2012年数学建模A题范文

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价

摘 要

本文是关于葡萄酒评价方面的问题，具体分析阐述了对评酒员评价结果的分析检验和酿酒葡萄的分级，应用matlab ，excel ，spss 等软件，结合F 检验、聚类分析、典型相关分析等各种统计学方法，研究了葡萄、葡萄酒的理化指标及葡萄酒质量之间的联系。

针对问题一，本文利用excel 软件对各组评酒员的评分进行了整理和分析。在此基础上，对各个样品计算两组评价员评分的样本方差2S 和方差D ，运用F 检验公式：

2

122

S F S =检验是否有显著性差异，结果为：两组评酒员对红葡萄酒样品5、17、24的

评价结果有显著性差异，其它样品无显著性差异；对白葡萄酒样品2、、5、6、8、14、18、27的评价结果有显著性差异，对其它样品无显著性差异；且第二组评酒员的结果更加可信。

针对问题二，考虑到葡萄酒的质量受酿酒葡萄的直接影响，我们首先根据葡萄酒的得分通过聚类分析得到初步排名，之后集合主成分分析法和相关性分析得出影响葡萄酒质量的主要理化指标加权求和得到新的排名，结合两个方面结果是，红酒中好酒有3、9、23差酒有10、25；白葡萄酒中好酒有5、28差酒有16、13、8。

针对问题三，我们先使用spss 软件对各个理化指标进行典型相关性分析，筛选出有较大相关性的成分，然后运用matlab 软件进行一元线性回归，得到一元回归模型：

即葡萄的理化指标X 与葡萄酒的理花指标Y 之间的线性关系。

针对问题四，可以与三题相似的方法，即典型相关性分析，找出理化指标中与葡萄酒的质量有较大相关性的物质，然后用这些物质与葡萄酒的质量进行多元线性回归， 得到如下回归函数：

并且通过验证，我们认为可以用葡萄的蛋白质、DPPH 自归基、葡萄总黄酮、PH 值、果皮颜色a 、果皮颜色b 和葡萄酒的总黄酮、白藜芦醇、DPPH 半抑制体来评价葡萄酒的质量。

关键词：F 检验；K-均值分类；主成分分析；典型相关性分析；一元线性回归；多元线性回归；

一 问题重述

这次论文要解决的问题是葡萄酒的评价问题，葡萄酒的评价是个很抽象和模糊的概

1

6191123441.8552.710.522776.35

14.0124.07

0.0218 3.968Y X Y X Y X Y X =⨯+=⨯+=⨯+=⨯+313312747120.2835 2.3280.3333 1.3620.198962.052.18471.42Y X Y X Y X Y X =⨯+=⨯+=-⨯+=-⨯+

念，没有固定的指标可以测量，每个人对同一种葡萄酒的评价都会不一样，而且，这对一个人的味觉要求特别高，必须要经过一定的训练才能掌握这样技巧，于是，评酒员这一职业就诞生了，实际生活中，确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。有了以上数据以后，需要我们完成以问题：

1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

二 基本假设

1、 所有的葡萄均正常，没有腐烂变质的现象。

2、 所有葡萄酒在由相同工艺酿制而成。

3、 所有葡萄酒都储存在相同材料的容器中。

4、 所有的理化指标均测量无误。

三 符号说明

1X ~33X 葡萄中各理化指标 1Y ~9Y

葡萄酒中各理化指标

F F 检验

D

方差 2s

样本方差

四 问题分析

葡萄酒的评价是一个复杂的过程，需要综合考虑不同评价员的评分，而且葡萄酒和