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安徽大学20 07 —20 08 学年第 2 学期

《 信号与系统 》考试试卷（C 卷答案）

（闭卷 时间120分钟）

一、填空题（每小题2分，共10分）

1．对于信号f (t )，单位冲激信号)(t δ，有)()(0t t t f -⎰∞

∞-δ= 0()f t 。

2．已知信号f （t ）的傅立叶变换为)(ωF ，则f （2t ）的傅立叶变换为1()22

F ω

。

3．若系统的起始状态为0，在x （t ）的激励下，所得的响应为 零状态响应 。 4．已知信号()f t 在-=0t 时刻的值为)0(-f ，()f t 的单边拉普拉斯变换为)(s F ，则dt

t df )

(的单边拉普拉斯变换为()(0)sF s f --。

5．已知时域x (n )、h (n )、y (n )的Z 变换为X(z)、H(z)、Y(z),且)()()(n h n x n y *=，则 有Y(z)= ()()X z H z 。

二、选择题（每小题2分，共10分） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果（C ）

A 、 f （-2t ）右移5

B 、 f （-2t ）左移5

C 、 f （-2t ）右移2

5 D 、 f （-2t ）左移25

2．已知系统的激励e (t )与响应r (t )的关系为：)()(t ke t r =，k 为常数， 则该系统为（A ）

A 、线性时不变系统

B 、线性时变系统

C 、非线性时不变系统

D 、非线性时变系统

3．．一连续时间系统，其单位冲击响应为h (t )，则该系统是因果系统的条件是（C ） A 、0)(lim =∞

→t h t ； B 、∞→∞

→)(lim t h t ；

C 、h (t )=h (t )u (t )；

D 、h (t )=h (-t )。

4．一连续信号x (t )的最高频率是π1000Hz ，对x (t )抽样成离散时间信号，为了满足抽样

院/系 年级 专业 姓名 学号

答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----

----------------------

--------------线----------------------------------------

定理，则抽样的最大间隔T s 是（D ）

A 、0.02s

B 、0.002s

C 、0.004s

D 、0.001s

5．一个因果稳定的离散系统，其H （z ）的全部极点须分布在z 平面的（B ） A 、单位圆外 B 、单位圆内 C 、单位圆上 D 、单位圆内或单位圆上

三、计算分析题（1、2题10分，3、6题15分，4题7分，5题8分，共65分） 1．求图1所示信号()f t 的傅立叶变换。（10分）

图1

2．求下列函数的拉氏逆变换。（10分） （1）)32(4)(+=

s s s F （2）2

31

)(2+-=s s s F

（1） 解：由 ()(23)A B F s s s =

++可得到48,33A B ==-，4141

()3

332

F s s s =-

+，则得到 1.51.544

()()()

33

44[]()33t t

f t u t e u t e u t --=-=-

（2） 解：由2

31

)(2+-=s s s F 可得()12A B F s s s =+-- 可以得到1,1A B =-=，得到

22()()()

[]()

t t t

t

f t e u t e u t e e u t =-+=-

解：由图1可以看出，()f t 是由宽度为τ脉冲，幅度为E 0()f t 左时移2τ，右时移2

τ取反组成。

0[()]()2

F f t E Sa ωτ

τ= 00()()()22

f t f t f t ττ

=++- 由傅立叶变换的时移特性可得：

2222

[()]()()22()[]2

2sin ()22

j j j j F f t E Sa e E Sa e E Sa e e j E Sa ττωωττωωωτωτττωττωτωτ

τ--=-=-=

3．图2所示网络系统中，H 2=L ，F 1.0=C , Ω=10R 。（15分）

（1） 写出电压转移函数)

()

()(2s E s V s H =

；

（2） 画出s 平面零、极点分布，判断系统的稳定性； （3） 求系统单位冲击响应； （4） 画出该系统的幅频特性。

解：（1）由图2得到s 域元件模型，由电路图可得

()s 2s Ω

1010

10()110s Z s s s

==

++，利用串联分压公式可得 2222

()10

()()()

2()2210

()5()()5

Z s V s E s E s S Z s s s V s H s E s s s =

=+++=

=++

（2）()H s 的极点为1,20.52

p j

=-±，如下图所示

P ole-Zero Map

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s