2020-2021学年湖南省怀化市高二10月联考试题 数学 解析版

湖南省怀化市2020-2021学年高二10月联考数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|x 2－x>0}，B ＝{x|3x >3}，则

A.A ∩B ＝∅

B.A ∩B ＝A

C.A ∪B ＝B

D.A ∪B ＝A

2.“m>1”是“曲线22

131

x y m m +=--表示椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40方向上，则灯塔A 与B 的距离为

A.6km

C.7km

km

4.已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的动点，|PF 1|＋|PF 2|＝10，|PF 1|的最小值为1，则C 的焦距为

A.10

B.8

C.6

D.4

5.已知数列{a n }满足a n ＝2n －1，则31422111n n

a a a a a a +++⋅⋅⋅+=--- A.

13(1－12n ) B.13(1－14n ) C.12(1－12n ) D.12(1－14

n ) 6.已知二次函数f(x)＝ax 2－x ＋c(x ∈R)的值域为[0，＋∞)，则91a c +的最小值为 A.3 B.6 C.9 D.12

7.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 1<0，S 13＝0，则使得S n ≤a n 的n 的最大值为

A.12

B.13

C.14

D.15

8.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a 2－c 2＝

13b 2，tanA ＝2，则C ＝ A.12π B.6π C.4π D.3

π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.若椭圆C ：22

211

x y m m +=-的一个焦点坐标为(0，1)，则下列结论中正确的是 A.m ＝2 B.C

C.C 的短轴长为

D.C

的离心率为

3

10.当x>0时，下列函数最小值为2的是 A.y ＝

－x) B.y ＝2x 1x + C.y

D.y ＝x 2＋24x 2+－1 11.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，cos 2A －cos 2B －cos 2C ＝cosAcosB ＋cosC －cos2B ，且c

，则下列结论中正确的是

A.C ＝3

π B.C ＝23π C.△ABC

面积的最大值为4 D.△ABC

面积的最大值为4

12.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 2019

n 1b }的前n 项和为T n ，则下列结论中正确的是

A.a 2020>0

B.a 2021<0

C.a 2019·a 2020>a 2021·a 2022

D.n ＝2019时，T n 取得最大值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a ＝3，b ＝72，sinA ＝37

，则B ＝ 。 14.若命题“∃x 0∈R ，mx 02＋mx 0＋1<0”是假命题，则实数m 的取值范围是 。

15.已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，a 2＝3，λS n ＝3a n －1，则S n ＝ 。

16.已知F 1，F 2为椭圆C ：22

14

x y m +=的两个焦点，若C 上存在点M 满足12MF MF ⋅＝0，则实数m 的取值范围是 。

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知等差数列{a n }的公差d 不为0，a 1＝1，a 2是a 1与a 6的等比中项。

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)记b n ＝

n n 1

1a a +，求数列{b n }的前n 项和S n 。 18.(12分)

已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，F 为线段AC 上一点，CF

BF ，有下列条件：

①c ＝2；②b ＝

；③sin ∠ABC

∠ABC ＝0。

请从以上三个条件中任选两个，求∠CBF 的大小和△ABF 的面积。

19.(12分)

已知函数f(x)＝ax 2－(4a ＋2)x ＋8。

(1)当a ＝－1时，求不等式f(12log x )≤0的解集；

(2)求不等式f(x)>0的解集。

20.(12分)

已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，118sin sin 3

A C +=，a 、b 、c 成等差数列。 (1)求

11tan tan A C

+的值； (2)若sinB ＝45，求a ：b ：c 的值。 21.(12分)

在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(1＋

1n )a n ＋13n n +。 (1)设b n ＝n a n

，求数列{b n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n 。

22.(12分)

已知椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F(

0)，过F 的直线交E 于A ，C 两点，AC 的中点坐标为

(3-

，3

)。