一个总体参数假设检验
总体参数P的假设检验
在实际问题中，经常会遇到要对（0-1）总 体中参数 p 进行检验的问题。这时，一般是抽取 大容量（n>30）的样本，利用中心极限定理，对 参数 p 进行假设检验.
下面先用此方法对双边检验进行假设检验， 然后推广到单边检 p0
近似
~ N(0， 1）
p(1 p)
n
例1. 某药厂在广告上声称该药品对某种疾病的治愈率
为80%，一家医院对这种药品临床使用120例，治愈 85人，问该药品的广告是否真实(α=0.02)？
解： 由于n=120为大样本，设随机变量X为
1 抽查一位服用病该人药发品现的疾病 X0 抽查一位服用病该人药发品现的疾病未
则X~（0-1）分布.
若有诀窍，则 猜中的概率 p 应大于1/2.
x 600.61
100
2
原假设
H0
:
p
1， 2
备择假设
1 H1 : p 2
检验统计量为U Xp0
p0(1 p0)/n
拒绝域： W{Uzα}
α=0.05，
zα z0.051.645
W{Uzα}{U1.64}5
u xp0
0.6 0.5 2 1.645
则X~（0-1）分布.
原假设 H0 :p80%，备择假设 H1:p8% 0
检验统计量为U Xp0
p0(1 p0)/n
拒绝域：W{Uzα/2}
α=0.02， zα/2z0.012.33
W{Uzα/2} {U2.33}
x 85 0.7083 120
| u| | x p0 | | 0.70830.8| 2.51132.33
p0(1 p0)/ n
0.5 0.5
单正态总体的参数假设检验
单正态总体的参数假设检验一、引言在统计学中，参数假设检验是一种常用的统计推断方法，用于对总体参数的假设进行验证。
在本文中，我们将讨论单正态总体的参数假设检验方法。
单正态总体是指样本来自一个服从正态分布的总体。
二、参数假设检验的基本步骤参数假设检验的基本步骤包括以下几个方面：1. 提出假设：在进行参数假设检验时，首先需要提出原假设和备择假设。
原假设（H0）是对总体参数的一个特定取值或一组取值的陈述，备择假设（H1）是对原假设的补充或对立假设。
2. 选择检验统计量：检验统计量是一个用于判断是否拒绝原假设的量。
在单正态总体的参数假设检验中，常用的检验统计量有样本均值、样本比例等。
3. 确定显著性水平：显著性水平是在进行假设检验时所允许的犯第一类错误的概率。
通常情况下，显著性水平取0.05或0.01。
4. 计算检验统计量的观察值：根据样本数据，计算检验统计量的观察值。
5. 确定拒绝域：拒绝域是一组检验统计量的取值，如果观察到的检验统计量的取值落在这个区域内，则拒绝原假设。
6. 做出决策：根据观察到的检验统计量的取值和拒绝域的关系，做出接受或拒绝原假设的决策。
三、单正态总体均值的参数假设检验在单正态总体均值的参数假设检验中，常用的检验方法有Z检验和t检验。
1. Z检验：当总体的标准差已知时，可以使用Z检验。
Z检验的检验统计量为样本均值与总体均值之差除以标准差的样本标准差。
根据中心极限定理，当样本容量较大时，检验统计量近似服从标准正态分布。
2. t检验：当总体的标准差未知时，使用t检验。
t检验的检验统计量为样本均值与总体均值之差除以标准误差的样本标准差。
根据学生t分布的性质，当样本容量较小时，检验统计量服从t分布。
四、实例分析为了更好地理解单正态总体的参数假设检验方法，我们以某电商平台的订单发货时间为例进行分析。
假设我们关注的是该电商平台订单的平均发货时间。
我们提出如下的原假设和备择假设：原假设（H0）：订单的平均发货时间为3天。
总体参数的假设检验
社会学研究数据分析
要点一
总结词
社会学研究中的假设检验主要用于探究社会现象、行为和 社会关系等。
要点二
详细描述
在社会学研究中，假设检验被广泛应用于社会调查、实验 研究和准实验研究中。研究者通过收集和分析数据，检验 关于社会现象、行为和社会关系的假设。例如，可以检验 教育程度与收入水平的关系、政策实施对居民生活的影响 等假设。这有助于深入了解社会现象，为政策制定和社会 发展提供科学依据。
P值是假设检验中的重要指标，表示观察到的数据或更极端情况出现的 概率。P值越小，表明观察到的数据越不可能发生，从而支持拒绝原假 设。
P值的解读
在解读P值时，应注意其与临界值的关系。通常，当P值小于显著性水 平（如0.05）时，我们拒绝原假设。
03
决策与P值
虽然P值提供了一定的决策依据，但不应过分依赖P值进行决策。在某
两个总体参数的假设检验
两个总体参数的假设检验的定义
对两个总体的参数提出假设，并利用样本数据对该假设进 行检验，以判断两个参数之间是否存在显著差异。
提出假设
根据研究目的或问题，提出关于两个总体参数的假设。
选择检验统计量
根据总体分布和假设，选择适当的统计量进行检验。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水平，确定临界值。
选择检验统计量
根据总体分布和假设，选择适当的统计量进行检验。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水平，确定临界值。
计算检验统计量的值
根据样本数据计算检验统计量的值。
做出决策
将计算出的检验统计量的值与临界值进行比较，做出接受 或拒绝假设的决策。
非参数假设检验
03
符号检验
总结词
假设检验关于总体参数的假设提出与验证
假设检验关于总体参数的假设提出与验证假设检验是统计学中一种常用的方法，用于对总体参数的假设提出与验证。
在实际应用中，我们常常需要对某个总体进行推断，通过假设检验可以帮助我们判断某种观测结果是否支持或者反驳对总体参数的某种假设。
1. 假设的提出在进行假设检验之前，我们首先需要明确假设的提出。
根据研究的问题和目标，我们可以提出两类假设：原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是指对总体参数的某种特定值或关系的假设，通常我们将其视为默认假设；备择假设则是与原假设相对立的假设。
2. 假设的验证假设的验证是通过收集样本数据进行统计分析来进行的。
首先，我们需要明确一个检验统计量，它是根据样本数据与原假设的偏离程度计算出来的一个统计量。
常用的检验统计量包括Z统计量和t统计量等。
我们可以根据假设的情况选择适当的检验统计量。
接下来，我们需要确定显著性水平（α），它表示在原假设成立的情况下，观测到的结果与原假设相差较大的概率。
通常情况下，我们选择显著性水平为0.05或0.01，表示在5%或1%的水平上进行显著性检验。
然后，我们计算出检验统计量的观测值，并根据观测值和显著性水平对其进行比较。
这一比较可以通过查找相应的分布表或使用统计软件进行计算得出。
最后，我们根据比较的结果得出结论。
如果观测值小于临界值，则我们无法拒绝原假设，即数据支持原假设；如果观测值大于临界值，则我们可以拒绝原假设，即数据不支持原假设，而支持备择假设。
3. 假设检验的错误在进行假设检验时，我们需要注意两种错误的可能性：第一类错误（α错误）和第二类错误（β错误）。
第一类错误是指在原假设为真的情况下，我们错误地拒绝了原假设；第二类错误是指在备择假设为真的情况下，我们错误地接受了原假设。
减小第一类错误的概率会增加第二类错误的概率，反之亦然。
在设计假设检验时，我们需要根据实际情况和问题的重要性来平衡两类错误的概率。
4. 常见的假设检验假设检验方法有很多，以下是一些常见的假设检验方法：- 单样本均值检验：用于检验一个总体均值是否等于某个特定值。
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于验证对于某一总体的某一假设是否成立。
假设检验在科学研究、商业决策以及社会调查等领域都有广泛的应用。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见的统计方法。
一、假设检验的基本概念假设检验是基于样本数据对总体参数进行推断的一种方法。
在进行假设检验时，我们需要提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后根据样本数据来判断是否拒绝原假设。
原假设通常是我们希望证伪的假设，而备择假设则是我们希望支持的假设。
二、假设检验的步骤假设检验一般包括以下步骤：1. 提出假设：根据研究问题和背景，提出原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的犯第一类错误的概率。
通常情况下，显著性水平取0.05或0.01。
3. 收集样本数据：根据研究设计和样本容量要求，收集样本数据。
4. 计算统计量：根据样本数据计算出相应的统计量，如均值、标准差、相关系数等。
5. 判断拒绝域：根据显著性水平和统计量的分布，确定拒绝域。
拒绝域是指当统计量的取值落在该区域内时，我们拒绝原假设。
6. 做出决策：根据样本数据计算出的统计量与拒绝域的关系，判断是否拒绝原假设。
7. 得出结论：根据决策结果，得出对原假设的结论。
三、常见的统计方法在假设检验中，常见的统计方法包括：1. 单样本t检验：用于检验一个样本的均值是否等于某个给定值。
2. 双样本t检验：用于检验两个样本的均值是否相等。
3. 方差分析：用于检验两个或多个样本的均值是否有显著差异。
4. 相关分析：用于检验两个变量之间是否存在线性相关关系。
5. 卡方检验：用于检验观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
四、假设检验的局限性假设检验作为一种统计方法，也存在一定的局限性。
首先，假设检验只能提供关于原假设的拒绝与否的结论，并不能确定备择假设的真实性。
正态总体参数的假设检验
578, 572, 570, 568, 572, 570, 570, 572, 596, 584 试判断新生产的铜丝的折断力有无提高(取α=0.05)?
解
H0 : 0 570 H1 : 0
用U检验法,这时拒绝条件为U u , 计算知 X 575.2,
U X 0 575.2 570 2.05 u u0.05 1.645
N (0,1) U u
| T | t / 2 T t T t
2法
2
2 0
2
2
2 0
2
2 0
2 0
2
(n 1)S 2
2 0
2
2 0
2
2 0
0
2
2 1
/
2
或
提出检验假设 H0 : p p 0 0.17 H1 : p 0
用大样本U 检验法,这时拒绝条件为|U| u / 2 将 n 400, x 56 / 400 0.14, p(1 p) 0.17(1 0.17) 0.376代入,得
| u |
U法
( 2已知)
0
0 0
0
T法
( 2未知)
0
0
假设H1
0 0 0
0 0 0
检验统计量
U X 0 / n
T X 0
S/ n
抽样分布 拒绝条件 A (P( A) )
9.2 正态总体参数的假设检验
一、一个正态总体参数的假设检验 二、非正态总体均值的假设检验 三、两个正态总体参数的假设检验 四、两个非正态总体均值的假设检验
假设检验的一般步骤
假设检验的一般步骤假设检验是统计学中一种重要的方法，用于检验研究者提出的关于总体参数的假设是否成立。
它的一般步骤如下：第一步：确定问题并建立假设在开始假设检验之前，需要确定所要研究的问题并建立相应的假设。
一般来说，假设分为原假设和备择假设两种。
原假设通常是指总体参数没有变化或存在某种规律性，备择假设则是指总体参数发生了变化或不存在任何规律性。
第二步：选择检验统计量在确定假设之后，需要选择检验统计量。
检验统计量是用来度量样本数据与假设的差异程度的统计量，通常是样本均值、样本比率、样本方差等。
第三步：设定显著性水平显著性水平是指在进行假设检验时所允许的犯错误的概率。
通常情况下，显著性水平设定为0.05或0.01。
第四步：计算检验统计量的值在进行假设检验时，需要计算出检验统计量的值。
具体计算方法根据所选择的检验统计量的不同而有所差异。
第五步：确定拒绝域拒绝域是指当检验统计量的值落在该区域内时，拒绝原假设。
拒绝域的确定需要根据所选的显著性水平和自由度来进行计算。
第六步：进行统计决策在计算出检验统计量的值并确定了拒绝域之后，需要进行统计决策，判断是拒绝原假设还是接受原假设。
具体决策方法根据所选的显著性水平和自由度而有所不同。
第七步：得出结论在进行统计决策之后，需要根据结果得出结论。
如果拒绝原假设，则表明样本数据与原假设存在显著差异，否则则表明样本数据与原假设不存在显著差异。
假设检验是一种重要的统计方法，它能够帮助研究者确定总体参数的真实情况，提高研究的可靠性和准确性。
熟练掌握假设检验的一般步骤和方法，对于科学研究和实践应用都具有重要的意义。
参数假设检验的前提条件
参数假设检验的前提条件1.总体分布的假设：在参数假设检验之前，需要对总体的分布形式进行假设。
常见的假设有正态分布、均匀分布等。
这一假设是进行参数假设检验的基础。
2.样本的独立性：参数假设检验需要保证样本之间的独立性，即样本的观测值之间相互独立。
这是为了避免样本之间相互影响导致结果的不准确。
3.样本的随机性：为了保证结果的可靠性，需要通过随机抽样的方式获取样本。
随机抽样可以有效减少样本选择的偏差，提高样本的代表性。
4.样本容量的要求：样本容量一般要求足够大，以满足中心极限定理的前提条件。
中心极限定理指出，当样本容量足够大时，样本均值的分布会近似于正态分布，从而可以使用正态分布进行推断。
5.参数的可估计性：参数假设检验的前提条件还要求参数能够被估计。
如果参数无法被估计，那么就无法进行参数假设检验。
6.方差齐性的假设：在一些参数假设检验中，还需要对总体的方差进行假设。
如果总体方差已知，则可以直接进行参数假设检验；如果总体方差未知，则需要通过样本方差进行估计。
除了以上的前提条件，还需要对假设进行明确，包括原假设和备择假设的设定。
原假设是对总体参数的其中一种断言，备择假设则是对原假设的否定。
在参数假设检验中，通常需要计算统计量的值，并与临界值进行比较，以判断是否拒绝原假设，并做出相应结论。
总之，参数假设检验的前提条件包括总体分布的假设、样本的独立性和随机性、样本容量的要求、参数的可估计性以及方差齐性的假设。
只有在满足这些前提条件的基础上，才能进行可靠的参数假设检验。
单个正态总体参数的假设检验
单个正态总体参数的假设检验1.提出假设：首先，我们需要提出关于总体参数的假设。
在单个正态总体参数的情况下，我们通常对总体的均值（μ）或标准差（σ）进行假设。
2.确定显著性水平：显著性水平（α）是一个事先设定的临界值。
根据显著性水平，我们可以决定接受还是拒绝原假设。
3.构建统计量：接下来，我们需要构建一个适当的统计量来判断总体参数的假设。
在单个正态总体参数的情况下，通常使用t统计量或z统计量。
4.计算统计量的值：根据样本数据，计算所选统计量的值。
如果使用t统计量，则需要计算样本均值和标准差；如果使用z统计量，则只需计算样本均值。
5.确定拒绝域：拒绝域是根据显著性水平和统计量的分布确定的。
根据统计量的值和拒绝域的临界值，我们可以决定是否拒绝原假设。
6.做出决策：根据统计量的值和拒绝域，我们可以做出决策：接受原假设或拒绝原假设。
下面以一个具体的例子来说明单个正态总体参数的假设检验。
假设我们要检验一些公司员工的平均工资是否等于5000元。
我们从公司中随机抽取了50个员工的工资数据，假设工资数据服从正态分布。
现在我们要进行假设检验。
1.假设提出：原假设（H0）：员工的平均工资等于5000元；备择假设（H1）：员工的平均工资不等于5000元。
2.显著性水平：我们设定显著性水平为0.053.构建统计量：由于样本量较大（n=50），我们可以使用z统计量。
z统计量的计算方法为（样本均值-总体均值）/（总体标准差/根号n）。
4.计算统计量的值：假设我们计算出样本均值为4950元，总体标准差为100元。
5.确定拒绝域：由于显著性水平为0.05，我们需要找出z值对应的临界值。
在标准正态分布表中查找z=1.96对应的值，并根据原假设的双侧检验找出拒绝域的范围。
6.做出决策：根据统计量的值和拒绝域的范围，我们可以判断是否拒绝原假设。
如果统计量的值落在拒绝域之外，我们将拒绝原假设，即认为员工的平均工资不等于5000元。
单个正态总体参数的假设检验
单个正态总体参数的假设检验一、假设检验的基本概念假设检验是统计推断的一种方法，其基本思想是通过抽样来对总体参数进行推断，并判断总体参数是否满足其中一种假设。
在进行假设检验时，我们首先提出一个原假设（H0），这是一个既定的假设，表示总体参数满足其中一种特定的值或不满足其中一种特定的关系。
同时，我们还提出一个备择假设（H1），表示总体参数不满足原假设。
通过对样本数据的统计推断，我们可以对原假设进行拒绝或不拒绝的判断。
二、假设检验的步骤假设检验一般包括以下步骤：1.提出假设：根据问题的需求和背景条件，提出原假设和备择假设。
2.确定显著性水平：显著性水平（α）是指当原假设成立时，我们愿意犯第一类错误的概率。
一般情况下，我们常使用0.05作为显著性水平。
3.选择检验统计量：根据所需检验的问题，选择适当的检验统计量。
在单个正态总体参数的假设检验中，常用的检验统计量有Z检验和t检验。
4.计算检验统计量的观察值：根据样本数据计算出检验统计量的观察值。
5.根据显著性水平查找拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布，查找拒绝域的临界值。
6.判断并作出结论：如果检验统计量的观察值落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则不拒绝原假设。
三、应用领域1.药物临床试验：在新药物的临床试验中，可以通过对患者进行抽样，检验患者服用药物前后的药效差异是否显著，以判断药物的疗效。
2.市场调研：在市场调研中，可以通过对一定数量的顾客进行问卷调查，检验顾客对其中一种产品的满意度是否显著不同，以了解产品在市场中的竞争力。
3.品质控制：在生产过程中，可以通过抽样检验产品的质量是否符合设定的标准。
例如，食品加工厂可以通过抽样检验产品的营养成分是否达到设定的要求。
4.经济学研究：在经济学研究中，可以通过对一定数量的经济指标进行抽样，检验指标的差异是否显著，以判断宏观经济政策的有效性。
总结：单个正态总体参数的假设检验是统计学中一种重要的方法，通过对样本数据的统计推断，判断总体参数是否满足其中一种假设。
统计学中的假设检验与置信区间
在统计学中，假设检验和置信区间是两个常用的方法，用于对样本数据进行推断和判断。
假设检验是通过对样本数据进行假设，然后利用统计方法对这一假设进行检验的过程。
而置信区间是用于估计总体参数的范围，通过构建一个区间来包含总体参数的真值。
假设检验是统计学的重要方法之一，它用于判断一个关于总体特征的假设是否成立。
在假设检验过程中，我们首先提出一个关于总体参数或总体分布的假设，即原假设（H0）和备选假设（H1）。
然后，我们根据样本数据计算出一个检验统计量，并通过比较检验统计量的值与特定的临界值来决定是否拒绝原假设。
在假设检验中，我们通常关心的是拒绝原假设的概率，即显著性水平。
假设检验通常包括以下步骤：确定原假设和备选假设，选择适当的检验统计量，计算检验统计量的值，确定拒绝域，计算拒绝域的临界值，进行统计决策和做出推断。
如果检验统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则则不拒绝原假设。
与假设检验相对应的是置信区间。
置信区间是用于估计总体参数的范围，通过构建一个区间来估计总体参数的真值。
置信区间通常由样本数据计算得到，其上界和下界反映了总体参数估计的不确定性范围。
在置信区间中，我们可以设定一个置信水平，并通过样本数据计算出一个置信区间，使得总体参数落在该区间内的概率等于设定的置信水平。
置信区间的计算一般遵循正态分布或t分布的原理。
对于大样本的情况，可以使用正态分布来计算置信区间；而对于小样本的情况，由于样本方差的不确定性，需要使用t分布来计算置信区间。
在计算置信区间时，我们通常要求该区间的宽度尽可能小，从而提高估计的精确性。
假设检验和置信区间在实际应用中都具有重要的意义。
假设检验可以帮助我们判断样本数据是否支持某一假设，从而做出相应的决策。
例如，在药物临床试验中，我们可以利用假设检验来判断新药的疗效是否显著，从而决定是否推出市场。
而置信区间可以提供总体参数的估计范围，帮助我们理解样本数据中的不确定性，并对总体特征进行推断。
第9讲 一个总体参数的假设检验
2.
检验统计量
已知： z
2
x 0
n
~ N (0,1)
2 未知：t x 0 ~ t ( n 1) s n
总体均值的检验
(例题分析)
【例】一种汽车配件的平均长度要求为 12cm ，高于
或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在 购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提 供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一 个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供 货商生产的配件长度服从正态分布，在 0.05的显著性 水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？
决策:
拒绝H0
结论:
0
-2.33
z
新机床加工的零件尺寸的平均误 差与旧机床相比有显著降低
总体均值的检验( 2 未知)
(例题分析)
【 例 】 某 一 小 麦 品 种 的 平 均 产 量 为 5200kg/hm2 。一家研究机构对小麦品
种进行了改良以期提高产量。为检验改 良后的新品种产量是否有显著提高，随 机抽取了36个地块进行试种，得到的样 本平均产量为 5275kg/hm2 ，标准差为 120/hm2 。试检验改良后的新品种产量 是否有显著提高？ (=0.05)
右侧检验
总体均值的检验( 2 未知)
(例题分析)
5200 H1 ： > 5200 = 0.05
H0 ：
检验统计量:
z
5275 5200 120 36
3.75
= 36 临界值(c):
n
决策:
拒绝H0 0.05
拒绝H0 (P = 0.000088 < = 0.05)
5.4,5.5一个正态总体参数的假设检验
提出待检验假设
H 0 : µ = 23. 取α = 0.05
X − 23 X −µ 如果 H 0成立 U0 = 2 ~ N (0,1) U= ~ N (0,1) 2 6 6 X − 23 P > uα = α 2 2 6
X = 20.5, U 0 = 3.06 > 1.96 X − 23 P > 1.96 = 0.05 2 不能接受 " µ = 23" 这一假设 6
判 等 "EX = 23"成 与 ? 断 式 立 否
例 2, 用传统工艺加工的红果 罐头 , 每瓶平均维生素 C 的含量为 19毫克 , 现改进加工工艺，抽查 16 瓶罐头，测得 VC 含量为 现改进加工工艺， 瓶罐头， 23； .5； ； ； ； .5； ； ； ； .5； .8； ； .5； ； ； .(毫克 ) 20 21 22 20 22 19 20 23 20 18 20 19 22 18 23 若假定新工艺的方差 (1)σ 2 = 4为已知 ; ( 2 )σ 2 未知 , 问新工艺下 VC 的含量是否比旧工艺下 含量高 ?
2. H 0 : µ ≤ µ 0
解 .待检验的假设是 H 0 : µ ≤ 19. 设 α = 0 .05 , σ 2 = 4
分析
U= X −µ
σ
~ N(0,1)
U0 =
X − 19
σ
. U 0的分布不能确定
当H 0 成立时
n
U ≥ U0
P {U 0 > uα } ≤ P{U > uα }
X − 19 > uα ≤ α 则P σ n
α
第二类错误 当原假设 H0 不成立时，而样本值却落入了接受域，从而 不成立时，而样本值却落入了接受域， 的结论。也就是说， 作出接受 H0的结论。也就是说，把不符合 H0 的总体当 成符合 H0 的总体加以接受 . “纳伪”的错 纳伪” 误
第二节 正态总体参数的检验
2
9
二、两个正态总体参数的假设检验
2 设 有 两 个 相 互 独 立 的 正 态 总 体 X ~ N ( µ1，σ 1 ) ,
Y ~ N ( µ 2，σ ) , 分别抽取独立的样本 ( X1 , X2 ,⋯, Xn1 ) 和
2
µ 第六章证明, X = ( (− , ) 第六章证明,若 χ 2 ~ Nn−1σS 证明 (2) 检验统计量 2
2 2 H 下 O χ1−α / 2(n−1) 2 0 )， 2 则
x
( n − 1) S
~ χ (n −1) ,
(4) 由样本值算得
χ的值； 的值；
2
则拒绝H 否则 不能 若 χ 2 < λ1 或 χ 2 > λ2 ，则拒绝 0 ； 否则, 拒绝H 拒绝 0 .
− tα / 2 ( n − 1) O
tα / 2 (n − 1)
x
~
(4) 由样本值算得 t 的值； 的值； 则拒绝H 如果 | t |> tα 2 (n − 1) ,则拒绝 0 ； 否则, 不能拒绝H 否则 不能拒绝 0 .
5
两家生产同一类产品， 例2 两家生产同一类产品，其质量指标假定都服从正 态分布，标准规格为均值等于120.现从甲厂抽出5 120.现从甲厂抽出 态分布，标准规格为均值等于120.现从甲厂抽出5件 产品,测得其指标值为119,120,119.2,119.7,119.6; 产品,测得其指标值为119,120,119.2,119.7,119.6; 从乙厂也抽出5件产品,测得其指标值为110.5,106.3, 从乙厂也抽出5件产品,测得其指标值为110.5,106.3, 122.2,113.8,117.2。 122.2,113.8,117.2。试判断这两家厂的产品是否符 合标准. 合标准. (α = 0.05 )
正态总体中参数的假设检验
正态总体中参数的假设检验正态总体参数的假设检验是统计推断中的一种方法，用于判断总体参数是否符合我们的假设。
下面将详细介绍正态总体参数的假设检验原理和步骤。
一、假设检验原理正态总体参数的假设检验是通过收集样本数据，计算样本统计量来推断总体参数的方法，其中包括均值和标准差。
在进行正态总体参数的假设检验时，我们首先假设总体参数的值，并设立一个零假设和一个备择假设。
其中零假设（H0）是我们希望证伪的假设，备择假设（H1）是我们希望证明的假设。
然后，我们根据样本数据计算得到样本统计量，比如样本均值和样本标准差，并将其与假设中的总体参数进行比较。
通过计算假设检验统计量的值，我们可以判断是否拒绝零假设，即总体参数是否符合我们的假设。
二、假设检验步骤1.确定假设：我们首先需要确定我们要研究的总体参数是均值还是标准差，并设立零假设和备择假设。
通常情况下，零假设是总体参数等于一些特定值，备择假设可以是总体参数大于、小于或者不等于该特定值。
2.收集样本数据：我们需要从总体中取得一个样本，并记录相应的观测值。
3.计算样本统计量：根据样本数据，我们可以计算得到样本均值和样本标准差。
4.计算假设检验统计量：根据样本数据和零假设中的总体参数值，我们可以计算得到假设检验统计量的值，该值用于判断是否拒绝零假设。
5.设定显著性水平：我们需要设定一个显著性水平，通常为0.05或0.01、显著性水平表示拒绝零假设的程度，如果得到的结果小于显著性水平，则可以拒绝零假设。
6.判断拒绝或接受零假设：根据计算得到的假设检验统计量的值与临界值进行比较，如果假设检验统计量的值小于临界值，则拒绝零假设；如果假设检验统计量的值大于等于临界值，则接受零假设。
7.得出结论：根据拒绝或接受零假设的结果，我们可以得出总体参数是否符合我们的假设。
三、举例说明假设我们要研究厂生产的产品的重量是否符合标准，假设标准重量为500克。
我们收集了一个包含30个产品的样本，并计算得到样本的平均重量为495克，标准差为10克。
单正态总体的参数假设检验
单正态总体的参数假设检验在统计学中，假设检验是一种用于判断总体参数是否符合某种特定假设的方法。
而单正态总体的参数假设检验则是指对一个正态分布总体的参数进行假设检验。
单正态总体的参数假设检验通常涉及两个假设：原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是我们想要进行检验的假设，而备择假设则是与原假设相反的假设。
在单正态总体的参数假设检验中，我们通常关注的参数有均值（μ）和标准差（σ）。
下面将分别介绍如何进行均值和标准差的参数假设检验。
1. 均值参数假设检验对于均值参数的假设检验，常用的方法有Z检验和T检验。
Z检验适用于总体的标准差已知的情况，而T检验适用于总体的标准差未知的情况。
假设我们要对一个正态分布总体的均值进行假设检验，原假设为均值等于某个特定值（H0: μ = μ0），备择假设为均值不等于特定值（H1: μ ≠ μ0）。
我们需要计算样本的均值（X̄）和标准差（S），然后根据样本量（n）和总体标准差（σ）的已知情况选择对应的检验方法。
如果总体标准差已知，可以使用Z检验。
计算Z统计量的公式为：Z = (X̄ - μ0) / (σ / √n)然后，根据显著性水平（α）选择临界值，比较计算得到的Z统计量与临界值的大小，以判断是否拒绝原假设。
如果Z统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
如果总体标准差未知，可以使用T检验。
计算T统计量的公式为：T = (X̄ - μ0) / (S / √n)同样地，根据显著性水平（α）选择临界值，比较计算得到的T统计量与临界值的大小，以判断是否拒绝原假设。
2. 标准差参数假设检验对于标准差参数的假设检验，常用的方法有卡方检验和F检验。
卡方检验适用于单个总体标准差的假设检验，而F检验适用于两个总体标准差的假设检验。
假设我们要对一个正态分布总体的标准差进行假设检验，原假设为标准差等于某个特定值（H0: σ = σ0），备择假设为标准差不等于特定值（H1: σ ≠ σ0）。
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验在统计学中，假设检验是一种重要的数据分析方法，用于确定一个统计推断是否支持或拒绝一个关于总体或总体参数的假设。
通过对样本数据进行分析，我们可以评估样本数据中的统计显著性，并作出关于总体的推断。
1. 假设检验的基本概念假设检验的基本思想是基于样本数据对总体特征做出推断。
通常，我们设置一个零假设（null hypothesis）H0，表示无效或无差异的假设，以及一个备择假设（alternative hypothesis）H1，表示有差异或有效的假设。
通过对样本数据进行分析，我们可以判断是否拒绝H0，并支持H1。
2. 假设检验的步骤（1）确定假设：明确零假设H0和备择假设H1。
（2）选择显著性水平：通常设定为0.05或0.01。
显著性水平表示我们拒绝H0的概率阈值，通常称为α。
（3）确定检验统计量：选择适当的统计量来检验H0和H1之间的差异。
（4）计算检验统计量：基于样本数据计算检验统计量的值。
（5）确定拒绝域：根据显著性水平，确定检验统计量的分布并确定拒绝域。
（6）做出结论：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较，得出是否拒绝H0的结论。
3. 常见的假设检验方法（1）单样本假设检验：用于对一个总体的平均值或比例进行推断。
常用的方法有单样本t检验和单样本比例检验。
（2）两独立样本假设检验：用于比较两个独立样本的均值或比例是否有显著差异。
常用的方法有独立样本t检验和独立样本比例检验。
（3）配对样本假设检验：用于比较同一个样本在两个不同条件下的均值或比例是否有显著差异。
常用的方法有配对样本t检验和配对样本比例检验。
（4）方差分析：用于比较三个或三个以上样本的均值是否有显著差异。
常用的方法有单因素方差分析和多因素方差分析。
4. 结论的解释与结果分析当假设检验的结果显示拒绝了H0时，我们可以解释为拒绝了无效的假设，即我们对总体的推断得到了支持。
反之，如果结果不能拒绝H0，则无法得出对总体的有力推断。
总体参数的假设检验
多元统计分析——假设检验⏹如果一个人说他从来没有骂过人。
他能够证明吗？⏹要证明他没有骂过人，他必须出示他从小到大每一时刻的录音录像，所有书写的东西等等，还要证明这些物证是完全的、真实的、没有间断的。
这简直是不可能的。
⏹即使他找到一些证人，比如他的同学、家人和同事，那也只能够证明在那些证人在场的某些片刻，他没有被听到骂人。
⏹反过来，如果要证明这个人骂过人很容易，只要有一次被抓住就足够了。
⏹看来，企图肯定什么事物很难，而否定却要相对容易得多。
这就是假设检验背后的哲学。
⏹科学总往往是在否定中发展⏹在假设检验中，一般要设立一个原假设（上面的“从来没骂过人”就是一个例子）；⏹而设立该假设的动机主要是企图利用人们掌握的反映现实世界的数据来找出假设与现实之间的矛盾，从而否定这个假设。
⏹在多数统计教科书中(除理论探讨外)假设检验都是以否定原假设为目标。
⏹如否定不了，说明证据不足，无法否定原假设。
但不能说明原假设正确。
⏹就像一两次没有听过他骂人还远不能证明他从来没有骂过人。
假设检验的过程和逻辑⏹先要提出个原假设，比如某正态总体的均值等于5(m=5)。
这种原假设也称为零假设(null hypothesis)，记为H 0。
⏹与此同时必须提出备选假设(或称为备择假设，alternative hypothesis)，比如总体均值大于5（m>5）。
备选假设记为H 1或H a 。
形式上，这个关于总体均值的H 0相对于H 1的检验记为01:5:5H H μμ=⇔>⏹备选假设应该按照实际世界所代表的方向来确定，即它通常是被认为可能比零假设更符合数据所代表的现实。
⏹比如上面的H1为m>5；这意味着，至少样本均值应该大于5；⏹至于是否显著，依检验结果而定。
⏹检验结果显著(significant)意味着有理由拒绝零假设。
因此，假设检验也被称为显著性检验(significant test)。
⏹有了两个假设，就要根据数据来对它们进行判断。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
即栽培条件的改善显著地提高了 豌豆籽粒重量。
【例题分析】 某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同
规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。 已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。 随机抽取100只灯泡，测得样本均值为 960 小时。 批发商是否应该购买这批灯泡？ (＝0.05)
(2) 显著性水平: α =0.05
(3) 检验统计量:
z X 0 n
37.92 37.72 0.33 / 9
1.82
（4） 建立H0的拒绝域:
因为 HA: μ ＞μ 0,
故为单侧上尾检验,
因为z＞u 0.05 , 拒绝 H0，
u 0.05=1.645
（5）结论：因为z=1.82＞1.645=u 0.05,
均值的双侧 Z 检验
【例题分析】 某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工 零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为
0=0.081mm，总体标准差为 = 。 今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行 检验，得到的平均椭圆度为0.076mm。
试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无
2. 原假设为H0: =0
备择假设为HA: 0 ; >0 ; <0
3. 使用z-统计量
z x 0 ~ N ( 0 ,1) n
（1）σ 已知时(或σ 未知，但为大样本时） 平均数的显著性检验--z检验
均值的单侧 Z 检验
【例题分析】已知豌豆籽粒重量（g/100粒）
（4）.检验统计量
样本方差
2
(n 1)s2
02
~
2(n 1)
假设的总体方差
பைடு நூலகம்、方差的卡方 (2) 检验
（5）将计算出来的2 (df=n-1)值与α (df=n-1) 对应的 X2分位数相比较，确定是否接受原假设。 双尾检验：
若： 2 (1-α /2) < 2 < 2 α /2 ，接受零假设。
服从正态分布 N（37.72;0.332)。在改善栽培 条件后，随机抽取9粒，其重量平均数为 37.92，若标准差仍为 0.33，问改善栽培条件 是否显著提高了豌豆籽粒重量 ?
解: (1) 假设 H0: μ =μ 0=37.72 HA: μ ＞μ 0=37.72
由于改善了栽培条件，只会使籽粒 重量提高，不会使籽粒重量降低。
2 检验是建立在 2 分布的基础上的。
设X是服从正态分布 N (, 2 ) 的随机变量，
并从中获得含量为n的随机样本，计算样本
方差为 s 2 ，则 统计量 (n 1)s 2 服从
n-1自由度的
2
2 分布。
2、方差的卡方 (2) 检验
（1）.检验一个总体的方差或标准差； （2）.假设总体近似服从正态分布； （3 ）.原假设为 H0: 22 = 0022
(4) 建立H0的拒绝域: 因HA:μ ≠μ 0,所以是 双侧检验,当|t| ＞ t(0.05双侧) 时拒绝 H0， 查附表3：t8(0.05双侧) =2.306
（5）结论：因t＞t8（0.05双侧)，所以拒绝 H0而接受HA，说明喷药前后果穗重的差异是
显著的。
2 方差的卡方 (2) 检验
对单个标准差做检验时使用 2 检验，
H0: 1000 HA: < 1000 = 0.05 n = 100 临界值(s):
拒绝域
-1.6450
检验统计量:
z x 0 960 1000 2 n 20 100
决策: 在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论: 有证据表明这批灯泡的 Z 使用寿命低于1000小时
显著差异？（＝0.05）
H0: = 0.081 HA: 0.081 = 0.05 n = 200 临界值(s):
拒绝 H0
.025
检验统计量:
z x 0 0.0760.081 2.83 n 0.025 200
拒绝 H0
.025
决策: 结论:
拒绝H0
有证据表明新机床加工的 -1.96 0 1.96 Z 零件的椭圆度与以前有显著
t x 0 ~ t (n 1)
sn
【 例题分析】 已知玉米某品种的平均穗重μ 0=300g，喷药后 随机抽取9个果穗，穗重为： 308 305 311 298 315 300 321 294 320g。 问:喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？
解：（1）H0 ：μ =μ 0=300 HA ：μ ≠μ 0
二、一个总体参数的差异显著性检验
一个总体
均值
比例
方差
Z 检验
t 检验
Z 检验
（（单单侧侧和和双双侧侧）） （（单单侧侧和和双双侧侧）） （（单单侧侧和和双双侧侧））
检验
（（单单侧侧和和双双侧侧））
所针对的问题？
回答样本是否来自同一总体。故又称为 “单样本检验 ”
解决的方法？ 根据问题的不同，确定不同的检验方法： 用到的统计量主要有三个： Z 统计量、 t 统计量： 用于均值和比例的检验。
因为问题要求检验的是“穗重差异 是否显著“，并没有明确穗重一定 增加或一定减少.
（2）显著性水平：α =0.05
(3) 统计量: t X 0
sn
x
1 9
9 i 1
xi
308
9
9
xi2 ( xi )2 / n
s i1
i 1
n 1
9.62
t 308 300 2.49 9.62 / 9
差异。
(2).σ 未知时的平均数的显著性检验 —t 检验
生物学中所遇到的大部分问题，总体标准差 都是未知的，此时的检验统计量 x 服从自由度 为（ n - 1）的 t 分布。即需用t检验做平均数 的显著性检验，t 检验的程序与z 检验一样， 只要用t分布的分位数 t 代替标准正态分布的 分位数 u 就可以了。
2 统计量： 用于方差检验。
1 、检验均值
（1）σ 已知时的平均数的显著性检验 ——z 检验
（2） σ 未知时的平均数的显著性检验 ——t 检验
（1）σ 已知时(或σ 未知，但为大样本时） 平均数的显著性检验--z检验
1. 假定条件 – 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似 (n30)