第八章 强湍流理论
湍流理论
流体力学术语
01 起因
03 模式理论 05 参考书目
目录
02 基本方程 04 统计理论
湍流理论是一个有关湍流成因的理论学说，研究湍流的起因和特性的理论，包括两类基本问题：①湍流的起 因，即平滑的层流如何过渡到湍流；②充分发展的湍流的特性。
起因
层流过渡为湍流的主要原因是不稳定性。在多数情况下，剪切流中的扰动会逐渐增长，使流动失去稳定性而 形成湍流斑，扰动继续增强，最后导致湍流。这一类湍流称为剪切湍流。两平板间的流体受下板面加热或由上板 面冷却达到一定程度，也会形成流态失稳，猝发许多小尺度的对流；上下板间的温差继续加大，就会形成充分发 展的湍流。这一类湍流称热湍流或对流湍流。边界层、射流以及管道中的湍流属于前一类；夏天地球大气受下垫 面加热后产生的流动属于后一类。
泰勒利用这一类相关研究了一种理想湍流──均匀各向同性湍流。这种量简单的理想化湍流的定义是：平均 速度和所有平均量都对空间坐标的平移保持不变，而且各相关函数沿任何方向都是相同的。要在实验室中即使近 似地模拟这种湍流也是很困难的。但在这种湍流中，不会有平均流动对脉动的交互作用，也不会有因不均匀性造 成的湍能扩散效应和因各向异性造成的湍能重分配效应，因而可以利用这种湍流研究湍能衰减规律和湍流场中各 级旋涡间的能量分配和交换规律。由于没有湍能产生和扩散，这种湍流一旦产生就逐渐衰减。
式中yc=0.15δ～0.20δ;κ=0.40；σ=0和 射流的宽度成比例。在二元情况下可用式(4)封闭式(2)、(3)。
对于直圆管湍流，由混合长理论可以得出用对数函数近似表示的水桶型的速度分布。经过实验修正后，这个 对数分布律为：
式中称动力速度；τω为壁面摩擦力。
对充分发展的湍流，除考虑它的瞬时量外，更要考虑各种用以描述湍流概貌的平均量。从瞬时量导出平均量 的平均方法有好多种。有了平均法，就可把任一瞬时量分解成平均量和脉动量之和。例如，
流体力学中的流体的湍流强度
流体力学中的流体的湍流强度流体力学是研究物质的流动和力学行为的学科，对于理解和分析流体的湍流强度具有重要意义。
湍流强度是指流体运动中湍流所占主导地位的程度，对于很多工程和自然现象都有着重要影响。
本文将介绍流体力学中的流体湍流强度的概念、计算及应用。
一、湍流强度的概念湍流是流体在运动过程中出现的一种不规则的、混乱的流动状态。
相比于层流，湍流具有较高的能量耗散和混合效应，对于传质、传热、惯性效应等都有重要影响。
湍流强度则是描述湍流的能量传递和混合的指标。
它反映了流体运动中湍流的程度和波动性。
湍流强度的计算方法多种多样，可以通过直接测量、间接计算或数值模拟等多种途径获取。
其中，常用的方法包括雷诺数法、湍流能量法和湍流涡旋法等。
这些方法根据流场特征、湍流运动的统计规律和动力学方程等不同的原理，通过测量和计算流体中的速度、压力、温度等参数，来确定湍流强度的大小。
二、湍流强度的计算与模拟1. 分析湍流边界层的涡旋结构湍流边界层是工程领域中常见的湍流流动形态，涡旋是湍流边界层中的主要流动结构。
通过分析和计算湍流边界层中涡旋的数量、大小、时间尺度以及运动特征等，可以评估湍流边界层的湍流强度。
2. 雷诺平均法雷诺平均法是湍流强度计算中常用的方法之一。
它通过将流体速度分解为平均分量和湍流分量，并对湍流分量进行平均处理，得到平均速度场。
根据雷诺分解的理论和方法，可以计算湍流动能的大小，从而得到湍流强度的估计值。
3. 数值模拟方法数值模拟方法是现代流体力学研究中常用的手段之一，它通过数值计算和模拟，可以获取流体湍流运动的具体细节和特征。
数值模拟方法可以基于不同的数值模型和算法，提取湍流的平均速度、湍流涡旋、湍流能量等信息，从而计算湍流强度。
三、湍流强度的应用湍流强度的研究在很多领域都有广泛的应用，例如空气动力学、水动力学、冶金工程、环境流体力学等。
以下列举几个典型的应用案例：1. 湍流流场的数值模拟通过计算流体湍流运动的细节和特征，可以优化流动设计，改善能量传递和混合效应，提高流体系统的运行效率。
流体力学第八章(20160228)
8.3 边界层的动量积分方程
利用动量定理，建立了边界层的动量 代入并整理边界层的动量积分方程— 积分方程。 PCD PAB PAC Fx —卡门动量积分方程 d d 2 dp 单位宽度，则单位时间通过AB、CD、 dy dy 0 u u u dx 0 x dx 0 x dx AC 各个面上的动量分别为 边界层的动量积分方程的求解 P u dy
0
AB
边界层的动量积分方程有5个未知量， 流场速度：由势流方程求解；压强： 作用在ABCD上的外力。忽略质量力， 由伯努利方程求解；边界层厚度：动 只有表面力， 量方程求解；边界层内流速：边界层 内流速分布关系式；边界层内切应力： p 1 p dxd 0dx 边界层内切应力分布关系式。 F x dx
P AB dx u xdy P CD P AB 0 x x u xdy dx P AC u 0 0 x
0
x
u dy dx
0 2 x
d u0 dx
0
d u xdy dx
0
u 2 xdy
第八章 边界层理论基础和绕流运动
王浩 1251934
本章概论
8.1 边界层的基本概念
8.2 边界层微分方程普朗特边界层方程 8.3 边界层的动量积分方程
8.4 平板上的层流边界层
8.5 平板上的湍流边界层
8.6 边界层的分离现象和卡门涡街
8.7 绕流运动
8.1 边界层的基本概念
8.1.1边界层的提出
dp 0 dx
湍流理论学习
湍流理论学习1．层流和湍流粘性流体的运动存在着两种完全不同的流动状态：层流状态和湍流状态。
雷诺首先于1883年通过做圆管内流动实验观察到层流与湍流现象。
当圆管中流动速度较小时，管中的流线之间层次分明，互不掺混，这样的流动称为层流。
当流速增大后，流体作复杂、无规律、随机的不定常运动，称为湍流。
流动状态与雷诺数e R 、下临界雷诺数ec R 和上临界雷诺数ecR '有关。
当e ec R R ≤时，流动为层流；当ec e ec R R R '≤≤时，流动为不稳定过渡状态；当e ecR R '>时，流动为湍流。
湍流是在连续介质范畴内流体的不规则运动，它有别于物质分子的不规则运动。
具体来说，在极不规则的湍流中，流动的最小时间尺度和最小空间尺度都远远大于分子热运动的相应尺度。
因此湍流运动产生的质量和能量的输运将远远大于分子热运动产生的宏观输运。
2．湍流的平均化、雷诺粘性应力经典的湍流理论认为，湍流是一种完全不规则的随机运动，湍流场中的物理量在时间和空间上呈随机分布，不同的瞬时有不同的值，关注某个瞬时的值是没有意义的。
因此，雷诺首创用统计平均方法来描述湍流的随机运动，即对各瞬时量进行平均得到有意义的平均值。
从N-S 方程出发，利用平均化运算的法则推导平均物理量满足的方程组。
只考虑不可压缩流体情形，假设体力可以忽略，此时，N-S 方程具有下列形式1110u u u u p u v w u t x y z x v v v v p u v w v t x y z y w w w w p u v w w t x y z z u v w x y z υρυρυρ∂∂∂∂∂⎧+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂∂∂⎪+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪⎨∂∂∂∂∂⎪+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂⎪++=⎪∂∂∂⎩(1) 运用(1)式中的连续性方程，运动方程可改写为2221110u u uv uw pu t x y z x v uv v vw pv t xy z y w uw vw w p w t x y z z u v w x y z υρυρυρ⎧∂∂∂∂∂+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪⎨∂∂∂∂∂⎪+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂⎪++=⎪∂∂∂⎩(2) 对方程组(2)中各式两边进行平均化运算，并利用平均化运算法则得到____22____22____221110u u uv uw u u v u w p ut x y z x y z x v uv v vw u v v v w p v t x y z x y z y w uw vw w u w v w w p w t x y z x y z z u v w x y z υρυρυρ⎧'''''∂∂∂∂∂∂∂∂++++++=-+∆∂∂∂∂∂∂∂∂'''''∂∂∂∂∂∂∂∂++++++=-+∆∂∂∂∂∂∂∂∂'''''∂∂∂∂∂∂∂∂++++++=-+∆∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂++=∂∂∂⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩(3) 考虑到方程组(3)的第四式，方程组(3)中的头三个方程可改写成另一种形式，把脉动项移到右边，得到()()()()____2____2u u v u w u u u u p u v w u t x y z x x y z v u v v w v v v v p u v w v t x y z y x y z w w w w p u v w w tx y z z ρρρρμρρρρμρρμ⎛⎫'∂- ⎪''''∂-∂-⎛⎫∂∂∂∂∂⎝⎭+++=-+∆+++⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎛⎫'∂- ⎪''''∂-∂-⎛⎫∂∂∂∂∂⎝⎭+++=-+∆+++⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭'∂-⎛⎫∂∂∂∂∂+++=-+∆+⎪∂∂∂∂∂⎝⎭()()____20w u w v w x y z u v w x y z ρρ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎛⎫⎪'∂- ⎪⎪'''∂-⎝⎭++⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎪++=∂∂∂⎪⎩(4)将上式和应力形式的运动方程对比d div dtρ=VP 其中P 是应力张量，则有2p μ'=-++P I S P其中I 是单位张量。
第八章 大气湍流结构
9
• 1-Rf＝0时，能量方程右端第一项为0，表示切变 所产生的湍流能完全被稳定层结所抵消，此时， Ri数称为临界理查逊数，Ric
kz Ric = R f = α kθ 1
（8）
Ric变化范围在0.25——1之间
10
§2 大气边界层
• 概述 大气边界层（行星边界层）：地面——1.5km 粘性副层<1m，分子粘性力>>湍流切应力 近地面层<50-100m，分子粘性力<<湍流切应力 上部摩擦层（Ekman层），气压梯度力、地转偏 向力和摩擦力同等重要
（7）
kθ α= kz
g γ d − γ Ri = T ∂u 2 ( ) ∂z
（5）
（6）
8
物理意义
• Rf<0，（1-Rf）在能量方程中表示不稳定的层 结使平均流场加强对湍流能量的转换； • Rf>0，表示稳定的大气层结抑制了平均流场向 湍流场的能量转换； • Rf＝0，中性无影响；
（11）
14
三、近地面层风、温、湿随高度分布规律
湍流相似理论 1、奥布霍夫－莫宁尺度
L=−
κ
3 u* g
θ0
θ ′w′
=
κ
2 u* g
θ0
θ*
（12）
L由动量输送、热量输送以及浮力参数组成
15
L的意义
• 层结稳定，L>0，L越小稳定性越强 • 层结不稳定，L<0，L越大不稳定性越强 • 层结中性，L→∞ 作为大气层结状态的判据
22
16
2、平均场的廓线函数
根据因次分析π定理，任何层结条件以及下 垫面的温、湿、风廓线的表达式，除以适当特征 量后，可转化为无量纲形式，成为无量纲稳定度 因子Z/L的普适函数
流体力学第八章教材
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设p2- p1是一个有限的压强量。为了分析方便起见，假定把 这个有限的压强增量看作是无数个无限小压强增量dp的总 和。于是，可认为在活塞右侧形成的压缩波是一系列微弱 扰动波连接而成的。每一个微弱扰动波压强增加dp。当活 塞开始运动时，第一个微弱扰动波以声速c1传到未被扰动的 静止气体中去，紧跟着第二个微弱扰动波以声速c2传到已被 第一个微弱扰动波扰动过的气体中去。 在t=0～△t时段，活塞速度增至△V，气体被扰动产生音波 ：
激波的厚度非常小，激波不连续变化是在与气体分子平均 自由行程同一数量级（在空气中约3×10-4mm左右）内完成的。 例如，在标准大气压、M=2的超音速气流中的激波厚度约为 2.5×10-5cm。在这个非常小的厚度内，气体的压强﹑密度﹑温 度等发生急剧变化，内部结构很复杂，人们通常忽略其厚度， 认为波面是一个间断面，激波前后的参数发生突跃性的变化。
当出口压强Pb小于入口压强P0时，管内产生流动： 1）设计工况，压强和马赫数沿曲线4变化，出口为超音速； 2）如果气流在喉部到达临界状态后又减速，压强和马赫数沿曲 线3变化，出口为亚音速； 3）Pb的值不是太小时，压强和马赫数沿曲线2变化，整个管内 都是亚声速流动，这时缩放管实际上是文丘里管； 4）非设计工况，如果出口压强大于P4而小于P3，则管内某一截 面产生激波，压强和马赫数沿曲线5变化，气流经过激波后变 成亚音速，在扩张管内进一步减速。
1
1 p0 2 RT0 1 0 1
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§ 8.1 膨胀波
当超音速气流中出现微弱压力 扰动时，这个微弱扰动可以传播到 流场的一部分区域，扰动区和未扰 动区的分界面是马赫线（马赫波）。 如果扰动源是一个低压源，则气流受扰动后压强将下降， 速度将增大，这种马赫波称为膨胀波—降压增速波；反之， 如果扰动源是一个高压源，则气流受扰动后压强将增加，速 度将减小，这种马赫波称为压缩波—增压减速波。 由于通过马赫波时气流参数值变化不大，因此气流通过 马赫波的流动仍可作为等熵流动过程。
湍流基本理论、特征与分析
时
u
1
0,
u2
0，也就是说
u
1
和
u 2 是异号的。
还可以认为 u2 ~ u1，这是因为当 x2 l处的微团
到达点 x 2 时，恰巧在 x2 l微团的左边时，就会产
生碰撞，而产生横向运动u 1，源自样u 2~u
1
。同样,
当向两中个间微 补团 充到 也达 会产x 2生点u 2时。向相反运动时，周围的微团会
Cebci－Smith（1968）（CS）模型， Mellor－Herring（1968）（MH）， Patanka－Spalding（1968）（PS）和 Baldwin－Lomax（BL）等模型。 t 这些模型的共同点是根据湍流边界层的结构， 对 在边界层的内层和外层须用不同的尺度。
CS模型发展了Van Priest的模型，得到广泛的 应用，其公式为：
(6－53）
Fw ake＝ m in
x2
m ax
Fm
ax
,
C
wk
x2
maxU
2 dif
/ Fmax
Fw ake为 尾 流 函 数 ， Fm ax 和 x 2 m ax 分 别 为 F ( x 2 ) x 2 [1 e x p
( x 2 / A )]的 最 大 值 和 最 大 值 的 坐 标 ； U dif 是 平 均 速 度 剖
u x 2 l u x 2 u x 2 l 假设微团从x2 l或 x2 l运动至 x 2，对于 x 2 来讲，
脉动速度 u2 0 或 u2 0 ，
8
湍流基本理论、特征和分析
u1x2lu1x2ldud1x(2 x2)xx2......
u1 u1x2lu1x2ld du2 1x
8第八章湍流简介
利用前面推导建立的瞬时函数求时均时的性质，可建立雷诺方程为：
注意Leabharlann 是一个张量：称雷诺应力张量，反映的是湍流涡团所输运动量，可以证明是一个对称 张量，记 ，有 ，由于湍流涡团的尺度远比分子制度大，湍 流涡团脉动运动的尺度也远比分子运动自由程大。所以一般雷诺应力远 大于粘性应力。更为关键的是引入的雷诺应力是未知的，我们尚无法描 述，这样在雷诺方程组中就多出来了六个未知数，使的原来封闭的N-S方 程变的不封闭了。这也是百余年来湍流研究的困难所在。
一、湍流的连续方程
二、湍流的平均动量方程—雷诺方程
认为湍流特征时间的尺度远小于非定常过程的特征时间尺度，这样用 时均法同样可以描述湍流的非定常过程，而时间平均也是雷诺最早使用的 概念。
湍流的N-S方程可以写成（瞬时值流场）：
由于
，所以不可压N-S方程可写成：
其中：
对N-S方程求时均：
结论：湍流雷诺应力大于粘性应 力，湍流阻力大于层流阻力。
由于涡的诱导作用，流向涡向下 游突出部分被抬起，被抬起部分 进入速度较高的区域，使这种扰 动进一步被放大，使涡丝出现峰 与谷的不同部分。在速度剖面上 形成一个拐点，造成剪切层的不 稳定。当上抬涡峰被进一步拉伸 时，很快会导致层流状态的崩溃。 这种崩溃首先是形成“湍斑”， 其周围被层流包围，产生后即被 携往下游。由于“湍斑”前部以 0.9U移动，后部以0.5U移动，致 使逐渐发展成剪头状并与原生点 成22.5°夹角。随着湍斑区域扩大 并互相合并，最终发展成完全湍 流状态。这一过程称为猝发。
湍流与分子运动论的比较
项目 1.基元数 2.基元数性质 3.基元数数目 4.特征长度 5.基元数速率 6.运动性质 7.边界影响 8.驰豫时间 分子运动论 分子 稳定，大小一定 常数 平均自由程，只随温压改变 平均速率只随温度变化，不 是空间位置的显函数 随机运动 分子形状与数目不随边界形 状改变 短，没有记忆 湍流 旋涡 大小不一定，不稳定 变数 混合长度，随边界形状改变 涨落速度随空间位置不同起 伏很大 有拟序结构 旋涡结构、形状和数目随边 界形状急剧改变 长，有记忆
流体力学第八章(湍流)
根据定义，平均化运算满足以下法则：
(a)A A A A
(b)A A 平均值再求平均仍然为平均值；
(c) A 0 脉动值求平均为零；
(d)A B (A A)(B B) AB AB AB AB A B AB
(e)A B A B
(
f
)
A t
A t
A s
A s
与流体脉动状态有关。
可见，雷诺应力的实质是湍流脉动所引起的单位时间单 位面积上的动量的统计平均值，也就是脉动运动产生的 附加力。
本章小结
①湍流的基本概念（特征），湍流的判据：临界雷诺数； ②处理湍流运动的平均化方法； ③雷诺应力的理解；
为了平均化运算的方便，进行适当变换，可得：
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u u( u v w )
t x y
z
x
x y z
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u
t x y
z
x
将任意物理量表示为： A A A
速度分量为：
u u u;v v v; w w w; p p p
t x y z x y z
x
将上式展开，利用平均化的连续方程，进行简化，可 以得到：
u u u v u w u 1 p 2 u uu uv uw
t x y z x
x y z
u(u v w ) 0 x y z
这就是 x 方向的平均运动方程（雷诺方程）
同理，可以得到 y ，z 方向的平均运动方程，最终得到形式如
(g) Ads Ads
第二节 湍流平均运动方程和雷诺应力
流体运动： 湍流运动 = 平均运动+脉动运动
湍流运动同样满足连续方程及纳维斯托克斯方程，但由 于湍流运动随时间、空间的剧变性（脉动性），考虑细 致的其真实的运动几乎是不可能的，也是没有意义的。
探讨湍流强度定理和湍流发展的宏观机制
探讨湍流强度定理和湍流发展的宏观机制【摘要】随着经济的快速增长，人们对于湍流这方面的知识也在不断的进步中,但是对于湍流这方面所产生的科学现象还是没有更加完善的解释的，所以,本文就从探讨湍流强度定理和湍流发展的宏观机制这方面来研究。
【关键词】湍流强度定理；湍流发展；宏观机制一、前言当今社会中,在对于湍流这方面的认识是证明科学在不断进步的依据，湍流这个科学名词出现以来，解释了很多以前解释不了的科学现象，湍流发展在宏观机制下有很大的提高，相信随着科学家在这方面的努力，湍流这项技术还会有很大的进步的。
二、风电机组机位湍流强度计算方法及其所适用的风电场1、环境湍流空气中湍流是指风速、风向及其垂直分量的迅速扰动或不规律性。
湍流产生的原因主要是，由于地形差异（例如山峰），当空气流动时与地表的―摩擦‖以及由于空气密度差异和气温变化的热效应。
湍流强度是脉动风速（瞬时风速与平均风速的差）的均方差σ与平均风速v的比值：根据最新IEC标准，当IT>0.18时，表明湍流处于较高水平；当IT<0.14时，湍流处于较低水平。
由于在此计算中完全采用测风塔数据计算风电场湍流强度，而没有考虑风电机组之间的影响，甚至也不考虑风电机组所处地形条件影响，因此在风电场评估中这里的IT叫做环境湍流。
一个风电场，通常由几台、几十台甚至上百台风电机组组成，通过风电场微观选址，所有机位被固定下来。
然后根据风况条件，通常要对这些机位进行安全性分析，包括极大风速、湍流等，这些指标通常为风电机组生产厂家所重视。
因此，不考虑机组之间的影响，以环境湍流的大小来说明风电机组机位湍流实际上只适用于个别情况。
在一些地形平坦、风向单一的风电场内，风电机组呈单排分布，并且近似垂直主风向，如图1、图2所示，此时环境湍流一定程度上反映风电机组机位湍流强度的大小。
图1为中国东南沿海某风电场风向风能玫瑰，该风电场可近似归类于上述情况。
图１中国东南沿海某风电场风向风能玫瑰图2风向及风电机组布置示意图2、厂商对风电机组机位湍流强度的计算方法风电机组生产厂商出于对机组的安全性考虑，通常要对机位湍流强度进行复核计算，作为是否适合此类风电机组的依据。
湍流理论
Flexible Threads in a Flowing Soap Film
Evaporatively-Driven Convection in a Draining Soap Film
湍流的主要特征 不规则性或随机性： 1.1 不规则性或随机性： 不可预测， 不可预测，用统计方法 扩散性： 1.2 扩散性： 有比分子运动强得多的扩散能力， 有比分子运动强得多的扩散能力， 大气中传质、传热、 大气中传质、传热、传能都与湍流有关 1.3 大Reynolds（雷诺数）： （雷诺数）： 只在大雷诺数Re下才出现 只在大雷诺数 下才出现
湍流运动的动能通过涡粘性不断地耗散 转化成内能和热） （转化成内能和热）。 为维持湍流运动，需外界不断提供能量。 为维持湍流运动，需外界不断提供能量。 如无能量输入，湍流运动迅速衰减。 如无能量输入，湍流运动迅速衰减。
2.3 级串 (cascade): ): 由于存在着非线性相互作用， 由于存在着非线性相互作用，湍流中在着尺度间 逐级能量传递， 逐级能量传递，由大涡旋向小涡旋输送能量 L.F. Richardson： ： 大涡用动能抚育小涡， 大涡用动能抚育小涡，Big whorls have little whorls 小涡照此把儿女养活。 小涡照此把儿女养活。Which feed on their velocity 能量沿代代涡旋传递， 能量沿代代涡旋传递，And little whorls have lesser whorls 但最终消耗在粘滞里。And so on to viscosity 但最终消耗在粘滞里。 最大级能量来自外界，最小尺度由分子粘性和湍流 最大级能量来自外界， 能流密度的大小决定
22涡粘性eddyviscosity分子运动对流体动力学的主要影响在于扩散动量削弱速度梯度湍流中小尺度的涡旋性对大尺度的作用是一扩散作用削弱湍流平均运动速度梯度参照分子动力粘性系数确定涡粘性系数rms湍流脉动速度的均方根涡旋运动的混合长re湍流运动的动能通过涡粘性不断地耗散转化成内能和热
公共基础知识湍流基础知识概述
《湍流基础知识的综合性概述》一、引言湍流是自然界和工程技术领域中普遍存在的一种复杂流动现象。
从大气中的风云变幻到海洋中的波涛汹涌，从飞机在天空中的飞行到管道中流体的流动，湍流无处不在。
对湍流的研究不仅具有重要的理论意义，还对众多工程领域的发展起着至关重要的作用。
本文将对湍流的基础知识进行全面的阐述与分析，包括基本概念、核心理论、发展历程、重要实践以及未来趋势。
二、基本概念1. 定义湍流是一种高度复杂的三维非定常流动，其特征是流体的速度、压力等物理量在时间和空间上呈现出随机的、不规则的变化。
与层流相比，湍流具有更高的雷诺数，流体质点的运动更加混乱和无序。
2. 特征（1）随机性：湍流中的流体质点运动具有很大的随机性，速度和压力等物理量的变化无法用确定的函数来描述。
（2）三维性：湍流是三维的流动，在三个方向上都存在着复杂的运动。
（3）非定常性：湍流的流动状态随时间不断变化，具有很强的时间依赖性。
（4）扩散性：湍流能够促进流体中物质和能量的混合与扩散。
3. 雷诺数雷诺数是判断流体流动状态的重要参数。
当雷诺数小于某一临界值时，流体为层流；当雷诺数大于临界值时，流体可能转变为湍流。
雷诺数的计算公式为：$Re=\frac{\rho vL}{\mu}$，其中$\rho$为流体密度，$v$为流体速度，$L$为特征长度，$\mu$为流体动力粘度。
三、核心理论1. 统计理论由于湍流的随机性，统计理论成为研究湍流的重要方法之一。
统计理论通过对湍流中物理量的统计平均来描述湍流的特性，如平均速度、脉动速度、雷诺应力等。
常用的统计方法包括相关分析、谱分析等。
2. 湍流模型为了在工程计算中模拟湍流流动，人们提出了各种湍流模型。
湍流模型主要分为两大类：一类是基于雷诺平均的湍流模型，如$k-\epsilon$模型、$k-\omega$模型等；另一类是大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）。
雷诺平均的湍流模型通过对湍流脉动进行统计平均，将湍流问题转化为求解平均流动方程和湍流模型方程的问题。
高等流体-第八讲,湍流理论剖析
主流流动（平均流动）Ux、、Uy Uz P +小扰动流动ux , uy , uz , p
u u
x y
Ux Uy
ux uy
uz U z uz
p P p
为了简单起见，考虑不可压缩流体，二维平行定常流动+二维非定常流
UX=Ux(y)
Uy=UZ=0
2 U y uy y 2
忽略扰动量的二次项：
ux t
Ux
ux x
uy
dU x dy
1
P
x
p
v
d 2U dy2
x
2ux
uy t
Ux
uy x
1
P
y
p v2uy
ux t
Ux
ux x
uy
dU x dy
1
P
x
p
v
d 2U dy2
x
2ux
uy t
Ux
uy x
1
P
y
p v2uy
（4）纯经验解
二、 湍流的特性
1、不规则性（irregularity）
无秩序（disorder）
时间无秩序
随机性 (randomness )
空间不规则
2、扩散性（diffusivity）
3、大惯性（高雷诺数）
4、强旋性（大的涡量脉动）
三维涡旋 ，复杂流场
5、耗散形（dissipation）
6、连续性（continuum）
3、级串 cascade 是指大小涡旋的能量传递，在级串过程中，第一级 大涡的能量一般来自外界。大涡失后产生第二级的小 涡，小涡失稳后产生更小的涡旋。
湍流边界层中的动量传递总体过程
的计算结果
A 25
弊端： (1)与两层模型相比，Van Driest模型需要引
入参数 A 并予以确定（确定过程复杂！！）
（2）Van Driest模型中采用的特定函数，无 任何理论依据
四、总结
本章引进局部雷诺数描述湍流并通过实验观 察和数据给出了两层和五层两种模型；
f 2 和
cf 2
f x
是在动量边界层中得出的，在此仅给出结果
对 Bf 的进一步讨论
根据定义
Bf
v0u 0
v0
0
u
u
2
v0 cf
u 2
而在不可压缩流体中，可以不考虑 ，因此，可做
变换：
Bf
v0
cf
u ＝ m"/ G
2
cf /2
u
u x
v
u y
y
(
M
)
u y
1
dP dx
0
为何有的项可以忽略，有的项不可以？
可以忽略的： u '2 x
不可忽略的： u 'v' y
u 'v' --- 视在湍流应力， u'v'
u M y
与层流边界层方程相比的区别：
2
Bf
cf 2
0
ln
1 Bf Bf
0.0287
Re
0.2 x
关于
cf 2
f 2
c f ln 1 Bf
第八章 湍流
§8-2 湍流的基本方程 一.湍流的连续性方程 对于不可压流体
∂V i =0 ∂xi ∂Vi =0 ∂xi
∂Vi′ =0 ∂xi
二.湍流的平均动量方程——雷诺方程 不可压流体的湍流瞬时流场的纳维—斯托克斯方程为
∂u ∂ ( uu ) ∂ ( uv ) ∂ ( uw ) 1 ∂p + + + =− + ν∇ 2 u ρ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ∂v ∂ ( uv ) ∂ ( vv ) ∂ ( vw ) 1 ∂p + + + =− + ν∇ 2 v ρ ∂y ∂t ∂x ∂y ∂z ∂w ∂ ( uw ) ∂ ( vw ) ∂ ( ww ) 1 ∂p + + + =− + ν∇ 2 w ρ ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z
第八章 湍流
§8-1湍流的统计平均法
一、湍流的随机性 随机函数 vi = vi ( x1 ,x2 ,x3 ,t ) 特性 二、时均法
(t )
1 t0 +T u ( x1 ,x2 ,x3 ) = ∫ u ( x1 ,x2 ,x3 ,t )dt T t0
只能用来描述对时间而言的定常湍流流动
三、体均法 一维体均法
________
∂ ⎛1 ⎞ ′ ∂ ⎛1 ⎞ vi′v′j ⎟ + v j vi vi ⎟ ——为沿平均流的迹线的 ⎜ ⎜ ∂t ⎝ 2 ∂x j ⎝ 2 ⎠ ⎠
迁移导数。表示单位时间内单位质量流体有边界输 送进来的功。湍流脉动的平均特性方程永远不会自 行封闭。
−
2µ
ρ
′ ′ ε ijε ij ——是脉动变形过程中单位质量流体在单
∂vi ρ vi′v′j ∂vi ∂vi ′ − pij =− + ρ vi′v′j ∂x j ∂x j ∂x j + ρ vi′v′jε ij
湍流理论和湍流模型(博士课程课件)
工程上，将下临界雷诺数作为流态的判断依据。
1.1 湍流的不规则性
湍流速度场是时间、空间坐标、实验次数的不规则函数
ui ui(x,t, ~)
在不规则湍流中，流动的最小时间尺度和最小空间尺度都远远大于分 子热运动的相应尺度，因此湍流运动产生质量和能量的输运远大于分 子热运动产生的宏观输运，所以湍流场中质量和能量的平均扩散远大 于层流扩散。
1.5 湍流脉动的测量原理
湍流脉动的时间序列具有宽频带，测量仪器准确、响应特性好。
测量点的脉动速度的时间序列测量方法：热丝风速计法、激光多普勒测速法
脉动场的脉动速度的时间序列测量方法：统称为粒子图像测速法(PIV, paticle
数据采集的要求
image velocimetry)
(1) 测量精度：仪器精度+电子系统的高信噪比和宽频带的频率响应特性
脉动速度频谱
Su(u )2 1 R u(u )ex i p)d (
其逆变换为
R u(u ) Su(u )exip)d (
时间相关函数与频谱是一一对应的，
它们是统计量在时域和频域之间的转换。
当τ=0时 u2 Suu()d , Suu(ω)表示湍动能在频带中的分布，它在所有
频段上的积分等于湍动能的系综平均或时间平均值。
湍流：流体作复杂的、无规则的、随机的非定常运动，也称紊流;
上临界流速：层流变湍流 下临界流速：湍流变层流
ReRce(232) 0
Vc',
Rc'
Vc'd
Vc'd
Vc,
Rc
VcdVcd
流动为层流
Vc Vc'
RceReRc'e(138)0流0动为不稳定的过渡状态
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σ
2 I
光强是一点二阶矩：
Γ22 − Γ = 2 Γ11
偏振和后向散射作用； (2)u在z方向变化缓慢：
∂ 2u ∂z2 << 2k ∂u ∂z
基本思想：对从Maxwell方程推得的 准光学方程进行平均。
如平均场强就可以认为满足： 电 子 科 技 大 学
∂ < u > 2 2 ik + ∇ T < u > + 2 k 2 < n 1 u >= 0 ∂z
式中：
σ
χ
2
= 1 . 23 C k
2 n
7
6
L
11
6
电 子 科 技 大 学
如果风速也在变化，曾有人给出上式 的修正： 电 ω →0 子 科 ω→∞ 技 大 2 式中：σ v 风速的方差， I 0 是变型Bessel函数， 学
ω f = 2σ v π (λL)
− 12
2 σχ vt2 vt2 exp − 1.228 2 I0 4σ v 4σ v2 ωf Wχ (ω ) → − 83 2 σχ ω 1.981 ω tf ω tf
ωtf = (v + 2σ )
2 t 2 v
1
2
2π (λL)
− 12
很感叹理论家们的辛勤工作。 电 子 科 技 大 学 根据我们的实验体验，光强起伏的频 谱在5-10Hz范围内最为强烈，最高频 谱约在100-200Hz，没有观察到过光强 呈现常数的情况。 小尺度涡旋对时间谱的影响要比大尺 度涡旋要强烈，因此，近来有些研究 者特别注重研究湍流内尺度的作用。
写为：Γ1234，这种写法太臃肿了，故采取了书中 的写法。下标中第一个数是取真值的点数，后一 个数是取共轭值的点数。
四阶矩：Γ22 ∂Γ22 ( z; ρ1, ρ 2; ρ1 ' , ρ 2 ' )
2ik
+ (∇ + ∇
2 T1
2 T2
− ∇' −∇' )Γ22
2 T1 2 T2
“矩”的一些具体应用 矩
C l ( ρ / l0 )2 ρ << l0 2 < ∆n ( ρ ) >~ l0 << ρ << L0 C ρ
2 23 n 0 2 23 n
相位起伏的随机透镜解释
电 ρ 子 科 大尺度涡旋对两 技 条光线的相位影 大 响大致相同 学
小尺度涡旋基本上 没有影响 与ρ尺度相当的涡旋产生 最大的相位差
σ =4< χ >
2 1 2
描述起伏的参数一览
σI2：
(I
− I0 ) I 02
2
电 σ12 , σlnI2： 子 2 [ln( I / I 0 ) − < ln( I / I 0 ) > ] 科 技 <χ2>: 大 2 [ln( A / A0 ) − < ln( A / A0 ) > ] 学 又记作:χ2,σχ2
问题在于分离<n1u>,Tatarsky的假设是: (1) n1是一个具有零均值的高斯随机变量， (2) n1的空间相关函数在Z向是一个δ函数 (Markov假设）： Bn(ρ,z)=δ(z1-z2)An(ρ)
在此假设条件下，得到的一些主要矩 方程是： 电 子 科 技 大 学 平均场：
∂ < u > 2 2 ik + ∇ T < u > + ik 3 A n ( 0 ) < u >= 0 ∂z
2 2 2
p(I ) =
1
σ
2
exp( −
I
σ
2
)
实验结果支持在弱湍流时的对数-正态 分布和极强湍流时的指数分布。
电 子 科 技 大 学
电 子 科 技 大 学
光强起伏的时间谱
电 子 科 技 大 学 光强起伏的时间谱显然与折射率场的变 化速率有关。 折射率场的变化速率与风速有关，在 (λL)1/2<<L0的情况下，可以使用Taylor假 设，认为在折射率分布的运动过程中， 其构形不变： n1(r,t) = n1(r-vt,0) v是风速，通常可写成平均风速和起伏 风速之和。
电 子 科 技 大 学
这样，就可以在微扰解法中，用带时 间的折射率分布代替原有的折射率分 布。 具体的解法是很繁复的。 对平面波，Kolmogorov湍流，得到 的结果是：
7 2 π ω −83 8π 2 3 3 Wχ (ω ) = (0.033Cn )k L ( ) ⋅ ( A − B) ωt vt 2
第8章
电 子 科 技 大 学
强湍流下的光传播理论
杨春平
光电信息学院激光雷达实验室
强湍流下的光传播问题
电 子 科 技 大 学 闪烁饱和现象 2
σI
强度方差
Retov方法的结果 实验观察值
2 σχ
幅度方差
闪烁饱和：当湍流强度增加到一定程度，
归一化光强方差不再增强，甚至有可能下降。
8.2 处理强湍流中传播问题的基本方法 （一）“矩”方程法（ Markov 近似） 方程法（ 电 子 准光学方程的形式是： 科 ∂u 2 2 ik + ∇ T u + 2 k 2 n 1u = 0 ∂z 技 大 导出准光学方程的假设条件是： (1)λ远小于所有重要的参数，可以略去消 学
电 子 科 技 大 学
100
结论: 有湍流时，光束截面有很大的改变。
2 Cn = 10−14
电 子 科 技 大 学
km
结论：随着传播距离的增加，相关距离逐步减小。
电 子 科 技 大 学
km
四阶矩： Γ22 四阶矩： 尚没有一个普适的、公认的结果。 电 比较一致的结论是当σ 很大时， I2 以 σ 子 σ2 x 的-2/5次方趋于 某个量级为1的数。 科 技 如Clifford的结果： 大 2 2 −2 / 5 σ I = 0.92 + 1.44(σ x ) 学 Fante的结果：
i
在公式中 电 子 科 技 大 学
I = p ln I0 1 2π σ
1
e
− [ln( I / I 0 ) − µ ] 2 / 2 σ
2 1
显然：
µ =< ln( I / I 0 ) >
σ =< (ln
2 1 I I0
− < ln
I I0
>) >
2
σ12和µ并不独立，它们之间的关系是： µ=− σ12 /2 电 子 科 技 大 学 另外，还有： σ12也记作σlnI2 。 σ12和µ都是描述ln（ I/I0 ）的参数， 它们与实验观察获得的统计参数σI2 之间的关系是： σ12 = ln(1+ σI2)
二阶矩：Γ11
∂ Γ11 ( z , ρ 1 , ρ 2 ) 2 2 2 ik + ( ∇ T ! − ∇ T 2 ) Γ11 ∂z + 2 ik [ A n ( 0 ) − A n ( ρ 1 − ρ 2 ) Γ11 = 0
电 ∂z 子 + ikF22 ( ρ1, ρ2; ρ1 ' , ρ2 ' ) ⋅ Γ22 ( z; ρ1, ρ2; ρ1 ' , ρ2 ' ) = 0 科 式中：An(0)=4π2∫Φn(K)KdK 技 而F 则是有关A的一个非常复杂的组合。 22 大 注：按习惯的写法，二阶矩应写为Γ12，四阶矩应 学
其它分布的可能性： 电 子 科 技 大 学 从理论上说，对数-正态分布是每个 涡旋乘性叠加的结果。
入射波 接收机
但如果考虑加性叠加： 电 子 科 技 大 学
入射波
接收机
考虑将平均振幅看成实数： 电 子 科 技 大 学 E=vd+vr+ivi
其中， vd是平均场， vr+ivi是起伏场，
就有可能形成Rice分布：
2 x
σ = 1 + 0.99(σ )
2 I
2 −2 / 5 x
8.3 处理强湍流中传播问题的基本方法（二） 随机“透镜” 随机“透镜”假设 电 子 科 技 大 学
(1) 大气湍流由一些尺度从l0→L0的涡旋或 气团组成，涡旋越大，折射率方差也越大; (2) 统计均匀各向同性假设，使这些涡旋可 以看成大致是个圆形; (3) 折射率结构函数满足2/3定律：
2 11
束扩散和束漂移 电 子 科 技 大 学
ρC ρS ρS ρL
接收平面上的 短期观察图象
表现为束的扩散 和瞬时的漂移
接收平面上的 长期观察图象
表现为扩散了的光斑长期漂移 积累，成为一个大光斑
通 道 距
电 子 科 技 大 学
一 次 离 七 千 米 观 察 光 斑 图 期 长 的 实 验
很明显，在长期观察时，有：
< ρ
2 L
>=
∞
∫∫
∞
d
2
ρ Γ 11 ( L , ρ )
“矩”方程的一些主要结果
平均场（相干场） 平均场（相干场） 电 < u ( ρ , z ) >= 子 5 z 2 2 3 科 U ( ρ , z ) exp[−0.391k L0 Cn ( z ' )dz ' 0 技 其中： 大 2 学 ik ( ρ − ρ ' ) k U（ρ，z ) = ∫∫ dρ ' u( ρ ,0) exp 2z i 2πz