高数题型总结

高等数学

第一部分函数·极限·连续性

题型一：考查函数的各种特性问题

函数复合问题

题型二：考查极限概念及性质问题关于

题型三：求极限问题

1.未定式极限问题（型，型，型，型，型）

2.非未定式极限问题（递归数列极限，n项和式极限，n项

积的极限，含参变量的极限，）

3.关于无穷小阶的问题

4.连加或者连乘求极限问题

5.极限存在性问题

6.含参数的极限问题

7.中值定理求极限问题

8.含变限积分的函数极限问题

9.左右极限问题

题型四：判断函数在某点的连续与间断问题，间断点分类问题

题型五：利用闭区间上连续函数性质的证明问题

题型六：分析极限，求参数问题

第二部分导数与微分

题型一：考查导数·微分概念的问题

题型二：导数与微分的计算问题

题型三：求高阶导数的问题（简单初等函数的n阶导数，参数方程确定的函数的二阶导数，隐式方程F（x,y）=0确定的隐函数y=y(x)的二阶导数）

题型四：利用导数求平面曲线的切线方程·法线方程的问题

题型五：基本求导类型，显函数·隐函数·参数方程·分段函数·复合函数

题型六：导数的几何应用

题型七：分段函数可导性的判断：分段函数·含绝对值的函数·带极限的函数

第三部分中值定理及一元函数微分学的应用

题型一：利用罗尔中值定理证明中值问题

题型二: 利用拉格朗日中值定理证明中值问题

题型三：利用柯西中值定理证明中值问题

题型四: 利用泰勒公式证明中值问题

题型五：函数的单调性，单调区间及极值问题

题型六：函数曲线的凹凸区间，拐点及渐近线问题

题型六：方程实根（函数零点，两个曲线交点）问题

题型七：不等式的证明问题

题型八：证明（）=0（）的问题

题型九：特征结论中只有一个中值，不含其它字母

题型十：结论中含，含a，b（a，b与可分离；a，b与不可分离）

题型十一：结论中含两个或两个以上中指的问题

情形一：结论中只含(),()；

情形二：结论中含两个中值，但是关于两个中值的项复杂程度不同

情形三：结论中含中值（不仅仅含(),()），两者对应的项完全对等

题型十二：中值定理中关于的问题

题型十三：拉格朗日中值定理的两种惯性思维题型十四：泰勒公式的常规证明问题

题型十五：二阶导数保号性问题

题型十六：不等式证明

题型十七：函数的零点或方程根的个数问题题型十八：函数的单调性与极值，渐近线

题型十九：利用导数证明相关的等式

第四部分一元函数积分学

题型一:关于原函数与不定积分的基本概念问题

题型二：不定积分的运算

题型三：关于定积分概念及性质的问题

题型四：关于变限积分的问题

题型五：利用基本积分公式及积分方法计算定积分

有理函数积分，无理函数积分，

题型六：几种重要类型被积函数的积分

情形一：分段函数及隐函数的积分

情形二：被积函数为变限函数积分函数的积分

情形三：被积函数含有抽象函数或者抽象函数导数的

积分

题型七：定积分的证明

情形一：连续

情形二：设且单调增加或单调减少

情形三：周期函数

情形四：设在上一阶可导

情形五：高阶可导

题型八：反常积分（广义积分）问题

题型九:求平面图形的面积

题型十：求旋转体的体积及侧(表)面积问题

题型十一：求平面弧长问题

题型十二：物理应用问题

题型十三：换元积分方法（两类），分部积分方法

题型十四：两类特殊函数的不定积分（有理函数积分和三角有

理函数的不定积分）（数一数二）

题型十五：综合型不定积分

题型十六：定积分的概念和性质

题型十七：变积分限的函数问题

题型十八：定积分的运算

情形一：变积分限函数的定积分计算

情形二：分段函数求定积分

情形三：变换保持区间计算定积分

情形四：常规定积分计算

情形五：对称型定积分的运算

情形六：抽象函数的定积分运算

题型十九：被积函数具有高阶可导性

题型二十：含定积分的零点问题

第五部分向量代数与空间解析几何（数一）题型一：向量及其运算问题

题型二：求平面与直线方程问题

题型三：平面与直线的位置关系问题

题型四：距离与夹角

题型五：旋转曲面

第六部分多元函数微分学

题型一：关于多元函数极限、连续性、可导性及可微性的问题

题型二：求多元复合函数的偏导数或全微分的问题

题型三：求方程确定的隐函数（组）的偏导数、全微分的问题

题型四：求多元函数无条件极值问题

题型五: 求多元函数条件极值的问题

题型六：求多元函数在闭区域上的最值问题

题型七：求方向导数和梯度问题

题型八：求空间曲面的切平面与法线方程、空间曲线切线与法平面方程

题型九：变换下关于偏导方程的变形

题型十：求偏导的反问题

题型十一：偏导数的代数应用

题型十二：多元函数微分学在几何上的应用（数一）

题型十三：场论的概念（数一）

题型十四：偏导数和微分方程的混合问题

题型十五：二元函数的无条件极值，多元函数的条件极值

题型十六：多元函数微分学的物理应用-方向导数和梯度（数一）