固体的磁性汇总.

e L L, 2m
e = 2m
L
其中，轨道角动量L及其在外场方向上的投 影Lz只能取以下的分立值
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v
L l (l 1) Lz m1
(l 0,1, 2, , n 1) (m1 l ,, 0,, l )
L
因此，电子的轨道磁矩可以写成
Pr
3
3.58
3.62 10.6 9.72
3.6
3.6 10.6 9.5
Nd 3 Dy
3
Tb
3
可见，理论值和实验值符合得很好。
（b）过渡金属离子 过渡族金属元素都具有未满的3d壳层，并且在 3d壳层 外面还有2个4s电子。 在晶体中，这2个 4s 电子常被电离或与其他原子形成 价键，因此过渡金属未满的3d壳层暴露在离子最外面， 直接受到晶体中周围离子的作用。 由于周围离子的作用常具有一定的晶体对称性，因此 常被称为晶体场。
Sz B SmS
e S m m 1 S 2
式中
μs
(自旋旋磁比) (自旋量子数)
（3）原子磁矩 原子的角动量是所有电子自旋角动量和轨道角动量的 矢量和，可以写成
J LS
在考虑自旋—轨道互作用后，电子 的总角动量守恒。此时，L 和 S 只能 环绕 J 旋转，如图所示。 同时，由于轨道旋磁比与自旋旋磁 比不同，致使总磁矩与总角动量不在 同一直线上，因而总磁矩在不停地旋 转。
得
3 J LS 2
例3 对于+3价Dy离子的电子组态4 f 9 ，则有
1 1 5 S 7 2 2 2 2 L 3 2 5
得
15 J LS 2
例4 Cr原子的电子组态为
3d 4s
则有
5
1
即
1 1 S 5 3 2 2 L 0
L B l (l 1)
式中
e B 9.27 1024 A m2 2m
轨道磁矩沿外场方向上的投影可以写成
是磁矩的最小单元，称为玻尔磁子。
e Lz L Lz Lz 2m e m1 m1 B 2m
（2）电子自旋磁矩 设电子自旋角动量为S，与其相应的自旋磁矩为 μs ， 两者方向相反，如图所示。 S 由实验可知，自旋磁矩在外场方向 上的投影等于玻尔磁子，即 e
在晶体中，稀土金属最外层的5d、6s电子常被电离或 与其他原子形成价键。而失去5d、6s电子的稀土金属离 子，其磁性基本上与孤立自由离子相同。
稀土金属离子的固有磁矩，可以根据4f 电子的数目按 洪德定则计算得到。下表列出了某些稀土金属离子的有 效磁子数的理论计算值，以及实验测量值。 离子 p（理论值） p（实验值）
J S
L
L
S
J

由于总磁矩绕 J方向旋转的频率一般很高，所以实际 测量到的通常是J方向上的分量，而垂直J方向的分量的 平均值为零。 由图可得 J
J
式中
J
J
2
J g L J
S
L
j ( j 1) s( s 1) l (l 1) g 1 2 j ( j 1)
第9章 固体的磁性
第1 节 原子和离子的磁矩
第2 节
固体的弱磁性
第3节 金属电子气的磁性 第4节 磁共振 第5节 铁磁性和外斯理论 第6节 反铁磁性与亚铁磁性
第7 节
第9 节
交换作用
巨磁阻效应
第8节 自旋波
§9.1 原子和离子的磁性
9.1.1 原子的磁矩
(1)电子轨道磁矩
如图所示，电子的轨道磁矩与轨道角动量方向相反，其 比例系数称为轨道运动的旋磁比。即
称为朗德因子。
L
S
J

利用上述各式，可将原子磁矩表示为
J g j ( j 1) L
定义有效磁子数为
p g j ( j 1)
则原子磁矩又可以写成
J p B
即：原子磁矩是玻尔磁子的 p 倍。
（4）洪德定则 按照壳层模型，电子占据原子的各个壳层。其中，每 个壳层又存在子壳层。 按照能量最低原理，原子中的电子总是先填满能量较 低的状态再去填充能量较高的状态。 除能量最低原理外，电子对能级的占据还必须遵循泡 利不相容原理。 对于被填满的电子壳层，电子的轨道角动量与自旋角 动量的矢量和都分别为零。 因此，在计算原子磁矩时只须考虑未被填满壳层的电 子情况。
例1 碳的电子组态为
1s 2 2s 2 2 p 2
在未填满的2p子壳层中，共有6个量子态，分别为
1 1 1 1 1 1 (1, ), (0, ), (1, ), (1, ), (0, ), (1, ) 2 2 2 2 2 2
根据洪德定则，2个 p电子应占据的量子态为
1 1 (1, ), (0, ) 2 2
所以得，碳原子的自旋量子数
1 1 s 1 2 2
碳原子的轨道量子数
l 1 0
碳原子的总角动量量子数
j 1 1 0
即碳原子的磁矩为零，没有固有磁矩。
例2 对于+3价Cr离子的电子组态 3d 3，则有
1 1 1 3 S 2 2 2 2 L 2 1 0 3
J 3
9.1.2 顺磁离子
（1）顺磁离子 对于电子数较多的原子，有时内壳层的电子能量 高于外壳层电子，这时电子将先填充外壳层，而内壳 层变成不满壳层。 这些内壳层电子具有非零的角动量，具有非零的 原子磁矩。 通常，把这些具有非零磁矩的离子(原子)称为顺磁 离子。 在元素周期表中，稀土金属族元素和过渡金属元素 ，具有非满的内壳层。 下面对稀土金属离子和过渡金属离子作简要介绍。
对于未被填满的电子壳层，电子占据量子态的方式满 足洪德定则： （a）原子的自旋量子数S取泡利不相容原理所允许的 最大值。 （b）原子的轨道角动量量子数l 取泡利不相容原理所 允许的、且与定则（a）不矛盾的最大值。 （c）若壳层内电子数不到半满，取
j ls
若壳层内电子数等于或超过半满，则取
j ls
（a）稀土金属离子 稀土族元素包括La、Ce、Pr、Nd、Pm、Sm、Eu、 Gd、Tb、Dy、Ho、Er、Tm、Yb、Lu等15个元素，除 La、Yb和Lu外，都具有未满的4f壳层。并且，在4f壳层 外面还有5s、5p和5d、6s等壳层。 稀土金属的磁性就只决定于未满的4f壳层中的电子。 由于4f电子受到外面5s和5p电子的屏蔽，因此，即使 在晶体中，4f电子也很少受到晶体中其他原子的影响。