分百应用题教案

教学过程

一、复习预习

分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分比或百分率。

二、知识讲解

考点/易错点1

一般的分数、百分数应用题：

在分数、百分数应用题中存在三个量，即标准量、比较量、分率。例如：求a是b的几分之几（或百分之几），即知道标准量（b）和比较量（a)，求比较量是标准量的几分之几（或百分之几），结果是一个分率或百分率。由此可得出分数、百分数应用题中最基本的数量关系式，如下：

标准数×分率=比较数，

比较数÷标准数=分率（百分数），

比较数÷分率=标准数。

根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。

考点/易错点2

乘除分数应用题的解题步骤：

一、找分率句，定数量关系式

二、看单位“1”：单位“1”已知用乘法单位“1”未知用除法

三、注意“量率对应”

强调：学会对率句进行重点分析是解答分数百分数应用题的关键

考点/易错点3

生活中的百分数应用题

1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。

2、利息=本金×利率×时间。

3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。

4、商品现价 = 商品原价×折数。

考点/易错点4

分数工程应用题：

分数工程问题中工作总量不具体，一般用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数。

三者之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

三、例题精析

【例1】六（1）班有男生25人，女生20人。

（1）男生人数是女生人数的几倍？

（2）女生人数是男生人数的几分之几？

（3）男生占全班人数的几分之几？

（4）男生比女生多百分之几？

（5）女生比男生少百分之几？

【例2】某化肥厂四月份计划生产一批化肥，实际上旬完成了计划的1/3，中旬完成了计划的40%，下旬生产了40吨，结果超额了4/15.这个厂四月份计划生产化肥多少吨？

【例3】某工厂第一车间人数比第二车间的80%多16人，如果从第二车间调40人到第一车间，这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？（用方程解）

【答案】第一车间有400人，第二车间有480人

【解析】根据题意，有如下数量关系：

第二车间的人数×80%+16人=第一车间的人数

第一车间人数+40人=第二车间人数－40人

解：设第二车间有X人，则第一车间有（80%X+16）人。

80%X+16+40=X－40

20%X=96 X=480 480-80=400（人）

答：原来第一车间有400人，第二车间有480人。

【例4】爸爸买来一些糖果，丽丽分到这些糖果的

41又4个，妹妹分到余下的糖果的2

1

又2个，剩下的给妈妈，已知妈妈分到了2个，问爸爸一共买回多少糖果？

【答案】16个

【解析】此题用倒推法

2个是妹妹分到余下的糖果的

2

1

又2个之后剩下的，也就是这2个加上妹妹多拿的2个，才是莉莉拿走之后余下糖果的一半。 2＋2=4（个）

4÷

2

1

=8 莉莉拿完后，剩下8个， 8＋4=12

12÷（1-

4

1

）=16个 答：原来有16个糖果。

【例5】

1、某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？

【解析】不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这

件商品的成本。18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。盈利25％，说明盈利的是原来成本的25％，实际售价是原来成本的（1 + 25％）。

【答案】解：设原来成本是ｘ元。

ｘ - 25％ｘ = 18 0.75ｘ = 18 ｘ = 24

24 × （1 + 25％） = 30（元）

答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。

2、有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

分析与解：在600克含糖量为7％的糖水中，有糖（溶质）600×7％=42（克）。 设再加x 克糖，可使其含糖量加大到10％。此时溶质有（42+x ）克，溶液有（600+x ）克，根据溶质含量可得方程

需要再加入20克糖。

【例6】2、兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的

5

4

，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的

3

2

，求兄弟两人原来各有多少元？ 【答案】弟原来的钱数为：90×5

44

+=40（元）

兄原来的钱数为：90－40=50（元）

【解析】兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的

544+，后来弟的钱数占两人总钱数的3

22

+，则两人的总钱数为： 4÷（544+－3

22

+）=90（元）

弟原来的钱数为：90×5

44

+=40（元）

兄原来的钱数为：90－40=50（元）

【例7】

1、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？

2、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？