角的比较和运算(课堂PPT)

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角的比较和运算PPT课件(华师大版)

角的比较和运算PPT课件(华师大版)
A.20° B.25° C.30° D.70°
8.(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中,能用一副三角尺画出 来的有( )C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分,则重叠部分 的角的大小是( C) A.15° B.30° C.45° D.75°
5.(202X春·曹县校级月考)计算: 18°13′×5; 解:18°13′×5=90°65′=91°5′
27°26′+53°48′; 解:27°26+53°48′=80°74′=81°14′
90°-79°18′6″. 解:90°-79°18′6″=89°59′60″-79°18′6″=10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A.∠C>∠A>∠B B.∠C>∠B>∠A
C.∠A>∠C>∠B D.∠A>∠B>∠C
知识点2:角的计算 3.(例题变式)如图,∠AOD-∠AOC=( D ) A.∠ADC B.∠BOC C.∠BOD D.∠COD
4.如图,已知∠AOC=∠BOD=75°,∠BOC=30°,则∠AOD= _1_2_0_°_____
知识点 3:角的平分线 6.如图,若有∠BAD=∠CAD,∠BCE=∠ACE,则下列结论中错 误的是( D ) A.AD 是∠BAC 的平分线 B.CE 是∠ACD 的平分线 C.∠BCE=12∠ACB D.CE 是∠ABC 的平分线
7.(练习3变式)如图,O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分∠BOC, 则∠2的度数是( ) D
解:(1)∵OM 平分∠AOC,∴∠COM=12∠AOC=21×(90°+60 °)=75°,∵ON 平分∠BOC,∴∠CON=21∠BOC=12×60°=30°, ∴∠MON=∠COM-∠CON=75°-30°=45° (2)由(1)知∠COM =12∠AOC=12(α+60°),∠CON=12∠BOC=30°,∴∠MON=∠ COM-∠CON=12α+30-30°=12α (3)由(1)(2)知∠MON=12(α+ β)-12β=21α

角的比较与计算PPT课件

角的比较与计算PPT课件
7
知识点 1 角的和差、角平分线 【例1】O是直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠BOC,求 ∠BOD的度数.
8
【思路点拨】∠AOC=50°→求出∠BOC的度数→根据角平分线 求出∠BOD的度数 【自主解答】因为∠AOC=50°, 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-50°=130°, 因为OD平分∠BOC,所以∠BOD= 1 ∠BOC=65°.
14
3.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE
平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度
数是( )
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
【解析】选C.由OE平分∠COB,∠EOB=55°,得∠COB=110°,
所以∠BOD= 180°-110°=70°.
15
4.如图,OC平分∠AOB,OD平分∠AOC,则图中相等的角有____.
【解析】选D. 1 4015 20 7.5,
2
0.5′=0.5×60″=30″.
所以40°15′的一半是20°7′30″.
22
3.计算:86°23′12″-67°36′50″=______. 【解析】86°23′12″-67°36′50″ =86°22′72″-67°36′50″ =85°82′72″-67°36′50″ =(85-67)°(82-36)′(72-50)″ =18°46′22″.
11
【总结提升】用竖式计算角度的加法 用竖式计算多位数的加法时,首先要把数位对齐,满十向
上一位进一.与多位数的加法类似,在角度的加法运算中,可 以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加,然后先把 满60秒的进为1分,再把满60分的进为1度. 本题用竖式计算如下:

角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册

角的比较和运算   课件(共20张PPT)  华师大七年级数学上册
已知角. 难点:角的平分线的应用.
线段 定义 类比

定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角 的大小?
结论:角的大小比较:度量法、叠合法

C
C
C

法 O'
D
O'
结B

D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法,学会比较两个角的大小,丰富对角 的大小关系的认识,会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角,认识角的平分线及角 的等分线,会画角的平分线.
重点:比较角的大小,认识角的平分线,做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线,
把这个角分成两个相等的角,这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线, 所以∠AOC=∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB =2∠BOC=2∠AOC
试一试
D
类比:仿照角平分线的结论,你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗?
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线,
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD,
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图,已知点 O 为直线 AB 上一点,OM,ON 分别 是∠AOC,∠BOC 的平分线,求∠MON 的度数. [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题:∠MON=∠MOC+∠CON, 再结合角平分线的定义,易得到 ∠MOC+∠CON= 1 2∠AOB.

《角的比较与运算》课件

《角的比较与运算》课件
从一个角的顶点引出的一条射线,把 这个角分成两个相等的角,这条射线 叫做这个角的平分线.
角的三等分线
6
OC是∠AOB的平分线 或:OC平分∠AOB
几何语言:
1
∠AOC= ∠BOC= ∠AOB
2
或∠AOB=2 ∠AOC=2 ∠BOC
7
例1:把一个周角7等分,每一份是多少度 的角(精确到分)?
例2:如图,O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数。
B
(4)∠AOD- =∠AOB
A
4、如图,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平 分∠A线C,B的且度∠D数B,C=它∠们EC相B等=3吗1?°,求∠ABCA 和
E
D
B
10 C
7、如图,OB是∠AOC的平分线,OD是 ∠COE的平分线。 如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那 么∠BOD是多少度? 如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那 么∠AOB是多少度?
O ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和, 记作:∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差, 记作:∠AOB=∠AOC-∠BOC
C B A
4
想一想: 用一副三角板还可以作出哪些特殊的角? 三角板如下图所示放置,可以画出 75°和15°的角. 还有哪个角度?
5
做一做: 用量角器和直尺在纸上画一个角 ∠AOB=84°,然后沿O点对折, 使边OB和OA重合,设折痕为射 线OC,则∠AOB被分成两个角 ∠AOC,∠BOC,这两个角的 大小关系如何?
(提示:三角形的内角和等于180°) A
2 1
B
O 3
4 C 13
ED C B
O
A

角的比较与运算课件

角的比较与运算课件

把∠DEF移动使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合,
一边EF和BC重合,另一边ED和BA落在BC的同旁
D
A
B( )
C( )
E

因为ED落在∠ABC的外部,所以∠DEF > ∠ABC
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动,使它的顶点E和∠ABC的顶点B重 合,一边EF和BC重合,另一边ED和BA落在BC 的同旁.
角没有变大.
作一个角与已知角∠BOA相等的角
1、作出射线O'A' 2、以点O为圆心,以适当长为半径
B D
画弧,交OA于C,交OB于D
3、以点O'为圆心,以OC长为
O
CA
半径画弧,交O'A'于C' 4、以点C'为圆心,以CD长为半
B' D'
径画弧,交前一条弧于D' 5、经过点D'画射线O'B'
O'
解: OC平分AOD
AOC 1 AOD 57 A 2
BC
BOD 2AOB
AOB 1 AOD 38
O
3
D
BOC AOC AOB
=57°-38°=19°
课堂练习:
教材P151练习
• 我学会了…… • 使我感触最深的是…… • 我发现生活中…… • 我还感到疑惑的是…… • 给了我们什么启示......
角的加减运算: 34034'+21051' =55085'
- 1800 52031' - =179060' 52031'
=56025'
=127029'

3.6.2角的比较和运算 课件(共28张PPT)

3.6.2角的比较和运算  课件(共28张PPT)
【分析】 (1)中两个角有重合边和重合顶点,利用叠合法
比较一目了然,因为OD 边在∠ FOE 的内 部,所以有∠FOD <∠FOE. (2)∠DOE 明显大于 45°,而∠DOF 明显小于 45°,故有∠ DOE >∠DOF .
解: (1)∠FOD<∠FOE. (2)用含有45°角的三角尺比较,可得∠DOE> 45°,∠DOF<
概括 我们已经用无刻度的直尺和圆规按一定步骤解决了如下两个
作图问题:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角.无刻 度的直尺和圆规可以用来作一些简单的图形.例如:过一点任作一 条直线;过不同的两点作一条直线;以一点为圆心任作一个圆.
正是以这些基本作图为基础,我们作出了线段和角.人们将利 用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺 规作图”.从古至今,众多数学家对于尺规作图有着极大的兴趣, 对于哪些图形可以利用尺规作图作出、哪些图形又不可能利用尺 规作图作出的思考和研究,推动了数学的发展.
做一做
如图,∠AOB为已知角,试用直尺和圆规按下列步骤准确地 作一个角等于∠AOB. 第一步:作射线O′A′; 第二步:以点O为圆心、适当长为半径作弧,交射线OA于点C,交 射线OB于点D ; 第三步:以点O ′为圆心、线段OC长为半径作弧,交射线O′A′ 于点C′′ ; 第四步:以点C′′为圆心、线段CD长为半径作弧,交前一条弧于点D ′ ; 第五步:经过点D ′作射线O′B ′. ∠ A′O′B′ 就是所要求作的角 .
②叠合法
如图所示,把一个角放到另一个角上,使
C
它们的顶点重合,其中的一边也重合,并
A
使两个角的另一边都在重合的这一条边的 D
同侧.
E
F G(O)
显然,∠CGH>∠AOB,或∠AOB<∠CGH.

6.3.2 角的比较与运算 课件 人教版(2024)数学七年级上册

6.3.2 角的比较与运算 课件 人教版(2024)数学七年级上册

B
随堂练习
3.已知有公共端点的三条射线OA,OB,OC,给出如下条件:
①∠AOC =∠BOC;②∠AOB =2∠AOC;③∠AOC +∠COB =∠AOB;
1
1
④∠BOC= ∠AOB;⑤∠AOC=∠BOC= ∠AOB.
2
2
平分∠AOB的条件有( B )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
其中能确定射线OC
课堂导入
问题
还记得怎样比较线段的长短吗?
①度量法:用直尺测量,并比较.
②叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上,使其一端点与
另一线段的一端点重合,然后观察两条线段另外两个端点的
位置作比较.
新知探究
知识点1
比较角的大小
思考: 类比线段长短的比较方法,想一想,该怎
样比较两个角的大小呢?
新知探究
知识点1
C
所以∠AOD+∠BOD=∠AOB,
所以∠AOD=∠AOB-∠BOD
=180°-70°=110°.
A
O
B
课堂小结
叠合法
比较角的大小
度量法




角的和、差
角的平分线的性质
角的平分线
角的计算
∠AOB=∠AOC+∠BOC,
A
O
B
所以∠BOC=∠AOB-9°60′-53°17′
=126°43′.
注意:进行角度的加、减运算时,要将
度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.
分、秒相加时,逢60要进位;
相减时,如不够减要借1作60.
新知探究
知识点3
角的平分线

《角的比较和运算》演示课件人教版1

《角的比较和运算》演示课件人教版1

思考:∠AOC与∠BOC和∠AOB有什么关系? 这个关系怎样用式子来表示?射线OC叫做 什么?
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC,射线OC叫做∠AOB的平分线.
《角的比较和运算》演示课件人教版1
《角的比较和运算》演示课件人教版1
3
如图,∠AOB=55°。画出∠BOC的平分线OD,并计算 ∠AOD的度数。
2
B C
E
A
O
D
∠AEC< ∠BOD
《角的比较和运算》演示课件人教版1
《角的比较和运算》演示课件人教版1
2
C
B
E
AO
D
∠AEC> ∠BOD
《角的比较和运算》演示课件人教版1
《角的比较和运算》演示课件人教版1
2
C
D
E
A
O
B
∠AEC= ∠BOD
《角的比较和运算》演示课件人教版1
《角的比较和运算》演示课件人教版1
《角的比较和运算》演示课件人教版1
B
《角的比较和运算》演示课件人教版1
A
O
C
《角的比较和运算》演示课件人教版1
123
已知在平面内,∠AOB=70°,∠BOC=40°,求∠AOC的度 数.
解:分两种情况考虑: (1)当∠BOC在∠AOB外部时, ∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+40°=110°; (2)当∠BOC在∠AOB内部时, ∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-40°=30°,
2
画一个角等于已知角。课本150页“做一做”。
《角的比较和运算》演示课件人教版1
《角的比较和运算》演示课件人教版1
2
认识角的和差
观察所给出的图中各角之角间的的和和与差关系. 差仍是角

6.3.2 角的比较与运算课件-人教版(2024)数学七年级上册

6.3.2 角的比较与运算课件-人教版(2024)数学七年级上册
计算
怎样比较下面线段的长短?
A
B
C
D
观察法、 度量法、叠合法
E
F
角的比较方法:观察法
F
C
B
A
∠ABC > ∠DEF
E
D
探求新知
小组活动:当无法通过观察判断时,
又如何比较角的大小?
两人为一组,每人各画或折一个角,
并比较两个角的大小,说说你的方法。
探求新知
角的比较方法:度量法
∠ABC=39°
C
B
A
E
∠ABC < ∠DEF
O
∠BOC 的内部,所以∠BOC
大于 ∠DOE. 你能理解这种方法
吗?
∠BOC > ∠DOE
C
( D´ )
E
D
A
B
(4)请在图中画出小亮
折叠的折痕 OF,∠DOF 与
∠COF 有什么大小关系?
∠DOF = ∠COF
C
O
F
E
D
角平分线的定义
从一个角的顶点引出的
一条射线,把这个角分成两
个相等的角, 这条射线叫做
O
这个 角的平分线 .




∵ OC 是 ∠AOB 的平分线.
1
∴∠AOC = ∠BOC = ∠AOB
2
或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC.
A
C
B
探究新知
类似的,如下图,还有角的三等分线,四等分线等.
射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
B
C
∵射线OB、OC是∠AOD的三等分线
∴ ∠=3∠AOC=3∠BOC=3∠BOD

6.3.2角的比较与运算 (课件)人教版(2024)数学七年级上册

6.3.2角的比较与运算 (课件)人教版(2024)数学七年级上册

B.∠ A <∠ B
C.∠ A =∠ B
D.没有量角器,无法确定
感悟新知
知识点 2 角的和、差
文字描述
数学语言
角的 ∠ AOC 是∠ AOB ∠ AOC= ∠ 和 与∠ BOC 的和 AOB+∠ BOC
角的 ∠ AOB 是∠ AOC ∠AOB= ∠ 差 与∠ COB 的差 AOC-∠ COB
知2-讲
示例
知1-讲
感悟新知
知1-讲
特别解读
1. 度量法是从“数”的角度比较大小,叠合法是从
“形”的角度比较大小.
2.比较角的大小也可用估测法:直接通过观察,比较
角的大小,此方法较为直观,但不精准,仅适用
于角度差别较大的角的大小比较.
感悟新知
知1-讲
特别提醒 使用叠合法比较角的大小时要注意两点: (1)重合,即顶点重合,一条边重合; (2)同侧,即另一条边放在重合边的同一侧.
感悟新知
知2-练
(2)若∠ ACB=140°,求∠ DCE 的度数. 解:因为∠ ACB= ∠ DCB+ ∠ ACD=140°, 所以∠DCB=140°-90°=50°. 又因为∠DCE= ∠ECB- ∠ DCB, 所以∠DCE=90°-50°=40°.
感悟新知
知2-练
4-1.如图,已知∠ AOC=∠ BOD=90°,∠ AOD=150 °, 则∠ BOC 的度数为( A ) A.30° B.45° C.50° D.60°
解:33°16′28″+24°46′37″=57°62′65″=58°3′5″;
(2)180°-(35°54′+21°33′).
180° - (35°54′ + 21°33′) = 179°60′ - 57°27′ = 122°33′.

4.3.2角的比较与运算PPT课件

4.3.2角的比较与运算PPT课件

2、∠AOB=_∠_A_OC_+_∠_BO_C__
3、∠AOC=_∠_AO_B_-_∠_BO_C__
4、∠BOC=__∠_AO_B -_∠_AO_C__
2021/7/23
14
同类练习:
按图1填空:
D
C
B O
图1
A
1) ∠D0B > 2) ∠C0B <
∠BOC ∠AOC
3) ∠D0C+∠COB =
∠B0D
回到开始的问题,学生张虎和王鹏的
对话中说的折扇的大小和长短能判断角
的大小吗? 2021/7/23
31
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小 E
A
C
DO
B
∠ECD>∠AOB
2021/7/23
32
2、叠合法比较
D
A
A B C
所以∠AOC=∠BOD O
D
2021/7/23
5151
*课堂小结
这节课,我们学会了 *角的大小比较方法: 度量法、叠合法; *角的和差的表示
这节课,我们感受最深的是 类比的数学思想
这节课,我还有什么疑惑?
2021/7/23
52
个人观点供参考,欢迎讨论
2021/7/23
12
D
A
AD
A
D
BE
CFB E
C F BE
CF
∠DEF >∠ABC
∠DEF =∠ABC
∠DEF < ∠ABC
2021/7/23
13
思考:下图中共有几个角?它们 有什么关系? A
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小结:
比较两个角的大小的方法有三种: ❖观察法 ❖叠合法 ❖度量法
12
练习:
估计图中∠1与∠2的大小关系, 并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
13
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗?
结论:(1)长角短的没大有小关与系角。的两边画出的
(2)角张开的程度越小,角度
就越小
退出 返回 上一张下14一张
A
BA
C
4
思考
如何比较下列两个角的大小?
A
A′
O
B
O′
B′
5
活动一: 请每个学习小组的同学每人任意画出 两个角 ,比较这两个角的大小,并 讨论你们的比较方法:
6
一:观察法
1周角=3600 1平角=1800 钝角:900< ∠α<1800
1直角=900 锐角:00<∠β<900
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
O
类似有∠BOC= ∠AOC—∠AOB
C B
A
21
练习2, 如图:
∠ AOC = ( ∠ AOB ) + (∠ BOC )
= ( ∠ AOD ) - ( ∠ COD )
∠ BOC=( ∠ BOD) - (∠ COD )
=
( D∠
AOC
)- C
(∠ AOB
)
B
O
A
22
练习3
如图∠ AOB= ∠ COD=900, ∠ AOD=1460, ∠ BOC= 340 ;
D
23
E

D

1
C
2
B
A
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和
∠EAC的大小, 并说明理由.
解: ∠BAD= ∠2+ ∠DAC
∠EAC= ∠1+∠DAC
24
探究:
借助一个三角尺可以画 出哪些度数的角,用一副三 角尺你还能画出哪些度数的 角?上台来展示你的结果。
25
75°
15°
105 °
15°
120°
=∠7A00BD
B
C
E
D
300 F
19
三. 角的和差
1
3
2

∠3= ∠2- ∠1
∠1= ∠2-∠3 ∠2= ∠1+∠3
20
如图,
观察
图中共有几个角?它们之间有什么关系?
∠AOC是 ∠AOB与 ∠BOC的和 记作:∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差
记作:∠AOB=∠AOC—∠BOC
角的和差
C B

2

1

O
A

( AOC为 1 和 2 的和

记作 AOC = 1 + 2 )


B
B
2
C 1
O
O
A
( AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2 )
18
三. 角的和与差
因为∠ABC = 700 ,∠DEF=300,
所以∠ABC —∠DEF
=700—300
=400
所以∠ABC — ∠DEF
(E)
(2)∠ABC< ∠DEF
C D (F)
A
B(E)
C (FA) (D)
(3)∠ABC = ∠DEF
B(E)
C(10F)
三. 度量法 1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的00刻度
线重合
3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
700
B
CE
D
300 11 F
7
二. 叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小
E
B
C
DO
A
∠DCE>∠AOB
8
A
E
C
DO
B
∠DCE<∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ DCE =∠AOB源自9❖两个角的大小关系有三种,A D 记作:
(1) ∠ABC > ∠DEF
B




30
类似地:还有角的三等分线
D
C
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
如图
31
D
C B
O
A
32
D
C B
O
A
33
例1 如图:O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′
求∠BOC的度数
C
解:∵∠AOB是平角, A
O
∠AOB=∠AOC+∠BOC
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =126°43′
26
2 1
O
C B
A
当 1 = 2 时,射线OB 把 AOC分成两个相等的角 ,这时OB叫做 AOC 的平 分线,也可以说OB平分∠AOC
定义:在角的内部,自顶点引一条射线把 这个角分成
两个相等的角,那么,这条射线叫做角的平分线。
符号表达
AOC 21 22 1 2 1 AOC
2
29
练习:已知射线OC是∠AOB的角平分线, 你能写出图中各角的关系吗?
B
35
把一个周角7等分,每一份是多少度的角?
(精确到分) (精确到秒) 解:360°÷7=51°+3°÷7
=51°+180′÷7 ≈51°26′ 答:每份中的角应该是 51°26′
36
谢谢!!!!
37
迷人数学世界
用放大镜看蚂蚁,用放大镜看自 己的手,用放大镜看精致的邮票, 用放大镜从太阳光里取火等 等,都 会得到令人开心的结果。那么,有 没有放大镜放不大的事物呢?
你知道放大镜不能“放大”角 的度数的原因吗?
15
16
角的和差
顶 点 与 一 边 重 合
C BB
2 1
OO
A
2 O
B
B
C 1
O
A
17
1
你选择从哪一面上山呢?
成功永远属于肯攀高峰的人
2
我们清晰的记得怎么样比较 两条线段的长短方法?
1、观察法
2、度量法 即用刻度尺测量线段的 长度的方法。
3、重叠比较法 即将其中一条线段移到 另一条上作比较。
3
线段的比较方法
1.从“数” 出发,通过度量长度进行 数值大 小比较。
2.从“形”出发,利用线段移动叠合 的方法
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