一个总体参数假设检验
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因为问题要求检验的是“穗重差异 是否显著“，并没有明确穗重一定 增加或一定减少.
（2）显著性水平：α =0.05
(3) 统计量: t X 0
sn
x
1 9
9 i 1
xi
308
9
9
xi2 ( xi )2 / n
s iห้องสมุดไป่ตู้1
i 1
n 1
9.62
t 308 300 2.49 9.62 / 9
(2) 显著性水平: α =0.05
(3) 检验统计量:
z X 0 n
37.92 37.72 0.33 / 9
1.82
（4） 建立H0的拒绝域:
因为 HA: μ ＞μ 0,
故为单侧上尾检验,
因为z＞u 0.05 , 拒绝 H0，
u 0.05=1.645
（5）结论：因为z=1.82＞1.645=u 0.05,
均值的双侧 Z 检验
【例题分析】 某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工 零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为
0=0.081mm，总体标准差为 = 。 今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行 检验，得到的平均椭圆度为0.076mm。
试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无
二、一个总体参数的差异显著性检验
一个总体
均值
比例
方差
Z 检验
t 检验
Z 检验
（（单单侧侧和和双双侧侧）） （（单单侧侧和和双双侧侧）） （（单单侧侧和和双双侧侧））
检验
（（单单侧侧和和双双侧侧））
所针对的问题？
回答样本是否来自同一总体。故又称为 “单样本检验 ”
解决的方法？ 根据问题的不同，确定不同的检验方法： 用到的统计量主要有三个： Z 统计量、 t 统计量： 用于均值和比例的检验。
差异。
(2).σ 未知时的平均数的显著性检验 —t 检验
生物学中所遇到的大部分问题，总体标准差 都是未知的，此时的检验统计量 x 服从自由度 为（ n - 1）的 t 分布。即需用t检验做平均数 的显著性检验，t 检验的程序与z 检验一样， 只要用t分布的分位数 t 代替标准正态分布的 分位数 u 就可以了。
H0: 1000 HA: < 1000 = 0.05 n = 100 临界值(s):
拒绝域
-1.6450
检验统计量:
z x 0 960 1000 2 n 20 100
决策: 在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论: 有证据表明这批灯泡的 Z 使用寿命低于1000小时
所以拒绝H0 ，接受HA 。
即栽培条件的改善显著地提高了 豌豆籽粒重量。
【例题分析】 某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同
规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。 已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。 随机抽取100只灯泡，测得样本均值为 960 小时。 批发商是否应该购买这批灯泡？ (＝0.05)
显著差异？（＝0.05）
H0: = 0.081 HA: 0.081 = 0.05 n = 200 临界值(s):
拒绝 H0
.025
检验统计量:
z x 0 0.0760.081 2.83 n 0.025 200
拒绝 H0
.025
决策: 结论:
拒绝H0
有证据表明新机床加工的 -1.96 0 1.96 Z 零件的椭圆度与以前有显著
2 检验是建立在 2 分布的基础上的。
设X是服从正态分布 N (, 2 ) 的随机变量，
并从中获得含量为n的随机样本，计算样本
方差为 s 2 ，则 统计量 (n 1)s 2 服从
n-1自由度的
2
2 分布。
2、方差的卡方 (2) 检验
（1）.检验一个总体的方差或标准差； （2）.假设总体近似服从正态分布； （3 ）.原假设为 H0: 22 = 0022
t x 0 ~ t (n 1)
sn
【 例题分析】 已知玉米某品种的平均穗重μ 0=300g，喷药后 随机抽取9个果穗，穗重为： 308 305 311 298 315 300 321 294 320g。 问:喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？
解：（1）H0 ：μ =μ 0=300 HA ：μ ≠μ 0
（4）.检验统计量
样本方差
2
(n 1)s2
02
~
2(n 1)
假设的总体方差
2、方差的卡方 (2) 检验
（5）将计算出来的2 (df=n-1)值与α (df=n-1) 对应的 X2分位数相比较，确定是否接受原假设。 双尾检验：
若： 2 (1-α /2) < 2 < 2 α /2 ，接受零假设。
2. 原假设为H0: =0
备择假设为HA: 0 ; >0 ; <0
3. 使用z-统计量
z x 0 ~ N ( 0 ,1) n
（1）σ 已知时(或σ 未知，但为大样本时） 平均数的显著性检验--z检验
均值的单侧 Z 检验
【例题分析】已知豌豆籽粒重量（g/100粒）
(4) 建立H0的拒绝域: 因HA:μ ≠μ 0,所以是 双侧检验,当|t| ＞ t(0.05双侧) 时拒绝 H0， 查附表3：t8(0.05双侧) =2.306
（5）结论：因t＞t8（0.05双侧)，所以拒绝 H0而接受HA，说明喷药前后果穗重的差异是
显著的。
2 方差的卡方 (2) 检验
对单个标准差做检验时使用 2 检验，
2 统计量： 用于方差检验。
1 、检验均值
（1）σ 已知时的平均数的显著性检验 ——z 检验
（2） σ 未知时的平均数的显著性检验 ——t 检验
（1）σ 已知时(或σ 未知，但为大样本时） 平均数的显著性检验--z检验
1. 假定条件 – 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似 (n30)
服从正态分布 N（37.72;0.332)。在改善栽培 条件后，随机抽取9粒，其重量平均数为 37.92，若标准差仍为 0.33，问改善栽培条件 是否显著提高了豌豆籽粒重量 ?
解: (1) 假设 H0: μ =μ 0=37.72 HA: μ ＞μ 0=37.72
由于改善了栽培条件，只会使籽粒 重量提高，不会使籽粒重量降低。
（2）显著性水平：α =0.05
(3) 统计量: t X 0
sn
x
1 9
9 i 1
xi
308
9
9
xi2 ( xi )2 / n
s iห้องสมุดไป่ตู้1
i 1
n 1
9.62
t 308 300 2.49 9.62 / 9
(2) 显著性水平: α =0.05
(3) 检验统计量:
z X 0 n
37.92 37.72 0.33 / 9
1.82
（4） 建立H0的拒绝域:
因为 HA: μ ＞μ 0,
故为单侧上尾检验,
因为z＞u 0.05 , 拒绝 H0，
u 0.05=1.645
（5）结论：因为z=1.82＞1.645=u 0.05,
均值的双侧 Z 检验
【例题分析】 某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工 零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为
0=0.081mm，总体标准差为 = 。 今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行 检验，得到的平均椭圆度为0.076mm。
试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无
二、一个总体参数的差异显著性检验
一个总体
均值
比例
方差
Z 检验
t 检验
Z 检验
（（单单侧侧和和双双侧侧）） （（单单侧侧和和双双侧侧）） （（单单侧侧和和双双侧侧））
检验
（（单单侧侧和和双双侧侧））
所针对的问题？
回答样本是否来自同一总体。故又称为 “单样本检验 ”
解决的方法？ 根据问题的不同，确定不同的检验方法： 用到的统计量主要有三个： Z 统计量、 t 统计量： 用于均值和比例的检验。
差异。
(2).σ 未知时的平均数的显著性检验 —t 检验
生物学中所遇到的大部分问题，总体标准差 都是未知的，此时的检验统计量 x 服从自由度 为（ n - 1）的 t 分布。即需用t检验做平均数 的显著性检验，t 检验的程序与z 检验一样， 只要用t分布的分位数 t 代替标准正态分布的 分位数 u 就可以了。
H0: 1000 HA: < 1000 = 0.05 n = 100 临界值(s):
拒绝域
-1.6450
检验统计量:
z x 0 960 1000 2 n 20 100
决策: 在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论: 有证据表明这批灯泡的 Z 使用寿命低于1000小时
所以拒绝H0 ，接受HA 。
即栽培条件的改善显著地提高了 豌豆籽粒重量。
【例题分析】 某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同
规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。 已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。 随机抽取100只灯泡，测得样本均值为 960 小时。 批发商是否应该购买这批灯泡？ (＝0.05)
显著差异？（＝0.05）
H0: = 0.081 HA: 0.081 = 0.05 n = 200 临界值(s):
拒绝 H0
.025
检验统计量:
z x 0 0.0760.081 2.83 n 0.025 200
拒绝 H0
.025
决策: 结论:
拒绝H0
有证据表明新机床加工的 -1.96 0 1.96 Z 零件的椭圆度与以前有显著
2 检验是建立在 2 分布的基础上的。
设X是服从正态分布 N (, 2 ) 的随机变量，
并从中获得含量为n的随机样本，计算样本
方差为 s 2 ，则 统计量 (n 1)s 2 服从
n-1自由度的
2
2 分布。
2、方差的卡方 (2) 检验
（1）.检验一个总体的方差或标准差； （2）.假设总体近似服从正态分布； （3 ）.原假设为 H0: 22 = 0022
t x 0 ~ t (n 1)
sn
【 例题分析】 已知玉米某品种的平均穗重μ 0=300g，喷药后 随机抽取9个果穗，穗重为： 308 305 311 298 315 300 321 294 320g。 问:喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？
解：（1）H0 ：μ =μ 0=300 HA ：μ ≠μ 0
（4）.检验统计量
样本方差
2
(n 1)s2
02
~
2(n 1)
假设的总体方差
2、方差的卡方 (2) 检验
（5）将计算出来的2 (df=n-1)值与α (df=n-1) 对应的 X2分位数相比较，确定是否接受原假设。 双尾检验：
若： 2 (1-α /2) < 2 < 2 α /2 ，接受零假设。
2. 原假设为H0: =0
备择假设为HA: 0 ; >0 ; <0
3. 使用z-统计量
z x 0 ~ N ( 0 ,1) n
（1）σ 已知时(或σ 未知，但为大样本时） 平均数的显著性检验--z检验
均值的单侧 Z 检验
【例题分析】已知豌豆籽粒重量（g/100粒）
(4) 建立H0的拒绝域: 因HA:μ ≠μ 0,所以是 双侧检验,当|t| ＞ t(0.05双侧) 时拒绝 H0， 查附表3：t8(0.05双侧) =2.306
（5）结论：因t＞t8（0.05双侧)，所以拒绝 H0而接受HA，说明喷药前后果穗重的差异是
显著的。
2 方差的卡方 (2) 检验
对单个标准差做检验时使用 2 检验，
2 统计量： 用于方差检验。
1 、检验均值
（1）σ 已知时的平均数的显著性检验 ——z 检验
（2） σ 未知时的平均数的显著性检验 ——t 检验
（1）σ 已知时(或σ 未知，但为大样本时） 平均数的显著性检验--z检验
1. 假定条件 – 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似 (n30)
服从正态分布 N（37.72;0.332)。在改善栽培 条件后，随机抽取9粒，其重量平均数为 37.92，若标准差仍为 0.33，问改善栽培条件 是否显著提高了豌豆籽粒重量 ?
解: (1) 假设 H0: μ =μ 0=37.72 HA: μ ＞μ 0=37.72
由于改善了栽培条件，只会使籽粒 重量提高，不会使籽粒重量降低。