五年级奥数巧求面积问题

合集下载

【思维拓展】数学五年级思维拓展之巧求表面积

6．图中的几何体是一棱长为 4 厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为 2 厘米，深为 1 厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的
第2页共4页
表面积是多少（π=3.14）？
第平方厘米【解析】【详解】略 2．表面积：8×8×6＋4×4×4＝448(dm2) 体积：8×8×8－4×4×4＝448(dm3) 【解析】略 3．56 【解析】 4 4 (1 2 3 4) 4 56 (平方米)． 4．864 平方厘米【解析】【详解】将这个立体图形看成 8 个棱长为 4 厘米的正方体和 12 个棱长为 2 厘米的正方体粘合而成。其中 8 个棱长为 4 厘米的正方体在大正方体的八个顶点上，棱长为 2 厘米的正方体在大正方体的棱的中间。由于每个小正方体都有两个面分别粘接两个较大的正方体，相对于不粘接，减少了 2×2×4=16（平方厘米）的表面积，所以这个立体图形的表面积为：（4×4×6）×8+（2×2×6）×12-16× 12=768+288-192=864（平方厘米） 5．正方体在挖小洞之前的表面积为 6×22，挖了小洞之后面积不但没有减少，反还要加上三个小洞的侧面积的和.三个小洞各有四个侧面，每个侧面的面积分别是：
因此总的表面积为：
【解析】
2
略 6．133.68 平方厘米【解析】【详解】因为正方体的棱长为 2 厘米，而孔深只有 1 厘米，所以正方体没有被打透。这一来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样的圆柱的侧面积、这六个圆柱的高为 1 厘米，底面圆的半径为 1 厘米。正方体的表面积为 4×4×6=96（平方厘米）一个圆柱的侧面积为 2π×1×1=6.28（平方厘米）几何体的表面积为 96+6.28×6=133.68（平方厘米）答：打孔后几何体的表面积是 133.68 平方厘米。

五年级奥数第21讲巧解难题

第二十一讲巧解难题例一、一盒棋子共有96颗，如果不一次全部拿出，也不一颗一颗地拿出，但每次拿出的颗数要相同，最后一次正好拿完。

共有几种拿法？分析：每次拿的颗数与拿的次数的乘积等于96，根据96=25×3 可知，两个自然数的积为96 的有6 种情况：1×96，2×48，3×32，4×24，6×16，8×12。

由于“不一次全部拿出，也不一颗一颗地拿出”，1×96 就应该去掉。

其余每个算式都可以看作两种拿法。

如：2×48 可以看作每次拿2 颗，拿48 次，也可以看作每次拿48 颗，拿2 次。

因此，一共有10 种拿法。

96=25×396=1 ×96=2 ×48﹦3 ×32﹦4 ×24﹦6×16=8×122 ×5=10(种)答：共有10 种拿法。

巩固练习11、把18 个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18 个。

共有几种不同的分法？2、五年级有60 人，要分成人数相等的小组去参加大扫除，每组不少于6人，不多于15 人。

有哪儿种分法？3、195 名学生排成长方形方阵做早操，行数和列数都大于1。

共有几种排法？例二、有3名学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们3人年龄的乘积是1620.这3名学生年龄的和是多少？分析：由于3 名学生年龄的乘积是1620，因此，1620一定包含这3 名学生年龄中所含有的所有质因数. 因此，要求这3 名学生的年龄，可以将1620分解质因数作为解题的突破口。

1620=2×2×3×3×3×3×5==9×12×159+12+15=36(岁)答：这3 名学生年龄的和是36 岁。

巩固练习21、4 个小孩的年龄恰好是4 个连续的自然数，他们的年龄之积是360。

小学五年级奥数之巧求面积

数学头脑风暴个性化学案学生姓名：年级：巧求面积知识导学长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。

这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

例1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。

求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？分析与解答：练习一1．有一块长方形草地，长20米，宽15米。

在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。

2．正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。

原正方形的面积是多少平方厘米？3．把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。

求这个正方形的边长是多少分米？例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

分析与解答：练习二1．下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。

2．下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。

3．下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。

例3 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？分析与解答：练习三1．一块正方形地，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。

这块地原来的面积是多少平方米？2．一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。

五年级奥数题：图形与面积含详细答案汇总

五年级奥数题：图形与面积一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是_________厘米．2．(3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2,1三个数字所占的面积之和是_________．3．(3分) 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（3分）(2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中,BD=2DC,AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米．6．(3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是_________厘米．8．(3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_________．9．(3分)如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是_________．10．（3分) 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问:大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1)中小长方形面积的比是:A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2)中相应的比例是A'：B’=1：3,B’：C’=1:3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D’的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．(2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15,FG=6，直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．2010年五年级奥数题：图形与面积（B)参考答案与试题解析一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1．（3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是170厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式,得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．解答：解:400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170(厘米)；答：它的周长是170厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．2．（3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7,2，1三个数字所占的面积之和是25．考点：组合图形的面积．分析:此题需要进行图形分解：“7"分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2"分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形;“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答:解：“7”所占的面积和=+3+4=,“2”所占的面积和=3+4+3=10,“1”所占的面积和=+7=，那么7，2,1三个数字所占的面积之和=++10=25．故答案为：25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6。

五年级奥数题：图形与面积含详细标准答案

五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．（ 3 分）如图是由 16 个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400 平方厘米，那么它的周长是_________厘米．2．（ 3 分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7 月 21 日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么 7， 2， 1 三个数字所占的面积之和是_________．3．（ 3 分）如图中每一小方格的面积都是1 平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（ 3 分）（ 2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．5．（ 3 分）在△ABC 中，BD=2DC ，AE=BE ，已知△ ABC 的面积是 18 平方厘米，则四边形 AEDC 的面积等于_________平方厘米．6．（ 3 分）如图是边长为 4 厘米的正方形，AE=5 厘米、 OB 是_________厘米．7．（ 3 分）如图正方形ABCD 的边长是 4 厘米， CG 是 3 厘米，长方形DEFG 的长 DG 是 5 厘米，那么它的宽DE 是_________ 厘米．8．（ 3 分）如图，一个矩形被分成10 个小矩形，其中有6 个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_________．9．（3 分）如图，正方形ABCD 的边长为12， P 是边 AB 上的任意一点，M、 N、I、 H 分别是边 BC 、AD 上的三等分点， E、 F、 G 是边 CD 上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________．10．（ 3 分）图中的长方形的长和宽分别是6 厘米和 4 厘米，阴影部分的总面积是10 平方厘米，四边形ABCD 的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4 小题，满分0 分）11．图中正六边形ABCDEF 的面积是54． AP=2PF ， CQ=2BQ ，求阴影四边形CEPQ 的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16 平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56 厘米的大长方形，按图中（1）与（ 2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是： A ：B=1 ：2， B： C=1： 2．而在（ 2）中相应的比例是A' ： B'=1 ： 3， B'： C'=1： 3．又知，长方形 D'的宽减去 D 的宽所得到的差，与D'的长减去在 D 的长所得到的差之比为1： 3．求大长方形的面积．14．（ 2012?武汉模拟）如图，已知 CD=5 ，DE=7 ，EF=15，FG=6 ，直线 AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是 65，那么三角形 ADG 的面积是 _________ ．2010 年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．（ 3 分）如图是由 16 个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400 平方厘米，那么它的周长是170厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2 即可得出结论．解答：解：400÷16=25（平方厘米），因为 5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5 厘米，周长为：（ 5×4+5 ×4+5×3+5 ×2+5 ×3+5 ）×2，=85 ×2，=170 （厘米）；答：它的周长是170 厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2 即可得出结论．2．（ 3 分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7 月 21 日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么 7， 2， 1 三个数字所占的面积之和是25．考点：组合图形的面积．分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答：解：“7”所占的面积和 =+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10 ，“1”所占的面积和=+7=，那么 7， 2， 1 三个数字所占的面积之和= ++10=25 ．故答案为： 25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（ 3 分）如图中每一小方格的面积都是1 平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．解答：解：大正方形的面积为4×4=16（平方厘米）；粗线以外的图形面积为：整格有 3 个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5× =9.5（平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为16﹣ 9.5=6.5（平方厘米）；答：粗线围成的图形面积是6.5 平方厘米．故此题答案为：6.5．点评：此题关键是对图形进行合理地割补．4．（ 3 分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是24 平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．解答：解： 4×4+8×8﹣×4×（ 4+8）﹣×8×8，=16+64 ﹣ 24﹣ 32，=24 （ cm 2）；2答：阴影的面积是24cm ．点评：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．5．（3 分）在△ABC 中， BD=2DC ，AE=BE ，已知△ ABC 的面积是 18 平方厘米，则四边形 AEDC 的面积等于 12 平方厘米．考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．分析：根据题意，连接AD ，即可知道△ ABD 和△ ADC 的关系，△ADE 和△BDE 的关系，由此即可求出四边形AEDC 的面积．解答：解：连接AD ，因为 BD=2DC ，所以， S△ABD=2S △ ADC ，即， S△ABD=18 × =12 （平方厘米），又因为， AE=BE ，所以， S△ADE=S △ BDE ，即， S△ BDE=12 × =6（平方厘米），所以 AEDC 的面积是： 18﹣ 6=12 （平方厘米）；故答案为： 12．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．6．（ 3 分）如图是边长为 4 厘米的正方形，AE=5 厘米、 OB 是 3.2厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE 的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB 的长度．解答：解：如图连接 BE、 AF ，则 BE 与 AF 相交于 D 点 S△ADE=S △ BDF则S△ ABE= S 正方形 =×（4×4）=8（平方厘米）；OB=8 ×2÷5=3.2（厘米）；答： OB 是 3.2 厘米．故答案为： 3.2．点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．7．（ 3 分）如图正方形ABCD 的边长是 4 厘米， CG 是 3 厘米，长方形DEFG 的长 DG 是 5 厘米，那么它的宽DE 是 3.2 厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD 的面积，因为DG 已知，进而可以求三角形AGD 的高，也就是长方形的宽，问题得解．解答：解：如图连接AGS △AGD =S 正方形ABCD ﹣ S △CDG ﹣ S △ABG ， =4 ×4﹣ 3×4÷2﹣ 1×4÷2 =16﹣6﹣2=8 （平方厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；答：长方形的宽是3.2 厘米．故答案为： 3.2．点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．8．（3 分）如图，一个矩形被分成10 个小矩形，其中有 6 个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243．考点：组合图形的面积．分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20 和 16 的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20： 16=5： 4，所以宽之比是5： 4，那么， A ： 36=5： 4 得 A=45 ； 25： B=5： 4 得 B=20 ； 30： C=5： 4 得 C=24 ； D ： 12=5： 4 得 D=15 ；所以大矩形的面积 =45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243 ；故答案为： 243．点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识．9．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 12， P 是边 AB 上的任意一点， M 、 N 、I 、 H 分别是边 BC 、AD 上的三等分点， E 、 F 、 G 是边 CD 上的四等分点，图中阴影部分的面积是60 ．考点：组合图形的面积．分析：根据题意：正方形等分点， E 、F 、G 案．ABCD 的边长为 12，P 是边 AB是边 CD 上的四等分点，可连接上的任意一点， M 、 N 、 I 、 H 分别是边 BC 、 AD 上的三DP ，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答解答：解：阴影部分的面积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2 ×（AP+BP ）=36+2 ×12=36+24=60 ．答：这个图形阴影部分的面积是60．点评：此题主要考查的是三角形的面积公式．10．（ 3 分）图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和 4 厘米，阴影部分的总面积是 10 平方厘米，四边形 ABCD 的面积是 4 平方厘米．考点：重叠问题；三角形的周长和面积．分析：因为S△ EFC+S△ GHC=四边形EFGH面积÷2=12，S△ AEF+S△ AGH=四边形EFGH面积÷2=12，所以 S△ ABE+S △ ADH=S △ BFC+S △ DGC= 四边形 EFGH 面积÷2﹣阴影部分的总面积是 10 平方厘米 =2 平方厘米．所以：四边形ABCD 面积 =S△ ECH﹣（ S△ ABE+S △ ADH ） =四边形 ABCD 面积÷4﹣ 2=6﹣ 2=4 平方厘米．解答：解：由题意推出： S△ABE+S △ ADH=S △ BFC+S △DGC= 四边形 EFGH 面积÷2﹣阴影面积 10 平方厘米 =2 平方厘米．所以：四边形ABCD 面积 =S△ ECH﹣（ S△ ABE+S △ ADH ） =四边形 ABCD 面积÷4﹣ 2=6﹣ 2=4 平方厘米．故答案为： 4．点评：此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．二、解答题（共4 小题，满分0 分）11．图中正六边形ABCDEF 的面积是54． AP=2PF ， CQ=2BQ ，求阴影四边形CEPQ 的面积．考点：等积变形（位移、割补）．分析：如图，将正六边形ABCDEF 等分为 54 个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积．解答：解：如图，S△ PEF=3 ， S△ CDE=9 ， S 四边形 ABQP=11 ．上述三块面积之和为3+9+11=23 ．因此，阴影四边形CEPQ 面积为 54﹣ 23=31 ．点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16 平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．考点：等积变形（位移、割补）．分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12 个小三角形，且都与外围的6 个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16 平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6 个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12 个小三角形，且都与外围的6 个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF 的面积： 16÷12×（ 12+6）=24 （平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF 又可等分成6 个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面积是48 平方厘米．点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18 个小正三角形，又可看作是6 个大点的正三角形组成．13．一个周长是56 厘米的大长方形，按图中（1）与（ 2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是： A ：B=1 ：2， B： C=1： 2．而在（ 2）中相应的比例是A' ： B'=1 ： 3， B'： C'=1： 3．又知，长方形 D'的宽减去 D 的宽所得到的差，与D'的长减去在 D 的长所得到的差之比为1： 3．求大长方形的面积．考点：比的应用；图形划分．分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（ 1）中小长方形面积的比是： A ：B=1 ：2，B：C=1 ：2．而在（ 2）中相应的比例是A' ： B'=1 ： 3， B'： C'=1： 3．又知，长方形 D'的宽减去 D 的宽所得到的差，与 D'的长减去在 D 的长所得到的差之比为1：3”可知： D 的宽是大长方形宽的′，，D 的宽是大长方形宽的′×（ 28﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．D 的长是×（ 28﹣大长方形的宽）， D 的长是解答：解：设大长方形的宽为x，则长为 28﹣x′′因为 D 的宽 = x， D的宽 =x，所以， D的宽﹣ D 的宽= ．′×（ 28﹣x），D 长 = ×（28﹣ x），D 长 =′D长﹣D长=×（ 28﹣ x），由题设可知：=即= ，于是= ， x=8 ．于是，大长方形的长=28 ﹣ 8=20，从而大长方形的面积为8×20=160 平方厘米．答：大长方形的面积是160 平方米．点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果．14．（ 2012?武汉模拟）如图，已知 CD=5 ，DE=7 ，EF=15，FG=6 ，直线 AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是 65，那么三角形 ADG 的面积是 40 ．考点：三角形的周长和面积．分析：可以把S△ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S△ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案．解答：解：由题意知， S△AEG=3S△ADE， S△BFE=S△BEC，设 S△ADE =X ，则 S△AEG =3X ， S△BFE=（38﹣X），可列出方程：（ 38﹣ X） +3X=65 ，解方程，得：x=10 ，所以 S△ADG=10×（ 1+3 ）=40 ．故答案为： 40．点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．。

五年级奥数巧算面积

巧算面积姓名：一、（1）如图所示，一个正方形把它的边长增加6厘米，那么它的面积就增加了132平方厘米。

计算原来正方形的面积。

（2）一个长方形，如果长增加了2厘米，宽增加了5厘米，那么，面积增加了60平方厘米，这时候恰好成为一个正方形。

原来长方形的面积是多少平方厘米？二、（1）已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，计算三角形ABC 的面积？（2）在图中，大、小正方形的边长分别是12厘米、10厘米，计算三角形ABC 的面积。

三、（1）把三角形ABC 的边长AB 三等分、边AC 四等分，如图所示。

已知三角形AED 的面积为1平方厘米，计算三角形ABC 的面积是多少平方厘米？四、（1）如图所示，长方形ABCD 的长是10厘米，宽是6厘米，阴影部分① 的面积比阴影部分②的面积大10平方厘米，那么BE 的长是多少厘米？（2）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG 是3厘米，长方形DEFG 的长DG 是5厘米，那么它的宽DE 是多少厘米？（3）右图中大正方形由4个直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形拼成，计算大正方形的边长？五、（1）图中是两个完全相同的直角三角形部分重叠在一起的，已知AB=6厘米，BD=4厘米，EF=2厘米，计算阴影部分的面积。

（2）图中是两个一样的直角三角形重叠在一起的，BG=4分米， EG=3分米，EF=12分米，计算阴影部分的面积。

平均数第二讲例1 小莉读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三天读71页，第四天读63页，第五天读的页数比这5天中平均每天读的少6页，小莉第五天读多少页？举一反三1：1.一个技术工人带4个普通工人完成了一项工作，每个普通工人各得200元，这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多80元，问这位技术工人得多少元？2.小宇与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分，82分，90分，85A B C A B C B A C D E BA C D① ② A B C D E F G AF E D CG A B C DG分，84分，小宇的成绩比6人的平均成绩高5分，求小宇的数学成绩。

五年级奥数专题不规则图形面积与周长(学生版)

学科培优数学“不规则图形面积与周长”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点,在奥数中,几何不但具有直观性,而且变换精巧,妙趣横生。

本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上,重点讲解不规则图形面积与周长的求解方法。

针对这些不规则图形,常常通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。

由于本讲基于基本图形的变形之上,所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常见几何图形的面积和周长的求解公式。

然后通过生活实例或教学模具逐渐引出本讲专题,使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。

几何问题就像看图说话,需要掌握其中的玄妙。

知识梳理一、不规则图形面积与周长我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形。

它们的面积及周长都有相应的公式直接计算,如下表：实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形,我们可以变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。

有时也可利用公式的变形,比如巧用半径的平方。

我们知道,要计算圆的面积通常要知道半径,有的时候题目不知道半径,根据其他条件也能求出圆的面积。

一般的,两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时,各部分面积之和等于图形的面积。

通过转换思想,复杂问题经常要化繁为简,从最简单的情况开始,找出其中规律,归纳总结到一般情形。

【授课批注】不规则图形有时也称为组合图形,其重点在于掌握转换这一伟大思想,很多较复杂的问题都是以简单的基本图形为基础的,当然也都可以根据几何图形的特征,通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法,化复杂为简单,变组合图形为基本图形的加减组合。

【重点难点解析】1．一般图形问题的面积和周长公式。

五年级奥数上册第三讲巧求表面积

• • • • • • 上下：两个边长为4厘米的正方形的面积侧面：外边长为4厘米的4个正方形的面积边长为2厘米的4个正方形的面积内边长为1厘米的4个正方形的面积边长为0.5厘米的4个正方形的面积
应用举例（五）简单立体图形的拆分后的表面积变化
• 如图，将一个棱长为1米的正方体沿水平方向锯成两片。问 • 1、这两个长方体的表面积的和是多少平方米？ • 2、比原来的正方体的表面积增加了多少？ • 3、如果锯成3片呢？ • 4、你发现了什么规律 • 每锯一次，表面积的和就增加与锯面平行的两个表面的面积
应用举例（四）染色问题
• 如图，用一些小正方体摆成一个长方体，长方体的长宽高分别是10、 8、7个小正方体的棱长，我们将这个长方体的表面刷上艳丽的红色。 • 问：散开后小正方体的表面上有1个面，2个面，3个面被染成红色的各有多少个？有没有没有被染色的小正方体吗？有4个面以上被染色的小正方体吗？
应用举例（五）简单立体图形的拆分后的表面积变化
如图，长方体的长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米， • 1、如果沿水平方向将它锯成两块，两块的表面积一共是多少平方厘米？ • 2、如果沿竖直方向锯成两块又会是多少？
我们看看三种锯法的结果
长10厘米宽8厘米高5厘米
也就是每切割一次， • 1、水平就会增加与切割面平 • 2、竖直、平行于前后面行的两个表面 • 3、竖直、平行于左右面
应用举例（五）简单立体图形的拆分后的表面积变化
• 例5、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体块，问：这些长方体的表面积的和是多少平方米？
• 解：这个正方体的每个表面面积都是1平方米，每锯一次，就增加两个1平方米的表面， • 一共锯了：2＋3＋4＝9（次） • 共增加了1×2×9＝18（平方米）的表面。 • 因此，这大大小小的60块的小长方体的表面积的和是 • 6＋18＝24（平方米） • 答：这60块长方体的表面积的和为24平方米。如果被锯的不是正方体而是长方体又会怎么样？我们看下面的问题

五年级长方体正方体表面积体积奥数精练

★巧求长方体和正方体的面积:L求较复杂的长方体和正方体的周长、表面积、体积奪的一些方法.£灵活运用长方体和正方体的特征以及体积、表面欣计算公式，想一想、填一填口1. 长力体有（）个面、（〉个顶点，〔）条棱勺2. 如果这个长方体的长为s宽为趴髙为阳请写出它的表面税和体积的计算方法。

（D表面积’___________________ $（右体积:3.当长方体的长.宽，高相等时，它就是一个正方体，所以我们说，正方体是特殊的（卄它的6个面都是（）a4.如果这不正方体的棱长是◎请写出它例2 —个长$分米、宽5井米. 高2分米的纸箱,用三根绳子捆起来•如旳•打结处要用1分米绳子，这二根绳子的总长至少是多少分米？例勺下图是由18个棱长为1厘米的小正方形拼成的，求它的表面积榔例夕下图是由16块棱长为3厘米的小正方体堆成的,它的表面积是多少平方厘米?例5 —个长方休，它的高和宽相等*若把长去掉乙5厘米，就战为表面积是150平方厘米的正方仏长方体的长是宽的几亠如下图，-个正方体木块用长是15o 从它的八个顶点处各倍？-可编辑修改我去域长分别是1的小正方俟。

这个木块剩下部分的表面积最少是多少？的表面积和体积的计算方法。

(1)表面积： _______________ *(2)体积： _________｛例4J 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分奉的小正方徘(右图人求这个立体图形的表面积.例4下图是一个棱长为4唱米的立方体木块，将它染成红色, 然后锯成棱长为1厘米的小立方体木块'其中每个面都没有染色的有多少块?例召一个长方休的长、SL高分别長两位整数■其中长最大，高最小*并且一条长、一条寛、一条高的和为偶数。

长方体的体积是下面四个数之一：873趴6禍4、&967J85昭求这个长方体的长*宽俩。

例7如图表示一个正方休■它的棱长为4 11米*在它的上下、前后*左右的正中位置各挖去一个梭长为1厘米的正方体■问此图的表面积是多少？3. 一根截面是正方形的式方体木料*表面积是210平方厘米。

小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第25讲组合图形的面积(含答案)

第25讲组合图形的面积知识装备平面组合图形是由两个或两个以上简单的几何图形组合而成，与平面组合图形相关的计算应看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

在实际问题中，常采用数据推导、割补、平移、巧添辅助线、旋转、组合等方法，将复杂问题简单化。

初级挑战1如下图，空白部分是两个平行四边形，求图中阴影部分的面积。

思路引领：图中空白部分是两个（），可将它们转化成与之等底等高的（），再平移到图形的一侧，那么阴影部分的面积就变成了规则的（）。

答案：28×20＝560（平方米）能力探索1下图是一块长10米，宽8米的长方形草坪，中间有两条走道，求草地的面积。

答案：（10－1）×（8－1）＝63（平方米）初级挑战2求四边形ABCD的面积。

（单位：厘米）思路引领：如下图延长BA、CD交于E，△BEC中，S四边形ABCD ＝S△EBC－S△ADE。

根据∠C＝45°可知，BE＝BC＝7，因此S△BEC＝（）。

∠E＝（），那么△ADE中，DE＝AD＝3，S△ADE＝（）。

答案：S△BCE ：7×7÷2＝24.5（平方厘米）；S△ADE：3×3÷2＝4.5（平方厘米）；S四边形ABCD：24.5－4.5＝20（平方厘米）。

能力探索2计算下面图形的面积（单位：厘米）答案：将图形分割成一个三角形和长方形，再计算面积。

三角形面积：（12－8）×（10－5）÷2＝4×5÷2＝10（平方厘米）；长方形面积：8×10＝80（平方厘米）；图形面积：10＋80＝90（平方厘米）。

中级挑战1下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。

思路引领：长方形的面积＝（）×（）①两个长方形的长相等，它们面积的倍数等于对应宽的倍数②两个长方形的宽相等，它们面积的倍数等于对应长的倍数。

五年级奥数学练习试卷思维培训资料立体图形(一)

第二讲立体图形（一）卷Ⅰ本讲的知识点主要是求复杂立体图形的表面积，竞赛班要求学生掌握复杂立体图形的组合、复杂的面垂直的图形组合和立体图形的切、拼、挖.对表面积的极值问题也要掌握.本讲重在培养学生的空间想象能力，教师可以让学生多思考，多动手，多画图，注重“数形结合”的思想。

本讲的主线是培养学生的空间想象能力，亮点在于极值问题的体现、例3及展开图的应用。

（一）巧解复杂的组合图形表面积【例1】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?分析：该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米．专题精讲教学目标在墙角处有若干个体积都等于1的正方体堆成如图的立体图形（每个正方体都可独立地搬走，但如果抽走下面的正方体，上面的正方体就会自动落下去），有人希望搬走其中部分正方体，但从上面和前面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，则最多可以搬走多少个小正方体？答案：留下靠墙及地面上的正方体，其余均可搬走共1+3+6=10块.想挑战吗？长方体：6个面，8个顶点，12条棱，表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）.正方体：6个面（每个面都是正方形），8个顶点，12条棱（棱长相等），表面积=6×边长×边长.圆柱体：2个底面圆，1个侧面（长方形或正方形），表面积=2×底面圆面积+侧面面积.【例2】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？分析：这个图形的表面积是俯视面、左视面、上视面得到的图形面积的2倍. 该立体图形的上下、左右、前后方向的表面面积都是15平方厘米，该图形的总表面积为90立方厘米．[拓展] 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？分析：当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个3×3×3的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【例3】（奥数网原创题）按照上题的堆法一直堆到N层（N＞3），要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N的最小值是多少？N N 个小面，总表面积是6个“大面”，所以就增加到分析：每增加一层，每一个“大面”就增加到(1)23N(N+1)个小面，几何题变成数论题，问题转化为“3N(N+1)是一个完全平方数，N的最小值是几（N＞3）？”因为N和N+1互质，所以N和N+1必须有一个是完全平方数，一个是平方数的3倍，但N+1不能是平方数的3倍，因为此时N被3除余2，不可能是完全平方数，所以N是平方数的3倍，N+1是完全平方数，开始试验：当N=3×12=3，不符合题意；当N=3×22=12，N+1=13，不是完全平方数；当N=3×32=27，N+1=28，不是完全平方数；当N=3×42=48，N+1=49，是完全平方数，所以N的最小值是48，即堆到第48层时，总表面积是完全平方数，为3×48×49=842.（二）表面积的最值问题【例4】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？分析：截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是：15×15×6-7×7×2=1252．【例5】边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？分析：三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6×3×3+6×5×5+6×8×8-2×2×3×3-2×5×5=502.【例6】用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?分析：教师可以先提问：这个长方体的表面积最大是多少?为使表面积最大，要尽量保证10×2个7×5的面成为表面，想要做到这点很容易，只需将7×5面做底面，而后将10个立方体连排，衔接的面选用3×5的面（衔接的面将不能成为表面积），这样得到的长方体表面积最大．同样要想最小，可把7×5面做衔接的面，可得到10个长方体的连排，但此时我们还可以再制造出衔接面，如图：此时增加了2个5×7的面，减少了10个3×7的面，总体来讲表面积减少了．表面积是：2×(7×15+15×10+10×7)=650(平方厘米)，所以这就是最小的表面积．[前铺] 用6块右图所示（单位：cm）的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？分析：最小：66cm2；最大：（1×2+1×3+2×3）×2×6-1×2×5×2=112．【例7】要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？（1）当b=2h时，按图几打包？（2）当b＜2h时，按图几打包？（3）当b＞2h时，按图几打包？分析：图2和图3正面的面积相同，侧面面积=正面周长×长方体长，所以正面的周长愈大表面积越大，图2的正面周长是8h+6b，图3的周长是12h+4b.两者的周长之差为2（b-2h）.当b=2h时，图2和图3周长相等，可随意打包；当b﹤2h时，按图2打包；当b﹥2h时，按图3打包.[前铺] 要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？分析：考虑所有的包装方法，因为6=1×2×3，所以一共有两种拼接方式：第一种按长宽高1×1×6拼接，重叠面有三种选择，共3种包装方法.第二种按长宽高1×2×3拼接，有3个长方体并列方向的重叠面有三种选择，有2个长方体并列方向的重叠面剩下2种选择，一共有6种包装方法.其中表面积最小的包装方法如图所示，表面积为1034.卷Ⅱ（三）立体图形的切、拼、挖【例8】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1/2厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为1/4厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？分析：我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2×2×2＝8（平方厘米）；左右方向、前后方向：2×2×4=16（平方厘米），1×1×4＝4（平方厘米），1/2×1/2×4=1（平方厘米），1/4×1/4×4=1/4 （平方厘米），这个立体图形的表面积为：8+16+4+1+1/4=29又1/4 （平方厘米）．【例9】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？分析：大立方体的表面积是20×20×6=2400平方厘米．挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454－2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3．[拓展1] 图中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?分析：原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4×6=120平方厘米．[拓展2] 如右图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．分析：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米），六个边长为a的小正方形的面积为（减少部分）：6×a×a＝6a2（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞增加的侧面积为：a×a×4×2＝8a2（平方厘米）；根据题意可得：54a2－6a2＋3×8a2＝2592，解得a2＝36（平方厘米），故a＝6厘米．【例10】有一个棱长为 5 cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（右上图），求这个立体图形的内、外表面的总面积．分析：将此带孔的正方体看做由八个8cm3的正方体（8个顶点）和12个1cm3的正方体（12条棱）粘成的．每个正方体有两个面粘接，减少表面积4cm2，所以总的表面积为：（4×6）×8＋6×12－4×12＝216（cm2）．[拓展] 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？分析：三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6×3×3+6×5×5+6×8×8-2×2×3×3-2×5×5=502.【例11】如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积．分析：外侧表面积为：6×10×10-4×4×4-π×22×2=536-8π.内侧表面积为：16×4×3+2× (4×4-π×2)+2×2π×2×3=192+32-8π+24π=224+16π．总表面积=224+16π+536-8π=760+8π=785.12(平方厘米)．【例12】如图，用455个棱长为1 的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下371个小正方体，问：所堆成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体的表面积是多少？分析：设长方体棱长为分别为y zx、、.，他们只能取正整数，则有：4554(222)8455371x y zx y z⨯⨯=⎧⎨-+-+-+=-⎩因为4555713=⨯⨯方程组的有序正整数解只有（5，7，13），拆下沿棱的的小正方体后的多面体如图所示，首先计算突出在外面的6个平面，面积是2(11511335)206⨯⨯+⨯+⨯=再计算24个宽都是1的长⨯++=，总面积为358. 条，面积是8(1135)152（三）展开图【例13】在小于16 的自然数中选出6个不同的数，分别写在正方体的6个面上，要求各组相对的两个面上的数的乘积都相等，下图是正方体的展开图，并填上了1，请将其它数填上。

小学数学《巧求周长和面积》练习题(含答案)

小学数学《巧求周长和面积》练习题（含答案）“巧求周长和面积”的相关内容我们在寒假小4第四讲给予过一定的讲解. 本讲我们主要在原有知识的基础上进行提高巩固，同时加入一些新的知识，帮助我们更好的过渡到五年级几何部分的学习. 对于一些非常典型的例题，我们采用“重复加强”的学习方法，帮助孩子们牢固掌握. 奥数的题目虽然很多，但一些经典题目，常常会以原题形式出现在各个中学入学测试题中，希望我们的孩子能戒骄戒躁，温故而后知新，清晰彻底的掌握理解自己学习过题目.你还记得吗【复习1】右图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米，求螺线的总长度.分析：如下图所示，将原图形转化为3个边长分别为3、5、7厘米的正方形和中间一个三边图形.所以螺线的总长度为：（3+5+7）×4+1×3=63 cm .【复习2】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照右图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？分析：每多盖一张，遮住的面积增加2×1，所以这10张纸片所盖住的桌面的面积是3×2+2×1×9=24cm2.【复习3】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如右图所示的图形。

已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？分析：从图中可以看出5个长= 3个长+ 3个宽, 正方形边长= 长- 宽，所以长方形的长为：3×12÷2=18cm ，阴影部分面积是（18-12）2×3=108（平方厘米）.巧求周长【例1】计算右面图形的周长(单位：厘米).分析：要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件.但是，我们仔细观察这个图形，发现它的每一个角都是直角，所以，我们可以将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见右下图)，这样正好移补成一个长方形。

求长方形的周长就易如反掌了.图形的周长是：(10+15)×2=50(厘米) .【例2】（希望杯1试）如右图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。

五年级奥数题及答案：巧求表面积问题1

五年级奥数题及答案：巧求表面积问题1 编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：巧求表面积问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!巧球表面积在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(右图)，求这个立体图形的表面积。

分析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下"压缩"的，"压缩"后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面，解：上下方向：5×5×2=50(平方分米);侧面：小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面5×5×4=100(平方分米)，4×4×4=64(平方分米)。

这个立体图形的表面积为：与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

50+100+64=214(平方分米)。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

五年级奥数第9讲巧求表面积

例4有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（见下页左上图），求这个立体图形的表面积。
分析：由于正方体中间被穿了孔，表面积不好计算。我们可以将这个立体图形分割开，看成由8个棱长为2厘米的正方体和12个棱长为1厘米的立方体粘合而成。
解：如右上图所示，八个棱长为2厘米的正方体分别在8个顶角，12个棱长1厘米的正方体分别在12条棱的中间。由于每个小正方体都有2个面分别粘接两个较大正方体，相对于不粘接，减少了表面积4厘米2，所以总的表面积为
分析：如果一面一面去数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。仔细观察会发现，这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。所以，这题可以转化为三视图来解答。
解：如下图所示，可求得表面积为
（9＋7＋8）×2=48（厘米2）。
练习2、用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体码放成一个表面积最小的长方体.码放后得到的这个长方体的表面积是多少？
龙文教育学科教师辅导讲义
课题
第9讲巧求表面积
教学目标
1、学习经典奥数题——巧求表面积。
2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
3、培养学生空间思维能力
重点
灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
难点
灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
【内容概述】
表面积指的是物体几个面的总面积。
练习：
1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
2.将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体如右图所示组成一个物体，求这个物体的表面积（π取为3.14）。

五年级奥数第5讲等积变形

学生课程讲义课程名称五年级奥数上课时间任课老师沈老师第05 讲，本讲课题：等积变形内容概要熟知各种规则图形的面积求法，结合等积变形来求出不规则图形面积。

两个平面图形面积相等,称为这两个图形等积.解决平面图形面积问题的主要渠道是将欲求的图形的面积转化为已经学过的基本图形的面积问题.其中三角形的等积变形的技巧是各种等积变形的核心,都要运用到“等(同)底、等(同)高的两个三角形面积相等”这个基本规则,并由此衍生出因题而宜的种种精巧的等积变形的技巧。

【例1】计算：如图，5-1，ABCD是直角梯形，两条对角线把梯形分为4个三角形，已知其中两个三角形的面积为3平方厘米和6平方厘米，求直角梯形ABCD的面积。

随堂练习1如图5-2，三角形ABO的面积为9平方厘米，线段BO的长度是OD的3倍，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？【例2】如图5-3，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的多少倍？随堂练习2如图5-5，AE=3AB，BD=2BC,△DBE面积是△ABC面积的多少倍？【例3】如图5-6，已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍，阴影部分的面积是多少平方厘米？随堂练习3如图5-8，△ABC面积=24平方厘米，M为AB中点，E 为AM上任意一点，MD与EC平行，求EBD的面积。

【例4】如图5-9所示，矩形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM 与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是多少平方厘米。

随堂练习4如图5-10，平行四边形ABCD中BF=2DF.E是BC中点。

三角形BEF的面积等于8平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。

【例5】如图5-11，梯形ABCD的面积是45平方厘米，高6厘米，AD∥BC，三角形AED的面积是5平方厘米，BC=10厘米。

求三角形BCE的面积。

五年级奥数巧求表面积例题、试题及答案

巧求表面积教学目标掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积计算公式，并能运用公式解决一些实际问题。

教学过程一、例题讲解我们已经学习了长方体和正方体,知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。

如果长方体的长用a 表示、宽用b 表示、高用h 表示，那么,长方体的表面积=（ab ＋ah ＋bh ）×2。

如果正方体的棱长用a 表示，则正方体的表面积=6a 2。

对于由几个长方体或正方体组合而成的几何体，或者是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又如何求呢?涉及立体图形的问题,往往可考查同学们的看图能力和空间想象能力。

小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体,这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向)的平面图形的面积的总和。

有了这个原则,在解决类似问题时就十分方便了。

例1 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图），求这个立体图形的表面积.( 例1图) （例2图）分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩"的,“压缩"后我们发现:小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。

这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；侧面：小正方体的四个侧面大正方体的四个侧面。

解:上下方向：5×5×2=50（平方分米）侧面:5×5×4=100(平方分米）4×4×4=64（平方分米）这个立体图形的表面积为:50＋100＋64=214（平方分米)答：这个立体图形的表面积为214平方分米。

例2 下图是一个棱长为2厘米的正方体,在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为21厘米的正方体小洞,第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为14厘米.那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？分析这道题的难点是洞里的表面积不易求.在小洞里，平行于上下表面的所有面的面积和等于边长为1厘米的正方形的面积，这个边长为1厘米的正方形再与图中阴影部分的面积合在一起正好是边长为2厘米的正方体的上表面的面积。