉控制应力允许值可提高0．05fptk。
钢筋混凝土结构：预应力损失
x ( l2 )
lf lf
x
当lf>l时，预应力钢筋离张拉端x’处考虑反摩
阻后的预应力损失Δσ’x（σ’l2）：
' x
(
' l
2
)
'
2
x'
d
2. 预应力损失的分析与计算
减小σl2损失的方法： 采用超张拉； 选用ΣΔl值小的锚具，尤其对于短小 构件尤为重要。 注意：采用两端张拉会使σl2损失增大。
力已不可恢复，形成温差应力损失σl3：
l3
lt l
Ep
(t2
t1 )
Ep
2. 预应力损失的分析与计算
取预应力钢筋的弹性模量为 Ep=2×105MPa，其温度线膨胀系数 α=1×10-5/°C则有：
l 3 2(t2 t1 )
2. 预应力损失的分析与计算
减小温差损失σl3的措施：
1）采用二次升温的养护方法 第一次由常温t1升温至t’2进行养护。初次升温
2. 预应力损失的分析与计算
1 ）预应力筋与管道壁间摩擦引起的应力损 失—摩擦损失σl1(只存在于后张法构件中）
摩擦损失包括两部分：
（1）由管道的位置偏差引起的、孔壁粗糙及钢 筋表面的粗糙等原因，使得预应力钢筋与孔壁摩 擦产生损失——也称为管道偏差影响摩擦损失， 其数值较小；
管道摩阻引起的钢筋预应力损失计算简图
2. 预应力损失的分析与计算
采用超张拉。
超张拉可使构件截面应力也相应提高，当张拉 回降至σcon时，钢筋因回缩受到反向摩擦力的作用， 此回缩对受力最大的跨中截面影响很小，使跨中 截面的预加应力得以提高。
注意：对于一般夹片式锚具（钢筋回缩自锚 式锚具）不宜采用超张拉工艺。
预应力混凝土预应力损失及计算方法
预应⼒混凝⼟预应⼒损失及计算⽅法预应⼒混凝⼟预应⼒损失及计算⽅法简介：对⽐了新旧混凝⼟结构规范中关于预应⼒计算⽅法的不同，总结了各国学者对总预应⼒损失近似估算值的研究成果，提出了预应⼒损失的简化计算⽅法，为快速合理地进⾏预应⼒混凝⼟结构设计提供了依据。
关键字：预应⼒损失简化计算预应⼒损失的⼤⼩影响到已建⽴的预应⼒，当然也影响到结构的⼯作性能，因此，如何计算预应⼒损失值，是预应⼒混凝⼟结构设计的⼀个重要内容。
引起预应⼒损失的原因很多，⽽且许多因素相互制约、影响，精确计算⼗分困难。
我国新的《混凝⼟结构设计规范》GB50010-2002经历四年半修订，已顺利完成。
此次修订对原规范GBJ10-89进⾏补充和完善，增加和改动了不少内容。
现就其中预应⼒损失计算部分谈谈⾃⼰的理解，供⼤家参考指正。
1.预应⼒损失基本计算在预应⼒损失值的计算原则⽅⾯，各国规范基本⼀致，均采⽤分项计算然后叠加以求得总损失。
全部损失由两部分组成，即瞬时损失和长期损失。
其中，瞬时损失包括摩擦损失，锚固损失（包括锚具变形和预应⼒筋滑移）和混凝⼟弹性压缩损失。
长期损失包括混凝⼟的收缩，徐变和预应⼒钢材的松弛等三项，它们需要经过较长时间才能完成。
我国新规范采⽤分项计算然后按时序逐项叠加的⽅法。
下⾯将分项讨论引起预应⼒损失的原因，损失值的计算⽅法。
1.1孔道摩擦损失σl2孔道摩擦损失是指预应⼒钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应⼒损失。
包括长度效应（kx）和曲率效应（µθ）引起的损失。
宜按下列公式计算：σl2=σcon(1-1/ekx+µθ)当(kx+µθ)≤0.2时(原规范GBJ10-89为0.3)，σl2可按下列近似公式计算：σl2=(kx+µθ)σcon式中:X--张拉端⾄计算截⾯的孔道长度(m)，可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；θ--张拉端⾄计算截⾯曲线孔道部分切线的夹⾓(rad);K--考虑孔道每⽶长度局部偏差的摩擦系数，按规范取值；µ--预应⼒钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按规范取值。
第3讲 预应力损失计算
（1）先张法构件
l4
e p Ep
e c Ep
pc Ec
Ep
a EP pc
（13-55）
aEP——预应力钢筋弹性模量Ep与混凝土弹性模量Ec的比值；
pc ——在先张法构件计算截面钢筋重心处，由预加力Np0产生的混凝
土预压应力
pc
N p0 A0
N
p
0e
2 p
)x
2a lf
Ep
2( l1)B
lf
aE p
1000
con
(
rc
)
(m)
设反向摩擦和 正向摩擦相同
l2
(1
x lf
)
2 conl f
( rc
)(1
x lf
)
17
§ 回缩影响长度lf
lf
l Ep d
（13-49）
单位长度由管道摩阻引起的预应力损失（ MPa/mm）
（13-64）
pe=con-l1-l2- l4；对先张法构件 pe=con-l2
§ 对碳素钢丝、钢绞线：当pe/fpk≤0.5时，应力松弛损失值为
零。
三、预应力损失的计算 减少l5损失的措施
§ 超张拉。先控制张拉应力1.05con～ 1.1con，持续2～ 5min，然后卸荷再施加张拉应力至con，这样可以减少松 弛引起的预应力的损失。
三、预应力损失的计算
●锚具损失只考虑发生在张拉端，至于锚固端在张拉 过程中已被挤紧，故不考虑其所引起的应力损失。
21
三、预应力损失的计算
减少l2损失的措施：
第三章 预应力及预应力损失计算
m 2
1
Ep
c
令 c
c mc
则
c
c
m
代入上式得：
l4
m 1
2m
Ep
c
c
——全部预应力钢筋合力作用位置（假定预 加力的合力作用位置和其形心位置相同），
张拉所有预应力钢筋产生的混凝土截面正应
力（预应力钢筋的预加力按张拉控制应力扣
除 l1和 l 2 后算得）。
和张拉端的预应力损失 l 2
张拉端回缩最大， l 2 也最大。 反之，离张拉端越远， l 2 也越小。
l 当距离张拉端长度为 f 时， l 2 为零。
2、假设预应力钢筋回缩的反摩阻力与其张拉时的 摩阻力作用机理相同。
根据变形协调条件，从张拉端a到N的回缩影响
长度内，总回缩量 l 等于该长度内微段dx的
回缩量的积分：
l
N
dx
1
a
Ep
N
a l2 (x)dx
由此得到
N
Ep l a l2 (x)dx
此式物理意义：积分为图形ABNB’A’面积，其为 图形ABNa面积的两倍。于是，根据已知
的 Epl ，用试算法确定一个等于 Ep l / 2
的面积ABNa，于是可以确定影响长度aN。在影 响长度内任一点预应力损失为基线aN以上垂直 距离的两倍，例如，b截面的预应力损失为：
• 出现在采用后张法的构件中。 • 产生原因：预留孔道的位置偏差，孔壁不
光滑，孔道壁和钢筋之间产生摩擦力。预 应力钢筋任意两个截面之间的应力差，就 是这两截面间由摩擦引起的预应力损失。 • 摩擦损失主要包括： • 孔道偏差摩擦损失：材料不光滑而引起的 接触摩擦。 • 曲线孔道摩擦损失：张拉预应力钢筋时对 孔道产生的径向压力产生的摩擦。
预应力损失计算
预应力损失计算预应力损失是指预应力混凝土中的张应力在时间和负荷作用下逐渐降低的现象。
它是影响预应力混凝土结构设计与安全的重要因素。
预应力损失的计算是预应力混凝土结构设计中的重要环节之一。
本文将介绍预应力损失的计算方法。
1. 预应力损失的分类预应力损失可分为两类： 1. 瞬时损失：由预应力杆弯曲形变、压缩和张拉过程中配合件弹性形变等因素引起的损失； 2. 长期损失：由混凝土的干缩、蠕变、徐变、温度变化和杆件氧化等因素引起的损失。
2. 预应力损失的计算方法预应力损失的计算方法主要有以下两种： 1. 经验公式法：根据预应力杆的长度、直径、工作时间、张拉应力等参数，查找相应的预应力损失系数表得出。
2. 数值模拟法：根据预应力混凝土结构的具体情况，应用数值方法进行模拟计算。
2.1 经验公式法经验公式法是一种常用的快速计算预应力损失的方法。
该方法的核心是利用预应力损失系数表进行计算。
预应力损失系数表中记录了不同工作时间、预应力杆直径、张拉应力等参数组合下的预应力损失系数，可以根据实际情况选择相应的系数进行计算。
预应力损失系数表的编制方法主要有以下两种： 1. 基于试验得出的经验关系进行编制； 2. 基于数值模拟结果进行编制。
经验公式法的主要计算公式为：$$ \\Delta P = k \\cdot fpu \\cdot A_{p}^{'} \\cdot \\frac{l}{E_{p}} $$其中， $\\Delta P$：预应力损失量；k：预应力损失系数；fpu：预应力杆应变量（或应力）；A p′：预应力杆工作期间考虑锚固代价的有效截面积（通常在初锚段的截面减少10%）；l：预应力杆工作长度；E p：预应力钢的弹性模量。
2.2 数值模拟法数值模拟法是通过建立预应力混凝土结构的有限元模型，针对不同因素的影响，进行数值模拟计算得出预应力损失量。
该方法计算精度较高，适用于大型、复杂的结构设计。
但由于计算复杂度较高，需要一定的计算能力和计算时间。
预应力的计算及预应力损失σl的估算课件
01
02
03
试验数据获取
通过在实验室或现场进行 预应力混凝土试件试验， 获取预应力损失数据。
数据处理与分析
对试验数据进行整理、分 析，提取预应力损失的主 要影响因素和规律。
估算模型建立
基于试验数据，建立预应 力损失的估算模型，为实 际工程提供参考。
基于理论模型的估算方法
理论模型建立
根据预应力混凝土的材料 性能、结构形式和施工工 艺等因素，建立预应力损 失的理论模型。
混凝土养护
加强混凝土的养护管理，确保混凝土 在规定的时间内达到设计强度，以降 低收缩和徐变的影响。
其他减小预应力损失的措施
预应力筋张拉控制
采用合适的张拉工艺和技术，确保预应力筋的张拉力符合设计要求，减小因张 拉不当导致的预应力损失。
预应力筋防腐保护
加强预应力筋的防腐保护措施，如涂刷防腐涂料、设置防腐蚀套管等，以减小 因腐蚀导致的预应力损失。
根据实际工程情况，建立预应力混凝土结构的数值模型，并设置适 当的边界条件和初始条件。
预应力损失仿真
通过数值模拟分析，模拟预应力混凝土结构的受力过程，并估算预 应力损失的大小和分布情况。
04
CHAPTER
预应力损失对结构性能的影 响
对结构刚度的影响
预应力损失会导致结构刚度降低 ，使结构在承受外部荷载时容易
预应力的计算方法
解析法
实验法
通过力学理论推导预应力的计算公式 ，适用于简单的结构和边界条件。
通过实验测试结构在预应力作用下的 性能，反推计算预应力值。适用于实 际工程中的复杂结构和边界条件。
有限元法
利用有限元分析软件，对结构进行离 散化并计算预应力。适用于复杂结构 和多因素影响的情况。
预应力损失计算
预应力损失计算预应力损失是指在预应力构件施工过程中由于各种原因导致的预应力损失的情况。
准确计算预应力损失对于工程的安全性和可靠性具有重要意义。
本文将介绍预应力损失的计算方法及其相关的内容。
1. 引言预应力技术在现代工程中得到广泛应用，其主要目的是通过施加预应力力量来提高结构的承载能力和变形性能。
然而，在预应力施工过程中，由于各种原因，如材料的初始应力损失、锚固滑移等，会导致预应力的损失，影响结构的设计效果和安全性。
2. 预应力损失的分类预应力损失可以分为初始应力损失、锚固应力损失和滑移应力损失三类。
2.1 初始应力损失初始应力损失是指在预应力构件施加初始应力后，在预应力锚固前由于材料的弹性和非弹性变形而产生的应力损失。
初始应力损失的计算可以采用材料本身的力学性能和试验数据来确定。
2.2 锚固应力损失锚固应力损失是指预应力钢束被锚固在构件内部时由于锚具的工作性能以及搭接长度的不同而导致的应力损失。
锚固应力损失的计算可借助于锚固试验和相关标准规范来确定。
2.3 滑移应力损失滑移应力损失是指在预应力钢束和混凝土之间产生滑移时，由于滑移长度和滑移阻力不同而导致的应力损失。
滑移应力损失的计算可以通过基于试验和经验公式来确定。
3. 预应力损失计算方法预应力损失的计算一般采用综合计算法，其基本原理是将初始应力损失、锚固应力损失和滑移应力损失综合考虑。
3.1 初始应力损失计算初始应力损失计算的一般步骤如下：- 根据预应力构件的几何特征、材料性能和施工工艺确定初始张拉时钢束的初始应力；- 根据预应力钢束的应力松弛特性和锚固后的应力变化规律，计算初始应力损失。
3.2 锚固应力损失计算锚固应力损失计算的一般步骤如下：- 根据预应力锚具的特性和设计要求确定锚固力的大小；- 根据预应力钢束与锚具之间的滑移长度和工作性能，计算锚固应力损失。
3.3 滑移应力损失计算滑移应力损失计算的一般步骤如下：- 根据预应力钢束与混凝土之间的滑移长度和试验数据，计算滑移应力损失；- 根据试验和经验公式，确定滑移应力损失的大小。
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产生松弛，会引起预应力损失sl5； ◆混凝土的收缩和徐变损失：sl6。
第二节 预应力损失计算
一、摩擦损失sl1
在后张法张拉钢筋时，由于预应力筋与周围接触的混凝土 或套管之间存在摩擦（孔道不直、尺寸偏差、孔壁粗糙等）， 引起预应力筋应力随距张拉端距离的增加而逐渐减少的现象。
定义： 预应力筋张拉后，由于混凝土和钢材的性质以及
制作方法上原因，预应力筋中应力会从scon逐步减少，并经过
相当长的时间才会最终稳定下来，这种应力降低现象称为预应 力损失。 ◆ 由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果。 因此，预应力损失是预应力混凝土结构设计和施工中的一个关 键的问题。 ◆ 过高或过低估计预应力损失，都会对结构的使用性能产生不 利影响。
（2）张拉控制应力scon取值越高，预应力筋对混凝土的预压
作用越大，可以使预应力筋充分发挥作用。
第一节 预应力钢筋张拉控制力
控制张拉应力σcon值的取值原则：从经济的角度越大越好，但 也不能取值过高，否则会引起以下问题。 （1）引起预应力钢丝断裂； （2）张拉控制应力越大，预应力钢筋的应力松弛也会越大； （3）没有足够的安全系数防止预应力混凝土构件脆断。
第三章 预应力及预应力损失计算
几个重要的概念 3、预应力钢筋张拉控制应力σcon
张拉预应力筋对构件施加预应力时，张拉设备（千斤顶油压表）
所控制的总张拉力Np,con除以预应力筋面积Ap得到的应力。
后张法构件： σcon是张拉钢筋的锚下应力，张拉应力σ扣除锚圈 口摩擦损失后的应力值； 先张法构件： σcon是张拉应力σ扣除台座的弹性损失后的应力值。
第三章 预应力及预应力损失计算
第一节 预应力钢筋张拉控制力 第二节 预应力损失计算 第三节 有效预应力计算
第四节 减少预应力损失的措施
第三章 预应力及预应力损失计算
本章内容：
了解预应力损失，张拉控制力、有效预应力概念; 熟悉预应力损失的种类及计算； 掌握有效预应力的计算； 了解减少预应力损失的方法措施。
在下列情况下， [scon]可提高0.05 fpk：
⑴ 为提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内设 置的预应力筋；
⑵为部分抵消应力松弛、摩擦、分批张拉和温差产生预应力损失。
为避免scon的取值过低，影响预应力筋充分发挥作用，《规 范》规定scon不应小于0.4 fpk。
第二节 预应力损失计算
张拉控制应力限值[scon]
钢筋种类
张拉方法
先张法
后张法
预应力钢丝、钢绞线
0.75 fpk
0.75 fpk
热处理钢筋
0.70 fpk
0.65 fpk
第一节 预应力钢筋张拉控制力
预应力筋的张拉过程是在施工阶段进行的，同时张拉预应力
筋也是对它进行的一次检验，所以表中[scon]是以预应力筋的标准 强度给出的，且[scon]可不受抗拉强度设计值的限制。
直线预应力筋
曲线预应力筋
第二节 预应力损失计算
1、第一部分摩擦阻力（孔道偏差）：预留孔道因施工原因发生凸 凹，张拉钢筋将产生法向应力引起预应力损失。其值较小且主要取 决于预应力钢筋长度接触材料间摩阻系数及孔道成型的质量。
Np
Np-dF1
dx
dF1
Nd
N
dl R2
k=μ/R2
dF1 N pdx
注：μ为摩擦系数，k为孔道偏差摩擦影响系数。
第二节 预应力损失计算
2、第二部分摩擦阻力（曲线孔道）：张拉钢筋时，由于曲线布筋 ，预应力钢筋和孔道壁之间产生附加法向应力引起摩擦阻力。其值 较大且随预应力钢筋弯曲角度θ的增加而增加。Байду номын сангаас
d r
根据竖向力平衡
Np
d /2
p
Np-dF2
d /2
第三章 预应力及预应力损失计算
几个重要的概念 2、张拉应力σ
预应力筋张拉锚固前，张拉钢筋的千斤顶所显示的总拉力除以 预应力钢筋截面积，得到钢筋应力值。
任何情况下，预应力钢筋中的最大控制张拉应力：钢丝和钢绞 线不应超过0.80fpk，冷拉热轧钢筋不应超过0.95fpk。
注：fpk为预应力钢筋的抗拉强度标准值。
第三章 预应力及预应力损失计算
几个重要的概念
4、初始应力：
定义的方式有多种，此将决定预应力损失所包含的类型； 普遍采用张拉控制应力σcon作为初始预应力， 预应力损失包括：混凝土弹性压缩、混凝土的收缩与徐变、钢筋 的松弛等； 采用张拉应力本身作为初始预应力， 预应力损失包括：锚具损失、混凝土弹性压缩、混凝土的收缩与 徐变、钢筋的松弛等； 采用混凝土弹性缩短后的应力作为初始预应力， 预应力损失包括：仅有混凝土的收缩及徐变、钢筋的松弛。
第二节 预应力损失计算
由于预应力的通过张拉预应力筋得到，凡是能使预应力筋 产生缩短的因素，都将引起预应力损失，主要有：
摩擦损失：在预应力筋张拉过程中，后张法预应力筋与孔道 壁之间的摩擦，先张法预应力筋与锚具之间以及折点处的摩擦，
都会使张拉应力造成损失sl1 。 锚固损失：锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移造成损失sl2； ◆温差损失：先张法中的热养护引起的温差损失sl3 ； ◆弹性压缩损失：混凝土弹性压缩损失sl4(后张法中，后拉束对
第三章 预应力及预应力损失计算
几个重要的概念
张拉控制应力
初始应力
有效应力
张拉应力
应力损失
第三章 预应力及预应力损失计算
几个重要的概念
1、预应力损失σl
由于受到施工因素、材料性能及环境条件的影响，预应力筋中 的预拉应力在施工和使用过程中往往会逐渐减小，从而使混凝土中 的预压应力相应减小，预应力筋中这种预拉应力减小的现象称为预 应力损失。
第三章 预应力及预应力损失计算
几个重要的概念 5、有效预应力σpe
初始应力（锚下张拉控制应力σcon ）扣除相应应力损失 σl 后预 应力钢筋存在的预拉应力。
第一节 预应力钢筋张拉控制力
1、预应力钢筋张拉控制应力σcon
s con
N p,con Ap
定义：在张拉预应力筋对构件施加预应力时，张拉设备（千斤顶 油压表）所控制的总张拉力Np,con除以预应力筋面积Ap得到的应力。 特点（1）预应力筋在构件受荷以前所经受的最大应力。