5.1 认识二元一次方程组1

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数学北师大版八年级上册5.1 《认识一元二次方程》教学设计.1认识二元一次方程组教案

5.1 认识二元一次方程组（教案）教学目标：知识与技能：知道二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

过程与方法：用检验的方法，判断某一组数是不是某个二元一次方程组的解。

情感态度与价值观体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，掌握用方程解决实际问题的方法，树立学以致用的意识。

教学重点理解方程组解的含义，并会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

教学难点判断一组数是不是二元一次方程组的解。

一、导入1、阅读教材P103—P105，试解决下列问题：（1）老牛与小马：分析：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹。

相等关系：老牛－小马=2 老牛+1=2(小马－1) 你能列出方程吗？（2）近年来，未成年人犯罪成为社会关注的热点。

据调查，他们之中大部分都是从迷恋网络游戏开始，一步步走向犯罪的深渊，且多数是男孩子。

某少管所2016上半年共收容50名违法的未成年人，其中男生人数比女生人数多10人。

问：这50名未成年人中男女生各有多少人? a.这些方程与之前我们学过的一元一次方程有什么相同之处和不同之处？（强调“元”、“次”） b.这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（3）得出二元一次方程的定义二、探索新知识探究一：二元一次方程的有关概念及判断1.判断下列方程是不是二元一次方程讨论：上面的两个问题中，我们分别得到了4个方程：①x-y=2 ②x+1=2(y-1) ③x+y=50 ④x-y=1052=+y x ①032=-+z y x ②342=-xy ③643=-x y ④10065432=--++n m z y x ⑥132=-y x ⑤探究二：二元一次方程组的慨念及判断1.在上面关于青少年违法犯罪的问题中，我们得到了两个二元一次方程，其中x 所代表 _________，y 代表 ________。

因此，x ，y 同时满足方程x+y=50和x-y=10 把它们联立起来，得到：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

八年级数学上册第5章《认识二元一次方程组》参考教案(北师大版)

5.1 认识二元一次方程组●教学目标(一)教学知识点1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．(二)能力训练要求1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．(三)情感与价值观要求1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识．2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣．●教学重点1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．●教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．●教学方法学生自主探索——教师引导的方法．学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组．●教具准备投影片三张：第一张：老牛和小马的对话(记作§5.1 A)；第二张：“希望工程”义演(记作§5.1 B)；第三张：做一做(记作§5.1 C)．●教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得：2x+4(35－x)=94解得x=23∵35－x=35－23=12答：鸡有23只，兔有12只．［生］不用方程也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．Ⅱ．讲授新课出示投影片(§5.1 A)，并讨论回答下列问题．［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)．出示投影片(§5.1 B)［生］在上述问题中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34．由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34．［师］在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在这四个方程中，它们有何共同的特点．下面请同学们分组讨论．(此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？)［生］上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次．［师］很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的四个方程一样吗?［生］不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x ，y 也都是一次的，但6xy 这一项即含未知数的项却是二次的．［师］你真棒．正象这位同学说的，6xy －3=2不是二元一次方程．x －y=2和x+1=2(y －1)，x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程．能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗？［生］含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．［师］接下来，我们讨论下面的问题：在上面的方程x －y=2和x+1=2(y －1)中，x ，y 的含义相同吗？［生］应该相同．在两个二元一次方程中，x 都表示老牛驮的包裹数，y 都表示小马驮的包裹数，因此x ，y 的含义是相同的．［师］也就是说，x 、y 既满足第一个方程x －y=2，又满足第二个方程x+1=2(y －1)．于是我们把它们联立起来，得x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．如、x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）和x+2y=73y+1=2⎧⎨⎩都是二元一次方程组．注意在一个方程组中x 、y 应代表同一个量．出示投影片(§5.1 C)(请同学们分组讨论完成，教师深入学生当中，随时发现同学们讨论问题时的闪光点)［师生共析］(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8，左边=右边，所以x=6，y=2是适合方程x+y=8．我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．因此x=6，y=2即为x+y=8的一组解．我们会发现x=5，y=3也适合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一组解．还有没有其他的x ，y 的值适合方程x+y=8呢？［生］有．如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y =0;……［生］我发现，只要给出x 的一个值，代入x+y=8中，便可得到y 的一个值．例如我们设x=－1，则代入x+y=8中，得－1+y=8，解得y=9．所以x=－1，y=9适合方程，是方程的一个解．也因此而得到x+y=8的解有无数多个．［师生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解．同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解．我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作28x y =⎧⎨=⎩同样53x y =⎧⎨=⎩也是方程5x+3y=34的一个解． (3)由(1)、(2)我们可以发现53x y =⎧⎨=⎩既是方程x+y=8的一个解，也是5x+3y=34的一个解．我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如53x y =⎧⎨=⎩就是二元一次方程组85334x y x y +=⎧⎨+=⎩的解．Ⅲ．例题精析［例1］(1)已知方程2x m+2+3y 1－2n =17是一个二元一次方程，则m=________，n=________．(2)方程①y=3x 2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤3y x ++y=0;⑥x+y+z=1; ⑦y 1+x=4中，是二元一次方程的有_________．解：(1)由二元一次方程的定义，得m+2=1，1－2n=1∴m=－1，n=0(2)根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程．评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1．［例2］写出一个以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组．解：答案不惟一．只要写出的二元一次方程组的解是⎩⎨⎧-==11y x 即可．例如⎩⎨⎧=-=+.212y x y x 评注：二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程．Ⅳ．随堂练习课本练习的答案1．解：设小明买了面值50分的邮票x 枚和面值80分的邮票y 枚，则可列出方程组．⎩⎨⎧=+=+93.68.05.0y x y x 2．解：分别将四组数值代入方程2x+y=10的左边，可知：(1)⎩⎨⎧=-=62y x 代入左边=2x+y=2×(－2)+6=2≠10，即左边≠右边，所以⎩⎨⎧=-=62y x 不是方程2x+y=10的解．(2) ⎩⎨⎧==43y x 代入左边=2x+y=2×3+4=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧==43y x 是方程2x+y=10的解．(3) ⎩⎨⎧==34y x 代入左边=2x+y=2×4+3=11即左边≠右边，所以⎩⎨⎧==34y x 不是方程2x+y=10的解．(4) ⎩⎨⎧-==26y x 代入左边=2x+y=2×6+(－2)=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧-==26y x 是方程2x+y=10的解．3．解：根据二元一次方程组的解的定义，将四个解分别代入方程组的每一个方程，可得⎩⎨⎧==42y x 是方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2102的解． Ⅴ．课时小结这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．Ⅵ．课后作业(一)习题5.1(二)预习课本，体会二元一次方程组是如何转化为一元一次方程问题的． Ⅶ．活动与探究求二元一次方程2x+y=7的正整数解．过程：我们知道求二元一次方程2x+y=7的正整数解，就是求适合2x+y=7的一组未知数的正整数的值．2x+y=7的解有无数多个，而正整数解只有九个．由等式的性质可由方程2x+y=7得到y=7－2x ，由于x ，y 只能取正整数，所以x=1，2或3．当x=1时，y=7－2×1=5;当x=2时，y=7－2×2=3;当x=3时，y=7－2×3=1．结果：二元一次方程2x+y=7的正整数解为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,3;3,2;5,1y x y x y x ●板书设计●备课资料一、参考例题［例1］已知方程8x=31y+4．(1)用x 的代数式表示y ．(2)求当x 为何值时，y=12？分析：第(1)小题中，关键是把x 看作是已知数，把y 看作是未知数，然后按解一元一次方程的解法解；第(2)小题中把y=12代入方程8x=31y+4实际就是含未知数x 的一元一次方程．解：(1)去分母，得24x=y+12移项，得y=24x －12(2)若y=12，即24x －12=12∴24x=24，x=1评注：将二元一次方程中的一个未知数用另一未知数的代数式表示出来，这个过程实质是方程的一个变形，这种变形的方法是，把二元一次方程看做一元一次方程，其中把要表示的未知数仍看作是未知数，把另一个未知数看作已知数，然后解一元一次方程即可．［例2］已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求m+n 的值．分析：因为⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，所以⎩⎨⎧==12y x 同时满足方程①和方程②，将⎩⎨⎧==12y x 分别代入方程①和方程②，可得⎩⎨⎧=+=-+112214n m 则③和④可求出m 、n 的值．解：∵⎩⎨⎧==12y x 是方程组的解，所以将其代入原方程组中两个等式仍成立，即⎩⎨⎧=+=⨯-+⨯11221)1(22n m 解得⎩⎨⎧=-=01n m ，∴m+n=－1+0=－1 评注：仔细体会“已知方程组的解”这类已知条件的用法，并加深理解方程组的解的意义．二、参考练习1．填空题(1)已知方程2x 2n －1－3y 3m －n +1=0是二元一次方程，则m=_________，n=_________．(2)方程①2x+5y=0;②2x －y 1=8;③5x+2y=7;④4x －xy=3;⑤514y x =+;⑥x －2y 2=6;⑦4y x -+y=5中，二元一次方程有_________．(填序号) (3)若x －3y=2，则7－2x+6y=_________．(4)若x=1，y=－1适合方程3x －4my=1，则m=_________．(5)在x －5y=7中，用x 表示y=_________；若用y 表示x ，则_________．答案：(1)21 21 (2)①③⑤⑦ (3)7－2x+6y=7－2(x －3y)=7－2×2=3 (4)－21 (5)57-x 7+5y 2．选择题(1)下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+7353z x y x B ．⎩⎨⎧=-=--25412y x xy y x ① ②③ ④C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=413272y x xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+3132y xy x(2)下列各对数中，是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-12472y x y x 的解是（） A ．⎩⎨⎧-==20y x B ． ⎝⎛-==32y x C ．⎩⎨⎧-=-=51y x D ．均不对 (3)已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-51by ax by ax 的解，则a 等于（） A ．23B ．2C ．1D ．－2(4)若⎩⎨⎧==b y a x 是方程3x+y=0的一个解(a ≠0)．则有（） A ．a 、b 异号 B ．a 、b 同号C ．a 、b 同号也可能异号D ．以上均不对答案：(1)C (2)B (3)A (4)A3．已知方程y x 311)1(21=+-，求当x=－3时，y 的值．答案：－3。

5、1认识二元一次方程组学案 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

§5.1认识二元一次方程组》导学案【学习目标】1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。

3、通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力。

【重点】二元一次方程组的含义【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

【预习作业】1、老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了2个，如果将小马背上挪1个到老牛背上，老牛驮的包裹数是小马的2倍，那么老牛和小马各驮了多少包裹？正确率72.1%设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，列方程：2、国庆假期，小花和家人一起去公园玩，8个人买门票花了34元，已知每张成人票5元，每张儿童票3元，那么这次出游去了几个成人几个儿童？正确率90.7%设他们中有x个成人，y个儿童，列方程：3、前两题列出的方程有什么相同之处，列举出来：4、预习课本，回答什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？举例：5、预习课本，回答什么是二元一次方程的解？二元一次方程有多少个解？6、预习课本，回答什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组有多少个解？7、预习中有什么疑惑？【教学过程】一、解答疑惑老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了2个，如果将小马背上挪1个到老牛背上，老牛驮的包裹数是小马的2倍，那么老牛和小马各驮了多少包裹？方法一：解：设小马驮了x个包裹，方法二：解：设老牛驮了x个包裹，则老牛驮了（x+2）个包裹小马驮了y个包裹x)1=y+(21-x+y=+xx2+)121()2-=(⨯※议一议：1)方法一列的是什么方程？还记得其概念吗？2)方法二列的是什么方程？你能归纳出它的概念吗？3)列方程关键找什么？请找出这道题的等量关系。

4)方法二中两个方程中的x,y所表示的意思相同吗？分别表示什么量？5）将方法一中的方程解出来。

2016年春八年级数学(北师大版)说课稿：5.1认识二元一次方程组

2016年春八年级数学（北师大版）说课稿：5.1认识二元一次方程组一、教材分析本节课是八年级上册数学第五章线性方程组的第一节课，主要内容是认识二元一次方程组。

通过本节课的学习，学生将初步了解什么是二元一次方程组，能够利用物理、几何等实际问题建立二元一次方程组，并能够解决一些简单的二元一次方程组的求解问题。

二、教学目标知识目标•掌握二元一次方程组的定义；•掌握如何从实际问题中建立二元一次方程组；•掌握求解二元一次方程组的方法；能力目标•能够灵活运用二元一次方程组的求解方法解决实际问题；•能够合理地运用数学知识解决实际问题；•培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；情感态度价值观目标•培养学生的数学兴趣，增强他们学习数学的主动性；•培养学生的团队合作意识，通过小组合作解决问题，相互交流和合作，共同进步；•培养学生的实际问题解决能力，能够将数学知识应用到实际生活中，提高解决问题的能力；三、教学重点•了解二元一次方程组的定义；•掌握如何从实际问题中建立二元一次方程组；•掌握求解二元一次方程组的方法；四、教学难点•学生如何根据实际问题建立二元一次方程组；•学生如何运用所学的知识解决实际问题；五、教学准备•教案、课件、板书；•实际问题素材；•小组合作解题题目；六、教学过程1. 导入与热身首先，我会通过提问的方式复习上节课所学的内容，引导学生回忆起线性方程的相关知识。

然后，我会给学生出一道题目，让他们自己思考并回答。

题目如下：小明和小王一起去超市买东西，他们一共买了15件商品，总共花费了175元。

小明买的商品数量是小王的2倍，每个商品的价格都一样。

请问，小明买了几件商品，每件商品的价格是多少？2. 引入新知识学生通过思考和讨论后，我会引入二元一次方程组的概念，并给出定义。

然后，我会给学生讲解如何从实际问题中建立二元一次方程组，以及如何利用已经学过的知识解决方程组。

我会通过多个实际问题的例子来说明，让学生更好地理解和掌握。

北师版八年级数学 5.1 认识二元一次方程组(学习、上课课件)

C
解，则 7－m+2n=(
)
A．－12 B．－2
C．2
D．12
感悟新知
知识点 4 二元一次方程组的解
知4－讲
定义
二元一次方程组中各个方程的公ห้องสมุดไป่ตู้解，叫做这个二元一次方程组的解
示例
ቊx=y=41，既是方程 x+y=5 的一个解，又是方程 x－y=3
的一个解，所以 x=4，y=1就是方程组 x+y=5， x－ y=3的解
第五章二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
二元一次方程二元一次方程组二元一次方程的解二元一次方程组的解
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 二元一次方程
知1－讲
定义
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程
知1－练
感悟新知
知1－练
1-2. 若方程3x＋4y＝my＋10 是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是___m_≠_4___.
感悟新知
知识点 2 二元一次方程组
知2－讲
定义
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
条件
①两个方程都是整式方程；②共含两个未知数； ③两个方程都是一次方程
感悟新知
(1)求 a 的值；
知3－练
解：将
ቊm=2， n=3
代入 3m+an=18，得 3× 2+3a=18，
解得 a=4． (2)请用含有 m 的代数式表示 n.
∵ a=4， ∴原方程可变为 3m+4n=18，

5.1 认识二元一次方程组北师大版八年级数学上册课件1

共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程, 叫做二元一次方程组.
方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.
三基础探究
1.内容，《助学单》探究二 2.要求：独立完成，时间2分钟。
三基础探究
y - 3x =3 y - 4x =-1
1.内容，《助学单》探究三
2.要求：独立完成，时间3分钟。
三基础探究
适合一个二元一次方程的一组未知数
的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝1 , y＝6 是方程y - 3x＝3的一个解,记作
｛x＝1 y＝6
三基础探究
二元一次方程组是很好学的，同学们加油啊！
三基础探究
x＝4 ,y ＝15 是否为方程 y - 3x＝3 的一个解? 是 x＝4 , y ＝15 是否为方程 y - 4x =-1的一个解? 是
5分
8分
10分
16
五达标检测 5分题
已知 xm 5 yn2 17是关于x,y的二元一次方程，
则m,n的值是（）
m 1 A.n 4
B.mn 41
m 1 C.n 3
D.mn 51
17
17
五达标检测
8分题
下列是二元一次方程的是（）
x 2y 1 A.3x2 a2 4
x 2y 1 C.ax 6
三基础探究
x y
三基础探究
一群老头去赶集，半路遇到一堆梨，一人拿仨还剩仨，一人拿四个少一个梨。问多少老头多少梨？
如果我们设有x个老头，共有y个梨
三基础探究
一群老头去赶集，半路遇到一堆梨，一人拿仨还剩仨，一人拿四个少一个梨。问多少老头多少梨？设有x个老头，有y个梨
由“一人拿仨还剩仨”可得： y-3x= 3

5.1 认识二元一次方程组(八上)

—1— —2—5.1 认识二元一次方程组学习目标：1.理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；2.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组. 一、复述回顾：（二人小组完成）1.什么是一元一次方程？2.下面括号内的数是这个方程的解吗？ ①2x-3=x+4 ( x=7 )②32121+=-x x ( x=3 ) 二、设问导读：阅读课本P 103-105完成下列问题：1.在老牛和小马的对话中你能获得哪些信息？这个问题涉及到的未知数是：_____________________________________. 这个问题涉及到的等量关系是：_____________________________________. 设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，那么根据你的等量关系所列的方程是：________________ 和__________________. 2. 在两人的对话中你能获得哪些信息？这个问题涉及到的未知数是：_______________ 这个问题涉及到的等量关系是：_____________________________________. _____________________________________. 设成人有x 个，儿童有y 个，那么根据你的等量关系所列的方程是： _________________和__________________. 3. 二元一次方程的定义：含有_____个未知数，并且_____________次数都是1的方程叫做二元一次方程.4.二元一次方程与一元一次方程的定义有什么区别？问：下列方程有哪些是二元一次方程？①x 1+2y=1 ②xy+x=1 ③3x-2y =5 ④x 2-2=3x ⑤x=y ⑥2x(y+1)=9 ⑦2x-y=1 ⑧x+y=05.二元一次方程组中必须含有____个未知数，两个方程必须是____次方程.问：⎩⎨⎧==1y 0x 是二元一次方程组吗?6. 完成做一做：_________________________________________，叫做这个二元一次方程的一个解.你是怎样理解“一个解”这三个字的？x+y=8和5x+3y=34各有______个解,它们两个的公共解记为__________________.所以方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解记为____________. 7. 二元一次方程组中___________________ __________，叫做这个二元一次方程组的解.三、自学检测：1. 方程 ①2x+5y=0; ②2x －y 1=8; ③5x+2y=7; ④4x －xy=3; ⑤514yx =+;⑥x －2y 2=6; ⑦4y x -+y=5中，二元一次方程有_______________________.(填序号) 2.写出x －4y=6的一个解为________.3. 请写出解为⎩⎨⎧==11y x 的一个二元一次方程组___________________________________.四、巩固训练：1.填空题:①若3x m+4y 3和5x 5y 2n-m是同类项，则m=_______,n=________.②在方程3x+y=2中，用x 表示y,则y=________;用y 表示x,则x=________. ③在二元一次方程－x+6y －4=0中，当x=4时，y=________;当y=－1时，x=________. ④⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程ax+by=－1的一组解，则2a －b+11=________.⑤若方程(2m －6)x|n|－1+(n+1)9-m 2y =1是二元一次方程，则m=_____,n=_____. 2. 选择题:①下列方程中，是二元一次方程的是（）A.xy=1B.y=3x －1C.x+y1=2 D.x+y+z=1 ②下列方程组中,是二元一次方程组的是（）A.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+222y 1y x x = B.⎩⎨⎧=+=+35z y y xC. x=y=3D.⎩⎨⎧==+462xy y x ③下列各对数值中是方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 的解的是（）A.⎩⎨⎧==22y x B.⎩⎨⎧=-=22y xC.⎩⎨⎧==20y xD.⎩⎨⎧==02y x④二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）A.0B.1C.2D.3⑤根据题意列二元一次方程组，不求解：两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？五、拓展延伸：1.如果⎩⎨⎧==t y tx 32是方程x －6y+16=0的解，则t=?六、我的收获（反思静悟、体验成功）八年级数学（上）导学案班级姓名学号。

5.1 认识二元一次方程组课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

0.2
0.3
0.4
…
第一个方程中y的值
…
第二个方程中y的值
…
请你帮她完成表格，并找出符合该问题的解.
解：完成表格如下：
x/kg
0.1
0.2
0.3
0.4
…
第一个方程中y的值
0.4
0.3
0.2

0.1
…
第二个方程中y的值

0.2

…
当x＝0.3时，发现两个方程中y值相等，
= . ，
所以可得方程组的解为
= ，
将y＝4代入2x＋y＝8中，得x＝2，所以这个方程组的解为
= ，
= ，
将
代入7x－ay＝2中，得14－4a＝2，解得a＝3，
=
所以a的值为3.
14.小颖自己在家制作南瓜芋圆，她准备了1块南瓜和1包木薯粉共0.5
kg，混合后发现芋圆太软，于是又加了1块与第一次等质量的南瓜和2包木
那么能否满足门票花费34元？
x+y=8
5x + 3y = 34
定义: 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个
二元一次方程组的解.
x=5
y=3
就是二元一次方程组
x+y=8
5x + 3y = 34
的解
温馨提示
1. 二元一次方程的解是成对出现的；
2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有
显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.
买了两种邮票各多少枚？
解：设面值50分的邮票x枚，面值80分的邮
票y枚，由题意得：
x+y=9

八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版

八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是“认识二元一次方程组”，是北师大版八年级数学上册第五章第一节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够理解二元一次方程组的概念，学会用图形的方法来解二元一次方程组，为后续学习二元一次方程组的解法和其他应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的知识，对于解方程有一定的掌握，但是对于二元一次方程组的概念和解法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法。

三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的概念，能够识别二元一次方程组。

2.让学生学会用图形的方法来解二元一次方程组。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念和解法。

2.难点：如何引导学生用图形的方法来解二元一次方程组。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在自主学习的过程中掌握二元一次方程组的概念和解法。

同时，运用图形的方法，让学生更直观地理解二元一次方程组的解法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括二元一次方程组的定义、解法以及应用等内容。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生思考和探索。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。

例如，某个商品的单价和数量，总价是多少？这样让学生感受到二元一次方程组在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，呈现一些二元一次方程组的例子，让学生理解二元一次方程组的概念。

同时，介绍解二元一次方程组的方法，如代入法、消元法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个二元一次方程组进行解题。

认识二元一次方程组—教学设计及点评(获奖版)

第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动教学设计课题：5.1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组5.1认识二元一次方程组辽宁省朝阳市第一中学李颖一、教学内容及其解析1.教学内容本节是北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组的第一节，本节内容安排1个课时.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，进一步体会方程的模型思想，同时理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念.2.内容解析本节既是一元一次方程的延续,又是进一步学习本章后续内容（解二元一次方程组、应用二元一次方程组、二元一次方程与一次函数、用二元一次方程组确定一次函数表达式、三元一次方程组）的前提，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础，因此本节具有承上启下的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材.基于学生对一元一次方程理解的基础上，本节从实际问题出发，通过类比完成概念的归纳，培养学生归纳概括的能力，突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 因此，确定本节的教学重点是：理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，进一步体会方程的模型思想.二、教学目标及其解析课程标准对本节的具体要求是探索具体问题中的数量关系，能根据数量关系列出方程，体会模型思想，建立符号意识.通过本章的学习，使学生经历从实际问题中抽象出二元一次方程（组）的过程，并会解简单的二元一次方程组，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想.发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识.根据课程标准，结合学生实际，我确定本节的教学目标如下：1.教学目标（1）通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.（2）理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念, 会判断一组数是不是二元一次方程组的解.2.目标解析达成目标（1）的标志是学生能够从贴近生活的现实情境中分析数量关系，通过设未知数，建立方程模型，培养学生分析问题、解决问题的能力.在突出重点、突破难点的教学中，学生能够自主思考，完善实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组.达成目标（2）的标志是认识二元一次方程（组），会判断一组数是不是二元一次方程组的解.提高对“元”和“次”的认识，同时逐步培养了类比分析和归纳概括的能力.三、学生学情分析1.学生已有的基础学生在七年级已学过一元一次方程，已理解“元”和“次”的含义，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，初步感受了方程的模型作用，并积累了利用方程解决实际问题的经验.2.学生面临的问题要想达成本节课的教学目标，需引导学生发现新方程，归纳有关新概念,使学生逐步建立方程的知识体系.学生可能对应用题有畏难心理，觉得找等量关系很困难.但本节所涉及的实际问题均为学生所熟悉的情境,容易被学生接受和理解,也容易建立相应的数学模型,这一困难便可消除.但对学生来说，对二元一次方程（组）解的理解是有难度的，尤其是对二元一次方程组解的理解，这一点需要在教师的帮助下消除.因此，本节课的教学难点是：对二元一次方程组解的理解.为突破难点，我首先引导学生分析同一字母所代表的含义，再通过列举数值、填表等活动，使难点分散.四、教学策略分析1.“鸡兔同笼”是学生熟知的贯穿于小学、初中的一道经典问题，学生能很轻松地用算术、一元一次方程解决，甚至有的同学可以列出二元一次方程组，用这个问题引出课题自然、流畅.有趣的“谁的包裹多”和贴近生活的“公园门票”问题，学生很容易找到等量关系，列出方程，体会方程的模型思想，同时也为后续相关概念的探究提供了素材.2.本节二元一次方程概念中同样有“元”和“次”的含义，教学中我让学生类比一元一次方程，采用自主探究和小组交流的方式，对所列方程特征进行观察、比较，从而归纳出二元一次方程的概念.3.基于学生对一元一次方程的理解，并积累了利用方程解决实际问题的经验，本节引导学生从实际问题出发，设计以下问题：（1）观察所列方程，它们有什么共同特征？（2）两个方程中未知数的含义是否分别相同？（3）能否找到满足方程的一组未知数的值?（4）能否找到同时满足两个方程的一组未知数的值？通过“问题串”的探究，归纳出二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念.4.对于学优生在小组讨论中，集思广益，引导他们自主探究出本节的重点概念；对于学困生主要采取提出质疑、同学互解，达到理解概念的目的.5.对不同层次学生采用不同的教学方法，培养学优生从多角度分析问题，解决问题的能力.同时，使学困生在问题消除后，也获得了成功的喜悦，提高了学习兴趣.真正实现了让不同学生得到不同层次的发展.五、教学过程设计（一）创设情境，引入新课【教师活动】问题：我国古算名题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这个问题，你见过吗？【学生活动】学生独立思考，分析后书写解题过程，投影展示、学生讲解.【设计意图】以经典的古算题“鸡兔同笼”拉开了本节的序曲.引入学生熟知的情境，可以激发学生的学习兴趣.学生可能用小学的算术方法、七年级的一元一次方程.如果学生没有列出二元的，教师应进一步引导学生观察问题中有几个未知量、几个等量关系，进而引导学生设两个未知数，列出二元的方程.如果有的学生已经列出二元的，通过两种方程的比较，引发思考，从而顺理成章地引出章标题.通过回忆一元一次方程的学习内容（定义、解法、应用），提出这一章也要学习上述内容，这节课先认识二元一次方程组，从而佷自然地导入课题.（二）探究新知，形成概念探究活动1二元一次方程、二元一次方程组的概念情境1：【教师活动】一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”它们各驮了多少包裹呢？问题：这个问题要求几个量？教师注意引导学生根据老牛和小马的对话，探索出其中的等量关系，依据等量关系列出含有未知数的方程.【学生活动】学生先独立思考，代表发言.学生：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，可列方程：2x y -=，若老牛从小马背上拿来1个包裹，就是小马的两倍，可列方程：()121x y +=-.【设计意图】以生动有趣的老牛、小马的对话引入，可以激发学生的学习兴趣，让学生体会生活中无处不在的数学问题，让学生再次经历建模的过程.情境2:【教师活动】昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.到底去了几个成人、几个儿童呢？问题：这个问题要求几个量？【学生活动】学生先独立思考，代表发言.学生：设去了x 个成人，y 个儿童.根据题意得，,8=+y x .3435=+y x【设计意图】以贴近生活的问题情境引入，引导学生通过分析问题中的等量关系，列出含有两个未知数的方程，进一步体会方程的模型思想，同时为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材.在问题情境中，如果有学生认为用一元一次方程也可以解答，教师要肯定其做法，并将答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.【教师活动】问题：上面的问题中，我们分别得到方程;944235=+=+y x y x ，);1(21,2-=+=-y x y x .3435,8=+=+y x y x这些方程有什么共同的特征呢？【学生活动】学生先独立思考、再合作交流，通过观察、分析、比较所列方程的特征，类比一元一次方程，归纳出二元一次方程的概念.【设计意图】由数学情境挖掘数学本质属性，去掉问题背景，发现所列方程的共性，归纳出二元一次方程的概念，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.教师引导学生剖析概念中的关键词，体会“所含未知数的项的次数”，进一步加深对概念的理解.【教师活动】练习：下列方程是二元一次方程吗？为什么？8z 1=++y x ）（ 52=x ）（13323=+b a ）（ 64=+y xy ）（ 164675=++y x ）（762=+y x ）（ 917=+y x）（【学生活动】学生独立思考，回归概念，作出判断.【设计意图】进一步巩固对二元一次方程概念的理解.提高对“元”和“次”的认识.【教师活动】上面的方程3435,8=+=+y x y x 中的x 含义相同吗？y 呢？【学生活动】学生思考后回答y x 、的含义分别相同,并指出分别代表什么含义.【教师活动】 y x 、的含义分别相同，因而y x 、必须同时满足这两个方程，把它们用大括号联立起来，得⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x ，这样就组成了一个二元一次方程组.例如，“鸡兔同笼”、“谁的包裹多”问题中y x 、的含义也分别相同，也可以写成这样的形式⎩⎨⎧=+=+944235y x y x 和⎩⎨⎧-=+=.121,2-）（y x y x 【学生活动】学生自己观察、比较，师生共同得出概念.【设计意图】引导学生体会两个方程中y x 、所代表的含义分别相同，且需要同时满足两个方程.从而得出二元一次方程组的概念：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.通过对概念中关键词的分析，体会“共”的含义，进一步巩固对概念的理解.【教师活动】练习：下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？⎩⎨⎧=+=-5,31y x x xy ）（ ⎩⎨⎧+==+53946)2(x y y x ⎩⎨⎧=+=+413223y y x ）（ ⎩⎨⎧=+=+4324d c b a ）（ ⎩⎨⎧==+365x y x ）（【学生活动】学生依据概念，作出判断，举手作答.探究活动2二元一次方程的一个解、二元一次方程组的解的概念【教师活动】问题1：你能找到适合方程8=+y x 的y x 、的值吗？问题2：你是如何找的？问题3：完成表格：【学生活动】学生先列举出y x 、的值，并阐述方法：确定一个x 值就能求出一个y 值；确定一个y 值就能求出一个x 值，体会这样的y x 、值可以找到无数组，然后完成表格.【教师活动】问题4：你能用同样的方法找到适合方程3435=+y x 的y x 、的值吗？问题5：完成表格：问题6：你能类比一元一次方程的解，说一说什么是二元一次方程的解吗？【学生活动】学生找到y x 、的值，完成表格.通过类比，归纳二元一次方程解的概念:适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.【设计意图】由学生归纳概括二元一次方程的解的概念，提高学生的语言表达能力.让学生体会二元一次方程有无数解，而由表格可观察出两个二元一次方程的公共解，很自然地引入二元一次方程组解的概念:二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解也是基于同一字母代表同一个含义，这样对于每个方程来讲相同字母才是一样的,教师应引导学生体会这一点.【教师活动】问题7：再回到“鸡兔同笼”的问题中，观察、比较两种方法.一元一次方程的方法：.12231223-352394-3542-35只只，兔有答：鸡有（只）解得）（根据题意，得）只，只，则兔有（设鸡有=∴==+x x x x x二元一次方程组的方法： ⎩⎨⎧=+=+944235,y x y x y x 根据题意，得只只，兔有设鸡有思考：能否用一元一次方程的解来验证是不是二元一次方程组的解呢？【学生活动】学生快速口算验证，发现是二元一次方程组的解.【设计意图】利用学生已解出的答案来验证，学以致用，进一步加深对二元一次方程组解的理解，体会数学知识的联系性，同时也巧妙地首尾呼应.【总设计意图】概念教学的核心是引导学生开展概念活动，首先以实际背景为载体，然后隐去背景挖掘其本质属性，抽象概括出共同的本质特征，从而归纳出数学概念，强调学生经历概念的得出过程，体会概念形成的一般方法.【教师活动】练习：1.下列4组数值中，哪些是二元一次方程102=+y x 的解？（1）⎩⎨⎧=-=;6,2y x （2）⎩⎨⎧==;4,3y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧==;9,21y x （4）⎩⎨⎧-==.2,6y x2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是（）（1）⎩⎨⎧==;3,4y x （2）⎩⎨⎧==;6,3y x （3）⎩⎨⎧==;4,2y x （4）⎩⎨⎧==.2,4y x 3.写出二元一次方程93=+y x 的所有正整数解.【学生活动】学生独立思考及小组交流,代表讲述方法，说明理由.【设计意图】1题：四个中有三个都是这个方程的解，再次体会二元一次方程有无数个解. 2题：鼓励学生采用多种方法求解.3题：让学生知道二元一次方程的解有无数个，但某些二元一次方程的正整数解却有有限个，从而进一步巩固对概念的理解.（三）巩固训练，检测目标【教师活动】1.若9321-=+-+n m y x 是二元一次方程，则=m ，=n .2.写出一个以⎩⎨⎧-==32y x 为解的二元一次方程 .（答案不唯一）3.如果⎩⎨⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+ny x my x 32的解，那么=m ，=n .【学生活动】学生分析、思考，代表回答.【设计意图】检验对二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念的理解.(四)课堂小结，深化提升1.本节课我们学习了哪些概念？2.通过本节课的学习，你还想学习哪些知识？3.本节课用到了哪些数学思想方法？【设计意图】1.通过回顾本节的知识和数学思想方法，发展学生归纳总结能力，发挥学生的主体作用，.2.学生谈一谈还想学习的内容，为本章后续的学习埋下伏笔，形成知识体系.同时也是今后研究分式方程、一元二次方程基本的思路.（五）布置作业,分层训练基础题：习题5.1 1、2、3提高题：习题5.1 5【设计意图】分层作业既可以使优等生更上一层楼，又可以调动学困生学习的积极性，有利于学生保质保量的完成作业，提高了学习的兴趣.六、课堂教学目标检测通过二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念习题的练习，检测学生对本节重点概念的理解，提高对“元”和“次”的认识.实现对教与学的及时反馈和纠正. 在突出重点、突破难点的教学中，设置有针对性的习题，通过自主探究及合作交流，让不同层次的学生都学有所得.5.1认识二元一次方程组点评稿本节“认识二元一次方程组”是北师大版八年级上册第五章第一节的内容.李老师这节课没有百出的花样形式，但都是让学生在演绎自己的思维，真正以学生为主体，呈现学生思维的碰撞，激发学生的思考。

八年级数学上册5.1认识二元一次方程组说课稿 (新版北师大版)

八年级数学上册5.1认识二元一次方程组说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册的5.1认识二元一次方程组。

这部分内容是学生在学习了初一、初二的相关知识后，进一步对数学知识的深化和拓展。

二元一次方程组是初高中数学的衔接点，也是解决实际问题的重要工具。

本节内容通过具体的例子引导学生理解二元一次方程组的含义，学会用联立方程的方法求解二元一次方程组的解，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初一、初二的数学知识，对代数、方程、函数等概念有一定的理解。

但是，对于二元一次方程组的理解可能还比较模糊，需要通过具体的例子和练习来加深理解。

同时，学生的学习兴趣和学习习惯也会影响他们对这部分内容的学习。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解二元一次方程组的含义，学会用联立方程的方法求解二元一次方程组的解。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解二元一次方程组的含义，学会用联立方程的方法求解二元一次方程组的解。

2.教学难点：如何引导学生理解二元一次方程组的概念，以及如何用联立方程的方法求解二元一次方程组的解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，以及网络资源和实际问题来进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题，从而引出二元一次方程组的概念。

2.新课导入：讲解二元一次方程组的定义和性质，通过具体的例子让学生理解二元一次方程组的概念。

3.案例分析：分析实际问题，引导学生用联立方程的方法来求解二元一次方程组的解。

4.练习与讨论：让学生进行练习，并通过小组合作的方式来解决问题，培养学生的合作意识和探究精神。

北师大版八年级上册第五章 5.1 认识二元一次方程组教案

5.1认识二元一次方程组(教案〕教学目的知识与技能：通过实例理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.过程与方法：开展学生的归纳、观察和概括的才能,同时培养学生运用数学知识解决实际问题的才能.情感态度与价值观：激发学生的求知欲望,培养他们勇于探究的精神.教学重难点【重点】对二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念的理解,并会判断二元一次方程组的解.【难点】对二元一次方程及二元一次方程组的解的个数的判断.教学准备【老师准备】预设学生学习过程中可能出现的问题.【学生准备】复习一元一次方程的有关概念.教学过程一、导入新课导入一:每块饼干的质量是x克,每颗糖果的质量是y克,小明拿了一个等臂天平,在左边秤盘放两块饼干,右边秤盘放三颗糖果,结果天平两臂平衡,当在左边秤盘里又放了三块饼干,右边秤盘里又放了四颗糖果时,天平并没有平衡,只好在右边秤盘里又加了1克的砝码才使得天平平衡.上面的例子中,可以得到两个方程是2x=3y和5x=7y+1,怎样对待这两个方程呢?它们的解有什么实际意义?导入二:我们已经学习了一元一次方程,你能举一个一元一次方程的例子吗?生:(轻松答复)3x+4=5x,0.5x=3.师:很好!那么什么是一元一次方程?生:含有一个未知数,并且所含未知数的次数为1的整式方程叫一元一次方程.师:非常准确!从这节课开场我们将进一步来学习有关方程的问题.我们都知道牛和马是人类最忠诚的帮手,在那个非机械化的年代,是它们为我们驮运货物,帮助农民耕地……活干多了,牢骚也来了.请同学们看下面的故事,同时请两个同学来为它们配音.(多媒体出示) (显示对话,老牛与小马,学生配音)老牛喘着气吃力地说:“累死我了.〞小马说:“你还累,这么大的个,才比我多驮了2个.〞老牛气喘吁吁地说:“哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!〞小马不相信地说:“真的?!〞生:(笑)……师:两位同学表演得很不错,请同学们想一想它们在争论什么呢?生:它们在争论谁的包裹多.师:对,那么你能用数学知识帮助它们解决这个问题吗?让每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言).老师注意引导学生设两个未知数,从而得出两个二元一次方程.师:题目中等量关系有几个?你是如何得到的?生:2个等量关系.根据老牛的包裹数比小马多2个得到:老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数=2个.根据老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛驮的包裹数是小马驮的2倍得到:老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2.师:你能设出适当的未知数列出相应的方程吗?请大家写下来.生:(板演)设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.根据题意得x-y=2,x+1=2(y-1).[设计意图]以动漫的形式引出方程问题,调动学生的积极性,让学生再次经历建模的同时,以相对轻松的状态进入后面的学习.通过自主探究来认识体会二元一次方程建模思想的过程,也是学生完成从一元到多元的认识转化过程.二、新知构建[过渡语]我们以前学过的方程都是含有一个未知数的,假如方程中含有两个未知数,这样的方程是怎样的呢?(1)、认识二元一次方程思路一:出示教材情境图,师生交流.①怎样列一元一次方程解决这个问题呢?生1:设老牛驮了x个包裹,那么有2(x-3)=x+1.生2:设小马驮了x个包裹,那么有2(x-1)=x+3.②假如设两个未知数,怎样解决这个问题呢?设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多了2个,由此你能得到怎样的方程?生:x-2=y.假设老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛的包裹数是小马的2倍,由此你又能得到怎样的方程?生:x+1=2(y-1).③怎样列出教材第104页引例中的方程?生:x+y=8,5x+3y=34.小结:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.思路二:大家观察下面的5个方程,是我们学过的一元一次方程吗?360x+720y=17280;x-y=2;x+1=2(y-1);x+y=8;5x+8y=34.生:不是.师:与一元一次方程的特征相比拟我们可以给它们取一个什么名称呢?生:二元一次方程!师:很好,请同学们找出二元一次方程有什么特征?生1:含有两个未知数.生2:未知数的次数是1.生3:方程两边都是整式.(多媒体同一页显示,便于学生逐条比拟)师:对于方程xy+8=5x,大家认为是二元一次方程吗?(学生认识不统一,有说是,有说不是)xy(多媒体用红色圈出)这个项的次数是几?(学生有的说是2,有的说是1.此时老师加以纠正,单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,因此项xy次数为2,原方程不是二元一次方程)师:我们应将“未知数的次数是1〞更正为什么?生:含未知数的项的次数是1.师:很好,如今大家知道什么叫二元一次方程了吗?生:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.(多媒体显示二元一次方程的概念,并让学生加以稳固)[设计意图]为了让学生尽快理解新知识,教学通过类比的方法,引导学生与一元一次方程相比拟,逐步理解二元一次方程的概念,同时培养学生归纳概括才能.师:两人一组,分别写出几个方程,让另一位同学判断是不是二元一次方程.(学生迅速出题,然后互相判断,很多小组出现争执,场面非常活泼,老师巡视,对出现的争执及时给予评判)[知识拓展]1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未知数,未知数与未知数之间没有乘法、除法运算,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.2.本节课常出现的错误是对二元一次方程的概念理解不准确,其表现形式有两种:一种是把“含未知数的项的次数都是1〞理解为“每个未知数的次数都是1〞,误认为xy+2=0也是二元一次方程,另一种是遇到含有字母系数的方程时,容易忽略“未知数的系数不等于零〞这个隐含条件,如二元一次方程ax+y=6中a≠0这个条件.3.二元一次方程满足的条件{含有两个未知数,含未知数的项的次数为1,整式方程.(2)、认识二元一次方程组问题1:在前面的实际问题中,这两个方程中x的含义一样吗?分别是什么含义?y呢?问题2:假设x,y同时满足这两个方程,用什么方式把这两个方程联立起来,即写成什么形式呢?问题3:假如两个方程中一样字母所代表的含义一样,把它们联立起来,就组成了二元一次方程组,你能归纳出二元一次方程组的概念吗?问题4:根据二元一次方程组的概念答复以下问题:①二元一次方程组中每个方程都必须是二元一次方程吗?②一次方程指的是“含未知数的项的次数是1〞还是“各个未知数的次数是1〞?③二元一次方程组中一定只能含有两个一次方程吗?[处理方式] 学生独立考虑后小组讨论交流,小组代表发言.老师适时点拨,逐步总结出二元一次方程组的定义(含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组).强调定义中的两个未知数是指两个方程共含两个未知数,一次方程可以是一元一次方程,也可以是二元一次方程.点拨性语言例如:成为二元一次方程组应满足几个条件?根据上面的定义分别判断这样的两个方程组:(1){a -b =−1,5a +4b =3;(2){m +1=5,-2+n =7是不是二元一次方程组?让学生对二元一次方程组的定义进展再认识.[设计意图] 将方程返回实际问题中理解研究,表达数学与生活实际的联络.通过一个个问题的设计,将二元一次方程组的概念进展解剖,帮助学生理解概念.[知识拓展] 1.二元一次方程组的概念也不是严格的定义.例如:①{y =2x +2,3x -y =7;②{x =8,9x +10y =6;③{2x =4,9y =6.这三个方程组都是二元一次方程组,其中方程组②中的第一个方程只有一个未知数;方程组③中的两个方程也都分别只有一个未知数,但它们仍然都是二元一次方程组.为了更好地识别一个方程组是不是二元一次方程组,我们可以这样表达:在一个方程组中,共有2个未知数,并且每个方程都是一次方程,这样的方程组就是二元一次方程组.2.事实上,共含有两个未知数的几个二元一次方程组成的方程组都是二元一次方程组,而我们最常见的是两个二元一次方程组成的方程组.(3)、二元一次方程和二元一次方程组的解思路一合适一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.如x =6,y =2是方程x +y =8的一个解,记作{x =6,y =2,同样{x =5,y =3也是方程x +y =8的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.例如:{x =5,y =3就是二元一次方程组{x +y =8,5x +3y =34的解. 思路二(1)x =6,y =2合适方程x +y =8吗?x =5,y =3呢?x =4,y =4呢?你还能找出合适方程x +y =8的x ,y 的值吗?(2)x =5,y =3合适5x +3y =34吗?x =2,y =8呢?(3)你能找到一组x ,y 的值,同时合适方程x +y =8和5x +3y =34吗? 生1:x =6,y =2合适二元一次方程x +y =8;x =5,y =3;x =4,y =4都合适,还有x =0,y =8;x =-1,y =9……生2:x =5,y =3合适二元一次方程5x +3y =34;x =2,y =8也合适. (多媒体出示)合适一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.师:x =6,y =2是二元一次方程x +y =8的一个解,记作{x =6,y =2,同时{x =5,y =3也是二元一次方程x +y =8的一个解.大家说二元一次方程有多少个解呢?生1:很多个.生2:无数个!(师强调:二元一次方程的一个解不是一个值,而是一对值;一般地,二元一次方程有无数个解)师:刚刚我们找出二元一次方程的解,那么有没有一组x ,y 的值同时合适这两个方程呢?生:{x =5,y =3同时合适这两个方程. (多媒体出示概念)二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.(给两分钟时间稳固理解概念)[知识拓展] 1.二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进展检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,这对数才能是这个方程组的解.2.一般情况下,二元一次方程的解有无数个,而二元一次方程组的解是唯一的.但当对二元一次方程的解加以限制时也可能变为有限个了,如x +y =2的正整数解只有{x =1,y =1.三、课堂总结四、课堂练习1.以下选项中,是二元一次方程的是 ( )x +3y =2 B.xy =9 C.x +2y 2=11 D.42x -y=2解析:此题考察二元一次方程的定义,B 选项的次数为2,C 选项的最高次数为2,D 选项不是整式方程,应选项B,C,D 都不是二元一次方程.应选A.2.以下方程组中,属于二元一次方程组的是 ( )A.{x +3y =5,2x -3z =3B.{m +n =5,mn +n =6C.{m +3n =1,m 6+2n 3=1 D.{2x -3y =10,1x -5y =6解析:此题主要考察二元一次方程组的定义,A 选项共含有三个未知数;B 选项是二元二次方程组;D 选项中1x -5y =6不是整式方程,不是二元一次方程组.应选C.3.下面各组数中,是二元一次方程组{7x -3y =−11,2x +y =8的解的是( )A.{x =−1,y =−1B.{x =2,y =4C.{x =4,y =2D.{x =1,y =6答案:D4.{x =−1,y =2是二元一次方程组{3x +2y =m,nx -y =1的解,那么m-n 的值是 .解析:把{x =−1,y =2代入方程组{3x +2y =m,nx -y =1,解得{m =1,n =−3,那么m-n =1-(-3)=1+3=4.故填4.五、板书设计1 认识二元一次方程组1.认识二元一次方程2.认识二元一次方程组3.二元一次方程和二元一次方程组的解六、布置作业 (1)、教材作业【必做题】教材习题5.1第1,2题. 【选做题】教材习题5.1第5题. (2)、课后作业【根底稳固】1.以下方程组是二元一次方程组的是 ( )A.{x +y =5,y =3+x +zB.{x +1y =1,1x-y =3 C.{x +y -xy =4,4x -2y =3 D.{12x -12y =3,14y -13x =5x -7 2.对于二元一次方程4x-3y =7,以下说法正确的选项是 ( )3.二元一次方程组{x +y =2,2x -y =1的解是 ( )A.{x =0,y =2B.{x =1,y =1C.{x =−1,y =−1D.{x =2,y =0 4.对于二元一次方程组甲:{5x +7y =297,9x -13y =135与二元一次方程乙:9x-13y =135的关系,下面说法正确的选项是 ( ) 一样5.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地抽查了10000人,并进展统计分析,结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,假如设这10000中,吸烟者患肺癌的人数为x ,不吸烟者患肺癌的人数为y ,根据题意,下面列出的方程组正确的选项是( )A.{x -y =22,2.5%x +0.5%y =10000 B.{x -y =22,x 2.5%+y 0.5%=10000 C.{x +y =10000,2.5%x -0.5%y =22 D.{x +y =10000,x 2.5%-y 0.5%=22 【才能提升】6.假设{x =2,y =−1是二元一次方程ax +by =-2的一个解,那么代数式2a-b +7= .7.假设x 2m-7+4y 3n-2=0是二元一次方程,那么m = ,n = .8.请写出一个二元一次方程组: ,使它的解为 {x =2,y =−1.9.二元一次方程2x +3y +5=0.(1)将方程写成用含有y 的代数式表示x 的形式; (2)写出方程的三个解. 10.根据题意列出方程组.(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,那么明明两种邮票各买了多少枚?(2)将假设干只鸡放入假设干个笼中,假设每个笼中放4只,那么有一鸡无笼可放;假设每个笼里放5只,那么有一笼无鸡可放.那么有多少只鸡,多少个笼?11.方程组{mx -y =1,x +ny =3的解为{x =2,y =1,求(m-n )2的值.【拓展探究】12.方程(k 2-4)x 2+(k +2)x +(k-6)y =k +8,那么: (1)当k 为何值时,方程为关于y 的一元一次方程? (2)当k 为何值时,方程为关于x ,y 的二元一次方程? 【答案与解析】1.D(解析:A 选项含有三个未知数,B 选项的未知数x ,y 出如今分母上,不是整式方程,C 选项的xy 项为二次项.)2.C(解析:二元一次方程的解应该有无数个,但假设加以限制可能只有有限个了.)3.B(解析:根据二元一次方程组的解的定义,将四组值依次代入原方程组检验即可,而检验只有选项B 中x ,y 的值能使二元一次方程组中的每个方程左右两边都相等.应选B.)4.A(解析:方程组的解是组成这个方程组的各个方程的公共解.)5.B6.5(解析:将{x =2,y =−1代入ax +by =-2,得2a-b +7=-2+7=5.)7.4 1(解析:根据二元一次方程的定义可知2m-7=1,3n-2=1,故m =4,n =1.)8.{x +2y =0,2x -y =5(答案不唯一)9.解:(1)由2x +3y +5=0,得2x =-5-3y ,所以x =-32y-52. (2)答案不唯一,如:{x =−52,y =0或{x =−112,y =2或{x =0,y =−53.10.解:(1)设0.8元的邮票买了x 枚,2元的邮票买了y 枚,根据题意得{x +y =13,0.8x +2y =20. (2)设有x 只鸡,y 个笼,根据题意得{4y +1=x,5(y -1)=x. 11.解:将{x =2,y =1代入原方程组得{2m -1=1,2+n =3,解得{m =1,n =1,所以(m-n )2=0.12.解:(1)依题意,得{k 2-4=0,k +2=0,k -6≠0,即k =-2时,原方程为关于y 的一元一次方程. (2)依题意,得{k 2-4=0,k +2≠0,k -6≠0,即k =2时,原方程为关于x ,y 的二元一次方程.。

5.1 认识二元一次方程组

a 1
看谁找的多
1.满足方程 x + y =3 的x、y的值有哪些？ -1 0 2 3 … x
4 3 1 0 … 2.满足方程 x – y =3 的x 、y 的值归纳：二元一次方程的解有无数个。有哪些？ -1 0 1 2 … x
y
y
-4
-3
-2
-1
…
二元一次方程的解
判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解 × （1）2x-3y=6（x=0, y=4） √ （2）x + 2=8 （x=6, y=2） × （3）2y=4+x （x=2, y=2）
解：设该汽车厂接受生产x辆汽车的任务，限期是y天
x=35y+10 列方程组为部分同学购买了如图两种面值的电话充值卡，共9张，花了 330 元．你知道两种面值的电话充值卡各买了多少张吗？
解：设买了30元的x张，50元的y张。由题意得：
y 3 2 x 3 y 6 （3）（4） 1 1 x y 3 y3 7y 是

否
2 x y 2 （6） x y 1 （5）是是 y 3 x y 7
x + y = 22
2x + y = 40
x+y=2
x 4, （B） √ y 1;
x 10, （C） √ y 3;
x 5, （D） √ y 2.
议一议
方程 x y 8 和 5x 3 y 34 中， x 的含义相同吗？ y 呢？ x, y 的含义分别相同,因而 x, y 必须同时满足方程 x y 8 和 5x 3 y 34 ,把它们联立起来,得: x y 8,

5.1 认识二元一次方程组-知识考点梳理北师大版数学八年级上册课件

型
突
破
5.1 认识二元一次方程组
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易 ■忽略二元一次方程的未知数系数不为 0 这一隐含条件
错
− -2+ =5 是
例
若关于
x，y
的方程（m-3）
易
混
分二元一次方程，则 m-n=________.
析
5.1 认识二元一次方程组
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［解析］依题意得 m-3≠0，且|m|-2=1，m+2n=1，解得
5.1 认识二元一次方程组
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
5.1 认识二元一次方程组
考
点
清
单
解
读
■考点一
二元一次方程（组）的概念
定义
二元
一次
方程
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含有两个未知数，并且
所含未知数的项的次数
都是 1 的方程叫做二元
一次方程
判定条件
（1）方程中共含有两个
未知数；
（2）所含未知数的项的
数的值；一般地，二元
一次方程有无数个解
二元一次方程组的解一般
情况下是唯一的，但是有
的方程组有无数多个解或
无解
5.1 认识二元一次方程组
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对点典例剖析
考
点
清
= −，
典例2 若 ቊ
是关于 x，y 的二元一次方程
单
= .
解
读 ax+2y=5 的解，则 a的值是 ________.
5.1 认识二元一次方程组
次数都是 1；
（3）是整式方程
5.1 认识二元一次方程组
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续表
考

八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册5.1认识二元一次方程组》这一节内容，主要让学生了解二元一次方程组的概念，学会解二元一次方程组的方法。

通过这一节的学习，让学生能够理解二元一次方程组在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了方程、一元一次方程、一元一次不等式等知识。

他们对方程的概念和求解方法有一定的了解，但二元一次方程组的概念和求解方法是新的知识点，需要通过实例来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的概念，知道二元一次方程组的组成。

2.让学生学会解二元一次方程组的方法，提高学生解决问题的能力。

3.通过实例，让学生了解二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的概念和求解方法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程组的求解方法。

五. 教学方法采用“问题-探究”教学法，通过实例引入二元一次方程组的概念，引导学生探究二元一次方程组的求解方法，并通过实际问题，让学生应用所学知识解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握二元一次方程组的概念和求解方法。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二元一次方程组的概念。

例如，小华买了x本故事书和y本数学书，一共花了30元，故事书每本5元，数学书每本4元。

请列出小华买书的一元一次方程。

2.呈现（15分钟）呈现二元一次方程组的定义，让学生了解二元一次方程组的组成。

通过实例，引导学生理解和掌握二元一次方程组的求解方法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些二元一次方程组的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。