西南大学2018年秋季[0772]《中学代数研究》

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高等代数作业

高等代数专题研究〞是中央播送电视大学数学与应用数学专业本科的一门必修课程。

该课程是针对中央播送电视大学数学与应用数学专业的学生开设的。

它将已学过的代数知识〔数的本质认识，数的开展历史，不等式、多项式理论、因式分解、初等排列组合和多项式的求根等〕直接用到中学数学的教学与研究中。

本门课程的主要任务是,一方面使学生加深对代数学的理解，另一方面使学生从高等数学和高等代数的观点出发，对初等数学进展深化的研究，并可以建立起初等数学的严格的科学体系，有利于更好地进展初等数学的教学。

Ⅰ.关于课程考核说明与施行要求1.“高等代数专题研究〞是中央播送电视大学本科开放教育数学与应用数学专业学生必修的一门专业根底课程。

通过本课程的学习，使学生掌握代数学的根本概念和根本原理，进一步进步抽象思维和逻辑推理的才能。

课程的结业考核合格水准应到达高等学校该专业本科教育的要求。

本考核说明是以本课程的教学大纲和指定的参考教材?高等代数专题研究?(王仁发主编中央播送电视大学出版社出版)为根据制定的。

2.考核要求分三个层次，有关概念、性质和定理等理论方面的要求从高到低为理解、理解和知道；有关方法、公式和法那么等的要求从高到低为纯熟掌握，掌握和会。

3.本课程的结业考核实行形成性考核和期末考试相结合的方式。

结业考核成绩总分值100分，其中形成性考核成绩占20%,期末考试成绩占80%。

结业考核成绩满60分为合格。

4．关于形成性考核的说明形成性考核由平时作业成绩构成，根据教学进度，及时完成作业。

作业的内容和要求以及评定请参考播送电视大学“高等代数专题研究课程教学设计方案〞终结性考试实行全国统一考试，根据本课程考核说明，由中央电大统一命题，统一评分标准，统一考试时间。

考试的组织施行和试卷的评定，由有关的各省、自治区和直辖市完成。

(1)终结性考试的内容和要求以本考核说明为准，要求考核根本概念、根本原理和根本运算。

命题覆盖面可适当宽些，但试题难度要适中，题量要适当。

数学与应用数学免费师范专业培养方案-西南大学数学与统计学院

数学与应用数学（免费师范）专业培养方案一、专业简介本专业主要培养优秀的数学教师与研究人才。

毕业生多数在各省市有相当影响的中学任教，成长为区域教学骨干或者教育管理干部，部分在大学、科研院所工作，培育出一批知名教授和管理人才。

本专业师资雄厚，知名教授长期从事一线教学，重视培养学生数学修养，强化教师素质修炼和技能训练。

由国家级教学名师引领，是教育部特色专业，有数学一级学科博士学位授权点及博士后科研流动站，是全国最早招收数学教育方向博士的单位之一，与重点中学建有稳定的教育实践合作，与基础教育名师有长期合作。

本专业在全国尤其在西部享有盛誉，其教育改革与人才培养成果被评为第六届高等教育国家级教学成果奖一等奖。

社会对优秀数学教师及数学应用人才的需求在任何时代都长盛不衰，本专业就业率一直名列学校前列。

大批杰出校友不仅为优秀人才的创新实践能力培养提供了支持，也为学生就业带来了机遇与优势，就业前景乐观。

二、培养目标及培养要求培养目标：培养具有社会责任感、深厚人文底蕴、扎实专业知识，富有创新精神和实践能力的高素质人才。

（1）掌握数学科学的基本理论与方法，具有较高的科学素养和较强的创新意识，能够运用数学知识，借助计算机解决实际问题。

（2）掌握现代教育的基本理论与技能，能够综合运用所学的数学、数学教育以及其他领域知识思考、理解中小学数学教育实践，能够胜任基础教育数学教师工作。

培养要求：（1）具有良好的思想品德、社会公德和职业道德。

（2）受到严格的数学思维训练，具有较扎实的数学基础。

（3）具有应用数学知识建立数学模型、解决实际问题的初步能力。

（4）掌握基本的教育理论和教学方法，具有基本的教育管理能力、教育教学研究能力。

（5）了解数学及其相关学科发展的新成果、新动态，具有较宽的知识面和一定的人文社会科学素养。

（6）熟练掌握常用的数学软件，能够使用信息技术辅助数学教育。

（7）有较强的数学语言表达能力，具有一定的数学教育论文科研能力。

近世代数教案

近世代数教案西南大学数学与统计学院张广祥学时数：80（每周4学时）使用教材：抽象代数——理论、问题与方法，科学出版社2005教材使用说明：该教材共10章，本课程学习前6章，覆盖通用的传统教材（例如：张禾瑞《近世代数基础》）的所有内容，但本教材更强调抽象代数理论的应用和方法特点。

本教材的后4章有一定难度和深度，可作为本科近世代数（二）续用。

如果不再开设近世代数（二），则可以供有兴趣的学生自学、自读，进一步了解现代代数学更加前沿的内容，拓宽知识面。

教学方法：由于该教材首次在全年级使用，采用教研室集体备课的方式，每2周一次参加教学的教师集体研讨备课。

每节配有3—5题常规练习作业。

每章提供适量的（3—4题）思考问题供学生独立思考，学生完成的思考题成绩可记入平时成绩。

整学期可安排1—2次相关讲座，介绍现代代数学的研究方法或研究成果。

本学期已经准备讲座内容：群与Goldbach猜想。

教学手段：黑板板书与Powerpoint 课件相结合。

主要参考书：1．张禾瑞,近世代数基础,1952第一版,1978年修订版,高等教育出版社2.刘绍学, 近世代数基础,(面向21世纪课程教材,“九五”国家级重点教材) 高等教育出版社,19993.石生明, 近世代数初步, 高等教育出版社20024.B.L.Van der Waerden,代数学,丁石孙,曾肯成,郝鈵新,曹锡华译,1964卷1,1976卷2,科学出版社5. M.Kline, 古今数学思想,卷1-4,张理京,张锦炎,江泽涵译,上海科技出版社2002第二章数环与数域本章教学目标：1. 熟悉整数剩余类环的运算，了解整数剩余类环在数论研究中的作用。

2. 数环就是数系，熟悉各种不同形态的数环与数域；有限的、无限的；交换的、不交换的。

3. 学习整环的分式域、素域与扩域的理论。

4. 综合应用数环与数域的初等方法证明欧拉二平方和定理、Lagrange四平方和定理。

5. 本章通过若干数论定理的学习，使学生了解和熟悉环论的初等方法，为第3章与第5章学习系统的扩域理论奠定基础。

中学数学核心期刊名录

中学教学核心期刊名录数学?中学数学月刊?数学?中学数学教与学数学?中学数学教学参考?数学?中等数学数学?数学通讯?数学?数学教学数学?中学理科(数学)?数学?数理天地(数学)《中学数学教学参考》（月刊）主办：陕西师范大学地址：陕西师范大学《中学数学教学参考》编辑部邮编：710062电话：029-*******主编：石生民网址：E-mail:mat@cfe21com《数学教学》（双月刊）主办：华东师范大学地址：上海中山北路3663号华东师范大学《数学教学》编辑部邮编：200062主编：张奠宙《中等数学》（月刊）主办：天津师范大学地址：天津市和平区天津师范大学甘肃路校区《中等数学》杂志编辑部邮篇：300020主编：庞宗显数学竞赛核心期刊《数学通讯》主办：华中师范大学等地址：武汉华中师范大学《数学通讯》编辑部邮编：430079主编：邓引斌《中学数学》（月刊）主办：湖北大学等地址：湖北大学《中学数学》编辑部邮编：430062主编：汪江松《中学教研》，主办：浙江师范大学地址：浙江师范大学《中学教研》杂志社邮编：321004主编：张维忠《中学数学月刊》主办：苏州大学等地址：苏州大学《中学数学月刊》编辑部邮编：215006主编：唐忠明《中学数学研究》，主办：华南师范大学地址：广州华南师范大学数学系《中学数学研究》编辑部邮编：510631主编：曹汝成《数学教学通讯》主办：西南师范大学地址：西南师范大学《数学教学通讯》编辑部邮编：400715主编：陈贵云《中学数学教学》，安徽教育学院等地址：合肥市金寨路，安徽教育学院《中学数学教学》编辑部邮编：230061主编：贾汉凯《中学数学杂志》主办：曲阜师范大学地址：曲阜师范大学《中学数学杂志》编辑部邮编：273165网址：主编：李吉宝《数学教学研究》主办：西北师范大学等地址：西北师范大学《数学教学研究》编辑部邮编：730070主编：王仲春《上海中学数学》主办：上海师范大学地址：上海师范大学数理信息学院《上海中学数学》编辑部邮编：200234《福建中学数学》主办：福建师范大学地址：福建师范大学数学系《福建中学数学》编辑部邮编：350007数学周报各年级投稿邮箱《数学教育学报》，（季刊）主办：天津师范大学，协办：全国十多所师范大学地址：天津师范大学中院《数学教育学报》编辑部邮编：300070主编：王梓坤院士她是目前数学教育领域里权威的学术刊物。

初等代数研究(_绪言_第一章_数_)完整

日本琉球群岛的结绳。
台湾高山族的结绳（现藏中央民族大学）中国古籍上记有伏羲“结绳而治”。
9
§1 数系的扩展一、数的发展简史
1、数的形成和发展
从历史上看，人类对于数的认识，大体上是按照如下顺序进行的:
添正分数添零
正整数
添负数
正有理数
添无理数
非负有理数
添虚数
有理数
实数
复数
10
§1 数系的扩展一、数的发展简史
4
绪言
• §1 关于代数学发展的几个历史观点
一、代数学是研究字母运算的科学（~18世纪后期）
认为代数学是研究字母运算的科学，这是代数学的原始观点，这种观点一直延续到18 世纪后期。韦达是第一个系统使用字母，从而使符号化代数实现的数学家。 1768年，欧拉发表《对代数的完整的介绍》，系统地论述了方程理论和其它代数知识，表明初等代数已经完全形成。
23
§1 数系的扩展
1、正整数的基数理论
设a、b、c∈N* 交换律 a ·b=b ·a 结合律 a· (b ·c)=(a ·b) ·c 左分配律 c· (a+b)=c ·a+c ·b 右分配律 (a+b) ·c=a ·c+b ·c 乘法单调律 a>b 则 a ·c>b ·c a=b 则 a ·c=b ·c a<b 则 a ·c<b ·c
关于代数学发展的几个历史观点0代数学简史初等代数的形成高等代数的创建抽象代数的产生和深化用字母代替数方程的出现九章算术中正负数的使用公元1世纪丢番图采用符号公元250年16世纪方程理论的形成矩阵行列式1618世纪近世代数研究各种代数结构19世纪至今关于代数学发展的几个历史观点一代数学是研究字母运算的科学18世纪后期韦达是第一个系统使用字母从而使符号化代数实现的数学家

西南大学全套视频课程

外国文学下授课教师：杨思聪
语文教师形象设计授课教师：余立新
文化学授课教师：余云华
中国现当代文学一授课教师：何圣伦
鲁迅研究授课教师：李怡
中国现当代文学二授课教师：何圣伦
基础写作授课教师：周维群
文学理论授课教师：张兴成
杜甫诗歌选讲与研究授课教师：刘明华
民事诉讼法授课教师：张冬青
民法分论授课教师：林学梅
刑法分论授课教师：汪力
国际私法授课教师：林学梅
婚姻与婚姻继承学授课教师：房香蓉
国际经济法授课教师：陶林
商法学（下）授课教师：吴志宇
西方法律思想史授课教师：彭美
合同法授课教师：李旭东
外国民商法授课教师：张新民
当代西方经济思潮授课教师：朱泽山
政治经济学授课教师:张文
西方哲学史授课教师:潘佳铭
社会心理学授课教师：赵玉芳
马克思主义哲学授课教师:郭勇 0
伦理学授课教师：邹顺康
市政学授课教师：欧书阳
毕业论文指导
毕业论文系统使用指南主讲教师：廖剑
文字学授课教师：徐志奇
外国文学上授课教师：杨思聪
秘书学授课教师：黄杰
计算机科学技术
多媒体技术授课教师:李晓毛顺兵
数字电子技术授课教师:黄莉
高等数学（下）授课教师：邓辉文
专业英语授课教师：王毅嘉
微机接口及应用授课教师：杨照芳
汇编语言授课教师：陈睿
教育管理案例研究授课教师：吴岚
管理学授课教师：王德清
旅游管理
中国民族民俗授课教师:李世平

22春[0772]《中学代数研究》西大网络答案

1、高中代数课程的基本主线是（）.方程 . 不等式.函数.数列2、用复数的棣莫弗公式，可以推导（）.三角函数的n 倍角公式. 一元二次方程的求根公式 .点到直线的距离公式3、不定方程求解的算理依据是（）. B. 孙子定理 . 辗转相除法. 单因子构件法 .拉格朗日插值法4、在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的（）. 形式推导 . 直观理解.恒等变换5、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有（）. 连续性 . 完备性 .稠密性.可数性6、代数学是研究数学对象的运算的理论和方法的一门学科，根据数学对象的不同表现代数学可分为（）.方程和函数.古典代数和近代代数.数列和算法.抽象代数和近世代7、下列说法，哪个是正确的（）.复数集是一个有序域.复数可以比较大小.复数可以排序8、下列哪个说法是错误的（）.用尺规作图可以三等分角.用尺规作图可以二等分角.用尺规作图可以画直线外一点到该直线的垂直线.用尺规作图可以画出根号5的数9、任意两个有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数具有（）.完备性.稠密性.可数性.连续性10、三角形的余弦定理同（）有内在联系.二维柯西不等式.二维排序不等式 .二维均值不等式11、下列说法，哪一个是错误的（）.有理数集是可数的 .实数集是可数的.自然数集是可数的12、两个集合A 和B 的笛卡尔积的子集，被称为（）. F. 关系. 对偶. 序偶 .结构13、高中教材“函数”的定义采用的是（）. 函数“对应说”；. 函数“变量说”； .函数“关系说”14、用（）方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项表达式。

. 拉格朗日插值公式. 数列的母函数.高阶数列的求和递推公式15、不定方程求解的算理依据是（）. 孙子定理.单因子构件法.辗转相除法.拉格朗日插值法16、点到直线的距离公式，可以用（）推出.C. 加权平均不等式. D. 柯西不等式.均值不等式.排序不等式17、下列那个定理所体现出来的方法是单因子构件法（）.正弦定理.孙子定理.代数基本定理.韦达定理判断题18、在算法的教学中，应当注意培养学生的数学表达能力。

20世纪中国中学数学课堂教学发展的历史阶段及其特点

20世纪中国中学数学课堂教学发展的历史阶段及其特点于波（西南大学基础教育研究中心，重庆北碚，400715）摘要：20世纪，我国中学数学教学从私塾个别授课形式发展为具有中国特色的班级教学，经历三个发展阶段,即现代教学体系形成阶段(1902～1949年)、发展阶段（1950～1976年）和创新阶段（1977～2000年），其间的变革特点和历程，对于我们今天所进的中学数学教学改革有着重要的历史借鉴意义和作用。

关健词：20世纪中学数学课堂教学阶段特点我国早在明朝时期的国子监就出现了班级授课制的萌芽，但我国近代的中小学班级授课制的建立较西方晚300余年。

我国内地中学最早采用西方国家的班级授课是在1844年的宁波女校。

其后外国传教士在中国开始创办的教会学校都实行班级授课，但普遍在中学堂实行班级授课则是在《钦定学堂章程》（壬寅学制）和《奏定学堂章程》（癸卯学制）颁布实施时开始的。

在20世纪的一百年中，我国中学数学教学经历了现代教学体制的形成、发展和创新3个发展阶段。

一、我国中学数学现代教学体系形成阶段（1902～1949年）这一阶段是引进西方数学教育，我国中学数学现代教学体系初步形成阶段。

在这个阶段发生了对中学数学教学有重要影响两个的教育事件。

一件是1902年和1904年分别颁布了《钦定学堂章程》和《奏定学堂章程》，将书院改为学堂，中学数学按班级授课，数学课堂教学在全国成为普遍的教学组织形式。

一件是1922年颁布了“壬戌学制”，同年年底颁布了《学校系统改革令》，将学堂改为学校，中学数学现代教学开始形成。

因此，可将第一阶段分为两个时期：1902～1922年，我国中学数学课堂教学初建时期，在这一时期我国的教育从古代科举选仕制度急速地向西方近现代教育体制转变；1923—1949年，我国数学课堂教学的形成时期，在这一时期，我国中学教育进入现代教育的体系。

初建时期，我国中学学制四年，尚未建立全国统一数学教学的规范，各学堂自定教学的基本规范，没有统一的教学要求。

重庆市西南大学附属中学2024-2025学年七年级上学期期10月数学定时作业

重庆市西南大学附属中学2024-2025学年七年级上学期期10月数学定时作业一、单选题1．下面四个数中，最小的数是（）A ．0B ．1C ．3-D ．2-2．在数227，15-，π3.14-，0.4，0.333 ，3.1415926中，有理数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．若a 与3互为相反数，则2a +的值等于（）A ．1±B ．1-C ．5D ．14．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（）A ．0a b +<B ．0a b -+<C ．0a b -<D ．0a b -->5．下列说法正确的是（）A ．有理数的绝对值一定是正数B ．有理数a 一定比a -大C ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数D ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身6．如果0|31|x y -++＝，那么x y +等于（）A ．4-B ．4C ．2D ．2-7．计算()()()()()123456202120222023-++-++-++⋯+-++-的值等于（）A ．1012-B ．1011-C ．1012D ．10138．若0ab >，则a b aba b ab++的值为（）A ．1-或3B ．1或3-C ．1或1-D ．1或39．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为1-和0，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．我们把不超过有理数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作，又把[]x x -称为x 的小数部分，记作{}x ，则有[]{}x x x =+．如：[]1.31=，{}1.30.3=，[]{}1.3 1.3 1.3=+．下列说法中正确的有（）个①[]2.82=；②[]5.35-=-；③若12x <<，且{}0.4x =，则 1.4x =或 1.4x =-；④方程[]{}413x x x +=+的解为0.25x =或 2.75x =．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．57-的相反数为，绝对值是．12．比较大小：34⎛⎫-+ ⎪⎝⎭56--（填“>”、“=”、“<”号）．13．计算：111323⎛⎫-+=⎪⎝⎭．14．比153-大而比335小的所有整数的和等于．15．已知a ，b 互为相反数，且0a ≠，c ，d 互为倒数，在数轴上表示x 的点到与表示1的点距离3个单位长度，则2023()22024a b x cd +++的值为．16．当27x x -+-取最小值时，x 的取值范围是，最小值为．三、解答题17．计算：(1)()()()()26141618++-+-++；(2)()114.110.1724⎛⎫⎛⎫+++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)29399499959999+++；(4)117981751451220153012⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．18．已知六个有理数：52，0，4-，12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，32-，4-，解答下列问题：(1)互为相反数的一组数是______；(2)将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上；(3)将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接．19．把下列各数分别填入相应的大括号里：31-.，3.14159，3-，31+，0.5-，0.618，π2-，227-，0，0.2020-， 1.56-．正有理数集合｛｝；负有理数集合｛｝；整数集合｛｝．20．若有理数x ，y ，满足7x =，5y =，且()x y x y +=-+，求x y -的值．21．中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产1500盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，超过计划量记为正，不足计划量记为负、下表是某一周的生产情况．（单位：盒）星期一二三四五六日超过或不足（盒）300+150-100+100-150+200+100-(1)星期________生产了1700盒月饼；(2)该加工厂这一周实际生产月饼超过或不足多少盒？这一周实际生产月饼多少盒？(3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？22．数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料：计等：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解：原式5231(5)(9)17(3)6342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦5231[(5)(9)(3)17]6342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭114=-．上述这种方法叫做拆项法；请仿照上面的方法计算：(1)315113248462⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)235120242023202220213462⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．23．数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上数x 到原点的距为为4，x 可能在原点左边4个单位，此时x 的值为______，x 也可能在原点右边4个单位，此时x 的值为______．(2)x 与3之间的距离表示为______，结合上面的理解，若32x -=，则x =______．(3)当x 是______时，代数式527x x -+-=．(4)当35x x +--取最大值时，x 的取值范围是______，最大值为______．(5)若点A 表示的数1-，点B 与点A 的距离是5，且点B 在点A 的右测，动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，1PQ =？（请写出必要的求解过程）。

西南大学网络与继续教育学院数学与应用数学(数学教育)专业毕业论文(设计)写作细则及论文题目

西南大学网络与继续教育学院数学与应用数学（数学教育）专业毕业论文（设计）写作细则及论文题目毕业论文（设计）是本科教学计划的一个重要组成部分，是实现专业培养目标的重要环节，是培养学生创新思维、提高学生实践能力的有效途径，是学生综合运用所学专业知识解决学术和实际问题的重要方式，是全面反映学生素质和能力的重要标志。

（一）毕业论文（设计）是本科教学计划中独立设置的一门必修课程。

其主要教学要求是培养学生综合运用专业基本理论、基本知识、基本技能的能力，培养学生独立提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生运用专业知识及科学方法获取信息和处理信息的能力，培养学生开展调查研究、处理实验数据、利用文献和书面表达等方面的综合能力，培养学生理论联系实际的工作作风和严肃认真的科学态度。

（二）毕业论文是以分析、论述、建模、推理、计算等为主的表达形式，毕业设计是以设计图纸和设计说明书为主的表达形式，学生可以根据专业特点和题目需要进行研究和表达。

毕业论文要求立论正确，结构合理，条例清楚，内容完整，资料详实，文字通顺，引文规范，正文文字数一般应在5000至10000字。

毕业设计需提供相关图纸和说明书。

（三）毕业论文（设计）写作要求与格式规范完整的毕业论文（设计）应包括封面、摘要、目录、正文、参考文献、附录、致谢等部分，并按前后顺序排列。

1、封面按要求填写封面所有内容，其中学习中心编号为学号第4至第6位。

2、摘要摘要是对论文的内容不加注释和评论的简短陈述，是文章内容的高度概括，主要包括研究的内容、目的、方法、成果、结论及其意义，一般为300～500字。

摘要一般不列举例证，不描述研究过程，不做自我评价。

论文摘要后另起一行注明本文的关键词，关键词是供检索用的主题词条，应采用能够覆盖论文内容的通用专业术语，符合学科分类，一般为3～5个，按照词条的外延层次从大到小排列。

3、目录独立成页，包括摘要，正文中的一级、二级标题，参考文献、附录、致谢等项目所在的页码。

清华大学数学科学系本科课程浏览

清华大学数学科学系本科课程浏览课程号课程名课时学分00420033数学模型Mathematical Models 48 3 00420073应用近世代数Applied abstract algebra 48 3 10420213几何与代数(1) Geometry and Algebra(1) 64 4 10420243随机数学方法Stochastic Mathematical Methods 48 3 10420252复变函数引论Introduction to Functions of One Complex Variable 32 2 10420262数理方程引论Introduction to Equations of Mathematical Physics 32 2 10420454高等分析Advanced Analysis 64 4 10420672初等数论与多项式Elementary Number Theory 32 2 10420684几何与代数(1) Geometry and Algebra 64 4 10420692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 10420743微积分（I）Calculus（I）48 3 10420746微积分（III）Calculus（III）64 4 10420753微积分（II）Calculus（II）48 3 10420803概率论与数理统计Probability and Statistics 48 3 10420844文科数学Mathematics for Liberal Arts 64 4 10420845大学数学2（社科类） College Mathematics II （For Social Science）48 3 10420854数学实验Mathematical Experiments 48 4 10420874一元微积分Calculus of One Variable 64 4 10420884多元微积分Calculus of Several Variables 64 4 10420892高等微积分B Advanced Calculus B 32 2 10420894高等微积分Advanced Calculus 64 4 10420925数学分析（1）Mathematical Analysis 80 5 10420935数学分析（2）Mathematical Analysis II 80 5 10420944线性代数（1）Linear algebra 64 4 10420946线性代数Linear algebra 32 2 10420963大学数学（1）（社科类）48 3 10420984大学数学(3)(社科类) Collegiate mathematics (3) for social science students 64 4 10420994大学数学(4) Undergraduate Mathematics (4) 64 4 10421692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 30420023微分方程（1） Differential Equations （1）48 3 30420033微分方程（2）Differential Equations （2）48 3 30420083复分析Complex analysis 48 3 30420095高等微积分（1）Mathematical analysis (I) 80 5 30420124高等代数与几何(1) Advanced Algebra and Geometry (1) 64 4 30420134高等代数与几何(2) Advanced Algebra and Geometry (2) 64 4 30420224高等微积分（3）Advanced Calculus(3) 64 4 30420334测度与积分Measure and Integration 64 4 30420352概率论介绍A First Course in Probability 32 2 30420364拓扑学Topology 64 4 30420384抽象代数Abstract Algebra 64 4 30420394高等微积分（2）Mathematical analysis (II) 64 4 40420093数理统计Mathematical Statistics 48 3 40420193数理方程与特殊函数Equations in Mathematical Physics and Special Function 48 3 40420534数学规划Mathematical Programming 64 4 40420583概率论（1）Introduction to Stochastics 48 3 40420593数据结构 Data Structures 48 3 40420603集合论Set Theory 48 3 40420614泛函分析（１）Functional Analysis 64 4 40420632数理统计介绍Introduction to Statistics 32 2 40420644微分几何 Differential Geometry#Mathematics。

中小学衔接阶段数与代数式的教学探讨

中小学衔接阶段"数与代数式"的教学探讨摘要：小学阶段的数学教育，在六年级的时候，会有总复习的部分，其属于小学时期的最终部分，也是初中阶段学习数学的基础，起着承先启后的价值。

而两个阶段间的过渡，与义务教育质量紧密相连，对其质效的呈现，起着相当厚重的作用。

而作为小学阶段的数学教师，其要在内容、教法、学法层面进行顺利性的过渡，以衔接性的前提，做好中小学阶段的关联。

从初中阶段的数学教材出发，其代数层面的内容，关键性的探索对象是“数与代数式”，基于此，本文就从小学数学教师的视角出发，依照学生过渡期的认知能力，探究中小学衔接阶段“数与代数式”的知识内容。

关键词：中小学衔接阶段；数与代数式；教学探究；启发策略；身为数学教师，在长期性的教学路径里，其要深层感知数学教育对学生的关键性。

小学数学不单单肩负着搭建学生数学基础的前提，而且还承担着对学生思维层面的启发和核心素养的培育。

从衔接探讨的原因角度出发，初中数学教育与小学阶段的教育，有着强烈的差异性，不少学生在进入到初中阶段以后，会由于方法和内容的不同，而产生无法适应的情绪，这种情绪的出现，一般和小学阶段的衔接教学相连。

初中阶段的数学教育具备三个层面的特点，一是思考习惯的变换、二是知识量的增添、三是学习压力的添加。

除上述缘由以外，学生在初中阶段的生活学习中，还会受到外部环境和内部心理的影响，这种主观和客观要素的融合，恰恰就彰显了探讨中小学衔接阶段的重要性。

对小学阶段的数学教师来说，这既是一项挑战，又是一项责任。

而沿着“初中阶段”的数学认知教育出发，本文就结合“数与代数式”的具体内容，进行衔接层面的探索。

一、数学知识的顺利衔接（一）对知识网络的脉络绘制小学阶段的数学教师不单单要了解小学阶段的数学知识内容，还要熟知中学阶段的教育内容。

初中的基础知识本源在于小学，中学则是对小学知识内容的延伸与持续。

小学教师只有了解了中学阶段的教育内容，才可以有效性地践行拓宽与深化。

小学数学国培专家简介(高校组,不足的地方汤琳补充)

小学数学国培专家简介宋乃庆：西南大学教授，博士生导师。

享受国务院政府特殊津贴专家。

原西南师范大学校长，现任西南大学党委常委、常务副校长，兼任西南基础教育课程研究中心主任、西南大学基础教育研究中心主任，中国教育学会副会长、全国高师数学教学专业委员会副理事长。

主持并完成了7项全国教育规划“八五”、“九五”（重点）、“十五”（国家）、教育部重大课题、四川省、重庆市重大课题等，主持2项国家（部）级教育科研项目、世界自然基金会资助项目"中国中小学学生绿色教育行动"等。

承担了中英西南基础教育项目设计国内咨询机构专家组组长。

主编8套中、小学数学实验教材（其中4套为国家规划教材，4套通过国家审定）；主编《数学教育概论》（"十五"国家级规划教材）、《初等数学选读》、《教育实验研究》等8本论著、高校教材。

在《教育研究》、《课程.教材.教法》、《学科教育》、《数学教育学报》、《数学通报》等刊物上发表论文60余篇。

康纪权：西华师范大学教授、硕士生导师。

曾任川北教育学院院长，四川师范学院（今西华师范大学）副院长，全国高师院校数学教育研究会常务理事，四川分会秘书长。

先后担任数学分析、拓扑学、数学教育学、初等数学研究等课程的讲授。

潜心研究数学教育，主审、主编、参编高师院校、教育学院用教材或参考书《竞赛数学基础》、《初等数学解题研究》、《初等代数专题研究》、《初中数学考试题典型错解辨析》、《数学情境与数学问题》，编著《奥林匹克数学竞赛解谜》，其中《奥林匹克数学竞赛解谜》（高中部分）被上海市中小学图书评选委员会评选为1991年度上海市中小学生优秀课外读物。

先后发表论文50余篇，主持和参与了省和国家的研究课题：《川北地区农村中学教师继续教育研究》、《数学教育中的德育研究》、《农村初中数学学科素质教育目标导学体系研究》、《数学情境与问题提出研究》等多项课题的研究。

1983年被四川省科协评为先进个人，1994年荣获曾宪梓教育基金会高师院校教师奖三等奖，1998年被学院评为硕士研究生优秀导师。

2-Calabi—Yau倾斜代数和d—cluster倾斜代数的倾斜模

的有限维代数的导出范畴理论、Ｃ．Ｍ．ｎｅ建立的Ｒｎｅ —Ｈａ代数理论等，代数表示Ｒｉｇｌｉｇｌｌｌ使论成为了代数学的核心方向之一。Ｃｕｔｒｌｓ理论的研究起源于ＳＦｍｉｅ．ｏｎ和Ａ．Ｚｌｉｓｙ的文章｛ｌｓｒｌｂａＩｏｎａｅｖｎｋｅＣｕｔｇｒｓ．Ｆｕｄ— ｅａｅｔｎ｝ｉｓ。在这篇文章和随后的一系列文章中，Ｆｍｉｏｏｎ—Ｚｌｉｓｙ和Ｂｒｎｔｉｅｅｎｋｖｅｅｓｎ—Ｆｍｉｅｏｎ—
我们拟尝试利用藤结构在多维Ｃｐｌｏｕａ建模的优势，其引入到多维资产组合Ｖａ将Ｒ的计
算，对其在多种资产组合风险估计值的计算进行系统分析。希望提出一套完整、有效的多维风
险Ｖａ的测度方法，善补充现有风险测度理论；Ｒ完同时为投资组合优化的实际问题提供科学、
一
整套独特理论、法和技巧，ＰＧａｒｌ立的ｑｉｒ示、．ｕｌｄｒＩＲｉｎ建方如．ｂｉ建ｅｕｅ表ｖＭＡｓｎｅ和．ｅｅａｔ
立的Ａｕｌｄｒｅｅ论、Ｍ．ｉｇｌＤ．ｐｅ发展的ｔｔｇ理论、Ｈｐｅ建立ｓｎｅ —Ｒｉｎ理ａｔＣ．Ｒｎｅ和ＨａｐｌｉｉｌｎＤ．ａｐｌ
＊作者简介：品，，师。刘男教
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前沿动态
２１００年第４期

2023-2024学年重庆市西南大学附属中学校高一下学期期末考试化学试题

2023-2024学年重庆市西南大学附属中学校高一下学期期末考试化学试题1. 2024年4月，伴随着“红烟”滚滚，神舟十八号载人飞船顺利发射，此次飞船首次采用大容量长寿命高可靠的锂离子蓄电池，开启神舟飞船电源的新征程。

下列有关说法错误的是A．发射时产生的“红烟”是因为飞船加注的氧化剂N 2 O 4受热分解有关B．飞船返回舱表面使用的高温结构陶瓷属于新型无机非金属材料C．飞船首次采用的锂离子蓄电池将电能转化为化学能供飞船使用D．飞船太阳能电池帆板使用的半导体材料GaAs可用单质硅代替2.下列有关含氮物质的化学用语正确的是A．联氨( )的分子模型为：B．的结构式：C．的电子式：D．N原子结构示意图：3.反应在四种不同情况下的反应速率如下，其中反应速率最快的是A．B．C．D．4.下列与金属腐蚀有关的说法正确的是A．图1中，插入海水中的铁棒，越靠近底端腐蚀越严重B．图2中，反应一段时间后，用胶头滴管从铁电极区域取少量溶液于试管中，向试管中滴入2滴溶液，有蓝色沉淀生成C．图3中，开关由M改置于N时，合金的腐蚀速率增大D．图4中，采用外加电流法防止地下钢铁管道的腐蚀5.下列离子反应方程式或电极反应式书写正确的是A．由和稀构成的原电池装置，负极反应式：B．氢氧燃料电池(碱性电解质)负极反应式：C．溶液与稀硫酸混合后溶液变浑浊：D．稀硝酸中加入过量铁粉：6.利用含碳化合物合成燃料是解决能源危机的重要方法，已知反应过程中的能量变化情况如图所示。

下列判断正确的是A．该反应反应物的键能之和大于生成物的键能之和B．该反应反应物断键释放的能量为C．若该反应生成液态，则减小D．该反应的7.化学是以实验为基础的科学，下列有关实验设计和装置能达到目的的是(部分夹持装置已略去)A．进行喷泉实验B．测定中和反应的反应热C．测定锌和稀硫酸反应的速率D．比较镁和铝的金属性8. 1884年勒夏特列提出了平衡移动原理，下列现象或操作不能用该原理解释的是A．反应，工业上将钾蒸气从反应体系中分离出来，以制备金属钾B．恒温条件下，，缩小容积，气体颜色变深C．实验室可用排饱和食盐水溶液的方法收集气体D．工业上选择高压条件( )合成氨以提高原料的平衡转化率9.下列实验设计能达到实验目的的是测定反应的用溶液和溶液进行中和反应反应热的测定实验探究反应存在限度将等体积的溶液与溶液混合，待其充分反应后，向溶液中滴加溶液探究浓度对反应速率的影响向两支盛有不同浓度溶液的试管中分别加入等体积等浓度的足量草酸( )溶液，观察实验现象用注射器吸入和混合气体，将细管端用胶塞封闭，推动活塞压缩气体，观察颜色变化A．A B．B C．C D．D10. W、X、Y、Z均为短周期主族元素，原子序数依次增大，最外层电子数之和为19。

西南大学网上作业题及参考答案

西南大学网上作业题及参考答案西南大学《社会科学研究方法》网上作业题及答案.doc 西南大学《色彩》网上作业题及答案.doc西南大学《人力资源开发与管理》网上作业题及答案.doc 西南大学《区域分析与规划》网上作业题及答案.doc西南大学《园艺植物研究法》网上作业题答案.doc西南大学《遗传学》网上作业题答案.doc西南大学《仪器分析》网上作业题答案.doc西南大学《消费者行为学》网上作业题答案.doc西南大学《西方经济学(下)》网上作业题答案.doc西南大学《文字设计》网上作业题答案.doc西南大学《外语教育技术》网上作业题答案.doc西南大学《外国音乐简史》网上作业题答案.doc西南大学《土地利用规划学》网上作业题答案.doc西南大学《土地规划学》网上作业题答案.doc西南大学《商务沟通》网上作业题答案.doc西南大学《论文写作》网上作业题答案.doc西南大学《旅游地理学》网上作业题答案.doc西南大学《合唱指挥常识》网上作业题答案.doc西南大学《歌剧艺术欣赏》网上作业题答案.doc西南大学《高效率教学》网上作业题答案.doc西南大学《儿童哲学》网上作业题答案.doc西南大学《动物生物学》网上作业题答案.doc西南大学《动物生物化学》网上作业题答案.doc西南大学《动物生理学》网上作业题答案.doc西南大学《邓小平教育思想》网上作业题答案.doc西南大学《财务会计》网上作业题答案.doc西南大学《中国教育哲学思想》网上作业题及答案.doc 西南大学《中国法制史》网上作业题答案.doc西南大学《中国法律思想史》网上作业题及答案.doc 西南大学《政治学与管理》网上作业题及答案.doc西南大学《政治学》网上作业题及答案.doc西南大学《证券学》网上作业题及答案.doc西南大学《影视摄影》网上作业题及答案.doc西南大学《英语阅读一》(高)网上作业题答案.doc西南大学《英语阅读四（高）》网上作业题及答案.doc 西南大学《英语阅读二》(高)网上作业题答案.doc西南大学《英语听说二》（专）网上作业题及答案.doc 西南大学《英语国家概况》网上作业题及答案.doc西南大学《房地产经营管理》网上作业题及答案.doc西南大学《房地产估价》网上作业题及答案.doc西南大学《电子政务》网上作业题及答案.doc西南大学《当代中国公共政策》网上作业题及答案.doc 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西南大学《工程地质学》网上作业题及答案.doc西南大学《高等有机化学》网上作业题及答案.doc西南大学《分子生物学》网上作业题及答案.doc西南大学《房地产法》网上作业题及答案.doc西南大学《法理学》网上作业题答案.doc西南大学《电算化会计》网上作业题及答案.doc西南大学《道德》网上作业题及答案.doc西南大学《单片机及应用》网上作业题及答案.doc西南大学《大学英语二》网上作业题答案.doc西南大学《成本会计》网上作业题及答案.doc西南大学《财政学》网上作业题及答案.doc西南大学《财务会计学》网上作业题答案.doc西南大学《材料化学》网上作业题及答案.doc西南大学《标准日本语四》网上作业题及答案.doc西南大学《旅游政策与法规》网上作业题答案.doc西南大学《旅游英语上》网上作业题及答案.doc西南大学《旅游心理学》网上作业题答案.doc西南大学《旅游企业投资与管理》网上作业题及答案.doc 西南大学《旅游美学》网上作业题及答案.doc西南大学《旅游景区开发与管理》网上作业题及答案.doc 西南大学《旅游经济学》网上作业题及答案.doc西南大学《领导科学》网上作业题及答案.doc西南大学《课程论》网上作业题及答案.doc西南大学《经济法》网上作业题及答案.doc西南大学《金融理论与实务》网上作业题及答案.doc 西南大学《教育学》网上作业题及答案.doc西南大学《教育心理学》网上作业题答案.doc西南大学《教育统计学》网上作业题及答案.doc西南大学《教育生理学》网上作业题及答案.doc西南大学《教育社会学》网上作业题及答案.doc西南大学《教育科研方法》网上作业题及答案.doc西南大学《教育经济学》网上作业题及答案.doc西南大学《教育法学》网上作业题及答案.doc西南大学《教学论》网上作业题及答案.doc西南大学《计算机应用》网上作业题及答案.doc西南大学《计算机导论》网上作业题答案.doc西南大学《基础语法下》网上作业题及答案.doc西南大学《婚姻法》网上作业题及答案.doc西南大学《环境学概论》网上作业题及答案.doc西南大学《环境伦理学》网上作业题及答案.doc西南大学《化学实验教学研究》网上作业题及答案.doc 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西南大学《园林制图》网上作业题及答案.doc西南大学《园林艺术设计》网上作业题及答案.doc西南大学《园林苗圃学》网上作业题及答案.doc西南大学《园林建筑》网上作业题及答案.doc西南大学《园林工程概预算》网上作业题及答案.doc西南大学《园林工程初步》网上作业题及答案.doc西南大学《英语语法》网上作业题及答案.doc西南大学《英语写作》网上作业题及答案.doc西南大学《音乐》网上作业题及答案.doc西南大学《药物化学》网上作业题及答案.doc西南大学《遥感概论》网上作业题及答案.doc西南大学《学校心理学》网上作业题及答案.doc西南大学《学习心理学》网上作业题及答案.doc西南大学《信息安全》网上作业题及答案.doc西南大学《心理学教学法(方法论)》网上作业题及答案.doc西南大学《小学数学教育学》网上作业题及答案.doc西南大学《小学数学教学案例分析》网上作业题及答案.doc 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artin代数

artin代数Artin代数是数学中的一个分支，它涉及到代数结构和代数运算。

Artin代数的研究范畴广泛，包括了群论、环论、域论、模论等多个方面。

它的研究对象是代数结构以及这些代数结构之间的关系和运算。

本文将从Artin代数的基本概念、代数结构的分类、代数运算的性质等方面进行讲解。

一、Artin代数的基本概念Artin代数是由德国数学家Artin提出的，它是指由一组元素和一组运算所构成的代数系统。

这个代数系统可以是群、环、域、模等，也可以是它们之间的组合。

Artin代数的核心概念是代数结构，代数结构是指一组元素以及它们之间的关系和运算。

代数结构包括群、环、域、模等，下面将分别进行讲解。

二、代数结构的分类1.群群是代数结构中的一种，它是指由一组元素和一种二元运算所构成的代数系统。

这个二元运算必须满足结合律、存在单位元和存在逆元等条件。

群的概念是数学中最基本的代数结构之一，它具有很多重要的应用，例如数学物理中的对称群、密码学中的群论密码等。

2.环环是代数结构中的一种，它是指由一组元素和两种二元运算所构成的代数系统。

这两种二元运算分别称为加法和乘法，加法和乘法必须满足一定的条件。

环的概念是群的推广，它在数学中的应用非常广泛，例如数论、代数几何、代数拓扑等。

3.域域是代数结构中的一种，它是指由一组元素和两种二元运算所构成的代数系统。

这两种二元运算分别称为加法和乘法，加法和乘法必须满足一定的条件。

域的概念是环的推广，它在数学中的应用非常广泛，例如代数几何、代数拓扑、数论等。

4.模模是代数结构中的一种，它是指由一个环和一个Abel群所构成的代数系统。

模的概念是群、环、域的推广，它在数学中的应用也非常广泛，例如代数几何、代数拓扑、数论等。

三、代数运算的性质1.结合律结合律是指对于代数运算中的任意三个元素，它们的运算次序不影响最终的结果。

例如，对于加法运算，对于任意的a、b、c，都有(a+b)+c=a+(b+c)。

整式a+b-a是多项式吗——浅谈对代数式分类定义的理解

整式a+b-a是多项式吗——浅谈对代数式分类定义的理解奚瑞灿
【期刊名称】《中学教研：数学版》
【年(卷),期】1991(000)006
【摘要】“整式a+b-a是多项式吗?”对于这个问题有几种不同的回答.一种是按原式直接判别,说它是多项式;另一种是把原式化简,结果是“b”,说它是单项式;第三种回答介于前两者之间,认为它既不是多项式也不是单项式,或者既是多项式也是单项式. 首先我们可以肯定,第三种回答是错误的.因为数学上的分类原则是分类对象既不遗漏也不相容,
【总页数】2页(P6-7)
【作者】奚瑞灿
【作者单位】浙江天台苍山中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.浅谈妙用根的定义求代数式的值 [J], 赵存现
2.整式、代数式考点过关检测卷 [J],
3.对代数教学多项式的可约性、多项式的根及最大公因子问题的研究 [J], 沈景清
4.引导学生对代数“不确定性”的理解——以代数的分类讨论为突破口 [J], 李俊;
5.浅谈妙用根的定义求代数式的值 [J], 赵存现
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基于深度学习的高中数学课堂教学研究

基于深度学习的高中数学课堂教学研究摘要：随着新课程改革的不断深入，应试学习早已被人们摒弃，达成有意义的“深度学习”已经成为诸多学者研究的课题，并且数学核心素养问题是当下农村数学教育研究领域的热点话题，培养学生的数学核心素养可以发展学生的“四基”“四能”，实现学生的全面发展。

本文将培养数学核心素养和“深度学习”有机结合起来，应用到课堂教学中，以实现教学最大化。

关键词：深度学习；数学核心素养；农村数学教育1.数学深度学习的内涵“深度学习”是在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功，获得发展的有意义的学习过程。

与深度学习相对应的就是浅层学习，浅层学习对应知道、领会的认知水平，属于低阶思维活动，注重外力驱动的学习和知识的重复记忆、简单描述、强化训练；深度学习对应应用、分析、综合、评价的认知水平，属于高阶思维活动，更注重自主参与的学习和知识的理解、应用等。

例如教师教对数函数的定义时，不能直接给出定义，并要求学生记住这种形式定义的内容，这样教师只注重知识的机械记忆，使学生处于浅在层次学习之中，不利于培养学生的逻辑推理能力和建构数学概念的过程；可以利用复习指数函数的定义，在老师的问题指导下使学生自己发现利用指对互换公式找到自变量与函数值之间的另一种关系，根据函数的定义，去探索出对数函数的定义，这样在知识的建构过程中，体会知识的连续性、迁引性等，在给出几种形式的算式，通过游戏的形式，选出哪些是对数函数，哪些不是对数函数，并给出原因。

这个过程注重了引导学生分析问题，解决问题，最后进行综合应用，属于高阶思维活动，逐步培养学生的数学思维能力。

1.数学课堂为何研究“深度学习”在课堂教学中，往往是教师的“教”多于学生的“学”，厦门市享受国务院政府津贴，获得“苏步青数学教育奖”一等奖，教育部首批“国培计划”专家任勇在《数学教育的智慧与境界》一文中曾提到过，教师的学法渗透意识特别重要。

调查表明，即使是实施课程改革的今天，教师“重教轻学”的现象十分普遍。

对利用多种时间尺度的微分方程求解方法探讨

学法教法研究对利用多种时间尺度的微分方程求解方法探讨黄皓(四川工业科技学院四川德阳618000)【摘要】微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。

微分方程的解是一个符合方程的函数。

微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题,在求微分方程的近似周期解时,本文是作者用关于多种时间尺度的偏微分方程代替原方程而求其有效渐近解,从而进一步用Mathematica 系统在计算机上实现。

以供参考!【关键词】多种时间尺度微分方程有效渐近解计算机求解【中图分类号】O241.8【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2016)06-0020-011.解法原理当前,Lindstedt-Poincare 方法在求微分方程的近似周期解时是很有效的,但没有提供有关解的稳定性的信息。

所以,为了弥补这方面的不足与缺失,我们可用关于多种时间尺度的偏微分方程来代替原方程而求其有效渐近解。

下面就进行分析:考虑Duffing 方程ü+u+εu 3=0(1)首先用Lubdstedt —Poincare 方法求解得u=αcos(t+38εt α2+β)+132εα3cos(3t+98εt α2+3β)+ (2)我们从(2)式就可知u 对ε与t 的依赖性是相交的,它即不仅依赖ε与t ,而且还依赖于它们的组合,这样u 就可表示为u=ü(t,εt,ε2t,…)或u=ü(T 0,T 1,T 2,…)公式中和T 0=t,T 1=εt,T 2=ε2t …,把T 0,T 1,T 2,…就看成不同的时间尺度,T n 相对于T n-1来说是慢变尺度。

当引进多种尺度之后,就用导数展开法来寻找形如:u=u 0(T 0,T 1,T 2,…)+εu 1(T 0,T 1,T 2,…)+…(3)的一致有效近似解。

利用链式求导法则d dt =∂∂T 0+ε∂∂T 1+ (4)d 2dt 2=∂2∂T 2+ε∂2∂T 21…(5)把式中(3)、(4)、(5)代入(1)保留到ε的一阶为止,有:∂2u0∂T 20+ε∂2u 1∂T 2+2ε∂2u 0∂T 0∂T 1+u 0+εu 1+εu 30+…=0令ε的同阶系数分别等于0,就能得∂2u 0∂T 20+u 0=0(6)∂2u 1∂T 2+u 1=-2∂2u 0∂T 0∂T 1-u 30(7)由(6)就可以得到通解u 0=α(T 1,T 2,…)cos[T 0+β(T 1,T 2,…)](8)所以把(8)代入(7)得∂2u 1∂T 2+u 1=2∂a ∂T 1sin(T 0+β)+2a ∂β∂T 1-34α3)cos(T 0+β)-14α3cos(3T 0+3β)(9)消去长期项,得∂a ∂T 1=02α∂β∂T 1-34α3=0(10)求出α与β,有α=α(T 2,T 3,…)β=38α1T 1+β0(T 2,T 3,…)(11)同时求出u 1=332α3cos(3T 0+3β)(12)由(12)(11)(3)得到一致有效展开解u=α(T 2,T 3,…)cos[T 0+38T 1α2(T 2,T 3,…)+β0(T 2,T 3,…)]+132εα3(T 2,T 3,…)cos[3T 0+98T 1α2(T 2,T 3,…)+3β0(T 2,T 3,…)+…2.解法的计算机实现考虑弱非线性系统∂2u ∂t 2+ω20=εf(u,∂u ∂t)(13)利用多种尺度的导数展开法求渐近展开式解。