角的比较和运算(课堂PPT)

A
BA
C
4
思考
如何比较下列两个角的大小？
A
A′
O
B
O′
B′
5
活动一： 请每个学习小组的同学每人任意画出 两个角 ，比较这两个角的大小,并 讨论你们的比较方法:
6
一：观察法
1周角=3600 1平角=1800 钝角：900< ∠α<1800
1直角=900 锐角:00<∠β<900
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
=∠7A00BD
B
C
E
D
300 F
19
三. 角的和差
1
3
2
⌒
∠3= ∠2- ∠1
∠1= ∠2-∠3 ∠2= ∠1+∠3
20
如图，
观察
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
∠AOC是 ∠AOB与 ∠BOC的和 记作：∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差
记作：∠AOB=∠AOC—∠BOC
小结：
比较两个角的大小的方法有三种： ❖观察法 ❖叠合法 ❖度量法
12
练习:
估计图中∠1与∠2的大小关系, 并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
13
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
结论:(1)长角短的没大有小关与系角。的两边画出的
(2)角张开的程度越小，角度
就越小
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迷人数学世界
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自 己的手，用放大镜看精致的邮票， 用放大镜从太阳光里取火等 等，都 会得到令人开心的结果。那么，有 没有放大镜放不大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大”角 的度数的原因吗？
15
16
Байду номын сангаас
角的和差
顶 点 与 一 边 重 合
C BB
2 1
OO
A
2 O
B
B
C 1
O
A
17
O
类似有∠BOC= ∠AOC—∠AOB
C B
A
21
练习2， 如图：
∠ AOC = ( ∠ AOB ) + (∠ BOC )
= ( ∠ AOD ) － ( ∠ COD )
∠ BOC=( ∠ BOD) － (∠ COD )
=
( D∠
AOC
)－ C
(∠ AOB
)
B
O
A
22
练习3
如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460， ∠ BOC= 340 ;
7
二. 叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小
E
B
C
DO
A
∠DCE＞∠AOB
8
A
E
C
DO
B
∠DCE＜∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ DCE =∠AOB
9
❖两个角的大小关系有三种,A D 记作：
(1) ∠ABC > ∠DEF
B
B
35
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分） （精确到秒） 解：360°÷7＝51°+3°÷7
＝51°+180′÷7 ≈51°26′ 答：每份中的角应该是 51°26′
36
谢谢!!!!
37
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
30
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
如图
31
D
C B
O
A
32
D
C B
O
A
33
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
求∠BOC的度数
C
解：∵∠AOB是平角， A
O
∠AOB＝∠AOC+∠BOC
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
26
2 1
O
C B
A
当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角 ，这时OB叫做 AOC 的平 分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成
两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
符号表达
AOC 21 22 1 2 1 AOC
2
29
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
角的和差
C B
顶
2
点
1
与
O
A
一
（ AOC为 1 和 2 的和
边
记作 AOC = 1 + 2 ）
重
合
B
B
2
C 1
O
O
A
（ AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2 ）
18
三. 角的和与差
因为∠ABC = 700 ，∠DEF=300，
所以∠ABC —∠DEF
=700—300
=400
所以∠ABC — ∠DEF
(E)
(2)∠ABC< ∠DEF
C D (F)
A
B(E)
C (FA) (D)
(3)∠ABC = ∠DEF
B(E)
C(10F)
三. 度量法 1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的00刻度
线重合
3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
700
B
CE
D
300 11 F
1
你选择从哪一面上山呢？
成功永远属于肯攀高峰的人
2
我们清晰的记得怎么样比较 两条线段的长短方法？
1、观察法
2、度量法 即用刻度尺测量线段的 长度的方法。
3、重叠比较法 即将其中一条线段移到 另一条上作比较。
3
线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行 数值大 小比较。
2.从“形”出发，利用线段移动叠合 的方法
D
23
E
冲
D
击
1
C
2
B
A
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和
∠EAC的大小, 并说明理由.
解： ∠BAD＝ ∠２＋ ∠ＤＡC
∠EAC＝ ∠1＋∠ＤＡC
24
探究:
借助一个三角尺可以画 出哪些度数的角，用一副三 角尺你还能画出哪些度数的 角?上台来展示你的结果。
25
75°
15°
105 °
15°
120°