平行四边形的性质ppt课件
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平行四边形判定PPT课件
两组对边分别相等
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
平行四边形的ppt课件
VS
外角和定理的证明
通过平移、旋转等几何变换，将平行四边 形转化为三角形，再利用三角形外角和定 理进行证明。
谢谢
THANKS
平行四边形的性质课件
目录
CONTENTS
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的特殊形式 • 平行四边形与生活中的应用 • 平行四边形的证明实例 • 平行四边形的探究与拓展
01 平行四边形的基本概念
CHAPTER
平行四边形的定义
平行四边形定义
平行四边形是两组对边分别平行的四 边形。
平行四边形的符号表示
05 平行四边形的探究与拓展
CHAPTER
平行四边形的面积计算
面积计算公式
平行四边形的面积可以通过底乘高的方式进行计算，其中底为平行四边形的底边，高为该边上的垂直 距离。
面积计算的实际应用
面积计算在日常生活和数学领域中都有广泛的应用，如几何图形面积的求解、土地面积的测量等。
平行四边形的内角和
内角和定理
采光
平行四边形的窗户设计能够更好地利用自然光线 ，提高室内采光效果。
交通标志
方向性
平行四边形形状的交通标志具有明显的方向性，能够清晰地指示 车辆前行方向。
易识别性
平行四边形的简单形状和鲜明的颜色使得交通标志易于识别，有助 于提高交通安全。
规范性
平行四边形的交通标志符合道路交通规范，能够确保交通秩序和安 全。
矩形的四个角都是直角， 对角线相等。
判定
如果一个平行四边形有一 个角是直角，那么它是矩 形。
菱形
定义
有一组邻边相等的平行四 边形是菱形。
性质
菱形的四条边都相等，对 角线互相垂直平分。
判定
平行四边形课件ppt
判定
有一个角是直角的菱形是 正方形；对角线相等的菱 形是正方形。
03
CATALOGUE
平行四边形的应用
在几何作图中的应用
总结词：基础应用
详细描述：平行四边形是几何学中最基础的图形之一，它在证明定理、解决几何 问题等方面有着广泛的应用。通过平行四边形的性质和判定，可以解决各种几何 问题，如面积计算、线段长度比较等。
。
掌握平行四边形的面积和周长的 计算方法。
加深对平行四边形的应用的理解 ，如对称问题、最值问题等。
THANKS
感谢观看
进一步提高孩子们对平行四边形性质的理解和应用能力。
详细描述
给出一个不规则的图形，让孩子们通过重新排列或剪切得到一个平行四边形，并说明理由。
06
CATALOGUE
总结与回顾
主要概念总结
平行四边形定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
平行四边形性质
平行四边形的对边相等且平行、 对角相等、对角线互相平分。
对角线互相平分的四边形是平行四边 形。
一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四 边形。
02
CATALOGUE
平行四边形的特殊形式
矩形
定义
有一个角是直角的平行四边形是 矩形。
性质
矩形的四个角都是直角，矩形的对 角线相等。
判定
有一个角是直角的平行四边形是矩 形；对角线相等的平行四边形是矩 形。
平行四边形属于中心 对称图形，其对称中 心是两条对角线的交 点。
平行四边形的性质
01
02
03
04
对边平行：平行四边形的对边 平行且相等。
对角相等：平行四边形的对角 相等，邻角互补。
认识平行四边形ppt课件
按照对角线分类
根据对角线是否相等，平行四边形 可以分为对称和非对称两种类型。
02 平行四边形的性质
对角线性质
01
02
03
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个面积相等的三角形。
对角线互相垂直
在特定的平行四边形中， 如矩形和正方形，对角线 互相垂直。
对角线长度关系
平行四边形的对角线长度 相等，即对角线互相平分 。
02
01
应用
当已知一个四边形的一组对边平行且等长时 ，可以判定该四边形为平行四边形。
04
03
04 平行四边形与生活的联系
建筑中的应用
桥梁设计
平行四边形结构在桥梁设计中广 泛应用，如斜拉桥的拉索和主梁 ，利用平行四边形的特性来承受
重力。
房屋结构
建筑物的某些结构，如屋顶、窗 户和门，采用平行四边形形状以
平行四边形的对角与邻角有一定的关 系，如邻角和等于180度，对角和等 于360度等。
在平行四边形中，相对的两个角是互 补的，即它们的角度和为180度。
03 平行四边形的判定
根据定义判定
总结词
根据平行四边形的定义 ，两组相对边平行是其 基本特征。
详细描述
在四边形中，如果两组 相对边分别平行，则该 四边形是平行四边形。
举例
在四边形ABCD中，如 果AB平行于CD且AD 平行于BC，则ABCD是 平行四边形。
应用
在证明或判断一个四边 形是否为平行四边形时 ，首先检查其两组边 形的一个重要判定依据 。
详细描述
在四边形中，如果其对 角线互相平分，则该四 边形是平行四边形。
01
对边平行
平行四边形的两组对边分别平行。
根据对角线是否相等，平行四边形 可以分为对称和非对称两种类型。
02 平行四边形的性质
对角线性质
01
02
03
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个面积相等的三角形。
对角线互相垂直
在特定的平行四边形中， 如矩形和正方形，对角线 互相垂直。
对角线长度关系
平行四边形的对角线长度 相等，即对角线互相平分 。
02
01
应用
当已知一个四边形的一组对边平行且等长时 ，可以判定该四边形为平行四边形。
04
03
04 平行四边形与生活的联系
建筑中的应用
桥梁设计
平行四边形结构在桥梁设计中广 泛应用，如斜拉桥的拉索和主梁 ，利用平行四边形的特性来承受
重力。
房屋结构
建筑物的某些结构，如屋顶、窗 户和门，采用平行四边形形状以
平行四边形的对角与邻角有一定的关 系，如邻角和等于180度，对角和等 于360度等。
在平行四边形中，相对的两个角是互 补的，即它们的角度和为180度。
03 平行四边形的判定
根据定义判定
总结词
根据平行四边形的定义 ，两组相对边平行是其 基本特征。
详细描述
在四边形中，如果两组 相对边分别平行，则该 四边形是平行四边形。
举例
在四边形ABCD中，如 果AB平行于CD且AD 平行于BC，则ABCD是 平行四边形。
应用
在证明或判断一个四边 形是否为平行四边形时 ，首先检查其两组边 形的一个重要判定依据 。
详细描述
在四边形中，如果其对 角线互相平分，则该四 边形是平行四边形。
01
对边平行
平行四边形的两组对边分别平行。
《平行四边形的性质》课件
平行四边形与三角形面积比较
平行四边形的面积始终大于其内接的三角形，且小于其外接的三角形。
真假题习题
使用真假题来检验你对平行四边形知识的掌握程度。
综合应用题
用综合应用题来加深你对平行四边形的应用能力。
总结
平行四边形是一个非常重要的几何形状，具有许多有趣且有用的性质。通过 本课件的学习，你现在已经掌握了平行四边形的各种性质和应用方法。
3
利用特殊四边形
通过证明其为矩形、菱形或等腰梯形，间接证明两组对边平行。
平行四边形的两组对边相等
平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形中线具有相同长度
平行四边形的中线（连接相对顶点中点的线段）具有相同的长度。
平行四边形中垂线长相等
平行四边形的垂线（从顶点向对边作垂直线）具有相同的长度。
平行四边形的高度
平行四边形的高度是从一条边到对边平行距离的垂直线段。
平行四边形内接圆和外接圆
1 内接圆
平行四边形可以有一个内接圆，圆心位于对 角线交点。
2 外接圆
平行四边形可以有一个外接圆，圆心位于四 个顶点外的某点。
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积可以通过底边与高的乘积来计算。
平行四边形的周长公式
平行四边形的周长可以通过四条边长之和来计算。
平行四边形的对角线平分
平行四边形的对角线相交于一点，且互相平分。
边界角的性质
平行四边形的边界角互补，它们的和为180度。
平行四边形的中心对角线
平行四边形的中心对角线相等。
证明平行四边形的方法
1
利用定义
根据平行四边形的定义，证明其两组对边平行。
2
通过角度
利用内角和、对角线平分等性质，证明其两组对边。
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
平行四边形及其性质ppt课件
4.2 平行四边形及其性质
平行线的性质定理：
习题讲解书写部分
平行线性质定理的推论：
作业布置
【知识技能类作业】 3.如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,且a∥b∥c,其中a与b
之间的距离是6,b与c之间的距离是8,则△ABC的面积是( C )
A.24 B.100 C.50
C a
B b
D.48
c
A
作 业 布 置 【综合实践类作业】
1.如图所示，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连结AE，BE， 已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线. （1）求证：AE⊥BE； （2）若AE＝3，BE＝2，求 ABCD的面积.
解： ∵AF∥EC,AB∥DC, ∴AE=FC. ∵EF∥BC,AB∥DC, ∴EB=FC. ∵AD∥EF,AB∥DC, ∴AE=DF, ∴EB=DF.
课堂总结
平行线有下面的性质定理是什么？ 夹在两条平行线间的平行线段相等. “夹在两条平行线间的平行线段相等”的推论是什么？ 夹在两条平行线间的垂线段相等.
例题精讲
例2 如图,一个放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形， 腰长为1.4m.现要将这个立柜搬过一个宽为1.2m的通道,能通过吗?
思考：如果沿立柜上、下底面任一条直 角边方向平移，立柜能通过通道吗？
因为腰长1.4m大于通道宽1.2 m,所以在搬 这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一 条直角边方向平移,都不能通过.
作业布置
【知识技能类作业】 1.在▱ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则
AD与BC之间的距离为( C )
A. 8
D
C
B. 9
C. 10 D. 11
平行四边形及其性质课件
04 平行四边形的面积计算
面积公式推导
底乘高
通过将平行四边形的一条底边与对应 的高相乘，可以得出面积。这是平行 四边形面积计算的基本公式。
转化思想
将平行四边形转化为矩形或三角形， 利用已知的矩形或三角形面积公式推 导出平行四边形的面积公式。
面积计算方法
01
02
03
直接计算
根据平行四边形的底和高 ，直接使用面积公式进行 计算。
理等。
代数方程
在代数方程中，平行四边形也常 被用于解决各种问题，如解线性
方程组、求矩阵的逆等。
微积分
在微积分中，平行四边形可用于 计算面积和体积，如在计算曲边 梯形和曲顶柱体的面积和体积时 ，可以利用平行四边形的性质进
行简化计算。
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平行四边形及其性质课件
目录
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定方法 • 平行四边形的面积计算 • 平行四边形的应用举例
01 平行四边形的基本概念
定义与分类
定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
分类
根据对边是否相等或平行，平行 四边形可分为两组对边相等且平 行和一组对边平行且相等的两种 类型。
VS
证明
假设四边形ABCD中，AB平行于CD且BC 平行于AD。由于AB平行于CD且BC平行 于AD，所以∠ABC+∠BCD=180°且 ∠ADC+∠BCD=180°。因此， ∠ABC=∠ADC。由于AB平行于CD且BC 平行于AD，根据平行线的性质，BC是AB 和CD的中线。因此，四边形ABCD是平 行四边形。
对角线互相平分
定义
平行四边形及其性质ppt课件
填一填
1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交
于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_1_＜__A_D_＜__9_. D
C
O
●
A
B
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两
条对角线长可以是( D )
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
A
C
O
B
D
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也Biblioteka 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于
点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
知识回顾
定义：对边分别平行的四边形 是平行四边形
A
几何语言： ∵ AB∥CD， AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形 B
性质1：平行四边形对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC
说一说,练一练
A
D
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
O
B
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
八年级数学《平行四边形性质 》课件
小组展示
A
D
一、 平行四边形的相关概念：
1、定义：有两组对边分别平行的四B 边形叫平行C四边形. 2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.
3、符号：“ ”如平行四边形ABCD记作： ABCD；
读作：平行四边形ABCD
4、有关名称：
A
D
（1）对边，（2）邻边；
∟
∟
（3）对角，（4）邻角；
D
3. 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：AE=CF．
两条平行线中，一条直线 D 上任意一点到另一条直线
的距离，叫做两条平行线
之间的距离
A E
FC B
DE=BF 吗？
两条平行线间的距离处 处相等
已知 : 如图, ABCD , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.
B
C
（5）高。
返回
5．证明平行四边形的对边平行且相等
6．证明平行四边形的对角相等，邻角互 补
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
四边形ABCD是平行四边形 AB CD;AD BC
平行四边形的对边相等；
四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
平行四边形的对角相等；
四边形ABCD是平行四边形 A C;B D
求 : ABCD 的面积.
A
D
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
在Rt△ABE中,
B
∠B= 30°, AB=8 .
EC
∴ AE=
1 2
AB=
1 2
×8 =4
∴ ABCE的面积
S ABCD =BC·AE
=10×4 =40(cm2).
平行四边形的认识PPT课件
总结词
在机械设计中应用平行四边形。
03
总结词
在艺术设计中应用平行四边形。
05
04
详细描述
在机械设计中，平行四边形可以用来 设计各种机构和零件，如连杆机构、 齿轮等，以提高机械的稳定性和效率。
06
详细描述
在艺术设计中，平行四边形可以用来设计图案、 装饰等元素，以增加艺术作品的视觉效果和美 感。
THANKS FOR WATCHING
总结词
通过给定的三个点，使用直尺和圆规作一个平行四边形。
详细描述
首先，使用直尺和圆规连接给定的三个点，然后，使用同 样的方法连接另外两个点，最后得到的四边形即为平行四 边形。
在实际问题中应用平行四边形
总结词
在建筑设计中应用平行四边形。
01
02
详细描述
在建筑设计时，常常需要使用平行四边形来 设计窗户、门等部件，以满足建筑的美观和 功能性需求。
平行四边形的定义是 “两组相对边平行”， 这是平行四边形的基 本性质。
平行四边形的特点
01
02
03
对边相等
平行四边形的对边相等， 这是平行四边形的一个重 要性质。
对角相等
平行四边形的对角相等， 这也是平行四边形的一个 重要性质。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，这也是平行四边形 的一个重要性质。
平行四边形的分类
矩形
矩形是特殊的平行四边 形，它的四个角都是直
角。
菱形
菱形也是特殊的平行四 边形，它的四条边都相
等。
斜矩形
斜矩形是相对两边平行 的四边形，但不一定是
矩形或菱形。
斜菱形
斜菱形也是相对两边平 行的四边形，但不一定
平行四边形性质及定理PPT课件
的平衡和美感。
图案设计
02
平行四边形在图案设计中也有广泛应用，如纺织品、壁纸、地
毯等的设计。
舞台布景和道具设计
03
在舞台布景和道具设计中，平行四边形也常被用于创造视觉效
果和空间感。
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一组对边平行
总结词
如果一个四边形中有一组对边平 行，则该四边形是平行四边形。
详细描述
这是平行四边形的一个基本判定 定理。如果一个四边形的对边平 行，则这个四边形必然是平行四 边形。
一组对边相等
总结词
如果一个四边形中有一组对边相等， 则该四边形是平行四边形。
详细描述
这也是平行四边形的一个基本判定定 理。如果一个四边形的对边相等，则 这个四边形必然是平行四边形。
窗户和门的形状设计
平行四边形因其独特的对边平行和相 对边相等的特性，常被用于创造空间 感和视觉效果。
窗户和门的形状设计经常采用平行四 边形，以实现采光和通风的最佳效果。
建筑结构的稳定性
平行四边形的对角线互相平分，这使 得它在建筑结构设计中具有稳定性， 如桥梁、房屋的支撑结构等。
机械设计中的应用
机械零件的形状设计
平行四边形性质及定理ppt课件
contents
目录
• 平行四边形的基本性质 • 平行四边形的判定定理 • 特殊平行四边形 • 平行四边形在实际生活中的应用
01 平行四边形的基本性质
对边平行
总结词
平行四边形的对边是平行的。
详细描述
这是平行四边形的基本性质之一，即相对的两条边是平行的，不会相交于一点。
直角三角形斜边中线定 理，矩形的对角线相等
且互相平分。
平行四边形的性质ppt课件
平行四边形的性质
目录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形在几何中的应用
01
平行四边形的定义
定义与性质
定义
平行四边形是一个四边形，其中 相对的两边平行。
性质
平行四边形的对边相等，对角相 等，对角线互相平分。
平行四边形的分类
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个面积相等的三角形。
对角线相等
在平行四边形中，相对的 两个角是补角，因此其对 角线长度相等。
对角线与边的关系
平行四边形的对角线可以 用来计算其面积，公式为 面积 = 对角线1 × 对角线 2 ÷ 2。
对边性质
对边平行
平行四边形的定义就是两 组对边平行，这是平行四 边形的基本性质。
了矩形，其周长计算方法与矩形相同。
05
平行四边形在几何中的 应用
在几何证明中的应用
1 2
平行四边形的对角线互相平分
利用这一性质，可以证明线段的相等关系。
平行四边形的对角相等
利用这一性质，可以证明角度的相等关系。
3
平行四边形的邻角互补
利用这一性质，可以证明角度的和为90度。
在几何作图中的应用
利用平行四边形的性 质，可以方便地作出 平行线。
对边相等
在平行四边形中，相对的 两边长度相等，即对边相 等。
对边与角的关系
平行四边形的对角线与对 边之间存在角度关系，可 以通过对角线来计算其他 角度。
对角性质
对角相等
在平行四边形中，相对的两个角大小 相等，即对角相等。
邻角互补
对角与边长关系
在平行四边形中，对角的大小与边的 长度之间存在一定的关系，可以通过 对角来计算边的长度。
目录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形在几何中的应用
01
平行四边形的定义
定义与性质
定义
平行四边形是一个四边形，其中 相对的两边平行。
性质
平行四边形的对边相等，对角相 等，对角线互相平分。
平行四边形的分类
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个面积相等的三角形。
对角线相等
在平行四边形中，相对的 两个角是补角，因此其对 角线长度相等。
对角线与边的关系
平行四边形的对角线可以 用来计算其面积，公式为 面积 = 对角线1 × 对角线 2 ÷ 2。
对边性质
对边平行
平行四边形的定义就是两 组对边平行，这是平行四 边形的基本性质。
了矩形，其周长计算方法与矩形相同。
05
平行四边形在几何中的 应用
在几何证明中的应用
1 2
平行四边形的对角线互相平分
利用这一性质，可以证明线段的相等关系。
平行四边形的对角相等
利用这一性质，可以证明角度的相等关系。
3
平行四边形的邻角互补
利用这一性质，可以证明角度的和为90度。
在几何作图中的应用
利用平行四边形的性 质，可以方便地作出 平行线。
对边相等
在平行四边形中，相对的 两边长度相等，即对边相 等。
对边与角的关系
平行四边形的对角线与对 边之间存在角度关系，可 以通过对角线来计算其他 角度。
对角性质
对角相等
在平行四边形中，相对的两个角大小 相等，即对角相等。
邻角互补
对角与边长关系
在平行四边形中，对角的大小与边的 长度之间存在一定的关系，可以通过 对角来计算边的长度。
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A
D
B
C
研究对象 对边 对角 对角线
实验报告 研究结果 符号语言
相 等 AB=DC;AD=BC
相等
∠A=∠C; ∠B=∠D
观察对角线的关系
研究对象 对边 对角 对角线
实验报告 研究结果 符号语言
相 等 AB=DC AD=BC
相等
∠A=∠C; ∠B=∠D
互相平分 OA=OC;OB=OD
平行四边形除 了对边平行外 还有那些性质?
老师和同学进行交流？
操作： D
C 学生在互相讨论、反驳、
纠正中以及在教师的启发、
O
引导下，用简洁的语言描述
归纳：
A
B 性质，形成对所得结论的理
边：
性认识。
AB=CD，AD=BC
（结论1）
推理：角：DAB BCD, ABC CDA（结论2）
对角线： AO=CO, BO=DO
（结论3）
完善： 平行四边形的性质：
性质1、平行四边形的对边相等。
性质2、平行四边形的对角相等。
性质3、平行四边形的对角线互相平分。
• 旅途中有：斩将过五关！
• 旅途中需要：每一位同学的积极思考,拥跃 发言！
1.平行四边形内角和为__36_0_°，外角 和为__36_0_°_ 平行四边形的对边_平_行__且__相__等__ 平行四边形的对角_互_相__平_ 分
1、四边形 ABCD 是平行四边形 AB=_D_C__，AD=__B_C__ A=_∠__C__, B =__∠__D_
1.已知 ABCD中，∠１=60°，则：∠A= 60 °， ∠B= 120,∠°C= 60 °，∠D=120 ° .
１
对边相等,对角相 等，对角线互相
平分
已知:如图AB//DC, AD//BC,求证:∠D=∠B
证明 ： ∵AD∥BC , AB∥DC , ∴∠1=∠3 ,∠2=∠4
又知AC是公共边, ∴ △ABC ≌ △CDA ∴ ∠D=∠B
4
1
3 2
课堂小结
通过本节课的学习：
1、你有什么收获？ 2、你有哪些困惑? 3、你还有什么问题想与
4. 已知平行四边中，∠B=60°; ∠A= 120°.∠D = 60°. ∠C= 120°.
两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形
A B
D C
平行四边形ABCD
记作： ABCD
互学
(1) 利用三角板和直尺画一个平行四边形.
剪两张宽度不相等的长方形纸条，随意交叉叠放 在一起，转动其中一张，观察重合部分图形的对边AD 和BC,对角 ∠ABC 和 ∠ ADC 大小?
观察下面的图片中，有你熟悉的哪个图形？
创 设 情 境
引 入 概 念
创 设 情 境
引 入 概 念
红河黄冈实验学校 丁艳平
1.知识与技能：
① 理解平行四边形的定义， ②掌握平行四边形的性质， ③利用性质解决简单的实际问题．
2.过程与方法：
在性质的探索、发现与证明的过程中，培养学生的观察 能力及逻辑推理论证能力，并渗透“转化”的数学思想。
3.情感态度与价值观：
引导学生动手观察，激发学生好奇心和求知欲，引导学生 在应用数学知识的基础上体验成功，树立学习
难点 平行四边形性质的运用.
自学
回顾平行四边的特点 1.两组对边分别平行的四边形 叫做平行 四边形 2.平行四边的 对边 相等. 3.平行四边的 对角 相等